01.05-1 Flujo suelos estratificados.pdf

07/12/2013

FACULT FA CULTAD AD DE INGENIERIA I NGENIERIA PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CURSO: AGUAS AGU AS SUBTERRA SUBTERRANEAS NEAS DOCENTE: ING° CARLOS LUNA LOA LOAYZA YZA

FACULT FA CULTAD AD DE INGENIERIA I NGENIERIA PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

FLUJO DE AGUAS A TRAVES DE SUELOS ESTRATIFICADOS

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INTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS 6.0 Flujo de agua a travé de uelo etrat!"!#ado 6.$ A%te#ede%te. Los suelos in situ rara vez son homogéneos, sino están formados por estratos con conductividades diferentes, Para el cálculo de la conductividad hidráulica euivalente se de!e de tomar en cuenta la direcci"n del flu#o respecto a esta estratificaci"n$

INTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS 6.0 Flujo de agua a travé de uelo etrat!"!#ado 6.& Flujo de agua 'aralelo a la d!re##!(% de la etrat!"!#a#!(%.

Considérese la figura siguiente donde el agua fluye en dirección horizontal a través de tres capas que tienen una conductividad hidráulica diferente K1 K 2 y K3 y un distinto espesor !1 !2 y !3 y una unidad de ancho"

2

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#n este caso el gradiente hidráulico i

i=

φ1 − φ 2 L

=

∆ φ

L

para cualquier estrato es el $is$o es decir es constante


#l caudal para cada estrato por unidad de ancho %& 1 & 2 y & 3' por la ley de !arcy será( Q 1 = K 1 * D 1 * 1 * i = K 1 D 1i Q 2 = K 2 * D 2 * 1 * i = K 2 D 2i Q 3 = K 3 * D 3 * 1 * i = K 3 D 3i

)iendo el caudal total( Q = Q1 + Q 2 + Q 3 Q = K 1 D 1i + K 2 D 2 i + K 3 D 3i Q = ( K 1 D 1 + K 2 D 2 + K 3 D 3 )i Q =i

∑ KD

#c" *"01

3

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!e otro lado considerando un valor de K  conductividad hidráulica equivalente o $edia a través de un acu,fero de espesor ! por unidad de ancho y -a.o el $is$o gradiente hidráulico i se tiene( Q = K * D * 1 * i = K i ( D1 + D 2 + D 3 ) Q = Ki

∑D

#c" *"02 #sta-leciendo la igualdad entre las ecuaciones *"01 y *"02 resulta( Ki

∑D

=i

∑ KD

de donde se tiene que el valor de la conductividad equivalente es( K =

∑ KD ∑ D

#c" *"03


)a-iendo que K!   trans$isi-ilidad del suelo estratificado y ade$ás !  !1!2!3 ! la relación anterior puede ser epresada de la siguiente $anera( K =

∑ T D

#c" 0*"0+

)i en vez de tener varias capas se tiene una variación continua de la conductividad hidráulica" #.e$plo en el e.e vertical ) de tal $anera que * + * ,)- la descarga paralela al acu,fero y a través de un espesor ! por unidad de ancho queda epresado por( d Q = K ( Z ) * 1* i * d Z d Q = K ( Z ) id Z

+

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!onde el gradiente i es constante luego integrando los l,$ites de 0 a ! se tiene( Q = i

∫

D 0

K (Z )d Z

#c" *"04

Considerando una conductividad hidráulica K a través del acu,fero de espesor ! por unidad de ancho y -a.o el $is$o gradiente hidráulico i56/ se tiene( Q = K * D *1 * i = K D i

#c" *"0*

8gualando las ecuaciones *"04 y *"0* se tiene(

INTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS 6.0 Flujo de agua a travé de uelo etrat!"!#ado 6.& Flujo de agua 'aralelo a la d!re##!(% de la etrat!"!#a#!(%. K Di = i

∫

D 0

K ( Z )d Z

!e donde el valor de la conductividad equivalente está epresada por( K =

∫

D 0

K ( Z )d z D

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INTRODUCCION A LAS AGUAS SUBTERRANEAS 6.0 Flujo de agua a travé de uelo etrat!"!#ado 6./ Flujo de agua 'er'e%d!#ular a la d!re##!(% de la etrat!"!#a#!(%.

#n la figura siguiente se $uestra un caso en el que el agua fluye vertical$ente en sentido descendente a través de un perfil de suelo constituido por horizontes de diferentes espesores y de diferentes conductividades hidráulicas


a descarga por unidad de superficie de sección trasversal será la $is$a para cada horizonte o estrato es decir( a"9 !escarga entre los puntos 1 y 2( ∆ φ1 φ − φ 2 D1 Q = K1 *1* → Q = 1 → = φ 1 − φ 2 D 1

D1

K 1

-"9 !escarga entre los puntos 2 y 3( Q = K 2 *1*

∆ φ 2

D 2

→ Q =

φ 2 − φ 3 D2

c"9 !escarga entre los puntos 3 y +( ∆ φ3 φ 3 − φ 4 Q = K 3 *1*

D 3

→ Q =

D3

→

→

D2 K 2 D3 K 3

= φ 2 − φ 3

= φ 3 − φ 4

*

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)u$ando las ecuaciones tene$os( Q

Q

D 1 K1

+Q

D2

+Q

K2

D 3 K 3

= φ1 − φ 2 + φ 2 − φ 3 + φ 3 − φ 4

 D 1 D 2 D 3  + +   = φ 1 − φ 4 = ∆ φ  K 1 K 2 K 3 

!e donde(

∆ φ

Q =

 D 1 D 2 D 3  + +    K 1 K 2 K 3  ∆ φ D

Q =

∑

#c" *"07

K


!e otro lado considerando una conductividad hidráulica equivalente K que per$ita conducir la $is$a descarga & por unidad de superficie de sección transversal a través de la longitud !  !1!2!3  en la cual eiste la $is$a pérdida de carga 5& se tiene( Q = K *1* Q = K

∆φ

D

= K

∆φ

D1 + D 2 + D 3

∆ φ

∑

D

= K

∆ φ D

∑

#c *"0:

8gualando las ecuaciones *"07 y *"0:

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∆φ

∑ D

K =

= K

∆ φ D

∑

∑ D D ∑ K

K

#c *"0;

)i se tiene una variación continua de la conductividad hidráulica co$o por e.e$plo en el e.e vertical  de tal $anera que K  K%' se tendrá( K =

∫

D 0

D dx K (x)

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1" < partir de los datos de la figura siguiente( 8ndicar con una flecha la dirección del flu.o" !eter$inar la di$ensión de la resistencia vertical" !eter$inar la pérdida de carga" !eter$inar la descarga espec,fica e indicar a través de que capa se produce •

•

•

•

:

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)olución a"9 !irección de flu.o


)olución -"9 Cálculo del gradiente hidráulico i =ertical φ1 − φ 2 ∆ φ i= i=

>orizontal i= i=

L 0.10

=

L

i  0"0124

11 − 3

φ1 − φ 2 L 0.10 1

=

∆ φ L

i  0"10

;

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c"9 Cálculo de la ?esistencia vertical %C'" !e-ido a que solo se puede apreciar un estrato se$i i$per$ea-le a este se calculará su resistencia vertical" C =

D K

=

1.00 0.10

C  10 d"9 Cálculo del factor de fuga o drenancia %@'

λ =

K D C =

0.10 *1.00 *10

@  1"00


e"9 Cálculo de la Aérdida de carga !e acuerdo a la infor$ación del gráfico" ∆ φ = φ 1 − φ 2 = 3 .0 0 − 2 .9 0

56  0"10 $ f"9 Cálculo de la carga espec,fica %&' Q = ( K 1 D1 + K 2 D 2 + K 3 D 3 ) i Q = 0 .0 1 25 (1 0 * 4 + 0 .1 * 1 + 2 0 * 3 )

&  12"4124 $B/d,a

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