CA P IIII PRECIPITACIÓN ESTIMACIÓN DE REGISTROS FALTANTES
ESTIMACIÓN DE REGISTRO REGISTROS S FAL FA L TA TANTES NTES
• Los Los va valo lore ress falt faltan ante tess de un regi regist stro ro de llu lluvia viass son son bastante frecuentes y se deben a una gran variedad de causas, por ejemplo: – – – –
Desperfecto en el equipo equipo de mediciones mediciones Por enfermedad enfermedad Sustitución del del encargado de las observaciones observaciones Interrupciones Interrupciones debido debido a limitaciones presupuestale presupuestaless
• En ge gene nera ral,l, los los da dato toss fal falta tant ntes es so son n est estim imad ados os en base a los registros de estaciones cercanas.
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ESTIMACIÓN DE REGISTRO REGISTROS S FAL FA L TA TANTES NTES
• Los Los va valo lore ress falt faltan ante tess de un regi regist stro ro de llu lluvia viass son son bastante frecuentes y se deben a una gran variedad de causas, por ejemplo: – – – –
Desperfecto en el equipo equipo de mediciones mediciones Por enfermedad enfermedad Sustitución del del encargado de las observaciones observaciones Interrupciones Interrupciones debido debido a limitaciones presupuestale presupuestaless
• En ge gene nera ral,l, los los da dato toss fal falta tant ntes es so son n est estim imad ados os en base a los registros de estaciones cercanas.
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1. METODO METODO DEL U.S. NATIONAL NA TIONAL WEATHER SERVICE SERVICE
• El mét métod odo o pue puede de se serr apl aplic icad ado o par para a est estim imar ar val valor ores es:: – Diarios – Mensuales – Anuales
• El dat dato o falt faltan ante te pue puede de se serr est estim imad ado o en en bas basee a dat datos os observados en estaciones circundantes (auxiliares). • Las Las esta estaci cion ones es aux auxili iliar ares es circ circun unda dant ntes es pue puede denn ser ser como mínimo 2.
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1. METODO METODO DEL U.S. NATIONAL NA TIONAL WEATHER SERVICE SERVICE
• La lluvia buscada Px se será rá igua iguall a: P x
(P *W ) ∑ = ∑W i
i
i
• Pi = Precipitación en la estación cercana, en la fecha faltante (mm) • Wi = 1/Di2, factor de ponderación Di = Distancia entre la estación auxiliar y la estación incompleta (km)
• Ejem Ejempl plo o par para a 3 est estac acio ione ness aux auxililia iare ress P x = P1
W 1 W 1 + W 2 + ... + W n W 1 =
+ P2
1 D1
2
W 2 W 1 + W 2 + ... + W n
, W 2 =
1 D2
2
+ ... + P3
, ..., W n =
W n W 1 + W 2 + ... + W n
1 Dn
2
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2. ESTIMACIÓN DE REGISTROS MENSUALES FALTANTES – MÉTODO PROMEDIO ARITMÉTICO
• Aplicable cuando: – No es posible disponer de estaciones cercanas – Las estaciones existentes no cuentan con observaciones para el mes faltante
• Es válido únicamente si el registro faltante es un solo año (máximo dos) • El promedio se realiza con diez datos (años) como mínimo. • El método consiste en: – Determinar el promedio aritmético de los valores registrados para el mes faltante 5
CAP II PRECIPITACIÓN ESTIMACIÓN PRECIPITACIÓN PROMEDIO SOBRE UN ÁREA
ESTIMACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN PROMEDIO SOBRE UN ÁREA
• Los pluviómetros registran la lluvia puntual , es decir, la que se produce en el punto en que está instalado el aparato. • Para los cálculos ingenieriles, es necesario conocer la lluvia media en una zona dada, como ser una cuenca.
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Precipitación Promedio Sobre un Area
(27)
(19)
X
X
6
3 (23) X
(12)
5
X 1
(14) (9)
X
X
4
2
(23) Precipitación total (mm) X
Estación pluviográfica
n
Número de estación
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ESTIMACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN PROMEDIO SOBRE UN ÁREA
• Básicamente se tienen tres métodos para la estimación de la precipitación promedio sobre un área. – Método del Promedio Aritmético – Método de los Polígonos de Thiessen – Métodos de las Isoyetas
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1. MÉTODO DEL PROMEDIO ARITMÉTICO
p =
p1 + p2 + ... + pn n
• p = precipitación anual media en la cuenca • p1, p2, …, pn = precipitaciones observadas en diferentes puntos de la cuenca
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1. MÉTODO DEL PROMEDIO ARITMÉTICO
• El método consiste en obtener el promedio aritmético de las lluvias medidas en las estaciones de dicha área. • Es el método más simple, que solo da buenos resultados cuando el número de pluviómetros es grande. • Conduce a buenas estimaciones en terrenos planos, donde el valor captado por cada pluviómetro no varía mucho con respecto a la media. • Rinde buenos resultados en terrenos montañosos, si la red pluviométrica es densa. • Requiere de una red densa para la misma precisión alcanzada con otros métodos. 11
2. MÉTODO DE LOS POLÍGONOS DE THIESSEN
El método consiste en: 1. Unir las estaciones formando triángulos 2. Trazar las mediatrices de los lados de los triángulos formando polígonos. Cada polígono es el área de influencia de una estación. 3. Hallar las áreas a1, a2, …, an de los polígonos 4. Si p1, p2, …, pn son las correspondientes precipitaciones, entonces p es la precipitación anual media en la cuenca.
p =
p1a1 + p2 a2 + ... + pn an a1 + a2 + ... + an
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2. MÉTODO DE LOS POLÍGONOS DE THIESSEN - Ventajas, Desventajas
VENTAJAS • Da resultados más exactos que los obtenidos con el promedio aritmético. DESVENTAJAS • Implica más trabajo que el método aritmético.
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3. MÉTODO DE LAS CURVAS ISOYETAS
El método consiste en: 1. Trazar las isoyetas, interpolando ente las diversas estaciones, de modo similar a como se trazan las curvas de nivel. 3. Hallar las áreas a1, a2, …, an entre cada 2 isoyetas seguidas. 4. Si po, p1, p2, …, pn son las precipitaciones anuales representadas por las isoyetas respectivas, entonces p es la precipitación anual media en la cuenca.
po + p1 p =
2
a1 + ..... +
pn −1 + pn
2
a1 + a2 + ... + an
an 14
3. MÉTODO DE LAS CURVAS ISOYETAS - Ventajas, Desventajas
VENTAJAS • De los 3 métodos, es el más preciso, porque en la construcción de las curvas isoyetas el ingeniero puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orográficos. • Permite realizar una evaluación visual de la extensión y distribución de la precipitación. • Es adaptable para uso en grandes cuencas con red pluviométrica dispersa. DESVENTAJAS • Es el método mas laborioso.
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EJEMPLO – 1. Aritmético, 2. Polígonos de Thiessen, 3. Isoyetas
(27)
(19)
X
X
6
3 (23) X
(12)
5
X 1
(14) (9)
X
X
4
2
(23) Precipitación total (mm) X
Estación pluviográfica
5
Número de estación
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1. MÉTODO ARITMÉTICO - Ejemplo
(19)
(27)
X
X 6
3
(23)
(12)
X
X
5
1
(14) (9)
X
X
4 (23) Precipitación total (mm)
2 _
1
(12 + 9 + 19 + 14 + 23 + 27 ) 6 h p = 17.33 mm h p =
X
Estación pluviográfica
5
Número de estación
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2. MÉTODO DE LOS POLÍGONOS DE THIESSEN - Ejemplo
18
2. MÉTODO DE LOS POLÍGONOS DE THIESSEN - Ejemplo
p =
p1a1 + p2 a2 + ... + pn an a1 + a2 + ... + an
19
3. MÉTODO DE LAS CURVAS ISOYETAS - Ejemplo
20
3. MÉTODO DE LAS CURVAS ISOYETAS - Ejemplo po + p1 p =
2
a1 + ..... +
pn −1 + pn
2
an
a1 + a2 + ... + an
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CAP II PRECIPITACIÓN CARACTERIZACIÓN DE LLUVIAS EXTREMAS
CURVA IDF
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CURVA IDF
• Para una mejor lectura, es frecuente representar las curvas IDF en escalas logaritmicas
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TORMENTA
• Tormenta – Se define tormenta el conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica. – Una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y aun días. – De las tormentas interesa conocer las curvas intensidad – duración – frecuencia. – El análisis de tormentas tiene por objeto obtener aseveraciones como por ejemplo: “En el lugar tal, es probable que se presente una tormenta de intensidad máxima 48 mm/h, para un periodo de duración de 20 minutos, cada 15 años en promedio”
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INTENSIDAD
• Se mide en mm/hr • En cuanto a la magnitud de las intensidades: • Una lluvia ligera oscila entre 0.25 a 1 mm/hr • Una lluvia intensa o torrencial sobrepasa los 20 mm/hr • Las precipitaciones que originan avenidas catastróficas son excepcionalmente intensas, por ejemplo: 210 mm en 90 minutoso 300 mm en 4 horas.
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DURACÍÓN - FRECUENCIA
• Duración Es el tiempo transcurrido entre el comienzo y el fin de la tormenta • La frecuencia, es expresada por su periodo de tiempo. Es el tiempo promedio en años en el cual, el evento puede ser igualado o excedido cuando menos una vez.
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DETERMINACIÓN DE CURVAS IDF
Se determina de acuerdo a los siguientes métodos: • Determinación a partir de datos pluviográficos. – Cuando se cuenta con información de registros pluviográficos. (Por ejemplo lecturas cada 5 minutos)
• Determinación por desagregación de datos diarios. – Cuando solo se dispone de registros pluviométricos (lecturas cada 8:00 a.m.)
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METODO GUMBEL
• La distribución Gumbel se utiliza para el cálculo de valores extremos de variables meteorológicas (entre ellas precipitaciones y caudales máximos) y es uno de los métodos más empleados para el estudio de las precipitaciones máximas en 24 horas. PT = β −
α =
1.2826 σ n −1
1 α
⎛
⎛ T - 1 ⎞ ⎞ ⎟⎟ ⎝ T ⎠ ⎠
Ln⎜ - Ln⎜
⎝
0.5772 β = μ − α
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DETERMINACIÓN A PARTIR DE DATOS PLUVIOGRÁFICOS - PROCESO
• De las series anuales seleccionar las mayores precipitaciones anuales de una duración escogida. En general son escogidas las siguientes duraciones: 5, 10, 15, 30 min, 1, 2, 4, 6, 12, 18 y 24 horas. • Ajustar los valores obtenidos a una distribución estadística de extremos a escoger (Gumbel, LogNormal, Log-Pearson III, son los más comunmente utilizados). • Dividiendo cada duración por su duración se obtiene la intensidad, resultando luego en curvas IDF. 30
DETERMINACIÓN A PARTIR DE DATOS PLUVIOGRÁFICOS
31
DETERMINACIÓN A PARTIR DE DATOS PLUVIOGRÁFICOS
32
DETERMINACIÓN A PARTIR DE DATOS PLUVIOGRÁFICOS
33
DETERMINACIÓN A PARTIR DE DATOS PLUVIOGRÁFICOS - Precimax
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DETERMINACIÓN A PARTIR DE DATOS PLUVIOGRÁFICOS - Precimax
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DETERMINACIÓN A PARTIR DE DATOS PLUVIOGRÁFICOS - Precimax
36
DETERMINACIÓN A PARTIR DE DATOS PLUVIOGRÁFICOS
37
DETERMINACIÓN A PARTIR DE DATOS PLUVIOGRÁFICOS
38
DETERMINACIÓN A PARTIR DE DATOS PLUVIOGRÁFICOS
Duración [min]
T [años] 5
10
15
20
25
30
60
90
120
180
240
300
360
480
600
720
1440
2
58.7
45.3
37.6
33.2
29.9
27.0
17.3
12.7
10.0
7.2
5.7
4.7
3.9
3.0
2.4
2.1
1.2
5
75.0
58.7
48.2
42.9
39.8
36.9
25.8
20.3
15.7
10.9
8.5
6.9
5.8
4.4
3.5
3.0
1.7
10
85.7
67.5
55.3
49.3
46.3
43.4
31.5
25.2
19.5
13.3
10.3
8.4
7.0
5.3
4.3
3.6
2.0
20
96.1
76.0
62.0
55.4
52.5
49.7
36.9
30.0
23.1
15.6
12.1
9.9
8.2
6.2
5.0
4.1
2.3
50
109.4
87.0
70.7
63.3
60.6
57.8
43.9
36.2
27.8
18.6
14.4
11.7
9.8
7.3
5.9
4.9
2.7
39
DETERMINACIÓN A PARTIR DE DATOS PLUVIOGRÁFICOS
40
EXPRESIONES MATEMÁTICAS PARA LAS RELACIONES IDF
• Con la finalidad de facilitar los cálculos, se ajusta las curvas a ecuaciones matemáticas genéricas que expresan la relación intensidad-duración-frecuencia
i= •
Donde: i T Dur a, m, n
= = = =
a * T m n
Dur
Intensidad [mm/hr] Periodo de retorno [años] Duración de la lluvia [min] Valores numéricos constantes
i =
246.263 * T 0.17750 0.68322
Dur
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Determinación de IDF sin pluviógrafo - Métodología
• Del estudio de lluvias en diferentes partes del mundo se ha visto que hay una gran similaridad de las relaciones entre precipitaciones medias máximas de diferentes duraciones. r t 1/ t 2 =
Precipitación de duración t1 Precipitación de duración t2
=
PT ,t 1 PT ,t 2
• Los valores medios de estas relaciones se muestran en la siguiente tabla: 42
Determinación de IDF sin pluviógrafo - coeficientes de desagregación de lluvias máximas diarias
Relación
AASANA Sucre
AASANA Cbba
Brasil
U.S. Weather Bureau
Denver
05 min/ 30 min
0.59
0.41
0.34
0.37
0.42
0.36
10 min/ 30 min
0.72
0.58
0.54
0.57
0.63
0.56
15 min/ 30 min
0.81
0.71
0.7
0.72
0.75
0.70
20 min/ 30 min
0.89
0.82
0.81
0.84
0.82
25 min/ 30 min
0.95
0.91
0.91
0.92
0.92
30 min/ 1 Hr.
0.81
0.75
0.74
1 Hr / 24 Hr
0.39
0.42
0.42
6 Hr / 24 Hr
0.66
0.69
0.72
0.81*
8 Hr / 24 Hr
0.72
0.74
0.78
0.82
10 Hr / 24 Hr
0.77
0.79
0.82
0.84
12 Hr / 24 Hr
0.81
0.83
0.85
0.85
24 Hr / P Diaria
1.14
1.14
1.14
1.18
Fuente: Lhumss
0.79
Lhumss
0.78
0.43
0.59*
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Determinación de IDF sin pluviógrafo - Métodología
• Seleccione las precipitaciones máximas diarias de cada año. • Ajuste una distribución de probabilidad y obtenga precipitaciones diarias para los periodos de retorno deseado. • Determine iterativamente P(d t2,T)=r(dt2/dt1). P(dt1, T), donde r(dt2/dt1) son los coeficientes de desagregación de una estación pluviográfica vecina. • Dividiendo cada precipitación por su duración se obtiene la intensidad, resultando luego en curvas IDF.
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