Konsep Bunga & Ek uivale ivalensi Ekonomi • • •
Konsep Bunga Pemajemukan Diskrit : Diskrit : Pembayaran Tunggal Pemajemukan Diskrit : Diskrit : Deret Seragam Deret Seragam
Kon onse sep p Bung Bunga a : Definisi …
Bunga Sejumlah kompensasi uang yang dibebankan oleh lembaga finansial finan sial/pemb /pemberi eri pinjaman pinjaman (pemilik (pemilik uang) uang) ke kepada pada peminjam peminjam atas penggunaan uang (pinjaman) dalam periode tertentu. tertentu.
Tingkat Suku Bunga Rasio dari bunga yang dibayarkan per-periode waktu tertentu dengan sejumlah pinjaman pokok yang diterima.
Jenis Bunga
Bung unga seder ederha hana na (simple interest )
Bunga majemuk (compound interest ) Bunga Bunga nomin nominal al (nominal interest )
Bunga efektif (effective (effective interest )
Bunga Sederhana
Dihitung hanya dari induk tanpa memperhitungkan bunga yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya.
I = P . i . N I = bunga yang terjadi P = induk yang dipinjam/diinvestasikan i = tingkat bunga per periode N = jumlah periode
Bunga Sederhana
Tahun
Jumlah dipinjam
Bunga
Jumlah hutang
Jumlah dibayar
0
100.000
0
100.000
0
1
10.000
110.000
0
2
10.000
120.000
0
3
10.000
130.000
0
4
10.000
140.000
140.000
Bunga Majemuk
Dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya
Tahun
Jumlah dipinjam
Bunga
Jumlah hutang
Jumlah dibayar
0
100.000
0
100.000
0
1
10.000
110.000
0
2
11.000
121.000
0
3
12.100
133.100
0
4
13.310
146.410
146.410
Efek Pemajemukan Bunga
Periode
Jumlah Utang A
Bunga untuk periode berikut
Utang pada periode berikutnya
B = A.i
C=A+B
1
P (1+i)0
P (1+i)0 i
P (1+i)0 + P (1+i)0 i = P (1+i)1
2
P (1+i)1
P (1+i)1 i
P (1+i)1 + P (1+i)1 i = P (1+i)2
3
P (1+i)2
P (1+i)2 i
P (1+i)2 + P (1+i)2 i = P (1+i)3
n
P (1+i)n-1
P (1+i)n-1 i
P (1+i)3 + P (1+i)3 i = P (1+i)n
Notasi : i = tingkat suku bunga n = periode peminjaman P = nilai sekarang dari besarnya pinjaman pokok
Contoh Soal
Pinjaman pokok : Rp 500.000 Bunga : 20% per tahun Periode peminjaman : 5 tahun Tentukan nilai pinjaman pada tiap akhir periode
Diagram Aliran Kas (Cash Flow)
Ilustrasi grafis transaksi-transaksi ekonomi yang digambarkan pada garis skala waktu terdiri dari penerimaan/ inflow (+) dan pengeluaran/outflow (-)
Periode 1 Awal periode 1
0
1
Inflow (+) Akhir periode 2
2
n-1
n
Outflow (-)
Asumsi : cash flow senantiasa terjadi pada akhir periode bunga
Net cash flow = jumlah dari inflow dan ouflow yang terjadi pada waktu yang sama
Diagram Aliran Kas (Cash Flow) PERBEDAAN SUDUT PANDANG Peminjam
Pemberi Pinjaman Rp 140.000
Rp100.000 1
2
3
4
0
0
1 Rp140.000
2
3
4
Rp100.000
Oleh karena itu….
perlu diidentifikasikan terlebih dahulu dari pihak mana suatu diagram aliran kas akan dibuat
Pemajemukan
1. Pemajemukan diskrit •
Discrete Compounding, Discrete Payments
2. Pemajemukan kontinyu •
Continuous Compounding, Discrete Payments
•
Continuous Compounding, Continuous Payments
PEMAJEMUKAN DISKRIT
Pembayaran tunggal ( Single Payment )
Deret Seragam (Equal Annual/Payment Series)
Deret Gradien Aritmatik (Uniform Gradient Series)
Deret Gradien Geometrik (Geometric Gradient Series)
PEMBAYARAN TUNGGAL (SINGLE PAYMENT)
Mencari F bila diketahui P F ??
F = P (1 + i)n atau F = P ( F/P,i,n)
0 1
N
2
3
P = diketahui
n-1 n
Faktor (1+i) dinamakan Faktor Jumlah Pemajemukan Pembayaran Tunggal ( Single Payment Compound Amount Factor = SPCAF ), artinya..... Sejumlah P rupiah diinvestasikan sekarang dan mendapatkan perolehan sebesar i %/tahun, setelah ke-n tahun berapa total investasi dan bunganya ?
Cara Membaca Tabel Table A.13. 9% Interest Factors for Discrete Compounding
n
Compound-amount factor
Present-worth factor
…
To find F Given P
To find P Given P
…
F/P,i,n
P/F,i,n
1.993
0,5019
1 2 . . . 8
Mencari F bila diketahui P
Contoh Seorang karyawan meminjam uang di bank sejumlah Rp 1 juta dengan bunga 12% per tahun dan akan dikembalikan 5 tahun mendatang. Hitunglah jumlah uang yang harus dikembalikan !
Mencari F bila diketahui P Diketahui : P = Rp 1.000.000 i = 12% per tahun n = 5 tahun Ditanya : F
Jawaban : F = P (1+i)n F = 1.000.000 (1+0,12) 5 F = 1.000.000 (1,762) F = Rp 1.762.000 Pakai Tabel : F = P (F/P, i, n) = P (F/P, 0,12, 5) F = 1.000.000 (1,762) F = Rp 1.762.000
Mencari P bila diketahui F 1 P F atau P = F ( P/F, i, n ) 1 i n
Contoh
F = diketahui 0 1
2
3
n-1 n
P ?? Tentukanlah berapa banyaknya uang yang harus didepositokan pada saat ini jika 5 tahun lagi dia mengharapkan Rp 100 juta? (tingkat bunga yang berlaku adalah 18%)
Mencari P bila diketahui F Diketahui : F = Rp 100.000.000 i = 18% per tahun n = 5 tahun Ditanya : P
Jawaban : P = F / (1+i)n P = 100.000.000 / (1+0,18) 5 P = 100000000 / 2,288 P = Rp 43.706.294 Pakai tabel : P = F (P/F, i, n) = F (P/F, 0,18, 5) P = 100.000.000 (0,4371) P = Rp 43.710.000
Deret Seragam (EQUAL ANNUAL/PAYMENT SERIES) •
•
ANNUAL merupakan aliran kas periodik yang besarnya sama selama periode waktu tertentu. Dalam beberapa kasus teknik, kita perlu mencari pembayaran tunggal yang merupakan akumulasi pembayaran annual tersebut di waktu sekarang (P) maupun waktu mendatang (F)
Mencari F bila diketahui A 1 i n 1 F A atau F = A (F/A, i, n) i
0
1
2
3
A A
A
F ?? n
n-1
A
A
Contoh Ronald merencanakan untuk menyisihkan Rp 100.000 tiap bulannya untuk ditabung. Berapakah uang yang ia miliki pada bulan ke-25 jika bunga yang berlaku 1% per bulan?
Mencari F bila diketahui A
Diketahui : A = Rp 100.000 n = 25 bulan i = 1% bulan Ditanya : F
Jawaban : F = A [(1+i)n 1) / i) F = 100.000 [(1+0,01) 25 -1) / 0,01) F = 100.000 [0,2824 / 0,01] F = 100.000 (28,24) F = Rp 2.824.000 –
Pakai Tabel : F = A (F/A, i, n) = A (F/A, 0,01, 25) F = 100.000 (28,243) F = Rp 2.824.300
Mencari A bila diketahui F i A F atau n 1 i 1
A = F
( A/F, i, n )
F = diketahui
0
1
2
3
A A
A
n-1
A
n
A
Contoh Desi merencanakan membeli rumah tipe-70, 11 th lagi. Pada saat itu diprediksi harga rumah sekitar Rp 150 jt. Untuk memenuhi keinginannya, dia akan berusaha keras untuk menabung dengan jml yg sama tiap tahun. Berapa besar jumlah uang yang harus
Mencari A bila diketahui F Diketahui : Jawaban : n = 11 tahun A = F [i / (1+i)n 1] F = Rp 150.000.000 A = 150.000.000 [0,15 / (1+0,15) 11 i = 15% per tahun A = 150.000.000 [0,15 / 3,652] A = 150.000.000 [0,04107] Ditanya : A A = Rp 6.160.500 Pakai Tabel : A = F (A/F, i, n) = F (A/F, 15%, 11) A = 150.000.000 (0,04107) A = Rp 6.160.500 –
–
1]
Mencari A bila diketahui P i 1 i n A P atau A = P ( A/P, i, n ) n 1 i 1 A A
A
A
A
0 1
2
3
n-1
n
P = diketahui
Contoh
PT X merencanakan membeli mesin CNC dengan harga Rp 200 juta. Term pembayaran yang disepakati adalah 25% DP, dan sisanya diangsur bulanan selama 5 tahun. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah besarnya angsuran yang harus dibayarkan?
Mencari A bila diketahui P Diketahui : Price = Rp 200.000.000 DP = Rp 50.000.000 P = Rp 150.000.000 i = 1% per bulan n = 5 tahun = 60 bulan Ditanya : A
Pakai Tabel : A = P (A/P, i, n) A = P (A/P, 0,01, 60) A = 150.000.000 (0,02224) A = Rp 3.336.000
Jawaban : A = P [(i (1+i) n) / ((1+i)n-1)] A = 150.000.000 [(0,01(1+0,01) 60)/(1+0,01) 60-1)] A = 150.000.000 [0,018167 / 0,816697) A = 150.000.000 (0,02224) = Rp 3.336.000
Mencari P bila diketahui A 1 i n 1 P A atau P = A (P/A, i, n ) n i1 i A A
A
A
A
0 1
2
3
n-1
n
P ??
Contoh Seorang investor menawarkan rumah dengan uang muka Rp 60 juta, dan angsuran yang sama selama 100 bulan sebesar Rp 200 ribu per bulan. Bila tingkat bunga adalah 1% per bulan, berapakah seharusnya harga rumah terswebut jika dibayar kontan saat ini?
Mencari P bila diketahui A Pakai Tabel : Diketahui : DP = Rp 60.000.000 P = A (P/A, i, n) n = 100 bulan P = A (P/A, 0,01, 100) A = Rp 200.000 per bulan P = 200.000 (63,029) i = 1% per tahun P = Rp 12.605.800 Ditanya : Price Price = DP + P Jawaban : Price = Rp 72.605.800 n n P = A [((1+i) -1) / (i(1+i) )] P = 200.000 [((1+0,01) 100) -1) / (0,01(1+0,01) 100)] P = 200.000 (63,029) P = Rp 12.605.800 Price = DP + P = Rp 60.000.000 + 12.628140 Price = Rp 72.605.800
Latihan 1…
1.
Berapakah yang harus Anda simpan dalam jumlah yang sama berturut-turut selama 5 tahun mulai sekarang (th ke1) sehingga dengan bunga 10% Anda akan memperoleh uang tersebut sebesar Rp 12 juta pada tahun ke-10?
2.
Berapakah uang yang terkumpul ditahun ke-25 jika setahun dari sekarang didepositokan uang sebesar Rp 1 juta, 6 tahun dari sekarang Rp 3 juta, dan 10 tahun dari sekarang Rp 5 juta? Gunakan I = 10%
Latihan 1…
3.
Seorang Bapak merencanakan dana pendidikan bagi seorang anaknya yang masih berusia 2 tahun. Bapak ini berupaya agar setelah anaknya masuk perguruan tinggi di usia 19 tahun, si anak bisa menarik dana ini sebesar Rp 2,5 juta per tahun selama 5 tahun. Bila sang Bapak akan mulai menabung tahun depan sampai 1 tahun sebelum anaknya masuk kuliah, berapa sang Bapak harus menabung tiap tahun dengan jumlah yang sama bila tingkat bunga yang diberikan adalah 12% per tahun?
BEBERAPA HAL PENTING
1. Akhir suatu tahun tertentu adalah sama dengan awal tahun berikutnya. 2. P adalah permulaan suatu tahun tertentu (biasanya merupakan tahun ke-0) yang dianggap sebagai waktu sekarang ( present ) 3. F adalah akhir tahun ke-n yang dihitung dari tahun tertentu yang dianggap sebagai waktu sekarang (biasanya present merupakan tahun ke-0) 4. A terjadi pada setiap akhir tahun selama periode tertentu.
