10.15
Determinar el número de ecuaciones de tensiones en los nudos que son necesarios
para resolver cada cada uno de los circuitos circuitos de la − ( − ).
. ()3, ()5, ( )1, ()4, ()4, ( )4
10.16 Escribir la ecuación nodal para el nudo dado en la Figura 10-22.
V − V + V + V + V = 0 1 jωL R R jωC V − V + jωC( V + V = 0 jω C(V V ) + jωL R R R V + jωC( V + V = V jω C(V V ) + jωL R R R 1 + 1 = V V R1 + jωC + jωL R R
10.18 En el circuito de la Fig. 10-24 y con los nodos representados escribir el sistema
[ ]
de ecuaciones correspondientes y ponerlo en forma matricial. Después escribir la matriz de impedancias del sistema.
por simple inspección y compararla con la que se obtiene a partir por
( ) ( ) ( ) ( ) (| ) ( ) | || | | ( ) ( )
10.19 El circuito representado en la Fig. 10-25 anterior es un puente de Wien. Escribir
[ ]
las tres ecuaciones de los nudos y expresar el sistema en forma matricial. Escribir después
directamente y compararla con la obtenida de las ecuaciones. directamente
() () ( ) | | ( ) | | | | | |
10.22 Determinar, en el circuito de la Fig. 10-28, la tensión
(||)
10.24 Utilizando el método de los nudos hallar, en el circuito de la Fig. 10-30, la
potencia suministrada por la fuente de 10 voltios y la potencia disipada en cada una de las resistencias.
V − 10|0° + V + V = 0 (2 − j2) j2 (4 − j5) V − 10|0° + V + V = 0 (2 − j2) 2.828|−45° j2 (4 − j5) V + V + V = 10|0° (2 − j2) j2 (4 − j5) 2.828|−45° 10|0° V (2 −1 j2) + j21 + (4 −1 j5) = 2. 828|−45° V (2 −1 j2) ∗ ((22 ++ jj22)) − j0.0.5 + (4 −1 j5) ∗ ((44 ++ jj55)) = 3.536|45° ( ) ( ) 2 + j 2 4 + j 5 V 8 − j0.5+ 41 = 3.536|45° V(0.25 + j0.25 −j0. − j0.5 + 0.0.09797 + j0.121) 21) = 3.536|45° V(0.347 − j0.129) = 3.536|45° 536|45° V = 0. 33.7|−20. 393° V = 9.556|65.393° v V = (3.979 + j8.688) v
0 − 3.97979 − j8.688 688 = 10.57|−55.277° = 3.737|−10.277° A I = 10− 2 − j2 2.828|−45° P = I(2) = (3.737)²(2) = 27.93 W 393° = 9.556|65.393° = 1.492|14.053° A I = 9.556|65. 4 + j5 6.403|51.34° P = I(3) = (1.492) ∗ 3 = 6.678 W P = I(1) = (1.492) ∗ 1 = 2.226 W P = P + P + P P = 27.93 + 6.678 + 2.226 P = 36.834 W
10.27 Determinar, en el circuito de la Fig. 10-33, la tensión eficaz de la fuente
obtener en la resistencia de 3 ohmios una potencia de 75 vatios.
V − V + V + V = 0 j4 −j5 (3 + j4) V − V + V + V = 0 j4 j4 −j5 (3 + j4) V j41 + −j51 + (3 +1 j4) = j4V V −0 −0..25 + 0.0.2 + (3 +1 j4) ∗ ((33 −− jj44)) = j4V V −0.25+ 0.2+ (3 25− j4) = j4V V(−0. −0.25+ 25 + 0.0.2 + 0.12− 12 − j0.j0.16) = j4V V(0.12− j0.21) = j4V V = j4(j4(0.12−V j0.21)1) V = 0.48 −V j0.84 ∗ 00..4488 ++ j0.j0.8844 = V0.(0.243+8 +0.j0.70584) = V(0.40.8+935j0.84) V = V(0.513 +j0. + j0.898) = ..°
para
261° I = V1.03460. 3 + j4 3460.261° I = V1.05|53. 13° = ..° P = (V0.206) 06)² ∗(∗ (3) 75 = V(0.042) ∗ (3) V² = 0.75126 = 595.238 = . .
10.28 Determinar, en el circuito de la Fig. 10-34, cuál debe ser la fuente
tensión en el nudo 1 sea
) ( ( )
para que la
10.29 Hallar la tensión en el nudo 1 en el circuito de la Figura 10-35.
) ( ) (
10.30 Determinar, en el circuito de la Fig. 10-36, las intensidades de corriente en las tres líneas,
, e .
V −50|90° + V − 50|−30° + V − 50|−150° = 0 5|30° 5|30° 5|30° 1 + 1 + 1 = 1060° + 10−60° + 10|−180° V 5|30° 5|30° 5|30° V0.2−30° 2−30° + 0.2−30° 2−30° + 0.2−30° 2−30° = 5 + j8.66 + 5− 5 − j8.66 −10 − 10 V0.6−30° = 0 V = 0 I, I e I. I = 50|90° 5|30° = 10|60° A
Entonces las intensidades de corriente
I = 50|−30° 5|30° = 10|−60° A I = 50|−150° 5|30° = 10|−180° A
10.34
El circuito de la
Fig. 10-38
corriente en la resistencia de
tiene una corriente de entrada de intensidad
10 ohmios es
Determinar la relación Determinar
( ) ( ) ( ) | | || | | || | |
La
10.35 Determinar, en el circuito de la Fig. 10-39, la función de transferencia de tensión
por el método de los nudos.
) ( ) (
10.36 Determinar la función de transferencia de tensión
para el circuito de la
Figura 10-40.
(| |) ) (|) (|) () (| | )
10.37 Utilizando el método de los nudos, obtener la tensión a tr avés del circuito paralelo
de la Figura 10-41.
V + V + V = 20|45° 8 3 + j 4 2 − j8 1 + 1 = 20|45° V 18 + 3 +j + j4 2 − j8 − j4 + 2 + j8 = 20|45° V 0.125 + 3 25 68 V(0.125 + 0.12 −j0.16 − j0.16 + 0.0294 0.0294 + j0.1176) j0.1176) = 20|45° V(0.2744 − j0.0424) = 20|45° V0.2776|−8.7838° = 20|45° 20|45° V = 0.2776|−8.7838° = .|.°
10.38 Determinar, en el circuito de la Fig. 10-42, las tensiones
, y por el
método de los nudos.
En el circuito de la figura se tomara el nudo A como el nudo 1 y el nudo B como el nudo de referencia.
V + V = 10|0° 5 j5 V 15 + j51 = 10|0° V(0.2 − j0.2 j0.2) = 10|0° 10|0° = . |° V = 0. 210|0° = − j0.2 j0.2 0.2828|−45° |° Aplicando la primera ley de Kirchhoff, la corriente I = 10|0° que entra del nudo A al nudo B tiene que ser igual a las que salen:
V = I∗ I∗5 V = 10|0° ∗ 5 = |° |° En el circuito de la figura se tomara el nudo C como el nudo 2 y el nudo D como el nudo de referencia.
V + V = 10|0° −j2 −j4 1 + 1 = 10|0° V −j2 −j4 V(j0.5+ j0.25) = 10|0° 10|0° = .|− V = 10|0° = ° j0.75 0.75|90° . |−°
10.40 Determinar, en el circuito de la Fig. 10-44, las tensiones en los nudos
fuente de
y y la
) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )
| || || | | | | | | |
10.47 Calcular el valor de
en el circuito de la Fig. 10-49 por el método de los nudos.
V −10|2 0° + Vj2 + V −2 V = 0 V −2 V + Vj2 + (2 +Vj2) = 0 V 12 + j12 + 12 − V 12 = 5 −V 12 + V 12 + j12 + (2 +1 j2) = 0 12 + j121+ 12 1 1− 12 1 V = 5 − 2 2 + j2 + (2 + j2) V 0 ( 0.5 −−j(00.0..55+) 0.0.5) 0.0.5 − j0−.5(0.0+.5 ()2 − j2) VV = 50 8 (1−−(0.0j.05.0.)5) (0.5− j0.5−+(0.0.52)5 −j0.25)5) VV = 50 (1−−(0.0j.05.0.)5) (0.7−5−(0.j50).75) VV = 50
( ) 1 − j 0 .0. 5 5 ( ) − 0. 0 . 5 0 V = (1−−j−(0.0j.05.)5) (0.7−5−(0.0.j50).75) V = (1 − j0.0.5)(0.0.75−2.5 j0.75)5) − 0.25 = 0.75 − j0.75−5 − j0.2.3755 − 0.37575 − 0.25 V = 0.1252.−5j1.125 = 1.131|−2.83.5 659° = 2.21|83.659° v I = 2 +Vj2 = 2.2.21|828|83.465°59° = 0.781|38.659° A V = I(j2) V = 0.78138.659°290° = .. ||.. ° °
10.48 Determinar, en el circuito de la Fig. 10-50, las tensiones de los nudos
. y
V −50|5 0° + Vj2 + V −4 V = 0 V −4 V − Vj2 + V − 26.22|113.2° = 0 V 15 + j12 + 14 − V 14 = 10|0° −V 14 + V 14 − 12 + 12 = 13.1|113.13.2° 15 + j121+ 14 1 − 114 1 VV = 13. 110||113.0° 2° − 4 4 − j2 + 2 1 1 1 1 + + − 5 j 2 4 4 ∆Y = − 14 14 − j12 + 12 = (0.0.2−−j(00.0.5.2+5)5)0.25) (0.25+−(j0.00.2.55+) 0.5) ∆Y = (0.0.−45−4(50.−2j5)50).5) (0.0.−75(0.0+.2j50).5) = 0.3375 + j0.0.225 − j0.375 + 0.25−25 − 0.0625 ∆Y = (0.525 − j0.15) ℧ = 0.546|−15.9453° ℧
113.1|01|13.0° 2° (0.0.−75+75(0.0+.2j5)50).5) (−5.−5.1606 10+ j12.0406) (0.0.−75+75(0.0+.2j50).5) V = 0.546|−15.9453° = 0.546|−15.9453° 215.9019453°+ j3.0101101 = 60..2509946|−+15.j89.0453°101 = 0.10.546|1353|−15.52.92453°15° V = 7.5 +0.j5546|− 1.−2901 = .|.° (0.−45(0.0−.2j50).5) 13. 10|1|113.0° 2° (0.0.−45(0.0−.2j50).5) (−5.−5.1606 10+ j12.0406) V = 0.546|−15.9453° = 0.546|−15.9453° + j 7 . 9 9857 V = −2.32227 + 0.j55.446|1827−15.+9j453°2.5803 + 6.0203 = 3.0.69803 546|−15.9453° V = 8.0.5846|12|−615.5.19871°453° V = 16.1391|81.1324° v
|° ..
10.50 Determinar, en el circuito de la Fig. 10-52, el valor de la corriente de excitación I
que da lugar a una tensión
de
V(2 +j2) − I + Vj5 + V 10− V = 0 V 10− V + Vj5 + 2 −Vj2 = 0 V (2 +1 j2) + j15 + 101 − V 10 1 = I −V 10 1 + V 10 1 + j15 + 2 −1 j2 = 0 (2 +1 j2) + 1j15 + 101 1 −110 1 1 VV = 0I − 10 10 + j5 + 2 − j2 (2 +1 j2) + 1j15 + 101 I − 0 10 V = (2 +1 j2) + j15 + 101 − 10 1 − 10 1 10 1 + j15 + 2 −1 j2 V = 2 −8 j2 − j0.2+2 + 0.I1∗(0.1) −(0.0.1) −(0.0.1) 0.0.1 − j0.2 + 2 +8 j2
V = (0.0.25−25 − j0−.2(50.0−.1)j0.2 + 0.I1∗)(0(.10.)1− j0.2−+(0.0.12)5 + j0.25 ) V = (0.0.3−5−(0.0.j10).4I5∗)(0.(0(.10.)3−5+(0.0.j10).05) V = (0.0.1225 + j0.0175 −I ∗j0(0.(0.1575.1) + 0.0225) 225) − 0.01 V = (0.0.145 −I ∗j0(0.(0.1.41)) − 0.01 = 0. I135∗(0.− 1j0).14 5|30° = 0.1 944|I∗ (0.−46.1)041° I ∗ (0.1) = 530°0° ∗ 0.1944 1944−46.041°041° I ∗ (0.0.1) = 0.972|−16.041° = . ||−.. − ° °
