1
COLEGIOS
Teoría de Conjuntos I Tarea 6.
Integral 1. Sea D={a;b;{c}} Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones si D es un conjunto. • {a; b}⊂D ( ) • a∈D ( ) • {b;c}∈D ( ) • {c}∈D ( ) a) VVFF c) VVFV e) VFFV b) VFVV d) VVVV
7. Si: x, y, z son conjuntos incluidos en un mismo conjunto universal U, tal que: • z ∩ x = z • n(z’) = 150 • n(x’∩y’) = 90 Calcula: n(U) Si n (x ∪ y) − z = 6.n(z) a) 140 c) 150 e) 160 b) 170 d) 180
2. Si U = {1; 2; 3; 4; 5} , ¿cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones? i. 1;2 ∈ U ii. {3} ⊂ U iii. 5 ∉ U a) VVV c) VFV e) FFF b) FVF d) FFV 3. Determina los siguientes conjuntos por extensión y dar como respuesta la suma de sus cardinales. A = {x2+1/x∈N; –3 ≤ x <6} B = {2y+1/y∈N; 1 < y <4} a) 6 c) 7 e) 9 b) 8 d) 10
8. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia del conjunto A? A={x/x es una cifra del número 3575} a) 2 c) 16 e) 8 b) 12 d) 13 UNMSM
4. Hallar la suma de elementos del siguiente conjunto M = {2x+1/x∈Z ∧ –3 ≤ x ≤3} a) 6 c) 4 e) 7 b) 5 d) 10
9. Determina el cardinal de N D={3x/x ∈z; 0
{
PUCP 5. Determina el número de subconjuntos propios de A M A== x ∈ / x 2 − 4x = −3
{
a) 8 b) 7
4.° Año
Sean los conjuntos: A = {2; 4; {5; 6}; 7} B = {3; {4; 5; 6}; 8} Indica si es verdadero (V) o falso (F) I. 2 ∈ A III.{3}∈ B II.{7} ⊂ C IV. {4; 5; 6} ⊂ B a) FFVV c) VFFF e) VFFV b) VVFF d) VVVF
}
c) 3 d) 16
a) 1 b) 4
e) 4
1
}
c) 3 d) 2
e) 5
ARITMÉTICA
1
TEORÍA DE CONJUNTOS I COLEGIOS
10. Dados los conjuntos: M ={x/x es un cuadrilátero} N = {x/x es un paralelogramo} P = {x/x es un trapecio} Q = {x/x es un trapezoide} ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas? i. P ⊄ M ii. M ∩ Q =M iii. Q ∪ P = M iv. N ∩ Q = ∅ v. P–Q=∅ a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4
UNI 13. Calcula: n(A) + n(N) si A y N son conjuntos contenidos en 1 D = x − ∈ / 4 < x ≤ 28 3
{
Dónde: A = {x ∈ D / x es impar} N = {x ∈ D / x ≤ 6} a) 10 c) 12 b) 11 d) 9
e) 8
14. Si: A y B son conjuntos. n[P(A)]+n[P(B)]=576 n(A)=n(B)+3 Determina el valor de: n[P(A)] a) 260 c) 1024 e) 510 b) 128 d) 512
11. Si: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {2, 3, 4, 8, 9,10} C = {4, 5, 6, 7,10}
}
¿Cuántos elementos hay en la parte sombreada? a) 3 c) 5 e) 2 b) 4 d) 6
15. Calcula cuántos elementos tiene el conjunto: M = (A ∪ B) –(A ∩ B) si A y B son subconjuntos de + . Además: A = n / n2 + 3 ≥ 8 ∧ n ≤ 4
12. Siendo: A = {b, c, d, e} B = {a, b, d} C = {c, e, b} Determina el cardinal del conjunto M=[(A∩B)–C]∪(A∩B) a) 0 c) 2 e) 4 b) 1 d) 3
{
}
B = x ∈ A / x + 2 = 5°
a) 10 b) 11
c) 12 d) 13
e) 14
Claves
1
ARITMÉTICA
01.
c
06.
b
11.
a
02.
b
07.
e
12.
c
03.
b
08.
e
13.
d
04.
e
09.
d
14.
d
05.
c
10.
d
15.
b
2
4.° Año
2
COLEGIOS
Teoría de Conjuntos II Tarea Integral 1. Si Agripino sale con Cuchita 19 días y con Celidonia 16 días, durante el mes de octubre, ¿cuántos días salió solamente con una de ellas? a) 12 c) 12 e) 16 b) 13 d) 27
2. En Pamer se determinó que: • A la quinta parte de la población no le gusta la natación ni el fútbol. • A la tercera parte le gusta la natación • A los 7/12 le gusta el fútbol ¿A qué parte de la población le gusta solamente uno de los deportes mencionados? a) 41/60 c) 39/60 e) 37/75 b) 40/27 d) 38/40
6. En un grupo de 200 estudiantes, se encuentran que los que estudiaban diversas lenguas eran 150, distribuidos de la siguiente manera: • 45 alemán solamente • 23 español solamente • 27 francés pero no alemán ni español ¿Cuántos estudiaban 2 lenguas solamente o estudiaban las 3 lenguas? a) 40 c) 60 e) 65 b) 55 d) 50
3. En una fiesta se observa que 20 hombres y 45 mujeres no bailan. Si asistieron 215 personas, ¿cuántos hombres asistieron a dicha fiesta? a) 100 c) 80 e) 90 b) 85 d) 95
7. El resultado de una encuesta sobre preferencia de jugos de fruta de manzana, fresa y piña es el siguiente: 60% gustan manzana 50% gustan fresa 40% gustan piña 30% gustan manzana y fresa 20% gustan fresa y piña 10% gustan manzana y piña 5% gustan de los tres ¿Qué porcentaje de las personas encuestadas no gustan alguno de los jugos de frutas mencionados? a) 5% c) 50% e) 10% b) 20% d) 12%
4. De los residentes de un edificio se observó que 39 de ellos trabajan y 56 son mujeres, de los cuales 12 estudian pero no trabajan. Si de los varones 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian, ¿cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan? a) 22 c) 28 e) 34 b) 30 d) 26 PUCP
8. En un aula de 25 alumnos deportistas; 16 alumnos practican básquet, 14 alumnos practican fútbol, 11 alumnos practican tenis, 6 alumnos
5. En una encuesta a los estudiantes se determinó lo siguiente: • 40 se portan bien 4.° Año
• 50 son habladores • 60 son inteligentes • 25 son habladores y se portan bien • 20 se portan bien y son inteligentes • 23 son habladores e inteligentes • 15 son habladores, inteligentes y se portan bien. ¿Cuántos estudiantes son inteligentes solamente? a) 26 c) 30 e) 34 b) 28 d) 32
3
ARITMÉTICA
2
TEORÍA DE CONJUNTOS II COLEGIOS
practican los tres deportes, 2 alumnos practican fútbol y básquet pero no tenis, 1 alumnos practicaba básquet y tenis pero no fútbol, 3 alumnos practican solo tenis. ¿Cuántos alumnos practican solo un deporte? a) 7 c) 15 e) 12 b) 5 d) 3
UNI 13. De un grupo de 90 personas, se sabe: • 8 mujeres tiene ojos negros • 12 mujeres no tienen ojos negros • 12 mujeres no tienen ojos azules • 20 hombres no tienen ojos azules o negros ¿Cuántos hombres tienen ojos negros o azules? a) 50 c) 60 e) 80 b) 40 d) 70
UNMSM 9. De un grupo de 91 personas, 53 son tenistas y 38 nadadores. Si se sabe, también, que 12 tenistas practican fútbol y natación y todos los futbolistas son tenistas. Si 13 personas solo practican tenis y 20 personas no practican ninguno de los deportes mencionados, ¿cuántas personas son tenistas y nadadores, pero no futbolistas? a) 8 c) 6 e) 4 b) 7 d) 5 10. El censo de una ciudad dio como resultado lo siguiente: El 80% de los niños toma leche, el 50% no come carne; los que toman leche y comen carne sumados con los que no toman leche ni comen carne son el 60% y 800 niños comen carne pero no toman leche. ¿Cuántos niños hay en dicha ciudad? a) 1600 c) 1600 e) 80000 b) 16000 d) 8000
14. Una encuesta realizada en 174 viviendas dio como resultado la siguiente: • 80 casas tenían TV a color • 70 tenían equipo de sonido • 60 tenían DVD • 30 tenían TV color y equipo de sonido • 15 tenían TV a color y DVD • 30 tenían equipo de sonido y DVD ¿Cuántas casas, como máximo, no tenían estos aparatos? a) 26 c) 24 e) 30 b) 27 d) 39 15. De 150 personas que asistieron a un matrimonio se sabe que el número de hombres es el doble del número de mujeres. De los hombres, 23 no usan reloj pero sí tienen terno y 42 tienen reloj. De las mujeres; las que no usan minifalda son tantas como los hombres que no usan terno ni reloj, y 8 tienen minifalda y reloj. ¿Cuántas mujeres usan minifalda pero no reloj? a) 6 c) 8 e) 8 b) 7 d) 5
11. De un grupo de 100 señoritas; 10 son solamente flaquitas, 12 son solamente morenas, 15 son solamente altas. Si 8 tienen por lo menos 2 de estas características, ¿cuántas señoritas del grupo no tienen ninguna de las tres características? (UNFV-09) a) 50 c) 55 e) 65 b) 51 d) 63 12. En un aula de clase, a 49 alumnos les gusta Aritmética, a 47 Álgebra y a 53 la Geometría. Se sabe además que el total de alumnos es 100 y de ellos a 8 les gusta los 3 cursos y a 8, ninguno de los 3 cursos. Determina: ¿A cuántos les gustan solamente 2 de estos cursos? ¿A cuántos les gusta solamente 1 de estos cursos? a) 46; 49 c) 51; 63 e) 36; 39 b) 24; 31 d) 41; 43
2
ARITMÉTICA
Claves
4
01.
d
06.
b
11.
d
02.
a
07.
a
12.
d
03.
d
08.
c
13.
a
04.
a
09.
a
14.
d
05.
d
10.
b
15.
b
4.° Año
3-4
COLEGIOS
Operaciones Básicas en N Tarea disminuye en 1 unidad. Calcula el nuevo residuo sabiendo que es el menor posible. a) 2 c) 1 e) 4 b) 3 d) 5
Integral 1. Si: x+y+z=21. Calcula: zyx + xzy + yxz a) 2331 c) 2121 e) 2341 b) 2321 d) 3232
7. La suma de los términos de una sustracción es 700, calcula el sustraendo si es la quinta parte del minuendo. a) 60 c) 81 e) 69 b) 70 d) 72
2. Si la suma de los términos de una sustracción es 720. ¿Cuál es el complemento aritmético del minuendo? a) 360 c) 640 e) 650 b) 180 d) 460
8. La suma de los 4 términos de una división es 425. Si se le multiplica por 5 el dividendo y el divisor, y se le vuelve a resolver la operación, la suma de los términos sería 2073. Determina el cociente. a) 13 c) 11 e) 17 b) 12 d) 14
3. Si al multiplicando y multiplicador se le disminuye en 2 y 5, respectivamente, el producto disminuye en 200. Calcula la suma de los factores de dicha multiplicación si su diferencia es 7. a) 57 c) 65 e) 53 b) 70 d) 80
UNMSM
4. En una multiplicación, cuyo multiplicador es 23, si el multiplicador se aumenta en 12 unidades y el multiplicando disminuye en 5 unidades, el producto aumenta en 965. Calcula el multiplicando original. a) 92 c) 94 e) 96 b) 93 d) 95
9. Determina el valor de N si al multiplicar Nx372; la suma de los productos parciales es igual a 3072. a) 128 c) 252 e) 91 b) 256 d) 9 10. Un número de 3 cifras diferentes es tal que la suma de sus cifras extremas es igual a su cifra central. Si el número que se forma al invertir el orden de las cifras sobrepasa en 297 al número original, determina la suma de las cifras del número buscado si es el mayor posible a) 12 c) 14 e) 18 b) 13 d) 15
PUCP 5. Calcula D + A A = 1+2+3+…+50 D = 2+4+6+…+80 a) 2915 c) 1490 b) 4910 d) 9140
e) 1590
11. La diferencia de 2 números es 107 y su cociente es 12 si el residuo es el mayor posible, determina el mayor de dichos números. a) 110 c) 123 e) 135 b) 116 d) 130
6. En una división inexacta por defecto, el divisor y el residuo son 35 y 9, respectivamente. Si al divisor se le agrega 5 unidades entonces el cociente 4.° Año
5
ARITMÉTICA
3-4
OPERACIONES BÁSICAS EN N COLEGIOS
12. En una división inexacta el resto por exceso excede en 2 unidades al resto por defecto y le falta 4 unidades para ser igual al cociente por defecto. Si el divisor es 12, determina el dividendo. a) 128 c) 126 e) 137 b) 135 d) 143
a) 1505 c) 1305 b) 1503 d) 1403
e) 1603
14. Calcula la suma de todos los números de 10 cifras cuya suma de cifras sea 89. Da como respuesta la suma de las cifras del resultado. a) 85 c) 86 e) 88 b) 87 d) 89
UNI
15. El cociente de una división entera es 11 y el resto es 39. Determina el dividendo si es menor que 500. Dé como respuesta el números de soluciones posibles. a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4
13. En una división, al residuo le faltan 14 unidades para ser máximo y sería mínimo al restarle 17 unidades. Determina el dividendo, si el cociente es el triple del residuo por exceso.
Claves
3-4 ARITMÉTICA
01.
d
06.
e
11.
b
02.
c
07.
b
12.
e
03.
a
08.
a
13.
b
04.
d
09.
b
14.
d
05.
a
10.
e
15.
b
6
4.° Año
5
COLEGIOS
Progresión aritmética Tarea 6. Calcula “x+y” en la siguiente sucesión aritmética:
Integral
“d” “d” términos términos
1. Determina el vigésimo octavo término de la siguiente P.A. 4; 9; 14; 19; … a) 140 c) 138 e) 149 b) 139 d) 141
a) 14 b) 15
c) 16 d) 17
7. Dada la progresión aritmética: 333;330;327;324;... Halle el término 111 a) 0 c) 2 b) 1 d) 31
2. Determina la suma de los términos de la siguiente sucesión lineal. 8; 11; 14; 17; …; 95 a) 1545 c) 1555 e) 1454 b) 1645 d) 1455
e) 18
e) 3
8. La suma de los 11 términos de una P.A. creciente es 176. Si la diferencia de los extremos es 30, ¿cuál es el último término? a) 25 c) 30 e) 34 b) 27 d) 31
3. Si d2; 2d2; 6d son términos de una sucesión aritmética, determina la razón. a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4 4. La repartición de botellas de aceite para ciertas tiendas se efectúo de la siguiente manera: En la primera tienda “a” botellas, en la segunda tienda “a+1” botellas, en la tercera tienda “a+2” botellas y así sucesivamente. Si la última tienda recibe 40 botellas, ¿cuántas botellas se dejaron en la primera, si en total se han repartido 784 botellas? a) 9 c) 11 e) 13 b) 10 d) 12
UNMSM 9. Determinar el quinto término negativo de la siguiente sucesión: 62; 57; 52; … a) -23 c) -21 e) -25 b) -24 d) -20 10. Daniel desea comprar galletas de la siguiente manera: cada día 4 galletas más que el día anterior. ¿En qué día se cumplirá que lo comprado ese día sea 41/33 de lo comprado 4 días antes y además sea 41/3 veces lo comprado el primer día? a) 18 c) 22 e) 26 b) 20 d) 24 11. ¿Cuántos términos de la siguiente sucesión aritmética están comprendidos entre 300 y 500? 8; 21; 34 a) 16 c) 15 e) 14 b) 13 d) 12
PUCP 5. Agripino reparte a sus nietos caramelos del siguiente modo: a Saphira 3; a Daniela 8, a Chiricuto 13, a Celedonio 18, a Antonio 23, así sucesivamente. ¿Cuántos caramelos recibirá el nieto número 20? a) 97 c) 99 e) 101 b) 98 d) 100
4.° Año
xy; yx xy;;...; yx 88;...;
7
ARITMÉTICA
5
PROGRESIÓN ARITMÉTICA COLEGIOS
14. ¿Qué lugares ocupan los 2 términos consecutivos de la siguiente sucesión, cuya diferencia de cuadrados es 909? 3; 6; 9; 12; … a) 31 y 32 c) 50 y 51 e) 91 y 92 b) 49 y 50 d) 72 y 73
12. Calcula “n” si a n + a 3n = 192 a k = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + k a) 12 c) 10 e) 5 b) 14 d) 6 UNI
15. Calcula el trigésimo quinto término de dicha sucesión si el décimo primer término de una sucesión de primer grado es 79, y el vigésimo segundo término es 156. a) 247 c) 268 e) 366 b) 266 d) 367
13. Determina la suma de los veinte primeros términos de una progresión aritmética, si el tercer término es al octavo término como 7 es a 17 y la suma del primer término con el quinto término es 28. a) 880 c) 660 e) 990 b) 860 d) 770
Claves
5
ARITMÉTICA
01.
b
06.
c
11.
c
02.
a
07.
e
12.
d
03.
d
08.
d
13.
a
04.
a
09.
a
14.
c
05.
b
10.
b
15.
a
8
4.° Año
6-7
COLEGIOS
Progresión geometríca Tarea a) 512 b) 8
Integral a
c) 4 d) 2
e) 32
1. Si 43a – 2; 23a; 2 2+2 corresponde a una sucesión geométrica, calcula el valor de “a”. a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4
7. En una P.G. si el quinto término es 81 y el segundo término es 24, calcula la razón. a) 5/2 c) 3/2 e) 4/3 b) 6/3 d) 25/2
2. Calcula el noveno término en la siguiente P.G. 1 ; 1 ; 1 27 9 3 a) 35 c) 243 e) 6561 b) 34 d) a y c
8. La suma de los 6 primeros términos de una progresión es igual a 9 veces la suma de los tres primeros términos. Calcula la razón. a) 3 c) 2 e) 1 b) 4 d) 5
3. La suma de los 5 términos de una P.G. es 605. Si la suma de los términos de lugar par es 150, ¿cuál es la razón entera de la progresión? a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4
UNMSM 9. La suma de tres números en P.A. es 18, si a estos números se agrega el triple de la razón, excepto al término central, entonces, ahora se encontrarán en P.G. Indica la razón de esta última progresión. a) 9/2 c) 1/9 e) -9/2 b) 2/9 d) 9/4
4. Calcula el valor de “D”. 1 D= + 22 + 13 + 24 + 15 + 26 + ... 7 7 7 7 7 7 a) 3/16 b) 16/3
c) 3/15 d) 3/14
e) 4/14
10. Señala el valor de S: S = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 a) 20/21 b) 10/21
PUCP 5. A los tres primeros términos de una P.A. de razón 4 se le aumentan 3; 15 y 59, respectivamente, formando los resultados obtenidos una P.G. Calcula el T7 en la P.G. a) 729 c) 5832 e) 72 b) 17496 d) 24
6 12
20
c) 30/21 d) 21/20
420
e) 100/200
11. Si los radios de una sucesión de circunferencias son: 1, 1/2, 1/4, 1/8,….; determina la suma de sus correspondientes longitudes de circunferencia. a) π c) 16 π e) 2 π b) 4 π d) 8 π 12. Calcula: S = 1 / 3 + 2 / 32 + 3 / 33 + 4 / 34 + .... a) 0, 5 c) 1 e) 0, 75 b) 0, 8 d) 0, 6
6. Calcula el primer término de una P.G. si la diferencia del tercer término menos el sexto término es –56 y el cociente 1/8.
4.° Año
2
9
ARITMÉTICA
6-7
PROGRESIÓN GEOMETRÍCA COLEGIOS
UNI
15. La suma de los “n” primeros términos de una progresión n +1 geométrica es: 21 − 3 . 7n−1 Calcula 75 veces la cuarta parte del sexto término de esta progresión.
13. Se deja caer una pelota desde una altura de 270m. Si en cada rebote la pelota se eleva 2/5 de la altura de la cual cayó la última vez, ¿qué distancia total recorre la pelota hasta quedar en reposo? a) 180 m c) 630 m e) 720 m b) 270 m d) 360 m
(UNMSM – 2011) a) 36 b) 35
14. Calcula el valor de D. a) 3/5 b) 4
D = 2 +1+ 1 + 1 + 1 + ... 2 4 8 c) 3.5 d) 2/7
c) 2(36) d) 2(35)
e) 3(26)
e) b y c
Claves
6-7 ARITMÉTICA
01.
d
06.
d
11.
b
02.
d
07.
c
12.
e
03.
c
08.
c
13.
c
04.
a
09.
e
14.
b
05.
c
10.
d
15.
a
10
4.° Año
8
COLEGIOS
Numeración I Tarea Integral 1. Realiza la descomposición polinómica de los siguientes numerales y da como respuesta la suma de los coeficientes del 2do numeral. I. abc = II. (2a)b(3c)d =
PUCP
(4a)(5a)(6a)a = III. IV. (x-1)(x+1)(2x-1)(2x+1)x = a) 3131 d) 1231 b) 2113 e) 2132 c) 2131 2. Calcula cuántos tipos se han utilizado para escribir la siguiente sucesión natural: 1; 2, 3; 4; ...; 728 a) 2077 d) 2076 b) 2315 e) 2075 c) 1652 3. Determina la cantidad de números que existen de la siguiente forma: I. xxyy II. dany III. (a) a (2a) 3
IV. (a)(b)(c) c
4
b 2
c (d) 3
Da como respuesta la mayor cantidad obtenida. a) 180 c) 900 e) 90 b) 9000 d) 810
4.° Año
4. Si a un número de 3 cifras que empieza por 9 se le suprime esta cifra, el número resultante es 1/21 del número original. Calcula la suma de las cifras de dicho número. a) 12 c) 15 e) 21 b) 18 d) 24
5. ¿Cuántas cifras tiene el numeral cuyo digito de tercer orden coincide con el de quinto lugar? a) 6 c) 5 e) 8 b) 9 d) 7 6. ¿Cuántos números de dos cifras resultan ser 4 veces la suma de sus cifras? a) 1 c) 0 e) 4 b) 3 d) 2 7. En una reunión había ab varones y ba mujeres. Si se observa que cuando bailan todas las mujeres se quedan 72 varones sentados, calcula 2a + b. a) 10 c) 11 e) 19 b) 12 d) 6 8. Si un número entero de 2 cifras es K veces la suma de sus cifras, el número que se obtiene al intercambiar las cifras es la suma de las cifras multiplicadas por ____.
11
a) 9 – K b) 10 – K c) 11 – K d) K – 1 e) K + 1
UNMSM 9. Si para escribir un libro se emplean 390 cifras, ¿cuántos tipos más se necesitarían si el libro tuviera 40 páginas más? a) 120 c) 130 e) 150 b) 110 d) 140 10. Calcula el valor de «b» si el numeral ab0ab (0 = cero) es el producto de 4 números enteros consecutivos. a) 2 c) 5 e) 3 b) 1 d) 4 11. ¿Cuántos números de 5 cifras tienen por lo menos 2 cifras iguales? a) 9000 d) 9990 b) 900 e) 62784 c) 90 12. Si el número de tipos usados para enumerar un libro es el triple del número de páginas, ¿cuántas páginas tiene el libro? a) 107 d) 307 b) 100007 e) 2007 c) 1107 ARITMÉTICA
8
NUMERACIÓN I COLEGIOS
UNI 13. Si a un número de 2 cifras se le agrega un 3 a la izquierda, se convierte en un número igual a 16 veces el número original. Calcula la suma de las cifras del número original. a) 1 c) 6 e) 2 b) 3 d) 5 14. Si a un número de 3 cifras se le altera el orden de las unidades con las decenas, este aumenta en 36 unidades; y si se invierten las decenas con
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ARITMÉTICA
las centenas, disminuye en 180. Determina en cuánto se altera si se invierte el orden de las centenas y unidades. a) Aumenta en 198 b) Aumenta en 99 c) No varía d) Disminuye en 198 e) Disminuye en 99 15. Si a un número de 3 cifras se le agrega un 5 al comienzo y otro 5 al final, el número obtenido es 147 veces el número original. Calcula la suma de las cifras del número original.
12
a) 10 b) 14
c) 12 d) 13
e) 11
Claves 01.
C
09.
A
02.
D
10.
D
03.
B
11.
E
04.
B
12.
C
05.
D
13.
E
06.
E
14.
A
07.
E
15.
B
08.
C
4.° Año
