10 - Visespratne zgrade

10. VIŠESPRATNE ZGRADE 10.1. UVOD Višespratne zgrade (stambene, javne, poslovne, administrativne, industrijske...) u armiranom betonu se, zavisno od mesta gradnje, mogućnosti serijske proizvodnje elemenata i drugih faktora, izvode kao monolitne, izlivanjem sveže betonske mase u oplati, montažne (od prefabrikovanih montažnih elemenata) ili kao kombinovane montažne i monolitne (polumontažne i montažno-monolitne konstrukcije). Noseću konstrukciju ovih objekata formiraju meñuspratne i krovne tavanične konstrukcije, koje se oslanjaju na okvirnu konstrukciju, zidove ili, kombinovano, na okvire i zidove. U tom smislu, zgrade klasifikujemo kao skeletne, panelne ili kombinovane. Pri tome, zbog velike fleksibilnosti (horizontalna pomeranja) retke su čisto skeletne konstrukcije. Uobičajeno je njihovo ukrućivanje vertikalnim pločastim elementima – zidovima za ukrućenje. Ovakve sisteme kombinovanih konstrukcija nazivamo ukrućenim skeletnim. Kao tavanične konstrukcije u višespratnim zgradama mogu se projektovati pune ili rebraste AB ploče ili sistemi, oslonjeni na sistem greda ili zidova, ili direktno na stubove (pečurkaste tavanice). Njima se prima, kako vertikalno, tako i horizontalno opterećenje, i prenosi na okvire i/ili zidove. Zbog svoje velike širine, tavanice se najčešće mogu smatrati apsolutno krutim u svojoj ravni , što je od primarnog značaja prilikom analize horizontalnih dejstava, kada se ovom karakteristikom izjednačavaju pomeranja svih vertikalnih elemenata u nivou tavanica. Tavanične konstrukcije su, pod dejstvom vertikalnog/gravitacionog opterećenja, dominantno savijane. Ipak, u pojedinim slučajevima od značaja može biti i obuhvatanje uticaja u ravni tavanice. Vertikalni elementi , stubovi i zidovi, su, sa jedne strane, zaduženi za prijem i prenos gravitacionog opterećenja do temelja. Tada, ovi elementi su dominanto aksijalno pritisnuti. Pod dejstvom horizontalnog opterećenja (vetar, seizmika), pak, stubovi skeletnih konstrukcija, najčešće u zajedničkom radu sa gredama (okvirno/ramovski) su izloženi i značajnim uticajima momenata savijanja, u opštem slučaju u dva pravca (koso savijani su). Kod ukrućenih skeletnih konstrukcija, prijem i prenos horizontalnog opterećenja je mahom „na zidovima“, kojima u preraspodeli horizontalnih sila, zbog neuporedivo veće krutosti od stubova, „pripada“ najveći deo. Ipak, i kod ovih konstrukcija moraju biti razmotrene situacije u kojima, uprkos ovome, stubovi dobijaju značajne momente savijanja (na primer, kod torziranja zgrade u osnovi). Konačno, kod panelnih konstrukcija, problem prijema horizontalnih sila je manje izražen zbog velike površine (ogromne krutosti) vertikalnih nosećih elemenata. Treba napomenuti da vertikalni elementi, u pojedinim 237

Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 3 jun 2010

situacijama (na primer u podzemnom delu zgrade, tlom) mogu biti opterećeni upravno na svoju ravan, kada ih proračunom valja obezbediti u smislu mogućnosti prijema odgovarajućih momenata savijanja. Višespratne zgrade se karakterišu relativno velikim težinama (zavisno i od broja spratova), zbog čega njihovim temeljenjem treba obezbediti rasprostiranje ovog opterećenja preko dovoljno velike površine da bi naponi u tlu ostali u granicama dopuštenih. Otud, kao najčešći izbor temeljne konstrukcije javljaju se temeljne ploče i temeljni roštilji. Četo je neophodno primeniti i duboko fundiranje (šipovi) ili mere poboljšanja tla ili ukopavanja objekta. 10.2. DEJSTVA NA ZGRADE Načelno, poput svih ostalih, konstrukcije armiranobetonskih višespratnih zgrada je neophodno projektovati tako da mogu da prihvate i temeljima prenesu uticaje od svih relevantnih opterećenja i njihovih kombinacija. U nastavku su, ukratko, data dejstva na koja se zgrade najčešće proračunavaju. Pri tome, namena objekta, specifični uslovi ili slično mogu zahtevati i analizu nekih nepomenutih opterećenja. 10.2.1. SOPSTVENA SOPSTVENA TEŽINA Stalna opterećenja su ona koja potiču od sopstvene težine konstruktivnih elemenata i nekonstruktivnih delova zgrade. U ove druge spadaju sledeća opterećenja: težine podova, pregrada, fasada, obloga, izolacija, krovnih pokrivača, nepokretnih mašina, elektroopreme, nasute zemlje...). Oprema kojoj položaj nije precizno definisan (ili je realno očekivati njeno premeštanje tokom eksploatacije), kao i težine pregradnih zidova (za koje je realno očekivati da će menjati konfiguraciju tokom eksploatacije objekta) mogu, umesto koncentrisanim i linijskim dejstvima, biti predstavljeni raspodeljenim površinskim opterećenjem („razmazanim“). Kao posledica gravitacije (gravitaciona) ova opterećenja su uvek vertikalna i usmerena naniže. U zavisnosti od vrste konkretnog stalnog dejstva treba izabrati pravilan oblik njegove aplikacije: kao tačkasto, linijsko ili površinski raspodeljeno. U konstrukcijama zgrada, ovo opterećenje je najčešće primarno (najvećeg zbira) vertikalno dejstvo. Naravno, po karakteru je stalno, nepokretno i nepromenljivo, a njegov intenzitet se procenjuje sa visokom sigurnošću. Ipak, kada postoje nedoumice, valja koristiti gornje granice očekivanih raspona pojedinih opterećenja. 10.2.2. PREDNAPREZANJE Prednaprezanje elemenata, načelno, može biti ostvareno zatezanjem kablova za prednaprezanje, apliciranjem predopterećenja ili preddeformacija ili projektovanim promenama uslova oslanjanja. U užem smislu, pod prednaprezanjem se smatra centrični ili ekscentrični unos sile pritiska u armiranobetonski element zatezanjem kablova, adheziono ili naknadno. Ovako pritisnut element dobija „rezervu“ nosivosti 238


situacijama (na primer u podzemnom delu zgrade, tlom) mogu biti opterećeni upravno na svoju ravan, kada ih proračunom valja obezbediti u smislu mogućnosti prijema odgovarajućih momenata savijanja. Višespratne zgrade se karakterišu relativno velikim težinama (zavisno i od broja spratova), zbog čega njihovim temeljenjem treba obezbediti rasprostiranje ovog opterećenja preko dovoljno velike površine da bi naponi u tlu ostali u granicama dopuštenih. Otud, kao najčešći izbor temeljne konstrukcije javljaju se temeljne ploče i temeljni roštilji. Četo je neophodno primeniti i duboko fundiranje (šipovi) ili mere poboljšanja tla ili ukopavanja objekta. 10.2. DEJSTVA NA ZGRADE Načelno, poput svih ostalih, konstrukcije armiranobetonskih višespratnih zgrada je neophodno projektovati tako da mogu da prihvate i temeljima prenesu uticaje od svih relevantnih opterećenja i njihovih kombinacija. U nastavku su, ukratko, data dejstva na koja se zgrade najčešće proračunavaju. Pri tome, namena objekta, specifični uslovi ili slično mogu zahtevati i analizu nekih nepomenutih opterećenja. 10.2.1. SOPSTVENA SOPSTVENA TEŽINA Stalna opterećenja su ona koja potiču od sopstvene težine konstruktivnih elemenata i nekonstruktivnih delova zgrade. U ove druge spadaju sledeća opterećenja: težine podova, pregrada, fasada, obloga, izolacija, krovnih pokrivača, nepokretnih mašina, elektroopreme, nasute zemlje...). Oprema kojoj položaj nije precizno definisan (ili je realno očekivati njeno premeštanje tokom eksploatacije), kao i težine pregradnih zidova (za koje je realno očekivati da će menjati konfiguraciju tokom eksploatacije objekta) mogu, umesto koncentrisanim i linijskim dejstvima, biti predstavljeni raspodeljenim površinskim opterećenjem („razmazanim“). Kao posledica gravitacije (gravitaciona) ova opterećenja su uvek vertikalna i usmerena naniže. U zavisnosti od vrste konkretnog stalnog dejstva treba izabrati pravilan oblik njegove aplikacije: kao tačkasto, linijsko ili površinski raspodeljeno. U konstrukcijama zgrada, ovo opterećenje je najčešće primarno (najvećeg zbira) vertikalno dejstvo. Naravno, po karakteru je stalno, nepokretno i nepromenljivo, a njegov intenzitet se procenjuje sa visokom sigurnošću. Ipak, kada postoje nedoumice, valja koristiti gornje granice očekivanih raspona pojedinih opterećenja. 10.2.2. PREDNAPREZANJE Prednaprezanje elemenata, načelno, može biti ostvareno zatezanjem kablova za prednaprezanje, apliciranjem predopterećenja ili preddeformacija ili projektovanim promenama uslova oslanjanja. U užem smislu, pod prednaprezanjem se smatra centrični ili ekscentrični unos sile pritiska u armiranobetonski element zatezanjem kablova, adheziono ili naknadno. Ovako pritisnut element dobija „rezervu“ nosivosti 238

10. Višespratne zgrade

na zatezanje, „trošenjem“ sile pritiska prednaprezanja. Ekscentrični unos sile pritiska ima za posledicu moment savijanja, koji se projektuje takvim da ga eksploataciono opterećenje takoñe „troši“. Na nivou konstrukcije treba razlikovati „interno“ prednapregnut element od „eksterno“ prednapregnutog. U prvom slučaju, kakav je kod prednapregnutih montažnih elemenata, na primer, silu prednaprezanja „oseća“ samo predmetni element, dok okolni elementi ne. U slučaju naknadnog kontinuiranja statički neodreñene konstrukcije (nazvano „eksternim“ slučajem), efekti prednaprezanja se prostiru i na okolne elemente. Deo unete sile prednaprezanja unete u element ili konstrukciju se izgubi trenutno (trenutnim gubicima usled trenja, proklizavanja klina i elastične deformacije), a deo sile se izgubi kroz tzv. vremenske gubitke (gubici usled tečenja, skupljanja i relaksacije čelika). Nakon realizacije gubitaka unete sile, preostala sila u elementu predstavlja trajnu silu prednaprezanja i stalnog je karaktera. Saglasno domaćim propisima, prednapregnute konstrukcije/elementi se proračunavaju izdvojeno, zasebnim postupcima, od čisto armiranobetonskih. Pri tome se proračun sprovodi metodom dopuštenih naprezanja. Ovakva situacija je nelogična i mogla bi se okarakterisati kao anomalija ili nekonzistentni zaostatak prethodnih propisa. Logično je prednapregnute konstrukcije dimenzionisati saglasno graničnim stanjima nosivosti i upotrebljivosti, na istim principima kao i ostale armiranobetonske. Izvesno je da će ovo biti ispravljeno nakon usklañivanja domaće tehničke regulative sa evropskom. 10.2.3. KORISNA DEJSTVA Korisna dejstva proističu iz namene projektovanog prostora, odnosno iz njegove upotrebe. Klasifikuju se kao promenljiva i daju se karakterističnim (nazivnim) vrednostima. U domaćoj regulativi, ova dejstva su definisana Pravilnikom za korisna opterećenja javnih zgrada [13], kao vertikalna i horizontalna. Najmanja nazivna vrednost opterećenja koje proističe iz korišćenja zgrade definisana je kao najnepovoljnija veličina za odreñene ili očekivane uslove uobičajenog korišćenja zgrada. Osim na dejstvo ravnomerno raspodeljenog tereta, tavanice se proračunavaju i na koncentrisano opterećenje u najnepovoljnijem položaju, i to na uticaj koncentrisane sile koja deluje na kvadratnu površinu 0.1x0.1m: 1.50 kN za tavanice i stepeništa, 1.00 kN za obešene plafone, krovove, terase i balkone, i 0.50 za nepristupačne krovne površine. Opterećenje od pregradnih zidova se zidova se može tretirati kao korisno u slučajevima kada njihov položaj nije unapred predviñen. Tada se ovo opterećenje aplicira kao površinski jednako raspodeljeno sa najmanjom nazivnom vrednošću od 0.50 kN/m2, za pregradne zidove koji nisu teži od 2.50 kN/m. U svim drugim slučajevima uticaj

239


pregradnog zida se odreñuje kao funkcija položaja, težine i načina spajanja sa drugim elementima. Prostorije u zgradama su, saglasno nameni, klasifikovane u nekoliko kategorija, a za svaku od njih propisana je nazivna vrednost korisnog tereta u obliku ravnomerno podeljenog površinskog opterećenja. Kategorije i nazivne vrednosti date su tabelarno u nastavku. Tabela 9. Korisna opterećenja Vrsta zgrada i namena

Nazivna vrednost

1

Stambeni prostori, spavaće sobe u dečjim vrtićima i školama, boravci, hotelske sobe, bolničke i sanatorijumske prostorije.

1.50 kN/m2

2

Kancelarijske sobe, učionice u školama i internatima, ostave, tuševi i kupatila, sanitarni prostori u industrijskim i javnim zgradama.

2.00 kN/m2

3

Učionice i laboratorije u zdravstvu, školstvu i naučnim ustanovama, sobe sa ureñajima za obradu podataka, kuhinje u javnim zgradama, tehničke prostorije i sl.

2.00 kN/m2

Dvorane:

4

5

čitaonice (bez polica za knjige),

2.00 kN/m2

za ručavanje,

2.00 kN/m2

konferencijske, pozorišne, koncertne, sportske...,

4.00 kN/m2

odeljenja robnih kuća,

4.00 kN/m2

izložbene.

2.50 kN/m2

Police s knjigama u bibliotekama, biroi sa policama za čuvanje dokumentacije, bine u pozorištima.

5.00 kN/m2

Gledališta: 6 7

sa fiksiranim sedištima,

4.00 kN/m2

bez fiksiranih sedišta

5.00 kN/m2

Mrtvi prostori, galerijske meñuspratne tavanice.

0.70 kN/m2

Terase i krovovi: 8 9

za odmor,

1.50 kN/m2

na kojima se očekuje navala ljudi.

4.00 kN/m2

Balkoni i loñe

4.00 kN/m2

Predvorija, foajei, stepeništa: prostorije iz tačke 1,

2.50 kN/m2

prostorije iz tačaka 2 i 3,

3.00 kN/m2

prostorije iz tačaka 4 i 5,

4.00 kN/m2

prostorije iztačke 6.

5.00 kN/m2

11

Platforme staničnih i peronskih prostora.

4.00 kN/m2

12

Garaže i parkirne površine za laka vozila.

2.50 kN/m2

10

240


Najmanje nazivne vrednosti horizontalnog opterećenja po jedinici dužine rukohvata ograda ili balkonske ograde usvajaju se: 0.50 kN/m za stambene zgrade, dečje vrtiće, bolnice..., 1.50 kN/m za sportske dvorane, i 0.80 kN/m za ostale vrste objekata. Za servisne platforme, pešačke mostove, barijere na krovovima, najmanja nazivna vrednost horizontalnog korisnog opterećenja na rukohvate ograda je 0.30 kN u bilo kojoj tački ograde. Ista vrednost se usvaja i za lake pregradne zidove. 10.2.4. OPTEREĆENJE TEČNOSTIMA I BOČNIM PRITISKOM TLA Opterećenja od pritiska vode ili drugih tečnosti proporcijalno je dubini tečnosti u posmatranoj tački i zapreminskoj težini tečnosti: pw = γ w ⋅ h . ....................................................................................... (10.1) Pri tome, opterećenje od tečnosti ima uvek smer dejstva upravan na površinu elementa sa kojim je u dodiru. Opterećenje tečnostima je promenljivog karaktera. Konstrukcije u kontaktu sa zemljom, kakve su podzemne i ukopane grañevine ili potporni zidovi, su opterećene i bočnim, horizontalnim, pritiscima tla . Njihov intenzitet zavisi od deformabilnosti konstrukcije. U slučaju mogućeg malog pomeranja konstrukcije, kada se u tlu može obrazovati klizna ravan, treba računati sa aktivnim pritiskom tla . Ovo je slučaj, na primer, kod potpornih zidova. U slučaju da nema mogućnosti pomeranja objekta, pravilno je računati sa pritiskom tla u stanju mirovanja . Konačno, kada na objekat deluju spoljašnje horizontalne sile koje teže da ga pomere ka tlu, tada se u tlu razvijaju naprezanja kojima se uravnotežuju spoljašnja dejstva. Dejstvo tla se tada obračunava za pasivno stanje . Tri slučaja, sa vrednostima koeficijenata bočnih pritisaka, data su na Sl. 274.

Sl. 274. Horizontalni pritisci tla

Vrednosti sa kojima se računa pritisak tla su teorijske. Realne u velikoj meri zavise od načina izvoñenja objekta, stepena zbijanja tla i slično. U pojedinim slučajevima

241


može biti kritična situacija ona u kojoj se pritisak tla ne ostvari u punom intenzitetu, što proračunom mora biti obuhvaćeno. Opterećenje tlom, zavisno od prirode i konkretne situacije, može biti analizirano kao stalno ili kao promenljivo. 10.2.5. OPTEREĆENJA SNEGOM Osnovno opterećenje snegom je, domaćom regulativom, definisano u intenzitetu od 0.75kN/m2, ali po metru kvadratnom horizontalne projekcije. Sa porastom nagiba, α , krovnih ravni preko 20°, opterećenje snegom, s , se redukuje prema sledećoj tabeli: Tabela 10. Opterećenje snegom u funkciji nagiba

α [°]

<20

25

30

35

40

45

50

55

60

>60

s [kN/m2]

75

70

65

60

55

50

45

40

35

0

Kod krovova sa dvostranim nagibom potrebno je, pored provere slučaja punog opterećenja snegom, obavezno kontrolisati i slučaj punog opterećenja jedne strane i polovine na drugoj strani (Sl. 275a). Takoñe, mora biti razmotrena mogućnost nagomilavanja snega (Sl. 275b).

Sl. 275. Opterećenje dvovodnog krova i nagomilavanje snega

U planinskim predelima (nadmorska visina preko 500m) sa velikim snežnim padavinama, konstrukcije se proračunavaju na povećano dejstvo snega: s = 0.75 +

0.01 ⋅ A − 5 4

, ........................................................................ (10.2)

gde je A – nadmorska visina u metrima. U krajevima bez snega, treba računati sa zamenjujućim opterećenjem u iznosu od 0.35kN/m2 površine osnove krova. Iako precizno definisano, opterećenje snegom, praksa je pokazala, može da podceni realna opterećenja. O ovome treba voditi računa priliko projektovanja, posebno kod konstrukcija kod kojih je ovo opterećenje velikog stepena učešća u ukupnom. 10.2.6. OPTEREĆENJE VETROM50 Opterećenje vetrom višespratnih zgrada je definisano sledećim standardima [13]:

50

Nije detaljno razmatrano.

242


Osnove proračuna grañevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Osnovni principi i osrednjeni aerodinamički pritisak vetra (JUS U.C7.110/1991);

-

Osnove proračuna grañevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Dinamički koeficijent i aerodinamički pritisak vetra (JUS U.C7.111/1991);

-

Osnove proračuna grañevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom zgrada (JUS U.C7.112/1991).

-

Opterećenje

vetrom.

Saglasno ovim standardima, opterećenje vetrom grañevinskih konstrukcija (ne samo betonskih) je rezultat sadejstva aerodinamičkog pritiska vetra, koeficijenta sile (pritiska) i izložene površine konstrukcije. Vetar je horizontalno ili približno horizontalno turbulentno vazdušno strujanje u atmosferi. Na konstrukcije dejstvuje, načelno, kao dinamičko opterećenje slučajnog karaktera, ali se u proračun unosi kao kvazistatičko. Dejstvuje uvek upravno na površinu izloženog elementa ili obloge, pritiskujućim ili sišućim dejstvom. Opterećenje vetrom, kao površinsko, definisano je sledećim izrazom: w = qm,T ,10 ⋅ Sz2 ⋅ Kz2 ⋅ Gz ⋅ C , qm,T ,10

=

ρ 2

⋅

2

( vm,50,10 ⋅ kt ⋅ kT ) ⋅10 3 ..................... (10.3) −

ρ

gustina vazduha [kg/m3]: ρ =1.225 – H [m]/8000,

v m,50,10

osnovna brzina vetra [m/s],

k t , k T

faktori vremenskog osrednjavanja osnovne brzine vetra i njegovog povratnog perioda,

S z2 , K z2

faktori topologije terena i ekspozicije,

G z, C

dinamički koeficijent i koeficijent sile pritiska,

q m,T,10

osnovni pritisak vetra.

Načelno, osnovni pritisak vetra (qm,T,10 ) se osrednjava faktorima topologije terena i ekspozicije da bi se dobio osrednjeni aerodinamički pritisak , qm,T,z. Ovaj pomnožen dinamičkim koeficijentom daje aerodinamički pritisak vetra , qg,T,z. Veličina u zagradi izraza (10.3) je projektna osnovna brzina vetra : vm,T ,10 = vm,T ,50 ⋅ k t ⋅ k T . ......................................................................... (10.4) Faktorom vremenskog intervala osrednjavanja, k t , se podatak o osnovnoj brzini vetra u drugom vremenskom intervalu (različitom od 1h) svodi na jednosatni vremenski interval, a faktorom povratnog perioda, k T, koriguje se podatak o brzini koji odgovara povratnom oeriodu različitom od 50 godina. Osrednjena brzina vetra je: vm ,T , z

=

vm,T ,10 ⋅ K z ⋅ S z , ......................................................................... (10.5)

pri čemu faktor ekspozicije, K z2 , zavisi od hrapavosti terena i promenljiv je sa visinom, dok faktor topologije, S z2 , obuhvata uticaj toplogije terena u smislu izloženosti objekta dejstvu vetra (objekat je u dolini, na brdu, na ravnom terenu...). 243


Dinamički koeficijent, G z, načelno, zavisan od karakteristika konstrukcije na koju se analizira dejstvo vetra. Prema odgovoru na dejstvo vetra, konstrukcije se dele na krute i vitke 51. Za konstrukcije čija visina iznad terena ne prelazi 15m, a ugib usled dejstva vetra veličinu h/250, kod kojih je faktor topologije manji ili jednak 1.0, može se primeniti pojednostavljeni postupak za male krute zgrade . „Jednostavnost“ postupka se sastoji u odreñivanju jedinstvenog, kombinovanog, koeficijenta – proizvoda dinamičkog koeficijenta i koeficijenta sile pritiska. U suprotnom, mora se ispitati podložnost konstrukcije rezonantnom efektu. Ukoliko se konstatuje da konstrukcija nije podložna ovom efektu, klasifikuje se kao velika kruta konstrukcija , a ukoliko jeste, kao vitka konstrukcija . U oba slučaja se nezavisno odreñuju dinamički koeficijent i koeficijent sile pritiska, C . Ovaj poslednji se daje u tabličnoj formi za različite konfiguracije zgrada. Odreñen po jediničnoj površini, vetar, realno, deluje na spoljašnje površine objekta, najčešće na oblogu. Način na koji će vetar biti apliciran na konstrukciju (površinski, linijski ili koncentrisano) primarno zavisi od procene mehanizma prenosa površinskog opterećenja sa obloge na konstruktivne elemente. Često u ovoj proceni nije od krucijalnog značaja insistiranje na visokom nivou detaljnosti i prednost treba dati jednostavnim rešenjima. Prilikom proračuna konstrukcija zgrada neophodno je analizirati sve relevantne pravce i smerove dejstva vetra. Najčešće je, u tom smislu, dovoljno analizirati dejstvo vetra iz dva upravna pravca, svaki u po dva smera. Treba primetiti da dejstvo vetra, načelno (dejstvo kao takvo najčešće ravnopravno deluje u dva suprotna smera), jeste alternativno, ali ne i kad je njegovo dejstvo na konstrukciju u pitanju. Zato kao posebne slučajeve opterećenja treba voditi različite smerove dejstva vetra istog pravca. 10.2.7. TEMPERATURNA DEJSTVA Dejstvo temperature na konstruktivne elemente se može razmatrati kao temperaturne promene u osi elemenata (t o ) ili kao temperaturne razlike gornje i donje ivice elemenata (∆t ). Na dejstvo temperaturne promene treba računati sve elemente veće dužine, dok se na dejstvo temperaturne razlike proračunavaju samo specifični objekti kod kojih je ova razlika izražena, poput dimnjaka, hladnjaka, rashladnih tornjeva i slično. Temperaturna promena izaziva statičke uticaje u statički neodreñenim konstrukcijama (statički odreñene su „imune“), a veličina uticaja je proporcionalna krutostima elemenata (savojnim i aksijalnim). Zato je od značaja je dobra procena

Pod pojmom „konstrukcija“ ovde se smatra statički sistem objekta u celini, glavni noseći konstruktivni sistem ili samo njegov deo. Takoñe, lokalno, element obloge se može tretirati kao konstrukcija. 51

244


realnih krutosti, što predstavlja teškoću zbog velikog broja parametara koji na nju utiču, uticaja prslina, te zbog uticaja tečenja koji se realizuje paralelno sa dugotrajnim temperaturnim opterećenjima. Generalno, veličina proračunatih temperaturnih uticaja često treba biti prihvaćena samo kao orijentacija. Temperaturna promena ui štapa se odreñuje u odnosu na srednju temperaturu grañenja objekta/elementa (t 0 ). U odnosu na nju, konstrukciju treba proračunati na povećanje i smanjenje temperature: t = t max − t 0 i t = tmin − t 0 . ..................................................................... (10.6) Maksimalno moguće zagrevanje i hlañenje se odreñuju termičkim proračunom i zavise od debljine elementa i stepena njegove zaštićenosti (da li je element u prostoriji ili napolju, da li je termoizolovan...). Sama promena temperature može biti sezonska, dugotrajna , ili dnevna, kratkotrajna . Ekstremne promene su sezonske i za njihovo realizovanje je potrebno odgovarajuće vreme, u toku kojeg dolazi i do razvoja vremenskih deformacija tečenja betona, koje ublažuju (redukuju) temperaturne uticaje. Zato je za proračun od interesa pravilno proceniti kratkotrajne temperaturne promene i uticaje od njih računati sa početnim modulom deformacije betona, E b0 . Deo temperaturne promene preostao do maksimalne sezonske promene treba računati sa redukovanim modulom deformacije (10.7), kojim se obuhvata uticaj tečenja betona. Domaćom regulativom temperaturno dejstvo nije definisano na ovaj način, već se zahteva proračun na temperaturnu promenu od ±15°C, bez komentara u vezi modula deformacije betona. Pri tome, mora se voditi računa i o razlikama koje mogu biti izazvane razlikom srednje temperature grañenja objekta od srednje mesne temperature. Za noseće konstrukcije koje se nalaze u unutrašnjosti objekta, ali nisu trajno zaštićene od uticaja spoljne temperature (otvorene hale, na primer), temperaturna promena se usvaja kao ±7.5°C. Načelno, ukoliko se posebnim proračunima dokaže, temperaturno dejstvo može biti i redukovano saglasno tome. U svakom slučaju, kod statički neodreñenih konstrukcija kod kojih se mogu očekivati značajni temperaturni uticaji, neophodno je što preciznije analizirati realno opterećenje i krutost, što zahteva odgovarajući stepen inženjerskog iskustva. 10.2.8. SKUPLJANJE I TEČENJE BETONA I NERAVNOMERNA SLEGA SLEGANJA NJA Reološka svojstva betona, tečenje i skupljanje, u konstrukcijama višespratnih zgrada, načelno, izazivaju dopunske uticaje. Od posebnog su značaja prilikom kontrole upotrebljivosti elemenata konstrukcije, jer pukotine i ugibi izazvani sprečenim skupljanjem ili tečenjem mogu značajno da redukuju upotrebljivost i trajnost konstrukcije. Proračun prema graničnim stanjima nosivosti neminovno uvažava efekte izazvane ovim fenomenima. Meñutim, moguće su i situacije kada je uticaje izazvane reološkim osobinama, prevashodno skupljanjem , neophodno obuhvatiti i prilikom proračuna prema 245


graničnim stanjima nosivosti. Tako je uticaj skupljanja betona, u statički neodreñenim konstrukcijama, ekvivalentan negativnom temperaturnom dejstvu u osi elementa – element sa sprečenim skupljanjem (teži da skrati svoje dimenzije) postaje zategnut. Mlad beton u fazi očvršćavanja je vrlo niske zatežuće čvrstoće, zbog čega ovi, čak i vrlo mali, naponi zatezanja mogu biti praćeni prslinama u elementu. Pravilnom negom betona se skupljanje betona odlaže i prolongira za vreme kada beton postigne značajnije zatezne čvrstoće. Osim toga, relativno lakim armaturnim mrežama (armatura za prihvat napona zatezanja izazvanim skupljanjem) moguće je prihvatiti napone zatezanja koje beton nije u stanju. Meñutim, negom betona nije moguće sprečiti skupljanje betona. Povezan sa ostalim elementima u konstrukciji, element koji se skuplja izaziva uticaje i u susednim elementima. Ponekad, ovi uticaji mogu biti značajni u meri da su merodavni za dimenzionisanje (dugački nedilatirani elementi, na primer).

Sl. 276. Konstitutivna zavisnost za beton pod dugotrajnim i kratkotrajnim opterećenjem

Veličine skupljanja za beton su definisane Pravilnikom BAB87 u funkciji vlažnosti sredine i površine preseka elementa, u granicama od 0, za objekte potopljene u vodi, do 0.056%, za elemente malih preseka u suvoj sredini. Kako je dejstvo skupljanja ekvivalentno negativnom temperaturnom u osi elementa, to se efekti skupljanja mogu analizirati apliciranjem odgovarajućih temperaturnih. Datom rasponu veličina skupljanja, za temperaturni koeficijent betona od 1x10-5, odgovara raspon temperaturnog hlañenja od 0 do 56°C. U uobičajenim konstrukcijama zgrada, temperaturno opterećenje sa gornje granice bi izazvalo uticaje u elementima konstrukcije izuzetno teške za prihvat uobičajenim dimenzijama i količinama armature. Opet, realno je lako primetiti da efekti skupljanja ne izazivaju ovako drastične uticaje na izvedenim grañevinama. Razlog ovome je u činjenici da je skupljanje betona dugotrajan proces i da se realizuje paralelno sa tečenjem betona, koje bi, grubo, moglo biti proračunski obuhvaćeno modifikacijom naponskodilatacijske zavisnosti za beton (Sl. 276), skaliranjem po dilatacijskoj osi faktorom (1+χφ ), gde je χ – koeficijent starenja, a φ – koeficijent tečenja. Ovakva modifikacija ima za posledicu i realnu redukciju modula elastičnosti betona (nagib tangente na krivu): E b

246

=

Eb 0

(1 + χ ⋅ ϕ )

≈

E b 0

3

. ......................................................................... (10.7)


Na bazi ovoga, propisima se preporučuje da se skupljanje u proračun uvede kao smanjenje temperature u osi elementa od t = -15°C. Poput temperature, dejstva izazvana skupljanjem se klasifikuju u kategorju „ostala“. Primetimo i da se kod montažnih konstrukcija problem skupljanja betona redovno ne manifestuje: montažni elementi se montiraju u konstrukciju kao već očvrsli, kada je veliki deo ukupnog skupljanja već obavljen. Kod armiranobetonskih skeleta velike dužine (manje od 70m), uticaj skupljanja se može smanjiti tako što se objekat gradi u kraćim odsecima, dužine do 20m, a ovi se meñusobno monolitizuju nakon mesec dana, pošto se najveći deo skupljanja odsečaka realizuje. Neravnomerna sleganja oslonaca izazivaju kod statički neodreñenih konstrukcija dopunske statičke uticaje. Mogu se javiti u obliku neravnomernih vertikalnih sleganja oslonaca i/ili u vidu horizontalnog razmicanja. Propisima nije preciziran način njegovog proračunskog obuhvatanja niti su precizno definisane situacije kada je neophodno uvesti ovaj uticaj u proračun. Jasno, tla malih nosivosti, velikih deformacija i heterogenog sastava su viñenija u tom smislu. Ipak, u praksi se izborom i proračunom temeljne konstrukcije nastoji izbeći ovakvo dejstvo. Dodatno, modeliranjem interakcije izmeñu tla i konstrukcije, deo ovog dejstva se automatski obuhvaća. Koliko god dejstvo neravnomernog sleganja bilo ostavljeno sudu inženjerske procene i logike, treba napomenuti da je reč o dugotrajnom procesu, pa se uticaji u konstrukciji mogu proračunavati sa redukovanim modulom deformacije betona, kao u slučaju dejstva skupljanja. 10.2.9. ZEMLJOTRESNA DEJSTVA52 Opterećenja seizmičkim silama definisana su Pravilnikom o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima [13]. Za uobičajene tipove konstrukcija, analiza seizmičkog dejstva se sprovodi metodom statički ekvivalentnog opterećenja. Ovim se podrazumeva da se zemljotresno dejstvo aproksimira horizontalnim statičkim opterećenjem u nivoima krutih meñuspratnih tavanica. Svi objekti su kategorisani u četiri kategorije, prema značaju, na: objekte van kategorije, objekte I, II i III kategorije. Objekti van kategorije zahtevaju kompleksniju seizmičku analizu, a za ostale kategorije značaj se obračunava preko koeficijenta kategorije objekta , k o : 1.50 za objekte I kategorije, 1.00 za II i 0.75 za III kategoriju. Teritorija zemlje podeljena je na područja sa odgovarajućim stepenom seizmičnosti, prema MCS skali, a analiza se sprovodi za objekte koji se nalaze u VII, VIII ili IX

52

Nije detaljno razmatrano. 247


zoni53. Uticaj seizmičnosti se obračunava preko koeficijenta seizmičnosti , k s, koji uzima vrednost 0.025 za sedmu, 0.050 za osmu i 0.10 za devetu zonu seizmičnosti. Uticaj dinamičkih karakteristika konstrukcije, te karakteristika tla, se uvodi u proračun preko koeficijenta dinamičnosti, k d , koji se odreñuje prema:  0.33 ≤ 0.5s / T ≤ 1.0 za I kategoriju tla  k d = 0.47 ≤ 0.7 s / T ≤ 1.0 za II kategoriju tla 0.60 ≤ 0.9 s / T ≤ 1.0 za III kategoriju tla 

................................. (10.8)

Ukupna seizmička sila , S , predstavlja deo ukupne težine stalnog i verovatnog korisnog opterećenja, Q , odreñen ukupnim seizmičkim koeficijentom, K : S = K ⋅ Q . ......................................................................................... (10.9) Ukupni seizmički koeficijent je proizvod nabrojanih koeficijenata i koeficijenta duktiliteta i prigušenja , k p : K = k o ⋅ k s ⋅ k d ⋅ k p ≥ 0.02 . ................................................................. (10.10) Koeficijent duktiliteta i prigušenja zavisi od vrste materijala konstrukcije i za armiranobetonske konstrukcije se usvaja jednakim 1.0. Izuzetno, kod vitkih konstrukcija sa periodom oscilovanja preko 2s, vrednost ovog koeficijenta treba usvojiti 1.6. Odreñena ukupna seizmička sila se raspodeljuje pojedinim etažama. Ukoliko je spratnost zgrade manja ili jednaka 5, sila se rasporeñujeprema učešću „momenta“ pojedine etaže u ukupnom „momentu“ svih etaža (S i – sila na i -tom spratu): Si

=

Qi H i

∑ ( Qi H i )

⋅S

. .......................................................................... (10.11)

Za objekte više od pet spratova, 85% sile se rasporeñuje na ovaj način, a preostalih 15% ukupne seizmičke sile se zadaje na vrhu objekta (na poslednjoj tavanici). 10.2.9.1. Seizmički inercijalni pritisak tla54 Kod proračuna seizmičke stabilnosti ukopanih ili delimično ukopanihobjekata, pored seizmičkih inercijalnih sila od težine objekta, mora se uzeti u obzir i dopunski seizmički pritisak tla. Ukoliko se razmatraju elastične deformacije tla, aktivni seizmički pritisak tla, p a, odreñuje se prema sledećem (y – geometrijska koordinata) (Sl. 277a): pa ( y ) = K s ⋅ψ ⋅ γ z ⋅ h ⋅ R ( y, β ) , .......................................................... (10.12)

Za više zone seizmičnosti zahteva se kompleksnija seizmička analiza. Takoñe, za važnije objekte potrebno je sprovesti i mikrolokacijska istraživanja seizmičnosti područja. 53

Definisan Pravilnikom o tehničkim normativima za projektovanje i proračun inženjerskih objekata u seizmičkim područjima (prethodno je bilo reči o Pravilniku koji se odnosi na objekte visokogradnje ). 54

248

10. Višespratne zgrade 2     y  y  y  y R ( y, β ) = 1 − 10 ⋅   − 9 ⋅ + 3  + 1 −  ⋅ tan β . .................... (10.13) 4 h h ⋅    h     h 

γ z

zapreminska težina tla,

K s i ψ 55

koeficijent seizmičkog dejstva i koeficijent redukcije (jednak 0.75),

β

nagib terena,

R

bezdimenzionalna funkcija oblika.

Sl. 277. Aktivni seizmički pritisak tla

Dodatni aktivni seizmički pritisak može biti posledica korisnog opterećenja, q , koje se nalazi na površini. Definisan je sa (Sl. 277b):  y  y 2  y 3  pa ( x, y ) = p ⋅ a ( x ) ⋅ 1 − −   +    , p = K s ⋅ψ ⋅ q , ...................... (10.14)  h  h   h   1 x

 x a ( x) = 1 +  25 − 39 ⋅ + 8 ⋅   60 h  h h x

2

  . ................................................ (10.15) 

10.2.10. OSTALA DEJSTVA56 10.2.10.1. Požarna dejstva Domaćom tehničkom regulativom nije predviñeno tzv. požarno opterećenje. Sigurnost grañevine na dejstvo požara se obezbeñuje pravilnim projektovanjem detalja (zaštitni slojevi, zaštite spojeva...) i doslednom primenom protivpožarnih mera (ograničenje mogućnosti širenja požara i dima unutar objekta i na susedne objekte, obezbeñenje alternativnih puteva za evakuaciju korisnika, obezbeñenje sigurnosti spasilačkih ekipa). Načelno, grañevina mora biti projektovana tako da u slučaju izbijanja požara sačuva nosivost tokom odreñenog vremenskog perioda. Požarno dejstvo je dvojako. Sa

Osnovne veličine pri odreñivanju seizmičkog dejstva prema Pravilniku o tehničkim normativima za projektovanje i proračun inženjerskih objekata u seizmičkim područjima. 55

56

Nije detaljno analizirano. 249


jedne strane, reč je o temperaturnom dejstvu za koje je neophodno proračunati razvoj temperature u konstrukcionim elementima. Sa druge strane, požarno dejstvo utiče na redukciju mehaničkih karakteristika armiranobetonskih elemenata. Evropskim standardima definisane su tzv. požarne proračunske situacije koje podrazumevaju i pomenute proračune. Izvesno je da će uvoñenje evropske regulative u domaće grañevinarstvo doneti mnogo novina u ovoj oblasti. 10.2.10.2. Dejstva pri izvoñenju Iako je to retko slučaj kod konstrukcija zgrada, tokom izvoñenja konstrukcije ili pojedini elementi se mogu naći u nepovoljnijoj situaciji od one koja odgovara izvedenoj konstrukciji. Izgradnjom konstrukcije neprestano se menja njen statički sistem, ali i starost pojedinih delova (temperatura i skupljanje), pa i dužina delovanja stalnog tereta (tečenje). Ukoliko je reč o specifičnim konstrukcijama zgrada, kod kojih pojedini elementi prolaze kroz najnepovoljnija stanja tokom gradnje, neophodno ih je (stanja) proračunom obuhvatiti. 10.3. PRORAČUN KONSTRUKCIJ KONSTRUKCIJEE I PROJEKTOVANJE EL ELEMENATA EMENATA Projektovanje armiranobetonskih konstrukcija se danas sprovodi uz veliku podršku računara i računarskog softvera. Načelno, realna konstrukcija se predstavlja matematičkim modelom (koji uvek predstavlja neku vrstu idealizacije konstrukcije), kojim se nastoje što realnije obuhvatiti stvarne mehaničke i geometrijske karakteristike elemenata, te ponašanje konstrukcije pod različitim opterećenjima. Pravilno formiran model konstrukcije sa pravilno apliciranim dejstvima je predmet proračuna softverskih alata, koji, kao rezultat, obezbeñuju sagledavanje uticaja u elementima konstrukcije i na nivou cele konstrukcije. Ovi uticaji su, dalje, osnova za dimenzionisanje elemenata i projektovanje detalja. Često, ovaj „proces“ nije direktan, pa su neophodne izmene modela (ponavljanje „procesa“) u potrazi za optimalnim. Najčešće je reč o promeni geometrijskih i mehaničkih karakteristika elemenata. Takoñe, često se tek na nivou rezultata proračuna uočavaju greške načinjene prilikom modeliranja. U ishodištu, ova iterativna procedura treba da rezultira, u razumnoj meri, optimalno projektovanom konstrukcijom. Vrlo je važno naglasiti da korišćenje specijalizovanog softvera ne vodi a priori dobro projektovanoj konstrukciji. Naprotiv, automatizacije koje ovakvi softveri obezbeñuju su često izvorište grešaka (praksa je to nedvosmisleno pokazala). Zato, i korišćenje računarskog softvera, baš kao što je slučaj bio u prošlosti, kada ovakvog pomagala nije bilo, zahteva inženjersko iskustvo i neprekidnu kontrolu. U tom smislu, od posebne su koristi jednostavni modeli za proveru kojima se utvrñuje očekivani red veličine pojedinih uticaja. 250


10.3.1. MODELIRANJE MODELIRANJE KONSTRUKCIJE I PRORAČUN UTICAJA Za proračun uticaja u konstrukcijama višespratnih zgrada, danas se uobičajeno koriste specijalizovani softveri za strukturalnu analizu, mahom bazirani na metodi konačnih elemenata. Njima je, redovno na jednostavan način, korisničkim okruženjem, omogućeno prostorno modeliranje konstrukcije linijskim i površinskim elementima. Gredni elementi i stubovi se modeliraju linijskim, a, po pravilu, ploče, ljuske i zidovi površinskim elementima. Pri tome se modeliranim elementima pridružuju geometrijske i mehaničke karakteristike koje, u razumnoj meri, nastoje odgovarati realnima. Tako su mehaničke karakteristike elemenata (računska čvrstoća betona na karakteristike pritisak pri savijanju, modul elastičnosti, Poasson-ov koeficijent ili koeficijent temperaturnog širenja) redovno odreñene kvalitetom betona, tj. njegovom markom. Uobičajeno je da se geometrijske karakteristike elementima pridružuju zanemarujući doprinos čelika za armiranje, usvajanjem bruto betonskog preseka. Iako je ovim izvesno učinjena greška, treba primetiti da, u ovoj fazi, armiranje elemenata nije poznato. Tako se sve površine i momenti inercije poprečnih preseka (izuzetak – torziona krutost) zadaju jednakima onima koje odgovaraju homogenom bruto betonskom preseku. Naravno, sa jasnim razlogom i ciljem, inženjerskim rezonom ovo može biti korigovano u pojedinim situacijama. Stepen razvoja pomenutih softverskih aplikacija danas je takav da se korišćenje ravanskih modela, kako je bilo uobičajeno u prošlosti, već može smatrati neprihvatljivim. Prostornim modeliranjem se obezbeñuje realnije matematičko predstavljanje konstrukcije, a samim tim se obezbeñuju i rezultati koji su bliži onima u realnoj konstrukciji. Konstrukcije višespratnih zgrada, projektovane kao monolitne, redovno podrazumevaju modeliranje krutih veza izmeñu armiranobetonskih elemenata. Izuzetak mogu predstavljati čvorovi ili krajevi elemenata kod kojih je sa namerom projektovana veza kojom se neka od statičkih veličina ne prenosi. Najčešće je reč o vezama kojima se ne prenose momenti savijanja – zglobovi, a koje mogu biti ostvarene naglom ili postepenom redukcijom poprečnog preseka elementa. Za razliku od monolitnih, zglobovi (ne samo momentni) su u mnogo većoj meri karakteristika montažnih konstrukcija, gde je ostvarivanje krute veze dva elementa uvek praćeno popustljivošću veze odreñenog stepena, te gde komplikovanost izrade krute veze može da dovede u pitanje prednosti izbora montažnog načina gradnje. Ipak, stalno treba imati na umu da se armiranobetonska konstrukcija (redovno visokog stepena statičke neodreñenosti) u najvećoj meri ponaša saglasno načinu armiranja (u smislu i rasporeda armature i njene količine). Tako, i modelirana kruta veza elemenata realno to jeste tek ukoliko je obezbeñena dovoljna (potrebna) količina armature u presecima elemenata, te ukoliko je ista pravilno usidrena.

251


Pominjano je već da, oslanjajući se na, realno, deformabilnu podlogu, armiranobetonska konstrukcija ne može biti prihvaćena kao nepokretno oslonjena. Uticaj deformacije podloge na gornju konstrukciju (interakcija interakcija konstrukcija konstrukcija- -tlo -tlo ) može biti od manjeg ili većeg značaja, ali izvesno postoji. Kao dobra preporuka u smislu obuhvatanja interakcije može se predložiti primena Winkler-ovog jednoparametarskog modela tla. Princip je izložen u poglavlju o temeljnim konstrukcijama. I pored očiglednih mana samog modela, njegova primena se danas može smatrati nekom vrsta optimuma izmeñu tačnosti rezultata proračuna koje pruža i jednostavnosti praktične primene. Za proračun uticaja na nivou cele konstrukcije, danas se još uvek, mahom, primenjuje linearna teorija elastičnosti . S jedne strane, ovo je vrlo gruba aproksimacija realnog ponašanja armiranog betona, koji se, u materijalnom smislu, odlikuje neelastičnošću i kad je čelik i kad je beton u pitanju. Sa druge strane, primena linearne teorije elastičnosti, poput bilo koje druge, daje rezultate koji odgovaraju jednom ravnotežnom stanju konstrukcije. Konstrukcija pravilno dimenzionisana i armirana saglasno ovako odreñenim uticajima, posebno za nivo radnih (ne-graničnih57) opterećenja, dok se čelik još uvek nalazi u linearnoelastičnoj fazi rada, će se u velikoj meri ovako i ponašati. Čak i za nivo graničnih opterećenja ova odstupanja nisu velika. Otud, a i zbog činjenice da bi nelinearne teorije u izuzetno velikoj meri povećale složenost projektovanja, primena linearne teorije elastičnosti se, još uvek, može smatrati potpuno opravdanom. Situacije (materijalno posmatrano) u kojima uticaji u realnoj konstrukciji značajno odstupaju od onih kojima rezultira proračun prema linearnoj teoriji elastičnosti su redovno vezane za neku vrstu „preopterećenja“ konstrukcija, kada su izražene karakteristike plastičnog ponašanja čelika za armiranje. U takvim slučajevima moguće je sprovesti obimnije proračune na nivou pojedinih elemenata (kao, na primer, što se čini primenom teorije linija loma kod ploča) ili se konstruktivnim merama i principima i pravilima projektovanja (nekad i nivoima opterećenja) obezbediti za slučaj „preopterećenja“ (na primer kompleksne mere aseizmičkog projektovanja). Ipak, primenom linearne teorije elastičnosti mora se voditi računa o neminovnim preraspodelama uticaja, koje mogu biti posledica realnih karakteristika ponašanja materijala i elemenata, ali i raznih drugih ograničenja. Tako je nesporno da bi, saglasno ranije iznetom, torziona krutost linijskih elemenata morala biti modelirana znatno manjom (u zavisnosti od vrste linijskog elementa) u odnosu na onu koja odgovara homogenom elastičnom poprečnom preseku. Takoñe, potrebno je razmotriti mogućnosti smeštaja potrebne količine armature u preseke pojedinih elemenata i uticaj koji eventualno visinsko pomeranje težišta armature u preseku ili

Podsetimo se da su granična opterećenja, u odnosu na „stvarna“ značajno uvećana parcijalnim koeficijentima sigurnosti. 57

252


smanjenje kraka unutrašnjih sila iz drugih razloga može imati na preraspodelu uticaja (kada je dobrodošla primena ograničene preraspodele). 10.3.2. DIMENZIONISANJE I ARMIRANJE ARMIRANJE ELEMENATA Dimenzionisanje i armiranje elemenata konstrukcija višespratnih zgrada je u svemu definisano i objašnjeno u delovima koji su se odnosili na projektovanje pojedinih vrsta elemenata. Zato se ovde daju samo neke dodatne napomene za to vezane. Načelno, svaki element, u savkom preseku, mora imati obezbeñenu dovoljnu količinu pravilno rasporeñene armature da zadovolji uslove graničnog stanja nosivosti i upotrebljivosti. Pri tome je neophodno razmatrati sve moguće kombinacije graničnih i eksploatacionih opterećenja, a jedinstven i precizan „recept“ za odreñivanje merodavnih kombinacija nije moguće dati. Ipak, vrlo često je, inženjerskom logikom, moguće broj „potencijalnih“ merodavnih kombinacija smanjiti na vrlo malu meru. Gredni elementi su dominantno izloženi savijanju u vertikalnoj ravni sa relativno malim aksijalnim silama. Ovo čini da su, najčešće (ne i uvek), kombinacije sa maksimalnim vrednostima momenata savijanja istovremeno i merodavne za odreñivanje potrebne količine podužne armature. Slično, kombinacije sa maksimalnim vrednostima transverzalnih sila se javljaju merodavnim za odreñivanje potrebe za poprečnom armaturom. No, već ovde, uticaji torzije, ukoliko ih ima, mogu da promene ovaj način razmišljanja (tada je potrebno naći kombinaciju sa najnepovoljnijim zajedničkim dejstvom smicanja i torzije). Ne treba zaboraviti ni da torzioni uticaji iziskuju i dodatnu potrebu za podužnom armaturu, što usložnjava iznetu logiku. Stubovi su, u opštem slučaju, kad je o podužnoj armaturi reč, koso savijani elementi izloženi značajnim silama pritiska. Odreñivanje merodavne kombinacije kod ovih elemenata ume biti zametan posao (posebno ako je analiziran velik broj slučajeva opterećenja), jer se merodavna kombinacija ne mora odlikovati ekstremnom vrednosšću ni jednog od tri uticaja (dva momenta i aksijlna sila). Takoñe, merodavna kombinacija je zavisna i od izabranog načina armiranja preseka elementa, ali i od efekata drugog reda58, koji kod vitkih elemenata moraju biti obuhvaćeni proračunom. Stubovi višespratnih zgrada najčešće ne zahtevaju potrebu osiguranja glavnih zatezanja, ali ovo ne isključuje obavezu provere. AB ploče se, kao dominantno savijane, najčešće dimenzionišu na kombinaciju gravitacionih opterećenja. Pravila i principi armiranja su odreñeni vrstom tavanice i dati u prethodnim poglavljima. ... biće dopunjeno ... Primetiti, na primer, da veća aksijalna sila, s jedne strane, obično, smanjuje potrebu za armaturom, ali, sa druge, povećava uticaje drugog reda. 58

253


10.4. EFEKTI VITKOSTI KOD KONSTRUKCIJA ZGRADA 10.4.1. KLASIFIKACIJA KONSTRUKCIJA KONSTRUKCIJA U cilju pojednostavljenja proračuna vitkih armiranobetonskih konstrukcija neophodno je sprovesti njihovu klasifikaciju prema osetljivosti na horizontalna pomeranja. Za datu kombinaciju spoljašnjeg opterećenja, čvorovi konstrukcije, a time i stubovi vezani u tim čvorovima, rotiraju i pomeraju se, dok se ne dostigne stanje ravnoteže konstrukcije u celini. Sa stanovišta uticaja normalnih sila na veličinu momenata savijanja u presecima stuba, odlučujući faktor je relativno pomeranje njegovih krajeva. Sasvim je izvesno da su sve konstrukcije izložene bar minimalnim horizontalnim pomeranjima, a pitanje je samo kada se ta pomeranja mogu smatrati dovoljno malim i zanemariti pri dokazu granične nosivosti stuba. Oštra granica ne može biti povučena. Jasno, konstrukcija sa vertikalnim elementima veće krutosti ili ukrućena konstrukcija (zidovima, najčešće) pokazuje manju pomerljivost. Generalno, konstrukcije ili konstrukcijski elementi, sa ili bez elemenata za ukrućenje, u kojima se uticaji pomeranja čvorova na proračunske momente i sile mogu da zanemare, svrstavaju se u konstrukcije ili elemente sa nepomerljivim čvorovima. U suprotnom, takve konstrukcije ili elementi klasifikuju se kao konstrukcije ili elementi sa pomerljivim čvorovima. pomerljivim Klasifikovanje neke konstrukcije kao potpuno nepomerljive bi za posledicu imalo relativnu nepomerljivost čvorova na krajevima stubova, a time i mogućnost da se efekti drugog reda analiziraju na izdvojenim stubovima, nezavisno od ostatka konstrukcije. Konstrukcije višespratnih zgrada se u velikoj većini slučajeva projektuju sa namerom da se odlikuju horizontalnom nepomerljivošću. Jedan od razloga, uz redukciju horizontalnih pomeranja, je i ograničavanje uticaja drugog reda. U suprotnom, kod horizontalno pomerljivih konstrukcija, neophodna je analiza uticaja drugog reda na nivou cele konstrukcije. Ovo je, praktično, izuzetno zametan posao: proračun je po svojoj prirodi iterativan, princip superpozicije uticaja ne može biti primenjen, nego je neophodna posebna kontrola za svaku kombinaciju opterećenja, neophodno je precizno proceniti realne krutosti elemenata, jer nivo pomeranja (samim tim i uticaja II reda) je njima odreñen, obuhvatiti efekte tečenja na povećanje pomeranja, imperfekcije59... Logično, postavlja se pitanje kriterijuma klasifikacije. Evropski normativi daju načelni kriterijum prema kojem se nepomerljivim mogu smatrati one okvirne konstrukcije kod kojih su pomeranja čvorova sračunata po teoriji drugog reda za

Treba naglasiti da težnja za projektovanjem horizontalno nepomerljivih zgrada ne proizilazi iz kompleksnosti proračuna pomerljivih konstrukcija. Ovde je to samo „srećna okolnost“. 59

254


manje od 10% veča od onih koja odgovaraju proračunu prema teoriji prvog reda. Ovako formulisan stav korespondira sa odredbom da u pritisnutim elementima uticaji drugog reda treba da se razmatraju ukoliko je povećanje momenata savijanja prvog reda usled deformacija veće od 10% (Sl. 278).

Sl. 278. Klasifikacija konstrukcija

Meñutim, od ovakvog, načelnog, kriterijuma nema praktične koristi: njegova provera, kojom proračun II reda može izostati, već podrazumeva sračunavanje uticaja II reda. Zato, za praksu, su neophodni drugačiji, direktni, kriterijumi. U PBAB87 dato je da se višespratna konstrukcija može smatrati nepomerljivom ukoliko je, uz relativno simetričan raspored elemenata za ukrućenje, zadovoljeno: htot Fv Eb I b

≤

0.2 + 0.1n , za n ≤ 3 , i ................................................. (10.16)

htot Fv Eb I b ≤ 0.6 , za n ≥ 4 . .......................................................... (10.17)

n i h

broj spratova i visina pomerljivog dela konstrukcije,

E bI b

ybir krutosti svih vertikalnih elemenata za ukrućenje,

F v

suma svih vertikalnih eksploatacionih opterećenja.

Dodatno, konstrukcija se može smatrati nepomerljivom i ako je suma krutosti elemenata za ukrućenje u horizontalnom pravcu dovoljna da ovi elementi prime i prenesu do temelja bar 90% od ukupnog horizontalnog opterećenja. Podrazumeva se da su i u ovom slučaju elementi za ukrućenje približno simetrično rasporeñeni u osnovi. Istovremeno se preporučuje dimenzionisanje elemenata koji obezbeñuju horizontalnu nepomerljivost na 100% horizontalnog opterećenja. Meñutim, ovde treba biti oprezan, jer se oni (elementi za ukrućenje) obično deformišu kao konzolni nosači, što je najnepovoljniji slučaj kad je reč o dodatnim efektima savijanja usled normalnih sila (velika dužina izvijanja), posebno ako su u pitanju relativno fleksibilni elementi, ili u slučaju izražene rotacije temelja. Tada je neophodno oceniti potrebu

255


uvoñenja efekata drugog reda u proračun elemenata za ukrućenje kao visokih konzolnih stubova Ukoliko konstrukcija ne zadovoljava ni jedan od pomenuta dva kriterijuma, konstrukcija kao celina, pa samim tim i krajevi stuba koji se analizira, smatraju se pomerljivim.

... biće dopunjeno ... 10.5. PRINCIPI ASEIZMIČKO ASEIZMIČKOG SEIZMIČKOG PROJEKTOVANJA ZGRADA 10.5.1. UVOD Zemljina kora nije jedinstvena čvrsta površina, nego, pre, predstavlja mozaik blokova koji se dodiruju na šavovima ispunjenim manje čvrstim materijalom. Meñu ovim blokovima se neprekidno odigravaju meñusobna relativna pomeranja, zbog čega se na spoju akumulira ogromna količina elastične energije, a blokovi su u stanju napete opruge (Sl. 279a). Kada u jednom trenutku naprezanje materijala šavova dostigne graničnu čvrstoću, dolazi do pucanja šava i naglog relativnog pomeranja dva napregnuta bloka, tj. do naglog oslobañanja akumulirane energije (Sl. 279b), te do pojave vibracionog kretanja površine – zemljotresa. Smicanje blokova može biti različitih pravaca, vertikalno, horizontalno, koso ili kombinovano (Sl. 280).

Sl. 279. Prskanje šavova

Sl. 280. Mogući pravci smicanja blokova

256


Mesto (zona) gde je došlo do smicanja blokova je hipocentar ili žarište (F), a njegova projekcija na površini tla je epicentar (E). Njihova meñusobna udaljenost je dubina hipocentra (Sl. 281). Najrazorniriji zemljotresi se odlikuju dubinama izmeñu 60 i 300km. Rastojanje x predstavlja epicentralno, a rastojanje r – hipocentralno rastojanje tačke A.

Sl. 281. Hipocentar i epicentar zemljotresa

Od hipocentra se šire dve vrste seizmičkih talasa, podužni i poprečni, koji se prostiru različitim brzinama. Meñutim, na površini, dominantnu ulogu imaju razni površinski talasi koji malo prodiru u unutrašnjost (dubinu), te se mogu smatrati dvodimenzionalnim. Ne ulazeći temeljnije u ovu problematiku, valja naglasiti da se različite vrste talasa prostiru različitim brzinama, da brzina prostiranja talasa, generalno, opada sa gustinom materijala kroz koji prolaze, te da se, zbog, toga, zemljotres u nekoj tački uvek manifestuje kao kombinacija različitih vrsta talasa koji su prošli različite puteve i, eventualno, bili reflektovani. Zato, zemljotre se u nekoj tački odlikuje nepravilnim oscilatornim kretanjem podloge, bez stabilne periode ili amplitude.

Sl. 282. Akcelerogram jednog zemljotresa

Za poznatu pobudu (na primer poput one na Sl. 282), za sistem sa jednim stepenom slobode, jedne vrednosti perioda oscilovanja, moguće je odrediti, kao rešenje, funkciju vremenske promene ubrzanja mase. Od kompletnog rešenja zabeležimo samo ekstremnu vrednost apsolutnog ubrzanja. Za druge svojstvene periode učinimo to isto i svakom zapisu (pobudi) odgovaraće jedna izlomljena kriva na dijagramu koji na horizontalnoj osi ima periode oscilovanja, a na vertikalnoj ubrzanja. Niz različitih pobuda će rezultovati mogućnošću formiranja glatke obvojnice (Sl. 283) – elastičnog spektra odgovora konstrukcije, koja se, u sreñenom obliku (Sl. 284), može koristiti za odreñivanje seizmičkih sila koje tokom zemljotresa mogu napasti grañevinu.

257


Sl. 283. Spektar odgovora sistema

Sl. 284. „Sreñen“ spektar

Često se, zbog očekivanih prekoračenja granice elastičnosti konstrukcije, spektralna kriva dalje redukuje u stepenu koji zavisi od očekivanih oštećenja objekta, čime je formiran dinamički koeficijent k d , kojim je direktno odreñen intenzitet seizmičkih sila na posmatranu grañevinu. 10.5.2. PROJEKTNE SEIZMIČKE SEIZMIČKE SILE – KONCEPT Očigledno je iz prethodnog da seizmičke sile ne zavise samo od seizmičkih karakteristika lokacije, nego i od dinamičkih karakteristika konstrukcije. Sile prema kojima se konstrukcija dimenzioniše (projektne seizmičke sile) dodatno zavise i procenjene racionalnosti konstrukcije, ali i od ekonomskih mogućnosti zajednice i od politike koju ona vodi u zaštiti od elementarnih nepogoda. Tako je, na primer, jasno da mora postojati veza izmeñu intenziteta zemljotresa i njegovih povratnih perioda, sa jedne, sa vekom trajanja grañevine, sa druge strane. Slabi i umereni zemljotresi se javljaju sa većom učestalošću od jakih, a mogu akumulirati manja oštećenja koja postepeno umanjuju opštu otpornost konstrukcije neophodnu za slučaj jakog zemljotresa. Takoñe, česta popravka sitnijih oštećenja može koštati više nego gradnja bolje obezbeñenih zgrada. Opet, nema ni ekonomskog smisla u projektovanju zgrada obezebeñenih od zemljotresa koje verovatno nikad neće ni doživeti za svog veka. Ovakva razmišljanja vode pristupu odabira projektnih seizmičkih sila vezanom za verovatnoću pojave odreñenog intenziteta na datoj lokaciji kao funkcije odreñenog (datog) vremenskog intervala. Ovo, dalje, vodi konceptu projektovanja zgrada na bar dva nivoa seizmičkih sila. Prvi nivo n ivo odgovara umerenim, relativno čestim, zemljotresima, a cilj je obezbediti njihov prijem elastičnim radom konstrukcije, bez oštećenja noseće konstrukcije (sa eventualnim malim oštećenjima nenosećih elemenata). Drugi nivo odgovara jakim zemljotresima, koji se, uz defiisan rizik, mogu očekivati jednom u toku veka eksploatacije konstrukcije. Ideja je da ove 258


seizmičke sile konstrukcija primi elasto-plastičnim radom, dakle uz odreñena oštećenja. Stepen „prihvatljivih“ oštećenja je odreñen politikom zaštite i važnošću objekta, ali uz ispunjenost uslova očuvanja integriteta konstrukcije (ne smeju se srušiti). 10.5.3. DISPOZICIJE, LOKACIJA LOKACIJA,, SISTEMI... Iako izbor lokacije konstrukcije vrlo retko zavisi od projektanta konstrukcije, svakako se moraju izbegavati fundiranja na tlu podložnom likvefakciji60, klizanju ili obrušavanju. Takoñe, skoro nasuta i slabo zbijena tla valja izbegavati, a ako se takva lokacija mora koristiti onda objekat treba fundirati ispod slabih slojeva. Zemljotresna otpornost zgrade zavisi od mnogo parametara i konstruktivnih mera, a pridržavanje odreñenih pravila koja se odnose na dispoziciona rešenja je uvek dobrodošlo. Načelno, konstrukciju valja formirati jednostavnom, sa prostim i kratkim putem prenosa opterećenja. Kod izbora oblika zgrade u osnov osnovi i i, prednost je uvek na strani sažetih i simetričnih osnova. Dugačke, razuñene, nesimetrične ili nepravilne osnove treba izbegavati. Dugačke zgrade mogu biti izložene asinhronom oscilovanju pojedinih delova (asinhronoj pobudi), kako u horizontalnim, tako i u vertikalnom pravcu, što dovodi do ogromnih naprezanja tavanica, za koje, i zbog svoje dužine, možemo sumnjati u opravdanost njihovog tretmana kao apsolutno krutih u svojoj ravni. Naravno, dugačke zgrade imaju i nedostatke u pogledu uticaja usled temperaturnih razlika, skupljanja betona ili nejednakog sleganja. Simetrija konstrukcije zgrade u osnovi je mera u pravcu postizanja jednostavnosti konstrukcije, ali i mera kojom se primarno doprinosi postizanju translatornog pomeranja tavanica (naspram rotacionog). Samim tim, u odnosu na nesimetrične, ovakve zgrade se odlikuju i povećanom seizmičkom otpornošću. Za nesimetrične osnove je vrlo teško obezbediti poklapanje centara mase i krutosti, što za posledicu ima torziranje zgrade u osnovi (Sl. 285). Uticaj iizazvani ovim torziranjem mogu biti vrlo značajni i, čak, prevazići uticaje translatornog pomeranja.

60

Pojava da tlo zasićeno vodom prilikom vibriranja prelazi u tečno stanje. 259


Sl. 285. Torziranje osnove

Treba napomenuti da ni simetrične zgrade nisu u potpunosti osloboñene torziranja osnove. Poklapanje centara mase i krutosti je uvek samo idealizacija. Uz to, i idealno simetrična zgrada postaje nesimetrična nakon prvog oštećenja (redukcije krutosti). Zato i simetrične zgrade treba proračunati na uticaj „slučajnog“ (minimalnog) ekscentriciteta transverzalne spratne sile od 5% dimenzije osnove zgrade upravne na pravac sile. Ako se nesimetrična zgrada i mora graditi, treba je pokušati „rastaviti“, razdelnicama, na niz prostih i simetričnih delova (Sl. 286). Ako ni ovo nije moguće, treba težiti maksimalnom poklapanju centara krutosti (težište krutosti) i mase. Uprošćeno, konstrukcija se, u osnovi posmatrano, može smatrati torziono oslonjenom u centru krutosti, a napadnuta seizmičkom silom u centru mase.

Sl. 286. Dilataciono raščlanjavanje nesimetričnih osnova

U vertikalnom smislu , opet, treba težiti jednoličnosti konstrukcije. Svaka nesimetrična promena po visini (Sl. 287a) dovodi do neželjenih (i teško procenjivih) torzionih momenata. Kod zgrada sa bitnom visinskom razlikom delova (Sl. 287b, c) poželjno je delove zgrade različite spratnosti dilatirati, posebno ako je visinska dispozicija nesimetrična. Dilatiranje se, ovde, preporučuje i zbog nepovoljnih efekata različitog sleganja delova objekta.

260


Sl. 287. Nepravilnosti po visini zgrade

Takoñe, nije povoljno smanjenje krutosti konstrukcije od vrha ka dnu, makar simetrija i bila očuvana, a izvoñenje (i povećanje) konzolnih prepusta čini zgradu osetljivom i na vertikalne oscilacije. Sada ni uobičajeni postupci sa jednom spratnom masom ne mogu biti zadovoljavajuće tačnosti (Sl. 288).

Sl. 288. Zgarada koja se konzolno širi ka vrhu i proračunski dinamički modeli

Jedan od osnovnih principa korektnog aseizmičkog projektovanja je očuvanje kontinuiteta krutosti celom visinom zgrade. Izmeštanje zidova za ukrućenje (Sl. 289a) ima za posledicu nemogućnost prenosa momenta savijanja (transverzalne sile da) na izmešteni zid, te njegov prijem aksijalnim silama u stubovima. Kako ovo mogu biti ogromne sile, aksijalna nosivost stuba se lako dostiže. Drugi primer, prikazan na Sl. 289b je primer još jednog nedopuštenog diskontinuiteta. Sile u stubovima, tokom zemljotresa, će lako preopteretiti grede na koje se oslanjaju.

Sl. 289. Diskontinuiteti krutosti

Posebno čest i opasan primer diskontinualnosti krutosti je onaj poznat pod imenom fleksibilni sprat (najčešće, i najnepovoljnije, fleksibilno prizemlje - Sl. 290). U nekom spratu krutost je naglo redukovana, na primer zamenom zidova stubovima. Kod ovakvih konstrukcija vrlo je teško ostvariti zahtevani duktilitet pri rotaciji krajeva stubova, budući da se praktično kompletno horizontalno pomeranje realizuje u jednoj etaži. Čak i da je visoke zahteve za duktilnošću rotacije krajeva stubova moguće postići, uticaji drugog reda su sledeći koji ugrožavaju ovakvu grañevinu. Da bi se projektanti dodatno obeshrabrili u izboru sistema sa

261


fleksibilnim spratovima, za ovakve konstrukcije je propisan koeficijent duktiliteta i prigušenja od 2.0, kojim se dupliraju projektne seizmičke sile.

Sl. 290. Fleksibilno prizemlje

Smanjenje mase je mase sledeći bitan princip aseizmičkog projektovanja. Seizmičke sile, budući da su inercijalne prirode, direktno su proporcionalne masi. Zato, sve nepotrebne mase treba ukloniti, a pregradne zidove, podove i obloge birati od lakih materijala. Za konstruktivne materijale treba birati one sa većim odnosima čvrstoća prema masi. Treba se truditi da veće mase budu locirane u nižim etažama i što bliže centru krutosti, a ravnomerno rasporeñene oko centra krutosti. Krutost tavanice u sopstvenoj ravni je jedna od premisa aseizmičkog proračuna. Nedeformabilnošću (beskonačnom krutošću) u svojoj ravni, tavanica obezbeñuje prenos seizmičkih spratnih sila vertikalnim elementima saglasno njihovim krutostima, održavajući pomeranja konstantnim (odnosi se na translatorno pomeranje zgrade). Srećom, uz pridržavanje ostalih navedenih principa, praktična nedeformabilnost tavanice se postiže već sa punim armiranobetonskim slojem tavanice debljine, na primer, 5cm. Meñutim, kod polumontažnih tavanica tipa TM ili FERT ovo, zbog velike razlike aksijalne krutosti dva pravca može biti dovedeno u pitanje. Zato se preporučuje njihovo izvoñenje sa različitom orijentacijom rebara u susednim poljima. Kod montažnih tavanica, ukoliko nije predviñena monolitizacija dodatnim slojem betona, krutost tavanice u svojoj ravni je pre svega zavisna od prijema smicanja u horizontalnoj ravni na mestima spojeva tavaničnih elemenata. Viši stepen statičke neodreñenosti konstrukcije je poželjan. Povećanjem prekobrojnosti elemenata (redudantnosti), načelno, povećava se i mogućnost postepenog otvaranja plastičnih zglobova i preraspodele uticaja i nosivosti. Statički neodreñeni sistemi nemaju ovu mogućnost. Svaki plastični zglob predstavlja jedan apsorber kinetičke energije i smanjuje pobuñenost sistema. Paralelno, pojava plastičnih zglobova redukuje krutost konstrukcije „seleći“ je s periodom u zonu manjih akceleracija (spektar), što, osim smanjenja nivoa pobude, može rezultirati i „izvlačenjem“ konstrukcije iz rezonancije u kojoj se konstrkcija, možda, našla. Moglo bi se, grubo, reći da se statički neodreñena konstrukcija jakim zemljotresima suprotstavlja trošenjem statičke neodreñenosti i postepenim prelaskom ka statički odreñenoj.

262


Skeletni konstruktivni konstruktivni sistemi su sistemi relativno malih masa, čime su i seizmičke sile male, a i fundiranje je olakšano. Velika fleksibilnost ovakvih konstrukcija rezultira velikim periodima oscilovanja (dodatno manjim seizmičkim silama), a relativno je velik broj mesta na kojima se, bez opasnosti po integritet konstrukcije, mogu realizovati plastični zglobovi. Šta više, i potrebni duktilitet nije problematičan za obezbediti. Meñutim, velika fleksibilnost ima i mana. Velika horizontalna pomeranja mogu da ugroze upotrebljivost objekta, mogu biti praćena oštećenjima nekonstruktivnih elemenata već za umerene intenzitete horizontalnih dejstava. Važnije, velikim horizontalnim pomeranjima konstrukcija postaje osetljiva na uticaje drugog reda u stubovima. Ovo primenu čisto skeletnih konstrukcija, ipak, ograničava na objekte male spratnosti. Sa druge strane se nalaze kruti panelni sistemi. Iako mnogo teži objekti, te iako malih perioda oscilovanja (velike krutosti – visok intenzitet seizmičkog dejstva), ove konstrukcije redovno imaju dovoljan noseći kapacitet za prijem veliki intenziteta seizmičkih dejstava. Ipak, druge karakteristike (masa, količina materijala, mala fleksibilnost rasporeñivanja unutrašnjeg prostora...) čine ovakve konstrukcije neuvek prihvatljivim rešenjem. Kao „balansirano“ rešenje, nameću se tzv. ukrućeni skeleti – skeletne konstrukcije ukrućene platnima (zidovima) za ukrućenje. Kod ovakve konstrukcije zidovi za ukrućenje se, u osnovi gledano, rasporeñuju približno ravnomerno po osnovi u (najčešće, s obzirom da su pravougaoni rasteri najčešći) dva ortogonalna pravca. Okviri primaju gravitaciono opterećenje, a kruta tavanica obezbeñuje da najveći deo seizmičkih sila bude predat zidovima za ukrućenje. Izborom krutosti (broja, lokacje i krutosti) zidova za ukrućenje može se regulisati horizontalna pomerljivost zgrade. Problemi vezani za fleksibilnost skeleta nestaju. Ukrućeni skeleti su, redovno, zanemarljivo malo teži od čistih skeleta, ali su značajno manje periode oscilovanja. Samim tim i sile su veće, ali treba imati na umu i mnogo veću nosivost ukrućene konstrukcije u ovom smislu. Problematična mesta ovih konstrukcija su temelji, konkretno temelji zidova za ukrućenje. Nosivost zidova za ukrućenje je limitirana temeljnom konstrukcijom, a veliki momenti savijanja na spoju sa temeljem praćeni relativno malom aksijalnom silom ne idu u prilog. 10.5.4. SKELETNE I UKRUĆENE SKELETNE ZGRADE Skeletne konstrukcije su, dakle, one kod kojih su okviri (formirani od stubova i greda) glavni noseći elementi kada su u pitanju i vertikalna i horizontalna opterećenja. 10.5.4.1. Grede Na Sl. 291a prikazano je histerezisno ponašanje štapa napregnutog savijanjem. Početne krive 1-1 i 2-2 odgovaraju malim opterećenjima, kada se prsline nisu još razvile, a površina zahvaćena histerezisnom petljom (mera potrošene energije) je 263


mala. U tački 3 je dostignuta granica razvlačenja armature, a nešto pre toga došlo je i do otvaranja prslina i krivljenja dijagrama. Zbog pojave plastičnih deformacija površina petlji postaje znatno veća. Dalje povećanje opterećenja (tačke 4 i 5) će dalje obarati krutost (nagib krivih) i rotirati petlju, koja zahvata sve veću površinu.

Sl. 291. Histerezisno ponašanje AB grede napregnute savijanjem sa malom i velikom smičućom silom

Ovim je prikazano poželjno ponašanje AB štapa izloženog velikim naizmeničnim opterećenjima. Jedna od mera za ocenu takvog ponašanja je duktilnost, definisana kao količnik granične deformacije (pomeranja, rotacija) pri lomu i one na granici elastičnosti: D = δ u / δ c . ..................................................................................... (10.18) U slučaju kada je štap, izuzev na savijanje, napregnut i velikim smičućim silama (Sl. 291b), histerezisno ponašanje ima drugačije karakteristike. Makar je moguće ostvariti i istu duktilnost, suženje histerezisne petlje oko koordinatnog početka ima za rezultat manju količinu disipirane energije, te veću pobudu konstrukcije. Samo suženje petlja odgovara trenucima kada savijanje menja smer i, u jednom periodu, ostavlja presek bez sabijenog betonskog dela, samo „na armaturi“. Ova, budući mnogo manje krutosti, trpi značajna pomeranja, pre svega usled smicanja.

Sl. 292. Zatvaranje i otvaranje prslina preseka sa plastifikovanom armaturom

Krajevi grede su poželjna mesta formiranja plastičnih zglobova za jakih zemljotresa. Lokacija na kraju je logična ako se imaju na umu maksimalne ordinate momenata savijanja i od gravitacionih i od horizontalnih dejstava. Njihova pojava u riglama ne ugrožava ukupnu stabilnost konstrukcije (ne vodi progresivnom lomu), kako jeste slučaj sa plastičnim zglobovima u stubovima (Sl. 293), kod kojih relativno mali broj plastičnih zglobova formira mehanizam od konstrukcije. Osim toga, popravka oštećene rigle je jednostavnija od popravke stuba nižih etaža.

264


Sl. 293. Povoljna i nepovoljna dispozicija plastičnih zglobova

Imajući ovo na umu, konstrukciju treba projektovati na način da se plastični zglobovi formiraju na ovim, poželjnim mestima, pre nego što se realizuju u stubovima. Ovaj koncept bi mogao biti imenovan kao koncept „slabih“ greda, s tim što ovde treba biti oprezan. Termin „slaba“ ne podrazumeva pod-dimenzionisanje elementa. Nivo uticaja koji konstrukcija treba da primi elastičnim radom je definisan projektnim seizmičkim silama, i nosivost preseka greda mora biti dovoljna da bez oštećenja primi uticaje koji odgovaraju ovakvom nivou opterećenja. Pre je reč o opasnosti od pre-dimenzionisanja preseka greda ili o nedovoljnoj nosivosti preseka stubova, čime se tamo mogu, pre nego u gredama, pojaviti plastični zglobovi. Naravno, dodatno, gredama je neophodno obezbediti visok kapacitet rotacije (duktilnost), a (već pominjane) mere u tom cilju su, prevashodno, usmerene ka poboljšanju nosivih karakteristika pritisnute zone betona: primena viših marki betona, obezbeñenje dovoljne količine (minimalno 50% zategnute) pritisnute armature, kao i utezanje preseka uzengijama na rastojanju ne većem od 10cm (povećanje nosivosti pritisnutog betona, ali i sprečavanje izvijanja pritisnutih, plastifikovanih šipki). Guste uzengije u zoni plastičnog zgloba imaju i funkciju prijema transverzalnih sila koje odgovaraju graničnim momentima, a koje u celosti moraju biti primljene armaturom. Čvorovi u kojima se spajaju grede i stubovi su mesta koja bitno opredeljuju ponašanje sistema, u smislu da histerezisno ponašanje sklopa može biti bitno drugačije od ponašanja pojedinih elemenata. Neka je spoljašnji čvor napregnut momentima kao na Sl. 294. Stanju naprezanja odgovaraju prsline kao na slici. Stanje naprezanja na kraju grede (BD) je, po pravilu, takvo da je armatura i pritisnute i zategnute zone prešla granicu razvlačenja (pretpostavljen je formiran plastični zglob na kraju grede). Tada će duž visine jezgra (AC ili BD) morati da bude preneta sa čelika na beton sila jednaka zbiru sila u armaturi, što često izaziva vrlo velike τ napone izmeñu armature i betona, te do mogućnosti razaranja veze čelik-beton (klizanje armature). Slično je i sa ukotvljenjem armature grede, koja zbog nedovoljne širine stuba mora biti povijena u stub (izvoñačke teškoće). Ovde, osim velikih τ napona, dolazi i do velikih napona pritiska na beton usled skretnih sila u zoni zakrivljenja armature. Uprošćena shema sila ima zatežuće sile obeležene sa Z , pritiskujuće sa P , a smičuće sa S , a napon pritiska je aproksimiran konstantnim. Očigledno je da se ukupan sistem sila u čvoru svodi na dve ukrštene dijagonalne sile. Nacrtana sila zatezanja proizvodi u čvoru 265


prsline paralelne sili pritiska. Sila smicanja (S-Z ) treba da bude prenešena preko pritisnutog betona, ako postoji dovoljno velika aksijalna sila pritiska u stubu, i horizontalnim uzengijama koje prolaze kroz prsline u jezgru.

Sl. 294. Spoljašnji čvor

Kod unutrašnjih čvorova , iako skretne sile izostaju, situacija je slična (). Opet se u zoni čvora prenosi sa čelika na beton zbirna sila u armaturama, te je i opasnost od klizanja ista. Ukoliko ne postoji, a redovno ne postoji, dovoljna širina stuba, razaranje veze čelik-beton je neminovno. Time je ugroženo potpuno iskorišćenje deformacionog kapaciteta zgloba. Ovu pojavu je teško sprečiti, a prihvatljivo rešenje predstavlja mogućnost dislociranja plastičnog zgloba od ivice stuba ka sredini grede, čime se obezbeñuje dovoljna dužina ukotvljenja (Sl. 296).

Sl. 295. Unutrašnji čvor

266


Stvaranjem prslina u jezgru obrazuju se pritisnute dijagonale u čvoru kojom se prenosi rezultujuća sila pritiska nastala superpozicijom uticaja u čvoru. Ipak, cikličnim ponavljanjem opterećenja dolazi do postepene degradacije krutosti jezgra i formiranja sistema unakrsnih prslina. Umeso jedne pritisnute dijagonale formira se niz paralelnih dijagonala - rešetka. Sile zatezanja koje uravnotežuju rešetku se tada moraju prihvatiti armaturom jezgra.

Sl. 296. Izmeštanje plastičnog zgloba61

10.5.4.2. Stubovi Armiranobetonski stubovi mogu biti raščlanjeni, prema intenzitetu aksijalne sile, na one sa relativno malom aksijalnom silom i one sa velikim aksijalnim naprezanjem. Kod prvih dominantan je uticaj savijanja, pa je njihovo ponašanje slično onom za grede (Sl. 291). Obično se sreću kod neukrućenih neukrućen ih okvira . Relativno su male visine, zbog čega uticaji smicanja mogu biti značajni, a u praksi su često registrovani tipični lomovi stubova usled smicanja. Zato ovakvi stubovi moraju biti pažljivo armirani protiv smicanja, da bi se obezbedilo njihovo duktilno ponašanje, poput dijagrama na Sl. 291. Pošto je duktilnost odreñena, izmeñu ostalog, granicom nosivosti pritisnutog betona, na njeno povećanje povoljno deluje smanjenje aksijalne sile. Zato se kod ovakvih stubova, kao mera kojom se savijanje ostavlja dominantnim uticajem, obično ograničava intenzitet (napon) aksijalne sile (domaćim propisima na 35% čvrstoće betonske prizme). Utezanje stubova gustim zatvorenim uzengijama (Sl. 297) značajno povećava njihovu nosivost (uz deformabilnost). Iako se primenom čelika visoke nosivosti za uzengije može postići veća nosivost u poprečnom pravcu, usled opasnosti od „eksplozije“ stuba (manja deformabilnost jačih čelika), preporučuje se primena čelika sa izrazitim karakteristikama plastičnog deformisanja. Domaćim Pravilnikom, razmak izmeñu uzengija stuba je postavljen na maksimalnih 15cm, s tim što se u zonama na krajevima stubova ovaj razmak polovi, na maksimalnih 7.5cm. Dužina ovih zona je za 50% veća od veće stranice poprečnog preseka stuba, a minimalno

Važno je naglasiti da povijanjem armature nije jedan presek oslabljen, nego su susedni preseci pojačani dodatnom armaturom. 61

267


50cm ili 1/6 visine stuba. Uzengije moraju biti i preklopljene po kraćoj strani (ne samo zatvorene). Analiza čvora grede i stuba je ukazala na potrebu prožimanja zone čvora uzengijama. Kako je propuštanje uzengija i grede i stuba kroz čvor praćeno velikim izvoñačkim problemima, to, u izboru koje propustiti, se treba opredeliti za uzengije stuba, kako je prikazano na Sl. 297b. Poseban problem predstavlja nastavljanje armature stuba. Praktično posmatrano, najpogodnije mesto za nastavak je locirano neposredno iznad tavanice. Dodatno, najpogodnije je nastavljanje kompletne armature stuba u tom, istom, preseku. Meñutim, kako je to zona potencijalnog plastičnog zgloba u stubu, trebalo bi ga izbegavati kao mesto nastavka armature. I Pravilnikom je propisano da se armatura nastavlja van zona potencijalnih plastičnih zglobova, dakle, optimalno na sredini visine stuba. Takoñe, dopušta se nastavljanje samo 50% armature stuba po spratu, a za šipke prečnika većeg od 20mm zahteva se nastavak zavarivanjem. U praksi se ove odredbe često krše u povladavanju jednostavnosti. Ipak, treba napomenuti i da je zahtev postavljen Pravilnikom u izvesnoj meri prestrog. Korektno izveden nastavak preklopom, obuhvaćen dovoljnom količinom poprečne armature, prema eksperimentalnim istraživanjima Pauley-a, može biti prihvatljivo rešenje. Kod ukrućenih okvira se pojavljuju stubovi koji su primarno izloženi aksijalnom opterećenju (seizmičko opterećenje primarno primaju zidovi za ukrućenje). Kod (dobro) ukrućene višespratne grañevine uticaj seizmičkog opterećenja na aksijalne sile u stubovima je mali. Iako se kod ovih stubova lom realizuje iscrpljenjem nosivosti betona po pritisku, moguće su mere kojima će i on biti učinjen duktilnijim. Uz sprečavanje izvijanja stuba, najznačajnija mera je dobro utezanje betona zatvorenim uzegijama, čime se može višestruko uvećati sposobnost aksijalnog dilatiranja (Sl. 297).

Sl. 297. Veza napon-dilatacije za neutegnut (1) i utegnut (2 i 3) beton i utezanje čvora uzengijama

10.5.4.3. Utcaj ispune kod skeletnih zgrada Zidovi ispune se, u proračunu, ne uzimaju u obzir kao nosivi elementi. Ipak, njihova krutost je, obično, dovoljno velika da, bar u prvoj fazi rada, sadejstvuju sa okvirom u prenosu opterećenja. Proceniti njihov doprinos je teško, što i jeste razlog 268


zanemarenju, izmeñu ostalog i zbog velikog uticaja kvaliteta izvoñenja radova i od zapunjavanja spojnica. Obično se doprinos zida ispune analizira putem pritisnute dijagonale (Sl. 298a). U analizi koja zanemaruje doprinos ispune nosivosti, od primarnog interesa je analizirati može li ispuna nepovoljno da deluje, u smislu izazivanja smičućeg loma u uglu stuba? Iskustva jakih zemljotresa daju potvrdan odgovor.

Sl. 298. Uticaj ispune okvira

Neka je τ u granična smičuća nosivost (napon) stuba. Granična sila je, tada, pojednostavljeno (d je debljina zida ispune!): Qu = b ⋅ d ⋅τ u . .................................................................................. (10.19) Jedan način provere, predložen, podrazumeva analizu okvira sa dodatim pritisnutim dijagonalama i seizmičkim statički ekvivalentnim projektnim silama uvećanim 4 puta. Pri tome, granični smičući napon je funkcija vrste zida i korišćenog maltera, i kreće se u granicama od 0.1 do 0.7MPa. Naravno, posmatra se smičuća sila u stubu. Ukoliko se pokaže da je stub u ovom smislu ugrožen, preporučena mera bi bila smanjenje kvaliteta ispune zida. Takoñe, kad je ispuna u pitanju, treba imati u vidu da parapet ozidan jakim zidom može, formiranjem kratkih stubova sa dominantnim uticajem smičućih sila, biti uzrok slomu. Izbor lošijeg materijala parapeta i ovde može biti rešenje. 10.5.4.4. Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti) Umetanjem zidova za ukrućenje izmeñu stubova skeletne konstrukcije formira se ukrućena skeletna konstrukcija. Rečeno je, zbog svoje mnogo veće krutosti (savojne), u odnosu na stubove, zidovi primaju daleko najveći deo horizontalnih sila. Prilikom rasporeñivanja zidova za ukrućenje treba imati u vidu da se njima prenose seizmičke sile, ali i, eventualni, momenti torzije u osnovi zgrade. Otud je njihova efikasnost veća ukoliko su udaljeniji od centra krutosti, postavljeni po obodu zgrade. Tako su zidovi u y -pravcu na Sl. 299a efikasniji od onih u x -pravcu (glavni teret torzionih momenata će pasti na njih62). U praksi, fasadni delovi zgrade, iz

62

Torzioni uticaji bi, očigledno, mogli biti primljeni zidovima samo jednog pravca. 269


funkcionalnih razloga, nisu najpovoljnija mesta za lociranje zidova za ukrućenje, tako da je njihov konačni raspored u konkretnoj konstrukciji kompromis arhitektonskih, funkcionalnih i nosivih parametara. Kao pogodna mesta za njihovu lokaciju redovno se pokažu zone oko stepeništa i liftova (Sl. 299). Uprokos nepovoljnosti lokacije (redovno blisko sredini osnove), povezivanje zidova dva pravca u jedan izlomljen višestruko uvećava njihovu krutost – nosivost.

Sl. 299. Raspored zidova za ukrućenje u osnovi

Rad zidova za ukrućenje (ako zanemarimo jako niske) odgovara konzoli, gde se maksimalni uticaji (momenti savijanja, transverzalne sile) javljaju upravo na mestu uklještenja. Zid je, dodatno, opterećen i pripadajućim delom gravitacionog opterećenja, što u njemu izaziva i odreñenu (povoljno dejstvo) aksijalnu silu (redovno ne visokog relativnog intenziteta). Kod ovakvih zidova je moguće ostvariti, dobrim armiranjem, duktilno ponašanje sa dobro zaobljenom histerezisnom petljom (Sl. 300).

Sl. 300. Dobro histerezisno ponašanje zida za ukrućenje

Problem transverzalne sile je složeniji. Dostizanjem graničnog momenta, u zidu će se pojaviti prslina, koja se, zbog alternativnosti uticaja, brzo širi na ceo presek. Transverzalna sila se, sada, prenosi trenjem betona o beton na mestu zatvorene prsline i armaturom, kao trnom. Sila trenja (raspoloživa) je funkcija sile pritiska u zidu i redovno je dovoljnog intenziteta (istraživanja su pokazala da se dovoljnom silom može smatrati ona koja koristi, u smislu prosečnog normalnog napona u zidu, 10% njegove pritisne računske čvrstoće).

270


Sl. 301. Klizanje zida za ukrućenje

Meñutim, sa porastom uticaja smicanja, beton na spoju zatvorene prsline se „glača“, čime opada i koeficijent trenja, a beton u okolini armature (trnova) se drobi. Ovim, nosivost zida na smicanje može biti uspostavljena tek na račun velikog horizontalnog pomeranja (smicanja) (Sl. 301). Histerezisna petlja se sada karakteriše značajnim suženjem (takozvanim uštinućem) petlje. Treba naglasiti i da će, logično, uticaj smicanja biti izraženiji sa smanjenjem visine zida prema širini, zbog čega su oni i podložniji ovakvom razvoju dogañaja. Za kontrolisanje horizontalnog proklizavanja može biti efikasno iskorišćena kosa armatura usidrena u temelj zida, prikazana na Sl. 302.

Sl. 302. Koso armiranje zidova kao mera sprečavanja klizanja

Ovim je implicirana i mogućnost klasifikacije zidova za ukrućenje na normalne , pretežno savijane, i kratke , pretežno smicane, kod koji je ovaj odnos manji. Prvi su od većeg interesa kada su višespratne zgrade u pitanju. Normalni zidovi za ukrućenje su oni sa odnosom visine prema širini većim od 2. Minimalna debljina ovih zidova je 15cm, čime je omogućeno dobro kotvljenje armature, ali i sigurnost od lokalnog izvijanja. U opštem slučaju su opterećeni, u najopterećenijem preseku, velikm alternativnim momentima savijanja usled seizmičkog dejstva i aksijalnim opterećenjem usled, primarno, gravitacionih opterećenja (stalna, korisna). Kritični presek se dimenzioniše saglasno teoriji graničnog stanja nosivosti, a merodavna kombinacija opterećenja će biti ona koja najnepovoljnije minimizira aksijalnu silu pritiska i maksimizira moment savijanja. U tom smislu, dejstvo gravitacionog opterećenja je povoljno, pa merodavna kombinacija najčešće uzima sledeći oblik: Su = S g ± 1.3 ⋅ S z . ............................................................................. (10.20) Korišćenjem interakcionih dijagrama, uz pretpostavku simetričnog armiranja izduženog poprečnog preseka, moguće je odrediti potrebnu količinu podužne 271


(vertikalne) armature u zidu. Minimalna količina ove armature je definisana kao 0.45% površine preseka, pričemu na krajevima, a ovi su definisani kao maksimalno 10% dužine (visine poprečnog preseka) zida, mora biti koncentrisano minimalno po 0.15%, koliko i u unutrašnjem delu preseka. Obodna armatura, obodni snop, treba utegnuti uzengijama, ako tu funkciju nemaju već uzengije stuba (Sl. 303). Za unutrašnju armaturu se redovno koristi dvostruka armaturna fabrička mreža. Ova armatura učestvuje u savijanju zida, svakako, ali je lokacijom inferiorna. Koncentracija armature na krajevima je povoljna konfiguracija kada je o duktilnosti reč. Dopušta se da gornjih 5 etaža imaju za minimalni procenat armiranja od 0.25%.

Sl. 303. Armiranje zida za ukrućenje

Kod zidova se zahteva da intenzitet aksijalne sile (maksimalna eksploataciona vrednost usled gravitacionih opterećenja) bude manja od one koja prosečni normalni napon čini jednakim 20% čvrstoće betonske prizme (Okvir 7). Razlog ovome je sprečavanje preopterećenja (drobljenja) betona prilikom jakih zemljotresnih dejstava. Okvir 7

Čvrstoća Čvrstoća betonske prizme

Pod čvrstoćom betonske prizme ovde se smatra podatak zaostao iz ranijih Pravilnika. Odreñuje se kao 70% čvrstoće betonske kocke:

β k

=

0.7 ⋅ f bk

Prijem smičućih sila se sprovodi horizontalnom armaturom, prema modelu prikazanom na Sl. 304. Potrebna površina (a uz u cm2/m) horizontalne armature (zbirna sa dva lica) se odreñuje iz jednostavnog uslova ravnoteže: auz ⋅ σ v ⋅ z ⋅ tan α ≥ Qu . ....................................................................... (10.21)

Sl. 304. Horizontalna armatura normalnog zida za ukrućenje 272


Za krak unutrašnjih sila može biti, približno, usvojeno 90% širine b , a ugao α se redovno usvaja jednakim 45° (realno je u granicama 45-55°). Kako je kritični presek najčešće lociran na spoju zida s temeljem, dobra ideja je ne nastavljati vertikalnu armaturu na ovom mestu, nego je iz temelja, u formi ankera, pustiti kroz celu prvu etažu. Posebnom vrsto zidova u ukrućenim skeletnim konstrukcijama se javljaju takozvani spojeni zidovi . Najčešće nastaju formiranjem, u okviru zidova za ukručenje, otvora za vrata ili prozore (Sl. 305).

Sl. 305. Spojeni zidovi

Kratki nosači, sa odnosom dužine prema visini manjim od 2, koji se kodovih zidova javljaju, se suštinski drugačije ponašaju od dužih nosača napregnutih na savijanje. Kod ovakvih elemenata dominantni su naponi smicanja. Ovo je naročito izraženo kod armiranobetonskih nosača, gde je smičuća nosivost ograničena niskom zateznom čvrstoćom betona. Prostirući se izmeñu krutih betonskih zidova, pod dejstvom horizontalnih sila, zbog velike krutosti nosača, u njima se javljaju izuzetno veliki momenti savijanja i transverzalne sile. Prihvat ovih uticaja je praktično nemoguć (svakako je, bar, ne racionalan) i unapred treba računati sa njihovim prskanjem i oštećenjem za jakih zemljotresa, što ne mora biti mana. Ovakvi nosači se karakterišu praktično konstantnom transverzalnom silom, budući da je udeo gravitacionog dela mali u odnosu na: Q = 2 ⋅ M / l . ................................................................................... (10.22) Iskustva realnih zemljotresa su pokazala izuzetno loše ponašanje ovih spojnih greda projektovanih na konvencionalni način, armiranih kao grede (Sl. 306a). Istina je da njihovo oštećenje ili, čak, kolaps redovno ne vodi progresivnom lomu konstrukcije, ali se ovi elementi mogu mnogo efikasnije iskoristiti za apsorpciju razvijene kinetičke energije.

273


Sl. 306. Kratke grede konvencionalno i unakrsno armirane

Istraživanjima (Pauley ) je utvrñeno da su kratki nosači, po pojavi prslina, zategnuti celom svojom dužinom, tj. ne postoji „malo“ opterećena zona oko nulte momentne tačke. I gornja i donja armatura po pojavi kosih prslina trpe zatezanje, čime je isključena plastifikacija usled pritiska. Zbog dominantnog uticaja smicanja, pojava kosih prslina vodi nagloj redukciji krutosti (i do 85%) konvencionalno armiranih ovakvih elemenata, što je, na slici, pokazano i histerezisnom petljom, gde se vidi nagla redukcija krutosti već nagon prvog ciklusa kojim se dostiže granica plastifikacije. Time, željenu nosivost i duktilnost nije moguće postići. Dalje, istraživanjima je utvrñeno da se po otvaranju prslina mehanizam prenošenja transverzalne sile svodi na dve dijagonalno ukrštene sile koje se seku u sredini nosača, a intenziteta su: S

=±

Q z ⋅ sin α

. ................................................................................ (10.23)

Velike transverzalne sile koje se u ovim gredama realizuju se prenose kao aksijalno opterećenje susednih zidova. Kod visokih zgrada, sabrane, ove transverzalne sile mogu da nadmaše aksijalno opterećenje izazvano gravitacionim opterećenjem. Ukoliko je reč o pritisku, ugoržena ke nosivost betona na pritisak, ukoliko je reč o zatezanju, dodatna zatežuća armatura zida se može pokazati neophodnom. Zato, koncept projektovanja, ovde, uzima drugi oblik. Kratke grede seprojektuju dovoljno jakima za prijem bez oštećenja umerenih horizontalnih uticaja (vetar ili seizmika), a za zemljotrese iznad tog nivoa prelaze u plastičnu fazu rada. Ovim se smanjuju dodatne aksijalne sile u zidovima, ali, važnije, i stvara niz vrlo korisnih plastičnih zglobova kojima nije ugrožena nosivost, a koji su sposobni da apsorbuju (potroše) velike količine razvijene kinetičke energije. Propratna korisna posledica je ušteda u količini armature. Kao posledica iznetih saznanja i razmišljanja, uvedeno je u praksu koso armiranje kratkih nosača prema ovoj sili, na način prikazan na Sl. 306b. Čelične šipke u pritisnutoj dijagonali mogu biti lokalno izvijane, zbog čega se preporučuje njihovo lokalno obuhvatanje uzengijama. Ovako armirani nosači pokazuju značajne prednosti nad konvencionalno armiranim, kako je to histerezisnom krivom i predstavljeno: histerezisna petlja nema karakteristike velikih padova krutosti niti

274


suženja u zoni oko koordinatnog početka. Potrebna količina dijagonalne armature se može odrediti dimenzionisanjem krajnjeg vertikalnog preseka: Aad

=

M u

σ v ⋅ z ⋅ cos α

, .......................................................................... (10.24)

gde je sa M u obeležen uticaj kombinacije graničnih opterećenja, dakle, ne moment nosivosti, budući da je ovaj funkcija usvojene količine armature: M u , nos = Aad , usv ⋅ σ v ⋅ z ⋅ cos α . .............................................................. (10.25) Transverzalna sila koja odgovara momentu nosivosti je, sada: Qu

=

2⋅

M u ,nos l

=

2 ⋅ Aad , usv ⋅ σ v ⋅ cos α ⋅

z l

=

(10.26) 2 ⋅ Aad , usv ⋅ σ v ⋅ sin α . ..................

Sl. 307. Koso armiranje kratke spojne grede

Za male intenzitete smičućih sila, umesto kosog, može biti primenjeno i konvencionalno armiranje. Uslov može biti postavljen na sledeći način: τ < 0.1 ⋅

fb ( MPa ) v

. ........................................................................ (10.27)

10.5.4.5. Kratki stubovi Poput kratkih nosača, i kratki stubovi su elementi sa izrazitim uticajem smičućih sila. Uz to, u njima se realizuje i značajna aksijalna sila pritiska, što menja pravac i veličinu glavnih napona i odlaže pojavu prslina. No, za razliku od kratkih greda, oštećenje stubova gotovo uvek vodi progresivnom lomu konstrukcije. Dodatno, uticaji drugog reda povećavaju ovu nepovoljnost. Otud, projektovanje kratkih stubova nije za preporuku osim u situacijama kada se potpuno sigurno može dokazati da su u stanju da bez ozbiljnih oštećenja prenesu smičuće sile koje se u njima mogu realizovati za jakih zemljotresa. I histerezisna petlja jasno ukazuje na nepovoljne karakteristike ponašanja ovakvih elemenata (Sl. 308).

275


Sl. 308. Histerezisna petlja kratkih stubova

10.5.5. PANELNE ZGRADE Kod panelnih zgrada moguća su tri različita koncepta. Prvi je koncept neoštećene zgrade , sposobne da u elastičnoj oblasti rada primi i prenese uticaje najjačih zemljotresa. Na ovaj način moguće je projektovati i izvoditi samo manje monolitne zgrade uz uslov mogućnosti dobrog fundiranja. Kod viših zgrada ovaj koncept postavlja neostvarive zahteve pred projektanta u smislu nivoa uticaja koje elementi i temelji treba da prime. Drugi je koncept monolitne zgrade (termin monolitno se ne odnosi isključivo na monolitno izvoñene zgrade). U ovom konceptu spojnice zidnih panela se projektuju dovoljno jakima da mogu bez oštećenja da prenesu sve sile koje se u njima za jakih zemljotresa mogu realizovati. Oštećenja (plastifikacije) se realizuju u samim panelima, koji su sada glavni apsorberi kinetičke energije (Sl. 309a). Sekundarni, ali takoñe značajni, jesu kratke grede iznad otvora, koje, u pravilno projektovanoj konstrukciji, prve formiraju plastične zglobove. Po prirodi stvari, monolitno izvoñene zgrade nemaju problem sa realizacijom ovog koncepta. Kod montažnih, pak, sprovoñenje ovog koncepta je povezano sa prilično velikim problemima izvoñenja jakih spojeva.

Sl. 309. Neki koncepti projektovanja panelnih zgrada

Konačno, treći koncept podrazumeva „slabe“ spojnice, tj. spojnice kao mesta formiranja plastičnih zglobova, ovog puta kao linijskih, smičućih zglobova. Ovaj koncept je karakterističan i logičan za primenu kod montažnih panelnih zgrada. Podrazumeva se da i ovde, pre spojeva, treba iskoristi kratke nadvratne grede u 276

10 - Visespratne zgrade

Recommend Documents