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Práctica No. 7. 2ª Ley de Newton para partícula
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE FÍSICA SECCIÓN MECÁNICA ASIGNATURA: MECANICA CLASICA
PRÁCTICA PRÁCTICA No . 7 2ªL EY DE N EW TON PA RA PA RTICUL A CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO UNIDAD IV. LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON Y SUS APLICACIONES TEMAS: 4.4, 4.5 GRUPO: ________ Nombre del Alumno
Concepto
No. de Cuenta
%
1
Examen Previo (Investigar y comprender)
20
2
Aprender a Usar los equipos
10
3
Trabajo en equipo
10
4
Comparación y análisis de resultados
30
5
Redacción y Presentación de reporte
30
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Calificación Calificac ión
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INTRODUCCIÓN. La segunda Ley de Newton es una de las leyes más importantes de la mecánica y de cual parten casi todos los principios aplicados en el estudio de la cinética de los cuerpos ya sean éstos partículas o cuerpos rígidos. La segunda Ley de Newton establece la relación existente entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, la masa del mismo y la aceleración que le produce el sistema de fuerzas no equilibrado, por lo que también es llamada Ley de las aceleraciones. Esta Ley tiene una expresión vectorial para el caso más general, sin embargo puede tener un tratamiento escalar cuando se aplica a la partícula que se mueve en un eje cualquiera del sistema de referencia, esto es, para un movimiento rectilíneo cuyo caso se presenta frecuentemente en la práctica. Siendo tan importante esta ley, se ha elaborado esta práctica de experimentación denominada. La figura 1 se presenta el equipo que se utilizará para dicha práctica.
Figura 1. Equipo para la verificación de la Segunda Ley de
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Newton.
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OBJETIVO GENERAL. El alumno será capaz de verificar experimentalmente y obtener el modelo experimental , de la Segunda Ley de Newton mediante el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado horizontal de un sistema de dos cuerpos interconectados por una cuerda y una polea, hallando la aceleración que le producen distintas fuerzas aplicadas y comparando la fuerza dinámica total que actúa sobre el sistema, con la fuerza neta que produce el movimiento
OBJETIVOS PARTICULARES. Para lograr el objetivo general, el alumno:
Producirá un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de un sistema de dos cuerpos interconectados mediante una cuerda y una polea, provocando diferentes aceleraciones del mismo.
Hallará la aceleración del movimiento producido al sistema, cinemáticamente a partir de la medición de la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla y dinámicamente a partir de las masas del sistema.
Calculará la fuerza dinámica aplicada al sistema y la fuerza neta aplicada al cuerpo de mayor masa.
Calculará el error entre la fuerza dinámica y la fuerza neta calculadas, y ponderará éste para determinar la validez de la experimentación.
Graficará mediante una hoja Excel los pares de valores Contrapeso-Aceleración (W, a), determinando su línea de tendencia y su ecuación correspondiente.
Determinará la masa del carrito móvil mediante la pendiente de la línea de tendencia y la comparará con la obtenida directamente mediante una balanza.
ACTIVIDADES PREVIAS. CUESTIONARIO INICIAL
Investiga y contesta las siguientes preguntas: 1.
Explica en qué consiste la Segunda Ley de Newton para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
_________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
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Explica para qué se establece un sistema de referencia en la aplicación de esta Ley.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3.
¿Qué elemento básico se requieren para aplicar la Segunda Ley de Newton en la solución de un problema numérico?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 4.
¿Describe los elementos esenciales que debe tener un diagrama de cuerpo libre correcto?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 5.
Describe un ejemplo real de cuerpos interconectados que hayas observado.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 6.
Explica de qué depende la relación de las aceleraciones de dos cuerpos interconectados mediante cuerdas y poleas.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 7.
Explica en qué casos se aplica la segunda Ley de Newton .
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 8.
Describe un ejemplo real que hayas observado donde se aplica la segunda Ley de Newton.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
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¿Qué diferencia existe en el diagrama de cuerpo libre al aplicar la segunda Ley de Newton a una partícula y cuando se aplica a un cuerpo rígido?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 10. Describe un ejemplo real que hayas observado donde se deba aplicar la s egunda Ley de Newton en un movimiento rectilíneo ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 11. Describe un ejemplo real que hayas observado donde se deba aplicar la segunda Ley de Newton en un movimiento curvilíneo plano ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
FUNDA MENT AC IÓN T EÓRICA
A. Ecuación vectorial de la Segunda Ley de Newton y su interpretación. La segunda Ley de Newton aplicada al movimiento de la Partícula, expresa que la aceleración producida a un cuerpo debido a la aplicación de un sistema de fuerzas desequilibrado, es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo. En el siguiente cuadro se muestra la ecuación vectorial de esta Ley y su interpretación gráfica.
B. Ecuaciones escalares de la segunda Ley de Newton en coordenadas rectangulares. La ecuación vectorial de la segunda Ley de Newton, se puede expresar en términos de las proyecciones relativas a un sistema de referencia rectangular, las ecuaciones así obtenidas, se denominan ecuaciones escalares y son las siguientes:
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C. Elementos básicos para aplicar la segunda le Newton en la solución de problemas. En la solución de problemas numéricos, se requieren aplicar los siguientes tres elementos básicos, mostrados en el cuadro:
1. Diagrama de cuerpo libre
2. Diagrama Cinético
3. Sistema de referencia
F 1 cm
cm
ma F 2 Representa
x
W al
miembro
de
la Representa
al
miembro
de
la Sirve para establecer los signos de
izquierda de la ecuación y muestra derecha de la ecuación y muestra la las componentes rectangulares de al conjunto de las fuerzas netas fuer za din ám ica to tal que se ejerce las que se ejercen sobre un cuerpo.
sobre un cuerpo.
fuerzas
que
netas
se
proyectan sobre los e jes.
D. Aceleración de dos cuerpos interconectados. La aceleración del sistema de dos cuerpos de masa m 1 y m2 interconectados directamente, mediante una cuerda y una polea de masas despreciables, con movimientos en direcciones perpendiculares como se muestra en el esquema de la figura, se calcula aplicando la Segunda Ley de Newton a cada uno de ellos y considerando que la aceleración de cada uno es la misma e igual a la aceleración del sistema. La aceleración del sistema así obtenida, tiene la siguiente expresión:
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E. Fuerza neta. Se denomina fuerza neta, a la fuerza total que se ejerce sobre un cuerpo para producirle una aceleración. Para este caso, la fuerza neta sobre el carro móvil se calcula con siguiente expresión de la segunda Ley de Newton.
= ……….(4) F. Fuerza dinámica. Se denomina fuerza dinámica al vector que se presenta en el Diagrama cinético del cuerpo móvil, y su valor se calcula como el producto de la masa del cuerpo móvil por la aceleración del mismo. Para este caso esta fuerza, se calcula con la siguiente expresión.
á = ( + ) ……….(5) EQUIPO Y MATERIALES. Para la obtención experimental de las fuerzas neta y efectiva y la aceleración del sistema en movimiento, se requiere de los siguientes materiales e instrumentos de medición. Un carril de aceleración (riel), con topes y polea. Dos fotocompuertas con sus soportes Un equipo Smart Timer. Un carrito móvil con regleta Un juego de contrapesos de masas patrón Un nivel de burbuja Un flexómetro Una balanza granataria Una cuerda de cáñamo de 2 m. de longitud
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. 1. Procedimiento de recopilación de datos experimentales. El desarrollo de esta práctica se basa en hallar la masa del cuerpo en estudio (carro dinámico) como la pendiente de la gráfica F-a, que represente el modelo de comportamiento de la Segunda
Ley
de Newton, donde la aceleración del sistema de los dos cuerpos
interconectados, se hallará a través de la medición del tiempo medio de recorrido del sistema móvil en una distancia determinada usando una expresión cinemática. Para sistematizar la recopilación de datos experimentales, realiza cuidadosamente el siguiente procedimiento 1.1
Arma el dispositivo de experimentación como se muestra en la figura 2, nivelando el carril de aceleración mediante un nivel de burbuja. Coloca los topes en el carril para delimitar el movimiento cuya distancia de recorrido estará dada por la altura de la mesa de trabajo. Compuerta 1 Posición inicial X
Desplazamiento s Compuerta 2 Posición final X f
Carrito móvil m 1
Tope
Tope
Polea
Smart Time
Carril de aceleración
Contrapeso m 2
Fuente de Poder
1.2
Coloca la polea en el extremo final del riel considerando el sentido del longímetro fijo a él.
1.3
Coloca la compuerta No.1 mediante su soporte en la posición inicial del movimiento, a una altura tal respecto al riel, que permita el paso del carrito con su regleta a través de ella y que permita colocar el carrito móvil en su posición inicial inmediatamente atrás de esta compuerta. Dicha compuerta se conectará a entrada 1 del Smart Timer .
1.4
Coloca la compuerta No. 2 mediante su soporte, cerca al extremo final del riel y a una altura respecto al mismo, que permita el paso del carrito con su regleta a través de ella. Esta compuerta será conectada en la entrada 2 del Smart Timer .
1.5
Interconecta al carrito móvil con el porta-masas colgante, mediante una cuerda de cáñamo pasando por la polea y coloca en el porta masas colgante, la masa más pequeña disponible (5 gramos), que junto con el peso del dispositivo porta-masa, integrarán el segundo valor de la masa colgante. Regístralo en la tabla I.
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Enciende el equipo y con el botón 1 el Smart Timer, selecciona la opción “Time” que se
1.6
registra en la pantalla y con el botón 2 la opción “Two gates”. Coloca el carrito móvil con su regleta en la “ posición inicial ”, que será definida por la
1.7
compuerta No. 1 y por la detección del sensor de paso de la primera franja de la regleta, cuando se encienda el LED rojo de esta compuerta. 1.8
Presiona el botón 3, hasta que aparezca en la pantalla un asterisco (*), lo cual indica que se puede empezar a medir el tiempo.
1.9
Suelta el carrito desde la posición inicial y toma la lectura del tiempo que tardó en recorrer la distancia entre las dos compuertas que registró el Smart timer. Sin cambiar de posición de las compuertas repite la medición del tiempo de recorrido cinco veces y registra estos tiempos en la tabla I, para calcular el tiempo promedio.
1.10 Incrementa la masa colgante con un valor constante de 5 gramos y registra cada uno de los nuevos valores en la tabla I y repite el procedimiento 1.9 diez veces.
2. Procesamiento de datos experimentales. Tiempos de movimiento y aceleración.
2.1
Para sistematizar los cálculos se recomienda usar la Tabla I, así como efectuarlos mediante una hoja electrónica de cálculo (de preferencia Excel). 2.1.1 Recopila los tiempos en ella y calcula el tiempo medio y la aceleración para dos distintas masas colgantes. Masa Evento colgante (kg)
1
0.005
2
0.010
3
0.015
4
0.020
5
0.025
6
0.030
7
0.035
8
0.040
9
0.045
10
0.050
Posición (m) Inicial
Final
Tiempo medio Aceleración experimental (m/s2) (s)
Tiempo experimental (s)
Desplazamiento (m)
3
=
2
Tabla I. Tiempos y aceleración del movimiento. Química Industrial
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Fuerzas neta y dinámica. Porcentaje de error
2.2
2.2.1 Con la aceleración obtenida y las masas de los cuerpos interconectados calcularás la aceleración del movimiento tanto cinemática como dinámicamente y con ellas calcularás la fuerza Neta y la Fuerza dinámica mediante la aplicación de las expresiones (4) y (5) mostradas en la fundamentación teórica, usando el formato de la Tabla II en una hoja electrónica de cálculo (de preferencia Excel), así mismo calcularás en ella el porcentaje de error presentado entre dichas fuerzas para formular tus conclusiones. Masa
Masa
Tiempo
Aceleración
Carrito Colgante Medio (kg)
(kg)
(s)
t m
(m/s²)
=
2
=
Fuerza
Fuerza
Fuerza
Neta
Dinámica 1
Dinámica 2
(N)
(N)
(N)
+ =
= ( + ) = ( + )
% Error
= │
− │100
E 1
E 2
Tabla II. Fuerza Neta, Fuerza Dinámica y % de Error.
2.3
Gráfica Fuerza – aceleración.
2.3.1 Elabora con la fuerza neta aplicada al carrito de la tabla II y la aceleración producida, calculada en la tabla I, la gráfica Fuerza-aceleración, registrando la fuerza en el eje de las
“ y” y la aceleración en el eje de las “x” . 2.4
Masa del cuerpo móvil.
2.4.1 Obtén la línea de tendencia de los datos experimentales de la gráfica Fuerza-aceleración así como la pendiente de esta línea que representa la masa del carrito y compárala con la medida en la balanza, anota el valor en la tabla III.
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Masa medida valor
(kg)
Masa como pendiente calculada valor
(kg)
Error %
Tabla III. Comparación de masas RESULTADOS. Los resultados de esta práctica comprenden los siguientes puntos:
1. Tiempo experimental promedio de recorrido. Cálculo del tiempo medio de recorrido del cuerpo móvil (carrito), con tres mediciones directas del mismo.
2. Aceleración teórica del sistema de las masas. Cálculo de la aceleración del cuerpo móvil aplicando conceptos cinemáticos en función de la distancia recorrida y el tiempo medio de recorrido empleado.
3. Aceleración del sistema. Cálculo de la aceleración del movimiento del sistema, usando una expresión adecuada de cinemática y de la aceleración calculada dinámicamente.
4. Fuerza Neta y Dinámica y % de error. Cálculo de la fuerza Neta aplicada al carrito y de la fuerza Dinámica aplicada al sistema, así como el porcentaje de error usando el formato de la tabla II en hoja Excel o similar.
5. Gráfica Fuerza-aceleración. Gráfica Fuerza-aceleración, línea de tendencia y pendiente de la misma.
6. Masa del cuerpo móvil. Determinación experimental indirecta de la masa del cuerpo móvil, calculada como la pendiente de la línea de tendencia de la gráfica Fuerza - Aceleración, usando los sistemas Internacional y el Métrico gravitacional.
CONCLUSIONES ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
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COMPARACION Y ANALISIS DE RESULTADOS ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
CUESTIONARIO FINAL. 1.
¿La aceleración del movimiento obtenida, es positiva o negativa? Auxíliese de un diagrama.
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
2.
¿La aceleración del movimiento de los cuerpos interconectados es función de qué parámetros?
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 3.
¿La tensión de la cuerda que une a los cuerpos es o no igual al peso del cuerpo colgante de la polea? Explica brevemente .
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 4.
¿Para qué se niveló en esta práctica, el carril de aceleración?
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 5.
¿La aceleración del sistema es la misma para cualquier par de cuerpos? Explica
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
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¿Existió diferencia entre la fuerzas Neta y Dinámica? Si existió diferencia entre ellas explica por qué se presentó.
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 7.
¿Existe diferencia entre la aceleración del sistema obtenida mediante la aplicación de la segunda ley de Newton y la obtenida con expresiones de cinemática? Explica
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 8.
¿Qué sucedería si la masa de la polea de interconexión tuviera una masa considerable y por lo tanto no despreciable? Explica por qué .
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 9.
¿Qué sucedería si el carrito experimentado se reemplaza por un cilindro que rodara a través del riel mediante la acción de la misma cuerda? Investiga y explica brevemente
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 10. ¿En qué condición del movimiento del carrito, la tensión de la cuerda que lo une a la masa colgante sería igual al peso del cuerpo colgante? Explica brevemente. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 11. ¿Si existiera una fuerza de fricción cinética importante conocida entre el carrito y el riel, cómo se debería tomar en cuenta en la experimentación? Explica brevemente ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 12. ¿Qué sucedería si el riel tuviera una pendiente ascendente en el sentido de su recorrido y cómo se tomaría en cuenta? Explica brevemente ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
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13. ¿Existió diferencia importante entre la masa medida en la báscula y la representada por la pendiente de la línea de tendencia de la gráfica Fuerza-aceleración? Explica ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 14. ¿Cuáles fueron las fuentes de error en esta práctica? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
MAPA CONCEPTUAL. Elabora un mapa conceptual que contenga los siguientes conceptos:
Concepto
Concepto
Masa de un cuerpo
Ecuación vectorial de 2da Ley de Newton
Fuerzas netas
Diagrama de Cuerpo libre
Sistema de referencia
Fuerza dinámica
Diagrama Cinético
Ecuaciones escalares de F : F x , F y , F z
Signo algebraico de las componentes
Segunda Ley de Newton
Aceleración
Componentes escalares de a: a x , ay , az
BIBLIOGRAFÍA.
“Mecánica Vectorial para ingenieros ”. Tomo Dinámica. R.C. Hibbeler. 10a Edición.
Editorial Pearson-Prentice Hall
“Dinámica. Mecánica para Ingeniería ”. Anthony Bedford-Wallace Fowler. Editorial
Addison Wesley-Pearson Educación.
“Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica ”. Ferdinand P. Beer, E. Russsell Johnston
Jr. Sexta Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 1998. ISBN 970-10-1951-2.
“Mapas Conceptuales. La gestión del conocimiento en la didáctica ”. Virgilio Hernández
Forte, 2ª Edición. Editorial Alfaomega.
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