PROBLEMAS MATRICES
1. Una empresa empresa de electrod electrodomésti omésticos cos tiene tiene tres fábricas fábricas:: una en Madrid, otra otra en Málaga y otra en Vigo. La producción semanal viene dada por la siguiente matri: Madrid Madrid Málaga Málaga Vigo Frigorífi Frigorífi cos A = Lavadoras lavaplatos
a12 !nterpreta el elemento 2.
150 175 160
155 140
125 100 130
a33
a 21 "
140
"
de la matri
A.
Los consumos anuales de agua mineral, pan y lec#e de tres familias vienen e$presados en la matri %. La evolución de los precios de los a&os '((( al '(() viene re*e+ada en la matri , e$presada en céntimos de euro. Pan Agua Leche F 1 150
B = F 175 160 F 2
3
2000
85 B = Agua 28 70 Leche Pan
140 155 140 2001
125 100 130
2002
90
90
30
30
72
75
2003
35 80 95
a- alla alla si es posible posible %. y .% e interpreta interpreta.. c34
b- !nterp !nterpre reta ta el el eleme elemento nto
del producto %:
). Un constructor constructor puede puede ad/uirir ad/uirir ladrillo ladrillos, s, te+as, madera madera y cemento cemento de tres proveedores: proveedores: 0, y 2. Los precios de cada proveedor por pa/uete de materiales vienen dados en miles de euros por la matri:
3ocente: %racelli 4alda&a %rbaia
L T M C P 8
Q6 R 7
13
6
12
7
14
6
8 7 6
5l constructor tiene /ue comenar tres obras. 6ecesita: a- 0rimera obra: '7 pa/uetes de ladrillo, 8 de te+as, 1' de madera y 19 de cemento. b- 4egunda obra: '( pa/uetes de ladrillo, de te+as, 18 de madera y '( de cemento. c- ;ercera obra: '( pa/uetes de ladrillo, 7 de te+as, 18 de madera y 18 de cemento. 5l constructor /uiere ad/uirir todos los materiales de cada obra al mismo proveedor. <ué proveedor es el más económico para cada obra=
3ocente: %racelli 4alda&a %rbaia
7. Un industrial produce dos tipos de tornillos: planos >0- y de estrella >5-. 3e cada tipo #ace tres modelos: %, y ?. La siguiente matri da la producción semanal de tornillos:
A
E 2500 P 2000
B
C
2500
3000
3500
4000
5l porcenta+e de tornillos defectuosos del tipo % es de un 8@, del tipo es de un 7@ y del tipo ? es de un '@. ?alcula el nAmero de tornillos planos y de estrella /ue no sean defectuosos. 8. Una fábrica produce tres tipos de productos, %, y ?, /ue distribuye a cuatro clientes. 5n el mes de enero el primer cliente compró B unidades de %, 8 de y ' de ?" el segundo cliente, ) unidades de %, 9 de y ninguna de ?" el tercer cliente no compró nada y el cuarto cliente compró C de %, de y 1 de ?. 5n el mes de febrero, el primer cliente y el segundo duplicaron el nAmero de unidades /ue #abDan comprado en enero" el tercer cliente compró 7 unidades de cada artDculo, y el cuarto cliente no #io pedido alguno. a- ?onstruye la matri correspondiente a las ventas de enero. b- ?onstruye la matri correspondiente a las ventas de febrero. c- alla la matri correspondiente a las ventas de enero y febrero. d- 4i los precios de los artDculos son 1(( E, 9( E y B( E, respectivamente, calcula lo /ue factura la fábrica por sus pedidos en los meses de enero y febrero.
C. Una fábrica de muebles #ace mesas >M-, sillas >4-, y armarios >%-, y cada uno de ellos en tres modelos: económico >5-, normal >6- y lu+o >L-. ?ada mes produce de mesas, 8( 5, 7( 6 y )( L" de sillas, '(( 5, 18( 6 y 1(( L" de armarios, 7( 5, )( 6 y '( L. a- 2epresenta esta información en una matri. b- ?alcula la matri /ue da la producción de un a&o. . Un comerciante vende dos modelos de de motos: Fama#a y 4usuGi. ?ada una está disponible en dos colores aul y ro+o. 4uponga /ue las ventas para Hulio y %gosto están representadas por las matrices de ventas, donde los modelos se especiIcan en las columnas y los colores en las Ilas:
1 = 3
2
A
5
3 = 4
2
1
" . 2epresente mediante una matri, las ventas de los dos meses para cada modelo y color. 9. Un agente de bolsa vendió a un cliente, '(( acciones de tipo %" )(( de tipo " 8(( de tipo ? y )(( de tipo 3. 5scriba en un vector Ila /ue contenga el nAmero de acciones vendidas de cada tipo. 4i las acciones se venden en J '(" J )(" J 78 y J 1(( por acción respectivamente, escriba esta información como un vector columna y calcule la cantidad de dinero recaudada. B. Los precios en dólares por unidad, para los productos %" y ? están P = [ 4
6
7
]
representados por el vector de precios: . 4i las cantidades >en unidades- de %" y ? /ue se compran están dadas por el vector columna:
5 Q= 3 8 , determina el costo total en dólares, de las compras. 1(.La compa&Da Kidget tiene sus reportes de ventas mensuales dados por medio de matrices cuyas Ilas en orden representan el nAmero de modelos: regular, de lu+o y e$tra lu+o vendidas" mientras /ue las columnas dan el nAmero de unidades ro+as, blancas, aules y pArpuras vendidas. Las matrices para el mes de 5nero > E- y el mes de ebrero > F- son:
2 E = 0 2 abcdef-
6
1
1
3
7
9
5 0
0 F = 2 4
2
2
8
3
8
0
2
2 6 4
" 5n 5nero,
11.Un contratista #a aceptado pedidos para cinco casas con estilo rAstico, siete con estilo moderno y doce con estilo colonial, /ue puede representarlos mediante un vector Ila. La materia prima /ue utilia en cada tipo de casa son acero, madera, vidrio, pintura y mano de obra" se encuentra organiada
5 R = 7 6 en la matri
20
16
7
18
12
9
25
8
5
21 13
17
.
a- ?alcule la la cantidad de cada materia prima /ue el contratista necesita
para satisfacer todos sus pedidos. b- 4uponiendo /ue el costo por unidad del acero" la madera"el vidrio, la pintura y la mano de obra son J ' 8(( " J 1 '((, J 9((" J 18(" J 1 8((, encuentre los costos para cada modelo de casa. c- ?alcule el costo total de la materia prima para todas las casas.
