MF Problemes 01

Problemes de Mecànica de Fluids

PROBLEMAS PROPUESTOS DE MECÀNICA DE FLUIDOS

INDICE

Nomenclatura :

Tema

IN

:

Introducción a la mecánica de fluidos

ES

:

Estática de fluidos

EC

:

Ecuación de continuidad

EB

:

Ecuación de Bernoulli

CM

:

Cantidad de movimiento

MC

:

Momento cinético

PC

:

Pérdida de carga

MF

:

Medidores de caudal

01-1


01-2

IN-01.- a)

Deducir el valor de la constante R´ para el aire, sabiendo que su densidad es 1,293 kg/m 3 cuando se encuentra a 0ºC y a presión atmosférica normal (1 atm, atmósfera física). ¿Cuál es el peso molecular ficticio del aire? b) Un gas ideal a 15ºC y 2 at (1 at, atmósfera técnica) ocupa un volumen de 110 litros, Determinar la masa y densidad del gas sabiendo que tiene una constante R´= 26 kpm/(kg K). a) M = 28,96 g/mol. b) m = 0,294 kg, D = 2,671 kg/m 3 IN-02.- a)

Un gas ideal de peso molecular 44 kg/kmol ocupa un volumen de 110 litros, a 340 K y a la presión de 1,2 bar. Determinar su volumen específico y su densidad. b) Determinar la densidad del aire del ejercicio anterior a 500 kPa y 400 K.Considerar R´= 287 J/(kg.K) a) < = 0,536 m 3 /kg, D = 1,867 kg/m 3. b) D = 4,355 kg/m 3 IN-03.- Una

máquina toma aire, en régimen estacionario, por la sección 1 y lo descarga por las secciones 2 y 3. Las propiedades en cada sección son las siguientes: Sección A (cm2) (l/s) p (bar) 2 ( C) E

1

372

2800

21

1,40

2

930

1130

38

2,00

3

232

960

76

?

a) Sabiendo que R'=287 J/(kg K), hallar la presión p 3, en bar. a) p3 = 2,2 bar El dispositivo que se muestra en la figura es un compresor accionado por un electroimán. Cuando el pistón se encuentra en la posición 1 aspira nitrógeno a 101300 Pa y 20 C. Determinar: a) qué presión, en kPa, tiene cuando el pistón alcanza la posición 2 y el gas sale por la válvula de escape, suponiendo que el proceso es isotermo (las válvulas no están representadas en la figura). Otros datos: NITRÓGENO= 28 kg/kmol; R=8314 J/(kmol K); D1= 35 mm; D2= 20 mm; L= 40 mm; l=15 mm. b) ¿Cuál será la presión, en bar, en el caso de que la temperatura final del gas sea de 50 C?. c) ¿y su densidad, en kg/m³? IN-04.E

E

2

1

R2

D1 D2 L

h

l

R1

a) p2 = 624,5 kPa. b) p 2 = 6,88 bar. c) D 2 = 7,179 kg/m 3

V=

π

h(R²+R R+R²) 1 1 2 2 3


01-3

IN-05.- El

flujo en la zona de entrada entre las placas paralelas de la figura es uniforme, con velocidad c 0= 4 cm/s, mientras que aguas abajo el flujo se desarrolla hasta alcanzar el perfil parabólico laminar, c = az (z 0 - z) donde a es una constante. a) ¿Cuál es el valor de cmax en cm/s si el flujo es estacionario con z 0 = 1 cm?

a) cmax = 6 cm/s Z = Z0 c0

c = cmax Z=0

IN-06.- Por

una tubería de radio R 1 fluye un fluido incompresible y viscoso, con una distribución de velocidades dada por: c = c 0 (1 - r 2/R 12). a) Calcular la velocidad media en el tubo después que el radio ha sido reducido R 2. Aplicación numérica: c 0 = 1 m/s; R 1 = 2"; R 2 = 1"

c

R1

dr

R

R2

r

ã â

a) c2 = 2 m/s

Por una tubería de diámetro interior 20 cm, circula agua con velocidad media 1,8 m/s. a) Calcular el caudal en volumen y masa. b) Por una tubería de diámetro interior 5,1 cm circulan 2850 kg/h de propano. Calcular la velocidad en una sección donde la presión es 13,36 at y la temperatura 48 C. Observación el propano no debe ser tratado como gas ideal. ɺ =56,55 kg/s. b) c=14,41 m/s a) V ɺ =56,55 l/s, m IN-07.-

E

IN-08.- Un

conducto convergente tiene diámetros de 9 cm a la entrada y 3 cm a la salida. Por el conducto circula aire, con velocidad 300 m/s a la salida. Las condiciones a la entrada del conducto son: presión 1,8 bar (abs) y temperatura 150ºC. A la salida, las condiciones son: presión, 1,2 bar (abs); temperatura 103ºC. a) Supuesto régimen estacionario, determinar la velocidad a la entrada del conducto. Otros datos: R´ = 287 J/(kg K) a) c1 = 25 m/s

â

ã


01-4

a) Un esfuerzo cortante de 4 dina/cm 2 da lugar a que un fluido newtoniano experimente una deformación angular de 1 radián/segundo. Determinar su viscosidad. b) Una placa que dista 0,5 mm de otra placa fija, se mueve con una velocidad de 30 cm/s, requiriéndose, para mantener dicha velocidad, un esfuerzo cortante de 0,2 kp/m 2. Determinar la viscosidad del fluido contenido entre las dos placas. a) µ = 4 poise. b) µ = 0,035 poise IN-09.-

Un fluido de viscosidad 4 centipoise y de densidad 800 kg/m 3, ¿qué viscosidad cinemática posee? Expresarla en unidades cgs y SI. b) Un cuerpo de 40 kp resbala sobre un plano lubricado inclinado 30 respecto de la horizontal. El cuerpo se apoya en una de sus caras planas de 0,18 m 2 de área. Para una viscosidad de un poise, y una velocidad del cuerpo de 1 m/s, determinar el espesor de la película lubricante. a) < = 5.10 -6 m2 /s [S.I], < = 5.10 -2 stoke [c.g.s]. b) ) y = 0,092 mm IN-10.- a)

E

IN-11.- La

bancada-guía de una máquina-herramienta tiene la sección que se muestra en la figura y una longitud de 60 cm. La fuerza que ejerce el peso que soporta la bancada es de 1500 N y ésta se mueve a una velocidad constante de 6000 mm/min. La separación entre la bancada y la guía es de 0,1 mm y se supone llena de un aceite lubricante de viscosidad 5 stoke y de densidad relativa 0,9. Calcular a) el esfuerzo cortante, en N/m². b) La potencia necesaria, en W, para vencer la resistencia por rozamiento fluido. c) La viscosidad dinámica del lubricante, en decapoise, si se desea reducir la potencia anterior en un 5%. Unidades en mm 30

1500 N

aceite

60

50

GUIA

30 40

BANCADA 40

15

45

a) J = 450 N/m 2. b) N = 6,361 W. c) = 0,4274 decapoise IN-12.- El

gato hidráulico que se muestra en la figura está constituido por un émbolo de 35,56 cm de diámetro que se desliza dentro de un cilindro de 35,58 cm de diámetro. La región anular está llena de un aceite de viscosidad cinemática 0,00037 m²/s y densidad relativa 0,85. Calcular: a) si la velocidad del émbolo es de 0,15 m/s, la resistencia, en N, debida a la fricción cuando 2,44 m de émbolo se encuentran dentro del cilindro. b) Si el émbolo y la plataforma tienen una masa de 680 kg, calcular la velocidad máxima de descenso del émbolo, en m/s, cuando las únicas fuerzas que actúan son la gravedad y las fuerzas viscosas de rozamiento. Suponer 2,44 m del émbolo dentro del cilindro.


01-5

aceite

2,44 m

35,56 cm 35,58 cm

a) F = 1285,8 N. b) c = 0,778 m/s IN-13.- Tres

placas grandes están separadas, como se muestra en la figura, por capas delgadas de etilén glicol y agua. La placa superior se mueve hacia la derecha a 2 m/s. Determinar: a) ¿A qué velocidad, en m/s, se ha de mover la placa inferior para mantener la placa central en reposo?. (µ agua =0,0011 Ns/m 2, µ EG=0,0199 Ns/m 2). b) Potencia necesaria, en mW, que se requiere para desplazar la placa de acero, si su área es de 0,375 m 2

Agua (20°C) Placa de cobre

2 m/s

0,1 cm 0,2 cm

Placa de acero Etilén glicol (20°C) Placa de plástico a) c2 = 0,2211 m/s. b) N 2 = 182,4 mW


01-6

ES-01.- a)

Determinar la presión y la densidad del aire a 3000 m de altura, si la presión a nivel del mar es 105 kPa y se supone que la temperatura es uniforme e igual a -6ºC. a) p = 71,5 kPa, D = 0,933 kg/m 3 ES-02.- Determinar

las alturas de columna de líquido equivalentes a 450 mm de mercurio

para: a) Un fluido de densidad relativa 0,83 b) Un fluido de densidad relativa 2,94. a) h1 = 7,374 m. b) h 2 = 2,082 m ES-03.- a)

¿Cuál es la presión en un punto situado 15 m por debajo de la superficie libre de un fluido cuya densidad en unidades SI viene dada por la expresión D = 1000 + 17 h, y si h es la distancia en m medida a partir de la superficie libre? a) ) p = 165,8 kPa ES-04.- Un

barril de 60 cm lleno de agua tiene unido a su base superior un tubo vertical de 12 mm de diámetro. Despreciando la compresibilidad del líquido, a) ¿cuántos kilos de agua se deben añadir al tubo para que se ejerza una fuerza de 500 kp sobre la tapa del barril? patm )h

p

a) m = 0,2 kg

El manómetro de la figura contiene dos líquidos A y B dispuestos en la forma que se indica. Entre ellos hay una zona con aire. Siendo la presión relativa del líquido A -0,11 at y su densidad relativa 1,6, a) Calcular la densidad relativa del líquido B. ES-05.-

aire

B

A 3,15 m

3m 2,70 m

a) ρrB= 1

3,38 m


01-7

ES-06.- En

el manómetro diferencial de la figura el líquido manométrico es mercurio de densidad relativa 13,59. Los dos recipientes contienen agua. a) Calcular la diferencia de presiones entre los recipientes, para )h = 23,5 cm. b) Hallar también la expresión teórica de la diferencia de presiones suponiendo que contienen dos líquidos distintos de densidades relativas DA y DB respectivamente

)h

B

hB

p2 A

h A

12,5 cm

p1

a) p1 – p2 = 30250 Pa. b) p 1 – p2 = h A D A g + )h D Hg g – h B D B g

Los diámetros de los pistones de la figura son de 3 cm y de 90 cm. El peso del pistón grande es de 50 kN, y sostiene una carga externa de 120 kN. El peso del pistón pequeño es de 50 N. a) Determinar la fuerza, en N, necesaria para mantener el equilibrio. 120 kN F ES-07.-

2m agua a) F 1 = 125 N ES-08.- Un

depósito contiene agua sobre cuya superficie actúa una presión uniforme p a . Se desea determinar la fuerza resultante y el centro de presión sobre una compuerta plana rectangular de base 3 m y de altura 1,5 m. La compuerta está situada sobre una pared del depósito que presenta una inclinación de 30º respecto a la horizontal y su base superior está situada a 3 m de profundidad. Considérense los siguientes casos: a) pa = patm o b) pa = 125 kPa a) F = 148989 N, y C – yG = 2,78 cm. b) F = 711486 N, y C – yG = 0,58 cm


01-8

pa

hG

3m

1,5 m G C

30º

yc - yG

y

El eje de la compuerta de la figura fallará cuando se le aplique un momento de 14000 kp.m.. a) Determinar el valor máximo de la profundidad h del líquido sabiendo que su densidad es 1026 kg/m 3. la anchura de la compuerta es 1,8 m. ES-09.-

h 2,4 m "

1,8 m

a) h = 3,285 m ES-10.- La

compuerta de la figura mide 3 m en dirección perpendicular al papel y está unida, mediante un cable y una polea, a una esfera de hormigón de densidad relativa 2,40. Determinar: a) la fuerza hidrostática, en kN, que actúa sobre la compuerta. b) ¿A qué profundidad, en m, respecto de la superficie libre del líquido, situaría el centro de presión?. c) ¿Cuál es el diámetro mínimo, en m, de la esfera que mantiene cerrada la compuerta?. Ixx=bh3/12. Vbola =4/3BR 3.

6m

8m

AGUA

A

4m B PUNTO DE GIRO

a) F CG = 1177 kN. b) hCP = 10,133 m. c) D min = 2,146 m


01-9

ES-11.- Determinar:

a) la componente horizontal de la fuerza que actúa sobre la compuerta rígida BC de la figura, de 15 m de ancho y que tiene su punto de giro en 0. b) La distancia de la línea de acción de la componente horizontal de la fuerza que actúa sobre la compuerta medida a partir de la superficie libre del líquido. c) La componente vertical de la fuerza que actúa sobre la compuerta. d) La distancia de la línea de acción de la componente vertical medida desde la cara exterior de la pared AB. e) El valor de la fuerza total sobre la compuerta. f) La fuerza que ejerce la compuerta sobre el tope C. Nota: el centroide de la superficie que tiene forma de un cuarto de círculo se calculará de acuerdo con lo que se indica en la figura. A 6m Agua B 4 R 3A

3m 4 R 3A

R

R=3 m 0

C

G

a) F H = 7946 N. b) d H = 9,333 m. c) F V = 5013 kN. d) d V = 1,547 m. e) F T = 9395 kN f) F C = 3467 kN

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