UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
CAPITULO I MEDICIÓN Y ERROR SYLABUS
Docente: Ing. Reynaldo C. Yucra
CONTENIDO: INTRODUCCIÓN DEFINICIONES ATRIBUTOS Y FUNCIONES DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN. • ESTIMACIONES DE ERROR. • CIFRAS SIGNIFICATIVAS. • SEMINARIO • • •
CONTENIDO: INTRODUCCIÓN DEFINICIONES ATRIBUTOS Y FUNCIONES DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN. • ESTIMACIONES DE ERROR. • CIFRAS SIGNIFICATIVAS. • SEMINARIO • • •
INTRODUCCIÓN
DEFINICIONES CONCEPTO DE MEDIDA
INSTRUMENTO: Dispositivo
para determinar el valor o la magnitud de una
DEFINICIONES SENSIBILIDAD: se define como el cociente entre la desviación
de la aguja indicadora medida en grados y la variación de la magnitud que se está midiendo. Relación de la señal de salida o respuesta del instrumento respecto al cambio de la entrada o variable medida. Esta cualidad es específica de los aparatos analógicos. PRECISIÓN: la precisión de un aparato de medida, está íntimamente relacionada con su calidad. Es más preciso un aparato cuanto más parecido sea el valor indicado a la medida real de dicha magnitud. Es decir, dado el valor fijo de una variable. La precisión es una medida del grado con el cual las mediciones sucesivas difieren una de otra.
DEFINICIONES EXACTITUD: es un concepto parecido al de precisión, pero
no igual. Un instrumento es más exacto cuanto más parecidos sean el valor medido y el valor real por extensión, es decir es la aproximación con la cual la lectura de un instrumento se acerca al valor fijo de una variable. un instrumento exacto es, a su vez, preciso, pero un aparato preciso no tiene por qué ser exacto. RESOLUCIÓN: Cambio más pequeño en el valor medido al cual
responde el instrumento. FIDELIDAD: cuando al repetir varias veces la misma medida,
el aparato da la misma indicación. RAPIDEZ: un aparato es rápido cuando se estabiliza en menos
tiempo. ERROR: Desviación a partir del valor real de la variable medida
PRECISIÓN Y EXACTITUD PRECISIÓN Y EXACTITUD En el análisis de mediciones, a menudo se malinterpretan las palabras exactitud y precisión, y se emplea en forma incorrecta. La precisión, especifica la repetitividad de un conjunto de lecturas, hecha cada una en forma independiente con el mismo instrumento. Se determina una estimación de la precisión mediante la desviación de la lectura con respecto al valor promedio. El concepto de exactitud, es aplicable a instrumentos que muestran una lectura mediante el empleo de una escala y una aguja; se refiere por lo general al valor de su escala completa (a menos que se especifique otra cosa).
PRECISIÓN Y EXACTITUD Ejm: Se tiene un voltímetro que tiene una exactitud del 1% de su lectura de escala completa. Si se emplea la escala de 100V para medir voltajes de a) 80V y b) 12V. ¿Cuál será la exactitud de las lecturas? Cuando se dice que la exactitud de un medido es de 1%, esto significa que una lectura que se Valor verd adero - Valor medido Error porcentual tome en cualquier Valor verd adero lugar de una de sus escalas no tendrá error mayor que el 1% del valor de la escala completa.
100%
PRECISIÓN Y EXACTITUD Ejm: Se tiene un voltímetro que tiene una exactitud del 1% de su lectura de escala completa. Si se emplea la escala de 100V para medir voltajes de a) 80V y b) 12V. ¿Cuál será la exactitud de las lecturas? Como el medidor tiene 80 - 79 100% 1.25% una exactitud del 1% Error porcentual 80 del valor de su escala completa, cualquier El error del medidor para la lectura que se tomé lectura de 12V puede ser todav í a será exacta al 1% de de ± 1V. Entonces el error 100V, que es igual a porcentual posible es: 1V. Así el error de la 12 - 11 lectura de 80V será de Error porcentual 100% 8% 80 ± 1V. El error 12 porcentual posible es:
RESOLUCIÓN Y SENSIBILIDAD La resolución es el significado del digito menos significativo. La definición de la resolución como el mínimo incremento de cantidad que se puede medir con certeza, no la emplean todos los fabricantes. Si se incrementa la resolución de un medidor, pude tener o no valor alguno dependiendo de la sensibilidad y del empleo final del mismo. Ejm: Si se tiene un instrumento La sensibilidad es el cambio con una resolución con seis lugares incremental más pequeño que detectar el medidor. Esto decimales, hasta podría dudarse de puede significa que se debe mostrar el que los últimos uno o dos dígitos cambio mí nimo detectable al tuvieran significado físico real. En usuario. muchos instrumentos con esa A veces, se expresa la de manera resolución, es probable que los sensibilidad como la relaci ón del dígitos finales respondan al ruido alternativa cambio incremental en la salida más que a cambios reales en la para un cambio incremental en entrada.
DEFINICIONES Medidas de laboratorio: son aquellas que se realizan en condiciones idóneas y distintas de las ambientales. Se utilizan para verificar el funcionamiento de los aparatos de medida o para el diseño de aparatos y circuitos; estos aparatos suelen tener una mayor precisión que los utilizados en la industria, motivo por el cual son más delicados y costosos.
DEFINICIONES Medidas industriales: son aquellas que se realizan directamente sobre el montaje o instalación eléctrica. Para realizarlas se necesitan aparatos que sean prácticos, con la posibilidad de ser tanto fijos como portátiles. 30,0098mA
ATRIBUTOS Y FUNCIONES DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN Un sistema de medición está compuesto típicamente por cuatro funciones cuyo efecto integrado o comportamiento debe tener varios atributos. 1ro. El sistema debe cumplir con las metas de precisión del proyecto y debe ser capaz de hacerlo durante todo el despliegue del sistema. Cuando el instrumento esté en uso, estos atributos de precisión deben permanecer estables, es decir no deben desviarse por fuera de los límites del rango de las condiciones de implementación (temperatura, etc) esperadas durante la medición.
ATRIBUTOS Y FUNCIONES DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN 2do atributo, es la calibración del sistema, se debe obtener rápidamente y, de nuevo debe ser estable. La calibración debe producir en forma directa estimativos cuantitativos de error e incertidumbre para que se utilicé en todo el análisis posterior de la información. 3er atributo, el sistema debe ser confiable, en el sentido que los transductores y los analizadores de señal asociados deben recolectar y almacenar la información sin daños o pérdidas de datos, con los niveles de precisión, error e incertidumbre predeterminados durante todo el uso del instrumento.
ATRIBUTOS Y FUNCIONES DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN 4to atributo, es que los datos recolectados por el sistema deberán venir en forma adecuada para su almacenamiento, análisis y reutilización digital (facilidad en su procesamiento). La disponibilidad de microprocesadores y de tecnología de computador de bajo costo, junto con la necesidad de una gran cantidad de datos para análisis acertados, requieren el uso de métodos digitales y hardware modernos. FUNCIONES: En la figura se presentan diagramas de bloque para sistemas de medición cada vez más sofisticados. Tal como se nota un sistema de medición debe cumplir por lo menos cinco funciones: entrada de datos, el paquete de instrumentos, el sistema de almacenamiento de datos o registro de datos.
ATRIBUTOS Y FUNCIONES DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN El proceso de medición:
DATOS
MEDIDOS
INSTRUME NTOS
CONTROL
Y ALMACENA MIENTO
ANÁLISIS
RESULTADOS DE SALIDA
TEORIA DE ERRORES ERRORES EN INSTRUMENTOS ANALOGICOS Y DIGITALES. INTRODUCCIÓN El error en una medición, es la desviación del valor verdadero al valor medido. Se pueden utilizar varias técnicas para minimizar el efecto de los errores, como por ejemplo al hacer mediciones de precisión, es recomendable hacer una serie de mediciones, en vez de confiar de una sola observación. Métodos alternos de medición, así como el uso de diferentes instrumentos para realizar el mismo ensayo proveen de una buena técnica para mejorar la exactitud. Aún cuando estas técnicas tienden a incrementar la precisión de la medición reduciendo los errores al azar o del ambiente, no pueden evitar el error instrumental.
DEFINICIONES ERRORES EN LA MEDIDA Al realizar medidas, los resultados obtenidos pueden verse afectados. El resultado lleva implícito la posibilidad de errar en la lectura, por ello es necesario conocer con profundidad como se cometen los errores, para poderlos prever y minimizar, de manera que seamos nosotros los que valoremos la veracidad de la medida realizada. ERROR: Desviación a partir del valor real de la variable medida. Los errores en medidas eléctricas se pueden clasificar en sistemáticos y accidentales:
TEORIA DE ERRORES ESTIMACIONES DE ERROR. El acto de medir datos o utilizar datos incurre en error, el cual se define como la diferencia entre el valor real y la cantidad medida o deducida. CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES. Los errores pueden originarse de una variedad de causas. No obstante, vamos agruparlos en tres categorías principales: 1. Errores Groseros (humanos, fallas, equivocaciones) 2. Errores Sistemáticos (constantes) 3. Errores Aleatorios(accidentales, casuales y fortuitos)
CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES 1. Errores Groseros (humanos, fallas, equivocaciones) Estos se deben a engaños en las lecturas y los registros de datos, irresponsabilidad del observador, Por ejemplo el observador puede leer 28.3 y registrar 23.8. Este tipo de errores no están sujetos a tratamiento matemático, se recomienda releer mas de una vez. Mala lectura de los instrumentos Ajuste incorrecto (u olvido del cero) y aplicación inapropiada de ellos. Cálculos errados Instrumentos no apropiados Efectos de carga despreciados • •
• • •
CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES 2. Errores Sistemáticos Constantes (Sistema) Es el originado por las características del aparato o de la actitud del observador. Entre los más frecuentes se pueden destacar los siguientes: a. Método de medida utilizada (metodológicos) Por utilizar un método inadecuado para realizar la medida, como por ejemplo la colocación de los aparatos de medida cuando se utiliza el método indirecto, ya que éstos tienen consumo y pueden falsear el resultado obtenido. b. Instrumentos utilizados Errores de fabricación Instrumentales: son los causados por el desgaste de las piezas del aparato, o bien por el desgaste de la pila o batería que alimenta dicho aparato. •
ERRORES SISTEMATICOS Cont.… Errores de fabricación • • •
•
Error de Rozamiento Error de Ladeo Error de Escala
Error de Influencia
Ambientales: son el resultado de la influencia de las condiciones físicas del entorno: temperatura, presión, humedad, campos magnéticos, etcétera. • • • • • •
Influencia de la posición Influencia de la temperatura ambiente Influencia de calentamiento por uso Influencia de frecuencia Influencia de forma de onda Influencia de campos de extraños
CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES Cont.… Errores Sistemáticos Constantes (Sistema)
Errores de cero del instrumentos Se dan cuando al iniciar la medida no hemos prestado la suficiente atención a la posición del índice (aguja indicadora). Antes de medir, es conveniente calibrar con el tornillo de ajuste la aguja a cero. •
c. Peculiaridad del observador
Personales: los que dependen de la pericia o habilidad del operador al realizar la medida; por ejemplo, la colocación de éste en la lectura. ERROR DE LECTURA:
Cuando se habla de lectura de un instrumento de medida indicador, se quiere significar la referencia de la posición relativa del índice y de la graduación, en esta apreciaciones se comete un error de lectura debido a las siguientes causas. Error de paralaje •
CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES Error de paralaje Ocurre cuando el operario no encara de forma perpendicular la escala del aparato. Se corrige haciendo coincidir la aguja con su proyección sobre la escala. Algunos aparatos suelen incorporar un espejo sobre la escala para facilitar esta tarea. •
Como la aguja A se mueve a cierta distancia “m” del plano de la escala E, se produce el error de paralaje Δl cuando la visual del
operador O no es perpendicular a dicho plano, sino que forma un ángulo +-β con la vertical, el ángulo se de observación, resulta como expresión del error de paralaje Δl = +- m . tg β Para m = 2mm y β = + - 6º Δl = +- 2mm . tg 6º = +- 0,2 mm
CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES Error Limite del poder separador del ojo Se sabe que en condiciones normales de visibilidad la distancia angular mínima necesaria para observar dos puntos A y B separados según la figura, es de 2 minutos. •
Error de estimación o apreciación El error de estimación o de apreciación se confunde a veces can el error debido al poder separador del ojo humano, pero en realidad deben ambos interpretarse como errores de origen distintos. •
CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES 3. Errores Aleatorios(accidentales, casuales y fortuitos) tratados estadísticamente. Se producen de una forma aleatoria. No se pueden clasificar dada su gran variedad; aun así, no son de gran importancia en las medidas eléctricas. Cada vez que realicemos una medida, debemos evitar desconfiar del valor obtenido, pero también razonar si el resultado está en relación con el valor que preveíamos o no se corresponde con éste. En caso de que exista gran diferencia, hemos de pensar que algo raro ocurre y hacer las comprobaciones necesarias.
FORMAS DE EXPRESAR LOS ERRORES a- Error Absoluto: Es la diferencia entre el valor obtenido(obtenido) y el valor real (exacto/verdadero) (que se supone conocido) Como se ha dicho en párrafos anteriores, el valor real es difícil de conocer, por este motivo podemos tomar como valor real el obtenido con un aparato de precisión, o bien, tomar como valor real la media de varias medidas.
εa = Valor leído – Valor real Este error nos indica cuánto nos hemos equivocado, pero no nos dice nada sobre la calidad de la medida y del aparato con la que se realiza. Se pueden obtener errores tanto positivos como negativos, en el primer caso se entiende que el aparato mide por exceso y en el segundo se entiende que lo hace por defecto.
FORMAS DE EXPRESAR LOS ERRORES a.1- Error Absoluto: El error absoluto depende fundamentalmente del rozamiento y la temperatura, por lo tanto, no depende de la posición angular de la aguja, es decir tiene el mismo valor para cualquier lectura que se realice con un instrumento determinado. Como el Error Absoluto es uniforme a todo lo largo de la escala, es decir, en todo el alcance de un instrumento si se lo desea expresar en forma porcentual resulta: - mínimo para una lectura ubicada a “fondo de escala” - tiende a infinito para lecturas próximas a cero
FORMAS DE EXPRESAR LOS ERRORES b- Error Relativo: Es el resultado de multiplicar por 100 el cociente que resulta de dividir el error absoluto por el valor real. El error relativo se expresa en tanto por ciento.
εr(%) = εa / Valor Real*100 εr(%) = (Valor leído – Valor real)/Valor real * 100 Este error nos da más información sobre la medida, ya que se refiere al error cometido por unidad de medida. Un aparato se puede considerar bueno cuando da un error relativo por debajo del 2%.
ERRORES EN INSTRUMENTOS ANALOGICOS CLASE DE PRECISIÓN: Cuando tomamos el error absoluto máximo, lo relacionamos con el valor de final de la escala de medida y lo expresamos en tanto por ciento, obtenemos un número que define la clase del aparato; esto es, su grado de precisión. Clase (%) = +- εaMax/Valor Final de escala x 100
Su clasificación y aplicación es la siguiente: – Clase 0,1 y 0,2. Instrumentos de gran precisión para investigación. – Clase 0,5. Instrumentos de precisión para laboratorio. – Clase 1. Instrumentos de medidas portátiles de cc. – Clase 1,5. Instrumentos de cuadros y portátiles de ca. – Clase 2,5 y 5. Instrumentos de cuadros.
CLASE DE PRECISIÓN Ejemplos de clases se indican a continuación, para instrumentos eléctricos : Norma
IRAM (ARGENTINA)
VDE (ALEMANA)
Clase 0,25 0,5 1 1,5 2 3 E F G H Z
Límite de Error +- (%) 0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 3,00 0,1 0,2 0,3 1,5 2,5
CLASE DE PRECISIÓN Norma Clase ASA 0,25 (NORTEAMERICANA) 0,5 1 1,5 0,2 0,5 CEI (ITALIANA) 1,0 1,5 2,5
Límite de Error +- (%) 0,25 0,50 1,00 1,50 0,20 0,50 1,00 1,50 2,50
Es interesante destacar que la clase del instrumento es establecida por el fabricante originalmente, de tal manera que él ,usuario del mismo -adquirente-, puede proceder a verificarlo mediante un contraste, siempre que se atenga a lo prescripto por la norma.
CLASE DE PRECISIÓN Caso práctico 1 Se realiza la medida de intensidad de corriente de un circuito con un amperímetro a prueba y un amperímetro patrón. Se obtienen las siguientes lecturas: Amperímetro a prueba: 4,1 A. Amperímetro patrón: 4 A. Se pide: calcular los errores absoluto y relativo. Solución:
εa = Valor leído – Valor real = 4,1 – 4 = 0,1 εr = 0.1/0.4 x 100 = 2,5%
CLASE DE PRECISIÓN Caso práctico 2 Se realiza la medida de tensión de un circuito con un voltímetro a prueba y un voltímetro patrón. Se obtienen las siguientes lecturas: Voltímetro a prueba: 130 V. Voltímetro patrón: 135 V. Se pide: calcular los errores absoluto y relativo. Solución:
εa = Valor leído – Valor real = 130 – 135 = – 5 εr = 0.1/0.4 x 100 = 3,7%
CLASE DE PRECISIÓN Caso práctico 3. Se realiza una serie de medidas con un amperímetro a prueba y un amperímetro patrón, obteniéndose las siguientes lecturas: Tabla 1.1. Lecturas obtenidas en la medición. 1ª
2ª
3ª
4ª
Amperímetro a prueba
1,5
2,5
4
7
Amperímetro patrón
1,6
2
3,8
6,7
El amperímetro a prueba tiene una escala de medidas que va desde 0 hasta 10 A. Se pide: calcular la clase (precisión) del amperímetro.
CLASE DE PRECISIÓN Caso práctico 3. (cont….) Solución:
εa1 = Valor leído – Valor real = 1,5 – 1,6 = – 0,1 εa2 = Valor leído – Valor real = 2,5 – 2 = 0,5 εa3 = Valor leído – Valor real = 4 – 3,8 = 0,2 εa4 = Valor leído – Valor real = 7 – 6,7 = 0,3 El error absoluto máximo es 0,5
Clase = εamax / Valor final de escala x100= 0,5/10 x 100% Por lo tanto, el aparato es de Clase 5%
CLASE DE PRECISIÓN Ejemplo: Voltímetro clase 0,5 Alcance 0 – 150 V ε% = + 0,5 (respecto a 150 V) De ε% r = (εa / Xmax) * 100 , se tiene que el error absoluto
cometido es εa = (ε% r . Xmax) / 100 = + 0,75 V
De modo que este instrumento indica con un error absoluto de 0,75 V . Esta indicación puede ser mayor o menor que el valor verdadero por lo cual el error puede ser por exceso o defecto, es decir: εa = + 0,75 V Este error absoluto de la medición representa con su doble signo un intervalo dentro del cual se ubica el valor verdadero
CLASE DE PRECISIÓN α = X1 α’ = X1 - εa α” = X1+ εa α'α” intervalo de indeterminación
ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALES En los instrumentos el fabricante expresa el error el las lecturas de diversas maneras, una de las mas comunes es: En los instrumentos digitales el único error Será el de clase. ε = ε % + nro. de dígitos
Esto significa que el error, generalmente es la lectura más un porcentaje, más el error del último dígito. No todos lo fabricantes lo expresa igual por lo que se debe conocer el método que ocupa leyendo el manual de utilización del mismo.
ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALES Medición Semi-indirecta Se llama medición Semi-indirecta a la que se realiza mediante un instrumento acotado en unidades de la misma naturaleza (dimensión) que la variable que se desea conocer. Ejemplos: Medir una tensión con un voltímetro Medir potencia con un vatímetro. Medición Indirecta Son las que se realizan utilizando dos o mas instrumentos que miden variables diferentes de las que se desea conocer, pero que están relacionadas con esta mediante leyes físicas conocidas. Ejemplo: Medir potencia mediante voltímetro y amperímetro
ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALES Propagación de errores a- Adición de lecturas I x = x1 + x2......................... (1) Aplicando diferenciales: dx = dx1 + dx2…………………. (2)
Dividiendo (2) por (1) resulta: dx/x = ( dx1 + dx2 ) / (x1 + x2) (3) dx/x = dx1/( x1 + x2) + dx2 / (x1 + x2) (4) En el segundo miembro, al primer termino lo multiplicamos y dividimos por x1 y al segundo por x2 ε%(x) = ε%(x1) (x1/ (x1 + x2 )) + ε%(x2) (x2/ (x1 + x2 ))…….. (9)
ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALES Propagación de errores b- Sustrato de Lecturas x = x1 - x2 Procediendo como en el caso anterior: dx = dx1 - dx2 dx /x = dx1 /( x1 - x2) - dx2 / (x1 - x2) Δx /x . 100 = Δx 1/ x1. 100 (x1 /( x1 - x2)) + Δx 2/ x2. 100 (x2 /( x1 - x2)) ε%(x) = ε%(x1) (x1/ (x1 - x2 )) + ε%(x2) (x2/ (x1
- x2 ))………. (9)
ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALES Propagación de errores b- Sustrato de Lecturas Se ha cambiado el signo del segundo termino porque debemos considerar las posibilidades mas desfavorables o extremas, es decir, cuando los errores se componen en la forma mas desfavorable, ambos con igual signo. El divisor (x1 - x2) que aparece en el segundo miembro muestra que el error puede ser inaceptable si: x1 ≡ x2 ya que x1 - x2 → 0 ε%(x) → ∞
ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALES Propagación de errores c- Producto de Lecturas A x = x1 * x2 I dx = x2 dx1 + x1 dx2 dx /x = x2 * d x1/( x1* x2) + x1 * d x2/( x1 * x2) (Δx /x )*100 = ( Δx 1/ x1 ) . 100 + ( Δx 2/ x2 ).100
ε%(x) = ε%(x1) + ε%(x2)
ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALES Propagación de errores d- Cociente de Lecturas x = x1 / x2 dx = (x2 dx1 - x1 dx2)/ x2 dx /x = (x2 d x1)/x1 )/( x1/ x2) – ((x1 d x2)/x2 )/( x1 / x2) Δx /x -100 = Δx1/ x1 . 100 + Δx2/ x2 .100 ε%(x) = +- (ε%(x1) + ε%(x2) )
El cambio de signo es para incluir el caso mas desfavorable, en que los errores se adicionan.
ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALES CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Proporcionan información real relativa a la magnitud y precisión de las mediciones de una cantidad. El aumento de la cantidad de cifras significativas incrementa la precisión de una medición.
Ejm: Si se tiene una resistencia (especifica) podemos comentar lo siguiente: nos indica que el valor de la resistencia esta más 68Ω → cerca de 68Ω que de 67Ω o 69Ω. 68.0Ω → Significa que esta mas cerca de 68.0Ω que de los 67.9Ω o 68.1Ω.
En 68 tenemos dos (2) cifras significativas. 68.0 se tiene tres (3) cifras significativas (existe mayor precisión).
ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALES CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Se acostumbra expresar los resultados de medición con un posible intervalo de error. Ejm: 117.1 ± 0.05 V → variar entre 117.05V Y 117.15V
Indica que el valor del voltaje puede
NOTA. Cuando un número de mediciones independientes se toman con intención e obtener la mejor respuesta posible, el resultado se suele expresar con la media aritmética de las lecturas, con el posible intervalo de error y con la mayor desviación obtenida. Cuando se suman dos o más mediciones con diferentes grados de exactitud, el resultado es tan exacto según lo sea las mediciones
ERRORES EN INSTRUMENTOS DIGITALES CIFRAS SIGNIFICATIVAS. El número de cifras significativas en una multiplicación se puede incrementar rápidamente, pero solo las cifras apropiadas se presentan en la respuesta.
Ejm: Si I = 3.18 A, R = 35.68 Ω, al hallar V se tiene: V = RI = (3.18) x (35.68) = 113.4624 = 113 V Como hay tres cifras significativas (menor precisión) en la multiplicación la respuesta se escribe con un máximo de tres cifras significativas. La suma de cifras con un rango de incertidumbre es como se muestra en el siguiente ejemplo: N1 = 826 ± 5 (± 0.605%) → 5 / 826 x 100 N2 = 628 ± 3 (± 0.477%) → 3 / 628 x 100 Suma = 1454 ± 8 (± 0.550%) → 8 /1454 x 100
