Capí pítt ul ulo o 1. Int ntro rodu ducc cció ión n 1.1 Conceptos básicos 1.2 Propiedades de los fluidos
Mec Me c áni ánic c a d e Flu Fluii d o s (F (FIC ICT T-0 -016 1651 51))
1.1 1. 1 Concept Conceptos os básic os
Estados de agregación de la materia Sólido:
Distancia pequeña entre moléculas. Fuerza de atracción grandes. Moléculas en posiciones relativamente relativamente fijas.
Líquido:
Distancia pequeña entre moléculas. Fuerzas intermoleculares intermoleculares menores. Moléculas no están en posiciones fijas.
Gas:
Moléculas alejadas entre sí. No existe orden molecular. molecular. Movimiento aleatorio de moléculas
1.1 1. 1 Concept Conceptos os básic os
Estados de agregación de la materia Sólido:
Distancia pequeña entre moléculas. Fuerza de atracción grandes. Moléculas en posiciones relativamente relativamente fijas.
Líquido:
Distancia pequeña entre moléculas. Fuerzas intermoleculares intermoleculares menores. Moléculas no están en posiciones fijas.
Gas:
Moléculas alejadas entre sí. No existe orden molecular. molecular. Movimiento aleatorio de moléculas
1.1 1. 1 Conceptos básicos
Hip ipót óte esi sis s de dell me medi dio o co cont ntin inuo uo La h i p ót ót es es is is d el el m ed i o c o nt nt i nu nu o , es la hipótesis en la que se basa toda la Mecánica de Fluidos.
En Mecán Mecánic ica a de Fluid Fluidos os result resulta a muy muy conve convenie nient nte e descar descarta tarr la natu natura rale leza za atóm atómic ica a de una una sust sustan anci cia; a; igno ignora rand ndo o la estr estruc uctu tura ra molecular y las discontinuidades asociadas a ésta.
Se asume que la materia es homogénea y homogénea y continua, sin agujeros; es decir, un medio medio contin continuo uo (Cengel & Cimbala, 2006)
Válida en tanto el tamaño del sistema con el que se trate sea grande en relación con el espacio entre las moléculas.
1.1 1. 1 Conceptos básicos
El f l u i d o c o m o m ed i o c o n t i n u o
La idealización del fluido como un medio continuo permite tratar las propiedades como funciones de punto y suponer que varían de manera continua en el espacio, sin discontinuidades por salto.
Cada propiedad de fluido se supone que tiene un valor definido en cada punto en el espacio.
Prop Propie ieda dade des s de flui fluido dos s tale tales s como como la dens densid idad ad,, temp temper erat atur ura a o velocidad son considerados como funciones continuas de posición y tiempo.
“La densidad del agua en un vaso es la misma en cualquier punto”
1.1 1. 1 Concept Conceptos os básicos bási cos
¿Qué es un u n fl flui uido do? ? “Un fluido es una sustancia que se deforma deforma continuame continuamente nte bajo la apli aplica caci ción ón de un esfue cualquie ierr magni magnitu tud” d” sfuerz rzo o cort co rta ante nte de cualqu (Munson, 2013)
“Un “Un flui fluido do es cual cualqu quie ier r sustancia que que no pued puede e sost sosten ener er un cuando do está está en repo reposo so”” (Fox (Fox & McDo McDona nald ld,, esfue sfuerz rzo o cort co rta ante nte cuan 2012)
“Un fluido es una sustancia que se mueve y deforma continuamente mientras se aplica sobre la superficie de éste un esfuerzo cortante” (White, 2011)
Toda sustancia (medi (medio o contin continuo uo)) fácil fácilmen mente te defor deforma mable ble al ser sometido a un esfue sfuerzo rzo corta cortant nte e (o tangencial), cualquiera que sea su magnitud.
1.1 Conceptos básic os
¿Qué es un esfuerzo cortante?
Un esfuerzo cortante se crea siempre que una fuerza tangencial actúa sobre una superficie.
En un fluido en reposo, el esfuerzo normal corresponde a la presión y el esfuerzo cortante es cero.
1.1 Conceptos básicos
Esfuerzos cortantes sobre fluidos
Al
aplicar la fuerza tangencial, placa inferior permanece fija, y el bloque se deforma.
El
ángulo aumenta en proporción a la fuerza aplicada
La aplicación del esfuerzo cortante genera un gradiente de velocidades en la sección del fluido.
1.2 Propiedades de los fl uid os
El estado de un sistema se describe por sus propiedades, y puede ser especificado por completo mediante dos tipos de propiedades. Propiedades intensivas:
Independientes de la masa de un sistema • Temperatura • Presión • Densidad
Propiedades extensivas:
Dependen del tamaño del sistema •
Masa total
• Volumen
1.2 Propiedades de los fl uid os
Densidad ()
Propiedad escalar, representa la masa de fluido contenida en la unidad de volumen
Desde el punto de vista matemático, la densidad en un punto está definida:
∆ = lim ∆→0 ∆ (⃗, ) =
Utilizada para caracterizar la masa de un sistema fluido
Dimensiones:
Unidades: kg⁄m3 y slugs⁄ft 3
= −3
1.2 Propiedades de los fl uid os
Densidad ()
La densidad de los líquidos depende de la temperatura y es prácticamente independiente de la presión
Los líquidos se pueden considerar incompresibles.
1.2 Propiedades de los fl uid os
Peso específico ()
Propiedad estrechamente asociada con la densidad
Definida como el peso de un fluido por unidad de volumen
Expresión se obtiene al aplicar la 2da ley de Newton a la unidad de volumen (g = 32.174 ft⁄s 2 = 9.807 m⁄s2 )
=
Utilizada para caracterizar el peso de un sistema fluido
Dimensiones:
Unidades: N⁄m3 y lb⁄ft 3
= −3
1.2 Propiedades de los fl uid os
1.2 Propiedades de los fl uid os
Gravedad específica Razón entre las densidades de una sustancia y una sustancia estándar a temperatura especificada.
Densidad del agua a 4 C (39 F) = 1000 Kg⁄m3 = 1.94 slugs⁄ft 3
°
=
°
@4°
Volumen específico
Volumen ocupado por la unidad de masa; y definido como el inverso de la densidad: =
1
1.2 Propiedades de los fl uid os
Probl ema propuesto 1.
Un reservorio de glicerina tiene una masa 1200 kg y un volumen 0.952 3 . Determinar el peso, la densidad, el peso específico y la gravedad específica de la glicerina.
Probl ema propuesto 2.
La gravedad específica del alcohol etílico es de 0.79. Calcular su peso específico y su densidad (en unidades del sistema internacional y unidades inglesas).
Probl ema propuesto 3.
Cierto tipo de gasolina pesa 46.5 ⁄ 3 . ¿Cuál es la densidad, volumen específico y peso específico?
1.2 Propiedades de los fl uid os
Probl ema propuesto 4.
La información proporcionada en la lata de una bebida gaseosa indica que contiene 355 mL. La masa de la lata, cuando está llena es de 0.369 kg, mientras que cuando está vacía ésta pesa 0.153 N. Determinar el peso específico, la densidad y la gravedad específica de la lata; comparando los resultados obtenidos con los valores correspondientes del agua a 20 C. °
Probl ema prop uesto 5.
Un tanque cilíndrico vertical de diámetro 12.00 m y profundidad 4.0m es llenado hasta el borde superior con agua a 20 C. Si el agua se calienta a 50 C ¿Cuánta agua rebosará del tanque? °
°
Considerar
20°
= 998 ⁄3 y
50°
= 988.1 ⁄3
1.2 Propiedades de los fl uid os
Compresibilidad Propiedad que indica la “facilidad” de un fluido para disminuir su volumen por efecto del incremento de presión.
Considerar un líquido de de densidad y volumen , sometido a una presión
Al someter el liquido a compresión por efecto de una fuerza , la masa total de fluido ( ) permanece constante.
= + = 0 = = = / /
1.2 Propiedades de los fl uid os
Módulo de elasticidad volumétrica (K)
Cambio de presión dividido entre el cambio asociado en el volumen (o densidad)
Medida directa de la compresibilidad del fluido
∆ ∆ ≅ ≅ ⁄ ∆ ∆⁄
( = constante)
Valor grande de indica que es necesario una variación grande en para causar un pequeño cambio en
Dimensiones de presión: −2
Unidades: y
En Mecánica de Fluidos se considera que los líquidos son fluidos incompresibles (principalmente el agua). Excepto en el análisis de transitorios hidráulicos (golpe de ariete).
1.2 Propiedades de los fl uid os
Probl ema propuesto 6.
Un líquido comprimido en un cilindro tiene un volumen de 1000 cm3 a 1 MN⁄m2 , y un volumen de 995 cm3 a 2 MN⁄m2 . ¿Cuál es el valor del módulo de elasticidad del líquido?
Probl ema propuesto 7.
Encontrar el módulo de elasticidad de un líquido que al aplicar 150 psi sobre 10 ft 3 produce una reducción de volumen de 0.02 ft 3
Probl ema propuesto 8.
Si el módulo de elasticidad del agua es de 2.2 Gpa ¿Qué presión será necesaria para reducir el volumen 0.6%?
1.2 Propiedades de los fl uid os
Tensión superficial ( )
Gotas de líquido se comportan como globos esféricos llenos con dicho líquido.
La superficie actúa como membrana elástica estirada sometida a tensión, la cual actúa paralela a la superficie.
1.2 Propiedades de los fl uid os
Tensión superficial ( )
Una molécula en el interior de un líquido está sometida a fuerzas de atracción en todas las direcciones, siendo la resultante nula.
Las moléculas en la superficie del líquido sufren la acción de un conjunto de fuerzas de cohesión; cuya resultante es perpendicular a la superficie del líquido.
La tensión superficial es la fuerza por unidad de superficie debida a la interacción de las fuerzas de cohesión entre las moléculas del líquido, y la fuerza de atracción de éstas y el aire
1.2 Propiedades de los fluidos
Tensión superficial ( )
Unidades: . ⁄2 o ⁄2
Disminuye con la temperatura, y varía significativamente de una sustancia a otra
Cambia de manera considerable con la presencia de impurezas (químicos surfactantes)
1.2 Propiedades de los fl uid os
Tensión superficial ( ) En el caso de esferas de agua:
La tensión superficial actúa como un interfaz entre la superficie del agua líquida y el aire sobre ella.
Las moléculas por debajo de la superficie son atraídas entre ellas y por las que están en la superficie.
1.2 Propiedades de los fl uid os
Tensión superficial ( )
La tensión superficial determina el tamaño de las gotas del líquido que forma.
Una gota se romperá cuando la tensión superficial ya no pueda mantenerla íntegra.
Exceso de presión ∆ dentro de una gota: 2 = 2 ∆gota 2 ∆gota = =
Exceso de presión ∆ dentro de una burbuja (se considera dos superficies): 2 2 = 2 ∆burbuja 4 ∆burbuja = =
1.2 Propiedades de los fl uid os
Probl ema propuesto 9.
Una pequeña burbuja de agua (a 80 F) está en contacto con el aire y tiene un diámetro de 0.02 pulgadas. Si la presión interior de a burbuja es 0.082 psi ¿Cuál es el valor de la tensión superficial? °
Problema prop uesto 10.
Una pequeña gota de agua a 27 C está en contacto con el aire y tiene un diámetro de 0.50mm. Si la presión en el interior de la gota es de 5.80 × 10−3 kp⁄cm2 mayor que la atmosférica ¿Cuál es el valor de la tensión superficial? °
Problema pro puesto 11.
Una aguja de 35mm de longitud descansa sobre la superficie del agua a 20 C ¿Qué fuerza se debe ejercer hacia arriba para separar la aguja del contacto con la superficie del agua? °
1.2 Propiedades de los fl uid os
Efecto de capilaridad
Explica el ascenso o descenso de un fluido en un tubo de diámetro pequeño insertado en un líquido.
Menisco: superficie libre curva de un líquido en un tubo capilar
Los líquido ascienden en tubos que mojan (adhesión > cohesión), y descienden en tubos a los que no mojan (adhesión < cohesión)
1.2 Propiedades de los fl uid os
Efecto de capilaridad
La intensidad del efecto de capilaridad se cuantifica por el ángulo de contacto
Angulo de contacto: ángulo que la tangente a la superficie del líquido forma con la superficie sólida en el punto de contacto.
Se dice que un líquido “moja” cuando < 90° y “no moja” cuando > 90°
En el aire atmosférico, el ángulo de contacto del agua con el vidrio es casi cero ( ≈ 0°)
1.2 Propiedades de los fl uid os
Efecto de capilaridad
La columna cilíndrica de líquido de altura ℎ en el tubo está en equilibrio de fuerzas.
El fondo de la columna de líquido está al mismo nivel que la superficie libre en el recipiente que contiene el líquido.
La presión en este punto es la atmosférica. Sobre la superficie superior de la columna de líquido actúa la presión atmosférica.
El peso de la columna de líquido es aproximadamente = = = 2 ℎ
Siendo la componente vertical de la fuerza de tensión superficial = 2 cos
1.2 Propiedades de los fl uid os
Efecto de capilaridad Al igualar el peso de la columna líquida y la componente vertical de la fuerza de tensión superficial, tenemos:
2 ℎ = 2 cos
La magnitud del ascenso capilar resulta 2
ℎ = cos
La capilaridad tiene importancia en tubos de diámetros aproximadamente menores a 10 mm. Para tubos de diámetros mayores de 12mm el efecto de capilaridad es despreciable.
Líquidos más capilaridad
ligeros
experimentan
ascensos
mayores
por
1.2 Propiedades de los fluid os
Problema propuesto 12.
Se inserta un tubo de vidrio de 0.6mm de diámetro en agua a 20 C que está en una copa. Determine el ascenso por capilaridad del agua en el tubo. °
Problema propuesto 13.
Se introduce un tubo cuyo diámetro es de 0.03 pulgadas en queroseno a 68 F. El ángulo de contacto del queroseno con una superficie de vidrio es de 26 . Determine el ascenso por capilaridad del queroseno en el tubo. °
°
1.2 Propiedades de los fl uid os
Problema propuesto 14.
Se introduce un tubo de diámetro 1.9mm en un líquido desconocido cuya densidad es de 960 kg⁄m3 y se observa que el líquido asciende 5mm en el tubo y forma un ángulo de contacto de 15 . Determine la tensión superficial del líquido. °
Problema propuesto 15.
La presión es usualmente determinada mediante la medición de la altura de una columna de fluido en un tubo vertical. ¿Qué diámetro de tubo de vidrio será necesario para que el ascenso de agua a 20 C debido al efecto de capilaridad sea menor a 1.0mm? °
1.2 Propiedades de los fl uid os
Existen fluidos cuyas densidades son aproximadamente similares pero comportamientos totalmente diferentes al fluir. (agua y aceite)
¿Son la densidad ( ) y el peso específico ( ) propiedades suficientes como para caracterizar el comportamiento de un fluido?
Será necesario disponer de una propiedad adicional para describir la “fluidez” de los fluidos, es decir, la resistencia interna al movimiento .
“Cada fluido puede ser categorizado a partir de la relación que existe entre el esfuerzo cortante aplicado y el flujo del fluido” (Fox & McDonald, 2011)
1.2 Propiedades de los fl uid os
Viscosidad
La viscosidad de un fluido es una medida de su “ resistencia” a la deformación.
Debida a la fuerza de fricción interna que se desarrolla entre las diferentes capas de los fluidos a medida que éstas se mueven una con relación a otras.
En líquidos , la viscosidad se origina por las fuerzas de cohesión entre las moléculas. Decrece con la temperatura, debido a que las moléculas adquieren energía para vencer fuerzas de cohesión.
En los gases , la viscosidad se origina por las colisiones moleculares. Se incrementa con la temperatura, pues a temperaturas elevadas las moléculas se mueven en forma aleatoria a velocidades más altas; produciendo más colisiones moleculares y resistencia al flujo.
1.2 Propiedades de los fl uid os
Viscosidad
Propiedad de los fluidos que representa la resistencia a deformarse ante un esfuerzo tangencial o cortante.
1.2 Propiedades de los fl uid os
Viscosidad
Considerar una capa de fluido entre dos placas paralelas muy grandes, separadas una distancia . La placa inferior se mantiene fija.
Al aplicar una fuerza paralela constante a la placa superior, ésta se mueve de manera continua a velocidad constante .
El fluido en contacto con la placa superior se “pega” a la superficie de la placa y se mueve con ésta a la misma velocidad .
1.2 Propiedades de los fl uid os
Viscosidad
Sobre la capa de fluido se genera un esfuerzo cortante =
El fluido en contacto con la placa inferior toma la velocidad de la placa ( = 0). Condición de NO deslizamiento.
Flujo laminar estacionario, el perfil de velocidades varía de manera lineal con la distancia vertical medida desde la placa inferior 0,
=
→
=
1.2 Propiedades de los fl uid os
Viscosidad
El desplazamiento o deformación angular (deformación por esfuerzo cortante ) debida al desplazamiento de la placa se puede expresar como:
= = ≈ =
1.2 Propiedades de los fl uid os
Viscosidad Al reordenar, la razón de deformación bajo la influencia del esfuerzo cortante queda:
=
Conclusiones:
La razón de deformación de un elemento de fluido (⁄) equivale al gradiente de velocidad (⁄)
La razón de deformación (y el gradiente de velocidad) es directamente proporcional al esfuerzo cortante
∝
∝
Ley de Visc osi dad de Newton
1.2 Propiedades de los fluid os
Viscosidad dinámica ()
Viscosidad dinámica o absoluta ( ), o simplemente viscosidad
Dimensiones: = −1 −1
Unidades:
1 poise = 1 gr⁄cm.s (CGS) 1 poiseulle = 1 Kg⁄m. s = 1 N . s⁄m2 = 1 . (SI)
Viscosidad cinemática ()
Relación entre viscosidad dinámica (o absoluta) y la densidad.
Dimensiones: = 2 . −1
Unidades: m2 ⁄s; stoke (1 stoke = 1 cm2 ⁄s = 0.0001 m2 ⁄s)
Viscosidad cinemática del agua a 20 C es 1.01x10−6 2 ⁄
=
°
1.2 Propiedades de los fl uid os
Viscosidad dinámica y cinemática
1.2 Propiedades de los fl uid os
Viscosidad:
comportamiento newtoniano
Fluido
Newtoniano: fluido para el cual la razón de deformación es proporcional al esfuerzo cortante.
=
(Ley de viscosidad de Newton)
1.2 Propiedades de los fl uid os
Viscosidad:
medición
Viscosímetro:
dos cilindros concéntricos separados por capa una de fluido con espesor l
mide el par de torsión (torque ) generado por el cilindro interior que gira con velocidad angular
Se
Siendo
el radio del cilindro interior, y
la longitud de ambos cilindros; el área en contacto con el fluido es = 2
1.2 Propiedades de los fl uid os
Viscosidad: Por
medición
definición, torque =
Por otro lado, esfuerzo cortante =
Según la Ley de viscosidad de Newton:
=
Para el caso del viscosímetro:
= = Utilizando estas definiciones tenemos que: = � �
2 = 2 3 =
1.2 Propiedades de los fl uid os
Problema propuesto 16.
Se debe mover un bloque de 50cm x 30cm x 20cm que pesa 150N a una velocidad constante de 0.8 m/s sobre una superficie inclinada con un coeficiente de fricción de 0.27.
Determinar la fuerza F necesaria a aplicar en la dirección horizontal
Si se aplicase una película de aceite de 0.4mm de espesor, con una viscosidad dinámica de 0.012 � entre el bloque y la superficie inclinada, determine el porcentaje de reducción de la fuerza necesaria.
1.2 Propiedades de los fluidos
Problema propuesto 17.
Una placa infinita es desplazada respecto a otra sobre una capa de fluido. Para el pequeño espacio existente entre las dos placas ( ) se puede asumir una distribución lineal de velocidades en el fluido. La viscosidad del fluido es de 0.65 cP y su gravedad específica es de 0.88.
Determinar la viscosidad absoluta del fluido en unidades inglesas (lbf � s⁄ft 2 ) y del Sistema Internacional (N � s⁄m2 )
Calcular la magnitud y dirección del esfuerzo cortante en las placas superior e inferior
1.2 Propiedades de los fluid os
Problema propuesto 18.
La distribución de velocidades para un fluido newtoniano entre dos placas fijas paralelas está dado por la ecuación mostrada a continuación, donde es la velocidad media. Considerando un fluido de viscosidad 0.04 lbf � s⁄ft 2 , V = 2ft/s y ℎ = 2 pulgadas; determinar un gráfico que muestre el esfuerzo cortante que actúa en las dos placas y en el centro de la distancia entre las dos placas.
1.2 Propiedades de los fluidos
Problema propuesto 19.
En las regiones más alejadas de la entrada, el flujo de un fluido por un tubo circular es unidimensional y el perfil de velocidad para el flujo uniforme se expresa en función del radio del tubo , la distancia radial desde el centro del tubo y la velocidad máxima de flujo en el centro del tubo. Obtener:
Una relación para la fuerza de resistencia al movimiento aplicada por el fluido en una sección del tubo de longitud
El valor de la fuerza de resistencia al movimiento para flujo de agua a 20 C, con R = 0.08m, L = 15m, umx = 3 m⁄s , µ = 0.0010 kg⁄m � s °
1.2 Propi edades de los flui dos
Problema propuesto 20.
Dos fluidos de viscosidad 1 = 0.1 N � s⁄m2 & 2 = 0.15 N � s⁄m2 están confinados entre dos placas planas de 1m2 cada una. Los espesores de los fluidos son ℎ1 = 0.5 & ℎ2 = 0.3. Encontrar la fuerza necesaria para lograr que la placa superior se desplace a una velocidad constante de 1 m/s. ¿cuál es la velocidad en la interfase de los dos fluidos?
1.2 Propi edades de los flui dos
Problema propuesto 21.
Se quiere medir la viscosidad de un fluido con un viscosímetro construido de dos cilindros concéntricos de 75cm de largo. El diámetro exterior del cilindro interior es de 15cm y el espacio entre los dos cilindros es de 0.12cm. Se hace girar el cilindro interior a 200 rpm y se mide que el par de torsión es de 0.8 N � m . Determine la viscosidad del fluido.
1.2 Propiedades de los fl uid os
Viscosidad:
comportamiento No newtoniano
No Newtoniano: la relación entre y ⁄ no es lineal. Su viscosidad varía con la temperatura y la tensión cortante que se le aplica (sangre, grasas, miel, jabones, alquitrán)
Fluido
Para fluidos No Newtonianos la pendiente de la curva se denomina viscosidad aparente del fluido.
