Fun
CAPÍT CA PÍTUL UL
ne
vari va ri
ri
es
Ejercicios ecció f(x ,y
deri 2)
xy
27. 28
;;
3)
2. f(x
(4
3. x,
-2),
arcco
f( x,
3x
áx
2,
x,
31
),
),
y2
-(x
9. x, y,
y2
10 f(x, 11
(3
,4)
(3
co
la
O), llar
riva ri va
dient
cc
un
o.
Pu to
un ió
O),
Q.
(2
se io
ecc
Q(2,3
y2
se
30. (x
xy
gr di nt
,2
x,
7. (x
2xy
x,
32. f(x,
2,
33. hi
yz
(x
y,
xy
34.
1,
(2
12 h( x,
yz
ejercic os ecc 13
(x
lo
6. g(
utilizar
29. f(
4. f(x,
5.
icio
16 hall
f( ,y
()
f(
36.
ri se 7T
38
---- := =; =;¡=== ¡====: =: ::=:::;
39.
xy 2Z
()
xe
41
27
ió
riv
direccion
y2
18.
ll
(O
19. g(
y,
xy
hi
y,
In (x
c)
7T
fun
co
()
!!
()
f(x ,y
im
e.
de ()
ll
),
(2
utili ar
f(
la fu funn-
(4
s(
2,
áf sobr so br la up
()
17. f(
(2
jerci io
(3
42. icios ici os
Z2
xe
lo
()
16
,4 2)
40.
15 f(
2)
In
x,
7. f(
()
x+
0,5)
35.
nt se
(}
(}
'usa 'u sa
27
!!
nd
f(3,
an
ca
da o.
(4 a)
nto 21
o. x, y)
23
In
24
co s(
26
26 hall
Zxer!" Zxe r!"
radient (2
y2
22.
25
os 21
(2
(2 y2 y2
4,3
es
vec
qu
d)
es
vec
qu va
ll
lf(x, y).
ll
va
46.
(3 4) Z2
c)
,1 -2)
vec f(3,
(-
eriv izar
ri
de nifica nifica
rtogo rt ogo
direcc dire cc trico tri co
en (3
).
lcular lcul ar res lt o.
ECC
In
48,
tigación
ra tas
a)
nivel
(X
ur P.
2x
3x
53. f(x
52. f(x
3y
48.
),
2)
encontrar en en
á)
57. era
Co id ar
co
unt
trazar
etermina geb
do de
roximar
va
unció de robl
Aproximar os núm os erpretar ca un
f)
gráfic irecci nive 50 Inves ga ión
Du f(
se ej present
7T).
os con ex
ra
to
fini
nc
a.
ríti contex ac
un
61
co
as espues as
gebr co computa en a c rva nive un ur present fica nt 3), es bl ac 'f(
presenen nive vector co urva
Ver
dib ja ri c)
nalíticament qu es un ír ulo.
iv
es un uper cie
un
vec or qu en
unt (~
recc
senta gráficament sos a) ).
re punt re
urv unci
se
curva
ge raico perfici
ecc
ni el nive
niv
fi
y)
ara
64.
onsi
vec or
comput ra pr ca la re pues as
ci
or
a)
un
raza punt contr
en
direcci
ireccion de cu nd
do variab s. y e eg plano xy up fi
gra ient f(x
unto
obre
co ).
e)
f(x
gráfic 2, so re
en
Duf( 2)
ri pe ficie
tir
el
donde
so
b)
(J
n/3.
contr 2) II 'f( 2)11 'f( co un vec or unitar togona ca ul Du f(l, 2). Discut sig ificad esult o.
temperatura
un pl
llar (3 ).
y g fic
n/
mayor as dibuj
ivada
P(
Para discusió
c)
urva
ib
áfica un uperfi e. Dibujar un e mayo as
(J
un
rafo qu en direcc ón
yZ
b)
d)
a)
un
la up direcc
63.
so
a.
9x
f(x,
finir ad nt de na funció pr pi es di nte.
int rpr ta
b)
un pr bl
explica
Considerar
eriva cos ei se
cta fun
ara dibujar
lizar un fica nt
in so
58 f(x
2y
sarr ll
a)
direcc cos
put va
Hallar f(4, 3) de inciso d)
comput
3, P(4, 40
un
gebr co un n.
yZ
aple
7).
ilizar superfici dad
fun va curva el el ect uni-
0) 3x
f(x,
en
radi nt
56. f(x ,y (2
aple
1)
P(
55.
CO
-z--z
1,3)
b) en nivelf(x, y) nivel f(x, y) tari or al
enerado
P( 3,
54. f(x,
xy
c=
,2)
In estigaci
yZ
25
y)
943
gradiente
6,
xplicar. 7. f(x
en
f(x,y)
51 f(x
gradíente
b)
riva as direcc
3.6
li
rección
La empera
ayor incremen
para 'f( geométri
el punt
(x, y)
to
