Interés simple e interés compuesto Nataly Alejandra Coronado Ríos Matemática Financiera Instituto IACC 01 de mayo de 2018
Desarrollo Usted trabaja como asesor financiero para la empresa FIXTE, en su calidad de asesor debe orientar a un nuevo cliente que quiere invertir un importante capital, obtenido gracias a una herencia recibida. En este sentido, usted comienza por describir el interés simple e interés compuesto, junto con explicarle en detalle las fórmulas y métodos para el cálculo de éstos El cliente se muestra interesado y le consulta por el interés que podría obtener al invertir los $70.000.000 de capital en un tiempo de 1 año, 6 meses y 15 días a una tasa de interés anual de un 16%, una vez calculado el interés debe indicarle el monto del capital final. Finalmente, y respecto del mismo capital, es decir, los $70.000.000, indique el monto obtenido a un interés compuesto del 13% anual en 4 años.
Interés simple: Es el que pagamos al final de un determinado periodo, se calcula y paga sobre el capital inicial que se caracteriza por mantenerse invariable. Intervienen 4 elementos: I= Interés que produce un capital y es proporcional al capital inicial C= Capital Inicial i= Tasa de interés t= Tiempo
= ∗ ∗ = 100 Ahora bien podemos decir que si conocemos 3 de estos 4 elementos podremos obtener el cuarto, es como emplear una regla de tres simple, entonces tenemos:
-
Conocemos el interés simple, el tiempo y la tasa de interés, calcularemos el capital inicial mediante la formula
= ∗ -
Si desconocemos el tiempo, la formula a emplear será
= ∗ -
Para saber el porcentaje de capital invertido
= ∗ Para aplicar cada una de estas fórmulas los datos de tiempo y tasa de interés, se deben expresar en la misma unidad de tiempo. Anual
∗ = ∗ 100
Meses
∗ = ∗ 100 12 Días
∗ = ∗ 100 365 Existen 2 tipos de interés simples: 1) Ordinario: Para su cálculo se utiliza 360 días -
Interés Ordinario con tiempo exacto: Conocido como interés bancario, se supone un año de 360 días y se toman los días que realmente tiene el mes.
-
Interés Ordinario con tiempo aproximado: Es conocido como interés comercial, supone un año con 360 días y 30 días por mes.
2) Exacto: Para su cálculo se utilizan 365 ó 366 días, según corresponda. -
Interés Exacto con tiempo exacto: Se utilizan 365 o 366 días y días según mes calendario, es conocido como interés racional, exacto o real.
-
Interés exacto con tiempo aproximado: se usan 365 ó 366 días por año y base de 30 días al mes, se caracteriza por ser el más barato de todos.
Interés Compuesto: Es flexible y real, ya que da el valor que corresponde al capital inicial al término de cada periodo, es decir, los interese generados se van añadiendo al capital inicial generando nuevos interese. M= Capital Final (C+I) C= Capital inicial i= Tasa de interés n= Periodo de capitalización
= 1 + Fórmulas de interés compuesto -
Para saber directamente el interés
=− -
Reemplazaremos I=M-C
= 1 + − -
Factorizaremos el valor común
= [1 + − 1] -
Para calcular el capital, despejaremos la C.
= 1 +
El cliente se muestra interesado y le consulta por el interés que podría obtener al invertir los $70.000.000 de capital en un tiempo de 1 año, 6 meses y 15 días a una tasa de interés anual de un 16%, una vez calculado el interés debe indicarle el monto del capital final.
i= 16% ó 0.16 (16/100) C= 70.000.000 n= 1 año x360 días = 360 días 6 meses x30 días= 180 días 15 días Total días
= 15 días = 555 días
t= 555/360
= × × = 70.000.000 × 0.16 ×(555 360) = 11.200.000× (555 360) = 17.266.667 = + = 70.000.000 + 17.266.667 = 87.266.667
Finalmente, y respecto del mismo capital, es decir, los $70.000.000, indique el monto obtenido a un interés compuesto del 13% anual en 4 años. C= 70.000.000 i= 13% anual ó 0.13 n= 4 años
= [1 + − 1] = 70000000[1 + 0.13 − 1] = 700000000.63047361 = 44133152,7 = 70000000 + 44133152,7 = 114133152,7 Por lo tanto el monto final que se obtendría con un interés del 13% anual en 4 años será de $114.133.152,7.-
Bibliografía IACC (2018). Interés simple e interés compuesto. Matemática Financiera. Semana 2.
