Energy line
Penyelesaian: hf1
Q
H 1
hf2 2 Q
Ener Energi gi H = h f1 + h f2 Konti ontiny nyu uitas itas Q = Q1 = Q2 Deng Denga an h f1, h f2, diketahui, meto metode de peny penyel ele esaia saian n sb sbb b:
Deng engan h f1, h f2, di dik ketah etahui ui,, met metode ode peny penyel elesa esaian ian sb sbb b: 1. 2. 3. 4.
Tentukan h f Hitung Q1 dan Q2 Jika Q1 = Q2, mak maka a peny penyel eles esia ian n adal adalah ah bena benarr Jika Q1 ≠ Q2, kemba embali li ke (1) (1)
Energy line
H hf
Q
2 1 Q
Penye enyele lesa saian ian : Ener Energi gi H = h f1 = h f2 Konti ontiny nyui uittas Q = Q1 + Q2 Permas ermasala alaha han n dapa dapatt dis disel eles esai aik kan seca secarra langsung untuk Q1 dan Q2
Entry loss
hf1
A
H
Pipa seragam AJ dan JB H = 25 m. Debit ke B dg hf di J diabaikan dapat ditentukan sbb
hf2 J 30 l/d
B
AJ
3.000
300
0,015
BJ
4.000
200
0,015
Gunakan persamaan enersi antara A dan B 4 variabel tidak diketahui : Diselesaikan dengan trial terhadap nilai Q1, Karena Q2 = Q1 - 30 l/detik, maka 1 dan 2 dapat dihitung
V1 (m/s)
0,707
V2 (m/s)
0,637
Re1 (m/s)
1,88
Re2 (m/s)
1,13
λ1
0,0164
λ2
0,0184
H (m)
11,82
0,849
1,132
Dengan interpolasi atau grafik didapat Q1 dan Q2 Penyelesaian dapat dengan analisis jaringan pipa
ALIRAN STEADY ANTARA DUA TANGKI DIMANA ELEVASI TANGKI BAWAH TERGANTUNG DEBIT
H h
Panjang pipa 20,0 meter Diameter pipa 100 mm Kekasaran efektif 0,2 mm. Panjang mercu pelimpah 0,25 m Koefisien debit pelimpah 0,6 Elevasi mercu pelimpah 2,5 m di bawah elevasi muka air tangki atas.
Debit aliran steady dan tinggi tekan di atas mercu ditentukan sbb:
Gunakan persamaan enersi antara A dan B H h
atau
(i)
Debit melalui mercu (ii)
(i) dan (ii)
Karena tidak diketahui, dapat diselesaikan dengan trial atau interpolasi. Masukkan nilai Q, hitung H :
O,010
1,13 x 105
0,0250
0,617
0,015
dst
sd >2,500
0,080
A
L=5.000 m D=200 mm
H
5.000
200
0,03
40
k=0,03mm B
Bila hanya kehilangan gesekan dan entry yg diperhitungkan, d ebit aliran steady dapat ditentukan dengan persamaan Q = 43,52 l/d
Jika dipasang pipa paralel D=200mm, k=0,015 mm, dan debit ditambah 50 l/d, panjang pipa paralel dihitung sbb:
A
Q1(D1;k1)
H
Persamaan kontinuitas Q1 = Q2 + Q3
Q2(D2;k2)
B
Q3(D3;k3)
dan hL2 = hL3 B
Jika hanya faktor gesekan, maka: atau
(i)
maka, (ii) dan Q3 = 0,05 – Q2
Untuk L2 = L3, dan D2 = D3, menjadi
Penyelesaian dgn coba -coba Q2, dan
ditentukan dari diagram Moody
Pipa 2
0,022
0,00015
1,24 x 105
0,0182
8,81 x 10^6
Pipa 3
0,028
0,000075
1,58 x 105
0,0170
1,33 x 10^5
Seterusnya sampai dengan Dengan (i) L1, L2 ditentukan
Analisis jaringan pipa : diantaranya menentuan laju aliran dan tekanan yang memenuhi persamaan kontinuitas dan konservasi enersi 1. Keseimbangan : jumlah aliran pada junction =0 QIJ
= laju aliran dalam pipa IJ, pada simpul I NP(J) = jumlah pipa pada simpul J FJ = Outflow pada J NJ = Jumlah simpul dalam jaringan
2. Konservasi enersi : jumlah head loss dalam loop = 0 hL,IJ = head loss dlm pipa J, pd loop I Hm,IJ = manometric head dalam I, J
•
•
Dari dua persamaan tersebut menghasilkan sistem persamaan non-linier dengan banyak variabel tidak diketahui. Bila n = jumlah simpul (Jucctions) m = jumlah jaring2 (loop) Diperlukan m+(n-1) persamaan
•
•
Tidak ada metode untuk penyelesaian langsung utk satu set persamaan dalam seluruh jaringan program komputer yang dikembangkan oleh Prof Hardy Cross. Metode HC : Setiap simpul dan loop memenuhi 2 pers di atas.
Pipa utama dalam jaring-jaring disttribusi air Inflow
•
•
•
•
Pada umumnya outflow dari sistem diasumsi pada setiap simpul. Asumsi ini menghasilkan aliran seragam dalam pipa yang menyederhanakan analisis. Aliran-aliran pada setiap simpul memenuhi pers kontinuitas. Jumlah aljabar dari head losses disekeliling jaringan tertutup adalh nol
•
•
•
Head loss pada pipa tunggal, hL = KQ2 Jika perkiraan aliran mempunyai kesalahan ∆Q, maka
Di sekeliling loop ∑hL = 0 dan ∆Q sama untuk setiap pipa sehingga
head loss dalam pipa berdasarkan perkiraan Q
1. Identifikasi jaringan (loop), mis jaringan-1 ABEFA, jaringan-2 BCDEB B
A 1
F
C 2
E
D
2. Estimasi aliran dalam pipa. Hanya perlu satu perkiraan di setiap jaringan persamaan kontinuitas. 3. Hitung head loss masing-masing pipa
B
A
C
k=0,06 mm Elevasi tinggi tekan A = 70 m
220 l/d
1
2
F
E
D
Pipa
AB
BC
CD
DE
EF
AF
BE
L(m)
600
600
200
600
600
200
200
D(mm)
250
150
100
150
150
200
100
Titik
A
B
C
D
E
F
Elevasi
30
25
20
20
22
25
Dengan mengabaikan minor losses, ditentukan aliran dalam pipa dan tekanan pada simpul-simpul
1.
Identifikasi jaringan
2. Perkiraan aliran dalam pipa : Aliran masuk 220 l/det maka QAF = 100 l/det A
jika QAB = 120 l/det, B 60
120
50
C
40
220 100
F 40
3. Hitung head loss
1
10
60
K
E
50
L
2 gDA
2
2
10
20
D 30
hL =KQ2
Jaringan 1 K
L
2 gDA
2
hL =KQ2
Pipa
k/D
Q (l/s)
Re (105)
λ
K
hL (m)
m/(m3/s)
AB
0,00024
120
5,41
0,0157
797
11,48
95,64
BE
10
1,31
0,0205
33677
3,39
338,77
EF
-60
FA
-100 ∑
-33,91
1191,82
∆Q = -(-33,91)/(2 x 1191,82) = 14,23 l/detik
hL /Q
A
Jaringan 2
120
B 60
C
50
40
220 100
2
1
10
24,23 F 40
60
E
50
20
D 30
Q (l/s)
Re (105)
λ
K
hL (m)
hL /Q m/(m3/s)
BC
50
3,76
0,0174
11359,7
28,40
568
CD
10
1,13
DE
-20
-4,94
EB
-24,23
-18,34
Pipa
k/D
3,39
∑
∆Q = -(-8,51)/(2 x 1910,30) = - 2,23 l/detik
8,51
1910,30
Penyelesaian:
Energy line
hf1
Q1
hf2
Q2 2
1
z1
hf3
z2
J HJ 3 Q3
z3
Energi h f1 = z1 - HJ h f2 = z2 - HJ h f3 = HJ - z3 dimana HJ adalah tinggi energi pada persimpangan J ( junction J )
Kontinyuitas Q3 = Q1 + Q2 Dengan HJ diketahui, metode penyelesaian sbb : 1. Tentukan HJ 2. Hitung Q1, Q2 dan Q3 3. Jika Q1 + Q2 = Q3, maka penyelesian adalah benar 4. Jika Q1 + Q2 ≠ Q3, kembali ke (1)
Metode ini pada umumnya digunakan untuk pipa cabang Reservoir A melayani reservoir B, C, D dan F
Jika ZJ =elevasi dari tinggi tekan pada J , maka kehilangan energi masing-masing pipa = hL.AJ =ZA – ZJ
Jika hL = KQ2 , N persamaan untuk N pipa menjadi: = =
=
Pers kontinuitas aliran pada J
∑QIJ – F = (QAJ + QBJ + QCJ + QDJ - F) = 0
maka, Nilai ZJ dihitung menggunakan metode iterasi, dan dengan memberikan nilai awal , debit dihitung. Apabila ∑QIJ – F koreksi
200 120
100
75
Pipa
Panjang (m)
Diameter (mm)
AJ
10.000
450
BJ
2.000
350
CJ
3.000
300
DJ
3.000
250
kekasaran pipa 0,06 mm Debit dalam pipa dapat dihitung
200 120
100
Asumsi tinggi tekan pada J, ZJ = 150 m
75
Koreksi -1
hL =KQ2
Pipa
Kec (perkiraan)
Re (105)
λ
K
hl=ZI-ZJ
Q (m3/s)
Q/h X10-3
Q/A (m/dt)
AJ
2
7,96
0,0145
649
50
0,2775
5,55
1,75
BJ
2
6,20
-30
-0,2521
8,40
2,62
CJ
2
-50
-0,1778
3,56
2,50
DJ
2
-75
-0,1338
1,78
2,73
-0,2862
0,0193
∑ ∆ZJ = 2(-0,2862)/(0,0193) = - 29,67
Koreksi-2 Pipa
Kec (perkiraan)
Re (105)
λ
K
ZI-ZJ
Q (m3/s)
Q/h X10-3
Q/A (m/dt)
AJ
2,0
7,96
0,0145
649
79,67
0,3504
4,39
2,20
BJ
2,0
6,20
-0,33
-0,0264
80,12
0,27
CJ
2,0
-20,30
-0,1134
1,60
DJ
2,0
-45,33
-0,1040
2,20
∑
∆ZJ = +2,30 m :
ZJ =122,63 m
+0,1066
0,092
Koreksi-3 Kecepatan pipa BJ berubah cukup berarti, perkiraan kecepatan disesuaikan
Pipa
Kec (perkiraan)
Re (105)
AJ
2,0
BJ
1,0
CJ
1,8
-22,63
1,69
DJ
2,3
47,63
2,21
λ
K
0,0145
649
∑
∆ZJ = +2,27 m :
ZI-ZJ
Q (m3/s)
Q/h X10-3
Q/A (m/dt)
77,37
0,3452
4,46
2,17
- 2,63
-0,0723
27,50
0,75
+0,045
ZJ =124,90 m ………………… dst
0,0395
