VIGAS Las v i g a s pueden considerarse entre los elementos estructurales más importantes. Como ejemplos se tienen los miembros usados para soportar el piso de un edificio, la cubierta de un puente, el ala de un aeroplano entre otros
Las vigas son barras rectas y largas que tienen secciones transversales constantes, y que soportan cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes longitudinales 1. Tipos de Vigas 1.1 Vigas estáticamente estáticamente determinadas determinadas
Vigas simplemente apoyada
Viga con voladizo
Viga en voladizo
1.2 Vigas estáticamente estáticamente indeterminadas. indeterminadas.
Viga continua
Empotrada en un extremo y simplemente apoyada en el otro
Empotrada en ambos extremos
1.3 Vigas con rotula
2. Tipos de cargas
3. Fuerzas internas Fuerzas externas -
Fuerzas transversales: transversales: P,Q
-
Fuerzas tangenciales: R,T R,T
-
Reacciones
Fuerzas internas -
Fuerza cortante
:V
-
Fuerza normal o axial : N
4. Restricciones Para el estudio de las vigas se hacen las siguientes suposiciones - En vigas, las dimensiones de la sección transversal, son considerablemente menores que su longitud - Las cargas, están aplicadas simétricamente respecto al plano de simetría, por lo que no produce torsión -
Se cumple la hipótesis de Navier, es decir “l as secciones planas, continúan planas después de la deformación ”
-
El radio de curvatura (ρ), es considerablemente mayor que las dimensiones de la sección transversal El material, tiene un comportamiento elástico lineal, tanto a la tensión como la compresión.
-
5. Diagrama de fuerza cortante y momento flexionante Para diseñar apropiadamente una viga es necesario primero determinar la fuerza cortante máxima y el momento flexionante máximo en la viga. Una manera de hacerlo es expresar la fuerza cortante ( V) y el momento flexionante (M) como funciones de la posición x a lo largo del eje de la viga. Esas funciones de fuerza cortante y momento flexionante pueden trazarse y representarse por medio de gráficas llamadas d i a g r a m a s d e c o r t a n t e y m o m e n t o f l e x i o n a n t e. Los valores máximos de V y M pueden entonces obtenerse de esas gráficas. Además, como los diagramas de cortante y momento dan información detallada sobre la variación de la fuerza cortante y del momento flexionante a lo largo del eje de la viga, ellos son usados por los ingenieros para decidir dónde colocar material de refuerzo dentro de la viga o para determinar el tamaño de la viga en varios puntos a lo largo de su longitud. 6. Convención de signos para viga Frecuentemente en ingeniería se considera que las d i r e c c i o n e s p o s i t i v a s son aquellas donde la c a r g a d i s t r i b u i d a actúa hacia abajo sobre la viga; la fuerza cortante interna genera una rotación horaria del segmento de viga sobre el cual ella actúa y el momento flexionante interno genera compresión en las fibras superiores del segmento. Las cargas opuestas a éstas se consideran negativas.
7. Método grafico para construir diagramas de fuerza cortante y momento flexionante
Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene
Dividiendo entre ∆x y tomando el limite cuando ∆x→0 se obtiene
7. Procedimiento de análisis er
1 Paso: Calcular las reacciones en los apoyos do 2 Paso: Determinar las funciones de fuerza cortante y momento flexionante er 3 Paso: Dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante
8. Grafico para construir diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, referentes a casos más comunes de cargas
PROBLEMAS
1. En el sistema en equilibrio, dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector y determinar sus valores máximos
5. En el sistema en equilibrio, dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector y determinar sus valores máximos
2. En el sistema en equilibrio, dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector y determinar la posición con respecto al punto A, de sus valores máximos
6. En el sistema en equilibrio, dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector y determinar sus valores máximos
3. Trace los diagramas de fuerza cortante y momento flector del sistema en equilibrio mostrado, además determinar la posición del momento máximo con respecto al punto A
7. Trace los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga en voladizo
8. En el sistema en equilibrio, dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector y determinar sus valores máximos
4. Trace los diagramas de fuerza cortante y momento flector del sistema en equilibrio mostrado, además determinar la posición del momento máximo con respecto al punto A
9. Para el sistema en equilibrio dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector
10. Para el sistema en equilibrio trace los diagramas de fuerza cortante y momento flector
equilibrio mostrado
16. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector del sistema en equilibrio mostrado 11. Para el sistema en equilibrio trace los diagramas de fuerza cortante y momento flector
17. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector del sistema en equilibrio mostrado 12. Dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector del sistema en equilibrio mostrado
18. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector del sistema en equilibrio mostrado 13. Dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector del sistema en equilibrio mostrado
19. Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector del sistema en equilibrio mostrado 14. Dibujar los diagramas de fuerza cortante, momento flector del sistema en equilibrio mostrado
15. Dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector del sistema en
