BAB 5 DIAGRAM LINGKARAN DAN ALIRAN DAYA PADA SALURAN TRANSMISI
1. Pendahuluan Dalam sistem tenaga listrik, khususnya dalam saluran transmisi, tegangan, arus dan daya selalu berubah-ubah. Seperti yang telah dilihat dalam perhitungan yang menyangkut menyangkut tegangan, arus dan daya sangat panjang dan memakan waktu. Oleh karena itu untuk menghemat waktu sangat menolong bila pemecahan dilakukan secara grafik dengan pertolongan diagram lingkaran. Diagram ingkaran juga sangat menolong dalam perencanaan dan dalam bidang operasi. Disamping itu dengan pertolongan diagram lingkaran dapat diterangkan hasil-hasil yang diperoleh. Dalam teknik transmisi tenaga listrik dikenal berbagai diagram lingkaran, dan disini akan diberikan diagram lingkaran daya, diagram rugi-rugi konstan dan diagram efisiensi konstan. 2. Persamaan vektor dari lingkaran Karena besaran-besaran listrik adalah vector maka lebih baik bila persamaan lingkaran itu diberikan dalam bentuk vector. Ada dua bentuk persamaan vector dari lingkaran, yaitu bentuk linear dan bentuk kuadrat. 2.1 Persamaan Vector Lingkaran Bentuk Linear X
H
R j
X , H , R vektor
(5-1)
Dalam koordinat kartesian, persamaan lingkaran adalah : ( x a)2 (y (y b) 2
2
r
Gambar 5.1 diagram lingkaran
2.2 Persamaan Vector Lingkaran Lingkaran Bentuk Kuadrat X
H
R
X
H
R
ˆ
( X
ˆ
2
| X |
j
ˆ
H )( X
j
ˆ
j
H ) R R ˆ
2
XH XH | K | ˆ
ˆ
ˆ
j
0
dim ana | K |2 | H |2
| R |2
Bukti bahwa (5-2) persamaan lingkaran. Misalkan :
X
x jy;
X
x
jy;
| X |2 x2 y2
H
a jb;
H
a
jb;
| H |2 a 2 b2
ˆ
ˆ
|R|
r
Maka, x 2 y 2 ( x jy )(a jb ) ( x jy )(a jb ) a 2 b 2 r 2 0 atau x 2 y 2 2ax 2by a 2 b 2 (x a) 2 ( y b)2
r 2
r 2
Dan yang terakhir adalah persamaan lingkaran.
(5-2)
Gambar 5.1 diagram lingkaran
2.2 Persamaan Vector Lingkaran Lingkaran Bentuk Kuadrat X
H
R
X
H
R
ˆ
( X
ˆ
2
| X |
j
ˆ
H )( X
j
ˆ
j
H ) R R ˆ
2
XH XH | K | ˆ
ˆ
ˆ
j
0
dim ana | K |2 | H |2
| R |2
Bukti bahwa (5-2) persamaan lingkaran. Misalkan :
X
x jy;
X
x
jy;
| X |2 x2 y2
H
a jb;
H
a
jb;
| H |2 a 2 b2
ˆ
ˆ
|R|
r
Maka, x 2 y 2 ( x jy )(a jb ) ( x jy )(a jb ) a 2 b 2 r 2 0 atau x 2 y 2 2ax 2by a 2 b 2 (x a) 2 ( y b)2
r 2
r 2
Dan yang terakhir adalah persamaan lingkaran.
(5-2)
3. Diagram Lingkaran Daya Daya kompleks didefinisikan sebagai: S
VI
ˆ
P jQ
(5-3)
Dengan pengertian: +Q = daya reaktif induktif -Q = daya reaktif kapasitif Persamaan tegangan: V s
AVR BI R
jadi I R
V s B
A B
V R
dan V S
ˆ
B ˆ
A ˆ
ˆ
I R
V R ˆ
B ˆ
Daya pada ujung beban: S R
VR I R
PR
| V R |2
ˆ
jQR
maka A ˆ
S R
B
VSV R ˆ
ˆ
B ˆ
(5-4)
Daya pada ujung kirim: V R
I S
SS
DVS V R B
VS I S ˆ
BI S D B PS
V S
jQs
maka D ˆ
S S
B ˆ
| VS |2
VSV R ˆ
B ˆ
3.1 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban
(5-5)
V R | V R | 0
Misalkan :
o
o
VS | V S |
o
VS | V S | ˆ
Jadi persamaan (5-4) : A ˆ
S R
B
| V R |2
| VS || V R | B
ˆ
o
(5-6)
ˆ
Pusat lingkaran : A ˆ
H R
B
| V R |2
(5-7)
ˆ
Radius lingkaran: | R R |
| VS || V R | | B|
Bila A | A | B | B |
(5-8)
D | D |
Maka : S R
| A | | B |
| V R |2
| VS || V R | |B|
(5-9)
Koordinat dari pusat lingkaran : Horizontal :
Vertical :
| A | | B |
| A | | B |
Dan radius :
| V R |2 cos(
) watt
| V R |2 sin( ) var
| VS || V R | |B|
volt amp
Pada gambar 5-2 diberikan diagram lingkaran daya pada ujung beban.
(5-10)
3.2 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim D ˆ
S S
B
| VS |2
VSV R ˆ
B
ˆ
ˆ
Gambar 5-2 diagram lingkaran daya pada ujung beban Misalkan : V s | V R | 0
o
o
V R | V S |
o
V R | V S | ˆ
Jadi,
SS
| D| | B |
| V S |2
| VS || V R | |B|
(5-11)
Gambar 5-3. Diagram lingkaran daya pada ujung kirim.
Contoh 5-1. Suatu saluran transmisi tiga fasa, 60 Hertz, panjang 100 Km. impedansi seri 0,2+j0,667 ohm/km, dan admitansi shunt 4,42x10-6 mho/km. tegangan pada ujung beban 220 KV (LL) dan beban 40 MW pada factor daya 0,9 terbelakang. Dengan menggunakan representasi nominal PI tentukanlah : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tegangan dan arus pada ujung kirim. Factor daya dan daya pada ujung kirim. Rugi-rugi transmisi dan efisiensi transmisi. Pengaturan tegangan. Konstanta umun ABCD Tentukanlah titik pusat dan radius dari diagram lingkaran daya ujung beban.
Jawab: 1. Tegangan dan arus pada ujung kirim. Z 0, 2 j 0, 667ohm / km 20 j 66, 7ohm
O
69,6 73,3 ohm
untuk 100 km
Y
J 4, 42 106 mho / km
J 4,42 10
4
mho
untuk 100 km
V R
220KV (L L) 127KV (L
P R
40MV , pf
I R
VS
ZY 2
o
3 220 0, 9
ZY 2
N)
0,9terbelakang
40.000
(1
116, 6 25, 8
amper
)VR ZI R
(20 J 66,7)( J 2,21) x10 4
0,0147 J 0,0044
1
ZY 2
0,9853 J 0, 0044 0,98530 o
V S (0,9853 J 0,0044) 127.000 69,6 75,3 o 116,6 25,8 o 125,133 j559 8,11549,5
o
130,403 j6,730 volt 130,58
1
2,9 o KV ( L N ) 22, 62,9 o KV ( L L)
2 ZY ZY I S (1 ) YVR (1 ) IR 4 2 ZY o 1 0, 9926 j 0, 0022 0, 9926 0 4 I S
0,9926 j 4, 42 10 4 127.000 0,9853 116,6 25,8 o
103, 4 j5, 7 103, 53,15 Ampere
2. Factor daya dan daya pada ujung kirim. S
o
o
o
2, 9 3,15 0, 25
jadi factor daya : cos(0,25o ) 1,0 PS
3 22,6 103,5 1,0 1.000
40,55MW
3. Rugi-rugi transmisi dan efisiensi transmisi. Rugi-rugi transmisi :
40,55 40
Efisiensi :
0,55 MW
40 40,55
100% 98,6%
4. Pengaturan tegangan | V R ( NL ) | | V R (F L ) | V R % 100% | V R (F L ) | | V R (F L ) | 127 KV ( L N ) | V S | 130,58
| V R (N L ) |
|1
V R (%)
ZY
2
|
0,9853
132,53 127 127
132,53 KV ( L N )
100% 4,35%
5. Konstanta umun ABCD A 1 B Z C
ZY
(1
2
0,9853 j 0, 0044 0,98530o
20 j 66, 6 69, 773, 3o ohm ZY 4
) Y 4,38 104 90o ohm
D A
6. Persamaan dari diagram lingkaran daya pada ujung beban. | V || V R | | A | | V R |2 S S R | B | | B| | A | 0,9853 | B | 69, 7ohm
Dimana : | C | 4, 38 10
4
mho
0o ;| V R | 220 KV ( L L) 73, 3o ;| VS | 226, 2 KV ( L L)
Jadi,
0, 9853
S R
69, 7
2
o
220 73, 3
220 226, 2 69, 7
73, 3
o
684,2 73,3 714,0 73,3 MVA
Titik pusat lingkaran: horizontal : 684, 2 cos 73, 3
o
Vertikal : 684, 2 sin 73, 3
196, 6MW
655, 3MVAR
o
Radius lingkaran : =714 MVA
4. Diagram lingkaran rugi-rugi konstan. Rugi-rugi daya kompleks adalah: S L
Dimana
Tetapi, Maka, Dan
SS
S R
VS I S
SS
S R
SS
ˆ
ˆ
SS
BCS ˆ
ˆ
CVR ˆ
ˆ
ˆ
BCVR I R ) AC | VR
ˆ
ˆ
BI R )( DI R
ˆ
ˆ
ADS R
VR I R dan S R
ˆ
Atau | I R |
( AVR
ADVR I R ˆ
S RSR | S R
S L
(5-12)
SS
2
Jadi,
ˆ
R
2
|
BD ˆ
| IR |
2
(5-13)
VR I R ˆ
ˆ
ˆ
)
AC | VR ˆ
|2
BD ˆ
| I R |2
|2 | VR |2| I R |2
| S R |2 | V R |2
SR
2
( AD 1)S R BCS R AC | VR | ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
BD ˆ
| S R |2 | V R |2
(5-14)
Persamaan (5-14) adalah rugi-rugi dinyatakan dalam besaran besaran ujung beban. Dengan jalan yang sama dapat diturunkan SL dinyatakan dalam besaran-besaran ujung kirim. S L
( AD 1) S S
ˆ
BCSS ˆ
ˆ
2
DC | VS | ˆ
AB ˆ
| S R |2 | V R |2
(5-15)
Dari persamaan (5-14) S L
( AD 1) S R BCS R AC | VR | ˆ
ˆ
ˆ
S L
2 P L
2
ˆ
SL ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
| V R |2
2P L
2
( AD BC 1)S R ( AD BC 1)S R ( AC AC ) | VR | ˆ
BD
| S R |2
ˆ
(BD BD ) ˆ
ˆ
| S R |2 | V R |2
(5-16)
| V R |2
Kalikan persamaan (5-16) dengan
( BD BD) ˆ
ˆ
Dan setelah diatur, diperoleh
( AD BC 1)
( BD BD)
| S R |2 | VR |2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
( AC AC ) | V R | 2 PL | V R | ( BD BD) ˆ
4
ˆ
ˆ
( AD BC 1) ˆ
2 SR | V R |
2
ˆ
ˆ
SR ( BD BD) ˆ
ˆ
ˆ
0
(5-17)
Variabel sekarang adalah SR karena kita memandang dari tempat kedudukan diagram lingkaran daya beban dengan tegangan VR yang tetap. Kalau persamaan (5-17) dibandingkan dengan persamaan (5-2) | X |2
HX ˆ
HX | K | ˆ
2
0
Maka persamaan (5-17) diatas adalah persamaan lingkaran dimana:
H | V R |2
AD BC 1 ˆ
ˆ
ˆ
BD BD ˆ
H | V R |2
ˆ
AD BC 1 ˆ
ˆ
ˆ
BD BD ˆ
ˆ
( AC AC ) | V R |4 2 PL | V R | 2 | K | ( BD BD) 2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Pusat lingkaran: R RL
| V R |2 ( BD BD) ˆ
ˆ
( AD BC 1)( AD BC 1) ( AC AC)( BD BD) ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2P L 2
| V R |
( BD BD) ˆ
ˆ
(5-18)
Dengan mengingat relasi dapat diubah menjadi: H RL
AD
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
BD BD ˆ
BC 1 Atau AD BC 1 Persamaan (5-17) dan (5-18)
A( D D ) C (B B )
| V R |2
Dan R RL
| V R |2
(A A)(D D) (B B )(C C) ˆ
( BD BD) ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2P L 2
| V R |
(BD BD) ˆ
(5-19)
ˆ
Dapat dilihat bahwa vector HRL yang menyatakan pusat lingkaran tidak tergantung dari SR. jadi bila VR tetap HRL tetap, sedangkan RRL Tergantung dari PL. dengan jalan yang sama dapat diturunkan : 2
H RL | VR |
AD BC 1 ˆ
ˆ
AB AB
R RL
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
AB AB ˆ
ˆ
(A A)(D D) (B B )(C C) ˆ
AB AB ˆ
| V R |
C( B B) C( A A)
ˆ
ˆ
| V R |2
2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2P L 2
| V R |
( AB AB ) ˆ
(5-20)
ˆ
Dalam gambar 5-4 diberikan diagram lingkaran rugi-rugi konstan.
5. Diagram Lingkaran Efisiensi Konstan Efisiensi dinyatakan oleh, Dinyatakan
P R P R
P L
(1 ) P R
(5-21)
dalam pecahan, bukan dalam persen. ( S R S R )(1 ) ˆ
2 P R
SR
S R ˆ
, jadi
2 P R
(5-22)
Dari persamaan (5-22) dan (5-16) : 2 P L
2
( AD BC 1) SR ( AD BC 1) SR ( AC AC) | VR | ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
( BD BD) ˆ
ˆ
| S R |2 | V R |2
( S R S R )(1 ) ˆ
2 P R
kalikan dengan
(5-23)
| V R |2 ( BD BD) ˆ
ˆ
Dan setelah disusun diperoleh:
| S R |2 | VR |2 AC AC ˆ
ˆ
BD BD ˆ
2 S R | VR | BD BD
AD BC ˆ
1
ˆ
ˆ
AD BC
ˆ
ˆ
ˆ
1
S R
BD BD ˆ
ˆ
| V R |4 0
ˆ
Bandingkan dengan persamaan lingkaran:
AD BC ˆ
H R | VR |2
ˆ
ˆ
1 A( D D) C ( B B) ˆ
H R | VR |2
ˆ
ˆ
R R
( BD BD) ˆ
Dan, R R
| V R |
( BD BD) ˆ
ˆ
Untuk ujung kirim
HX | K | ˆ
2
0
(5-24)
ˆ
ˆ
1 1 ( AD BC )( AD BC ) ( AC ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2
ˆ
BD BD ˆ
| V R |2
HX
1
BD BD ˆ
Maka,
| X |2
1
ˆ
AC)( BD BD) ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
1 2 (A A)( D D) ( B B)(C C) ( ) ˆ
ˆ
ˆ
(5-25)
PS
P L
; P L
P S
2 PS
SS
2 P L
( SS
P S (1 )
S S ˆ
S S )(1 ) ˆ
S L
( AD 1) S S
BCS S
CD
S L
( AD 1) S S
BCS S
CD
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
| VS |
2
| VS |
2
AB ˆ
AB ˆ
| S S |2 | V S |2 | S S |2 | V S |2
+ S L S L ˆ
| VS |2
Kalikan dengan
2
| SS |
| VS |
2
( AD BC 1) SS ˆ
2
(CD CD) | VS | ˆ
ˆ
ˆ
( AB AB) ˆ
ˆ
( AD BC 1) SS ˆ
ˆ
ˆ
| S S |2 | V S |2
ˆ
( AD BC 1) ˆ
2 PL
dan setelah diatur, maka diperoleh:
AB AB ˆ
ˆ
( AB AB) ˆ
S S | VS
|
2
( AD BC 1) ˆ
ˆ
( AB AB) ˆ
ˆ
(CD CD) | VS |4 2 PL | VS |2 ˆ
S S ˆ
ˆ
( AB AB) ˆ
ˆ
0
ˆ
(5-26) Substitusikan 2 P L
(SS
S S ˆ
)(1 ) dalam persamaan (5-26) dan setelah diatur diperoleh
harga-harga untuk pusat lingkaran dan radius lingkaran: H s
| VS |2
AD BC ˆ
ˆ
AB AB ˆ
H S
| VS |2
ˆ
C ( B B) D(A A) ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
| V R |2 ( AB AB) ˆ
(1 )
AB AB ˆ
ˆ
| RS |
2
(A A)( D D) ( B B )(C C) (1 ) ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Dalam gambar 5-5 diberikan diagram lingkaran efisiensi konstan:
(5-27)
Gambar 5-4. Diagram lingkaran rugi-rugi konstan
Gambar 5-5. Diagram lingkaran efisiensi konstan.
6. Aliran Daya Pada Saluran Transmisi Pandanglah saluran transmisi dengan constanta umun ABCD dibawah ini, gambar 5-6
Gambar 5-6. Saluran transmisi dengan konstanta umum ABCD Daya pada ujung beban : S R Atau
S R
| VS || V R |
| B |
PR jQR
| A| |B|
| V R |2
VR I R ˆ
(5-28)
Bila V S dan V R Tegangan jala-jala dalam KV maka daya tiga fasa adalah : P R
Q R
| VS || V R |
| B |
cos(
| VS || VR | | B |
sin(
| A|
)
)
| B| | A| |B|
| V R |2 cos(
| V R |2 sin(
) MW
) MVAR
Dari persamaan (5-29) dapat dilihat bahwa daya maksimum dari
(5-29) P R terjadi pada
.
Jadi daya maksimum pada ujung beban, P R (max)
| VS || V R | | B |
| A|
|B|
| V R |2 cos(
)
(5-30)
Dan pada saat itu daya reaktif adalah Q R
| A |
| B |
| V R |2 sin(
)
(5-30)
Jadi, supaya diperoleh daya maksimum, maka beban harus dengan factor daya negative (leading power factor). Titik untuk P R (max) diberikan juga pada gambar 5-2. Pada representasi PI harga P R (max)
| VS || V R |
| VS || V R | | Z|
| Z|
| V R |2
B Z Dan bila saluran itu pendek A=1 dan sudut
| V R |2 | Z|
0 , maka:
cos
xR
| Z|
Untuk saluran udara tegangan tinggi harga tahanan R biasanya lebih kecil terhadap reaktansi X, jadi:
arctn
X
90
o
R
P R
Dan Q R
Karena umumnya harga kecil, maka :
P R
Jadi persamaan (5-32) menjadi: Q R
| VS || V R | X
sin
| VS || V R | X sin
cos
| V R |2
(5-32)
X
cos 1
| VS || V R |
X | V R | | V R | [| VS | | VR |] V X X
Dari persamaan (5-33) dapat disimpulkan bahwa aliran daya aktif
(5-33) P R sebanding dengan
selisih sudut , dan aliran daya reaktif Q R sebanding dengan selisih tegangan
V .
7. Koreksi Faktor Daya Untuk memperbaiki faktor daya dari saluran maka untuk beban-beban yang mempunyai faktor daya yang jelek, misalnya dibawah 0,8 perlu dipasang kapasitor statis yang terhubung parallel dengan beban. Dengan pemasangan kapasitor tersebut, disamping untuk memperbaiki faktor daya juga data memperbaiki pengaturan tegangan dan menaikkan penyaluran daya. Pandanglah saluran transmisi, gambar 5-7, dengan beban
S R dan sudut faktor daya
terbelakang (lagging power factor) R . Bila pada jepitan-jepitan beban dipasang kapasitor statis sehingga sudut faktor daya menjadi itu.
' R , tentukanlah kapasitas dari kapasitor statis
Gambar 5-7. Saluran transmisi dengan koreksi faktor daya. Sebelum pemasangan kapasitor : P R
3 | VR ( L L ) || I R | cos R (Per tiga fasa )
Q R
3 | VR ( L L) || I R | sin R (per tiga fasa)
(5-34)
Setelah pemasangan kapasitor statis, sudut faktor daya pada jepitan beban berubah menjadi
' R , gambar 5-8.
Gambar 5-8. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor statis. Dari gambar 5-8 dapat dituliskan : CA P tan R Per fasa ; R
CD P R tan 'R Per fasa
AD QC
P R (tan R
'R)
Per fasa
(5-35)
Bila I C Arus pada kapasitor statis : | I C |
wC | VR ( L
N)
|
(5-36)
Jadi daya reaktif kapasitor adalah: QC | VR( L
N)
|| I C | wC | V R( L
|2
N)
(5-37)
(5-38)
Dan besar kapasitor per fasa : P R (1 fasa ) (tan R tan ' R )
C
w | V R ( L N ) |
2
Untuk tiga fasa maka daya reaktif total dari kapasitor adalah :
Q3 fasa
3Qc wC | VR ( L
N )
|2
C
(5-39)
Q3 fasa w | V R ( L
2 | N )
(5-40) Contoh 5-1. Tentukanlah kapasitas dari kapasitor statis yang diperlukan untuk memperbaiki faktor daya dari 0,7 menjadi 0,9 dari suatu jala-jala 15 KV dengan beban 1,3 MW. Jawab: Q3 fasa P R
P R (tan R tan ' R )
1, 3MW
tan R
1, 02
tan ' R Q3 fasa
0, 48
1,3(1,02 0, 48) 0, 702 MVAR
Harga kapasitansi dari kapasitor yang dipasang. C
Q3 fasa w | V R ( L
N ) |
2
0,702 314 15 2
10 mikro farad per fasa
Dalam contoh diatas kita tidak memperhatikan tegangan ujung kirim. Bila kita gunakan konstanta umum A dan B, dan tegangan ujung kirim. Misalkanlah tegangan jala-jala pada ujung beban dan ujung kirim tidak berubah. Misalkanlah daya beban P R
| VS || V R | | B |
cos(
)
| A| | B|
P R diketahui, maka:
| V R |2 cos( )
(5-41)
Dari persamaan (5-41) dapat dicari harga sudut , dan selanjutnya harga Q R dapat ditentukan dari persamaan (5-29) Q R
| VS || V R | | B |
sin(
)
| A|
|B|
| V R |2 sin(
) MVAR
Contoh 5-2. Suatu saluran transmisi 275 KV dengan
o
A 0,855
dan B
o
20075
ohm.
a) Tentukanlah besar daya P R dalam MW dengan faktor daya pf 1 yang dapat diterima bila | VS | | V R | 275KV .
b) Tentukanlah kapastias dalam MVAR dari kapasitor statis bila besar beban 150 MW dengan pf 1 supaya tegangan tetap 275 KV.
c) Dengan beban sepeti pada (b) berapa besar tegangan V R bila kapasitor statis tidak dipasang. Jawab: a) | VS || V R | 275KV ;
5o
75o
Karena pf 0
275 275
1,
maka daya reaktif Q R
sin(75 )
200 278sin(75 ) 302
0,85 200
22o
378,12cos(75 22) 321, 4 cos(70)
227,56 109,93
P R
117,63 MW
0,
Jadi
275 2 sin(75 5)
sin(75 ) 0, 7989
P R
b) Sekarang P R
150MW pada
pf 1
| VS | | V R | 275KV
275 275
150
cos(75 )
0,85
200 200 150 378,12cos(75 ) 109,93
2752 cos 70
cos(75 ) 0,6974
28,43
275 275
Q R
Q R
200 275 302
sin(75 28, 43)
0,85 200
2752 sin 70 Qbeban
27MVAR
Jadi kapasitas kapasitor statis Q R
Qbeban
0( pf 1)
27MVAR
c) Bila tidak ada kapasitor statis P R
Q R
150MV
0
| VS | 275 KV
Jadi, 150
0
275 275 200
275 275 200
cos(75 )
sin(75 )
0,85 200
0,85 200
Jadi, cos(75 )
1 0, 00292 | V R |2
2752 cos 70
2752 sin 70
Dari (ii) sin(75 )
0, 0029 | V R |
Substitusikan dalam persamaan (i) diperoleh 150 1, 375 | V R | 1 0, 0029 2 | VR |2
| V R | 244,9KV
0, 00145 | VR | 2
i
ii
Dari contoh diatas dapat dilihat bahwa daya yang lebih besar akan dapat ditransmisikan pada tegangan tertentu bila dilengkapi dengan kapasitor statis pada ujung beban yang dapat memberikan MVAR pada saluran.
Contoh 5-3. Suatu saluran transmisi fasa tiga, 150 KV, 110 km, 50 Hertz, dengan Z
0, 2 j 0, 7 ohm per km, Y
6
j 4,0 10 mho per km. saluran transmisi itu dianggap
sebagai saluran menengah, dan penyelesaian dilakukan berdasarkan representasi nominal PI. Pertanyaan : 1. Bila tegangan pada ujung beban 150 KV(L-L) dan beban 60 MW dengan faktor daya 0,90 terbelakang. Tentukanlah: a) tegangan dan arus ujung kirim, b) faktor daya dan daya ujung kirim c) rugi-rugi transmisi, efisiensi dan pengaturan tegangan, d) konstanta umum ABCD.
2. untuk saluran transmisi diatas dan kondisi pembebanan seperti pada pertanyaan 1. Tentukanlah besar kapasitas dari kapasitor statis yang dipasang diujung beban agar faktor daya menjadi 1,0 pada tegangan 150 KV. Dalam keadaan ini tentukanlah tegangan ujung kirim dan juga pengaturan tegangan, rugi-rugi transmisi dan efisiensi.
Jawab : seluruh transmisi, tunggal, 150 KV, 110 km, 50 Hertz, dengan Z
per km, Y
Jawab : 1. .
j 4,0 10 6 mho per km.
0, 2 j0, 7 ohm
VS
AVR
BI R
I R
CVR
DI R
B Z
ZY
Z
110(0, 2 j 0, 7) 22 j 77
2
Y
110 j 4 10
A D
C
A 1
1
Y
ZY
2
ZY
1
1 169, 4 10
I R
I R
4
j 48, 4 10
4
C
Y (1
ZY
)
Y (1 0,0085
o
(0,983 j0, 0048)
150 103
60 106 25,8 3 150 10
3
0, 9
3
j 0,0024)
4 o j 4, 4 10 ( 0, 9915 j 0, 0024) 0, 436 89, 86
(22 j77) I R
256, 6 25, 8 A
256,6(0,9 j0,436) 230,9 j111,9 A 0,983
150 103
j 4, 4 104 (0, 9915) VR 0, 983 0, 3 256 25, 8
228 j 87, 2 Amp
224 20, 95
b) s 8,75 20,95 s
29,70
pf s 0,869 PS 3 100, 5 244 0, 869 KW
c) .
4
B 22 j 77 8074,1o
2
100,58, 75 KV ( L N ) 174,18, 75 KV ( L L)
I S
j 4, 4 10
(22 j 77) j 4, 4 10 4
8074,1 256, 6 25,8 3 85 20,5(0,665 j0,746) KV
V S
4
0,983 0,0048
a) VS
6
2
1 0,0169 j 0,0048
0,9830,3
63, 93MW
P L
3,93MW
E ff
60 63,93
| V R ( NL ) | %V R
93,85%
100,5 0,983
102
102 86,7 86,7
17, 6%
d) A 0,9830,3
O
B 8074,1O C
4
j 4,36 10
D A
2. besar kapasitas dari kapasitor statis yang dipasang diujung beban agar faktor daya menjadi 1,0 pada tegangan 150 KV. 150 KV ( L L) 86, 7 KV ( L N )
V R
S R
QC
I C
Y
Y
j 29MVAR
29 MVAR 3 150 I C 29 103 3 150
I C V R
111,6 A
111,6 86700
3
1, 29 10
mho
wC
C VS
60 MW
Y w
1, 29 103 314
4,11 F
AVR BI R
0,983 86, 7
8074,1o 230, 40o 1000
90,07 j17,7 o
91, 911,1 KV ( L
N )
I S
CVR
DI R
j32, 8 2300 o 0, 983
226 j32, 8
229,5 8, 25o A
PS
3 91,9 229,5 cos(11,1 8, 25) 63,195KW
63,195 MW
E ff
60
63,195
94,44%
Pengaturan tegangan: | V R ( NL ) | V R (%)
| V S | 91,9 | A |
0,983
93,5 86,7 86,7
93,5KV
100% 7,84%
Soal-soal Soal 5-1. Konstanta umum suatu saluran adalah : A D 0,919 j 0,0124 , B 22, 5 j150 , C
0,000.004 j 0,001.039 . Bila tegangan ujung kirim 230 KV(L-L) dan tegangan ujung
terima 220KV(L-L), tentukanlah radius dan pusat lingkaran daya ujung terima. Lukiskanlah lingkaran itu. Soal 5-2. a) untuk soal 5-1. Tentukanlah garis untuk lingkaran daya ujung kirim. Lukiskanlah lingkaran itu.
0 . b) tentukanlah radius dan pusat
Soal 5-3. Untuk saluran dan kondisi pada soal 5-1, kecuali Tegangan jala-jala | V S | tidak tetap, turunkan dan lukiskanlah lingkaran-lingkaran rugi-rugi tiga fasa pada diagram daya ujung terima untuk rugi-rugi:1, 2, 4, 6, 12, 18, dan 24 MW. Soal 5-4. Untuk saluran dan kondisi pada soal 5-1, kecuali | V S | , jala-jala tidak tetap. Turunkan dan lukiskanlah lingkaran-lingkaran efisiensi pada diagram daya tiga fasa ujung terima untuk efisiensi : 80, 85, 90, 92, 94, dan 96 prosen.
Soal 5-5. Pada suatu saluran transmisi diketahui : Z
5
j 20 ohm; P R 30MW pada
pf 0,85 terbelakang. | V R | 33KV (a)tentukanlah tegangan pada ujung kirim. (b)
tentukanlah kapasitansi dari kapasitor statis yang dipasang pada jepitan-jepitan beban, terhubung bintang, agar faktor daya menjadi 1. (c) tentukanlah MVAR dari kapasitor statis yang dipasang pada jepitan-jepitan beban agar | VS | | VR | 33KV (d) tentukanlah daya
maksimum yang dapat disalurkan.
BAB 6 KAPASITAS HANTAR ARUS (CURRENT CARRYING CAPACITY) DAN KORONA 1. Kapasitas penyaluran kawat Penaikan temperature suatu kawat sangat penting, artinya karena penaikan temperature yang berlebihan akan mempengaruhi andongan (sag) dan juga kekuatan tarik dari kawat tersebut. Jadi supaya penaikan temperature jangan melebihi harga yang diijinkan (biasanya 50oC) maka arus yang disalurkan oleh kawat tersebut besarnya dibatasi dan ini dinamakan dengan kapasitas hantar arus atau “current carrying capacity” . Salah satu rumus yang dapat dipakai untuk menghitung kapasitas hantar arus adalah rumus empiris dari SCHURIG dan FRICK. Panas yang timbul, I 2 R panas disipasi melalui konveksi diudara sekitar dan melalui radiasi pada objek-objek sekitar, atau dengan singkat dituliskan sebagai :
2
I R
(Wc Wr ) A watt
(6-1)
Dalam rumus (6-1) : I= Arus kawat, Amper R=tahanan kawat, ohm per foot WC=panas disipasi melalui konveksi, watt/inch2 Wr =panas disipasi melalui radiasi, watt/inch2 A=luas permukaan kawat, inch2 per foot panjang kawat
WC
0,0128 pv 0,123 a
T
d
t watt/inch2
Dimana = , . = , = − , = , ℎ ∆ = , Bila p=1, v=2ft/dt, dan Ta=(273+40), maka:
(6-2)
WC
0,009 d
t
(6-3)
Rumus (6-3) adalah pendekatan bila diameter kawat 0,3-5 inch dan kecepatan udara 0,25ft/dt. Panas disipasi karena radiasi : Wr
36,8E[(T /1000) 4
4 (T0 /1000) ]watt/ inch 2
(6-4)
Dimana: = (= 0,5 ) = , = , Sebagai harga pendekatan : Wr 0,147(T 0
Dengan
T T0 t
/1000)3 ] t
400 500 C
(6-5)
Dari (6-1), (6-3), dan (6-5) diperoleh harga pendekatan untuk kapasitas hantar arus : I
At R
(0, 0025
0,009 d
) ampere
(6-6)
Rumus lain yang dapat digunakan untuk menghitung kapasitas hantar kawat yang diberikan dibawah ini. W H (H ) .D I s
w
R
(6-7)
R
Dimana : H w
0,00572
v 0,123
(2(273 T / 2)
D
(6-8) 4
273 T / 2 273 T 100 100 H r 0,000576
R
R20
1
(t 200 )
t T (0 C )
(6-9)
= ( ) = (/ − 2 ) = (/ − 2 ) ℎ = ℎ ( ) Φ = (℃) = = ℎ (/ ) diasumsikan 0,1 = , 0,9 = () = ( ) 1 = ℎ ( ) ℃ = (℃)
2. KORONA (CORONA) Bila tegangan arus bolak-balik pada suatu kawat dinaikkan terus menerus, maka akan dicapai suatu harga yang dikenal sebagai tegangan kritis visual
V V , Pada tegangan
mana kelihatan cahaya violet yang disebut dengan korona. Korona ini dibarengi dengan suara berdesis dan menimbulkan bau ozon. Pada tegangan V o , sedikit dibawah tegangan V V , ditambah rugi-rugi daya mulai terjadi dalam saluran. Rugi-rugi ini disebut dengan rugi-rugi korona dan besarnya adalah : P Kor
K (V
V 0 )
2
(6-10)
Dimana V 0 = tegangan kritis dimana korona mulai terjadi, KV. Rugi-rugi korona ini bertambah dengan cepat oleh kabut dan hujan. Pada saluran transmisi EHV, masalah korona sudah harus diperhitungkan, sebab pada tegangan diatas 100 KV gejala korona sudah mulai serius.
Untuk tegangan tembus udara 30kv/cm, harga tegangan kritis dimana korona mulai terjadi dinyatakan dengan : V0
30
2
2
3 (1
0,301 1 D )r log( )kv r 0,4343 r
(6-11)
Dan rugi-rugi korona dapat dinyatakan dengan (menurut peek) : P
1, 286
(f
25)
D r
r 2 (log
D r
)2 (V g
Dimana =kepadatan udara relative
m V 'go )10 2
(6-12)
0,386b 273 t
b = tekanan udara (mmHg) t =
r
suhu udara (℃)
= jari-jari kawat (cm)
D= jarak. V go =21,1 kv/cm '
m
=
m0, m1 (m0, faktor permukaan kawat =1,0 untuk kawat halus, dan m1 adalah faktor udara
=1,0 untuk udara baik dan 0,8 untuk hujan). V g = gradient tegangan pada permukaan kawat. untuk saluran transmisi 3 fasa
0,4343V
r log
D
kV (V tegangan fasa dalam Kv)
r
f =frekuensi sistem.
Dari persamaan (6-11) terlihat bahwa dengan memperbesar jari-jari konduktor, tegangan kritis akan lebih besar. Tetapi, pada persamaan (6-12) rugi-rugi korona juga makin besar. Mengingat bahayanya bila terjadi korona lebih besar dibandingkan rugi-rugi daya (korona), maka pertimbangannya adalah tegangan kritisnya. Bahkan dengan memperbesar jari-jari konduktor, besarnya berisik korona (berbanding langsung dengan V g ) yang dapat menganggu komunikasi radio. Memperbesar jari-jari konduktor ini dapat dibuat dengan menggunakan kawat bekas.
