UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
DEFLEXIONES EN VIGAS METODO DE LA VIGA CONJUGADA
El objetivo de este método es transformar transformar el problema del cálculo de pendientes y desplazamientos de una estructur estructura a sometida a cargas (cargas (cargas reales) en el de encontrar las fuerzas cortant cortantes es y momentos de una viga conjugada sometida a una carg carga a elástica derivada de las variaciones angulares de los elementos estructurales. estructurales.
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Consideremos una viga sometida a una carga repartida de intensidad w, cuyo diagrama de momentos podemos dibujar obteniendo entonces el diagrama de momentos reducidos M/EI Recordemos que la expresión de la curvatura en cualquier punto de la viga de está dada por:
2 = = = 2
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La pendiente en cualquier punto de la viga está expresada por:
=tan≈
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Para pequeñas deformaciones:
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Integrando:
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Reemplazando :
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Integrando :
= = = = = = =
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Ahora considerando un elemento dx de la viga, para el que se pueden escribir las relaciones entre la carga, fuerza cortante y momento flector , tenemos:
Así, sobre una porción de la viga
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Ahora supongamos que tenemos una viga llamada viga conjugada, de longitud igual a la viga real. Supongamos que esta viga conjugada está sometida a la carga elástica de intensidad M/ El Las expresiones integrales de la fuerza cortante y el momento flector sobre una porción de la viga conjugada, representados por V y M, respectivamente, pueden obtenerse remplazando w en las ecuaciones.
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Al comparar las 1.1 y 1.2 con las ecuaciones 2.1 y 2.2 se deduce lógicamente que, con unas condiciones de contorno adecuadamente impuestas en la viga conjugada, podemos lograr los siguientes resultados: 1. La pendiente en una sección dada de una viga cargada (viga real) es igual a la fuerza cortante cortante en la sección correspondiente de la viga conjugada sometida a la carga elástica. 2. La flecha o desplazamiento , en una sección dada de la viga cargada es igual al momento flector en la correspondiente sección de la viga conjugada sometida a la carga elástica.
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Hasta ahora se ha establecido solamente que la viga conjugada era idéntica a la viga real con relación a su longitud. Para conseguir que los dos puntos anteriores sean posibles, las condiciones de los apoyos y uniones de la viga conjugada deben ser tales que den lugar a fuerzas cortantes y momentos en la viga conjugada de conformidad con las pendientes y las flechas que deben existir en los puntos correspondientes de la viga real. Estas condiciones están especificadas en la Tabla 01 y pueden resumirse brevemente en la siguiente forma:
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A diferencia de las vigas reales, las vigas conjugadas pueden ser inestables; sin embargo, pueden mantener un equilibrio inestable bajo la acción de una carga elástica. La misma figura de transformación a viga conjugada , indica que el método no se limita al análisis de vigas estáticamente determinadas; de hecho, el método es aplicable también al estudio de vigas estáticamente estáticamente indeterminadas.
PROBLEMA PROBLEM A 1
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Para Para la viga prismática se muestra, determinar la pendiente y la deflexión en C.
PROBLEMA PROBLEM A 2
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Para Para la viga prismática que se muestra, determinar la pendiente pen diente y la deflexión en B. E = 200 Gpa, I = 250 x106 mm4
PROBLEMA PROBLEM A 3
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Para Para la viga prismática que se muestra, determinar la pendiente pen diente y la deflexión en C. E = 200 Gpa, I = 250 x106 mm4
PROBLEMA PROBLEM A 4
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a) Determinar la pendiente y la deflexión en B.
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b) Dibujar el DFC, DMF y La curva elástica E = 200 Gpa, I = 200 x106 mm4
PROBLEMA PROBLEM A 5 •
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La viga de la figura está formada por una sección continua y reforzado en el centro con planchas, donde su momento de inercia es mayor. mayor. Los segmentos extremos de 3 m tienen tiene n un momento de inercia I = 60x 106 mm4, mm4, y la parte central tiene un momento de inercia de I´ = 120x106 mm4. mm4. Determinar: a) La pendiente y la deflexión en punto C b) La deflexión máxima. E = 200 GPa.
