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!"##$# #&'!()*' +& "! $! +&( 1.- Golf Shafts (GSI), produce palos de grafito para varios fabricantes de palos de golf. Dos instalaciones de fabricación de GSI, una localizada en San Diego y la otra en Tapa, tienen una capacidad para producir palos en diversos grados de rigidez, rigidez, desde odelos norales, norales, principalen principalente te utilizados utilizados por golfistas golfistas proedio, proedio, hasta odelos e!trarrigi e!trarrigidos, dos, utilizados utilizados principalente principalente por golfistas golfistas con ba"o h#ndicap h#ndicap y profesional profesionales. es. GSI acaba de recibir un contrato para la producción de $%%,%%% palos norales y &',%%% rgidos. Dado ue abas plantas actualente est#n produciendo palos de golf para cuplir con órdenes anteriores, ninguna de las plantas tiene capacidad suficiente, por s isa, para llenar el nuevo pedido. *a planta de San Diego puede producir un total de +$%,%%% palos, y la de Tapa, hasta un total de +%,%%% palos de golf. Debido a diferencias en euipaiento en cada una de las plantas y de distintos costos de ano de obra, los costos de producción unitarios son disti ntos, coo se uestra a continuaciónost osto o de San San dieg diego o ost osto o de Tapa apa a.8 a.8 :or :orul ulee un ode odelo lo de prog progra raa aci ción ón linea lineall para para /alo noral 0'.$' 01.2' deter deterina inarr la aner aneraa en ue GSI deber# deber# progra prograar ar la /alo rgido 0'.1' 0'.&% producción de este nuevo pedido para minimizar el costo total.
2.- The /feiffer opany adinistra apro!iadaente +' illones de dólares para sus clientes. /ara cada cliente, /feiffer escoge una ezcla de tres tipos de inversiones- un fondo de valores de crecimiento, un fondo de ingresos y un fondo del mercado de dinero. ada cliente tiene ob"etivos de inversión distintos y diferentes tolerancias hacia el riesgo. /ara dar gusto a estas diferencias, diferencias, /feiffer /feiffer establece establece lites en cada cartera para para los porcenta"e porcenta"ess ue pueden ser invertidos en estos tres fondos y a cada cliente le asigna un ndice de riesgo de cartera. 3s es coo este sistea funciona para Dennis 4artann, uno de los clientes de /feiffer. /feiffer. on base en una evaluación de la tolerancia al riesgo de 4artann, /feiffer le ha asignado a la carteta de 4artann un ndice de riesgo de %.%'. 3de#s, para antener cierta diversidad, la fracción de la cartera de 4artann invertida en fondos de creciiento y creciiento y de ingresos debe ingresos debe ser por lo enos de +%5 cada una, y por lo enos $%5 deber# estar invertido en fondos del ercado de ercado de dinero. *as evaluaciones de riesgo para los fondos de creciiento, de ingresos y del ercado de dinero son respectivaente %.+%, %.%' y %.%+. 6l ndice de riesgo de una cartera se calcula coo un proedio ponderado de las evaluaciones de riesgo de los tres fondos, donde los coeficientes de ponderación son iguales a la fracción de la cartera invertida en cada uno de los fondos. 4artann le ha dado 7%%,%%% dólares a /feiffer para su adinistración. Pfeiffer está pronosticando
actualmente un rendimiento de 20% en el fondo de crecimiento, 10% en el fondo de ingresos y ingresos y 6% en el fondo del marcado de dinero. a.8 desarrolle un odelo de /* para seleccionar la e"or ezcla de inversiones para la cartera de 4artann.
3.- 9n fabricante de colorantes para telas puede utilizar dos rutas de procesaiento diferentes para elaborar un tipo particular de colorante. *a ruta + utliza la prensa secadora A y la rua 2 usa la prensa secadora B. ambas ruas
requieren requieren la utlización utlización de la misma tna de mezclado para revolver revolver los ingredienes químicos del colorane colorane anes del secado. La siguiene abla muesra los requisios y capacidades de tempo correspondienes a esos procesos. /roceso ?e ? ezclado Secador 3 Secador A
g)esadoo en la ruta + reuiere Bilog depocolorant colorantee(h=procesad proc reuiere $% litros litros de producto productoss
/.- 9n problea ue preocupa con frecuencia a los adinistradores de industrias procesadoras es la cuestión de las ezclas. onsiderar la tarea a la ue deber# enfrentarse *isa
3 $%%
?ater ateria iass A +%
pri rias $%
1
%$7 +%
+%
*a ateria pria 3 cuesta 0%.@% por galón y las aterias prias A y cuestan 0%.1% y 0%.'% por galón, respectivaente. *a gerente de copras se ha propuesto iniizar el costo de costo de las aterias prias por cada galón de producto. 9tilice la prograación lineal para encontrar la proporción óptia de cada ateria pria en un galón del producto terinado.
.- 6n el 4ospital center de alifornia opera & das a la seana, los 7@' das al aCo, a las enfereras se les contrata para traba"ar @ hrs. por "ornada diaria. *a estipulación del sindicato especifica ue cada enfer enferera era tiene ue traba"ar traba"ar ' das consecutivos y despu despuss tener tener $ das de descanso. descanso. ada ada enfer enferera era recibe recibe el el iso sueldo seanal, en la siguiente :ig. Se presentan las necesi necesidad dades es de contra contratac tación ión.. Supóng Supóngase ase ue este este ciclo ciclo de necesidades se repite en fora indefinida y no toa en cuenta el hecho de ue el nKero de enfereras tiene ue ser un nKero entero. 6l director del hospital desea encontrar un prograa de epleo epleo ue satisf satisfaga aga estas necesid necesidade adess a un costo mnimo. :orule este prograa coo un prograa lineal.
;ecesidades de contratación de enfereras enfereras D a ;uero mnimo de hrs. de enfereras necesario *unes +'% ?artes $%% ?ircoles 1%% ueves 7%% Hiernes &%% S#bado %% Doingo 7%%
copaCa de papel produce produce este, en rollos est#ndar est#ndar de +%% in. De ancho. ancho. Tpicaente Tpicaente la copaCa recibe recibe 6.- una copaCa pedidos para los rollos, pero e!iste tabin deanda para rollos de anchura enores. Durante la seana pasada se recibieron las siguientes órdenes3;4E 7' in. 1% in. '' in.
3;TID3D $% % 7% % 1' %
:orule un odelo de prograación lineal para deterinar cóo cortar los rollos est#ndar de tal anera ue se satisfa satisfaga ga la deanda deanda reuiriendo reuiriendo el uso de tan pocos rollos est#ndar coo sea posible.
.-
9na peueCa epresa del rao etal8ec#nico, fabrica tres tipos de coponentes para ue los utilicen otras copaCas. ada coponente es procesado en tres auinas. /resentaos a continuación los tiepos de procesaientoF las capacidades totales (en hrs.) son- +@%% para l a auina +, +1%% para la auina $ y +'%% para la auina 7. <69ISITES (E;J3S= 9;ID3D) o opone ponent ntes es ?ate ?ateri riaa pri pria a + ?ate ?ateri riaa pri pria a $ 3 7$ +$ A +@ +@ +2 2
(0= unidad) (H) 1% $ $1
ada coponente coponente contiene contiene una cantidad cantidad diferente diferente de dos aterias prias b#sicas. *a ateria pria + cuesta 0%.$% por onza y la ateria pria $ cuesta 0%.7' por onza onza.. *a epr epres esaa dispo dispone ne de $%% $%%,% ,%%% %% onzas onzas de la ateria pria + y de '%%% de la ateria pria $.
Supongaos ue la copaCa debe fabricar por lo enos +$%% unidades del coponente A, ue los costos de la ano de obra son insi insigni gnific fican antes tes y ue ue el ob"et ob"etiv ivo o es a!ii a!iizar zar las ganancia ganancias, s, especifiue la función ob"etivo y las restricciones correspondientes al problea.
.- 6n la ciudad de ;ueva LorB LorB se va a deoler un barrio de +% acres y el ayuntaiento debe decidir sobre el nuevo plan de desarrollo. desarrollo. Se van a considerar considerar dos proyectos proyectos habitacionaleshabitacionales- viviendas a ba"o costo y viviendas a edio costo, se pueden construir $% y +' unidades de cada vi vienda por acre respectivaente. *os costos por unidad de las viviendas a ba"o y edio costo son 0 +7%%% y 0 +%%% respectivaente, los lites superior e inferior establecidos por el ayuntaiento sobre el nKero de viviendas son @% y +%% respectivaente. De igual anera, el nKero de viviendas de costo edio debe estar entre 7% y &%. Se estia ue el ercado potencial cobinado má4imo para las viviendas es de +'% (ue es enor ue la sua de los liites de l os ercados individuales debido al traslape entre l os dos ercados). Se desea ue la hipoteca total coproetida al nuevo plan de desarrollo no e!ceda a 0 $M%%%,%%%.%. :inalente, el asesor de la obra sugirió ue el nKero de viviendas de ba"o costo sea por lo enos '% unidades ayor ue la itad del nKero de viviendas de costo costo edio. :orule coo un prograa prograa lineal, del nuevo plan de desarrollo desarrollo a costo mnimo. pl aneando sus operaciones de prstao para el aCo siguiente. *a tabla consecuente muesra los tpos 5.- 9n banco est# planeando
de présamo y sus asas anuales de rendimieno para el banco. Tipo de prstao
10.- *a epresa Nestchester haber of oerce patrocina periódicaente seinarios y prograas sobre servicios pKblicos. 6n esos oentos se est#n realizando planes proocionales para el prograa de este aCo. *as alternativas de publicidad incluyen televisión radio y periódicos. !nseguida se muesran las estmaciones de audiencia los
cosos y las limiaciones sobre el uso m"#imo de los medios$ /ara /ara 3udi udienci ncia por anu anuncio osto por anuncio 9tilización #!ia del edio
Telev elevis isió ión n +%%,%%% %%% 0$% % % +%
%$/erió /eriódi dico co 1%,%%% %%% 0@% % +%
aseg asegur urar ar una una util utiliz izac ació ión n eui euili libr brad adaa de los los edi edios os publicitarios, publicitarios, los anuncios por radio no deben rebasar el '%5 del nKero total de anuncios ue se autoricen. 3de#s, se reuiere ue la televisión constituya cuando enos el +%5 del nKero total de anuncios autorizados. a.8 Si el presupuesto de publicidad est# liitado a 0+,$%% (usd), Ru#ntos ensa"es coerciales deben colocarse en cada edio con el fin de ma4imizar el contacto total con la audiencia ue se alcanza
Lachts,, Inc., ubicada ubicada en :ort *auderdale *auderdale,, :lorida, :lorida, renta tres tipos de yatesyates- veleros, 11.- *a fira aptain honOs Lachts 11.favoritos del capit#n ohon, ohon, los yates de lu7o. 6l capit#n ohn anuncia sus botes en su cruceros con caina, y los favoritos faoso Pusted renta y nosotros piloteaosQ, ue significa ue la copaCa proporciona el capit#n y los arineros para cada yate de lu"o. Si la utilidad diaria para el capit#n ohn es de 0'% (dólares) para los barcos iebros de las tripulaciones (es decir, traba"adores de cubierta, traba"adores de galeras, etc.) son distintos. *os reueriientos de tripulación, ade#s del capit#n son de + para los yates de vela, dos para los cruceros de cabina y tres para los yates de lu"o. Diez de los epleados son capitanes, y se cuenta con otros + epleados ue cubren los reuisitos para los puestos de tripulantes. tripulantes. 3ctualente, 3ctualente, el capit#n capit#n ohn tiene solicitudes solicitudes de de renta para todos los barcos- 1 de vela, cruceros de cabina y 7 de lu"o, si la utilidad diaria para el capitán o8n es de 90 d:lares para los arcos de vela, 0&% para cruceros, y 0+%% para los yates de lu"o, Ru#ntas ebarcaciones de cada tipo debe rentar
12.- la "efa del departaento de carnes de una tienda de autoservicio se encuentra la aCana del s#bado con ue dispone de una e!istencia e!istencia de $%% lb de bola, %% lb de soloillo y +'% lb de carne carne de cerdo ue se eplear#n para preparar preparar coida para haburguesas, haburguesas , tortitas de carne para da de capo y albondigón. (a demanda de cada tipo de carne siempre siem pre e4cede e4cede la e4istencia e4istencia de la tienda. *a carne para haburguesas debe contener por lo enos $%5 de bola olida y '%5 de soloillo olido olido ;por peso<, las tortitas tortitas deben ser ser al enos $%5 de olida olida de cerdo cerdo y '%5 de soloillo olido- y la carne para albondigón al enos +%5 de bola olida, 7%5 de olida de cerdo y 1%5 de soloillo olido. 6l resto de cada producto lo constituye un relleno barato, no de carne, del cual la tienda tiene una cantidad iliitada. iliitada. Ru#ntas libras de cada producto deben prepararse, si la "efa del departaento desea minimizar la cantidad de carne ue peranezca alacenada en la tienda despus del doingo = tratando de encontrar la e"or anera de cortar platos de papel del rollo est#ndar. est#ndar. 13.- The lassy /aper opany est# tratando Tiene dos pedidos de platos- uno por +%%,%%% platos de 2 pulgadas, el otro por +&,%%% platos de & pulgadas. Se han propuesto dos todos de corte. 6l corte a da ' platos de 2 pulgadas y +% de &, #s 1 pulgadas de desperdicio por cada pie de aterial aterial de rollo. 6l corte b da platos de 2 pulgadas y ' de &, #s @ pulgadas de desperdicio por cada pie de aterial del rollo. Ru#ntos cortes de cada tipo deben hacerse para minimizar el desperdició
1/.- /lanificación de cultivos, a un gabinete de ingenieros agrónoos agrónoos le encargan la planificación del cultivo de tres fincas de labranza de rendiiento siilar. *a superficie cultivable de cada finca edida en hect#reas y el personal disponible en cada una de ellas se tienen tienen en la tabla siguiente:inca + $ 7
Tipo de az * ? G
Superficie de cultivo 7%% @1% 11'
;Kero de traba"adores $% 1% 7%
*os epleados epleados traba"an traba"an un proed proedio io de &hrs. &hrs. diarias diarias,, $$ das al es, es, el gabinete se propone dedicar la superficie cultivable a az, ue son de tres variedades diferentes denoinados largo (*), ediano (?) y grande (G). *a tabla siguiente siguiente proporciona las superficies superficies #!ias #!ias ue pueden cultivarse de cada cada varie varieda dad d (por (por liita liitacio ciones nes en la dispo disponi nibil bilida idad d de sei seilla lla), ), las las necesidades de ano de obra por es y el beneficio esperado en iles de pesos por hect#rea en abos casos.
Superficie ?ano de obra Aeneficio = 4ect. *a sie siebr braa tiene tiene asoc asocia iada da unos unos costo costoss por por #!ia hrs.=es=4ect. ?es de pesos hect#rea' ue difieren segKn 7'% %% la finca y el tipo de az utilizado y ue se indica en iles de pesos. '+% 1 & @% 1% @ & 7'
G eos del propiet /ara /ara *respetar respetar?los deseos des propietario ario,, el gabinete gabinete debe desarro desarrollar llar una planific planificació ación n en la + proporción @% 1 ' $ de tierra dedi cada al cultivo sea la isa en las tres fincas, aunue la proporción de las $ variedad '@ es de '+ az'%plantado variedades plantado no tenga tenga ue respetar respetar tal condición condición.. :orular :orular un od odelo elo de 7 prograación '7 '%lineal @para + c onocer l a superfic ie de cultivo y el ti po de az ut ilizado en cad a finca ara ue el beneficio sea #!io.
