Tolérancement 2015 Bernard ANSELMETTI
1 - METHODE DE COTATION FONCTIONNELLE
Cylindre primaire
Plan primaire
Poulie (p) B
Arbre (a)
D E
A
Avril 2014 1
PREAMBULE La cotation d'un dessin ne doit pas être compliquée La méthode de cotation fonctionnelle CLIC (Cotation en Localisation avec Influence des Contacts) permet aux concepteurs d'analyser un mécanisme et de déterminer les spécifications. Cette approche débouche sur la standardisation des cotations, des outils de CAO et de métrologie. Dans chapitre, la cotation est proposée avec de nouvelles écritures qui seront développées dans les chapitres suivants.
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PLAN Dessin de définition Principe de cotation d'un mécanisme Modélisation des liaisons Cotation des jonctions Lien entre les jonctions Cotation multi-échelle des surfaces fonctionnelles
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DESSINS DE DEFINITION ET DE CONTROLE Un dessin de définition est un contrat passé entre le concepteur et le fournisseur. Il doit exprimer clairement tout ce que veut le concepteur et permettre de refuser une pièce qui aurait un défaut non acceptable. Le dessin de définition permet au fabricant de choisir un processus de production capable de réaliser les pièces et de valider chacune des pièces (au début de la production, par prélèvement ou en cas de litige). Lorsque la gamme de production est validée, on peut faire un dessin de contrôle pour suivre un nombre limité de caractéristiques en production, afin de s'assurer que le processus est bien réglé et donc que les pièces seront conformes au dessin de définition.
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EXEMPLE DE COTATION D'UNE PIECE Les surfaces de mise en position de la pièce sont désignées par le système de références ABC. Toutes les dimensions nominales sont définies par le modèle CAO. Une seule zone de tolérance "générale" positionne toutes les surfaces de la pièce par rapport aux autres pièces du mécanisme. 1
Zone de tolérance centrée sur ABC
A B C
8,05±0,05
B
ø12±0,2
E
C
A
Cette cotation est complétée pour certaines surfaces qui imposent une meilleure précision afin d'assurer les exigences fonctionnelles (montabilité et positions relatives des jonctions, aspects, performance…).
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COTATION D'UNE PIECE EN TABLEAU Les surfaces de mise en position sont désignées
C
Les spécifications sont désignées dans un tableau. Les dimensions nominales sont mesurées sur le modèle CAO.
B
A
A C
ø12±0,2
E
La cotation doit être simple, avec peu de vues.
8,05±0,05 1
A B C
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PLAN Dessin de définition Principe de cotation d'un mécanisme Modélisation des liaisons Cotation des jonctions Lien entre les jonctions Cotation multi-échelle des surfaces fonctionnelles
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BASE DE LA COTATION FONCTIONNELLE La cotation doit permettre : - la fabricabilité, la montabilité des pièces - le fonctionnement et la maintenance du mécanisme - le calcul de la résultante de la chaîne de cotes en fonction des tolérances des pièces. Principales étapes de cotation - identification des jonctions - cotation des jonctions - cotation des maillons entre les jonctions - tolérancement général de toutes les autres surfaces - cotation des surfaces fonctionnelles précises - cotation complémentaire (congés, chanfreins, taraudages, gorge de joint…) La méthode CLIC convient bien aux mécanismes composés de pièces rigides. La diversité des mécanismes et des comportements des assemblages est telles qu'il faut souvent aménager cette méthode, mais les principes fondamentaux restent applicables. 8
ORDRE DES REFERENCES Dans la gamme de mise en position, la pièce a est posée sur b. Les surfaces de références sont les surfaces de mise en position de la pièce. La surface primaire est celle qui supprime le plus de degrés de liberté en rotation. Exception : une sphère est primaire, si elle bloque les 3 translations.
a
B
A
E B
b
D
A B C est le système de références principal D E F est un système auxiliaire
A 9
IDENTIFICATION DES JONCTIONS D'UNE PIECE
Identifier la jonction Jonction avec principale ABC de mise en la pièce b (G H) position de la pièce étudiée sur son environnement et G les surfaces d’appui des Jonction A pièces voisines (DEF, ..). Principale (A B C) Définir l’ordre primaire, secondaire et tertiaire dans jeu B chaque jonction (avec des lettres dans l'ordre C alphabétique) et identifier les liaisons avec jeu.
Pièce b jeu H
Jonction avec la pièce a (D E F)
D
Pièce a
jeu E F
jeu
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COTATION DES JONCTIONS Cotation interne de la jonction avec b. Jeu M 2x
D E
t
L
FL
Øt L
D E
L
F
Cotation interne de la jonction avec a Jeu M
L
H
G A
t
Cotation interne de la jonction principale Jeu M
A
D
B
Position de la jonction avec b par rapport à la jonction avec a Jeu L Position de la jonction avec a par rapport à la jonction principale. Jeu L
B C
E
C
t
D E
L
F
L
Øt L
A
B
L
C
Øt L
A
B
L
C
Position de la surface fonctionnelle par rapport à la jonction avec b. Jeu L
F
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TOLERANCEMENT GENERAL Toutes les surfaces de la pièces sont définies par le modèle nominal (CAO). La tolérance générale localise chaque surface par rapport au système de références principal.
1 A
B C
A
Signifie "toutes les surfaces de la pièce" B C
Les surfaces qui nécessitent une précision supérieure sont des surfaces fonctionnelles qui imposent des localisations plus restrictives.
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DESIGNATION DES EXIGENCES FONCTIONNELLES Jeu (dans une liaison avec jeu uniquement) Distance entre les surfaces d'une liaison lorsqu'elles sont écartées. => jeu mini entre les états virtuels au maximum de matière => jeu maxi entre les états virtuels au minimum de matière Gap (dans une liaison avec un contact surfacique) Distance maxi locale entre 2 surfaces d'une liaison, lorsqu'elles sont en contact Débattement en un point d'une liaison avec jeu Déplacement maximal d'un point d'une pièce permis par les jeux non bloqués Distance Distance maxi ou mini entre 2 surfaces appartenant à 2 pièces différentes - cas 1 : au pire des cas permis par les jeux. - cas 2 : en situation rapprochée (si les efforts extérieurs ont tendance à rapprocher les surfaces sous l'effet des jeux). - cas 3 : en situation écartée (si les efforts extérieurs ont tendance à écarter les surfaces sous l'effet des jeux). - cas 4 : en soumettant certaines pièces à un effort dans une direction donnée13
PLAN Dessin de définition Principe de cotation d'un mécanisme Modélisation des liaisons Cotation des jonctions Lien entre les jonctions Cotation multi-échelle des surfaces fonctionnelles
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COTATION DES JONCTIONS Liaison surfacique : la référence d'une pièce positionnée se trouve dans la zone de tolérance de la pièce d'appui. Liaison avec jeu : la cotation se fait au maximum de matière pour garantir la montabilité et au minimum de matière pour tous les maillons entre les jonctions. Liaison auto-centrante (cas notamment des liaisons avec serrage), la cotation se fait sans modificateur (l'axe de référence de la pièce positionnée se trouve dans la zone de tolérance de la pièce d'appui) . Liaison avec un élément intermédiaire serré (pion ou vis serrés dans une pièce, la cotation se fait en zone projetée qui représente le prolongement de la surface qui reçoit le pion ou du taraudage qui reçoit la vis.
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HYPOTHESES DE CHAINES DE COTES 3D Il est possible de définir les références de multiples façons. Cependant, les définitions doivent permettre le calcul tridimensionnel des chaînes de cotes. Un système de références est créé sur les surfaces réelles de mise en position de la pièce, puis le modèle nominal de la pièce est posé sur ce système de références afin de définir les zones de tolérances dans lesquelles se trouvent les surfaces d'appui des autres pièces et les surfaces fonctionnelles. Le cœur du problème est donc le comportement des jonctions dans un assemblage : Il faut pouvoir définir l'espace de variation possible du système de références d'une pièce en fonction des tolérances des pièces d'appui. Dans la suite, les hypothèses seront très simples, mais suffisantes pour établir les chaînes de cotes au pire des cas, voire en statistique. Les études plus fines imposent de connaître exactement la géométrie des deux pièces en contact (avec les écarts en tous les points) , ce qui n'est pas l'esprit de la chaîne de cotes fonctionnelles, car les pièces sont inconnues et interchangeables.
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LIAISON SURFACIQUE Une liaison est surfacique, si les normales à la surfaces sont quasi parallèles (comprises dans un cône d'angle maxi 30°)
Référence
b a
La référence est une surface identique à la surface nominale tangente extérieur matière qui minimise la distance maxi.
P
Zone de tolérance
Dans le modèle de chaîne de cotes, on suppose la référence de la pièce b reste dans la zone de tolérance de position et éventuellement d'orientation de la pièce d'appui a , quels que soient les défauts de forme des pièces en contact.
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LIAISON SURFACIQUE Hypothèse : la référence B de la pièce b reste dans la zone de tolérance de la pièce A Les éventuels dépassements ou interpénétrations sont jugés très peu probables et sont généralement négligés (pour en tenir compte, il faudrait ajouter un terme égal à la somme des tolérances de forme des 2 surfaces en contact).
B
a1
a
F
b
surface nominale a1
t1a A
droite d'analyse
écart maxi
H maxi ?
b1
b1
b
t1a/2
t1b/2
t1b B
a
P
zone de tolérance de localisation A
Cette hypothèse permet de trouver la relation classique : Hmaxi = a1+b1 + (t1a+t1b)/2
B
Même hypothèse, mais il y a un effet angulaire : droite d'analyse
t1b B
B
a1
surface nominale
α
a1
t2a A t1a A
H maxi ?
t1a/2 t2a
b
b1
b1
L F
a
α=
A
Translation :
H maxi = a1+b1 + (t1a /2 + t2a.L/E) + t1b/2 Effet de la rotation
B
E
t2a E
P
Influence L.α écart maxi
LIAISON SURFACIQUE AVEC PORTE-A-FAUX
PRISE EN COMPTE DU PORTE-A-FAUX Tolérances Localisation tL Orientation to
Etendue E
Distance L
B
Surface nominale
tL
to
M Ecart e
Droite d’analyse
Ecart maxi = 0.5 × tL + to L/E Lorsqu'il y a un porte-à-faux, sur le pièce d'appui, il faut limiter l'angle en ajoutant une spécification d'orientation.
LIAISON CYLINDRIQUE
50
40
40
H maxi ?
Hypothèse classique : Sans jeu : L'axe de référence de l'arbre reste dans la zone de tolérance de l'axe réel de l'alésage. Avec jeu : le déplacement est maximum lorsque l'alésage et l'arbre sont dans leur état virtuel au minimum de matière.
LIAISON SANS JEU Il n'y a pas de modificateur (les définitions sans modificateur ne s'appliquent qu'aux liaisons serrées ou auto-centrantes) cylindre
cône
rainure
Axe de référence
Zone de tolérance
Dans le modèle de chaîne de cotes, on suppose que l'axe (ou le plan médian) de référence reste à l'intérieur de la zone de tolérance de l'axe (ou du plan médian) de la surface d'appui. La liaison est très efficace pour orienter la pièce. Elle est donc généralement primaire. En secondaire, elle est normalement très courte par rapport à l'étendue de la surface primaire. Il est difficile d'avoir un modèle de chaîne de cotes plus précis, car les deux pièces se déforment lors de l'assemblage.
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MODELISATION DU SERRAGE ENTRE 2 PLANS Support infiniment rigide z
2R
y
x
Pièce étudiée (compressible) z
y
Mi(xi,yi,zi) Fi Fi
x
Chaque surface élémentaire en Mi de la pièce subit une compression qui génère un effort Fi dirigé vers l'intérieur de la pièce.
x,y,z représente le repère mesure rouge de la pièce étudiée qui devrait normalement se confondre avec le repère bleu du support. Le repère rouge est situé sur le plan médian de la pièce. z z
y y
x x
En pratique, sous l'effet des compressions, la pièce va trouver son équilibre avec une translation w suivant z et 2 rotations α et β autour de x et y. Dans le repère bleu de la pièce support, on a : z'i = zi + w + α.yi – β.xi
EQUILIBRE STATIQUE Hypothèses : L'effort est nul avant compression (pour z=zi). Les points du plan médian xy ne sont pas affectés par la déformation (déplacements supposés nuls) Aire Si Fi Mi(xi,yi,zi) Dans le plan supérieur, la compression est z'i - R. L'effort appliqué est Fi = -k.si.(z'i-R) = k.si.(R-z'i)
Plan médian non déformé
Aire Si
Fi
Dans le plan inférieur, la compression est -z'i - R. L'effort Mi(xi,yi,zi) appliqué est Fi = +k.si.(-z'i-R) = -k.si.(R+z'i)
Exemple : pour R=10, z'i = 10,1, Fi = k.si. (R-z'i) = -k.si. 0,1 (dirigé vers z-) et pour z'i=-10,1, Fj = -k.si. (R+z'i) = k.sj.0,1 (dirigé vers z+) Pour les points du plan supérieur, la compression initiale est ξi = zi – R et Fi = k.si.(R - zi - w - α.yi + β.xi ) = - k.si (ξi + w + α.yi – β.xi ). Pour les points du plan supérieur, l'expension initiale est ξi = zi + R et Fi = - k.si.(R+ zi + w + α.yi – β.xi ) = -k.si (ξi + w + α.yi – β.xi) Selon le principe fondamental de la statique, l'équilibre mécanique est assuré si : Moment en x =- k.[ Σ si.(ξi .yi) + w. Σ si.yi + α. Σ si.yi² - β. Σ (si.xi.yi)] = 0 Moment en y =- k.[ Σ si.(ξi .xi) + w. Σ si.xi + α. Σ (si.xi.yi) - β. Σ si.xi²] = 0 Résultante en z = - k.[ Σ si.(ξi) + w. Σ si + α. Σ si.yi - β. Σ si.xi] = 0
ANALYSE DE LA SOLUTION Moment en x =- k.[ Σ si.(ξi .yi) + w. Σ si.yi + α. Σ si.yi² - β. Σ (si.xi.yi)] = 0 Moment en y =- k.[ Σ si.(ξi .xi) + w. Σ si.xi + α. Σ (si.xi.yi) - β. Σ si.xi²] = 0 Résultante en z = - k.[ Σ si.(ξi) + w. Σ si + α. Σ si.yi - β. Σ si.xi] = 0 La solution est indépendante de la raideur k. Si la densité de points est constante, l'aire de la surface élémentaire si est la même pour tous les points. Le système d'équation devient : Σ (ξi .yi) + w. Σ yi + α. Σ yi² - β. Σ (xi.yi)= 0 Σ (ξi .xi) + w. Σ xi + α. Σ (xi.yi) - β. Σ xi²= 0 Σ (ξi) + w. Σ si + α. Σ yi - β. Σ xi = 0 Avec Σ (ξi) = Σ (zi- R) + Σ (zi +R) = Σ zi + (ninf – nsup) R Sup
Inf
Σ (ξi .yi) = Σ (zi) + R (Σ yi − Σ yi ) Inf
Sup
Si les palpages sont aux mêmes points sur les 2 plans, la solution est indépendante de R et correspond exactement à la méthode des moindres carrés (avec cette définition des εi). On peut donc prendre R = 0 ou R = valeur nominale. La méthode des moindres carrés est très bien adaptée pour des liaisons parfaitement symétriques en imposant un palpage selon une grille de chaque côté. Toute variation par rapport à ces consignes génèrent une incertitude de méthode.
RECHERCHE D'UNE SOLUTION EXACTE Pour deux plans face à face avec des contours différents et/ou des palpages quelconques, il faut appliquer les relations complètes : Σ si.(ξi .yi) + w. Σ si.yi + α. Σ si.yi² - β. Σ (si.xi.yi) = 0 Σ si.(ξi .xi) + w. Σ si.xi + α. Σ (si.xi.yi) - β. Σ si.xi² = 0 Σ si.(ξi) + w. Σ si + α. Σ si.yi - β. Σ si.xi = 0 Il est nécessaire de connaître l'aire si de chaque petit élément de surface autour de chaque point. Pour cela, il faut connaître le contour exacte de chaque face (y compris les contours intérieurs..) et faire une partition de la face en petites zones élémentaires autour de chaque point. Il est possible de faire cela, par exemple à l'aide d'un algorithme de Voronoi (chaque face élémentaire est limitée par la médiatrices avec les points voisins et avec le contour de la surface et à pour aire si).
SERRAGE ENTRE 2 PLANS SECONDAIRE La pièce étudiée est supposée en appui plan au fond de la rainure. Support rigide z
Pièce étudiée (compressible) z
2R
y
x
y
Mi(xi,yi,zi) Fi Fi
x
Chaque surface élémentaire en Mi de la pièce subit une compression qui génère un effort Fi dirigé vers l'intérieur de la pièce.
x,y,z représente le repère mesure rouge de la pièce étudiée qui devrait normalement se confondre avec le repère bleu du support. z z
y y
x x
En pratique, sous l'effet des compressions, la pièce va trouver son équilibre avec une translation w suivant z et une rotation β autour y. Dans le repère bleu de la pièce support, on a : z'i = zi + w – β.xi
EQUILIBRE STATIQUE Aire Si
Aire Si
Fi
L'effort est nul avant compression (pour z=zi).
Mi(xi,yi,zi)
Dans le plan supérieur, la compression est z'i - R. L'effort appliqué est Fi = -k.si.(z'i-R) = k.si.(R-z'i)
Mi(xi,yi,zi)
Dans le plan inférieur, la compression est -z'i - R. L'effort appliqué est Fi = +k.si.(-z'i-R) = -k.si.(R+z'i)
Fi
Exemple : pour R=10, z'i = 10,1, Fi = k.si. (R-z'i) = -k.si. 0,1 (dirigé vers z-) et pour z'i=-10,1, Fj = -k.si. (R+z'i) = k.sj.0,1 (dirigé vers z+) Pour les points du plan supérieur, la compression initiale est ξi = zi – R et Fi = k.si.(R - zi - w + β.xi ) = - k.si (ξi + w – β.xi ). Pour les points du plan supérieur, l'expension initiale est ξi = zi + R et Fi = - k.si.(R+ zi + w – β.xi ) = -k.si (ξi + w – β.xi) Selon le principe fondamental de la statique, l'équilibre mécanique est assuré si : Moment en y =- k.[ Σ si.(ξi .xi) + w. Σ si.xi - β. Σ si.xi²] = 0 Résultante en z = - k.[ Σ si.(ξi) + w. Σ si - β. Σ si.xi] = 0
ANALYSE DE LA SOLUTION Moment en y =- k.[ Σ si.(ξi .xi) + w. Σ si.xi - β. Σ si.xi²] = 0 Résultante en z = - k.[ Σ si.(ξi) + w. Σ si - β. Σ si.xi] = 0 La solution est indépendante de la raideur k. Si la densité de points est constante, l'aire de la surface élémentaire si est la même pour tous les points. Le système d'équation devient : Σ (ξi .xi) + w. Σ xi - β. Σ xi²= 0 Σ (ξi) + w. Σ si - β. Σ xi = 0 Le terme Σ (ξi) = Σ (zi- R) + Σ (zi +R) = Σ zi + (ninf – nsup) R Sup
Inf
Si les palpages sont identiques sur les deux faces de la rainure, la solution est indépendante de R et correspond exactement à la méthode des moindres carrés (avec cette définition des εi). On peut donc prendre R = 0 ou R = valeur nominale.
SERRAGE DANS UNE LIAISON CYLINDRIQUE Support rigide 2R z
Pièce étudiée (compressible) z
y
y Fi x
x
Chaque surface élémentaire de la pièce subit une compression qui génère un effort dirigé vers l'intérieur de la pièce. Chaque point est défini par Mi(ρi, θi,zi)
x,y,z représente le repère mesure rouge de la pièce étudiée qui devrait normalement se confondre avec le repère bleu du support. z
z
y y
x x
En pratique, sous l'effet des compressions, la pièce va trouver son équilibre avec deux translations u et v dans le plan xy et 2 rotations α et β autour de x et y. Dans le repère bleu de la pièce support, on a : ρ'i = ρi + (u+βzi).cos θi + (v-α.zi ). sin θi
EQUILIBRE STATIQUE
L'effort est nul avant compression (pour z=zi).
La compression en Mi est ei = ρi – R. La force de compression est Fi =- k.si.ei. ni Selon le principe fondamental de la statique, l'équilibre mécanique est assuré si la somme des forces et des moments en projection sur x et y sont nulles : Σ (ρi – R).si.cos θi + Σ (u+βzi). si.cos² θi + Σ(v-α.zi ). si. sin θi. cos θi = 0 Σ (ρi – R).si.sin θi + Σ (u+βzi). si. sin θi. cos θi + Σ(v-α.zi ). si. sin² θi = 0 Σ (ρi – R).si.sin θi.zi + Σ (u+βzi). si. sin θi. cos θi.zi + Σ(v-α.zi ). si. sin² θi.zi = 0 Σ (ρi – R).si.cos θi.zi + Σ (u+βzi). si.cos² θi.zi + Σ(v-α.zi ). si. sin θi. cos θi.zi = 0 Si la répartition des points est uniforme, si est le même pour tous les points. La solution dépend a priori du rayon R qui est inconnu, car il dépend de l'autre pièce. Par contre, en faisant varier le rayon de ∆R, les équations évoluent ∆R .Σsi.cos θi. Si la répartition des points est uniforme sur toute la surface, si est constant et Σcos θi=0. En conclusion, si la répartition des points est uniforme, la relation est rigoureusement équivalente à la méthode des moindres carrés.
SOLUTION PRAGMATIQUE Cette analyse tend à préconiser la méthode des moindres carrés de base : En effet, la recherche d'une solution exacte est sans doute inutile pour de multiples raisons : - la déformation de la pièce dépend des défauts de la pièce complémentaire, ce qui est impossible à intégrer car la pièce complémentaire n'est pas connue lors de la métrologie. - la déformation n'est sans doute pas uniforme en raison des épaisseurs variables des pièces. - Les algorithmes "exactes" imposent de tenir compte des contours complets de chaque face, ce qui rend impossible une métrologie simple sans connaître le modèle CAO. - Les algorithmes "exactes" ne sont pas disponibles aujourd'hui sur machines à mesurer et risques d'être très difficiles à valider En pratique, les liaisons par serrage sont rares et principalement assurées par des cylindres pleins ou des liaisons parallélipédiques simples. L'hypothèse requise de répartition uniforme des points pour assimiler les relations générales à la méthode des moindres carrés peuvent être requises dans le préconisations de mesure.
LIAISON SANS JEU : LOCALISATION + ORIENTATION E =40
∅ 0,04 A ∅ 0,2 A
L =40
∅…
50
tL = 0,2 to = 0,04
B
∅ 0,2 B
A
E =40
L =40
0,2
0,04
La tolérance de parallélisme limite l’angle
e
50
B
α = to/E = 0,04 / 40 = 0,001 rd e = tL/2 + L. α e = 0,1 + 0,001 × 40 = 0,14
A
Ecart maxi = 0.5 × tL + to L/E
LIAISON AVEC JEU L'alésage et la référence de l'arbre sont au minimum de matière. Il faut ajouter une orientation car il y a un porte-à-faux et un effet angulaire dans la liaison.
∅20 L
A
{0,15}
L
A
∅19,8
50
{0,07}
B
∅ 0,2 B {0,05}
L
A
34
LIAISON AVEC JEU
∅ 19,7
∅ 20,3
L'état virtuel au minimum de matière est une surface de même type que la surface nominale. L'état virtuel doit être dans la matière.
∅ 0,2
B {0,1}
L
A Dans le modèle de chaîne de cotes, on suppose que l'état virtuel de la référence reste à l'intérieur des états virtuels en position et en orientation de la pièce d'appui. 35
LIAISON AVEC JEU : LOCALISATION + ORIENTATION ∅20
∅19,8
{0,07}
L
A
{0,15}
L
A
50
B
∅20,3 ∅20,14
A
E =40
L =40
50
JVL/2
e ∅19,7 A
∅ 0,2 B {0,05}
L
Etat virtuel au mini matière : localisation DVL = 20,3. orientation DVo = 20,14. Arbre mini : dm = 19,7 Jeu virtuel en localisation JVL = DVL – dm = 0,6 Jeu virtuel en orientation JVo = DVo – dm = 0,44
α = JVO / E = 0,44 / 40 = 0,011 rd e = JVL /2 + L. α e = 0,3 + 0,011 × 40 = 0,74
Ecart maxi = 0.5 × JVL + JVo L/E
SYNTHESE Ces modèles très simples permettent de calculer la résultante de la chaîne de cotes au pire des cas en prenant en compte les effets angulaires (calcul 3D). Les défauts de forme des surfaces de liaison sont bien pris en compte dans ce modèle (non négligés). La surface (avec ses défauts de forme) doit respecter l'état virtuel au minimum de matière. Pour maîtriser les effets angulaires, il faut surcontraindre la position par une orientation. La zone de tolérance d'orientation doit être parallèle à la zone de tolérance de position.
37
PALIER HYDRODYNAMIQUE Le comportement de ce type de liaison est mixte : La montabilité est assurée grâce au jeu entre les état virtuel au maxi matière
L'arbre est quasi-centré sur l'alésage quels que soient les diamètres de l'arbre et de l'alésage. En fait, il y a un décentrage qui dépend de la direction l'effort appliqué. Ce décentrage doit être pris en compte par un maillon dans la chaîne de cotes.
Le modèle de chaîne de cotes suppose que l'axe de référence de l'arbre reste à l'intérieur de la zone de tolérance de l'axe de l'alésage d'appui.
38
PLAN Dessin de définition Principe de cotation d'un mécanisme Modélisation des liaisons Cotation des jonctions Lien entre les jonctions Cotation multi-échelle des surfaces fonctionnelles
39
RESUME DE LA METHODE CLIC Pour chaque liaison primaire, secondaire et tertiaire : - Identifier le nom de l’entité (plan, plans coplanaires…) - Recopier la cotation type proposée dans le tableau Appliquer les règles complémentaires : - 1 : Restreindre la zone à la partie utile de la surface - 2 : Choix de la spécification de position ou d’orientation - 3 : Choix du symbole d’orientation ou de position - 4 : Affectation du maximum de matière dans les liaisons avec jeu - 5 : Affectation d’un modificateur de zone projetée pour les éléments serrés - 6 : définir le critère d'association des références pour les surfaces complexes. Choisir les tolérances
40
TABLEAU DE MISE EN POSITION DU CARTER Vue suivant V
Carter (c)
V
jeu C
F
La mise en position est décrite sous forme d’un tableau dans le dossier d’analyse fonctionnelle.
2. Type d’entité de liaison 3. Surface de mise en position 4. Type d’interface 5. Type d’entité de liaison 6. Surface d’appui Pièce d’appui
Pièce ou bloc :
Repère : Etat :
Carter
c
Plan
A
B
1
c
Martin Cylindre
C
c
contact
Serrage Pion 3,99±0,01 jeu
Plan
Cylindre
2 plans // sym
e
Liaison primaire
E
e
E
B
jeu
Serrage Pion 3,99±0,01 jeu
D
A
Auteur :
Cylindre
c
D
F
Schéma de la jonction
1. Nom de la pièce
Embase (e)
e
Liaison Liaison secondaire tertiaire
41
PRINCIPALES ENTITES DE POSITIONNEMENT Plan
Plans coplanaires
Cylindre Cylindres coaxiaux
Plans parallèles symétriques
Surface discontinue
Cône
Surface continue
Cylindres parallèles Taraudages parallèles Filetage Taraudage
Sphère (θ >180°) θ Groupe de Plans parallèles symétriques
42
COTATION TYPE DES ENTITES Entité primaire Plan
A
Entité secondaire A A
t
B
t
t
Plans coplanaires
[∅a]
M
[∅a]
M
A
(2)
t
A A
(2)
[∅a]
M
A B
[∅a]
M
A B
M
2c {t}
M
{t}
M
A A
A
{t}
M
A B
{t}
M
A B
(2)
B (1) Pour une liaison serrée.
(2)
C
2c {t}
(2)
C
B 2c
(2)
A B A B
t
B
L
M
[∅a1] (1) [∅a2]
t
(2)
A A
t A
Cylindres coaxiaux
A B A B
t
2c t
t
Cylindre
C
2c
2c
Entité tertiaire
(2)
C
(2) La position remplace l'orientation si la surface est parallèle à la référence.
43
Entité primaire
Entité secondaire
Surface discontinue 3c
3c
Surface continue
A
(1)
4c
C (1)
t
A
t
B
(1)
C
t
(1)
B
[AC]
A
20°
{a} ∅
t
Cône
B
M
B
(1)
{a}
A
M
(1)
C (1)
[AC]
[AC]
M
A
20°
{a} ∅
A
{a}
M
A
4c
4c {a}
A B
t
(1)
B
(1)
A
Surface bilatérale
3c t
t A
Entité tertiaire
M
A B
A
B
C
20°
44
Entité primaire
2c
15
2c
15
2c t
A
t
[a1] (1) [a2]
M L
B
A
A B
t
B
A
Plans parallèles symétriques
Entité tertiaire 15
Plans parallèles décalés
Entité secondaire
C
[a]
M
[a]
M
A A
C
[a]
M
[a]
M
(2)
(2)
Groupe de Plans parallèles symétriques
4x M
A [S∅a1] [S∅a2]
Sphère
4x
4x [a]
A B A B
[a]
M
A
[a]
M
A B
C
B
M L
(1)
[S∅a]
M
A
[S∅a]
A B
M
A B
Locating
pas de locating en primaire
[∅a]
M
[∅a]
M
B
C
A A
[∅a]
M
A B
[∅a]
M
A B
(2)
(2)
C
45
Entité primaire
2x [∅a]
[∅a]
L
x P
x P
M
P
[S∅a1] 2x [S∅a2]
M
∅t
A
L
P
∅t
A
L
C 2x Md 6H-6H
2x Md 6H-6H ∅t
50
M
A B
P
B
2x Md 6H-6H ∅t
50
[S∅a1] 2x [S∅a2]
50
A
Groupe Taraudages
A B
M
C
50
50
50
[∅a]
B
50
[S∅a1] 2x [S∅a2] ∅t
A
M
M
A
50
2x
x
2x
Avec pions serrés
Entité tertiaire
P
Groupe Cylindres
Entité secondaire
∅t
A
B
50
A B
C
∅t 50
A
P
2x Md 6H-6H ∅t
50
P
P
x
x P
2x Md 6H-6H
P
x
Groupe Taraudages avec vis 2x Md 6H-6H ∅t
A
P
A B
50 B
C
46
Entité primaire Md x p, 6g - 6g
Filetage
Entité secondaire ∅t
Md x p, 6g - 6g
A A
∅t
Entité tertiaire ∅t
Md x p, 6g - 6g
∅t
(2)
A
C
Md x pas, 6H - 6H
∅t ∅t
A A
Md x pas, 6H - 6H
∅t
Md x pas, 6H - 6H
Md x pas, 6H - 6H
∅t
P
∅t
P
A A
Md x pas, 6H - 6H
∅t
P
∅t
P
P
x
A B A B (2)
B x
(2)
C
(2) P
A B A B
∅t
(2)
B
A Taraudage avec vis
(2)
B
Md x pas, 6H - 6H
Taraudage
A B A B
P
x
C
A
47
EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN Cotation des entités primaires Plan primaire
B
Plaque (p)
A
E Embase (e) A
Qualité moyenne
D
t
A
t
48
EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN Cotation des entités secondaire Plan secondaire
B
Plaque (p)
A
E Embase (e) B
t t
D
A A t
A B
A
t
49
EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN Cotation des entités primaires Plan primaire
Plaque (p)
B
A
E D
Embase (e) A
t t
A B
D
t
A
t
50
EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN Cotation des entités secondaire Plan secondaire
Plaque (p)
B
A
E D
Embase (e) B
t t
A A t
A B
E t D
D t
A
t
51
REGLE 1 : LIMITATION DES SURFACES Limiter la spécification à la partie fonctionnelle de la surface Zone partielle A1 0,05 A
trait mixte fort ∅30 A1
52
REGLE 2 : ORIENTATION OU POSITION ∅t
La spécification de position remplace l'orientation s'il est possible de mettre une cote encadrée entre la surface tolérancée et une référence ∅t perpendiculaire parallèle parallèle à B => orientation => position A A
t
∅t
A
t
A
A
A
?
?
B ∅t
A
A
A [∅a2] M
B
A B [∅a1] M C
t
t
A
[a2]
M
A B [Øa1]
M
C
B
10
[∅a1] M
B
?
A A
A
A
A
50
[∅a1] [∅a2] A
B M L
A
Cote implicite "0" 53
REGLE 3 : CHOIX DU SYMBOLE La spécification d’orientation est généralement une perpendicularité. Pour une autre orientation de la surface, mettre une inclinaison
Orientation : Pour la surface tertiaire, définir l'orientation par rapport à la secondaire
La spécification de position est généralement une localisation. Pour les positions particulières des surfaces, mettre une symétrie ou une coaxialité.
Position :
54
REGLE 4 : CHOIX DU MODIFICATEUR S'il y a du jeu, mettre un modificateur
M
(la montabilité est critique au maxi matière)
Sol 1 : Pour les cylindres ou les plans face à face, dimension de l'état virtuel au
M
:
6x
[ø20]
[ø20]
A
M
A B [ø40]
M
M
jeu sur l'entité de référence
jeu sur l'entité tolérancée
Ol 2 : Dans toutes les liaisons avec jeu, par définition de l'offset au 6x
{0,2}
{0,2}
A
M
A B {0,05}
M
S'il y a du serrage ou pour un filetage, le modificateur spécifié est l'axe ou le plan médian.
A
M
:
M
indique que l'élément
6x ∅ 0,04
A
A
∅ 0,2
A
A B
55
REGLE 5 :
PROJECTION SIMULANT UN ELEMENT SERRE
P
Mettre un modificateur P avec la longueur projetée au dessus-du cadre , sur tous les éléments recevant un pion serré ou une vis serrée.
10
Zone fonctionnelle pour la montabilité
M
∅ 0,04
P
E
La perpendicularité porte sur la projection de l'axe
12 D
P
[Ø9,99]
P
10
Le diamètre porte sur le trou réel [Ø9,95]
12
jeu
L
M8x1,25 6H-6H ∅ 0,2
D 50
E représente la surface réelle du trou
P
D
E
P
E P désigne la référence créée sur la zone projetée de E 56
REGLE 6 : CRITERE D'ASSOCIATION D'UNE REFERENCE Critère par défaut - pour un plan ou une surface "tendue" (si toute les normales sont comprises dans un cône d'angle 30°) : minimax extérieur matière (Chebychev tangent) - pour une liaison avec du jeu, il faut mettre un modificateur M . - pour une liaison avec serrage ou auto-centrante : Moindres carrés Indications spéciales pour les surfaces pseudo xxx A [PL]*
surface nominale pseudo-plane
A [SL]*
surface nominale pseudo cylindrique
A [PT]*
surface nominale pseudo sphérique
A [RV]*
surface nominale pseudo révolution
A [GL]*
surface nominale pseudo
A [CS]
surface nominale complexe
∅ 0,05
A[PL]* B
Limitation des degrés de liberté pour le balançage de la surface et assimilation à une surface équivalente pour la construction des référence suivantes.
57
REGLE 7 : DISTANCE VARIABLE DANS UN SYSTEME DE REFERENCE Par défaut, les références d'un système de références sont en position relative parfaite. Lorsque qu'il y a une mobilité dans le mécanisme complémentaire ou une déformation qui supprime l'hyperstatisme de position, il faut libérer la contrainte de position. C est construit sans contrainte de ∅ 0,05 A B C distance par rapport à AB. 0,2
47
B
10
Calle
0,1 A B
A
R25 L'orientation est assurée par la vis, indépendamment de la position du plan
0,05 A 58
CAS DES PIECES MINCES Signification
Cotation théorique
Cotation pratique
A
A
t
A
e
e±t/2 e
La cotation en localisation est basée sur une pièce indéformable, avec un plan de contact modélisé par le critère minimax. En pratique, la rondelle se déforme sous les efforts, il suffit de donner une épaisseur locale par une simple cote. 59
PLAN Dessin de définition Principe de cotation d'un mécanisme Modélisation des liaisons Cotation des jonctions Lien entre les jonctions Cotation multi-échelle des surfaces fonctionnelles
60
COTATION ENTRE JONCTIONS Jonction avec la pièce b (G H)
Pièce b jeu
G
Jonction Principale (A B C)
H
Jonction avec la pièce a (D E F)
D
A
Pièce a
jeu B
jeu E
C F
Position de la jonction avec b par rapport à la jonction principale.
jeu
Position de la surface fonctionnelle par rapport à la jonction avec b.
Pour spécifier une pièce, il faut : - Déterminer les défaillances pouvant se produite en cas d’écart de position d’une jonction avec une pièce voisine (ex : influence d'un écart de 0,3mm dans les 4 directions) : - Localiser les jonctions qui donnent la même défaillance entre-elles. 61
MAILLON ENTRE JONCTIONS AUXILLIAIRES Si les écarts des 2 jonctions induisent la même défaillance, créer une localisation entre les 2 jonctions. (Vérification : on peut « couper » la pièce en ne conservant que les 2 jonctions, sans nuire à l’exigence concernée) Pièce b Interférence Écart engendrant pignons/roue. la même collision.
Collision
Jonction Principale (A B C) Pièce a
Vérification : Découpage de la pièce
=> création d'une localisation 62
POSITION RELATIVE DES JONCTIONS Mettre un minimum de matière pour toutes les liaisons avec du jeu. 2x
D E
t
L
FL
Øt L
D E
L
F
L
H
G A
Position de la jonction avec b par rapport à la jonction avec a
t
A
B C D
B
E
C
Øt L
A
B
L
C
Øt L
A
B
L
C
6x
Position de la jonction avec a par rapport à la jonction principale.
t
D E
L
F
L
Position de la surface fonctionnelle par rapport à la jonction avec b.
F
63
COTATION DES ASSEMBLAGES VISSES Ajouter les 2 localisations des trous et des trous taraudés pour toutes les fixations par vis. Diamètre maxi vis + localisation du taraudage
Condition de passage de la vis
6x
Dvis
[Ø8,2]
M
A B [Ø40]
10
Distance mini
(c)
6x M8x1,25 ∅ 0,2
P
D
E [Ø40]
M
12 mini
P 10
carter
ø8
Systèmes de références de la jonction
Centreur avec jeu mini nul
plaque
Tampon de contrôle
M
Cotes de chaque trou par rapport au système de références de la jonction
(p1 – t1p/2 - Dvis – t1c)/2 ≥ distance mini 64
TOLERANCEMENT GENERAL Toutes les surfaces de la pièces sont définies par le modèle nominal (CAO). La tolérance générale localise chaque surface par rapport au système de références principal
1 A
B C
A
Signifie "toutes les surfaces de la pièce" B C
65
COTATION COMPLEMENTAIRE Spécifier si nécessaire les chanfreins et les congés Ch 2 ± 0,2 à 45°
Spécifier les formes particulières Exemple : cotation type d'une gorge B 0,2
0,5±0,15
A
[∅18] [∅18,1]
A B
0,5±0,15
2c M
[∅ 17,9] M
L
A B C
0,05 A 66
PLAN Dessin de définition Principe de cotation d'un mécanisme Modélisation des liaisons Cotation des jonctions Lien entre les jonctions Cotation multi-échelle des surfaces fonctionnelles
67
ECHELLE DES DEFAUTS DE SURFACES L'ondulation et la rugosité sont des défauts périodiques plus fins traités dans les Ondulation normes ISO 1302 : 2002
Rugosité
0,02/Ø2
A
0,2 // A
0,1
Ligne
0,4
B
Orientation de la surface par rapport à A dans toutes les zones de diamètre 2 mm Forme de la surface Forme de la ligne dans les plans // à A
A
Position par rapport à A
Zone Ø2 mobile
B
A
68
