Formas de representar los conjuntos.
La representación representación de los conjuntos no es más que una forma de mostrar cómo se escriben escriben o cómo se pueden dibujar. Hay tres formas de representar los conjuntos, por medio del diagrama de Venn, por extensión y por comprensión. Diagrama de Venn Un Diagrama Diagrama de Venn Venn es una representa representación ción gráfica, gráfica, normalme normalmente nte óalos o c!rculos, que nos muestra las relaciones existentes entre los conjuntos. "ada óalo óalo o c!rcul c!rculo o es un conju conjunt nto o difer diferent ente. e. La forma forma en que que esos esos c!rcu c!rculos los se sobre sobrepo ponen nen entre entre s! muestr muestra a todas todas las posib posibles les relac relacion iones es lógica lógicas s entre entre los conjunt conjuntos os que represe representan ntan.. #or ejemplo ejemplo,, cuando cuando los c!rculo c!rculos s se superp superponen onen,, indican la existencia de subconjuntos con algunas caracter!sticas caracter!sticas comunes. Los siguientes diagramas muestran la cantidad de regiones en que queda diidido el
conjunto uniersal con una, dos y tres definiciones.
Diagrama de un conjunto:
$iene $iene sólo % regiones& regiones& la de los elementos que responden a la definición definición
A y
la de
los que se oponen a ella Diagrama de dos conjuntos.
$iene ' regiones. "onsid(rese el siguiente ejemplo& el conjunto animales b!pedos y el conjunto
B es
A es
el de los
el de los animales que pueden olar. )l área
donde las dos regiones se superponen contiene por lo tanto a todos los animales que, al mismo tiempo, son b!pedos y pueden olar.
Diagrama de tres conjuntos
$ienen * regiones. Los diagramas de tres conjuntos fueron los más usados por Venn en toda su obra. Un ejemplo de aplicación podr!a ser el siguiente& dado un grupo de personas, A es el conjunto de las de sexo masculino, mayores de +* aos y
C el
B el
conjunto de las
conjunto de las que trabajan. De este modo, la región
erde ser!a la de las personas de sexo masculino, mayores de +* aos, que no trabajan. Diagramas de más de tres conjuntos. La dificultad de representar más de tres conjuntos mediante diagramas de Venn es eidente. Venn sent!a afición por los diagramas de más de tres conjuntos, a los que defin!a como -figuras sim(tricas, elegantes en s! mismas-. lo largo de su ida, diseó arias representaciones usando elipses, y dejó indicaciones para la construcción de diagramas con cualquier cantidad de curas, partiendo del diagrama de tres c!rculos
Por Extensión
)s una representación escrita de los conjuntos cuando el conjunto y se utili/an las llaes para 0acerlo. #or ejemplo&
1 23an/ana, 3ora, 4resa, 5andia, 6anano, 7aranja8
es la representación de todas las frutas. Las llaes cumplir!an el papel bolsa donde están las frutas. 9 la 3an/ana, 6anano, 7aranja ser!an cada uno de los elementos que están conformando el conjunto.
Por Comprensión
5i se da una propiedad com:n a todos los elementos que permita distinguir cuales pertenecen y cuales no pertenecen al conjunto. "onsiste en dar una propiedad que sea cumplida por todos los elementos del conjunto y solo por ellos.
5i # es la propiedad com:n, se escribirá& 1 ;x
>ue se lee&? es el conjunto de todos los elementos x tal que x tiene la propiedad #?.
