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SEMINARIO
a) 16 b) 18 c) 49 7. Si : x! (x!-2) = 24
FACTORIAL DE UN NÚMERO
DEFINICIÓN: Factorial de un número (Número entero y positivo) es el producto de todos los números consecutivos desde la unidad hasta el número considerado inclusive. Símbolos: (!) ó (L) que se leen “Factorial de” Propiedades de los Factoriales: 1) a! = b! a = b 2) a! = a(a-1)! 3) (a+b)!a!+b! 4) (a.b)! a!.b!
EJERCICIOS 1. Calcular “n” en: a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
a) 1
b) 2
N
c) 934
d) 935
a) 2
b) 3
c) 1
a) 10
d) 4
a) (n-r)(n-r-1) c) n(n-r)
241
b) 5
e) 5
(n r 1)! ( n r 1)!
11. Hallar “n” en :
4. Examen de evaluación.
c) 4
d) 5
CEPU-UNICA
Simplificar: A b) 83
e) 6 99
Segunda
80!81!82! 80!81!
c) 85
d) 82
e) 88
a) 3
d) 10
c) 4
d) 1
e) (n-r)r
e)11
a) 4
e) 6
17! 18!19!20! 15!16! 18!19! b) 6
c) 7
d) 9
b) 1/10
2!
d) 100
a) 2 e) 5
6. Examen UNICA Complementario 99. calcular el valor de X2, si :
d) 2
e) 4
b) 5
c) 8
d) 9
e) 6
19. Examen CEPU-UNICA 99 segunda evaluación. Al simplificar la expresión:
E
b) 0
20. Reducir: a) n
n 1 1 (n 1)! n! (n 1)!
F b) n-1
c) 2
d) 3
( X 2)! 30 ; X 0 X!
c) 1
d) 3
1 ( n 2)! n 1 n!
c) 17
d) 15
e) 13
a a ! 1.(a 1)!( a 1)! M a!a ! (a 1)!a ( a !)
( x 8)! ( x 6)! 25! ;es : ( x 7)!( x 6)!
a) 21
b) 20
23. Determinar “n” en:
c) 18
d) 25
e) 15
Evaluación
( x ! !1)! x ! ! ! P ( x ! !1)!
a) (x!!)2
b) x!!
c) x!
d) x
e) (x!)2
27. Examen UNICA 97 Hallar el valor de “a” si:
(a 12)! (a 2)! 5 (a 11)! a!
a) 5
(n 7)!.( n 5)! 20! ; es : (n 6)!(n 5)!
14. Si se cumple la relación:
El valor de “n” es:
b) 14
b) 4
c) 3
d) 7
e) 8
28. Examen UNICA 2000 Para que el valor de “n” se cumple que:
21. El valor de “n” en la ecuación:
a) 12
b) 5
a) 16
e) 20
(x-2)!! = 23! . 24
10!9!8! 8!
c) 10
c) 1
( 720!1)!((6! )! )! b (a! )! ( 720!1)!
e) 10
13. Hallar “x”:
5. Calcular:
e) 20
21( x !1) 15 6 x !6 x !6
b) 6
a) -1
12. Reducir:
P
d) 41
(n 5)! (n 6)! 720( n 2 12n 35) (n 5)!( n 6)!
18. Hallar a + b en:
n!2! 1 5! 15
b) 2
c) 3
17. El valor de “x” en la ecuación:
a) 8
( 5!1)( 5!1) 1
c) 7
e) 2
16. Examen UNICA – 2000. Para que valor de “n” se cumple 12n!+5(n+1)!=(n+2)! a) 6 b) 5 c) 8 d) 7 e) 4
a) 7
(n!-10) (n!-15) = 126 b) 3
b) 12
x !
b) (n+r)(n+r+1) d) (n-r)(n-r+1)
d) 3
( n 2)!(n 1)! n! 1,1 ( n 2)!(n 1)!n!
9. Examen CEPU-UNICA 97 Segunda Evaluación:
a) 3 e) 936
a) 8 b) 6 c) 5 15. Hallar “n” en la igualdad:
e) 5
n! ( n!3) 18 n!4
3. Hallar la suma de las soluciones de:
a) 1
d) 4
8. Examen CEPU-95. Hallar el valor de (n-2) en:
E
50! 30! 14! 49! 28! 13!
a) 932 b) 933
a) 86
c) 3
10. Hallar:
2. Reducir:
a) 2
e) 36
Hallar “x” :
Simplificar: E
( x 2)! 2 ( x 3)!
d) 25
12n! + 5(n+1)! = (n+2)! a) 6
b) 7
c) 8
d) 4
e) 5
29. Simplificar:
( x 1)! x! x! ( x 1)!
M ( x 2 x ) a) x
b) 1
c) x-1
d) x+1
e) 2x
SEMINARIO
12)
LOGARITMOS DEFINICIÓN: Se llama logaritmo de un número en una base dada, positiva y distinta de la unidad, al exponente a que debe elevarse la base para obtener dicho número. Así:
logNB L B L Donde: I) N > 0 II) B > 0 ; B 1 III) L R N : Número ;
2) log . log
4) log
N B
N 5) logB P
6)
1
P log
N B
a) 4 b) 6 12. Reducir:
e) 16
2 ( 3 x 11 ) loglog 2 2
2. Calcular :
b) 7
c) 10
a) 5
b) 7
e) 12
3 b) 3
c) 1/3
a) 12
1 log e) 13
a) 3
5
7 9
a) 25
b) 625
c) 53
d) 15
7. Encontrar su solución de: a) 3
b)
3
9 c)
e)
3
3
3
e) 10
1 ....Cambio de Base logBN
8. Determinar “x”: a)
3 b)
4
log x 27 d)
4
2 3
27
b
d) 7
9. Hallar “x”: x
3 2 3 log 21 2x x
x (log log )(log ab ) a
c)
15 2 e) 12
e) 236
1 E n
e) 3
ac
1 1 1 n n x 1 y 1 z 1
n
n
a) 2n b) n c) n2 d) 1/n e) n/2 22. Resolver y dar como respuesta el menor valor de “n” en:
log n log n log n 5 6 a) 1/10
b) 10
c)1/100
d) 1/2
e) 1
23. Al resolver la siguiente ecuación:
log(53 x
2
13 x 25 )
2
La suma de la solución es: a) -15/2
b) -13/3
c) 14/7
d) -13/2
e) 2/13
d) 13/2
e) 11/3
x 2 y 2 11 log x log y 1
obtenemos para (x+y) el valor: a) 16/15
M
a
log(a100a) 3
100 a
b) log
a) 10
1 d) ab
10
. logbb
10
c) 100 d)
b) 9/2
c) 13/3
25. Hallar (x - y) del siguiente sistema:
x ay 22 a logax logay 1
a) 111a-1
e) 1000
b) a-11
c) a-1
d) 11(a-1)
26. Hallar “x” :
4
log x 125 1,5 6
d) 2
d) -2
24. Al resolver el sistemas
log
c)
d) 9
c) 225
b) 10 e) 100
17. Simplificar:
e) 1
Calcular:
e) 12
log2 ( x 1) 4 log2x
100 b
5
e) -176
:
c) 6
x (log log )(log ab ) b
a) a
d) 5
n logab c z , n N
en:
d) 9
c) 2
bc
“x”
b) 25
b) -1
9
d) 180
c) 2
b) 4
a
c) 7
4
3 log7
21. Si : loga = xn; logb = yn
16. Calcular “x” :
2 hallar : “x” 3
25
7 x 21)
20. Hallar (x1 + x2) en:
1 log15 log10 ( x 1)
b) 5
a) 4
N
N 11) logB
15. Hallar (x-2) en: d)
2
b) 14
2 log2 5
log 2x log1x/ 2 log 4x log x 2
e) 18
c) 1/3
1
c) 4
14. Hallar
d) 9
b) 3
6. Si logx
10) logNB logM B N M
a) 21
e) 12
“x”
a) 8
3
3
logNB logMB logBM
b) -12
10 ( x 3)
e) 18
NxM 8) logNB logM B logB
2 log 7( x
a) 1
d) 9
20
13. Hallar
d) 11
9 3 x
5 log5
c) 7
5. Determinar el valor de “x”:
1 logNB P
log
e) 11
18
2)
12
d) 6
c) 9
2
E 3log3 2 5 log5
81 loglog 4 3 ( 2 x 5)
a)
Np B
d) 9
log2 (9 x 1 7 2 log2 (3 x 1 1)
x log x ( x
d) 14
log
1
9)
b) 12
125 5 x
logN P logB log
c) 13
a)
BQ
7)
a) 10
log B M
Q NP
N BP
log(52 x 1) 2
4. Indicar el valor de “x”
B N 3) logN B . logM logM P
1. Hallar “X”:
L: Logaritmo
1) logNN 1
c) 7
11. Calcular “x”
3. Resolver y dar el valor de “x” B: Base ;
b) 5
10. Resolver: 10 log x 1 33 x a) 2 b) 3 c) 4 d) 8 e) 10
