Matemática I Prof. Walter Tadeu Nogueira da Silveira Juros – Exercícios Iniciais – Data: 29/8/2017 - GABARITO 1. Alberto aplicou um capital de R$ 4160,00 à taxa de juros simples de 15% a.a. por um período suficiente para que o montante a ser retirado seja o triplo do capital aplicado. Dessa forma, o período de aplicação desse capital é:
d) 13 anos e 4 meses Solução. Para que o dinheiro retirado seja o triplo do aplicado, este deve crescer 200%. Como temos o
a) 13 anos e 1 meses
b) 13 anos e 2 meses
c) 13 anos e 3 meses
regime de juros simples, basta dividirmos 200% por 15%/ano, que é igual a 13,333… anos. Note que 0,3333… = 1/3 = 4 meses. Prazo total: 13 anos e 4 meses.
2. Qual o juro obtido em uma aplicação financeira de um capital de R$100.000,00 durante o período de dois meses à taxa de juros simples de 60% ao mês?
d) R$120.000,00 Solução. Calculando 60% de 100.000: (100 000).(0,6) = 6000000/100 = 60000. Como trata-se de juros simples, todo mês a aplicação renderá 60 000. Em 2 meses: 2.(600 000 = 120000.
a) R$110.000,00
b) R$140.000,00
c) R$60.000,00
3. Mário comprou uma casa por $175.000,00. Para o pagamento foi dada uma entrada de $145.000,00 e o restante parcelado a juros simples com taxa de 12% ao ano durante 5 anos. Qual é o valor total dos juros? c) R$16.000,00 b) R$18.000,00 Solução. O valor financiado foi 175000 – 145000 = 30 000. Calculando 12% de 30 000: (30 000).(0,12) = 360 000. Como se trata de juros simples, todo ano serão gerados 3 600 de juros. Em 5 meses: 5.(3 600) = R$18.000,00.
a) R$36.000,00
d) R$24.000,00
4. Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada, esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de: a) 7 anos, 6 meses e 8 dias.
b) 8 anos e 4 meses.
d) 11 anos e 8 meses.
e) 11 anos, 1 mês e 10 dias.
c) 8 anos, 10 meses e 3 dias.
Solução. Organizando as informações, temos: M = J + C = C.i.t + C = C(1+i.t) Estamos buscando o prazo para que M = 4C. Vamos substituir na fórmula: 4C = C(1 + 0,36.t) => 4 = 1 + 0,36.t => 3 = 0,36.t => t = 300 ÷ 36 = 8 + 1/3 = 8 anos e 4 meses. 5. Uma empresa de cosmético possui R$80.000,00. Ela aplica 30% desse dinheiro em um investimento que rende juros simples a uma taxa de 3% ao mês, durante 2 meses; e aplica o restante em outro investimento que rende 2% ao mês durante 2 meses também. Ao fim desse período, esse investidor possui: a) R$ 83.000,00
b) R$ 84.300,00
c) R$ 85.200,00
d) R$ 86.300,00
e) R$ 83.680,00
Solução. Temos: 80 000.(0,3) = 24 000. Vamos calcular cada uma das aplicações: APLICAÇÃO 1: 24 000 a 3% durante 2 meses: 24 000.3% = (24 000).(0,03) = 720. Em dois meses: (2).(720) = R$1.440,00. APLICAÇÃO 2: 56 000 a 2% durante 2 meses: 56 000.2% = (56 000).(0,02) = 1 120. Em dois meses: (2).(1120) = R$2.240,00. Total de juros: 1440 + 2240 = 3680. Logo, o investidor possui: 80 000 + 3 680 = R$83.680,00. 6. Um título de R$ 1000,00 foi antecipado a taxa de 2% a.m. 4 meses antes do vencimento, com a utilização do desconto comercial simples. Determine o valor do desconto.
Solução. Temos: N = 1 000; i = 2% a.m. = 0,02; n = 4 d = N . i . n => d = 1000.(0,02).(4) => d = R$80,00.
Avenida Alberto Torres, Torres, 821, 2° e 3° andares, Alto –Teresópolis
(0xx21) 2642-62246
1
Matemática I Prof. Walter Tadeu Nogueira da Silveira 7. Um título de R$5.000,00 é descontado à taxa de 3% ao mês, faltando 15 dias para o vencimento. Determine o valor do desconto simples comercial.
Solução. Temos: N = 5000; n = 15; i = 0,03 ao mês = 0,001 ao dia. d = N.i.n => d = 5000. (0,001).(15) => d = R$75,00. 8. Calcular o montante de uma aplicação, a juros compostos, de R$3.500,00, pelas seguintes taxas efetivas e prazos: a) 4% a.m. prazo de 6 meses
b) 8% a.t. prazo de 18 meses
c) 12% a.a. prazo de 18 meses
Solução. Utilizando as informações e trabalhando na mesma unidade de tempo, temos: a) M
3 500.(1,04) 6
R$4.428,62 ;
b)
M 3 500.(1,08) 6 R$5.554,06 ; M 3 500.(1,12) 6 R$4.148,54 . c) 18 meses 6 trimestre 18 meses 1,5 ano
9. Em que prazo um capital de R$18.000,00 acumula um montante de R$83.743,00 à taxa efetiva de 15% a.m.? (Considere log4,7 = 0,672098 e log1,15 = 0,060698)
Solução. Utilizando a fórmula, temos: 18 000.(1,15)
t
83 743 (1,15)
t
83 743
18 000
(1,15)
t
4,7 t
log 4,7 11 meses . log 1,15
10. Uma empresa pretende comprar um equipamento de R$100.000,00 daqui a 4 anos com o montante de uma aplicação financeira. Calcular o valor da aplicação necessária se os juros efetivos ganhos forem de 18% a.a. 100 000 Solução. Utilizando a fórmula, temos: C .(1,18) 4 100 000 C 100 000 R$51.578,89 . 4 (1,9388)
(1,18)
11. Um capital de R$51.879,31 aplicado por 6 meses resultou em R$120.000,00. Qual a taxa efetiva ganha?
Solução. Utilizando a fórmula, temos: 51 879,31.(1 i) 6
120 000 (1 i ) 6
120 000
51 879,31
1 i
6
2,313061
1 i
1,15 i
0,15 15% .
12. Em quanto tempo, aproximadamente, triplica uma população que cresce à taxa de 3% aa?
Solução. Utilizando a fórmula, temos: C .(1 0,03)
t
3.C 1,03t
3 t
log 3 0,477121 log 1,03 0,0122837
37 anos .
13. A rentabilidade efetiva de um investimento é de 10% aa. Se os juros ganhos forem de R$27.473,00, sobre um capital investido de R$ 83.000,00, quanto tempo o capital ficará aplicado?
Solução. O montante é de (27 473 + 83 000) = R$110.473,00. Utilizando a fórmula, temos: 83 000.(1,1)
t
110 473 (1,1)
t
110 473 83 000
(1,1)
t
1,331 t
log 1,331 0,124178 log 1,1 0,041393
3 anos .
14. Uma loja vende uma televisão por R$1.200,00 à vista ou financia essa quantia em 5 prestações iguais sem entrada. Qual o valor de cada prestação se a taxa de juros compostos cobrada for de 2,5% a.m.?
Solução. Considerando P a prestação e utilizando a fórmula, temos: 1 200
P .
1,0255 1 5
(1,025) .(0,0125 )
1 200
P . 0,131408
0,028285
1 200 P .(4,645828 ) P
1 200 4,645828
$258,30 .
R
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(0xx21) 2642-62246
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