1-2
COLEGIOS
Regla de tres Tarea Integral 1. Si 15 obreros pueden realizar una obra en 20 días. ¿Cuántos obreros harán la misma obra en 10 días? a) 30 c) 32 e) 21 b) 50 d) 20 2. Si 7 obreros construyen una casa en 9 días. ¿Cuántos obreros harán la misma casa en 3 días? a) 10 c) 21 e) 11 b) 15 d) 27 3. Si un auto recorre 20 km en 5 minutos. ¿En cuántos minutos recorrerá 72 km? a) 18 min d) 8 min b) 16 min e) 28 min c) 15 min
6. 21 obreros hacen una casa en 3 días. Si solo vienen a traba jar 9 obreros. obreros. ¿En ¿En cuántos días más harán la casa? a) 7 c) 4 e) 1 b) 5 d) 3 7. Si media docena de cuaderno cuesta S/. 21. ¿Cuántos cuadernos se podrán comprar con S/. 35? a) 15 c) 17 e) 12 b) 10 d) 13 8. Para cortar un árbol en 4 pedazos me cobran S/. 12. ¿Cuántos me cobrarían para cortarlo en 10 pedazos? a) S/. 15 d) S/. 21 b) S/. 36 e) S/. 18 c) S/. 16
a) 5 horas b) 10 horas c) 12 horas
d) 8 horas e) 1 hora
11. Si un albañil coloca 20 ladrillos en 5 minutos. ¿En cuánto tiempo colocará 72 ladrillos? a) 18 min b) 16 min c) 4 min d) 2 min e) 19 min 12. Un terreno se vende en partes, los 2/5 se vendieron en S/. 30 000. ¿En cuánto se vendería 1/3 del terreno? a) S/. 28 000 b) S/. 27 500 c) S/. 16 000 d) S/. 25 000 e) S/. 22 000
UNMSM 4. Si 4 máquinas hacen cuadernos en 20 días. ¿Cuántas máquinas harán lo mismo en 5 días? a) 10 c) 4 e) 16 b) 8 d) 14 PUCP 5. Si 18 señoras tejen 60 chompas; 54 señoras, ¿cuántas chompas tejerán? a) 130 c) 160 e) 150 b) 120 d) 180
1.er AÑO
9. En 15 días, 20 obreros han hecho las 2/3 partes de una obra. Se retiran 5 obreros. ¿Cuántos días demorarán los obreros restantes para terminar la obra? a) 15 d) 25 b) 20 e) 10 c) 40 10. Si 5 máquinas hacen 10 mil prendas en 6 horas. ¿En cuánto tiempo harán la misma cantidad de prendas 3 máquinas?
1
UNI 13. Un burro atado a una soga de 4 m demora 8 horas en comer el pasto que está a su alcance. ¿Qué tiempo hubiera empleado en comer el pasto a su alcance, si la soga fuera de 6 m? a) 10 h c) 7 h e) 18 h b) 15 h d) 14 h 14. 8 gatos cazan 8 ratones en 8 minutos. ¿Cuántos gatos cazarán 16 ratones en 32 minutos?
ARITMÉTICA
1-2
REGLA DE TRES COLEGIOS
a) 5 b) 6
c) 7 d) 4
e) 9
Claves
15. Un pintor emplea 45 minutos en pintar una pared cuadrada de 3 metros de lado. ¿Qué tiempo empleará en pintar otra pared de 4 metros de lado? a) 75 min. c) 81 min. e) 80 min. b) 72 min. d) 76 min.
1-2
ARITMÉTICA
2
01.
a
06.
c
11.
a
02.
c
07.
b
12.
d
03.
a
08.
b
13.
e
04.
e
09.
e
14.
d
05.
d
10.
b
15.
e
1.er AÑO
3
COLEGIOS
Porcentajes Tarea Integral
UNMSM
1. Calcula el 40% de 70 a) 40 c) 28 e) 70 b) 35 d) 26 2. Calcula el 25% de 25% de 160 a) 10 c) 160 e) 1000 b) 100 d) 105 3. Calcula el 50% del 60% de 200. a) 55 c) 30 e) 25 b) 50 d) 60 4. El 30% de un número es 81. Calcula el número. a) 180 c) 250 e) 270 b) 200 d) 70 PUCP 5. ¿De qué número 60 es el 30%? a) 300 c) 250 e) 280 b) 200 d) 400 6. 240 es el 80% de: a) 280 c) 360 b) 250 d) 300
e) 295
7. Calcula el 30% del 40% de 200 a) 27 c) 15 e) 21 b) 30 d) 24 8. Calcula 2/3% de 15000. a) 10 c) 100 e) 30 b) 20 d) 80
1.er AÑO
9. ¿Qué porcentaje de 3/5 es 6/25? a) 30% c) 25% e) 40% b) 24% d) 35% 10. En un ómnibus viajan 60 pasajeros de los cuales 15 son damas. ¿Qué porcentaje de los pasajeros no son damas? a) 45% c) 75% e) 40% b) 25% d) 15% 11. El 20% del 30% de 500 es igual al número ab. Calcula a x b. a) 6 c) 12 e) 18 b) 0 d) 15 12. En el almacén de una escuela se malogran ocho bolsas de leche de las 25 que había. ¿Qué porcentaje de bolsas de leche se malogró? a) 30% c) 32% e) 70%
b) 65%
14. En mi salón de clase, de los 80 alumnos que somos, al 60% le gusta el curso de Aritmética. ¿A cuántos alumnos no les gusta el curso de Aritmética?
a) 48 b) 24
c) 32 d) 28
e) 36
15. Greis compró 6 docenas de huevos y le regalaron 3 huevos más, de los cuales se le rompieron 9. ¿Qué tanto por ciento de los huevos se rompió?
a) 16% b) 18%
c) 15% d) 12%
e) 17%
Claves
d) 75% UNI
13. De las 10 flores que César le regaló a Eliana tres eran rosas. ¿Qué porcentaje representan las rosas? a) 20% c) 25% e) 30% b) 35% d) 75%
3
01.
c
09.
e
02.
a
10.
c
03.
d
11.
b
04.
e
12.
c
05.
b
13.
e
06.
d
14.
c
07.
d
15.
d
08.
c
ARITMÉTICA
3
4
COLEGIOS
Conjuntos I Tarea Integral 1. Dado el conjunto: A = {3; 5; 9; 11; {4}; 1} Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda. Y 1 ∈ A .......................... ( ) Y {4} ∈ A ....................... ( ) Y {4} ⊂ A ....................... ( ) Y 2 ⊂ A .......................... ( ) Y 5 ∈ A .......................... ( ) Y {11} ⊂ A ..................... ( ) 2. Dado el conjunto P P = {1; 2; {3}; 4; {{5}}} Determina el cardinal de con junto P. a) 7 c) 8 e) 3 b) 6 d) 5 3. Calcula la suma de los elementos del siguiente conjunto: Q = {5; 3 2; 22; 12; 6} a) 35 c) 23 e) 25 b) 15 d) 21 4. Si A = {a; a; a; b; c; b; a; c} B = {x; x; x; y; y} Calcula n(A) . n(B) a) 4 c) 6 e) 10 b) 9 d) 8 PUCP 5. Determina el conjunto por comprensión: A = {2; 4; 6; ...; 20}
4
ARITMÉTICA
6. Si A = {1; 5; 5; 2; 5; 7; 2} B = {6; 6; 4; 3; 5; 3; 2} Calcula n(A) + n(B). a) 5 c) 8 e) 7 b) 10 d) 9 7. Determina por comprensión: B = {5; 10; 15; ...; 45} a) {5x/x ∈ N; 1 ≤ x ≤ 9} b) {5x/1 ≤ x ≤ 9} c) {x/x ∈ N ∧ 1 < x < 9} d) {x/x ∈ N ∧ x ≤ 9} e) {x ∈ N ∧ x < 10} 8. Calcula (a × b × c) si los siguientes conjuntos son unitarios: A = {(a+b); –1}; B = {(a+c); 7}; C = {(b+c); 2} a) 30 c) 24 e) 20 b) –30 d) –24 UNMSM 9. Si A = {m+n; 8; 2m – 2n + 4}, es un conjunto unitario. Calcula el valor de 2m + n. a) 20 c) 15 e) 13 b) 19 d) 18
a) 6 b) 8
c) 9 d) 10
12. Determina m + n; si los con juntos P y Q son conjuntos iguales; m y n son enteros. P = {2n + 2; 5m}; Q = {22;15} a) 15 c) 16 e) 17 b) 13 d) 18 UNI 13. Sean los conjuntos iguales A = {m2 + 1; n + 2} y B = {10; 5} donde (m y n ∈ Z+). Calcula m + n. a) 6 c) 9 e) 15 b) 5 d) 10 14. Determina el número de subconjuntos de A. A = {x + 1/x ∈ N 5 < x < 10} a) 32 c) 15 e) 16 b) 8 d) 4 15. Determina el número de subconjuntos propios de B B = {x2 + 1/x ∈ Z+ 3 < n ≤ 8} a) 32 c) 30 e) 25 b) 31 d) 16
Claves
10. Calcular (a + x) si el conjunto mostrado es unitario; (x ∈ Z+) S = {2a; 16; x 4} a) 2 c) 5 e) 7 b) 6 d) 8
01. 02.
d
11. Determina a + x si son enteros y positivos, sabiendo que P y Q son conjuntos iguales. P = {x3; 2a + 3}; Q = {64; 11}
03. 04. 05.
e c -
06. 07. 08.
d a b
4
e) 7
09. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
e b b b a e b
1.er AÑO
5
COLEGIOS
Teoría de Conjuntos II Tarea 8. Si n(A ∩ B) = 20, n(A) = 46; n(B) = 72, calcula n(A D B). a) 24 c) 78 e) 2 b) 39 d) 44
Integral 1. Si se sabe que A = {a; b; c} y B = {d; e; c}, determina n(A D B). a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4
UNMSM 2. Si A D B = {6; 7; 8; 9} y B = {2; 3; 4} Calcula n(A ∪ B). a) 1 c) 2 e) 5 b) 7 d) 3 3. Si A D B = {6; 7; 8; 9} y A ∪ B = {4; 5; 6; 7; 8; 9} Calcula n(A ∩ B) a) 2 c) 1 b) 3 d) 4
9. Determina n[(A D B)’] si A = {1; 2; 3; 4; 5} y B = {4; 5; 6} ademas: U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} a) 1 c) 5 b) 4 d) 3
10. Si n(A’) = 55, n(B’) = 35, n(A ∪ B) = 85, n(U) = 100, calcula n(A ∩ B) a) 15 c) 40 e) 25 b) 80 d) 20
e) 5
4. Si A ∪ B = {a; b; c; d; e}, B = {a; c; d} y A = {a; b; e}, calcula n(B – A). a) 2 c) 4 e) 0 b) 3 d) 1
11. Si n(A – B) = 30, n(B – A) = 20, n(A determina n(A ∩ B) a) 12 c) 25 e) 2 b) 10 d) 8
PUCP 5. Si n(A ∪ B) = 30, n(A) = 22; n(B) = 15, calcula n(A D B). a) 7 c) 15 e) 23 b) 8 d) 18 6. Si n(A D B) = 30; n[(A determina n(A ∩ B). a) 20 c) 30 b) 50 d) 10
∪ B)’]
12. Si n(A) = 13, n(B) = 17, n(A calcula n(A ∪ B). a) 11 c) 14 b) 8 d) 5
∩ B)
∪ B)
= 62,
= 8,
e) 22
= 20; n(U) = 100, UNI
e) 80
13. Determina n[(C – A)’] Si A = {1; 2; 3} y C = {3; 4; 5} además U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} a) 5 c) 4 b) 3 d) 6
7. Si A = {1; 2; 3; 4} y A ∩ B = {3; 4} Calcula n(A – B). a) 2 c) 4 e) 0 b) 3 d) 5 1.er AÑO
e) 6
5
e) 7
ARITMÉTICA
5
TEORÍA DE CONJUNTOS II COLEGIOS
14. ¿Qué operación representa la zona sombreada U A B
a) (A ∩ B)’ b) A ∪ B c) A ∩ B
d) (A ∪ B)’ e) (A – B) ∪ (B – A)
15. Si n(A) = 10; n(B) = 13 y n(A Calcula: n(A – B) + n(B –A) a) 10 c) 5 b) 12 d) 7
5
ARITMÉTICA
Claves
∩ B)
=8
01.
d
06.
b
11.
a
02.
b
07.
a
12.
e
03.
a
08.
c
13.
a
04.
a
09.
d
14.
d
05.
e
10.
e
15.
d
e) 9
6
1.er AÑO
6
COLEGIOS
Teoría de Conjuntos III Tarea Integral 1. De un grupo de 30 personas, 13 conocen Arequipa, 25 conocen Lima y 10 ambas ciudades. ¿Cuántos no conocen ninguna de estas ciudades? a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4 2. De un grupo de 100 alumnos se sabe que 25 estudian ingeniería, 50 administración y 20 estudian ingeniería y administración. ¿Cuántos no estudian estas carreras? a) 45 c) 25 e) 30 b) 50 d) 55 3. Claudia, en el mes de febrero de 2000 comió jamón 18 días y queso 19 días. ¿Cuántos días comió los dos platos? a) 9 c) 5 e) 8 b) 6 d) 7 4. En una encuesta a 400 personas sobre su preferencia en la lectura de las revistas A y B se obtu vieron los siguientes datos: Y 90 leen ambas revistas Y 170 solo la revista A Y 60 leen solo la revista B ¿Cuántos no leen ninguna de las 2 revistas a) 70 c) 80 e) 90 b) 65 d) 85
1.er AÑO
PUCP 5. De 300 integrantes de un club deportivo, 160 se inscribieron en natación y 135 se inscribieron en gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos especialidades, ¿cuántos se inscribieron en ambas disciplinas? a) 25 c) 30 e) 35 b) 0 d) 5 6. De un grupo de 150 alumnos, 90 no estudian Historia, 95 no estudian Literatura y 55 no estudian ninguno de los dos cursos. ¿Cuántos estudian solo un curso? a) 53 c) 63 e) 75 b) 55 d) 65 7. De 800 bañistas, se supo que 400 iban a la playa, 350 iban a la piscina y 200 iban a la playa y a la piscina. ¿Cuántos bañistas no iban a la playa ni a la piscina? a) 200 c) 250 e) 180 b) 230 d) 220 8. En un grupo de niños, 70 comen melocotón, 80 comen plátano y 50 comen melocotón y plátano. ¿Cuántos son los niños en total? a) 110 c) 90 e) 80 b) 120 d) 100
7
UNMSM 9. De 600 personas se supo que 300 iban al teatro y 200 iban al cine. Si 150 iban al teatro y al cine. ¿Cuántas personas no asistían al teatro ni al cine? a) 180 d) 220 b) 250 e) 300 c) 200 10. De una clase de 55 alumnos, 40 estudian el fin de semana, 30 de lunes a viernes y 5 no estudian. ¿Cuántos estudian toda la semana? a) 15 d) 10 b) 30 e) 40 c) 20 11. De una clase de 75 alumnos, 50 estudian el fin de semana, 27 de lunes a viernes y 9 no estudian. ¿Cuántos estudian toda la semana? a) 11 d) 14 b) 12 e) 15 c) 13 12. De un grupo de 100 atletas, 54 lanzan jabalina y 45 lanzan bala. Si 28 practican los dos deportes. ¿Cuántos no practican bala ni jabalina? a) 61 d) 19 b) 29 e) 71 c) 39
ARITMÉTICA
6
TEORÍA DE CONJUNTOS III COLEGIOS
UNI 13. De una encuesta realizada a 150 estudiantes, se tienen los siguientes datos: Y 65 son mujeres Y 90 estudian en Pamer Y 24 son mujeres que no estudian en Pamer ¿Cuántos hombres no estudian en Pamer? a) 20 c) 38 e) 36 b) 26 d) 32 14. En una reunión se observa que el 70% de las personas hablan
5
ARITMÉTICA
castellano, 120 hablan inglés y el 10% hablan los dos idiomas. ¿Cuántos hablan solo castellano? a) 180 c) 110 e) 100 b) 150 d) 120 15. A una fiesta asistieron 230 personas. Si en un momento determinado bailaban algunas parejas y se observó que 41 mujeres y 31 hombres no bailaban. ¿Cuántas mujeres asistieron a la fiesta? a) 79 c) 110 e) 158 b) 102 d) 120
8
Claves 01.
b
09.
b
02.
a
10.
c
03.
e
11.
a
04.
c
12.
b
05.
a
13.
e
06.
e
14.
a
07.
c
15.
d
08.
d
1.er AÑO
7
COLEGIOS
Estadística I Tarea Integral
PUCP
1. Dados los siguientes datos completa la tabla de frecuencias y calcula: (f 1 + f 2) . (h1 + h3) C S V V C S S V C C S S C S C V S S S S
Datos
Conteo
fi
5. Observa la tabla y calcula: x + h 1
Datos A B C D E
hi
C S a) 37 b) 12
V
fi 25 40 15 8 x 100
c) 12,25 d) 26
hi
e) 45,12
Total a) 16 b) 0,50
c) 0,80 d) 8
6. De la tabla anterior, calcula: F + J F = (hi – h3) J = (h5 – h4) a) 0,10 c) 0,50 e) 0,04 b) 0,40 d) 0,14
e) 1,6
2. De la tabla anterior calcula A + B.
A=
(f 1 + f 3) f 2
a) 1 b) 4
B=
(f 1 + f 2) f 3
c) 6 d) 10
7. De la tabla del ejercicio 5, calcula: (h1 + h4 + h5) × 100 a) 0,33 c) 33 e) 45 b) 0,20 d) 25
e) 5
8. Si: f 1 + f 3 = 10, calcula: h 3
3. Del ejercicio 1, calcula:
A= a) 1 b) 2
(h2 – h1) h3
c) 3 d) 0,10
Datos A
e) 0,20
1.er AÑO
15
C Total
B = (f 1 + h3) – (f 3 + h1) c) 0,20 d) 10,50
hi 0,16
B
4. De la tabla del ejercicio 1, calcula:
a) 0,30 b) 1,90
fi
e) 0,70
a) 4 b) 15
9
c) 0,6 d) 0,24
e) 0,66
ARITMÉTICA
7
ESTADÍSTICA I COLEGIOS
UNMSM
UNI
9. De la tabla anterior, calcula:
13. Completa la siguiente tabla y calcula: f 1 + f 5
f 3 – f 1 a) 0,18
c) 10
b) 0,08
d) 11
Datos 0 1 2 3 4
e) 2
10. De la tabla del ejercicio 8, calcula:
f 12 + f 32 a) 100
c) 20
b) 42
d) 52
B
A
A
C
a) 10
c) 8
b) 7
d) 5
A
B
hi 0,15
4 0,1 20 80
e) 16
a) 12 b) 48
B
A
c) 20 d) 44
e) 46
14. De la tabla anterior, calcula: (h 2 + h5) a) 0,15 c) 0,35 e) 0,25 b) 0,5 d) 0,45
11. Con los siguientes datos construye la tabla de frecuencias, coloca tus datos en este orden (A, B, C) y calcula: f 1 + f 2.
A
fi
15. De la tabla del ejercicio 13, calcula (h 4 + h5) . f 2. a) 28 c) 0,70 e) 0,35 b) 2,08 d) 2,80
C
e) 2
Claves
12. Con los datos anteriores, calcula:
(h1 – h2) h3 a) 1
c) 0,20
b) 0,10
d) 0,30
7
ARITMÉTICA
e) 2
10
01.
d
06.
d
11.
c
02.
e
07.
e
12.
a
03.
a
08.
d
13.
b
04.
b
09.
e
14.
b
05.
c
10.
d
15.
d
1.er AÑO
8
COLEGIOS
Estadística II Tarea y
Integral
16 14 12 10 8 6 4 2
1. El siguiente cuadro muestra la cantidad de alumnos que cursan cada año escolar:
Año escolar 1er año 2do año 3er año 4to año 5to año
N° de alumnos 200 150 300 250 350
14
Realiza el gráfico de barras
¿Qué año tiene menor cantidad de estudiantes? a) 1er c) 3ro e) 5to b) 2do d) 4to
Venta de productos Productos Kilogramos papa 12 yuca 8 tomate 16 cebolla 6
17
18
x
e) 10
7. Del gráfico 5: ¿Cuántos alumnos tienen notas menores a 17? a) 14 c) 20 e) 30 b) 12 d) 18 8. El siguiente gráfico representa la preferencia en el sabor de helados de alumnos de primero de secundaria
4. De la tabla anterior: ¿Cuántos kilogramos de papa o yuca se vendieron?
e) 22
PUCP 5. Analiza el siguiente gráfico y responde
1.er AÑO
16
6. Del gráfico anterior: ¿Cuántos sacaron 15 o 16? a) 10 c) 8 b) 14 d) 6
3. Observa los siguientes datos y elabora el gráfico de barras:
c) 20 d) 16
15
¿Cuántas han sacado más de 15? a) 6 c) 20 e) 14 b) 10 d) 4
2. De la tabla anterior:
a) 12 b) 8
Notas del examen de Aritmética
Sabores
Alumnos
vainilla chocolate fresa lúcuma
10 5 20 15
Realiza el gráfico circular .
11
ARITMÉTICA
8
ESTADÍSTICA II COLEGIOS
UNMSM
UNI
9. Del cuadro anterior responde : ¿Cuántos fueron entrevistados? a) 10 c) 35 e) 50 b) 25 d) 15
13. Observa el diagrama circular sobre la bebida preferida en el desayuno de 120 alumnos. Leche
10. ¿Qué sabor es el preferido? a) Vainilla c) Fresa e) Lúcuma b) Chocolate d) Vainilla y lucuma
120° 60° 150°
11. Observa el siguiente gráfico de barras sobre la cantidad de libros por especialidad en una biblioteca y 100 90 80 s 70 o r b i 60 l e d 50 ° 40 N 30 20 10 a c i t á m e t a M
n ó i c a c i n u m o C
a í a i r f o a t s r g i o H e G
a í g o l o i B
Café
3 0 °
Té
Jugo
¿Cuántas personas prefieren tomar café? a) 40 c) 10 e) 50 b) 20 d) 30 14. Del gráfico anterior, calcula la cantidad de personas que prefieren leche. a) 40 c) 60 e) 120 b) 50 d) 150
x
15. Del gráfico 13, calcula la cantidad de personas que prefieren jugo. a) 10 c) 50 e) 40 b) 20 d) 30
Especialidad ¿Cuántos libros hay en la especialidad de Comunicación? a) 100 c) 60 e) 90 b) 50 d) 80
Claves
12. ¿Qué especialidad tiene mayor cantidad de libros? a) Historia d) Geografía b) Comunicación e) Matemática c) Biología
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ARITMÉTICA
12
01.
-
06.
b
11.
c
02.
b
07.
c
12.
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03.
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08.
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13.
b
04.
c
09.
e
14.
a
05.
c
10.
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15.
c
1.er AÑO
