GUÍA 2 - CIENCIAS
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REFRACCIÓN DE DE LA LUZ Es aquel fenómeno fenómeno por el cual la luz al pasar de un medio transparente a otro cambia su velocidad de propagación su longitud de onda y también varía su dirección de propagación, manteniendo su frecuencia constante. La luz viaja en línea recta a velocidad constante en un medio uniforme. Si el medio cambia, también cambiará la velocidad, y la luz viajará en una línea recta a lo largo de una nueva trayectoria. La desviación de un rayo luminoso cuando pasa en forma oblicua de un medio a otro se conoce como Refracción. NATURALEZA DE LA LUZ Hoy en día se sabe que la luz tiene un doble comportamiento, durante su propagación lo hace como una onda electromagnética en cambio cuando interactúa con la materia lo hace como un flujo de paquetes de energía que denominamos "fotones". LA VELOCIDAD DE LUZ EN LA MATERIA Cuando hablamos de la "velocidad de la luz", casi siempre nos referimos a la velocidad en el vacío. La velocidad de la luz en la materia: 1 1 c v k mk e k mk e o o Los materiales que transmiten luz son casi siempre no ferromagnéticos y, por eso, k m suele diferir de 1 por no más de
ELEMENTOS Y LEYES DE LA REFRACCIÓN El rayo refractado (R), que es el rayo luminoso después de producirse la refracción. -
El ángulo de refracción (r), que es el ángulo formado por la normal y el rayo refractado.
Al igual que con la reflexión, la luz, al refractarse, tiene un comportamiento regular cuyas características se concretan en las dos leyes siguientes:
. En consecuencia, la constante dieléctrica k e determina la velocidad de la luz en un material. 10
4
Velocidad de la luz (108m/s) 3,00 3,00 2,26 2,11 1,97 1,24
Material Vacio Aire Agua Solución de azúcar (50%) Vidrio Crown Diamante
ÍNDICE DE REFRACCIÓN (n) Esta magnitud es una característica de cada material transparente, su valor nos indica la densidad óptica de la sustancia; es decir que a mayor índice de refracción la velocidad de la luz en el material será menor.
n
n2
2
R.R.
-
Primera ley.- El rayo incidente, el rayo refractado y la normal se encuentran en el mismo plano.
-
Segunda ley.- Cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro de mayor densidad, se propaga en éste último acercándose a la normal; y cuando pasa a otro medio de menor densidad, se propaga en éste último alejándose de la normal.
c v
Se cumple: n1; n2: Índice de refracción
c = velocidad de la luz en el vacío = 3.108 m/s v = velocidad de la luz en el material transparente. Algunos índices de refracción a Medio Vacío exactamente exactamente Aire (STP) Agua (20ºC) Acetona Alcohol etílico Solución de azúcar (30%) Cuarzo fundido Solución de azúcar (80%) a
Índice 1,00000 1,00029 1,33 1,36 1,36 1,38 1,46 1,49
Medio Vidrio típico crown Cloruro de sodio Poliestireno Disulfuro de carbono Vidrio pesado de pedernal Zafiro Vidrio muy pesado de pedernal Diamante
En una longitud de onda de 589 nm (luz amarilla de sodio)
n1
R.I.
Materiales según su comportamiento frente a la luz Transparentes: Aquellos materiales que permiten el paso de los rayos de la luz en forma total. Ejemplo: El vidrio de las lunas, algunos materiales plásticos, etc. Translúcidos: Aquellos materiales que dejan el paso de los rayos de luz pero sólo de manera parcial por lo cual no dejan ver claramente a través de ellos. Ejemplo: El vidrio mate. Opacos: Son aquellas sustancias que no dejan pasar la luz a través de ellos, ya sea porque la absorbe, la reflejan o ambas. Ejemplo: Los ladrillos. -
Índice 1,52 1,4 1,55 1,63 1,65 1,77 1,89 2,42
n1sen 1= n2sen 2
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GUÍA 2 - CIENCIAS ÁNGULO LIMITE (L) Se denomina ángulo límite al ángulo de incidencia con el cual se logra un ángulo de refracción de 90°. Si la luz incide con un ángulo mayor que el ángulo límite la luz no puede pasar al otro medio, experimenta reflexión total interna. Si: n1 > n2 Reflexión total interna ( >L >L)) n2 L
n1
Fuente Fuent e de luz SenL
129
En este caso, la refracción de la luz en el aire se parece mucho a la refracción del sonido. Si no fuesen desviados, los frentes de onda se propagarían todos con la misma rapidez en la dirección indicada por las líneas punteadas. Sin embargo el aumento en su rapidez cerca del suelo hace que el rayo de luz se curve hacia arriba como se muestra la figura. Los frentes de onda de la luz se propagan más rápidamente en el aire caliente que está cerca del suelo, curvando así los rayos de luz hacia arriba.
n2 n1
IMÁGENES POR REFRACCIÓN EN SUPERFICIES PLANAS Un conductor experimenta una situación análoga cuando viaja sobre una carretera caliente y ve agua frente a sí. El cielo parece reflejarse sobre una superficie mojada, pero en realidad la luz del cielo se está refractando a través de una capa de aire caliente. Los espejismos no son “trucos de la mente”, como creen erróneamente muchas
personas. Están formados por la luz real y pueden ser fotografiados.
do n1
di n2
do = distancia del objeto a la superficie. di = distancia de la imagen a la superficie. n1 = índice del medio donde está el objeto. n2 = índice del medio donde está el observador. “Cuando un rayo luminoso entra a un medio óptico más denso a
cierto ángulo, se desvía hacia la normal; cuando entra a un medio menos denso a cierto ángulo, se aleja de la normal. El rayo incidente, el rayo refractado y la perpendicular a la superficie se encuentran en el mismo plano”.
Cuando ves imágenes temblorosas en el aire sobre un pavimento o una estufa caliente, lo que ves es el efecto de la refracción atmosférica. La rapidez de la luz varía al pasar por las capas de aire de distintas temperaturas. El titilar de las estrellas en el cielo nocturno se debe a variaciones en la rapidez de la luz al atravesar capas de aire inestables y refractarse en la atmósfera.
REFRACCIÓN ATMOSFÉRICA También la rapidez de la la luz en el aire es sólo 0,03 % inferior de su valor en el vacío, la refracción atmosférica es muy notable en ciertas circunstancias. Un ejemplo interesante es el espejismo. Cuando hace calor puede haber una capa de aire muy caliente en contacto con el suelo. Como las moléculas del aire caliente están más separadas, las ondas de luz se desplazan más aprisa a través de esta capa que en la capa superior del aire, a menor temperatura. El apresuramiento de la parte de la onda que se encuentra más cerca del suelo hace que los rayos de luz se curven gradualmente. Esto puede producir una imagen, digamos, de la palmera de la figura.
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Cuando contemplas un atardecer puedes ver el Sol durante varios minutos después de que en realidad ya se ha puesto. Esto se debe a que la luz se refracta en la atmósfera terrestre (ver figura). Como la densidad de la atmósfera varía poco a poco, los rayos refractados se curvan gradualmente, describiendo una trayectoria curva. Lo mismo ocurre al amanecer, así que los días duran unos cinco minutos más debido a la refracción atmosférica.
04. n1 = 64
16º
n2 = 35
Rpta.: …………………
05.
n1 =
2
45º n2 = 2
Rpta.: …………………
Cuando el Sol está cerca del horizonte, los rayos provenientes del borde inferior se curvan más que los rayos del borde superior. Esto hace que el diámetro vertical se acorte y que el Sol parezca tener una forma elíptica en vez de redonda. Lo mismo pasa con la Luna. Pregunta: ¿Habría espejismos y soles en forma de calabaza al atardecer si la rapidez de la luz fuese igual en diversas capas de aire de temperatura y densidades distintas?
PROBLEMAS PROPUESTOS 1
06.
Aire 53º
n
4 3
Rpta.: …………………
07.
PRACTICA 1 BLOQUE I
n
* En cada caso, hallar la desviación que sufre el rayo al pasar de un medio a otro. (TRABAJE EN LA GUÍA)
Rpta.: …………………
01.
08.
Aire
74º
25 14
Aire
37º 60º 15
n
n
7
Rpta.: …………………
3
Rpta.: …………………
02. Aire
Vidrio
09.
Aire 60º
n
Rpta.: …………………
03.
Rpta.: …………………
Aire
74º n
6 5
Rpta.: …………………
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5 3 6
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BLOQUE II
REFRACCIÓN DE LA LUZ
* En cada cada caso, caso, hall hallar ar “ ”.
1. Un rayo que se propaga en el aire llega a la superficie del agua con un ángulo de incidencia de 53º. Hallar: a) La velocidad del rayo que se propaga en el agua.
10.
Aire
b) 30º
n
3
El ángulo de refracción
agua
37º A. 2,25 108m/s; 37
Rpta.: …………………
8
C. 2,15 10 m/s; 45º
4 . 3
30º B. 2,25 108m/s; 30 37º D. 2,75 108m/s; 37
8 ,75 10 m/s; /s; 60º E. 2,75
11.
2. Un rayo de luz que se propaga en un líquido se refracta en un sólido sumergido en el líquido. Si el ángulo de incidencia es 30º. Hallar: a) la velocidad del rayo en el sólido. b) El ángulo de refracción.
n 2 3
x
Rpta.: ………………… R=4m
O
Índice de refracción del líquido = Índice de refracción del sólido =
12.
8 60º A. 3 10 m/s; 60 Aire
C.
8 3 10 m/s; 45º
6 3
B.
8 3 10 m/s; 37º
8 D. 2 10 m/s; 45º
8 53º E. 2,5 10 m/s; 53
5
60º
Rpta.: …………………
3.
6
n
13.
n
60º
Rpta.: …………………
14.
senθ
56 125
48 25
4. Considere una una onda electromagnética electromagnética (OEM) en el rango visible que incide sobre una superficie que separa 2 medios físicos diferentes. ¿Cuáles de las proposiciones son verdaderas? I. El cambio de dirección de la OEM en la reflexión implica un cambio en la longitud de onda II. Cuando los los dos medios medios físicos son transparentes transparentes la OEM transmitida incrementa su velocidad en el mismo factor que se incrementa su longitud de onda. III. Cuando la OEM se prop aga en medios transparentes, transp arentes, el índice y la longitud de onda cambian de modo que su producto es constante. a) I y II d) Solo II
74º
n
Rpta.: …………………
8
5.
5
15.
b) I y III e) Todas
c) II y III
Un haz de luz se está propagando propagando en un medio de índice de refracción 1 y pasa a otro medio de índice 2 1. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I.
La velocidad de luz en el medio medio (1) es es menor que en el el (2) II. La longitud de onda en (1) es mayor que en (2) III. La frecuencia de la luz en (2) es mayor que en (1)
Aire
n
53º
Rpta.: …………………
Los índices de refracción refracción del aire, del del agua y del vidrio vidrio son respectivamente: 1, 4/3 y 3/2. Es posible que el fenómeno de reflexión total se produzca cuando un rayo de luz pase: A. Del aire al agua con un ángulo de d e incidencia incidenc ia menor a 37º 3 7º B. Del agua al vidrio vidrio con un ángulo ángulo de incidencia incidencia menor a 37º C. Del vidrio al aire aire con un ángulo ángulo de incidencia incidencia de 45º D. Del agua al vidrio vidrio con un ángulo ángulo de incidencia incidencia mayor a 45º E. En todos todos los casos anteriores. anteriores.
8 5
a) Solo I d) I y II
b) Solo II e) I y III
c) Solo III
6. Se produce un haz de luz dentro de agua ( 4 / 3 ) que incide con un ángulo de 37º sobre vidrio ( 1 , 6 ) ¿Cuál es el ángulo de refracción en el vidrio?
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A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º
11. ¿Bajo qué ángulo con la superficie AB del prisma de la figura se debe hacer incidir un haz de luz, para que salga del prisma en forma rasante a la superficie superficie BC?. El índice de refracción refracción del
37º agua
prisma es 2
3
vidrio
B 2
7. Se desea que un rayo de luz que pasa por el punto A ( - 3,1 )
en el medio 1 de índice de refracción
1
A) 90º B) 74º C) 60º D) 37º E) 30º
1
pase por el punto B ( 1 ,- 3 ) ¿Qué valor debe tener el índice de refracción del medio II? y
A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 5
n1
1 1
A
x
1
o
3
n2
3 B
8. Un rayo luminoso luminoso incide en O sobre una esfera de vidrio vidrio cuyo centro es O’. El rayo que emerge de la esfera es:
A) I B) II C) III D) IV E) V
Rayo Luminoso
A
60º
60º
C
12. Sobre la mitad de una esfera de radio r 3 c m hecha de vidrio 5/ 4 , incide un haz de luz de rayos de índice de refracción paralelos como indica la figura. Determinar el radio del círculo brillante que se P formará sobre la A pantalla situada a N una distancia T d=13cm del centro A L de la esfera. A) 4cm C) 8 E) 10
L A
B) 6 D) 5
d
13. Un rayo de luz pasa de un medio 1 en el cual su velocidad velocidad es
O
v1
O`
v2
m a otro medio 2 en el cual su velocidad es s m 6 107 . Si el ángulo de incidencia es de 53º, hallar la s
8 10 10 7
desviación que experimenta el rayo refractado. a) 16º b) 20º c) 30º d) 37º e) 45º I
V IV
III
II
9. En el sistema mostrado mostrado el rayo luminoso luminoso incide en la superficie del agua con un ángulo de 53º. Determine el ángulo x formado por los rayos reflejados en el agua y en el espejo A) 84º B) 74º C) 64º D) 54º E) 44º
53º53º
30º
H2O
interfaz de las placas 2 y 3.
2
1 o
37º
10. Un rayo de luz se refracta como se observa en la figura, si: Determinar la o 4400 A velocidad inicial 2 v 2 del rayo 8 V 2 10 m/s 2 luminoso. 2
n1
3
a) 0,8 b) 1,0 c) 1,2 d) 1,4 e) 1,6
x
Espejo
A) 3/2C B) 2C C) 3C D) 5/6C E) 4C
14. Un haz monocromático monocromát ico incide sobre un arreglo de placas de vidrio, como se muestra en la figura. Hallar el índice de refracción n3 para que el haz de luz emerja paralelo a la
n2
4 3
5 3
15. El gráfico muestra el rayo luminoso luminoso que el objeto O utiliza para observar el objeto P a una profundidad de 12m. Determínese la profundidad aparente con que el ojo observa al objeto P. (para el agua n = 4/3) a) 7,56m b) 6,75m c) 5,67m d) 4,93m e) 3,94m
37º 12m
P
v 1
1
2
16. Determínese el mínimo índice de refracción refracción que debe tener la placa, para que el rayo luminoso proveniente del agua no logre ingresar en ella.
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Aire
a) 5/14 b) 1,1 c) 2/13 d) 6/15 e) 1,2
Placa 1,5
37º
agua
4 3
17. Un foco luminoso que se encuentra encuentra a 18,75 cm por debajo de la superficie de una fuente ornamental, transmite luz hacia 1963,5 ,5 cm2. el exterior (aire) a través de una superficie de 1963 Calcular el índice de refracción del medio donde se encuentra el foco luminoso. a) 4/5 b) 3/5 c) 5/3 d) 3/4 e) 5/4
Si construimos un sólido con varios prismas conseguiremos que la luz se refracte dos veces, y gracias a ello dispondríamos de un cuerpo capaz de producir imágenes por refracción, tal como apreciamos en la figura. Llamaremos lente a aquel cuerpo transparente limitado por dos superficies, una de las cuales es siempre esférica. Por sus propiedades refractantes los lentes son utilizados principalmente para corregir defectos visuales como el astigmatismo, astigmatismo, miopía e hipermetropía.
18. Un haz se hace incidir sobre un prisma en la dirección dirección dada por el ángulo " " . Si el incide de refracción del prisma es 3 , hallar el valor que deberá tener para que el haz salga del prisma en la forma mostrada en la figura. a) 30º b) 37º c) 53º d) 60º e) 90º
30º
60º
60º
19. Un haz de luz incide sobre un medio transparente, transparente, cuyo índice de ref refra racc cció iónn es , form forman ando do un un áng ángul uloo . ¿Qué relación debe haber entre y para que el rayo reflejado sea perpendicular perpendicular al rayo refractado? Cos Sen Sen tg a) b) c) Sec Ctg d) e) "
"
"
C
4
F
Lentes Convergentes Los rayos que inciden sobre una de sus caras, y de forma paralela a su eje principal, se refractan concentrándose en un punto del eje llamado foco principal. b)
F
B
21. Un foco colocado en el fondo de una piscina piscina llena de agua hasta 7m de profundidad ilumina cierta área de la superficie. Si se le añade una sustancia sanitaria al agua, su índice de refracción cambia a
a)
"
20. En el sistema óptico mostrado, hallar el valor del ángulo , sabiendo que el rayo de luz incide perpendicularmente y se 5 refracta finalmente paralelo a la cara AB. prisma 4 a) 30º A b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º
5
TIPOS DE LENTES Las lentes pueden ser convergentes o positivas (figura a) y divergentes o negativas (figura b). Los primeros se caracterizan por tener sus bordes delgados, y los segundos por tenerlos gruesos.
. ¿A qué altura respeto del fondo,
deberá levantarse el foco para mantener iluminada exactamente la misma área en la superficie? a) 0,2 m b) 0,4 c) 0,5 d) 0,7 m e) 0,8
Lentes Divergentes En estos lentes, los rayos que inciden paralelas al eje principal se refractan de manera que sus prolongaciones se interceptan en un plano del eje principal llamado foco principal de la lente. Lentes convergentes
A)
A. Plano Convexo
B)
C)
B. Biconvexo
C. Menisco convergente
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Observación: En las lentes el objeto define la zona virtual de modo que la zona real se ubica siempre al otro lado. Asimismo, para la construcción de imágenes se recurre a dos rayos principales, los mismos que empleamos en espejos.
Lentes divergentes
A)
B)
C)
UN RESUMEN DE LA NATURALEZA DE LA LUZ
A. Plano Cóncavo
B. Bicóncavo
C. Menisco Divergente
Foco de una lente Toda lente presenta la propiedad de hacer concurrir o dispersar, según sea el caso, a los rayos luminosos que inciden sobre cualquiera de sus caras. Lo mismo que vimos en espejos esféricos, estos rayos refractados se reúnen en puntos definidos ubicados en el eje de la lente, comprobándose que existen dos de estos puntos, uno a cada lado de la lente; por lo tanto, diremos que toda lente, presenta dos focos principales. La distancia focal (f) viene dada por la siguiente expresión, llamada Ecuación del Fabricante: 1 f
nL 1 nm
1 R1
LEYES DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA La luz es una forma de onda electromagnética de alta frecuencia. Exhibe reflexión, refracción y todas las otras propiedades características de las ondas.
1 R2
Cuantización: La energía de la onda luminosa está presente en paquetes de energía llamados fotones. Según Planck, la energía de un fotón es proporcional a la frecuencia de la onda electromagnética. R 1 Eje C 1
n m
MEDICIONES DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ Galileo.- Su método soso de un faro a otro. Método de Roemer.- Observaciones astronómicas. Fue el primero en establecer una velocidad finita para la luz. Consistía en la observación de Júpiter y el eclipse formado por una de sus lunas llamada Io y el tiempo estimado en que sucedía observado desde la tierra. Técnica de Fizeau.- La idea es medir el tiempo en que un rayo de luz viaja, choca en un espejo y regresa. Se usó con una rueda dentada (engrane) que se hacía girar a gran velocidad y el rayo de la luz se hacía pasar entre sus dientes.
R 2 C 2
n L
R
(+)
Cara Convexa
– ( ) )
Cara Cóncava
Observación “nm” y “nL” son respectivamente los índices de
refracción del medio y de la lente.
Ecuación de los focos conjugados Para determinar la posición de la imagen con relación a una lenta basta con determinar la distancia imagen (i), y ésta se relaciona con la distancia objeto (o) y la distancia focal (f) del mismo modo que vimos en espejos esféricos, hecho que fue descubierto por el científico alemán Karl Friedrich Gaüss. 1 f
1 i
1 o
O
F
2F
F I
Z.V. ( –)
f
o
Reflexión Especular: Reflexión sobre una superficie lisa. Reflexión Difusa: Sobre una superficie rugosa.
REFRACCIÓN Parte del rayo es reflejado y parte entra al segundo medio (para medios transparentes). El rayo que entra a mayor velocidad (dentro del medio) más se aleja de la normal (o viceversa). DISPERSIÓN Las distintas longitudes de onda se refractan a distintas formas. La luz, al pasar por un prisma, se descompone en un espectro: el espectro son los colores del arcoiris, cada uno con un ángulo de desviación particular, por lo que no se mezclan más.
Z.R. (+)
2F
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN Cuando un rayo de la luz en un medio llega a otro medio, parte o la totalidad del rayo incidente se refleja en el primer medio.
PRINCIPIO DE HUYGENS Establece que todos los puntos en un frente de onda pueden considerarse como fuentes puntuales para la producción de ondas secundarias. En algún tiempo posterior, la nueva posición del frente de onda es la superficie tangente a las ondas secundarias. REFLEXIÓN INTERNA TOTAL Cuando la luz intenta moverse de un medio que tiene una “n” determinado a otro con una “n” menor. Los
f
rayos de luz se apartan de la normal. i
ÁNGULO CRÍTICO: Ángulo en el que el rayo refractado se mueve paralelo a la frontera (ángulo de refracción es de 90º)
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GUÍA 2 - CIENCIAS PRINCIPIO DE FERMAT La luz, para viajar, usa las trayectorias más cortas, es por eso que los rayos de la luz son en casi su totalidad líneas rectas. FIBRAS ÓPTICAS Se pierde muy poca intensidad luminosa. Su función es la de “entubar” la luz. La poca p érdida se debe a las reflexiones en los extremos y la absorción producida por el material. Óptica geométrica espejos planos Las imágenes se forman en el punto donde los rayos de la luz se interceptan en realidad o en el punto desde el cual parece que se originan. IMAGEN REAL: Los rayos convergen en el punto de la imagen. La imagen se forma en una región donde se encuentra el objeto. IMAGEN VIRTUAL: Los rayos luminosos no convergen en el punto de la imagen y parecen emanar desde ese punto. La imagen se forma en una región donde no se encuentra el objeto. Todas las imágenes formadas por el espejo plano son virtuales. PROPIEDADES DE LAS IMÁGENES La imagen parece estar a la misma distancia desde donde se encuentra No hay aumento y está de pie. ESPEJOS ESFÉRICOS ESPEJOS CÓNCAVOS (5 casos) ESPEJOS CONVEXOS (ESPEJO DIVERGENTE) (1 caso) LENTES DELGADOS La idea esencial es utilizar la imagen formada por una superficie como objeto para una segunda superficie. ECUACIÓN DEL FABRICANTE DE LENTES COMBINACIÓN DE LE NTES DELGADOS La imagen creada por el primer lente es el objeto de la segunda. ABERRACIONES DE LENTES LENTES Causadas debido a que los rayos producidos por la fuente puntual se enfocan en varios puntos y no en uno solo. Esto se debe a una mala configuración de los lentes. Se crean imágenes imperfectas. Aberraciones son las desviaciones (imperfecciones) de las imágenes im ágenes reales de una imagen ideal predicha. ABERRACIONES DE LENTES LENTES ESFÉRICAS.Cuando la luz que atraviesa la lente a diferentes distancias del eje óptico se enfoca en diferentes puntos. Las cámaras cuentan con aberturas variables que regulan la intensidad luminosa. Las superficies parabólicas son mejores, reducen más las aberraciones, pero son más caras. (Telescopios) ABERRACIONES CROMÁTICAS.- Cuando una lente enfoca en distintos puntos, entonces los rayos de luz con distintas longitudes de onda se enfocan en distintos puntos. LA CAMARA Compuesta por una caja cerrada a la luz, una lente convergente (produce una imagen real) y una película detrás de la lente. ENFOQUE: Se logra ajustando la distancia entre el lente y la película. OBTURADOR: Dispositivo que se abre y cierra a intervalos de tiempo a seleccionar, permitiendo fotografiar en movimiento o con poca luz. EL OJO La luz captada por el sistema de la Córnea, sobre la parte posterior del ojo (Retina). El Iris cumple con la función de regular la cantidad de luz que entra por la pupila. La mayor parte de la refracción ocurre en la cornea. El músculo ciliar cumple con la función de adaptación (como se enfoca el objeto). El músculo se relaja cuando el objeto está lejos.
135
ANORMALIDADES Hipermetropía.- Se ve bien de lejos, pero no se puede enfocar objetos cercanos. Se produce una imagen por detrás de la retina. Se corrige con lentes convergentes. Miopía.- Se enfocan bien objetos cortos pero no se ve bien de lejos. Se produce una imagen enfrente de la retina. Se corrige con lentes divergentes. Astigmatismo.- Cuando la córnea, el lente o las dos no son completamente esféricas. Una fuente de luz produce una imagen lineal sobre la retina. Se corrige con lentes con diferentes curvaturas en dos direcciones mutuamente perpendiculares. EL AUMENTO SIMPLE Se compone de una sola lente convergente. Forma imágenes virtuales. “q” es negativa.
EL MICROSCOPIO COMPUESTO Por combinación de dos lentes. Nunca se podrá ver un átomo en un microscopio mientras se emplee luz para iluminarlo. Esto se debe a que los átomos son más chicos a la longitud de onda de la luz. El microscopio tiene un lente objetivo y un lente ocular. EL TELESCOPIO Telescopio refractor.- Utiliza una combinación de lentes para formar una imagen real e invertida muy cercana al punto focal del ocular. Telescopio reflector.- Para observaciones a mayores distancias, por ejemplo, la observación de estrellas, el uso de telescopios refractores se vuelve nulo, debido a que se necesita un gran diámetro para los lentes para adquirir la mayor cantidad de luz posible. Además, serían extremadamente pesados y se pandearían. Para hacer un telescopio muy potente sustituyendo el lente del objetivo con un espejo cóncavo reflejante. Newton fue quién lo desarrolló. Como la luz nunca pasa directamente al telescopio reflector, se elimina la aberración cromática. Los más grandes: El telescopio reflector se encuentra en el monte Pastukhov en el cáucaso, Rusia. El telescopio refractor está en la bahía Williams, Winsconsin, en el observatorio Yerkes.
PRACTICA 2 DE LENTES 1. Un objeto de 5 cm está situado a 10,5 cm de un lente convergente de distancia focal 10cm. Determine la posición y el tamaño de la imagen (en cm) A) 22; 20 B) 105; 50 C) 150; 60 60 D) 210; 100 E) 315; 150 2. Si un objeto se coloca coloca a 20 cm de una lente, su imagen virtual se encuentra a 10 cm de la lente, ¿Cuál es la distancia focal de la lente y su naturaleza? A) – 10cm; convergente B) – 10cm divergente C) – 20cm; convergente D) – 20cm convergente E) – 40cm; divergente 3. Una lente menisco menisco convergente convergente está hecha hecha de vidrio vidrio (
3 ). 2
El radio de la superficie convexa es 30cm y el de la superficie cóncava 50cm. ¿Cuál es su distancia distancia focal? A) 30cm B) 50cm C) 100cm D) 150cm E) 200cm
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GUÍA 2 - CIENCIAS
4. Un objeto se coloca coloca 14cm delante delante de una lente convergente de 10cm de distancia focal, otra lente convergente de 7cm de distancia focal se coloca a 40cm detrás de la primera lente. ¿A qué distancia, en cm, del objeto se forma la imagen? A) 17,5 B) 22,5 C) 27,5 D) 36,5 E) 42,5 5. Cuando un objeto de 20mm de alto se coloca a 30cm 30cm a la izquierda de una lente de 5cm de distancia focal, se observa: I. Una imagen erguida y pequeña ( 20 mm) en un ojo situado 6cm a la derecha de la lente. II. Una imagen invertida de 4mm de alto en una pantalla colocada a la derecha de la lente. III. Que la lente biconvexa es de vidrio Flint de 1,75 de índice de refracción y 45cm de radio; radio; son verdaderas. verdaderas. A) Solo I D) I y II
B) Solo II E) II y III
C) Solo III II I
6. Una lente convergente convergente de 5cm de distancia distancia focal se sostiene a 3cm de una página impresa, sobre una letra de 2mm de longitud. Calcule la posición (en cm) y el aumento de la imagen de esa letra. A) +15.0; 2 .0 B) –6.0; 3.0 C) –15.0; 2.0 D) –7.5; 2.5 E) +7.5; 2.5 7. Analice las siguientes siguientes proposiciones proposiciones e indique indique verdadera (V) o falsa (F). I. La distancia focal de una lente delgada depende depende del del medio en la que está sumergida II. Una lente que es más gruesa en la parte central que en los bordes, es una lente convergente. III. Las lentes convergentes siempre forman imágenes reales. A) VVV
B) VVF
C) VFF
D) FFF
E) VFV
8. Un objeto de 5cm de altura esta a 10cm de una lente divergente. Si la imagen resultante mide 1/5 de la altura del objeto. ¿Cuál es la potencia de la lente en dioptrías? A) –40 B) –10 C) -20 D) +40 E) +20 9. Un objeto se coloca a 1,0m frente frente a una lente convergente (f=0,5m) la cual esta a 2,0m delante de un espejo plano. Determine la posición final de la imagen en m, obtenida al mirar el espejo a través de la lente. (Considere todas las alternativas delante de la lente) A) 0,2 B) 0,4 C) 0,6 D) 0,8 E) 1,0 10. ¿Cuál es la relación entre las distancias focales de una lente plano convexa y de una biconvexa fabricadas del mismo material y que tienen el mismo radio de curvatura? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1/2 E) 1/3 11. Una lente tiene superficie convexa de radio 20cm y una superficie cóncava de radio 40cm. Si está fabricada con vidrio de índice de refracción refracción 1,54, halle la longitud longitud focal (en cm) de esta lente y establezca si es convergente o divergente A) 54; divergente di vergente B) 54; convergente co nvergente C) 74; divergente D) 74; convergente E) 34; convergente 12. Se tiene una lente delgada biconvexa cuyos radios de curvatura son 30cm y 60cm en la cual se obtiene un aumento de +4. Si el índice de refracción de la lente es 1,5; determine la distancia (en cm) a la que se debe colocar el objeto para lograr dicho efecto. A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 13. Se tiene una lente biconvexa de 5 dioptrías de potencia. Si la imagen es virtual y esta a 20/3 cm de distancia de la lente, hallar el aumento. A) 5/3 B) 4/3 C) 3/2 D) 2/3 E) 2
14. En el vidrio cilíndrico de la figura (n=1,5) se ha practicado una concavidad limitada limitada por dos superficies superficies esféricas de igual radio radio R=20cm. Si un haz incide paralelo al eje del cilindro, hallar el ángulo que formara con dicho eje luego de atravesar la cavidad. A) 30º B) 37º C) 53º D) 60º E) 45º
haz
0,4m
15. Hallar a qué distancia de una lente divergente de 5 cm. de distancia focal se debe colocar un objeto para obtener una imagen 4 veces más pequeña que el objeto. A) 5 cm B) 15 1 5 cm C) 10 1 0 cm D) 20cm E) 8 cm 16. Hallar la potencia en dioptrías de una lente que forma una imagen real y 4 veces más grande que un objeto situado a 10 cm. de la lente. A) 13 B) 12 12 C) 12,5 1 2,5 D) 13 ,5 E) 10,5 1 0,5 17. Los radios de curvatura de una lente biconvexa de índice de refracción 1,5 son 4cm y 12cm. Determinar la posición de la imagen y el aumento de un objeto colocado a 4cm de la lente. A) -1 0cm; 2 B) -12cm - 12cm;; 3 C) -12cm; -1 2cm; 4 D) 12cm; 3 E) 10cm; 2 18. Se coloca un objeto frente a una lente plano-cóncava y se obtiene una imagen virtual cinco veces más pequeña que el objeto, si el radio de la superficie cóncava es 20cm; hallar: a) La distancia del objeto a la lente. b) La distancia de la imagen a la lente. (n=1,5). A) P 160cm; q 32cm C) P 32cm; q 160cm E) P 90cm; q 30cm
B) P 80cm; q 16cm D) P 80cm; q 16cm
19. Hallar a qué distancia de una lente convergente de 12cm de distancia focal se debe colocar un objeto para obtener una imagen virtual y 6 veces más grande que el objeto. A) 10 cm B) 12cm 1 2cm C) 14cm 1 4cm D) 13cm 13 cm E) 15cm 1 5cm 20. ¿De qué tamaño y a qué distancia se formara la imagen de un objeto de 10cm de altura que se encuentra a 4cm de una lente de +2cm de distancia focal? A) Igual Ig ual a 0,04m 0,04 m B) Más M ás pequeña pe queña a 0,04m 0,0 4m C) Más grande a 10cm D) Más pequeña a 0,25cm E) Igual a 0,10m 21. Cuales son las características de la imagen de un objeto de 0,05m de altura que se encuentra ubicada a 0,16m de una lente cuya distancia focal es +0,10m? A) Imagen Image n vir tual derecha derec ha y de mayor may or tamañ t amañoo que el objet o bjeto. o. B) Imagen virtual derecha y de menor tamaño que el objeto. C) Imagen virtual invertida y de menor tamaño que el objeto. D) Imagen real invertida y de mayor tamaño que el objeto. E) Imagen real derecha y de mayor tamaño que el objeto. 22. Un objeto al ser visualizado a través d e una lente pla noconvexa es ampliado en dos veces su tamaño. El índice de refracción de la lente es 1,5 y tiene un radio de curvatura de 10cm. ¿Cuál es la distancia a la que se encuentra el objeto? A) 3m 3m B) 2m 2 m C) 0,6m 0 ,6m D) 0,2m 0, 2m E) 0,3m 0 ,3m 23. Un objeto se encuentra a 2m de una lente y esta produce una imagen virtual a 5m. ¿Cuál es la distancia focal y qué clase de lente es?
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GUÍA 2 - CIENCIAS A) 10/3m 1 0/3m,, converge con vergente nte C) -10/7m, divergente E) -7/10m, divergente
B) 3/10 3 /10m, m, converg co nvergente ente D) 10/7m, convergente
24. A 1m de una lente se encuentra un objeto que produce una imagen real y 3 veces mayor. ¿Cuál será la distancia focal y la naturaleza de la lente? A) 4/3m, 4 /3m, convergen conv ergente te B) 0,75m, 0 ,75m, convergent conve rgentee C) 3/2m, convergente D) 3/4m, convergente E) -3/2m, divergente 25. Una lent e biconve xa está formada por dos superfi cies esféricas de 25cm de radio cada una. Si un objeto se coloca a 25cm de la lente se forma una imagen a 25cm de la lente. Hallar el índice de refracción de la lente. A) 2 B) 1 C) 1,5 1 ,5 D) 3 E) 1,8 1 ,8 26. Un objeto de 10m de altura se coloca a 5cm de una lente de -15cm de distancia focal. Calcular el tamaño de la imagen. A) 0,75cm 0 ,75cm B) 7cm 7 cm C) 7,5m 7 ,5m D) 5cm 5 cm E) 6,6cm 6 ,6cm
137
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA En todo sistema cerrado la carga neta del sistema permanece constante, sin importar que tipo de proceso ocurra dentro del sistema (mecánico químico, nuclear, etc). La carga neta viene a ser la suma algebraica de las cargas de los componentes del sistema.
ELECTRIZACIÓN: ELECTRIZACIÓN: Es aquel proceso por el cual los cuerpos adquieren una carga neta, los cuerpos que poseen exceso de electrones están electrizados negativamente y los que tenga déficit de electrones se hallan electrizados positivamente. MÉTODOS DE ELECTRIZACIÓN 1. Por Frotamiento: cuando dos cuerpos adecuados se frotan vigorosamente uno de ellos cede y el otro gana electrones, de tal forma que al final los dos objetos quedan electrizados con cargas de igual valor y signo contrario.
27. Cuando se coloca un objeto a 20cm de una lente se forma una imagen real dos y media veces más grande que el objeto. ¿Cuál es la potencia de la lente en dioptrías? A) 7 B) 0,7 0 ,7 C) 0,07 0 ,07 D) 70 7 0 E) 3
CARGA ELÉCTRICA Es aquella propiedad de la materia por la cual protones y electrones interactúan atrayéndose o repeliéndose, en cambio los neutrones carecen de ésta propiedad, se dice que son partículas neutras.
2.
Por Inducción: este procedimiento de electrización requiere de un objeto conductor neutro y aislado (el inducido), y de otro objeto previamente cargado (el inductor); el inductor es acercado al inducido sin tocarlo, verificándose que el inducido experimentará separación de cargas, entonces éste es conectado a tierra por un alambre conductor por el cual subirán o bajaran electrones tal que el inducido adquirirá una carga de signo contrario al del inductor, finalmente el inductor es alejado del inducido que ya está cargado.
3.
Por contacto: en este caso el inductor toca al inducido de tal forma que entre ellos ocurre una transferencia de electrones, luego de la separación se observa que el inducido adquirirá una carga de igual signo que el inductor.
{Carga elemental} LA CARGA ELÉCTRICA ESTÁ CUANTIZADA Cuando transferimos carga eléctrica de un objeto a otro, la transferencia no puede efectuarse en unidades arbitrariamente pequeñas. En otras palabras, el flujo de carga como corriente no es continuo, sino que consta de elementos discretos. Los experimentos demuestran que la carga eléctrica siempre existe sólo en cantidades que son múltiplos enteros de cierta magnitud elemental de carga e. Es decir,
ELECTROSCOPIO: Este dispositivo se utiliza en los laboratorios para detectar la presencia de cuerpos cargados y también para comparar el valor relativo de dos cargas, este instrumento no puede indicarnos el signo de la carga presente; está constituido por los siguientes elementos:
Donde: e = 1,602x10-19 C La carga elemental e es una de las constantes fundamentales de la naturaleza.
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138
GUÍA 2 - CIENCIAS La constante o , que se conoce como constante eléctrica (o permitividad), tiene un valor que depende del valor de la velocidad de la luz. Su valor exacto es: o
8,8541878176 2.10 12 C2 / N m2
La constante de Coulomb K tiene el valor correspondiente: K
Cuando un cuerpo cargado se acerca a la esfera del electroscopio, por inducción, las hojas de oro se electrizan con cargas de igual signo y por repulsión se separan formando cierto ángulo que dependerá de la magnitud de la carga del cuerpo acercado.
I 4
o
8,99 .10 9 N m2 / C2
Con esta selección de la constante K, la ley de Coulomb puede escribirse así:
CARGA PUNTUAL: Se PUNTUAL: Se denomina así a los cuerpos electrizados cuyo tamaño geométrico es despreciable en comparación con la distancia a otros cuerpos cargados. LEY CUALITATIVA DE LAS CARGAS: CARGAS: Se verifica experimentalmente que las cargas de la misma naturaleza (igual signo), se repelen y las de distinta naturaleza (diferente signo), se atraen. LEY CUANTITATIVA DE LAS CARGAS (LEY DE COULOMB) LEY DE COULOMB: COULOMB: Hasta ahora, en este capítulo, hemos establecido que existen dos clases de carga eléctrica y que las cargas ejercen fuerza una sobre otra. Ahora nuestro objetivo es entender la naturaleza de esta fuerza. Los primeros experimentos cuantitativos exitosos con que se estudió la fuerza entre cargas eléctricas fueron realizados por Charles Augustin Coulomb (1736-1806), quien midió las atracciones y repulsiones eléctricas deduciendo la ley que las rige. Los experimentos de Coulomb y de sus contemporáneos demostraron que la fuerza eléctrica ejercida por un cuerpo cargado sobre otro depende directamente del producto de sus magnitudes e inversamente del cuadrado de su separación. En otras palabras,
F
|q1|| q 2| r2
Aquí, F es la magnitud de la fuerza fuer za mutua que opera sobre las dos cargas q1 y q2, y r la distancia entre sus centros. La fuerza en una carga debido a la otra actúa en la línea que las conecta. Tal como se establece la tercera ley de Newton, la fuerza ejercida por q1 sobre q2 tiene la misma magnitud pero dirección opuesta a la fuerza ejercida por q2 sobre q1, a pesar de que la magnitud de las cargas puede ser distinta. Para convertir la proporcionalidad anterior en una ecuación, se introduce una constante de proporcionalidad K, que llamaremos constante de Coulomb. Para la fuerza entre las cargas, obtenemos así: F
|q || q | K 1 2 r2
Esta ecuación es conocida como ley de Coulomb , generalmente se cumple exclusivamente con objetos cargados cuyo tamaño es mucho menor que la distancia entre ellos. A menudo se dice que esta ecuación se aplica sólo a cargas puntuales. En el Sistema Internacional de Unidades, la constante K se expresa de la siguiente manera: 1 K 4 0 Aunque la selección de esta forma de la constante K parece hacer innecesariamente compleja la ley de Coulomb, pero termina por simplificar las fórmulas fórmulas del electromagnetismo que se emplean más que la ley.
La forma vectorial de la ley de Coulomb es útil porque contiene la información direccional alrededor de e indica si la fuerza atrae o repele.
Esta ecuación es la representación matemática del principio de superposición aplicado a las fuerzas eléctricas. Establece que la fuerza que opera sobre una carga debido a otra no depende de la presencia o ausencia de otras cargas; por tanto, puede calcularse por separado en cada par de cargas y luego servirse de su suma vectorial para obtener la fuerza neta en cualquiera de ellas. DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA Hasta ahora hemos visto cómo calcular las fuerzas debidas a cargas puntuales. Pero en muchas aplicaciones las fuerzas son ejercidas por objetos cargados, como varillas, placas o sólidos. Para simplificar la exposición supondremos que los objetos son aislantes y que la carga se esparce por su superficie, o volumen. * En algunas situaciones, las cargas se distribuyen en una dimensión. En este caso expresamos la densidad lineal de carga (carga por unidad de longitud). , cuya unidad básica es C/m.
De modo que una carga total "q" se distribuya uniformemente por su longitud L. * En otros casos la la carga podría estar distribuida distribuida en una superficie bidimensional. En este caso, la densidad densidad superficial de carga carga (carga por unidad de superficie) "", medida en la unidad de C/m2 del SI. Entonces "q" se distribuye uniformemente en un área de superficie A.
La carga también podría distribuirse en todo el volumen de un objeto tridimensional. En tal caso se utiliza la densidad volumétrica de carga (carga por unidad de volumen), cuya unidad es C/m3 en el SI. Entonces: "q" se distribuye uniformemente en todo el volumen V.
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GUÍA 2 - CIENCIAS UN CASO ESPECIAL: Existe un caso especial en el cual una distribución de carga continua puede tratarse como carga puntual, lo cual permite aplicar la ley de Coulomb en su forma de carga puntual. Se presenta cuando la carga se distribuye con simetría esférica. Dicho de otra manera, la densidad de carga volumétrica puede variar con el radio, pero la densidad es uniforme en un cascarón delgado sin importar su radio. Un cascarón esférico de carga uniforme no ejerce fuerza electrostática sobre una carga puntual ubicada en cualquier parte del interior del cascarón. Un cascarón esférico uniformemente cargado ejerce fuerza electrostática sobre una carga puntual ubicada fuera de dicho cascarón, como si la carga entera del cascarón estuviese concentrada en una carga puntual en su centro.
139
++ + + +++ Soporte Aislante
Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: a) La esfera metálica se electriza b) Entre las dos esferas se da una atracción. c) Se da un reordenamiento de los portadores de carga libres en la esfera metálica. A. VVV
B. FVV
C. VFF
D. FVF
E. FFV
6. Durante un experimento desarrollado desarrollado con un electroscopio (inicialmente neutro), se efectuaron los siguientes pasos:
PRACTICA 3 ELECTROSTATICA Ley de Coulomb Carga Eléctrica Teoría
I) Se le acerco con un cuerpo electrizado positivamente positivamente (sin (sin tocarlo). II) El electroscopio se conecta a tierra por un momento pero sin retirar el cuerpo que inicialmente se le acerca. III) Finalmente, Finalmente, se retiro el cuerpo electrizado positivamente.
1. Una esfera conductora conductora cargada cargada negativamente negativamente dispone de un mango aislante y cogiendo de él lo ponemos en contacto con otra esfera más grande y que esta neutra, luego diremos que la esfera pequeña queda: A. Cargada B. Sin carga car ga C. Cargada positivamente D. Cargada negativamente E. Depende de la carga del cascaron
Al final del experimento experim ento el electroscop el ectroscopio io queda: A. Electrizado Electri zado positivamente positi vamente B. Electrizado negativamente C. Neutro D. No se puede precisar exactamente el resultado E. El resultado final depende del material del que está fabricado el electroscopio.
–
2. Con un electroscopio descargado descargado se efectúan efectúan las siguientes acciones sucesivas: * Se le acerca un cuerpo cargado negativamente (sin tocarlo). * Sin retirar retirar el cuerpo, se conecta el electroscopio a tierra por unos momentos, desconectándolo luego. * Se retira el cuerpo cargado negativamente. negativamente. * Al final de estas operaciones operaciones el electroscopio electroscopio queda: A. Cargado negativament n egativamentee C. Cargado positivamente D. No se puede predecir el resultado
B. Descargado Descarga do E. Faltan Datos
3. Una varilla cargada neg ativamente “A”, se acerca a un pequeño cuerpo conductor “B” descargado. Indicar verdadero o
falso.
+++++++ ++ + + ++ ++ + ++ +++
C. VFF
1
q
3
8.10 19 C
q
9, 6.10 19C
q
4
2
3, 6.10 19C
2, 4.10 19C
¿Cuáles de estas cargas están de acuerdo con la teoría de la cuantización? A. q y q C. q y q B. q y q 1 4 1 3 2 4 D. q y q E. Todas 2 3 8. ¿Qué enunciados no están de acuerdo acuerdo con la teoría de la cuantización?
III. La carga de
B
A. I
( ) No sucede nada porque “A” no toca a “B”. ( ) “B” es atra ído por “A” ( ) No hay movimiento de cargas en “B” B. VFV
q
I. La menor carga que existe en la naturaleza es 1, 6. 10 II. Toda carga es múltiplo de la carga del electrón.
A
A. FVF
7. En un experimento experimento se obtienen obtienen las siguientes medidas: medidas:
D. VVF
E. FFV
4. En un proceso de electrización electrización un cuerpo conductor queda queda cargado positivamente luego se puede afirmar que el cuerpo. A. Gana protones pro tones B. Gana neutrones neut rones C. Pierde peso D. Aumenta de peso E. Gana electrones 5. Se muestra una esfera metálica metálica neutra a la cual se le acerca acerca (sin tocarla) una pequeña esfera electrizada como se indica.
B. II
8, 5 . 10
C. III
19
C puede
D. I y III
19
C.
existir. E. II y III
9. Si dos esferas conductoras conductoras de diferentes radios radios pero con igual valor de carga positiva cada una, se ponen en contacto; entonces pasan electrones: A. De la grande gra nde a la pequeña peq ueña B. De la pequeña a la grande C. De una a otra, pero no se sabe hacia dónde. D. Hacia el medio externo E. En igual cantidad de una hacia la otra. 10. Dos esferitas conductoras cuyos radios son 3 y 4 cm poseen cargas de 30 C y –5C; si estas son puestas temporalmente en contacto y luego separados. ¿Qué carga final se ubicará en cada esferita? A. 6 y 3C B. 20 y 5C C. 15 y 10C D. 16 y 9C E. 14 y 11C
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GUÍA 2 - CIENCIAS
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11. Se
muestran
R
18cm y r
2
esferas
conductoras
de
radios:
2cm . Mediante un finísimo hilo se comunica a
la esfera menor de carga 10 x 10–9C con la mayor. Calcular la carga que tendrá cada esfera al final de la conexión.
R
Q 2
0
Q 1
?
B. 8 x 10–9 C y 2 x 10–9 C
C. 9 x 10–9 C y 10–9 C E. N.A
D.
–9
–9
C y 3 x 10
C
12. Dos esferas conductoras muy separadas se hallan electrizadas. Si son unidas mediante un delgado hilo conductor, la carga de equilibrio que almacena cada esfera seria 4 y 6C. ¿Qué cargas de equilibrio almacenaría cada esfera si el contacto se hace mediante las superficies de las esferas? A. 6C y 4C B. 20/3 y 10/3C C. 90/13C y 40/13C D. 7C y 3C E. 8C y 2C
D. 9 1013N
E. 81 1013N
6 9,9 10 N
C.
B. 6cm
C. 12cm D. 10cm E. 9cm
20. Una esferilla de tecknoport A lleva una carga eléctrica de 6 40 10 C y está suspendida a 6cm sobre otra bola cargada B.
La carga B ejerce una fuerza de 500N sobre la carga A. ¿Cuál es la carga de B? A. 2 10 6C
B. 3 10 6C
D. 6 10 6C
E. 8 10 6C
C. 5 10 6C
21. En los vértices de un triángulo equilátero de 0,3m de lado se colocan tres cargas puntuales de magnitudes q 1 10C ; y q 3 30C . Determinar la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre q en Newton. q
20C
2
1
Fuerza eléctrica 13. Se tienen 2 cuerpos cargados con 2x10 4 C y 4x10 4C respectivamente. Si la fuerza de repulsión desarrollada es de 80N en el aire. Hallar la distancia entre los cuerpos. A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 4 m E. 5 m 14. Dos cargas puntuales q 1
4C y q 2
1C están separadas
entre sí una distancia de 3m. A qué distancia de q se debe 1
colocar una carga q
9C para que la fuerza resultante sobre
ella sea nula en Newton. A. 1m B. 2m C. 3m
3
3
A.
13 2,6 x 10 N
B.
D.
13 1,8 x 10 N
E. 6,5 x 1013N
13 1,6 x 10 N
22. Se tiene tres cargas puntuales q q
3
16 10
1
1 10
13 3,6 x 10 N
C.
3 C, q
3 10
2
4 C y
4 C distribuidos como muestra la figura. Hallar la
expresión vectorial de la fuerza resultante sobre q . 1
A.
300 i
500 j
B.
300 i
400 j
C.
300 i
400 j
D.
400 i
300 j
q2
D. 1,5m E. 0,5m
15. Se tienen dos cargas +q y +4q separadas una distancia d, en la recta los une, se ubica una tercera carga –q de tal manera que en esas condiciones el sistema está en equilibrio. Calcular la posición de la tercera carga respecto de q. A. d B. d C. 2 d D. 1 d E. 3 d 2
29 10 N B. 9 10
A. 8,5cm
A. 6x10–9 C y 4x10–9 C
7 x 10
A. 56 10 11N
19. Dos esferas A y B cada una con una carga de 30 10 6C están separadas 6cm. La carga A ejerce una fuerza eléctrica sobre la carga B ¿A qué distancia se reduce la fuerza a la mitad?
r hilo finisimo
electrones libres en cada esferita, es decir quedan cargadas positivamente.
4
4
E.
16. Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas eléctricas. ¿Cuántas veces mayor debería hacerse a una de ellas, sin que varíe la otra para que su fuerza de repulsión sea constante? A. 4 B. 12 C. 16 D. 18 E. 20 17. Dos esferillas cargadas eléctricamente en el vacío se repelen con una fuerza F 30N y sumergidas en un líquido dieléctrico, la 1
repulsión se realiza con una fuerza
F 20N. ¿Cuál 2
permitividad relativa r del líquido? A. 1,2 B. 1,5 C. 3 D. 2,5
es la
E. 1
400 i 300 j
3m
q1
6m
q3
23. Un triángulo rectángulo tiene cargas en sus vértices, como se indica en la figura. Encuentre la fuerza total sobre la carga de 1 C A. 10 N B. 20 N C. 10 3 N D. 10 5 N E. 20 5 N
18. Dos esferitas metálicas de radios iguales y de volumen V o
3 0, 3cm están
metales poseen
separados una distancia de 1,6m ; si los 22 electrones libres 10 . 3 cm
Hallar la fuerza de
24. Dos cargas positivas Q y una negativa Q son colocadas equidistantes en una circunferencia de diámetro (D). Hallar la fuerza resultante que soporta una de las cargas positivas.
interacción entre las esferitas, si se les retiran todos los
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