1.4 Propiedades mecánicas del hormigón 1.4.1 Resistencia a la compresión f’c y deformaciones “ La característica particular más importante de cualquier elemento estructural es su resistencia real, la cual debe ser los suficientemente elevada para resistir, con algún margen de reserva, todas las cargas previsibles que puedan actuar sobre aquél durante la vida de la estructura” (Nilson, 2001, pág. 15). En el caso del hormigón, su propiedad más
importante es la resistencia a la compresión, representada por el símbolo f’c. f’c. El ACI-318 y la NSR-10 establecen que q ue esta resistencia “no debe ser inferior a 17 MPa. No se establece un valor máximo para fc salvo que se encuentre restringido por alguna disposición específica del reglamento”. Por otra parte, “a menos que se especifique lo contrario fc debe basarse en ensayos a los 28 días. Si el ensayo no es a los 28 días, la edad de ensayo para obtener fc fc debe indicarse en los planos o especificaciones de diseño” ′
′
El procedimiento para realizar el ensayo se puede consultar en la norma ASTM C873 o en la norma colombiana NTC 673. Según esta última norma, el objeto del ensayo consiste en “aplicar una carga axial de compresión a los cilindros moldeados o núcleos a una velocidad que se encuentra dentro de un rango prescrito hasta que ocurra la falla”. La resistencia a la compresión se obtiene dividiendo la carga máxima por el área de la sección transversal del espécimen.
Figura 1.4.1 Falla a compresión de un cilindro y curva esfuerzo – deformación (Gónzalez & Robles, 2005) Las curvas esfuerzo – deformación que se obtienen a partir de estos ensayos permiten evidenciar máximas deformaciones entre 0.003 y 0.008. No obstante, tanto la ACI-318 como el NSR-10 establecen una deformación última para el hormigón de 0.003.
Figura 1.4.2 Curvas esfuerzo – deformación (Nilson, 2001) y curvas contra tiempo de aplicación de la carga (Hernández & Gil, 2007) Para esfuerzos inferiores a f’c/2 se observa una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación. Se considera, en este rango, un comportamiento elástico del hormigón y, como se observa en la figura siguiente, del acero.
Figura 1.4.3 Curvas esfuerzo – deformación hormigón reforzado (Nilson, 2001) En este rango elástico, entonces, es posible aplicar la ley de Hooke para ambos materiales considerando, además, que las deformaciones del hormigón y del acero son iguales; es decir: εc
= σc/Ec y
εs
= σs/Es
Si igualamos las deformaciones y sustituimos los esfuerzos por fc y fs, obtenemos: f s = (Es/Ec)f c La relación Es/Ec la denominaremos “relación modular” y la representaremos por la letra minúscula n: f s = nf c Esta expresión, en el rango elástico, es útil para determinar la carga o el momento resistente de una sección. Para ello, se debe calcular el área de hormigón equivalente (área transformada) al área compuesta de hormigón y acero (ver figura siguiente):
Figura 1.4.4 Área transformada (Nilson, 2001) Donde: Ag: es el área bruta de la sección As: Área del refuerzo Ac= es el área neta; es decir, área bruta menos el área de refuerzo P: es la carga axial El área transformada (At) se obtiene a partir del cálculo de la fuerza axial:
P = f cAc + f sAs = f cAc + nf cAs = f c(Ac + nAs) nAs se interpreta como un área (ficticia) de concreto equivalente al área de acero. La sección transformada (figura 1.4.4 b) queda, entonces, con unos vacios dejados por el acero transformado. Si llenamos llenamos esos vacío (figura 1.4.4 c), debemos restarlo al área total; es decir: At = (Ac + As) + nAs – As; simplificando, At = Ag + (n – 1) As
1.4.2 Módulos de elasticidad Los módulos de elasticidad del hormigón y del acero, que usamos en el cálculo del área transformada, determinan la rigidez del elemento de hormigón reforzado. “ Del estudio de las curvas esfuerzo-deformación mostradas, resulta obvio que el concepto convencional de módulo de elasticidad no tiene sentido en concreto” (González & Robles, 2005, pág. 47). Es por ello que se usan algunos métodos de carácter empírico que tratan de configurar las propiedades elásticas (no del todo ciertas) del hormigón. Una primera aproximación es a través de la recta tangente en la curva esfuerzo-deformación. En el caso del ACI-318 y la NSR-10 se recurre al módulo secante entre dos puntos de la curva. En ese sentido, presentan los siguientes valores a tener en cuenta para el diseño: El módulo de elasticidad, Ec , para el concreto puede tomarse como wc1.5 0.043√f’c (en MPa), para valores de wc comprendidos entre 1440 y 2560 kg/m3. Para concreto de Ec puede tomarse como 4700√f’c . densidad normal, Ec puede Las equivalencias de esta última ú ltima expresión en otros sistemas son:
Por otra parte, el módulo de elasticidad, Es, Es, para el acero de refuerzo no preesforzado puede tomarse como 200000 MPa. Veamos cómo utilizar estos módulos en el cálculo del área transformada de una sección rectangular de un elemento de hormigón reforzado. Ejercicio 1. La columna que se muestra en la figura 1.4.5 tiene una sección transversal de 40x60 cm. Los materiales tienen las siguientes propiedades: f’c = 210 kgf/cm2 y fy = 2800 kgf/cm2. La columna se ha reforzado con 6 barras No. 7. Calcule la fuerza axial que produciría un esfuerzo (fc) en el hormigón de 110 kgf/cm2. Recordemos que P = fc*At, donde At = Ag + (n – 1) As
Figura 1.4.5 Sección de columna
El módulo de elasticidad del concreto lo calculamos así: Ec = 15100√f’c = 15100√210 = 218820 El módulo de elasticidad del acero en el sistema mks es 2000000; por lo tanto, n = 2000000/218820 = 9.1 El ACI-318 permite una aproximación a 9; no obstante, para este curso usaremos el valor tal como se es calculado. El As correspondiente a 6 barras No.7 es 23.22 cm2. Calculemos el valor de P: P = fc(Ag + (n – 1) As) = 110(40*60 + 8.1*23.22) = 110*2588 = 284689 kgf = 284,6 ton
