Ecuaciones e inecuaciones lineales -1-
Unidad 2: Ecuaciones e inecuaciones lineales I. Patrones y expresiones linea neales les 1. Representación de patrones lineales Un patrón lineal se forma cuando se grafican pares ordenados que tienen una relación entre el dominio y el alcance la cual se puede describir mediante una ecuación. El dominio es el conjunto de todas las primeras coordenadas de los pares ordenados de una relación. El E l valor de x en un par ordenado. campo de valores es el conjunto de todas las El alcance o campo segundas coordenadas de los pares ordenados de una relación. El valor en y en un par ordenado.
Una coordenada es un número que corresponde a un punto en la recta numérica. Un par ordenado es un par de números que se usan para ubicar puntos en el plano de coordenadas donde el primer número corresponde a un valor en x y el segundo al valor de y . Un par ordenado ordenado se represent representaa de la forma (x, y). Una relación es un conjunto de pares ordenados donde se aparea un elemento en el dominio con un elemento en el alcance.
Patrones lineales representados en tablas
Para que exista un patrón p atrón lineal los pares ordenados deben tener una relación entre ellos. Observa la siguiente tabla para que analices la relación entre los pares ordenados.
Ecuaciones e inecuaciones lineales -2-
La relación entre los pares ordenados de la tabla es que cuando los valores en x aumentan en 2 unidades, entonces, los valores en y disminuyen 5 unidades.
Observa la siguiente tabla:
¿Cuál es la relación que existe entre ambas variables? La relación que hay entre la variable de la presión y la profundidad es que la presión cambia de unidad en unidad y la profundidad de 33 unidades en 33unidades. Observa la siguiente tabla para que visualices la relación.
Patrones lineales representados en gráficas
Se puede determinar si una gráfica representa un patrón lineal seleccionando varios puntos en la gráfica y identificándole sus coordenadas. Estas se escriben en una tabla y verificas si tienen relación. Observa la siguiente gráfica. Escoge 4 puntos, coloca sus coordenadas en una tabla y verifica si tienen relación.
2 2 2
x
y
-1
-2
1
-1
3
0
5
1
Sí, las coordenadas tienen relación, por lo tanto, la gráfica representa un patrón lineal.
1 1 1
Ecuaciones e inecuaciones lineales -3-
Patrones lineales representados en sucesiones
Una sucesión es un conjunto de números en un orden específico. Los números de una sucesión se llaman términos . Ejemplo: 2, 4, 6, 10 Una sucesión aritmética es una progresión en la que la diferencia entre dos términos consecutivos cualesquiera es la misma. Ejemplo: 4.53, 5.65, 6.77, 7.89, 9.01, … Si analiza la sucesión, deducirás que existe la misma diferencia entre los términos consecutivos. Esta diferencia es de 1.12, o sea, 5.65 - 4.53= 1.12. Una sucesión geométrica es una progresión en la que la razón de cualquier término dividido entre el término anterior es la misma para dos términos cualesquiera. Ejemplo: 9, 3, 1,
1 1
,
3 9
Si analizas la sucesión tienes que dividir 3 entre 9 que es igual a
1 3
, 1 ente 3,
1 3
, y así sucesivamente.
Ecuaciones e inecuaciones lineales -4-
Patrones lineales representados en expresiones verbales
Cuando se tienen expresiones verbales se debe traducir la información dada a un método más fácil de entender, como tabla, y poder indicar si es un patrón lineal o no. Ejemplo: Si un árbol de chinas mide 6‘ de alto cosechó 85 chinas y otro de 7‘ cosechó 100 chinas, ¿qué altura debe tener un árbol para cosechar 145 chinas?
+1 +1
x
Y
6
85
7
100
8
115
9
130
10
145
+15 +15
Continuamos el patrón y podemos contestar la pregunta.
El árbol debe tener una altura de 10 pies. Patrones lineales representados en expresiones simbólicas
Una expresión simbólica es una expresión que tiene variables elevadas a la primera potencia, números y símbolos de operaciones (4x+ 5= 2y). No pueden tener producto de variables ni variables en el denominador. Cuando se grafican los pares ordenados, los puntos emergen un patrón. A este tipo de expresión se le conoce como una ecuación lineal . Ejemplo: y = 8x – 4 Para resolver esta ecuación se eligen varios valores para el dominio y se construye una tabla. Luego, se grafican los pares ordenados y se conectan para dibujar la recta.
Ecuaciones e inecuaciones lineales -5-
Links: http://generative.edb.utexas.edu/mexico/ABFTrans/EspFBA.htm http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_01100.html http://www.hiru.com/matematika/matematika_00600.html
