07 Model Dan Analisis Dimensi

� ��

�� D�� A�A�� D�� D��: D�. ��. A��

1

�� A��

 ��

�� , �� .  �� , �� .  �� , ��, �� , �� .  �� .  �� . 2

�� A��

 ��

�� , �� .  �� , �� .  �� , ��, �� , �� .  �� .  �� . 2

�� A��



�� .  D�� , �� .  �� 

D�� , ��, ��  �� .  �� 3

�� A��

��  ��

��

 ��

�� (�� ) �� (�� /�� ) ��

 ��

�� .

 ��

�� .

4

�� A��

Model fisik diklasifikasikan dalam dua tipe yaitu model tak distorsi dan model distorsi . 

Model tak distorsi, bentuk geometri antara model dan

prototype adalah sama tetapi berbeda ukuran dengan suatu perbandingan ukuran atau skala tertentu. Model tak distorsi ini cukup mudah dan hasil yang diperoleh dapat dengan mudah ditransfer pada prototype.  Model

distorsi, bentuk geometri antara prototype dan

model tidak sama. Model ini banyak digunakan apabila prototype mempunyai dimensi horizontal jauh lebih besar dari dimensi vertical, seperti sungai dan pelabuhan..

5

�� A��



�� ,



�� (��, ��, ��), �� ,



C�� ,



�� ,



�� ,



�� . 6

�� A��



Dalam merencanakan suatu model terdapat sifat-sifat kesebangunan model yang amat menentukan ketelitian model tersebut.

1. Sebangun geometris (sebangun bentuk); perbandingan antara ukuran analog prototipe dengan model harus sama besarnya. Perbandingan yang digunakan adalah Panjang, Luas dan Volume. Semua ukuran pada titik sembarang di model dan prototipe harus mempunyai skala yang sama.

Lr =

ukuran di prototipe ukuran di model

=

Lp Lm 7

�� A��

2. Sebangun kinematis, yaitu sebangun gerakan.

Terjadi jika prototipe dan model sebangun geometrik dan perbandingan antara kecepatan dan percepatan di dua titik yang bersangkutan pada model dan prototipe untuk seluruh .

(V1 ) p (V1 )m

(a1 ) p (a1 )m

=

(V2 ) p (V2 )m

=

= V r

( a2 ) p (a2 ) m

= ar 8

�� A��

3. Sebangun dinamis, terjadi jika prototipe dan

model sebangun geometrik dan kinematik, serta gaya-gaya pada model dan prototipe untuk seluruh pengaliran mempunyai perbandingan dan bekerja pada arah yang sama

F r =

( 1 ) p ( 1 )m

=

( F2 ) p ( F2 ) m

9

�� A��



Gaya-gaya yang bekerja pada aliran zat cair: gaya tekanan F P = ∆ p.A = ∆ pL2 gaya berat

F G = Mg = ρ L3g

gaya kental F V = µ (dv/dy)A = µ VL gaya kenyal F E = EA = EL 2 dan gaya tegangan permukaan F ST = σ L 

Jika besar dan arah dari komponen gaya-gaya tersebut diketahui, maka resultan gaya dapat ditentukan. Apabila jumlah dari gaya-gaya pada elemen zat cair tidak sama dengan nol, maka elemen tersebut akan mengalami percepatan. 10

�� A��



Sistem gaya yang tidak seimbang tersebut dapat ditransformasikan menjadi sistem seimbang dengan menambah gaya inersia FI yang sama tetapi berlawanan arah dengan resultan gaya-gaya yang bekerja (R). P

dan F I = -R

G

V

E

ST

,

sehingga

F = F P +F G+F V +F E +F ST +F I = 0

11

�� A��

1. Angka Euler 

Akar dari perbandingan antara gaya inersia dan gaya tekanan disebut Angka Euler

E 

2

=

F I F P

ρ V 2 L2 = ∆ p L2

⇒

E

 = 

V

∆

/

 

Angka Euler pada prototype dan model harus sama

 V     m =  V  p  ∆ p / ρ   ∆ p / ρ      

Digunakan bila gaya berat lebih dominan dibandingkan gaya yang lain 12

�� A��

2. Angka Froude 

Akar dari perbandingan gaya inertia dan gaya berat 2 r

F



=

F I FG

F r =

V

gL

Hukum Model Froude

   

ρV 2 L2 V 2 = 3 = ⇒ ρL g gL

V g L

   =  m 

V gL

  p

Digunakan bila gaya berat lebih dominan dibanding gaya yg lain. 13

�� A��

3. Angka Reynolds 

Perbandingan gaya inertia dan gaya kekentalan

Re = 

F I F υ

2 2

=

ρ V L µ VL

=

VL υ

Hukum Model Reynolds

 VL  m =  VL  p      υ   υ  

Digunakan bila gaya berat kekentalan dominan dibanding gaya yg lain. 14

�� A��

4. Angka Mach 

Perbandingan gaya inertia dan gaya kenyal

M



2 a

=

F I F E

2

EL

=

V2 E / ρ

⇒

M a

=

V E / ρ

Hukum Model Mach

    

=

ρV 2 L2

  m =   E / ρ   V

  p E / ρ  V

Digunakan bila variasi rapat massa karena perubahan tekanan dominan. 15

�� A��

5. Angka Webber 

Akar dari perbandingan antara gaya inertia dan gaya tegangan permukaan

We 

2

=

F I F

2

2

W e

=

V

σ/

L

Hukum Model Webber

    

ρV L V = = ⇒ σL σ / ρL 2

  m =   σ / ρ L   V

  p σ / ρ L  V

Digunakan bila pengaruh tegangan permukaan dominan. 16

�� A��

 Sebangun

dinamis

Sebangun

geometris

• semua dimensi linear harus diskala identik • kekasaran harus skala Seban

un kinematis

• rasio konstan tekanan dinamis pada titik yang bersesuaian • garis arus harus sesuai secara geometris • Angka-angka Froude, Reynold , Webber , dan Mach harus sama

C p

=

f (M a , R, F ,We , geometry) 17

�� A��



C��  ��  ��

(��)

��

 B��/��



(��)

��  ��

��

 ��: ��

��

 �� (�� )



��  ��  A��

��

F=

V L

ρVL R = µ 18

��

F

V =

A��



gl

A��

Fm

= F p



D��



�� (�� > 1)



�� Vr

=



��

tr



��

Qr



��

=

r

Lr V r

Lr =

Lr

= Vr Ar =

Lr Lr Lr

= M r ar = ρr L

3 r

= L5/r 2

Lr t r 2

= L3r

19

�� A��

 ��  ��  ��

 �� 

��

��

 ��

 A�� 

��

�� (�) ��

�� 20

�� A��

21

�� A��

A �� "�� " �� 22

�� A��

�� D�� 1:60 �� . 23

�� A��

�� C�� C��

http://elib.cs.berkeley.edu/cypress.html 24

�� A��

��

25

�� A��

D��

26

�� A��

��

27

�� A��

 Permasalahan yang ada dalam hidrolika dapat

didekati dengan analisis dimensi, yaitu suatu teknik matematik yang berhubungan dengan dimensi dari suatu besaran fisik yang berpengaruh pada permasalahan yang dihadapi. Semua besaran fisik dapat dinyatakan dalam suatu sistem gaya F–L–T (force-length-time) atau M–L–T (mass-length-time). Ketiga besaran ini disebut dengan besaran dasar. Besaran lainnya seperti percepatan, kecepatan, debit dan sebagainya dapat diturunkan dari ketiga dimensi dasar tersebut. 28

�� A��

A�� :  ��

��

 ��

B��

29

�� A��

 ��

�� (1899) �� .



D��

30

�� A��



�� : � � ��

 B��

�� , �, �,...: � � ��

 B��

�� ,

�, �, ... 

�� 31

�� A��

D�� (D) �� (�), �� ( γ) �� (�). A�� .

��.

D��

D = f (Q, H , γ )

��

D = k H a Q b γ c �� = ��. 32

�� A��



A�� 2

ML T

−3

a

= k ( L) ( L T 3

−1 b

−2

) ( ML

−2 c

T

)

 A��

�� , �� , �, �� , ��: : T:

 ��

= → 2 = a + 3b − 2c → − 3 = −b − 2c �� :

a = 1, ��

b = 1,

c =1

= k HQ γ 33

�� A��

 ��

�� , �� , �, �, �..

 �� π B��.

� �� π �� , �� (��), �� (� � �) �� 34

�� A��

 Misalkan suatu variabel x1 tergantung pada variabel bebas

x2,x3,x4,...,xn, maka fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk: x1 = k(x2, x3, x4, . . .,xn)  Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

f(x1, x2, x3, x4, . . .,xn) = C dengan : C = konstanta f = fungsi  Dalam persamaan tersebut terdapat n variabel dan apabila

terdapat dimensi Buckingham: 

f(π1,

π2, π3, π4,

dasar,

. . .,πn) = C

maka

berdasarkan

Metode

π

35

�� A��

Dalam teori π Buckingham ini perlu diperhatikan urutan langkah: 1. Tulis persamaan yang mengandung n variabel yang berpengaruh, 2. Identifikasi variabel bebas, 3. Tentukan m variabel berulang dan tulis bentuk dari tiap nilai . dalam bentuk pangkat dan satu variabel lain 4. Dengan bantuan prinsip kesamaan dimensi dicari nilai-nilai pangkatnya, 5. Masukkan nilai-nilai pangkat tersebut pada persamaan, 6. Sesudah persamaan π ditentukan, tulis hubungan yang dicari. 36

�� A��

B�� Q = VD

��:

2

 gD H  × f  ,   V D  

V = kecepatan aliran D = kedalaman aliran H = tinggi peluapan g = percepatan gravitasi 37

�� A��



��

Q = f (V , D, H , g )



��

, , , 

=

D�� 2 �� (� = 2). �� D, �� a1 b1

π 1



,

=

V)

D) Q

D�� 38

�� A��

�� , �� : ��

�� ,

�� , ��

�� .

39

�� A��

1.

�� . �� , �� π.

2.

�� . �� , �� π.

3.

�� (��).

4.

�� .

5.

�� .

6.

�� π �� .

7.

A�� π.

8.

A�� .

40

�� A��

 ��

��

 ��

��

 ��

�� )

 ��

�� 41

�� A��

��

��

��

��

B��A�A� DA�A� ��

�

�

�

��

�

�

��1�2

�

��2

��

��

A

�2

�2

��

�

�3

�3

� ��

B��A�A� ��

42

07 Model Dan Analisis Dimensi

Recommend Documents