0002 B1 T4 P2 Metodo de Los Estados Limite

MÁSTER de

ESTRUCTURAS de EDIFICACIÓN con

CYPE

B1 Bases de proyecto T4

Seguridad

P2

Método de los estados límite

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MÁSTER DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN CON CYPE B1 Bases de proy ecto T4 Seguridad P2 Método de los estados límite

ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Método Métod o de d e los estado s lími l ímite te .................................... ...................................................... .................................... .................................... .................... .. 3 1.1. Estados límite últimos o de falla................................................................................. 4 1.2. Estados límite de servicio .......................................................................................... 5 1.3. La seguridad en el método de estados límite ............................................................. 6 2. Combin Comb inaci ación ón de accio acc iones nes segú n el CTE DB-SE DB-SE.................................... ...................................................... .......................... ........ 9 2.1. Situaciones de proyecto............................................................................................. 9 2.2. Valores de las acciones ............................................................................................. 9 2.3. Capacidad portante ................................................................................................. 11 2.4. Aptitud al servicio..................................................................................................... 16 3. Combin Comb inaci ación ón de accio acc iones nes segú n ASCEA SCE-7 7.................................. .................................................... .................................... .................. 21 3.1. Combinación de acciones acciones según ASCE-7 2005........ ................. .................. .................. .................. .................. ............. 21 3.2. Combinación de acciones acciones según ASCE-7 2010........ ................. .................. .................. .................. .................. ............. 24 3.3. Catego Categorías rías de uso .................. .................................... ..................................... .................................... .................................... ........................... ........ 26 3.4. Comparación entre ASCE-7 2005 y ASCE-7 2010 .................................................. 27 3.5. Combinaciones personalizadas ............................................................................... 28 4. Resist enci a de los lo s element elem entos os ............................ ............................................... ..................................... .................................... ........................ ...... 30 4.1. Coeficientes parciales parciales de seguridad de los materiales en EHE-08 ..................... ............ .............. ..... 32 4.2. Factores de reducción de de resistencia en ACI-318........ ................. .................. .................. .................. ................. ........ 32

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0)


ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Método Métod o de d e los estado s lími l ímite te .................................... ...................................................... .................................... .................................... .................... .. 3 1.1. Estados límite últimos o de falla................................................................................. 4 1.2. Estados límite de servicio .......................................................................................... 5 1.3. La seguridad en el método de estados límite ............................................................. 6 2. Combin Comb inaci ación ón de accio acc iones nes segú n el CTE DB-SE DB-SE.................................... ...................................................... .......................... ........ 9 2.1. Situaciones de proyecto............................................................................................. 9 2.2. Valores de las acciones ............................................................................................. 9 2.3. Capacidad portante ................................................................................................. 11 2.4. Aptitud al servicio..................................................................................................... 16 3. Combin Comb inaci ación ón de accio acc iones nes segú n ASCEA SCE-7 7.................................. .................................................... .................................... .................. 21 3.1. Combinación de acciones acciones según ASCE-7 2005........ ................. .................. .................. .................. .................. ............. 21 3.2. Combinación de acciones acciones según ASCE-7 2010........ ................. .................. .................. .................. .................. ............. 24 3.3. Catego Categorías rías de uso .................. .................................... ..................................... .................................... .................................... ........................... ........ 26 3.4. Comparación entre ASCE-7 2005 y ASCE-7 2010 .................................................. 27 3.5. Combinaciones personalizadas ............................................................................... 28 4. Resist enci a de los lo s element elem entos os ............................ ............................................... ..................................... .................................... ........................ ...... 30 4.1. Coeficientes parciales parciales de seguridad de los materiales en EHE-08 ..................... ............ .............. ..... 32 4.2. Factores de reducción de de resistencia en ACI-318........ ................. .................. .................. .................. ................. ........ 32


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1. Método Método de los estados lí l ímite

Vídeo Ví deo 1.1 Conceptos Conceptos básicos, estados límite

El método de los estados límite consiste en analizar, para todas las situaciones razonablemente previsibles, cómo puede fallar una estructura y cuantificar la magnitud física que puede establecer el límite del fallo. Se trata de reducir a un riesgo aceptable la probabilidad probabilidad de que cualquier efecto (momento, axil, cortante, torsión, desplazamiento, flecha, vibración, fisuración, etc.) de una acción impuesta sobre la estructura no sea mayor que la capacidad resistente correspondiente de cualquiera de los elementos de dicha estructura en cualquiera de sus puntos. En resumen, debe verificarse que: Valor del efecto de la acción < Valor de la resistencia de la sección o elemento Los estados límite últimos o de falla son los relacionados con la pérdida de estabilidad o resistencia. Los estados límite de servicio son los relacionados con la pérdida de la aptitud al servicio. Algunos códigos no hablan de estados límite últimos ni estados límite de servicio, sino que utiliza términos más concretos que en cierto modo nos ayudan a entender el concepto, por ejemplo, el capítulo 9 de ACI-318 ACI- 318 se titula Requisitos de resistencia r esistencia y funcionamiento. funcionamiento.


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1.1. Estados límite últimos o de falla Los estados límite últimos o de falla son los que, de ser superados, constituyen un riesgo para las personas, ya sea porque producen una puesta fuera de servicio del edificio o el colapso total o parcial del mismo. Debido al alto riesgo que supone el fallo en un estado límite último, para comprobar su cumplimiento se utilizan coeficientes de seguridad que aumentan las acciones y disminuyen la resistencia, de modo que la probabilidad de que el estado límite llegue a superarse se reduce notablemente. Los estados límite últimos se refieren al fallo de una estructura por pérdida de equilibrio, rotura de elementos o uniones , etc. es decir, fallos graves que destruyen o inutilizan el edificio. Por ejemplo, en una viga los estados límite últimos son los de agotamiento por flexión o por cortante. El artículo 9.1.1 de ACI-318 empieza diciendo: Las estructuras y los elementos estructurales deben ser diseñados para que tengan en cualquier sección una resistencia de diseño al menos igual a la resistencia requerida (…)

Estabilidad Pérdida del equilibrio del edificio o de una parte estructuralmente independiente, considerado como un cuerpo rígido. E d ,dst ≤ E d , stb

Donde E d,dst valor de cálculo del efecto de las acciones desestabilizadoras, E d,stb valor de cálculo del efecto de las acciones estabilizadoras.

Rotura Fallos por deformación excesiva, transformación de la estructura o de parte de ella en un mecanismo, rotura de sus elementos estructurales (incluidos los apoyos y la cimentación) o de sus uniones, o inestabilidad de elementos estructurales incluyendo los originados por efectos dependientes del tiempo (corrosión, fatiga). E d

≤

Rd

Donde E d valor de cálculo del efecto de las acciones, Rd

valor de cálculo del efecto de la resistencia correspondiente.

En términos ASCE/AISC/ACI: Resistencia requerida (U) ≤ Resistencia de diseño


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1.2. Estados límite de servicio Los estados límite de servicio son los que, de ser superados, afectan al confort y al bienestar de los usuarios o de terceras personas, al correcto funcionamiento de del edificio o a la apariencia de la construcción. Para comprobar el cumplimiento de los estado límite de servicio se utilizan coeficientes de seguridad de valor unidad, puesto que las consecuencias del fallo son mucho menores que las debidas a estados límite últimos. Los estados límite de servicio se refieren al fallo de una estructura por afecciones al confort, al bienestar, a la apariencia o al funcionamiento causadas por deformaciones, vibraciones, fisuraciones, etc. Por ejemplo, en una viga los estados límite de utilización son fundamentalmente las flechas excesivas, que pueden provocar la rotura de tabiques, el fallo en los cierres de las carpinterías, etc. Más difícil de valorar –y de hecho los códigos no acaban de explicarlo- son los estados límite últimos de confort y apariencia. Se debe verificar para las situaciones de dimensionado pertinentes que el efecto de las acciones no alcanza el valor límite admisible establecido para dicho efecto. Se debe establecer la condición: E d

≤

C d

donde Ed

valor de cálculo del efecto de las acciones.

C d valor límite admisible para el estado límite a comprobar (deformaciones, vibraciones, abertura de fisura, etc.). El artículo 9.1.2 de ACI-318 empieza diciendo: Los elementos también deben cumplir todos los demás requisitos de este para garantizar un comportamiento adecuado al nivel de carga de servicio


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Ejemplo Cuando una estructura falla por deformaciones excesivas, se producen daños severos en los elementos no estructurales como pueden ser muros tabique, ventanas, etc.

Figura 1.1 Daños en tabiquería

En la imagen se observa una pared no portante totalmente roto debido a la deformación excesiva de la losa.

1.3. La seguridad en el método de estados límite El método de estados límite es un método semiprobabilista, no nos ofrece resultados precisos de la probabilidad de fallo de la estructura, sino que su objetivo es mantener la probabilidad de fallo por debajo de un valor determinado. Recordamos la filosofía del método, que consiste en comprobar que en la estructura y en todos y cada uno de sus elementos se cumple, para cada estado límite, que Valor del efecto de la acción < Valor de la resistencia de la sección o elemento Si tomamos valores medios de las acciones y las resistencias, la probabilidad de fallo es demasiado grande, podríamos decir que un 50%. Lo primero que hacemos es tomar valores tales que sea poco probable que las acciones sean superadas o las resistencias no sean alcanzadas. Son los que llamamos valores característicos o nominales de las acciones y de las resistencias. Estos valores son útiles como punto de partida, pero no garantizan una fiabilidad suficiente. Para conseguirla, aplicamos coeficientes parciales de seguridad en ambos términos de la ecuación. Este artificio matemático nos permite ajustar la fiabilidad en función de las incertidumbres. Por ejemplo, los coeficientes parciales para las acciones son mayores para las sobrecargas de uso o climáticas, muy difíciles de estimar, que para el peso propio de la estructura, que se puede cuantificar con mayor precisión. Antes de entrar en detalle, veamos un ejemplo sencillo que nos permite aclarar los conceptos expuestos.


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Ejemplo Comprobamos un tirante de hormigón armado con 4ø20 con acero B 400 S que soporta una entreplanta de oficinas, de modo que recibe una carga muerta (debida al peso propio de la estructura y de los elementos constructivos) N G =200 kN y una carga viva (debida al uso de la oficina) N Q =150 kN, ambas de tracción. 0Usamos los coeficientes de seguridad del DB-SE: 1,35 para acciones permanentes y 1,50 para acciones variables.

Vídeo 1.2 Ejemplo, co mpro bación de un tirante de horm igón.

Solución El axil de cálculo más desfavorable se obtiene en la combinación de acciones que suma la carga muerta y la carga viva multiplicadas por sus respectivos coeficientes de seguridad. N d

=

γ G · N G

+

γ Q · N Q

=

1,35 × 200 + 1,50 × 150

=

495kN

Donde γ G =1,35 es el coeficiente parcial de seguridad de las acciones permanentes γ Q =1,50 es el coeficiente parcial de seguridad de las acciones variables.

Vemos que el coeficiente de seguridad es menor en el caso de las cargas permanentes, puesto que su incertidumbre también lo es. 1ø20 tiene un área de 314 mm², de modo que 4ø20 suman 1256 mm². El límite elástico del acero es de f yk =400 MPa. Aplicando un coeficiente de seguridad de 1,15, el límite elástico de cálculo se queda en f yd = R d

=

As· f yd

=

400 = 347 ,8 MPa . Por lo tanto 1,15

1256 × 347,8 = 436837 N = 437kN < 495kN


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R d
=

As· f yd

=

1256 × 434,8

=

546109 N

=

f yd

=

500 1,15

=

434,8 MPa :

546 kN

R d >N d , por lo tanto el armado es suficiente, la probabilidad de que el tirante resista las acciones previsibles es aceptable. El método es similar en la EHE-08 e igual o similar en todas las normativas que usen el método de estados límite, aunque pueden cambiar los valores de los coeficientes y la manera de aplicarlos. Por ejemplo, con ACI-318 el axil de cálculo sería: N d

=

γ G · N G

+

γ Q · N Q

=

1,20 × 200 + 1,60 × 150

=

480kN

Vemos que los coeficientes son diferentes y el resultado varía ligeramente. ACI-318 aplica las combinaciones de acciones de la norma ASCE-7, al igual que la mayoría de las normativas latinoamericanas. Sin embargo, mayor diferencia hay en la aplicación del formato de seguridad de la resistencia, ya que ACI-318 no aplica un coeficiente de seguridad a las propiedades de los materiales, sino a la resistencia del elemento. Para un acero con f y=400 MPa sería: R d

=

ø· As· f y

=

0,90 × 1256 × 400

=

452160 N

=

452kN < 480 kN

565200 N

=

565kN

Para un acero con f y=500 MPa sería: R d

=

ø· As· f y

=

0,90 × 1256 × 500

=

>

480kN

El valor ø=0.90 es el que ACI-318 establece para secciones controladas por tracción. En secciones controladas por compresión el factor ø baja hasta 0.65, lo que evidencia la mayor incertidumbre.


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2. Combinación de acciones según el CTE DB-SE

Vídeo 2.1 Conceptos básic os, combin ación de aciones

2.1. Situacion es de proyecto Situación persistente es aquella que contempla las condiciones normales de uso. Situación transitoria es aquella que sucede durante un tiempo limitado, como puede ser la fase de construcción, en la que se producen acciones que, de no considerarse, puede producirse el colapso parcial o total de la estructura. El CTE trata de igual manera las situaciones persistentes y las transitorias. Situaciones extraordinarias son las referidas a unas condiciones excepcionales en las que se puede encontrar el edificio, en general asociadas a acciones accidentales.

2.2. Valores de las acciones La magnitud de la acción se describe por diversos valores representativos, dependiendo de las demás acciones que se deban considerar simultáneas con ella, así como de los coeficientes de mayoración o minoración que se deban considerar en cada caso (coeficientes parciales de seguridad). El valor característico es el valor más representativo de una variable, el que utilizamos para definirla. Su origen puede ser estadístico - un valor con una determinada probabilidad de no ser sobrepasado durante la vida útil del edificio- o simplemente nominal, en los casos en que no haya datos estadísticos. El valor de combinación de una acción variable representa su intensidad en caso de que, en un determinado periodo de referencia, actúe simultáneamente con otra acción variable. Se obtiene como multiplicando el valor característico por un coeficiente de simultaneidad Ψ 0 . El valor frecuente de una acción variable se determina de manera que sea superado durante el 1% del tiempo de referencia. Se obtienen multiplicando el valor característico por un coeficiente de simultaneidad Ψ 1 . El valor casi permanente de una acción variable se determina de manera que sea superado durante el 50% del tiempo de referencia. Se calcula multiplicando el valor característico por un coeficiente Ψ 2 . © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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Los coeficientes de simultaneidad se definen en la tabla 4.2 del DB-SE

Vídeo 2.2 Conceptos básic os. Continuación, co eficientes de seguridad

Ejemplo Calculamos los valores característico, de combinación, frecuente y casipermanente de la sobrecarga de uso en una vivienda.

Solución El valor característico se obtiene de la tabla 3.1 del DB-SE-AE y es 2,00 kN/m². El valor de combinación se obtiene multiplicando el valor característico por el coeficiente de simultaneidad Ψ 0 , que es 0,7: 2,00×0,7=1,40 kN/m² El valor frecuente se obtiene multiplicando el valor característico por el coeficiente de simultaneidad Ψ 1 , que es 0,5: 2,00×0,5=1,00 kN/m² El valor casi permanente se obtiene multiplicando el valor característico por el coeficiente de simultaneidad Ψ 2 , que es 0,3: 2,00×0,3=0,60 kN/m²

Figura 2.1 Coeficientes d e simultaneidad en zonas resisd enciales


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2.3. Capacidad portante Situación persistente o transit oria Para las comprobaciones de capacidad portante el valor de cálculo de los efectos de las acciones correspondientes a una situación persistente o transitoria se determina mediante la combinación de acciones a partir de la expresión:

∑ γ G , j ·Gk , j + γ P ·P + γ Q,1·Qk ,1 + ∑ γ Q ,i ·ψ 0,i ·Qk ,i j ≥1

i >1

Es decir, consideramos la actuación simultánea de: todas las acciones permanentes, en valor de cálculo ( γ G ·G k ), incluidas las acciones de

•

pretensado ( γ P · P), que en adelante omitiremos una acción variable cualquiera, en valor de cálculo ( γ Q ·Q k ), debiendo adoptarse como

•

tal una tras otra sucesivamente en distintos análisis; •

el resto de las acciones variables, en valor de cálculo de combinación ( γ Q ·ψ 0 ·Q k ).

El coeficiente de simultaneidad a utilizar es del t ipo ψ 0 .

Los valores de los coeficientes de seguridad (γ) se establecen en la Tabla 4.1 de DB-SE para cada tipo de acción, atendiendo para comprobaciones de resistencia a si su efecto es desfavorable o favorable, considerada globalmente.

Figura 2.2 Coeficientes parciales de seguridad d e las acciones


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Situación extraordin aria El valor de cálculo para la comprobación a capacidad portante de los efectos de las acciones correspondientes a una situación extraordinaria se determina mediante combinación de acciones a partir de la expresión:

∑ γ G , j ·Gk , j + γ P ·P + Ad + γ Q ,1·ψ 1,1·Qk ,1 + ∑ γ Q ,i ·ψ 2,i ·Qk ,i j ≥1

i >1

Vídeo 2.3 Situación extr aordinaria

Es decir, considerando la actuación simultánea de: todas las acciones permanentes, en valor de cálculo ( γ G · G k ), incluido el pretensado ( γ P

•

· P), que en lo sucesivo ignoraremos. •

una acción accidental cualquiera, en valor de cálculo (A d ), debiendo analizarse

sucesivamente con cada una de ellas; •

una acción variable, en valor de cálculo frecuente ( γ Q ·ψ 1 ·Q k ), debiendo adoptarse como

tal una tras otra sucesivamente en distintos análisis con cada acción accidental considerada; •

el resto de las acciones variables, en valor de cálculo casi permanente ( γ Q ·ψ 2 ·Q k ).

Para comprobaciones de capacidad portante en situación extraordinaria los coeficientes parciales de seguridad (γ G , γ P , γ Q ) son iguales a cero si su efecto es favorable, o a la unidad si es desfavorable. Los coeficientes de simultaneidad a utilizar son los del tipo ψ 1 y ψ 2 .

Situación sísmica En los casos en los que la acción accidental sea la acción sísmica, todas las acciones variables concomitantes se tendrán en cuenta con su valor casi permanente, según la expresión:

∑ Gk , j + P + Ad + ∑ψ 2,i·Qk ,i j ≥1

i >1

En esta situación no es necesario usar coeficientes parciales de seguridad. Los coeficientes de simultaneidad a utilizar son los del tipo ψ 2 .


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Ejemplo Tenemos un proyecto para edificio convencional de viviendas con estructura de hormigón armado sobre la cual se considera que actúan las siguientes acciones en situación persistente: •

Peso propio: G1

•

Carga permanente (solados, falsos techos,...): G2

•

Sobrecarga de uso: Q1

•

Viento en dirección X: QX

•

Viento en dirección Y: QY

a) ¿Cuáles son las combinaciones de acciones a tener en cuenta para las comprobaciones de capacidad portante en situaciones persistentes? b) ¿Cuáles son las combinaciones de acciones en caso de sismo? Solución a) Por ser el edificio de hormigón armado ignoramos acciones de pretensado.

∑ γ G , j ·Gk , j + γ Q,1·Qk ,1 + ∑ γ Q ,i ·ψ 0,i ·Qk ,i j ≥1

i >1

Los coeficientes de simul taneidad para la combinación de las acciones variables son: 0,7: para Q 1 , en ambas comprobaciones, ya que se trata de sobrecarga de uso en zona residencial (categoría A) como acción concomitante en valor de combinación ( ψ 0 ). 0,6: para Q X y Q Y , en ambas comprobaciones, ya que se trata de viento como acción concomitante en valor de combinación ( ψ 0 ).

Figura 2.3 Coeficientes de s imultaneidad


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Para la comprobación de resistencia los coeficientes parciales de seguridad son: 1,35: para G 1 y G 2 ,, por ser acciones permanentes con efecto desfavorable. 1,50: para Q 1 , Q X y Q Y por ser acciones variables con efecto desfavorable. En consecuencia se obtienen las siguientes 8 combinaciones: Combinación 1: 1,35·G 1 + 1,35·G 2 Combinación 2: 1,35·G 1 + 1,35·G 2 + 1,5·Q 1 Combinación 3: 1,35·G 1 + 1,35·G 2 + 1,5·Q X Combinación 4: 1,35·G 1 + 1,35·G 2 + 1,5·Q Y Combinación 5: 1,35·G 1 + 1,35·G 2 + 1,5·Q 1 + 1,5×0,6·Q X Combinación 6: 1,35·G 1 + 1,35·G 2 + 1,5·0,7·Q 1 + 1,5·Q X Combinación 7: 1,35·G 1 + 1,35·G 2 + 1,5·Q 1 + 1,5×0,6·Q Y Combinación 8: 1,35·G 1 + 1,35·G 2 + 1,5·0,7·Q 1 + 1,5·Q Y Si reproducimos el ejemplo con Cypecad nos encontramos con el doble de combinaciones, esto se debe a que el programa considera también la posibilidad de que las acciones permanentes fuesen favorables y repite cada una de las combinaciones anteriores asignando coeficiente parcial de seguridad 1 a G 1 y G 2.

Vídeo 2.1 Combi nacio nes en Cypecad


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Para la comprobación de estabilidad los coeficientes parciales de seguridad son: 1,1: para G 1 y G 2 ,, por ser acciones permanentes con efecto desfavorable. 1,5: para Q 1 , Q X y Q Y por ser acciones variables con efecto desfavorable. En consecuencia se obtienen las siguientes 8 combinaciones: Combinación 1: 1,1·G 1 + 1,1·G 2 Combinación 2: 1,1·G 1 + 1,1·G 2 + 1,5·Q 1 Combinación 3: 1,1·G 1 + 1,1·G 2 + 1,5·Q X Combinación 4: 1,1·G 1 + 1,1·G 2 + 1,5·Q Y Combinación 5: 1,1·G 1 + 1,1·G 2 + 1,5·Q 1 + 1,5×0,6·Q X Combinación 6: 1,1·G 1 + 1,1·G 2 + 1,5×0,7·Q 1 + 1,5·Q X Combinación 7: 1,1·G 1 + 1,1·G 2 + 1,5·Q 1 + 1,5×0,6·Q Y Combinación 8: 1,1·G 1 + 1,1·G 2 + 1,5×0,7·Q 1 + 1,5·Q Y

b) En caso de sismo, e ignorando el pretensado, las combinaciones son

∑ Gk , j + Ad + ∑ψ 2,i ·Qk ,i j ≥1

i >1

Donde A d es la acción sísmica. Por ser un edificio de viviendas es y 2 =0,3 para las sobrecargas de uso. Para las acciones eólicas es y 2 =0.

Figura 2.4 Coeficientes d e simult aneidad

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En consecuencia se obtienen las siguientes combinaciones. Combinación 1: G 1 + G 2+A d Combinación 2: G 1 + G 2 + A d + 0,3·Q 1 © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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2.4. Aptitud al servicio Las diferentes posibilidades de combinación de acciones para la comprobación de Aptitud al servicio dependen del tipo de acción a combinar. Éstas pueden ser: •

de corta duración que pueden resultar irreversibles

•

de corta duración que pueden resultar reversibles,

de larga duración.

•

Vídeo 2.4 Conceptos básic os, aptitud de servicio

Debe entenderse por acción que puede resultar reversible aquella que provoca una actitud elástica de la estructura, es decir, que tras aplicarse la acción sobre el edificio, éste vuelve completamente a su estado inicial sin tener en cuenta la intervención de ningún otro factor. Cuando, por el contrario, la actitud de la estructura puede llegar a ser plástica, es decir, que el edificio o alguna de sus partes (por ejemplo, tabiquerías) no pueda volver completamente a su estado inicial sin tener en cuenta la intervención de ningún otro factor, se considerará la acción como irreversible. El DB-SE, en el articulado dedicado a las exigencias básicas de aptitud al servicio, establece qué combinaciones se deben utilizar en cada caso.


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Acciones de c orta duración que pueden llegar a ser i rreversibles Los efectos debidos a las acciones de corta duración que pueden resultar irreversibles se determinan mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado característica, a partir de la expresión:

∑ Gk , j + P + Qk ,1 + ∑ψ 0,i ·Qk ,i j ≥1

i >1

Es decir, considerando la actuación simultánea de: todas las acciones permanentes, en valor característico (G k ), incluido el pretensado (P),

•

que en adelante omitiremos una acción variable cualquiera, en valor característico (Q k ), debiendo adoptarse como

•

tal una tras otra sucesivamente en distintos análisis; •

el resto de las acciones variables, en valor de combinación (ψ 0 ·Q k ).

Por ejemplo, supongamos una terraza de un centro comercial (categoría de uso D) en una población a 1200 m de altitud. Las acciones permanentes se consideran en su totalidad. La sobrecarga de uso está afectada por el coeficiente ψ 0 =0,7. La carga de nieve está afectada por el coeficiente ψ 0 =0,7. Las acciones eólicas está afectadas por el coeficiente ψ 0 =0,6. Por lo tanto queda G + Q + 0,7· N + 0,6·V G + 0,7·Q + N + 0,6·V G + 0,7·Q + 0,7· N + V



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Acciones de c orta duración que pueden resultar reversib les Los efectos debidos a las acciones de corta duración que pueden resultar reversibles se determinan mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado frecuente, a partir de la expresión:

∑ Gk , j + P + ψ 1,1·Qk ,1 + ∑ψ 2,i ·Qk ,i j ≥1

i >1

Es decir, considerando la actuación simultánea de: •

todas las acciones permanentes, en valor característico (G k ), incluidas las acciones

debidas al pretensado (P), que en adelante omitiremos •

una acción variable cualquiera, en valor frecuente (ψ 1 ·Q k ), debiendo adoptarse como tal

una tras otra sucesivamente en distintos análisis; •

el resto de las acciones variables, en valor casi permanente (ψ 2 ·Q k ).

Por ejemplo, supongamos una terraza de un centro comercial (categoría de uso D) en una población a 1200 m de altitud. Las acciones permanentes se consideran en su totalidad. La sobrecarga de uso está afectada por el coeficiente ψ 1 =0,7 cuando actúa como principal y ψ 2 =0,6 en caso contrario. La carga de nieve está afectada por el coeficiente ψ 1 =0,5 cuando actúa como principal y ψ 2 =0,2 en caso contrario. La acción eólica está afectada por el coeficiente ψ 1 =0,5 cuando actúa como principal y ψ 2 =0 en caso contrario. Por lo tanto queda: Cuando la principal es Q: G + 0,7·Q + 0,2· N Cuando la principal es N: G + 0,6·Q + 0,5· N Cuando la principal es V: G + 0,6·Q + 0,2· N + 0,5·V



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Acciones de l arga duraci ón

Vídeo 2.5 Acciones d e larga duració n.

Los efectos debidos a las acciones de larga duración se determinan mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado casi permanente, a partir de la expresión:

∑ Gk , j + P + ∑ψ 2,i ·Qk ,i j ≥1

i >1

Siendo: •

todas las acciones permanentes, en valor característico (G k ), incluido el pretensado (P),

que en adelante omitiremos. •

todas las acciones variab les, en valor casi permanente (ψ 2 ·Q k ).

Nótese que en todas las combinaciones usadas para la comprobación de aptitud al servicio no se tienen en cuenta coeficientes parciales de seguridad.


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Por ejemplo, supongamos una terraza de un centro comercial (categoría de uso D) en una población a 1200 m de altitud. Las acciones permanentes se consideran en su totalidad. La sobrecarga de uso está afectada por el coeficiente ψ 2 =0,6. La carga de nieve está afectada por el coeficiente ψ 2 =0,2. Las acciones eólicas, al ser ψ 2 =0, se anulan. Por lo tanto queda

∑ Gk , j + P + ∑ψ 2,i ·Qk ,i j ≥1

= G + 0,6·Q + 0,2· N

i >1



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3. Combinación de acciones según ASCE-7 Las combinaciones de acciones propuestas por las normas latinoamericanas derivan generalmente de ASCE-7, pero no de la última versión, de 2010, sino de la versión de 2005 o incluso alguna anterior.

3.1. Combinación de acciones según ASCE-7 2005 Las combinaciones de la ASCE-7/2005, coincidentes con las combinaciones recogidas en el código de concreto ACI-318/2008 y en el código de acero AISC-360/2005 son: (1)1,4·D (2)1,2·D + 1,6·L + 0,5·(Lr o S o R) (3)1,2·D + 1,6·(Lr o S o R) + 1,0·(L o 0,8·W ) (4)1,2·D + 1,6·W + 1,0·L + 0,5·(Lr o S o R) (5)1,2·D + 1,0·E + 1,0·L + 0,2·S (6) 0,9·D + 1,6·W + 1,6·H (7) 0,9·D + 1,0·E + 1,6·H

Donde D E L Lr R S W H

Carga muerta (Dead load) Carga debido al sismo (Earthquake load) Carga viva (Live load) Carga viva para techos (Roof Live load) Carga debido a la lluvia (Rain load) Carga provocada por la nieve (Snow load) Carga de viento (Wind load) Empujes del terreno

La nota 1 dice que en las combinaciones 3, 4 y 5 se puede reducir el factor de L a 0,5 cuando la carga uniforme sea menor de 4,80 kN/m² y no se trate de garajes ni áreas de pública concurrencia. Por lo tanto, quedaría así: (1) 1,4·D (2) 1,2·D + 1,6·L + 0,5·(Lr o S o R) (3) 1,2·D + 1,6·(Lr o S o R) + 0,5·L (3) 1,2·D + 1,6·(Lr o S o R) + 0,8·W (4) 1,2·D + 1,6·W + 0,5·L + 0,5·(Lr o S o R) (5) 1,2·D + 1,0·E + 0,5·L + 0,2·S (6) 0,9·D + 1,6·W + 1,6·H (7) 0,9·D + 1,0·E + 1,6·H


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Elegida la normativa, las combinaciones se ajustan a ella. Para consultarla, pulsando el botón Estados límite (combinaciones) del menú Datos generales, se abre una ventana donde podemos elegir los tipos de combinaciones. Pulsamos el botón correspondiente hormigón/concreto, acero, madera, aluminio, tensiones sobre el terreno o desplazamientos- y podemos verlas. Nos interesan especialmente las correspondientes a cálculos de concreto y de acero. Madera y aluminio no son habituales, mientras que tensiones sobre el terreno y desplazamientos tienen valores 1 para todos los factores.

Figura 3.1 Acceso al cuadro de combi naciones

Vemos que los valores para concreto y para acero están agrupados. Esto es así porque en las normas seleccionadas las combinaciones son las mismas. También podemos consultar las combinaciones de acciones para cada normativa entrando en el menú Archivo-Listados-Combinaciones usadas en el cálculo.

Figura 3.1 Listado de combi naciones


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Ejemplo Tenemos un proyecto para edificio convencional de viviendas con estructura de concreto reforzado sobre la cual se considera que actúan las siguientes cargas: •

Peso propio: D1

•

Carga permanente (solados, falsos techos,...): D2

•

Sobrecarga de uso: L1

•

Viento en dirección X: W X

•

Viento en dirección Y: W Y

¿Cuáles son las combinaciones de acciones a tener en cuenta para las comprobaciones de capacidad portante en situaciones persistentes?

Solución con ASCE-7 2005 (1) 1,4·D1 + 1,4·D2 (2) 1,2·D1 + 1,4·D2 + 1,6·L1 (3) Irrelevante (4) 1,2·D1 + 1,2·D2 + 1,6·WX + L1 (4) 1,2·D1 + 1,2·D2 + 1,6·WY + L1 (5) No procede (6) 0,9·D1 + 0,9·D2 + 1,6·WX (6) 0,9·D1 + 0,9·D2 + 1,6·WY (7) No procede

Con Cypecad


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3.2. Combinación de acciones según ASCE-7 2010 Las combinaciones de la ASCE-7/2010, coincidentes con las combinaciones recogidas en el código de concreto ACI-318/2011 y en el código de acero AISC-360/2010 son: (1)1,4·D (2)1,2·D + 1,6·L + 0,5·(Lr o S o R) (3)1,2·D + 1,6·(Lr o S o R) + (L o 0,5·W ) (4)1,2·D + 1,0·W + 1,0·L + 0,5·(Lr o S o R) (5)1,2·D + 1,0·E + 1,0·L + 0,2·S (6) 0,9·D + 1,0·W (7) 0,9·D + 1,0·E

Donde D

Carga muerta (Dead load)

E

Carga debido al sismo (Earthquake load)

L

Carga viva (Live load)

Lr

Carga viva para techos (Roof Live load)

R

Carga debido a la lluvia (Rain load)

S

Carga provocada por la nieve (Snow load)

W

Carga de viento (Wind load)

Las cargas de impacto se consideran como cargas vivas L. Los empujes del terreno H se multiplicarán por 1,6 si son desfavorables; si son favorables se multiplicarán por 0,9 si son permanentes y se anularán si no son permanentes. La nota 1 dice que en las combinaciones 3, 4 y 5 se puede reducir el factor de L a 0,5 cuando la carga uniforme sea menor de 4,80 kN/m² y no se trate de garajes ni áreas de pública concurrencia. Por lo tanto, quedaría así: (1) 1,4·D (2) 1,2·D + 1,6·L + 0,5·(Lr ó S ó R) (3) 1,2·D + 1,6·(Lr ó S ó R) + 0,5·L (3) 1,2·D + 1,6·(Lr ó S ó R) + 0,5·W (4) 1,2·D + 1,0·W + 0,5·L + 0,5·(Lr ó S ó R) (5) 1,2·D + 1,0·E + 0,5·L + 0,2·S (6) 0,9·D + 1,0·W (7) 0,9·D + 1,0·E


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Ejemplo Tenemos un proyecto para edificio convencional de viviendas con estructura de concreto reforzado sobre la cual se considera que actúan las siguientes cargas: •

Peso propio: D1

•

Carga permanente (solados, falsos techos,...): D2

•

Sobrecarga de uso: L1

•

Viento en dirección X: W X

•

Viento en dirección Y: W Y

¿Cuáles son las combinaciones de acciones a tener en cuenta para las comprobaciones de capacidad portante en situaciones persistentes?

Solución con ASCE-7 2010 (1) 1,4·D1 + 1,4·D2 (2) 1,2·D1 + 1,4·D2 + 1,6·L1 (3) Irrelevante (4) 1,2·D1 + 1,2·D2 + 1,0·WX + L1 (4) 1,2·D1 + 1,2·D2 + 1,0·WY + L1 (5) No procede (6) 0,9·D1 + 0,9·D2 + 1,0·WX (6) 0,9·D1 + 0,9·D2 + 1,0·WY (7) No procede

Con Cypecad, podemos obtener estas combinaciones aplicando la norma de acero laminado AISC-360-2010.


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3.3. Categorías de uso Tanto en ASCE-7 2005 como en ASCE-7 2010, la excepción 1 del punto 2.3.2 dice que en las combinaciones 3, 4 y 5 se puede reducir el factor de L a 0,5 cuando la carga uniforme sea menor de 4,80 kN/m² y no se trate de garajes ni áreas de pública concurrencia.

Para recoger esto, en Cypecad se establecen tres categorías de uso: 1. General: aplica 0,5·L en las categorías 3, 4 y 5 2. Garajes y pública concurrencia: aplica 1,0·L en las categorías 3, 4 y 5. 3. Cubiertas: que considera las combinaciones con L r

Figur a 3.2 Categorías de u so en ASCE 7-2005

Si tenemos las tres categorías activadas podemos ver las combinaciones entrando en el menú Archivo-Listados-Combinaciones usadas en el cálculo. Resaltamos en verde el 0,5 correspondiente a categoría 1 y en rojo el 1,0 correspondiente a categoría 2.

Figura 3.3 Combinaciones y f actores de la sobrecarga de uso


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3.4. Comparación entre ASCE-7 2005 y ASCE-7 2010 Vemos que la mayor diferencia entre ambas es que en ASCE-7 2005 el factor de la acción de viento es 1,6 mientras que en ASCE-7 2010 es 1,0. Esto se debe a que ASCE-7 2010 tiene una definición diferente de velocidad básica que da lugar a valores significativamente mayores. Cypecad obtiene automáticamente las combinaciones para cada norma. Si usamos para el viento, el sismo y las comprobaciones de todos los materiales normas pertenecientes a un cuerpo normativo único, los coeficientes son los mismos, sin mayor problema. Por ejemplo, si calculamos viento y sismo con ASCE-7-2010, concreto con ACI-318-2011 y acero con AISC-360-2010, todo coincide. Lo mismo ocurre si calculamos viento y sismo con ASCE-7-2005, concreto armado con ACI-318-2008 y acero con AISC-360-2005. Cuando usamos normas de viento y sismo diferentes, debemos comprobar la coherencia. Para el cálculo de estructuras de concreto Cypecad tiene implementadas la mayoría de las normas latinoamericanas, de modo que ni siquiera hay que verificarlo. Por ejemplo, si calculamos viento y sismo con la NSR-10 y concreto con la NSR-10, no hay problema. En acero la cosa cambia, porque apenas hay normas implementadas. Siguiendo el ejemplo, no está implementada la NSR-10 para acero, así que debemos calcular con AISC-360. Si analizamos las combinaciones propuestas por NSR-10 vemos que son las correspondientes a ASCE-7-2005, ACI-318-2008 y AISC-360-2005, por lo tanto es esta la norma que debemos aplicar. Es importante, porque si usáramos AISC-360-2010 estaríamos aplicando factor de seguridad 1,0 a la acción de viento. Actualmente las normas norteamericanas implementadas en Cypecad para concreto armado y para acero conformado, ACI-318-2008 (no está implementado ACI-318-2011) y AISI-S1002007, aplican las combinaciones de ASCE-7-2005. Si la norma de acero laminado es AISC-360-2010, que aplica las combinaciones de ASCE-72010, las combinaciones son diferentes que las de ACI-318-2008 y AISI-S100-2007, por lo que aparecen en dos grupos.

Figura 3.2 Combinaciones dif erentes para acero laminado


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3.5. Combinaciones personalizadas En la mayoría de los casos, las combinaciones predeterminadas para cada normativa son suficientes. Sólo en casos muy singulares puede ser necesario recurrir a definir combinaciones personalizadas. Esta captura resume la ruta de acceso al menú en cuestión. Una vez ahí, podemos usar los botones recuadrados en naranjo para gestionar las situaciones ya creadas o el botón verde para crear una nueva situación (por defecto no hay ninguna). Si lo que queremos es hacer simplemente algún leve retoque, la flecha azul permite crear situaciones a partir de las definidas por la normativa.

Figura 3.3 Combinaciones personalizadas


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Por ejemplo, podemos cambiar el factor de viento de las combinaciones de AISC-360-10 de 1,00 a 1,60.

Figura 3.4 Cambio de factores sob re una copia de las comb inaciones de AISC-360-10

Al contrario, podemos usar el mismo procedimiento para cambiar el factor de viento de las combinaciones de ACI-318-08 de 1,60 a 1,00.

Figura 3.5 Cambio d e factores sobr e una copia de las comb inaciones de ACI-318-08

Esto podría resultar útil, por ejemplo, para poder aplicar los factores de viento de las combinaciones de la NEC-2011 de Ecuador, que está implementada para cargas de viento pero no para dimensionamiento de concreto, por lo que se suele usar ACI-318-2008.


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4. Resistencia de los elementos Recordamos la filosofía del método, que consiste en comprobar que en la estructura y en todos y cada uno de sus elementos se cumple, para cada estado límite, que Valor del efecto de la acción < Valor de la resistencia de la sección o elemento El valor de la resistencia de la sección o elemento se calcula a partir de los valores representativos de la resistencia de los materiales. El formato de seguridad a aplicar es una de las más importantes diferencias entre la normativa europea y la normativa americana. La normativa europea (Eurocódigos, CTE, EHE, EAE...) aplica un coeficiente parcial de seguridad a la resistencia característica de los materiales para obtener una resistencia de cálculo de cada material, que es la que empleamos en la formulación que nos da la resistencia de cálculo de la sección o elemento. Rd = función(γ c · f ck , γ s · f yk )

Donde gc

coeficiente parcial de seguridad del hormigón

f ck

resistencia característica del hormigón

gc

coeficiente parcial de seguridad del acero

f yk

límite elástico del acero

La normativa americana (ASCE, AISC, ACI...) aplica un factor de seguridad a la resistencia de cálculo de la sección o elemento, que se ha calculado a partir de la resistencia característica de los materiales. ' Rd = ø· función ( f c , f y )

Donde ø

factor de seguridad

f’ c

resistencia especificada del hormigón

f y

límite elástico del acero


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Ejemplo Comprobamos la resistencia de un tirante traccionado de hormigón armado con 4ø20 con acero B 400 S que soporta una entreplanta de oficinas. .

Solución Dado que el tirante está a tracción, ignoramos la resistencia del hormigón y consideramos únicamente la resistencia de la armadura. 1ø20 tiene un área de 314 mm², de modo que 4ø20 suman 1256 mm². Calculamos primero con EHE-08. El límite elástico del acero es de f yk =400 MPa. Aplicando un coeficiente de seguridad de 1,15, el límite elástico de cálculo se queda en f yd = R d

=

As· f yd

=

400 1,15

= 347 ,8 MPa . Por lo tanto

1256 × 347.8 = 436837 N = 437kN < 495kN

ACI-318 no aplica un coeficiente de seguridad a las propiedades de los materiales, sino a la resistencia del elemento. Para un acero con f y =400 MPa, considerando que el factor de seguridad para un elemento traccionado es 0,90, tenemos: R d

=

ø· As· f y

=

0.90 × 1256 × 400 = 452160 N = 452kN < 480kN


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0002 B1 T4 P2 Metodo de Los Estados Limite

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