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ciencia y técnica

traduccción de CLARA GIMÉNEZ

LA CIENCIA PARA NO CIENTÍFICOS

por ALBERT JACQUARD

siglo veintiuno editores

siglo xxi editores, s.a. de c.v. CERRO DEL AGUA 248, DELEGACIÓN COYOACÁN, 04310, MÉXICO, D.F.

siglo xxi editores argentina, s.a. TUCUMÁN 1621, 7 N, C1050AAG, BUENOS AIRES, ARGENTINA

diseño de portada: patricia reyes baca primera edición en español, 2005 © siglo xxi editores, s.a. de c.v. isbn 968-23-2565-x primera edición en francés, 2001 © calmann-lévy, parís título original: la science à l’usage des non-scientifiques derechos reservados conforme a la ley impreso y hecho en méxico / printed and made in mexico

Entremos en el baile Veamos cómo se baila Giremos, valseemos Besemos a quien queramos El niño entra en la sociedad de los hombres divirtiéndose, cantando, bailando. El “grande” entra en el universo de los quarks y las galaxias maravillándose, a condición de contemplarlo con lucidez, o sea de sacar provecho de los aportes de la ciencia. Entremos en la ciencia

LA CIENCIA CANTANDO

La aventura de la ciencia comenzó cuando, hace algunas decenas o centenares de millones de años, uno de nuestros lejanos ancestros, Eva o Adán por lo que sabemos, al contemplar al amanecer una bola de fuego que brotaba en el horizonte y recordar que había presenciado el mismo espectáculo la víspera, se preguntó: “¿Es la misma bola de fuego de ayer?” La pregunta era perfectamente ociosa; la respuesta, si se hubiera podido obtener, no habría cambiado en nada los problemas planteados por la sobrevivencia. Lo que importa es que la bola de fuego aparece, ilumina, calienta y facilita con su presencia las tareas necesarias: cazar, recoger, pescar. ¡Para qué conocer su origen! Pero ni la caza ni la pesca han podido hacerle olvidar su pregunta. Ésta no tenía ninguna consecuencia en su vida cotidiana, sin embargo no podía librarse de ella; punzante, se le había aferrado como una sanguijuela. Obtener una respuesta le parecía tan necesario como comer y beber. Pero nadie podía proporcionársela, y se contentó con imaginar una, admitiendo, por ejemplo, que esa bola era nueva cada mañana y que una divinidad desconocida, más allá del horizonte, trabajaba durante la noche para fabricarla y, a la mañana, la lanzaba hacia el cielo, dejándola caer por la noche en el océano donde se hundía. La pregunta desembocaba en la inquietud: ¡con tal de que ese dios desconocido prosiguiera su tarea! Ocurre que esa extraña actitud de interrogación resultó contagiosa. Se propagó en toda nuestra especie al punto de ser una de las características que fundan nuestra originalidad y nos diferencia de los otros primates mucho más que la ausencia en nuestro cuerpo de la hermosa piel que adorna el de nuestros primos chimpancés y gorilas o la inutilidad de nuestros miembros posteriores para aferrar las ramas. No somos sólo primates desnudos y más bien torpes, somos sobre todo animales curiosos: desde la más tierna edad, la conversación de los niños está llena de signos de interrogación; a lo largo de toda su vida el adulto es atenaceado por la incomodidad de las preguntas sin respuesta. [9]

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Pertenece a la especie Homo sapiens: es un primate capaz de plantearse preguntas. Por lo tanto, proporcionar respuestas equivale a hacer un regalo preciado. Al principio, la única fuente era la imaginación de aquellos que osaban concebir y expresar una hipótesis; de ahí la multitud de mitos que se esfuerzan por explicar los acontecimientos observados, fragmentos dispersos de una realidad que, poco a poco, se revela sin ser jamás develada totalmente. Pero, más allá de esos mitos, apareció la necesidad de asegurar cierta coherencia entre las informaciones que la naturaleza tiene a bien proporcionarnos y las explicaciones parciales que nosotros les damos. Lo que actualmente designamos como la investigación científica es la exploración de los caminos que permiten satisfacer esta ambición. ¿Por qué la tempestad se desencadena en el golfo y pone en peligro las embarcaciones? Basta con evocar una cólera de Neptuno fuera de sí por las travesuras de Anfitrite y todo está dicho. Las divinidades viven en un mundo fuera del alcance de los humanos: imaginar su comportamiento como la causa inaccesible de los acontecimientos no proporciona ninguna respuesta útil. Como máximo se puede esperar apaciguar su cólera o atraer su benevolencia por medio de sacrificios o de procesiones, pero a la larga la eficacia de tales ceremonias se revela muy decepcionante. Ante este fracaso, algunos espíritus han abandonado el cortocircuito lógico de la mitología y han buscado relaciones de causalidad entre los hechos que se suceden. Al comprobar que la agitación de los árboles y el soplo del viento son hechos simultáneos, el niño deduce de buen grado que los árboles, al agitarse, provocan el viento. Pero al constatar después que el viento también puede levantarse donde no hay árboles, pone en duda su primera explicación y admite que el viento es la causa de la agitación de los árboles y no a la inversa. De este modo, franquea una etapa suplementaria y adopta un comportamiento auténticamente “científico”: busca, entre las manifestaciones sucesivas del mundo real, las cadenas causales orientadas desde el antes hacia el después. Imagina un modelo del Universo en el cual los acontecimientos se desarrollan conforme a ciertas reglas. Se convierte en Homo sapiens sapiens, es decir un primate que se esfuerza por encontrar respuestas lógicas a sus preguntas.


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DE LA OBSERVACIÓN A LA COMPRENSIÓN

Nuestros sentidos nos informan a cada instante del estado de la pequeña porción del mundo que nos rodea. Un flujo permanente de sensaciones nos enseña que estamos inmersos en un universo cambiante al que debemos tener en cuenta para asegurar la prolongación de nuestra existencia. Aquí, “nos” no designa sólo a los miembros de nuestra especie sino a todos los seres dotados de un mínimo de autonomía por la naturaleza. El animal más humilde tiene la capacidad de tener en cuenta, para adaptar su comportamiento, las informaciones que recibe por medio de los múltiples órganos de los sentidos. La particularidad de nuestra especie no consiste en disponer de fuentes de informaciones particularmente habilitantes (estamos ante todo mal dotados, nuestra vista es menos aguda que la del gavilán, nuestro oído menos aguzado que el del gato, nuestro olfato menos fino que el del perro); lo que nos distingue es el haber adoptado una actitud de interrogación: tratamos de remontar la cadena de las causalidades que han culminado en los acontecimientos constatados, es decir comprender los procesos que se desarrollan alrededor de nosotros y en nosotros. Comprender, ¡qué ambición extravagante! El Universo me rodea; formo parte de él, que me ha producido. Movido por todas las fuerzas que obran en él, ha realizado una multitud de estructuras: unas ínfimas, como los núcleos de los átomos; otras gigantescas, como las galaxias; unas aparentemente estables, como tranquilizadas; otras en rápida transformación, como tendidas hacia la concreción de la realidad por venir. Entre los innumerables productos de esta cosecha cósmica, yo y mis semejantes. Los mismos procesos que han desembocado en el corazón de ciertas galaxias en agujeros negros más macizos que millardos de soles, entre esas galaxias con un espacio casi vacío atravesado por radiaciones tan débiles que son apenas discernibles, aquí hay un horno donde elementos llevados a millones de grados elaboran nuevas moléculas; allá una cámara frigorífica donde hasta el tiempo parece a punto de detenerse a falta de acontecimientos; esos mismos encadenamientos ciegos, imprevisibles, brutales, de causas y efectos han culminado provisoriamente, en este pequeño planeta, después de unos quince mil millones de años, a un ser capaz de admirar la quie-

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tud de los crepúsculos, de embriagarse con la belleza de las rosas, de emocionarse ante una mirada. Capaz también de emprender la reconstrucción del camino que, partiendo de la informe papilla inicial, al precio de la exploración de múltiples callejones sin salida, de innumerables bifurcaciones hacia nuevas vías, de rupturas brutales, de ensayos, de errores, ha conducido hasta él. Para llegar a esta comprensión, debe escaparse por medio del pensamiento del universo que lo ha producido, mirarlo como si lo contemplara desde afuera y elaborar preguntas a las que este universo pueda responder, es decir, inventar el lenguaje de la ciencia. Es como un niño que, creado por el vientre materno, comprueba un día que su madre no es él mismo, se dirige a ella y espera que conteste a sus preguntas. Con preguntas y respuestas construye su explicación del mundo; al hacerlo se conduce como científico. Porque ser científico es atreverse a tutear al Universo. Este diálogo entre el conjunto de los humanos y lo que los rodea, en el curso del siglo pasado, sin que hayamos notado suficientemente en qué medida, acaba de transformarse radicalmente, pues estudia realidades que hasta entonces habían quedado escondidas, y emplea un lenguaje nuevo para describirlas mejor. En tanto que, desde siempre, habíamos contemplado a este universo como estable, nuestros telescopios y nuestras ecuaciones acaban de mostrarnos que está en expansión: las galaxias se alejan unas de otras. Este descubrimiento ha trastornado nuestra comprensión del mundo y ha abierto nuevos caminos a las preguntas sobre el lugar que ocupamos en él; sin embargo no concierne sólo a una característica espaciotemporal, a un punto de vista de geómetra. Mucho más fundamental es la constatación de que el Universo está en manifestación. No se contenta con agrandar el espacio, al que crea ocupándolo, con prolongar el tiempo, al que genera haciendo suceder los acontecimientos, también hace aparecer objetos nuevos; ordena conjuntos estructurales según esquemas originales, dotados de poderes inéditos. Es a la vez el objeto y el autor de una creación permanente, una génesis sin día de descanso, un nacimiento perpetuo. Un impulso creador está actuando desde el inaccesible origen, y las causas de este impulso comienzan a ser comprendidas. ¿Cómo saber si este impulso está dirigido hacia un objetivo? Ha sido capaz


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de producirnos, eso es un hecho, pero constatarlo no permite de ningún modo afirmar que estaba movido por una voluntad propendiente a nuestra realización. Esta pregunta queda definitivamente sin respuesta. Por el contrario, sabemos que hoy, en este Universo, existe un objeto capaz de inventar mañana, de orientar sus actos del momento presente en función de un resultado deseado para un momento ulterior. Este objeto —nosotros— es por lo tanto responsable de su propio devenir. Es como el navegante, que emplea la fuerza del viento, cualquiera que sea la dirección de éste, para ir hacia el punto que ha elegido.

EL CONOCIMIENTO DEGRADADO A EFICACIA

Así presentada, la actividad intelectual fundada sobre el rigor es la actitud específica de nuestra especie; es lo que la identifica. Para pertenecer verdaderamente a esta especie, el rasgo esencial es participar en la aventura del conocimiento, aventura que equivale a un nacimiento. Nacer es salir de la madre para existir frente a ella; conocer es escaparse del universo para dirigirse a él. La educación tiene por finalidad permitir esta diligencia; por lo tanto no puede hacer otra cosa que formar científicos. Decir que un ser humano es un científico es un pleonasmo. Por desgracia, esta afirmación se opone a lo que admite la cultura dominante en la actualidad, la de la sociedad occidental. Habiendo adoptado como motor de su actividad la competición generalizada entre individuos, entre empresas, entre naciones; habiendo elegido el provecho como criterio de éxito, difunde dos ideas falsas con respecto a la ciencia: una sobre su finalidad (la felicidad de comprender es remplazada por el placer de ser eficaz), la otra sobre su práctica (la participación en una obra colectiva del conjunto humano es olvidada en pro de una lucha individual, a menudo desesperada, para encontrar un lugar en ella y conservarlo). Es cierto que la comprensión comporta a veces la eficacia, que puede ser la llave del éxito para aquellos que quieren actuar. Es cierto, por ejemplo, que, sin la célebre fórmula de Einstein que conec-

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ta la masa a la energía, seríamos incapaces de hacer estallar bombas nucleares o producir electricidad a partir del uranio. Pero eso está lejos de ser el caso general. La mayoría de las innovaciones conceptuales no ha tenido, al menos en un primer momento, ninguna aplicación práctica. En el siglo XVII, el descubrimiento por Galileo de la proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración (y no, como se creía desde los griegos, entre la fuerza y la velocidad) ha hecho renunciar a un error de veinte siglos, pero no ha cambiado nada en lo inmediato la vida de los hombres, como tampoco lo hizo la hipótesis del origen común de todos los seres vivientes propuesta por Darwin en el siglo XIX o, en el XX, el descubrimiento de la expansión del Universo por el astrónomo Hubble. Estas renovaciones conceptuales transforman fundamentalmente nuestra mirada sobre el mundo y sobre nosotros mismos; por lo tanto orientan nuestra reflexión en direcciones inéditas y a veces, a la larga, tienen consecuencias concretas indirectas; pero los investigadores que las habían propuesto no tenían otro objetivo que el de mejorar nuestra lucidez, no el de acrecentar una eficacia cualquiera. La corriente economista actual de Occidente nos hace olvidar estas evidencias; pone el acento sobre el aspecto rentable de los descubrimientos y reduce la maravillosa realización de comprender la realidad a la simple satisfacción de producir herramientas que permitan transformarla. Esta satisfacción es por cierto legítima, pero no debe restringir la vigilancia ante las consecuencias eventualmente nefastas de esta eficacia. Sumida en esta inmediatez que propone como palabra guía la rentabilidad, la investigación científica acepta progresivamente ponerse al servicio del provecho. El comportamiento del investigador tiende a hacerse parecido al de una prostituta, que alquila sus encantos al placer de un cliente del que ella sólo conoce la obsesión del deseo; aquél alquila su inteligencia, su saber, su imaginación en provecho de un empleador de quien no conoce más que la obsesión de la rentabilidad. Este envilecimiento de la ciencia tiene repercusiones sobre el conjunto del sistema educativo. Éste ya no es el lugar donde cada uno se abre al mundo y aprende alegremente el arte del encuentro, se convierte en un campo cerrado del que salen indemnes sólo aquellos que supieron aventajar a los otros. Ya no se trata de contentarse


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con la alegría de comprender sino de estar obsesionado por el deseo de comprender más rápido que los otros. La introducción del criterio “velocidad” en una actividad tan sutil como la construcción de la inteligencia hace que la ciencia participe en un mecanismo de exclusión. En Francia, cada vez más rápidamente a medida que se suceden las reformas de la enseñanza, los niños son clasificados, catalogados, definitivamente orientados según que sean considerados como “científicos”, “literarios” o “manuales”. Esta catalogación podría ser insignificante si esas palabras de connotación más bien amable no ocultaran juzgamientos rotundos y a veces cargados de catástrofes personales. Si hacemos un esfuerzo por escapar a la hipocresía del lenguaje, debemos constatar que el término “manual” es sinónimo de “capaz de utilizar sus manos pero no su cabeza”; “literario”, de bueno para la facilidad de palabra pero no para el rigor; “científico”, en fin, significa “puede tener esperanzas de atravesar sin demasiados daños las clases de preparatoria y, tal vez, incluso de integrar una gran escuela”. Sólo la tercera categoría es verdaderamente admitida a participar en el gran juego del conocimiento. Tales juicios son aberrantes y destructivos. Es necesario denunciarlos no sólo para luchar contra las injusticias y reinsertar a los excluidos, sino para mejorar el “vivir juntos” donde constatamos, a medida que los medios de comunicación se multiplican, que se plantean problemas cada vez más difíciles. Todos los jóvenes son víctimas de este sistema: en primer lugar los que se han dejado persuadir de que no habían recibido de la naturaleza los medios de acceder a este juego, en tanto que está abierto a todos; pero también los que han podido deslizarse entre las puertas sucesivas, cada vez más estrechas de la selección, y que al recorrer el camino han olvidado la finalidad del esfuerzo necesario. La cuestión tendría que ser embriagarse con honor de la comprensión del mundo; ya no queda más que la lucha agotadora dirigida hacia el éxito en los concursos. Los mismos enseñantes participan en esta desviación al privilegiar el saber que se acumula y no la reflexión que se busca. En lugar de poner su energía al servicio de esta reflexión, se contentan con ser jueces que confieren notas.

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CIENCIA Y DEMOCRACIA

Finalmente es la democracia lo que está en juego. Al hacer aceptar por la mayoría de los adolescentes la certeza de que “no están hechos para comprender”, que no pertenecen a la pequeña cohorte de los pocos cerebros privilegiados, los únicos en tener acceso a la comprensión de la realidad, al sugerir que tanto su interés personal como el interés colectivo necesitan que se resignen a obedecer ciegamente, se organiza una sociedad fundada sobre la sumisión de la multitud. Panem es ahora, al menos en los países desarrollados, proporcionado a todos, aun a los más desprovistos, circenses (los juegos), gracias a la televisión, están disponibles en casa; todo está preparado para realizar y perpetuar una comunidad humana cuyas necesidades biológicas serán satisfechas y que no se hará más preguntas. Sin embargo, está compuesta de primates, por cierto desnudos y torpes, pero de los que cada uno tiene la capacidad de abrirse un camino autónomo en la jungla de las posibilidades, de desbrozar una pista aún inexplorada; están disponibles para aventuras impensables; ¿es aceptable dejarlos dormitar en el confort de las necesidades elementales satisfechas? Se puede soñar algo mejor para los humanos. Para formalizar este sueño y darle lugar en la realidad, la lucidez aportada por la ciencia puede ser la fuerza definitiva. Porque lo revolucionario no es sólo, como decía Gramsci, la verdad, es la lucidez, y ésta sólo puede ser compartida si se difunden los fragmentos de comprensión penosamente obtenidos por el esfuerzo de los investigadores. Esta difusión debe extenderse a todos sin excepción. La responsabilidad del sistema educativo consiste en aportar a cada uno, verdaderamente a cada uno, cualesquiera que sean sus posibilidades intelectuales aparentes, los medios que le permitan ser un poco menos miope ante la realidad. Rehusar a un solo ser humano el acceso a una mirada lo más clara posible es hacer peligrar a toda la humanidad. Estos medios son a menudo confundidos con el “saber”. Es verdad que la descripción más exacta disponible de las observaciones realizadas, de las explicaciones propuestas, de los datos recogidos, permite remplazar el caos de las sensaciones por una visión estructurada, si no ordenada. Un mínimo de saber es necesario para comenzar a distinguir formas en la niebla de lo que nos aportan nues-


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tras sensaciones. Pero ese saber no participa en la edificación de una inteligencia más que por las preguntas que ha originado. Contentarse con acumularlo no tiene más interés que comprar una enciclopedia y acomodarla en la biblioteca sin siquiera hojearla. Para hacer preguntas pertinentes, es necesario disponer de los medios de relacionar los diversos elementos de ese saber. Ése es el papel de las distintas herramientas proporcionadas particularmente por las matemáticas. Mencionaremos aquí algunos ejemplos, especialmente el caso de un dominio que no parece atractivo en absoluto: los logaritmos. Conocer su definición, utilizarlos para efectuar más rápidamente ciertos cálculos, es emplear un saber eventualmente útil; pero comprender cómo transformar, gracias a los logaritmos, una escala de medidas de cero al infinito en una escala que va de menos el infinito a más el infinito, es entrar en el juego de la equivalencia entre conceptos, es manipular una herramienta que permite formular mejor ciertos problemas, por ejemplo, cuando se trata de interrogarse sobre los orígenes, ya sea orígenes del cosmos o de nuestra propia persona. Lo importante es hacerse capaz de plantear bien las preguntas y, para eso, haberse tomado el trabajo de definir los conceptos, lo que no siempre es fácil. “Bajo los pavimentos, la playa”, decían los estudiantes del Barrio Latino en mayo de 1968. “Bajo las palabras, los conceptos” deberíamos recordar hoy, y constatar que a menudo es más fácil, al levantar un pavimento, encontrar arena llegada de una playa lejana, que encontrar, al analizar una palabra, la idea que ha conducido a forjarla. Ésa es la ambición que refleja este libro: despertar en el lector la exigencia de la comprensión. Aquí, un recuerdo que no me abandona. Estuve el año pasado una tarde en un colegio de uno de los suburbios del norte de París, considerados “desfavorecidos”. Reiteradas veces los alumnos me recordaron que eran suburbanos, y que, ¿no es así?, un habitante de los suburbios no puede ser tan inteligente como un parisiense. Habían aceptado como evidencias todas las teorías sobre la supuesta inferioridad intelectual de ciertos grupos o también de ciertas “razas”; relegados a su suburbio, en su mayoría originarios de países lejanos, sabían que “no estaban hechos para las ciencias, que jamás comprenderían las matemáticas”.

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Si esta aceptación correspondiera a una realidad cualquiera, me sentiría triste pero admitiría esa desigualdad natural; ahora bien, si hay bastante desigualdad entre el desempeño intelectual de los jóvenes de quince años, la naturaleza, salvo casos patológicos, no tiene nada que ver. Se lo he probado a esos suburbanos con su propio caso; hemos practicado matemáticas, o más bien hemos jugado juntos a las matemáticas y quedaron apasionados con los diversos “infinitos” de Cantor; hicimos un rodeo por el teorema de Gödel y la atención no disminuyó. Pienso que me creyeron cuando les afirmé que eran capaces de comprender todo lo que el “politécnico medio”, clásicamente presentado como el mejor ejemplo de éxito del sistema educativo, es capaz de comprender. Este libro no pretende indicar cómo llevar a cabo la ascensión de ese Himalaya que es la ciencia. Habrá logrado su objetivo si demuestra a cada uno que es capaz de explorar ciertas vías conducentes a algunos “campos de base”; de ahí en más, la progresión se podrá continuar, tal vez sin otros límites que los caminos ya señalados, tal vez más lejos aún. Para ayudar a metamorfosear en un “científico” a aquel que se consideraba un “no científico”, he tratado de clarificar aquí algunos conceptos y de poner el acento sobre el peligro de ciertas herramientas cuyo empleo es a veces mal enseñado. No se trata de negar las dificultades, de minimizar el esfuerzo necesario para llegar a una verdadera comprensión, sino de considerar los obstáculos encontrados como los fermentos de esa comprensión. Aquel que no comprende, y lo dice, es aquel que da más evidentemente prueba de inteligencia, pues ha comprendido que no ha comprendido y eso es lo más difícil de comprender. Agradezcámosle, pues ha hecho un regalo a todos aquellos que, alrededor de él, creían, equivocadamente, haber comprendido.

Esta frase a lo Raymond Devos podría ser repetida como una cantilena en la escuela por los profesores de ciencias, en la introducción de todos sus cursos.

ALGUNOS CONCEPTOS

Nuestros ojos saben percibir los fotones enviados por el Sol. Pero sólo nuestro cerebro es capaz de interpretar las informaciones que nos traen e imaginar el objeto que los ha emitido. Lo que sabemos del universo que nos rodea nos ha sido proporcionado por nuestros sentidos, pero esos datos no constituyen más que un magma informe de sensaciones incoherentes. Nuestro organismo constata que esto es rojo, que eso es frío, que esto es duro, que eso es ácido… Esta avalancha de informaciones adquiere sentido sólo al precio de un ejercicio intelectual que remplaza esos datos inmediatos por construcciones teóricas, por “modelos” fruto de nuestra imaginación. Para el filósofo adepto al solipsismo, la única realidad de existencia cierta es el sujeto pensante mismo, incluidas las sensaciones experimentadas por él. Al mirar en tal dirección, recibo luz y calor; esas sensaciones son una comprobación. Pero declarar que esa luz y ese calor vienen de un objeto lejano designado con la palabra “sol”, ya es un ejercicio mental. A medida que esas informaciones llegan a mí concerniendo a ese objeto imaginado, puedo afinar mi descripción y construir el equivalente de una maqueta, de un “modelo reducido”, como dicen los aeromodelistas. Los elementos de esa construcción son conceptos precisados poco a poco que permiten definir medidas. Este ejercicio prosigue sin fin al añadir nuevas características a veces medidas con métodos extrañamente complicados. La regla del juego de la ciencia consiste en confrontar constantemente las conclusiones que se pueden sacar de ese modelo y las informaciones que podemos obtener a propósito del objeto de que se trata. Cuando esta confrontación no descubre ninguna incoherencia, es razonable admitir que ese objeto es bien real y que el modelo construido para representarlo da de él una imagen, ciertamente imperfecta pero plausible. Finalmente, tener una actitud científica es remplazar sensaciones por conceptos, y expresar esos conceptos con palabras. [21]

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La mayoría de las dificultades encontradas por aquellos a quienes amedrenta esta actividad son el resultado de una comprensión insuficiente de las palabras utilizadas. Tampoco son ayudados por los científicos mismos, que no se toman el trabajo suficiente de precisar el sentido que les atribuyen. Algunos de ellos, que manifiestan la mayor exigencia en la limpieza de su laboratorio, emplean sin precaución palabras deformadas a causa de haber sido pronunciadas por mil bocas, de haber sido utilizadas a propósito de mil ideas, y sobre todo cuyo sentido a veces ha sido transformado por los avances de la ciencia. ¿Qué entienden hoy los científicos cuando hablan del Universo, del tiempo, de la vida, del azar? Los primeros pasos de la marcha de acercamiento que permiten alcanzar los campos de base desde donde emprender la ascensión del conocimiento consisten en hacer un trabajo de redefinición de esas palabras. Probemos hacer este ejercicio con algunas entre las más fundamentales.

EL UNIVERSO

EL UNIVERSO DEL DISCURSO…

La ambición necesariamente limitada de toda disciplina científica la obliga a definir desde el comienzo “el universo” de su discurso precisando el dominio que se esfuerza por explorar y los métodos que empleará para progresar: ¿de qué se va a tratar?, ¿en qué cuadro son válidos los conceptos utilizados en los razonamientos?, ¿cuáles son las definiciones de los parámetros introducidos?, ¿por qué procedimientos de observación son medidos esos parámetros?, ¿cómo son cotejados los resultados teóricos obtenidos con los datos proporcionados por el mundo real? Estas precauciones son necesarias para que la reflexión científica nos permita discernir mejor la realidad, describirla con más precisión, y tal vez un día ser capaces de modificarla. Olvidarlas es correr el riesgo de llevar los razonamientos a un callejón sin salida y de imposibilitar los progresos de la comprensión y de la acción. El ejemplo histórico ya evocado, que pone más claramente en evidencia esta necesidad, es el contratiempo ocurrido a la disciplina que constituye la dinámica, es decir el estudio del movimiento de los objetos pesados. Partiendo de la comprobación de que el estado de reposo de tales objetos es la inmovilidad, y que es necesaria una fuerza para que se pongan en movimiento, Aristóteles había afirmado que la velocidad adquirida por un objeto es proporcional a la fuerza aplicada sobre él. Por lo tanto, las piedras grandes sometidas a una fuerza mayor que las piedras pequeñas caen más rápido. Durante veinte siglos, a falta de un cuadro conceptual correcto y, sobre todo, a falta de una verificación experimental, este error fue trasmitido como una verdad de generación en generación. Ha sido necesaria la audacia intelectual y la ingeniosidad práctica de Galileo para demostrar, gracias a bolas más o menos pesadas rodando en planos inclinados, que no es la velocidad sino la aceleración lo proporcional a la fuerza. El resultado es que, pesadas o livianas, las pie[23]

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dras caen todas a la misma velocidad (la leyenda cuenta que dio la prueba lanzando piedras desde lo alto de la torre inclinada de Pisa). Esta revolución conceptual era necesaria para abrir el camino a Newton y a la comprensión de la gravedad universal; y esta revolución no podía resultar más que del rigor introducido en las premisas de la dinámica. Sin embargo, si el punto de vista voluntariamente limitado de cada disciplina permite progresar con lucidez en el terreno así definido, no responde a la necesidad de un conocimiento global extendido a la totalidad del mundo en el que evolucionamos. Desde la infancia estamos en poder de interrogaciones renovadas sin cesar; sentimos que las respuestas condicionan nuestro destino; avanzar siguiendo el terreno marcado de una ciencia bien definida proporciona ciertas satisfacciones pues, poco a poco, nuevos aspectos de la realidad son por fin descubiertos; pero esos pasos, a pesar de su sucesión, se muestran pronto como insuficientes o como insignificantes. Conocer casi todo en un terreno exiguo le parece muy vano a quien está sediento de la comprensión del Todo del que forma parte. Comprender un poco es “mejor que nada”, pero contentarse con ese “mejor que nada” es signo de una renuncia ante nuestra hambre canina de saber. Basta con contemplar algunos instantes las estrellas para sentirlo; las preguntas que brotan entonces en nosotros no son de tal naturaleza que las ecuaciones de la dinámica puedan proporcionar respuestas satisfactorias. Poco importa el movimiento de los planetas, de las estrellas o de las galaxias; estamos fascinados por el Universo.

…EN EL UNIVERSO Aquí se introduce una mayúscula. Significa que la reflexión ha cambiado de objeto. No nos dejemos engañar por la similitud de las palabras: universo y Universo son tan diferentes como dios y Dios. Uno y otro no pueden ser pensados de la misma manera. Más exactamente, uno, “universo” o “dios”, puede ser pensado y ser objeto de razonamiento, basta con ponerse de acuerdo sobre las definiciones; el otro, “Universo”, “Dios”, no puede ser pensado, pues el concepto oculto detrás de la palabra escapa a toda definición.


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Cuando el faraón Akhenatón impuso, catorce siglos antes de Cristo, el monoteísmo a su pueblo y a los sacerdotes egipcios, no sólo redujo el número de dioses de algunas decenas o centenas a uno solo; provocó una bifurcación decisiva del pensamiento, un cambio radical de lo evocado por la palabra Dios. Del mismo modo, cuando los investigadores pasan de los universos delimitados de sus razonamientos científicos a la interrogación acerca del Universo visto como una realidad global, entran en una problemática fundamentalmente diferente. El muy notable artículo “Univers” del Trésor des sciences (Tesoro de las ciencias)1 aparecido recientemente proporciona un ejemplo de esta dificultad. El redactor comienza por recordar que “el Universo es el conjunto de lo que existe” y evoca a continuación el “punto de vista de Dios”, es decir de Aquel que observa el Universo desde afuera. La consecuencia lógica de estas dos frases sería que, por definición “Dios no existe”; conclusión apresurada y puramente verbal que no es, por cierto, la deseada por el autor. Asimismo, en una obra reciente,2 uno de los astrofísicos que descubrieron los primeros “pliegues del espacio-tiempo” en la radiación fósil reveladora del estado de nuestro mundo trescientos mil años después del big bang presenta al Universo como un “fragmento” de una realidad más grande; ese fragmento no sería más que uno de los múltiples mundos aparecidos, generados por otros tantos big bangs, y definitivamente inaccesibles. ¡Cómo un universo que no es más que un fragmento merecería la mayúscula que lo hace considerar como un Todo! Estas ambigüedades son del mismo orden que las encontradas por los matemáticos con la “teoría de los conjuntos” cuando, evocando conjuntos cada vez más grandes que engloban a otros conjuntos, introdujeron el concepto de “conjunto de todos los conjuntos”, el que engloba todo, que por lo tanto tiene por elementos todos los otros y él mismo. Los caracteres impresos en esta página forman un conjunto; lo mismo los de las otras páginas; todas estas páginas son los elementos de un conjunto mayor, el libro, que es por consiguiente un conjun1 2

Nayla Farouki y MichelSerres, Trésor des sciences, París, Flammarion, 1997. George Smoot, Les rides du temps, París, Flammarion, 1994.

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to de conjuntos; él mismo es un elemento de la biblioteca, que es un elemento del conjunto de bibliotecas del país, que… Parece que así se puede definir conjuntos cada vez más ricos y llegar, finalmente, al “conjunto de todos los conjuntos”. Ahora bien, este conjunto último no puede existir. Bertrand Russel lo ha hecho ver haciendo simplemente la siguiente observación: cada biblioteca universitaria dispone de un catálogo de las obras que posee; ese catálogo es él mismo un volumen presente en la biblioteca; se puede decidir hacer figurar o no esta obra en el catálogo; por lo tanto hay dos especies de catálogos, los que se contienen a sí mismos y los que no se contienen. Esto parece claro hasta que se plantea la pregunta: ¿a qué categoría pertenece el “catálogo de los catálogos que no se contienen”? La hipótesis de que se contiene tiene por consecuencia que, por definición, no se contiene, ¡y recíprocamente! La conclusión obligatoria, bien más allá de las bibliotecas y de los catálogos, es que el “conjunto de todos los conjuntos” es una expresión que no puede ser utilizada sin desembocar en contradicciones. Se trata sin embargo de un dominio, las matemáticas, que es una pura creación humana, donde tenemos la impresión de ser amos en nuestra casa. El riesgo es aun mayor cuando nos interrogamos a propósito de un Universo que englobaría la totalidad de lo real. Es preciso abandonar definitivamente la esperanza de una definición, pues el “todo” no puede ser descrito con palabras que describen sus partes. Sin embargo la necesidad de comprender dónde estoy, de qué formo parte, cómo he sido producido es poderosa, es legítima. No porque una fuente es inaccesible, porque su misma existencia es dudosa, debemos privarnos del placer de tender hacia ella. Tanto más que, cada uno puede constatarlo, el placer de acercarnos a la Realidad (sí, ¿por qué no con mayúscula?) enriquecerla sin cesar es uno de los regalos más maravillosos de la ciencia. Ahora bien, en menos de un siglo acaba de progresar fabulosamente. El Universo que contemplaban nuestros antepasados era muy pobre al lado del que nosotros contemplamos hoy. Ya sea en el tiempo o en el espacio, acaban de ser develadas perspectivas vertiginosas.


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DE LOS LÍMITES DE LA DURACIÓN…

Para las culturas judeo-cristianas, la duración otorgada al cosmos del que formamos parte era calculada mezquinamente. La interpretación largamente aceptada de la Biblia limitaba a menos de diez mil años el tiempo que debía transcurrir entre la “creación” y el “fin del mundo” (exactamente siete mil años para aquellos que aman la precisión y no temen interpretar los textos). Los límites temporarios del Universo eran por lo tanto dramáticamente estrechos. Sólo algunas centenas de generaciones separaban a Adán y Eva del Juicio Final. Se comprende que, para el autor del Eclesiastés, nada verdaderamente nuevo podía aparecer “bajo el sol”; todo está definitivamente inmovilizado; el Universo permanece en el estado en que se lo creó. Fue necesario esperar el siglo XVIII para que algunos espíritus audaces osaran hacer retroceder esas murallas opresivas del tiempo. Las primeras estimaciones fundadas sobre la observación de lo real y no sobre la interpretación de las Escrituras nos parecen aun bien tímidas: Buffon proponía setenta mil años para la edad de la Tierra. Hoy, el punto de partida del Universo (el célebre big bang) es remitido a más de diez o quince millardos de años, el de la Tierra a cuatro millardos y medio de años; en cuanto al punto de llegada, está situado por los astrofísicos en un futuro alejado en cinco millardos de años para el sistema solar y varias decenas de millardos de años o incluso trasladado al infinito para el cosmos. Todos estos números son demasiado grandes para nuestra imaginación. La comprobación esencial para nosotros es que la aventura humana, que se extendía, en el imaginario de nuestros ancestros (y todavía hoy en el imaginario de muchos de nuestros contemporáneos), en la misma duración que la aventura del cosmos, no ocupa más que una fracción insignificante. Los varios centenares de millares de años transcurridos desde la utilización del fuego por el hombre son, comparados con la duración de nuestro planeta, el equivalente de algunos segundos con relación a un día. La Tierra se ha abstenido de nosotros largamente; la casi totalidad de su historia por venir se desarrollará de nuevo sin nosotros cuando nuestra especie, como les ha ocurrido a tantas otras, haya desaparecido. Si todo va bien y no precipitamos el vencimiento por nuestra ceguera ante las consecuencias de nuestros actos, por ejemplo de-

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sencadenando un cataclismo nuclear, ese fin se producirá sin duda dentro de algunos centenares de millones de años, duración ordinaria de la vida de una especie, mucho antes del fin del sistema solar.

…A LOS LÍMITES DEL ESPACIO Los límites del espacio, así como los del tiempo, acaban de ser trasladados a lo lejos. La Tierra era considerada desde siempre como el soporte de la bóveda celeste; ésta era una semiesfera de cristal sobre la cual estaban colocadas las estrellas. El dominio de los hombres tenía la dimensión del cosmos. Hoy este dominio no es más que un planeta banal que gravita alrededor de una estrella banal, situada en los confines de una galaxia banal, miembro de un cúmulo de galaxias, que también… ¿Dónde se detiene esta enumeración, parecida a la de los conjuntos encajados como muñecas rusas en conjuntos cada vez más grandes? Tal vez no tenga fin; ya no habría “supercúmulos de todos los cúmulos” como no hay “conjunto de todos los conjuntos”. En todo caso, nuestro espíritu es incapaz de imaginar la conclusión; tendría que conseguir describir la majestuosa muñeca terminal que contuviera todas las otras. Como todo objeto, esta última muñeca estaría rodeada de lo que no es ella, o, por definición, todo estaría en ella. El vértigo ante esos infinitos que atemorizaban a Pascal se ha duplicado con un vértigo igualmente perturbador ante infinitos más misteriosos aún: los infinitamente pequeños. Los átomos eran denominados así porque se los suponía indivisibles; no lo son en absoluto y han podido ser analizados en núcleos y electrones; luego los núcleos en protones y neutrones; esos protones y neutrones en quarks u y en quarks d. Al comienzo de los años ochenta, la investigación de los constituyentes elementales de la materia se detenía en este nivel; pero una teoría nueva, la de las supercuerdas, propone explicar las propiedades de todas las partículas observadas por las múltiples modalidades de vibración de un elemento único con la forma de una cinta pequeña. ¿Ése el el final del análisis? Sin duda no, pues algu-


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nos investigadores han propuesto recientemente considerar las cuerdas como conjuntos de discos.3 La imposibilidad de pensar el conjunto de todos los conjuntos implica tal vez simétricamente la imposibilidad de pensar el elemento último que permita reconstituir todos los objetos. La física cuántica, por otra parte, nos prohíbe imginar las eventuales partículas “elementales” por definición, como objetos semejantes, mucho más pequeños, a los que manipulamos. Para rendir cuenta de su comportamiento, hay que considerarlos no como minúsculos granos de arena sino como “paquetes de ondas”, lo que quita sentido a la búsqueda de su forma o de su estructura y convierte en vana la tentativa de imaginarlos.

UN UNIVERSO SIN LÍMITES

Finalmente, ya sea en lo gigantesco o en lo minúsculo, en el pasado inaccesible o en el porvenir inexistente, la noción misma de límite se revela no apta. Es necesario habituar nuestro pensamiento a la incomodidad de la ausencia de respuesta a toda pregunta concerniente a los primeros orígenes o a los resultados últimos. Incomodidad, es cierto, pero también asombro ante nuestra capacidad de movernos por el pensamiento en ese dominio sin contornos. Retrospectivamente, podemos medir la tristeza del universo de antaño, cuyos bordes encontrábamos rápidamente, como los muros del patio de una prisión. La ciencia acaba de liberarnos de ello, sepamos disfrutar de este aire nuevo. Tan mágicos como esos descubrimientos son los nuevos medios que utilizamos para obtenerlos. Está superada la época en que los factótum geniales multiplicaban la agudeza de nuestros sentidos y nos revelaban una realidad oculta, como Galileo perfeccionando su telescopio al punto de distinguir los anillos de Saturno o el holandés Van Leeuwenhoek limpiando en el siglo XVII unos lentes capaces de aumentar trescientas veces y descubriendo los espermatozoides. En la actualidad se necesitan equipos enteros que reúnan talentos múltiples para poner en órbita el telescopio 3

Brian Greene, L’univers élégant, París, Robert Laffont, 2000.

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Hubble o para provocar colisiones de partículas en el túnel del CERN en Ginebra. Pero sobre todo, la interpretación de las observaciones es posible sólo gracias a conceptos nuevos: la posible existencia de agujeros negros ha sido demostrada gracias a ecuaciones mucho antes que su presencia real haya podido ser puesta en evidencia. El Universo de los científicos es cada vez más extraño; no nos hagamos los difíciles ante la cosecha de resultados que nos proporcionan. Pero constatemos que el ser interrogador que somos todos comienza a sospechar que, en esta dirección, estará siempre insatisfecho. Por supuesto, aprecia saber cada vez más sobre el Universo; pero desea sobre todo comprender qué hace él allí, y la respuesta puede venir sólo de él mismo.

LAS CONSTANTES UNIVERSALES

En el caos de los acontecimientos que se suceden, comprobamos repeticiones, constantes. Cada hecho es único, pero parece provocado por causas que actúan siempre de la misma manera, como si el espectáculo que nos ofrece la naturaleza fuera interpretado por actores rigurosamente disciplinados y obedientes a leyes que jamás se atreven a transgredir. El objetivo de la ciencia es poner esas leyes en evidencia; ante todo precisa identificar a los verdaderos actores. Porque éstos están camuflados detrás del decorado levantado por las apariencias a menudo engañosas, mientras que actores ficticios aparecen para ocupar el proscenio. El filósofo Gaston Bachelard recuerda así4 que las primeras observaciones sistemáticas de fenómenos eléctricos fueron hechas, entre otras, en el siglo XVIII por ricos personajes que, conforme a la moda masculina de la época, llevaban varios pares de medias de seda y comprobaban que, al quitárselas por la noche, pequeñas chispas les provocaban picazón. Movidos por la curiosidad científica, que entonces era de buen tono, buscaron la causa de esas manifestaciones de la electricidad. Para ellos, el actor que provocaba esos fenómenos era la seda, lo que los condujo a efectuar experimentos que permitieran poner en evidencia la influencia de su color sobre la intensidad de las chispas; algunos creyeron constatar que éstas eran más fuertes cuando llevaban un par de medias de seda blanco sobre un par negro.

EN BUSCA DE LAS LEYES

La diligencia inicial del científico consiste en eliminar esos falsos actores y a poner el proyector sobre las causas reales. Entonces consta4

Gaston Bachelard, La formación del espíritu científico, México, Siglo XXI, 1972.

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ta, en el caso de los fenómenos eléctricos, que sólo intervienen las cargas, positivas o negativas, llevadas por los objetos presentes. Ante todo es necesario definir esas cargas; luego conviene medir la intensidad de las interacciones entre esos actores, es decir formular las “leyes” que gobiernan su juego. Ahí entran en escena las matemáticas, que permiten expresar esas leyes con ecuaciones. Un avance decisivo en la comprensión de la electricidad se obtiene cuando la fuerza de rechazo entre dos objetos que llevan cargas del mismo signo (de atracción si esas cargas son de signos opuestos) es descrita como proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. El éxito es parecido cuando, al estudiar el movimiento de los objetos pesados, dos fenómenos tan diferentes como la caída de una manzana o el movimiento de un planeta pueden ser descritos de la misma manera expresando la “ley de la gravitación universal” de Newton: F = Gmm’/d2 donde F es la fuerza de atracción que se manifiesta cuando dos objetos de masas m y m’ están a la distancia d uno del otro. Por medio de algunos desarrollos algebraicos, de esta fórmula se puede deducir tanto la duración de la caída de la manzana, conociendo la altura del punto de partida, como la duración de una vuelta del planeta conociendo su distancia del Sol. Que la fuerza de atracción sea independiente de la naturaleza de los objetos en interacción, que los cálculos sean idénticos cualquiera que sea el tamaño de las masas en cuestión, prueba que con esta fórmula se accede a una característica esencial del cosmos. La victoria de la inteligencia sobre la opacidad y la diversidad de los hechos es entonces magnífica. Pero queda un misterio: se manifiesta por la presencia de la letra G en esta fórmula. Es necesaria para que los tamaños que figuran en los dos términos de la ecuación, a la izquierda una fuerza, a la derecha un conjunto constituido por dos masas y una longitud, representan realidades que tienen la misma definición. Pero, más allá de esta necesidad lógica, lo sorprendente es que ese término G, definido como la “constante de la gravedad”, parece efectivamente constante. Su valor es el mismo en todas partes y siempre, no cambia cuando se


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va de un lugar a otro o cuando pasa el tiempo; este valor define un rasgo fundamental de nuestro Universo, uno de los pilares sobre los cuales parece haberse edificado. Hay otros. El más conocido es la velocidad de la luz (o más generalmente de toda onda electromagnética) en el vacío. Cualquiera que sea el movimiento de un observador en relación con la fuente de esa luz, su velocidad, clásicamente designada por la letra c, es siempre la misma, 300 000 km/s. Esta constante, en total oposición con las predicciones de la física clásica, ha sido el origen de las reflexiones de Einstein que desembocaron en la teoría de la relatividad. Del mismo modo, el análisis de la radiación de un cuerpo llevado a una temperatura elevada ocasiona la necesidad de admitir que emite energía no de manera continua sino por “paquetes”; cada uno de esos paquetes transporta una energía igual al producto hv, donde v es la frecuencia de la radiación y h una constante llamada “constante de Planck”, que es la misma cualquiera que sea la naturaleza del cuerpo calentado. Esta descripción de una realidad discontinua es el punto de partida de la física cuántica, que ha puesto en cuestión toda nuestra representación del mundo en la escala de las partículas elementales. G, c y h son consideradas como constantes universales; todos los razonamientos a propósito del cosmos, tanto de su estado actual como de su evolución, son conducidos admitiendo que tienen el mismo valor en todas partes y que lo han tenido desde el origen. En efecto, se trata de una regla del juego; nada prueba que en una galaxia lejana, o en nuestra propia galaxia hace algunos millardos de años, la intensidad de la gravedad o la velocidad de la luz no sean, o no hayan sido, más elevadas o menos elevadas que hoy aquí. Todo lo que podemos afirmar es que la hipótesis de su constancia es compatible con todas nuestras observaciones.

LAS CONSTANTES Y NOSOTROS

Puesto que los acontecimientos cuyo desarrollo observamos en el cosmos se explican tan bien con esta hipótesis, es tentador buscar lo que ocurriría en el caso de que, desde el origen, esas constantes hu-

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bieran sido otras. Pues, al parecer, son arbitrarias; ¿por qué no tienen otro valor? Ante esta pregunta podemos entretenernos con el Juego del creador, imaginando un mundo donde todas las interacciones fueran expresadas por fórmulas idénticas a las que poco a poco hemos puesto a punto en función de nuestras observaciones (donde, en consecuencia, las “leyes” serían las mismas), pero donde sus intensidades expresadas por constantes tales como G, c o h fueran diferentes. Los lectores interesados en este juego tendrán gran placer en leer M. Tomkins,5 libro del físico George Gamow, uno de los autores de la teoría del big bang. Se divierte describiendo los contratiempos de su héroe en una ciudad donde la velocidad de la luz es de sólo 100 km/h, o sea diez millones de veces menor que c. Allí, los efectos previstos por la relatividad son tan considerables que la bicicleta de un ciclista y el ciclista mismo retroceden desde los primeros pedaleos, y el abuelo de una anciana puede ser más joven que ella: basta con que ella haya permanecido en la ciudad desde su infancia y que él haya viajado durante toda su vida. Igualmente sorprendentes son las consecuencias de un aumento de la constante h. El “efecto túnel”, que a veces permite a una partícula atravesar una barrera de potencial teóricamente infranqueable, se vuelve banal en un mundo en el que h es millardos de millardos de veces superior a lo que es “entre nosotros”; Gamow imagina un universo tal que un automóvil puede salir de su garaje atravesando las paredes. Estas especulaciones no son más que un ejercicio pintoresco a propósito de los cosmos posibles, pero desembocan en reflexiones concernientes a nuestra propia suerte. Si las constantes hubieran tenido otro valor, ¿la especie humana habría podido ser producida por el desarrollo de los procesos naturales? La respuesta parece ser negativa ya que esas constantes se apartan significativamente de los valores elegidos por la naturaleza. Sí, por ejemplo, la intensidad de la gravedad que hace atraerse los objetos dotados de masa hubiera sido más débil, la formación de las estrellas y de las galaxias habría sido más lenta, o incluso imposible; si hubiera sido más fuerte, esas estrellas y esas galaxias se habrían 5

George Gamow, M. Tomkins, París, Dunod, 1992.


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reunido todas y tal vez habrían terminado por formar un agujero negro que tragara a todos los objetos. En uno u otro caso, no estaríamos allí para interrogarnos a ese respecto. ¡Por lo tanto todo ha ocurrido como si el Universo hubiera sido dispuesto para hacernos aparecer! Esta constatación es presentada a veces bajo la designación de “principio antrópico”. Sin embargo, si queremos respetar la regla del juego científico consistente en no explicar un acontecimiento presente recurriendo a un acontecimiento por venir, es decir si rechazamos toda explicación finalista, nos contentamos con constatar que el Universo ha podido producirnos puesto que aquí estamos. El señor Perogrullo habría dicho lo mismo. A menudo se exhiben cálculos que muestran que la probabilidad de que el desarrollo de los procesos naturales desembocara en la aparición de nuestra especie era sumamente débil; algunos ven en ello la prueba de que una voluntad exterior ha intervenido. Pero este razonamiento no tiene sentido, pues todo acontecimiento tiene una probabilidad por pequeña que sea; basta con describirlo con gran precisión (véase el recuadro en la p. siguiente). El acontecimiento “aparición de la humanidad” se ha realizado en nuestro planeta, no es un milagro, es un hecho. Por lo tanto nada impide pensar que ha podido tener lugar en otra parte. Aun admitiendo que ha sido necesario un gran número de coincidencias, una multitud de bifurcaciones favorables para que este resultado fuera alcanzado, nuestra existencia prueba que la probabilidad de nuestro surgimiento, aun si era débil, no era nula. Como ese encaminarse aleatorio ha sido repetido numerosas veces, no sería sorprendente que hubiera hecho salir en otra parte el número ganador y realizado más de una vez seres tan dotados como nosotros (o más) de inteligencia y de conciencia. Teniendo en cuenta la duración de la transmisión de las informaciones con las otras galaxias (para la más cercana, la galaxia de Andrómeda, esta duración es de dos millones de años, y ningún progreso técnico puede esperar reducirla), la pregunta acerca de la presencia en otra parte de un eventual interlocutor no puede tener respuesta. Por el contrario, puede ser formulada razonablemente para nuestra galaxia, la Vía Láctea. Comprende alrededor de cien millardos (1011) de estrellas. Por lo tanto es sensato buscar signos que manifiesten la presencia en otra estrella de seres sin duda muy

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diferentes de nosotros pero con los cuales sería posible la comunicación. Las investigaciones son activamente realizadas, pero hasta el momento no se ha recibido ningún signo que pudiera tener cierto sentido; no se ha encontrado ningún rastro de un paso anterior de seres deseosos de señalar su existencia. Tal vez no estemos solos en el Universo (pero esta frase tiene sentido sólo en la medida en que este Universo es definible). Podemos constatar que actualmente estamos aislados y que nuestro deber primero es dirigir, teniendo en cuenta las condiciones impuestas por la naturaleza, el pequeño rincón del Universo sobre el que tenemos influencia.

PROBABILIDAD Y BÚSQUEDA DE LAS CAUSAS Cuando tiene lugar un acontecimiento, a menudo es posible calcular después de ocurrido, teniendo en cuenta la información disponible antes de que se produjera, la probabilidad de que aconteciera. Esta probabilidad depende ante todo de la precisión con la que describimos ese acontecimiento. Somos diez alrededor de una mesa. Esta mañana, cada uno de nosotros ha elegido, siguiendo un impulso del momento, ponerse tal saco, tal pantalón, tal corbata… Un observador, conociendo el contenido de mis armarios, habría podido calcular ayer la probabilidad de la elección de la camisa que tengo hoy, digamos 1/10; lo mismo la de la corbata que luzco esta mañana, 1/20. Ahora bien, la probabilidad acorde de dos acontecimientos independientes (véase el capítulo “El razonamiento probabilista”) es igual al producto de sus dos probabilidades, sea aquí 1/200 para la elección simultánea de la camisa y de la corbata. Si añado a mi descripción los zapatos, las medias, el abrigo…, obtengo, para sólo cinco o seis elementos, una probabilidad del orden de 1 sobre 1 000 000, 1/106. Lo mismo para cada miembro de nuestro grupo, en la medida en que tienen un armario similar al mío. La probabilidad de que estemos vestidos como lo estamos habría podido ser calculada por nuestro observador. Habría encontrado un número del orden


de (1/106)10, o sea 1 sobre 1060, infinitamente más débil que la probabilidad de ganar el premio mayor en la lotería tres o cuatro veces seguidas. Habría podido llegar a la conclusión de que ese acontecimiento era casi imposible. Pero se ha producido. ¿Debemos sacar en conclusión que se trata de un milagro? Evidentemente no. Calcular la probabilidad de un acontecimiento no tiene ningún sentido una vez que se sabe que se ha producido. La aparición de la “vida”, la de los dinosaurios, la de los hombres, ha sido resultado de un gran número de bifurcaciones en el curso de los procesos que se desarrollaban en nuestro planeta; cada una de esas bifurcaciones se produjo mientras gran número de otras eran posibles; cada una tenía una probabilidad débil, pero era necesario que una de esas posibles se produjera. Raymond Queneau ha contribuido mucho para hacer comprender la capacidad de los procesos combinatorios para generar acontecimientos improbables al publicar Cent Mille Milliards de poèmes6 [Cien mil millardos de poemas]. Este libro tiene diez sonetos de rimas idénticas, y cada uno de los ciento cuarenta versos está impreso sobre una lengüeta recortada. Al abrir el libro al azar, se obtiene uno de los 1014 poemas posibles; su lectura, destaca el autor, requeriría doscientos millones de años. La realidad de hoy no es más que uno de los innumerables poemas que el cosmos podría proponer.

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Raymond Queneau, Cent Mille Milliards de poèmes, París, Gallimard, 1982.

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EL TIEMPO

Cualquiera que sea el tema encarado por una disciplina científica, el tiempo es una de las dimensiones que intervienen en las descripciones, en los razonamientos, en los cálculos. La variable t que lo representa aparece en múltiples fórmulas. Tesoros de inteligencia y de ingeniosidad han sido consagrados a medirlo con una precisión convertida en orgullo para los especialistas. Esta medida ha sido al principio asunto de los astrónomos, que han observado los movimientos de los planetas y comparado las duraciones de sus rotaciones sobre sí mismos y sus revoluciones alrededor del Sol; luego los mecánicos han construido relojes cada vez más perfeccionados y obtenido ritmos que parecen rigurosamente constantes; recientemente los físicos han tomado el relevo gracias a la regularidad de las pulsaciones manifestada por ciertos átomos. Antiguamente, la hora era definida como la vigesimocuarta parte de la duración del día y el segundo como la parte tres mil seiscientos de la hora. Desde 1967, esta definición ha cambiado; el segundo es la duración de 9.192.631.770 períodos del átomo de cesio. Ya no se lo obtiene por la división de una duración más larga sino por la adición de un gran número de duraciones más pequeñas. Todo parece perfecto puesto que podemos jactarnos de medir una duración con una precisión que permite escribir el doceavo decimal. Ahora bien, todo es perfecto, salvo cuando el físico debe responder a la pregunta bien ingenua: eso que usted mide tan bien, ¿qué es?

UNA PALABRA, DOS DEFINICIONES

La dificultad de la respuesta se pone en evidencia al analizar dos definiciones del tiempo que afirman cada una lo contrario de la otra. La primera es de Richard Feynman, premio Nobel de física 1965 por [38]


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sus investigaciones sobre la teoría cuántica de los campos:7 “El tiempo es lo que pasa cuando no pasa nada”; la segunda, muy célebre, es de san Agustín, obispo de Cartago en el siglo IV: “Yo no sé qué es el tiempo, pero sé que si nada pasara, no habría tiempo pasado.” No se podría estar más en desacuerdo. Para uno, el tiempo es una realidad autónoma, que impone su presencia activa aun si nada existe fuera de ella; para el otro, el tiempo es el producto de la sucesión de acontecimientos. Parece necesario, antes de toda reflexión sobre el tiempo, antes de toda medida, elegir entre esas dos miradas. Extrañamente, a pesar de su incompatibilidad, logran cohabitar sin muchas molestias en nuestro espíritu, aun en el de los científicos. Tratemos de analizar esta ambigüedad.

EL TIEMPO, MATERIA PRIMA DE LOS ACONTECIMIENTOS

La definición del físico se acerca sorprendentemente a los mitos griegos. El dios supremo, Zeus, reina sobre todo lo que ocurre en el universo, es el amo de los acontecimientos. Pero su reinado ha tenido un comienzo, Zeus fue precedido por sus progenitores, su padre Cronos y su madre Rea; de modo que el tiempo transcurría antes de que él apareciese. Sin embargo, ese tiempo no era fecundo porque los únicos hechos notables en la vida de la pareja inicial eran los nacimientos de los hijos de Rea, que Cronos se apresuraba a devorar apenas nacidos; de modo que nada podía cambiar; el tiempo era inútil; pero “esperaba su hora”. Esa hora llegó cuando Rea tuvo la feliz idea de esconder al niño Zeus, nacido durante el sueño de Cronos. Escapando a la aniquilación impuesta por Cronos a toda su descendencia, pudo vivir y desencadenar una avalancha de acontecimientos, desempeñando así un papel cercano al que nosotros le atribuimos al big bang. Con esta definición, el tiempo no sólo preexiste a los hechos sino que es, sobre todo, un ingrediente irremplazable, una materia prima esencial. Pero no es por ello un actor puesto que es pasivo. Así como la sémola es necesaria para el cocinero que prepara un cuscús, el tiempo es necesario para que se produzca un acontecimiento. Pero 7

Richard Feynman, Vous voulez rire, monsieur Feynman, París, Intéréditions, 1985.

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no es quien amasa, no participa en la elección de los condimentos que darán gusto a la salsa. Una de las imágenes que podrían ser propuestas es la de un decorado móvil que se extiende en el fondo de la escena de un teatro. Los tramoyistas lo hacen avanzar imperturbablemente, sin preocuparse por lo que ocurre en el plató. El tiempo entonces es visto como uno de los dispositivos necesarios en el espectáculo en cuyo transcurso se representa la naturaleza; pero no pertenece al elenco. Aun cuando no hay actores ni público, los tramoyistas hacen su trabajo a conciencia, el telón de fondo se desenvuelve, el tiempo pasa. Una metáfora más clásica es la propuesta por el filósofo griego Heráclito: el tiempo es un río que fluye. Todas estas imágenes tienen en común que asimilan implícitamente los instantes que se suceden a las ubicaciones sucesivas de un punto que se desplaza siempre en el mismo sentido, sobre una recta. El tiempo adquiere así la misma categoría que el espacio abstracto de los matemáticos. Designar un instante preciso equivale a indicar la abcisa de un punto; medir la duración de un acontecimiento es equivalente a a calcular la distancia entre el punto que figura el instante de su comienzo y el que figura el instante de su fin. Sin que nos diéramos cuenta, esta representación geométrica del tiempo ha arrastrado nuestra imaginación hacia una concepción que no es sólo una simple extrapolación de las características conocidas del espacio, pero que no es en absoluto el resultado de una reflexión sobre la eventual realidad del tiempo. Así, sobre una recta, admitimos sin cuestionar esta evidencia que un punto puede evolucionar de “menos el infinito” a “más el infinito”; basta entonces con asimilar las abscisas negativas a los instantes pasados y las positivas a los instantes futuros para admitir que el tiempo ha existido y existirá siempre. Pero esta conclusión no es más que el resultado de nuestra pereza intelectual; la presencia en la frase anterior de la palabra “siempre”, que de por sí se refiere al tiempo, es, por otra parte, el signo de una tautología que vuelve inútil todo el razonamiento. Esta geometrización del tiempo está reforzada en nuestro espíritu por la contemplación del movimiento de las agujas en los cuadrantes de nuestros relojes; son “analógicas” y nos hacen olvidar la diferencia de naturaleza entre el paso del tiempo y un trayecto en el espacio. Todo ha cambiado con la difusión de los cuadrantes digitales.


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LOS ACONTECIMIENTOS GENERADORES DEL TIEMPO

Aparecidos a fines del siglo XX, esos cuadrantes digitales remplazan el movimiento aparentemente continuo de las agujas por el cambio agitado de los números indicados. Son coherentes con la segunda definición, la de san Agustín. Para él, la duración es el producto de la sucesión de los acontecimientos: es necesario que “algo” se produzca para que una “cosa” que llamamos tiempo se desarrolle. Al fin, es posible deducir que ese nombre atribuido a una cosa indefinible es superfluo; entonces no es ni siquiera necesario introducir el concepto de tiempo; la constatación de una relación de anterioridad-posterioridad entre los hechos basta para describir nuestras observaciones sin recurrir de manera casi religiosa a un agente misterioso. Imaginemos un universo muy pobre en el cual existiera un solo objeto: un reloj de pared. Ese universo tendría seguramente una historia; el tiempo se deslizaría al ritmo del tictac del reloj. Pero ese tiempo ¿sería simplemente medido o sería fundamentalmente generado por los movimientos del péndulo? Para aclarar la respuesta, se puede imaginar que, por accidente, el reloj se detenga o se autodestruya (auto- porque hemos postulado que el reloj era el único objeto de nuestro universo); parece razonable admitir que, en ese universo, el concepto de tiempo perdería entonces toda pertinencia; se habría aniquilado a sí mismo como esas máquinas de Tinguely que no están construidas más que para eliminar poco a poco todos los elementos que las constituyen. Esta concepción de un tiempo producido por la sucesión de los acontecimientos permite escapar a los atolladeros lógicos hacia los cuales no deja de conducir la visión de un tiempo dotado de autonomía. Así, la metáfora del “río del tiempo” lo asimila a una corriente que se desliza entre orillas que le son impuestas. Para los instantes pasados, la imagen es clara; las orillas se componen de todos los acontecimientos ya producidos. Pero para los instantes que vendrán, ¿cómo podrían ser definidas esas orillas antes de ser alcanzadas por la corriente? Pues, en el instante en que lo evoco, el mañana no tiene ninguna existencia. El río imaginario que nos permite representarlo debería entonces construir sus orillas a medida que las alcanza. La metáfora es fundamentalmente inadaptada. Es coherente con la visión de un tiempo que se contenta con develar una realidad preestablecida, no con la de un tiempo realmente creador.

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EL PORVENIR ES LA FLECHA DEL TIEMPO

Sin embargo, la característica esencial del tiempo es la de estar cargado de porvenir. Tomar conciencia de ello es sin duda el descubrimiento más decisivo hecho por los humanos. Más que ninguna particularidad fisiológica, esta invención, el descubrimiento del mañana, ha tenido consecuencias decisivas; nos ha diferenciado de las especies vecinas y ha provocado la bifurcación de nuestro destino. Sabemos que ese porvenir que no existe existirá, y eso trastorna nuestro presente. Podemos enorgullecernos de ello, pues esta evidencia estaba disimulada por las apariencias y nuestros primos los animales parecen ignorarlo; para ellos, el presente, unido al pasado para aquellos que tienen memoria, basta para saturar la conciencia de ser. Nosotros, los humanos, estamos por el contrario obsesionados por la pregunta concerniente al mañana; obsesión tanto más atenazadora por cuanto, lo sabemos, ese porvenir no puede intervenir en la realidad presente: la flecha causal del tiempo está siempre orientada en la misma dirección. Es verdad que, por el pensamiento, podemos remontarnos en el pasado y reconstituir la sucesión de hechos, pero éstos se han desarrollado respetanto la anterioridad de la causa sobre el efecto. La regla del juego que se impone el razonamiento científico consiste en explicar la sucesión de los hechos utilizando los porqué y prohibiéndose utilizar los para qué: la manzana cae sobre la cabeza de Newton dormido bajo un árbol porque está sometida al peso, no para despertarlo y hacerle descubrir en un relámpago la teoría de la gravedad universal que explica el acontecimiento. Esta dirección obligatoria de la causalidad se opone a la representación del tiempo con un punto que se desplaza sobre una recta. ¿Por qué estaría obligado a un sentido único? En las fórmulas matemáticas que describen un proceso, el parámetro t asociado al tiempo puede ser remplazado por su opuesto –t sin que las ecuaciones pierdan su pertinencia. Éstas permiten tanto reconstituir el pasado como describir el porvenir. El telón de fondo evocado precedentemente parece poder desplazarse en los dos sentidos. ¿Cómo rendir cuenta de la dirección única de la flecha del tiempo? Para lograrlo, los físicos exhiben un fenómeno irreversible: el crecimiento de la entropía. Este concepto está ligado a la imposibilidad de


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prever en detalle el comportamiento de todos los elementos de un conjunto tan rico de elementos como, por ejemplo, un gas encerrado en un recinto. Este gas está constituido por innumerables moléculas sometidas cada una a múltiples fuerzas. El estado de este conjunto se transforma a cada instante a causa de los movimientos individuales. Para describir su evolución está fuera de cuestión tener en cuenta cada una de esas moléculas. Es forzoso recurrir a la descripción de una configuración de conjunto, caracterizada por algunos parámetros globales como la presión o la temperatura. Una misma configuración corresponde a un gran número de posibilidades para el conjunto de las situaciones individuales; cuanto más numerosas son éstas, más probabilidades de producirse tiene la configuración global a la que corresponden; dicho de otro modo, su probabilidad es mayor. Imaginemos que ponemos en nuestro recinto tantas moléculas de oxígeno como de nitrógeno; nada impide que, en un momento dado, todas las primeras se encuentren en la parte izquierda y las segundas en la parte derecha; entonces, las dos categorías de moléculas se habrían separado espontáneamente. Por cierto, esta configuración es posible, pero es poco probable que sea observada, pues corresponde a muchas menos situaciones individuales que las configuraciones donde las moléculas de las dos categorías se presentan esparcidas en todas partes por el recinto; por lo tanto, tiene mucha menos chance de concretarse. Esta tendencia natural a hacer aparecer las configuraciones más probables es definida como el crecimiento de la entropía. Este crecimiento, que da una flecha al tiempo, no es sin embargo más que un efecto de la globalidad de nuestra mirada. Si sabemos observar separadamente cada molécula, y sobre todo si somos capaces de esperar mucho tiempo, un día veremos reconstituirse la situación inicial, o cualquier otra situación definida arbitrariamente. Este “teorema de recurrencia” debido a Henri Poincaré no tiene en realidad ninguna aplicación práctica, pues la duración de la espera puede ser mucho más larga que la edad del cosmos; pero vuelve vana la búsqueda de una flecha del tiempo si miramos a éste como autónomo. Por el contrario, no se plantea ningún problema si lo miramos como producido por la sucesión de los acontecimientos. Entonces el concepto de flecha es el que sirve de cuadro al de tiempo y no a la

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inversa; en efecto, lo primero es la constatación de las relaciones de anterioridad, sin que esa constatación implique necesariamente la introducción de un actor misterioso llamado tiempo; ese término no designa más que un “tapaagujeros” destinado a llenar los intervalos entre los acontecimientos; no sirve más que para responder a una pregunta inútil: ¿qué hay entre los dos acontecimientos que ritman el desarrollo del tiempo, ya sean los lentos tictacs de un reloj de pared o las rápidas vibraciones de un átomo de cesio?

EL TIEMPO GRANULAR

De modo inesperado, esta concepción poco reverenciosa del tiempo ha sido fortalecida por una de las consecuencias de la física cuántica. Ésta fue desarrollada a partir de comienzos del siglo XX para resolver la paradoja a la que conducía el análisis del espectro de emisión de un “cuerpo negro”, es decir, de un objeto capaz de absorber la totalidad de las radiaciones que recibe. Ella postula que una “acción”, es decir el producto de una energía por un tiempo, no puede ser inferior a un umbral, designado por la letra h, al que se ha podido medir con gran precisión. La existencia de este umbral significa que, en todos los terrenos del mundo real, es imposible prolongar indefinidamente el análisis hacia lo siempre más pequeño; un límite insuperable, un quantum, es encontrado finalmente. Teniendo en cuenta finalmente ese cuanta de acción h, la constante universal de la gravedad G y la velocidad de la luz c, de la que se sabe que no puede ser superada, se constata que también la duración está cercada por un límite inferior. Calculable a partir de los valores de esas tres “constantes”, este límite inferior es por cierto muy corto —5.10–44 de segundo—, pero no es nulo. Por lo tanto el tiempo es granular. Cortar un segundo en mil milisegundos o en un millardo de nanosegundos no constituye un problema; pero si, prosiguiendo hacia el siempre más corto, se llega a 10–43 segundos, todavía se podrá cortar en dos, pero será imposible proseguir la descomposición; se habrá alcanzado lo insecable. La continuidad aparente del tiempo no resulta más que un efecto de óptica, su realidad es discontinua. La imagen más realista para


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evocar el tiempo ya no es la del río que fluye sino la de las paladas de arena insertadas para colmar los vacíos entre los empedrados que son los acontecimientos.

LA ALIANZA FORZADA DEL TIEMPO Y DEL ESPACIO

Lo que puso en tela de juicio de manera más drástica la posición de autonomía que se atribuye arbitrariamente al misterioso actor llamado tiempo fue la obra de Albert Einstein. A comienzos del siglo XX, los físicos estaban frente a un resultado experimental que contradecía las leyes de la naturaleza mejor fundamentadas: la velocidad de la luz se revelaba independiente del movimiento del observador. Para resolver esta paradoja, Einstein osó admitir que el correr del tiempo no es el mismo para dos testigos que se mueven uno con relación al otro. Cada uno de ellos tiene su verdad y esas verdades son diferentes según que hablen de espacio o de tiempo. Supongamos que uno envíe un relámpago frente a un espejo situado a la distancia d; este relámpago vuelve a él después de un tiempo t = 2d/c, donde c es la velocidad de la luz. El segundo, situado a la misma distancia d del espejo, hace la misma experiencia, pero no está inmóvil sino que avanza paralelamente al espejo a la velocidad v. Entre la emisión del relámpago y su recepción al regreso, éste ha avanzado vt’, donde t’ es la duración de la experiencia para el segundo testigo. El camino hecho por la luz ya no es ABA sino ACD (véase la figura siguiente). Para calcular la longitud de este camino, basta con aplicar el célebre teorema de Pitágoras: AC2’ = d2 + (vt’/2)2; pero AC = 1/2 ct’ y d = 1/2 ct. De donde: 1/4 c2t’2 = 1/4 c2t2 + 1/4 v2t’2, sea: t’ = t(1–v2/c2)–1/2 o, con una buena aproximación en el caso en que v es mucho más pequeño que c : t’ = t(1+1/2 v2/c2) Al término de este cálculo sin dificultad (basta con conocer el teorema de Pitágoras), nos encontramos ante la evidencia de que la duración es diferente según que el observador esté inmóvil o que se

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mueva en relación con el acontecimiento observado. Para el primero, el tiempo t es llamado “tiempo propio”. Como lo indican estas dos relaciones, es necesariamente más corto que el “tiempo impropio” t’ de la observación en movimiento. Si vamos de París a Lyon en tren, tenemos dos modos de calcular la duración del trayecto, ya sea mirando nuestro reloj de pulsera al partir y a la llegada, ya sea mirando los relojes de las estaciones de París y luego de Perrache. Aun si todos los movimientos de esos instrumentos están rigurosamente sincronizados, los dos cálculos llegan a resultados diferentes, pues la primera observación mide un tiempo propio (nuestro reloj de pulsera ha participado en nuestro viaje), mientras que la segunda mide un tiempo impropio (los relojes de las estaciones con relación a nosotros). A decir verdad, la diferencia es poca; admitiendo que la distancia es de 400 km y la velocidad media del tren de 200 km/h, se encuentra t = 2:00 horas y t’ = 2:00000000000004 horas, nada ha cambiado hasta el decimocuarto decimal. Se comprende que esta diferencia haya escapado a los observadores más rigurosos. Pero el problema no concierne aquí a la precisión de la medida; es mucho más fundamental: lo que está en cuestión es la universalidad del tiempo. En lo sucesivo la respuesta es clara: el tiempo no tiene definición más que en función del espacio en que es medido. ¡Es parecido a un actor que cambia de papel de una representación a otra! Se explaya para un observador en movimiento. Un razonamiento semejante muestra que el largo de una regla paralela a la dirección del movimiento es más corto para ese observador. ¿En quién confiar si la medida de tiempo y la medida de espacio son tan elásticas? Ni el tiempo ni el espacio solos son confiables. Es necesario pensarlos como una entidad espacio-tiempo indisociable donde todo “punto-acontecimiento” es marcado por cuatro dimensiones: las tres dimensiones del lugar donde tiene lugar y el instante en que ocurre. Entonces es posible definir funciones características a la vez del espacio y del tiempo que sean independientes del movimiento del observador. Tal es el caso del “intervalo de espacio-tiempo” ds definido por ds = (c2dt2–dx2)1/2 donde dt es el intervalo de tiempo constatado por un observador y dx el intervalo de espacio constatado por el mismo observador. Para


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dos observadores en movimiento, los dt y dx son diferentes, pero ds es el mismo para los dos. La simultaneidad es “relativa” en el sentido en que el movimiento del observador hace simultáneos para el uno dos acontecimientos que son sucesivos para el otro; el largo de una regla es “relativo”, el intervalo de espacio-tiempo es “absoluto” en el sentido en que es el mismo para todos los observadores que se desplazan en línea recta. El observador A encontrará por ejemplo para dos acontecimientos dx (A) = 0 y dt (A) ≠ 0, para él tienen lugar en el mismo sitio pero en instantes diferentes, mientras que el observador B constatará dx (B) ≠ 0 y dt (B) = 0; para él, estos mismos acontecimientos serán

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simultáneos pero se producirán en dos lugares distintos; no estarán de acuerdo más que en una medida: ds = cdt (A) = dx (B). Está claro que esta imbricación del tiempo y del espacio hace necesaria una revisión completa de todos los reflejos intelectuales que hemos establecido suponiendo su independencia. Ni siquiera las operaciones tan evidentes como la adición de las velocidades son ya válidas. En el tren París-Lyon yendo a 300 km/h con relación al suelo, un viajero se dirige hacia adelante a 4 km/h; ha aprendido en la escuela que su velocidad con relación al suelo es entonces de 300 + 4 = 304 km/h. A pesar de las apariencias, este cálculo es falso, porque es necesario tener en cuenta, en la definición de la velocidad, la diferencia entre tiempo propio y tiempo impropio; Einstein ha mostrado que la velocidad total está dada por la fórmula vt = (v1 + v2)/(1 + v1v2/c2)

[1]

donde c es la velocidad de la luz; en este ejemplo, se obtienen no 304 km/h sino 303.999999999999997 km/h. La diferencia es pobre pues las velocidades en cuestión son insignificantes con relación a c. Se vuelve importante para los objetos, como las partículas que vienen del espacio o producidas por los aceleradores, cuyas velocidades son próximas a la velocidad de la luz c. Esta diferencia sería sensible en un universo parecido a los que ha imaginado Gamow, en los que la velocidad de la luz es mucho menor que en la realidad. En la hipótesis en que c = 300 km/h (o sea tres millones de veces menos), la fórmula [1] llega para la velocidad del viajero a 300 km/h, la misma velocidad que el tren. En efecto, una de las consecuencias de esta fórmula es que ninguna velocidad puede ser superior a c. En un cohete cuya velocidad es V1 = 2/3c, lancemos hacia adelante un objeto a la velocidad V2 = 2/3c; la velocidad obtenida no será de 4/3c como sugiere la adición clásica, sino de 4/7c como se la puede obtener aplicando la fórmula [1].


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MASA, TIEMPO, ENERGÍA

Por grandes que sean nuestros esfuerzos, nos es imposible dar a un objeto una velocidad superior a c. Cuanto más grande es la velocidad ya adquirida, es más difícil aumentarla. La relación muestra que, al aumentar el numerador, aumentamos también el denominador; cuando nos acercamos a c, los esfuerzos tendientes a aumentar la velocidad tropiezan con obstáculos cada vez más insuperables. Ahora bien, lo que se opone a la puesta en movimiento de un objeto es su masa; todo ocurre como si esta masa se agrandara con la velocidad. De este modo somos llevados a remplazar la masa clásicamente considerada por una masa variable en función de su velocidad que está definida por la fórmula M = m0 (1 – v2 / c2)–1/2

[2]

donde m0 es la masa en reposo. Cuando v se acerca a c, el paréntesis tiende hacia cero y m aumenta indefinidamente; sólo los objetos cuya masa en reposo es nula pueden por lo tanto alcanzar la velocidad de la luz; esta cualidad es la de los granos de luz que son los fotones. La relación [2] puede escribirse con una buena aproximación si v es menor que c: m = m0 (1 + 1 / 2v2 / c2) de donde mc2 = m0c2 + 1 / 2m0v2 En esta ecuación, el segundo término de la derecha nos trae un recuerdo: corresponde a la energía cinética de un objeto de masa m lanzado a la velocidad v. Por lo tanto, también el primer término de la derecha representa una energía: la contenida en un objeto de masa m0 en reposo. Llegamos así a la única fórmula de física que haya destronado en el espíritu de los estudiantes el estribillo propuesto por los historiadores “Marignan 1515”; el estribillo de los científicos es: “E = mc2”. Pero hoy sabemos que esta fórmula ha tenido más consecuencias para la humanidad que la batalla de Marignan. Finalmente, el concepto importante no es el del tiempo mensurable, representado por la letra t en las ecuaciones, sino la velocidad.

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Hemos estructurado nuestra reflexión introduciendo el tiempo como una dimensión primera, y a continuación hemos considerado la velocidad como el cociente de una longitud por una velocidad. Este perfeccionamiento habría evitado las preguntas sin esperanza de respuesta sobre la realidad del tiempo. Esas preguntas habrían podido ser referidas a la realidad de la velocidad, lo que no es irrazonable puesto que nuestro cosmos nos proporciona un patrón de velocidad, la de la luz.

EL TIEMPO PERCIBIDO

Sin embargo, el hecho de que “el tiempo pasa” es una constatación que se nos impone en permanencia. Es imposible escapar a esta percepción. El problema de la definición del tiempo se reduce a la búsqueda del lazo entre esta sensación y su causa objetiva. Podemos constatar, en otros terrenos, que un lazo semejante puede ser complejo. Así los psicólogos enuncian la “ley de Weber y Fechner” que afirma que la sensación es proporcional no a la intensidad de un estímulo sino a su logaritmo. Puede resultar pertinente aplicar esta ley al deslizarse del tiempo, lo que explica la aceleración de este deslizarse tal como la experimentamos a medida que nuestra edad avanza. Las consecuencias de esta hipótesis serán citadas en el capítulo “Los logaritmos”. Pero la paradoja más crucial concierne al lugar del porvenir en nuestra percepción de la duración. Nos obsesiona aunque, lo hemos dicho, no existe. Nada lo tiene en cuenta en la naturaleza. Al menos es la hipótesis de base de la reflexión científica. El cosmos es comtemplado como no teniendo intención ni objetivo. Las fuerzas presentes hacen lo que tienen que hacer; toman en cuenta el estado presente de las cosas, a veces del pasado; conocen ayer y hoy, pero ignoran mañana; no pueden poner en escena ese personaje ficticio que no es interpretado por ningún actor. Esto ya no es verdad desde la reciente entrada en escena (hace apenas algunos millones de años) de los miembros de nuestra especie. Objetos hechos con los mismos componentes que los demás, animales realizados asociando las mismas células que en todos los se-


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res vivientes, los Homo sapiens han sido capaces, a consecuencia de un error de la naturaleza (un sistema nervioso central hipertrofiado), de tener una cualidad inaudita: imaginar que mañana será. Manifestamos múltiples singularidades: hemos perdido el pelaje que recubre el cuerpo de nuestros primos primates, la naturaleza nos priva del hueso baculum, caminamos erguidos, nacemos antes de haber recibido la menor autonomía… muchas de estas singularidades son sólo anecdóticas. La más decisiva es nuestra capacidad de proyectarnos en el porvenir; sin duda ése es el verdadero fundamento de nuestra especificidad. Al pasar, hemos perdido el presente: el tiempo que se desliza mientras digo “soy” transforma la frase en un “era”. Es el precio a pagar: estirada entre el recuerdo del pasado y el temor o la esperanza del futuro, nuestra existencia real es evanescente; tratar de apoderarse del instante presente es tan vano como correr tras el viento (o, habría dicho Einstein, como tratar de atrapar un fotón). En cuanto al pasado, nos ha abandonado, se ha alejado y permanece difinitivamente inaccesible; no podemos más que contemplarlo tal como está, inmóvil para la eternidad. Por lo tanto, nuestro único dominio, a pesar de su inexistencia, es el porvenir.

GRAVITACIÓN Y CURVATURA DEL ESPACIO

Las manzanas caen de los manzanos; la Tierra gira alrededor del Sol. Newton necesitó una buena dosis de ingenio para osar afirmar que esos dos fenómenos se deben a la misma causa: la atracción gravitacional entre los objetos dotados de una masa. Sus reflexiones se habían hecho posibles gracias a los trabajos de Galileo sobre la caída de los cuerpos y los de Kepler, en la misma época, sobre el movimiento de los planetas. Había comprobado que éstos, cualesquiera que sean su masa y su distancia del Sol, se mueven sobre sus órbitas respetando escrupulosamente ciertas regularidades (de este modo, la relación del cubo de su distancia del Sol al cuadrado de la distancia de su revolución es el mismo para todos). Reuniendo el conjunto de estas observaciones, Newton muestra que todas las constantes puestas así en evidencia son el reflejo de una realidad única, la atracción recíproca de los objetos dotados de una masa. Todas las comprobaciones, ya sean concernientes a los planetas, las manzanas o las piedras, son compatibles con la hipótesis de que la atracción gravitacional genera una fuerza que se puede calcular, como hemos visto, gracias a la relación “F = G mm’ / d2”, donde m y m’ son las masas de los dos objetos, d su distancia y G un coeficiente de proporcionalidad, la “constante de la gravedad”. Al contrario de tantas otras utilizadas por los físicos, esta fórmula no es el resultado de un experimento. En efecto, el coeficiente G es tan pequeño que la fuerza F no es mensurable directamente sino en el caso de que al menos una de las masas m y m’ sea considerable; es lo que se produce por la interacción entre el Sol y la Tierra o entre la Tierra y una manzana, pero no en el caso de dos manzanas. Es verdad que éstas se atraen, pero esta atracción es tan débil comparada con la ejercida sobre ellas por la Tierra que hace falta un instrumental muy sensible y preciso para comprobar su acción. Esta fórmula resulta de una hipótesis convalidada por las consecuencias que pueden deducirse y ser confrontadas en la observación. Pero, el mismo Newton lo advertía, esta atracción permanece [52]


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muy misteriosa. Él se cuidaba muy bien de afirmar “las masas se atraen”, simplemente enunciaba que “todo ocurre como si las masas se atrajeran”. ¿En qué puede consistir la causa de ese “como si”? Es difícil imaginar que un elástico invisible está tendido entre el Sol y la Tierra, y más generalmente entre todos los objetos que se atraen de a dos. Una respuesta, ampliamente aceptada en la actualidad, fue propuesta por Einstein en 1915, al precio de un cambio radical de los conceptos empleados. La atracción, que era una propiedad de los objetos, es remplazada por una propiedad del espacio: éste es curvado por la presencia de objetos macizos.

CAMPO DE ATRACCIÓN Y ACELERACIÓN

El punto de partida de la reflexión de Einstein es una “experiencia de pensamiento” como le gustaba imaginar y acerca de las cuales ha demostrado que pueden hacer progresar nuestra comprensión del mundo tanto como los experimentos realizados en el laboratorio. Estamos con un amigo en una cabina totalmente cerrada; soltamos una manzana; ésta cae al piso. Con lógica, sacamos en conclusión que la cabina se encuentra en un campo de gravedad. Pero entonces nuestro amigo nos revela que, antes de dejarse encerrar con nosotros, ha comprobado que la cabina está conectada con un cohete. Es muy posible que, después de nuestra instalación, éste haya sido puesto en acción; por lo tanto nuestra cabina es llevada en un movimiento acelerado; la manzana no ha caído de ninguna manera en el piso, es el piso el que se ha elevado hacia la manzana; no hay campo de gravedad, hay aceleración del cohete, lo que provoca el mismo efecto aparente. ¿Cómo decidir si la interpretación correcta es la nuestra o la de nuestro amigo? La respuesta de Einstein es que esa elección no sólo es arbitraria sino desprovista de sentido; las dos observaciones describen la misma realidad con palabras diferentes. Hay una rigurosa equivalencia entre la presencia de un campo de gravedad y una aceleración: ningún experimento las puede diferenciar. La teoría llamada de la “relatividad general” saca consecuencias de este “principio de equivalencia”. Algunas son inesperadas y pue-

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den ser confrontadas con la realidad. De este modo, se puede sacar en conclusión de este principio que un campo de gravedad desvía necesariamente un rayo de luz. En efecto, imaginemos que tal rayo penetra en cierto momento en nuestra cabina y llega al lado opuesto al cabo de un tiempo t = l / c en el que l es el ancho de la cabina y c la velocidad de la luz. En la hipótesis de que esta cabina sufre una aceleración g, habrá avanzado en este recorrido de d = 1/2gt2; todo ocurre como si ese rayo hubiera sufrido una desviación de un ángulo α definido por tangα = d/1 = 1/2gl/c2. Puesto que admitimos, en razón del principio de equivalencia, que ninguna observación puede diferenciar las dos hipótesis: presencia de un campo de gravedad o aceleración de la cabina, enton-


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ces estamos llevados a afirmar que una desviación semejante debe ser comprobada si nuestra cabina está sometida a tal campo: el principio de equivalencia implica que un rayo de luz debe ser desviado cuando pasa en las cercanías de una masa. La ventaja de esta consecuencia es que puede ser objeto de una verificación experimental, basta con mirar una estrella cuya luz, para alcanzarnos, pase cerca del Sol, observación posible en ocasión de los eclipses totales del Sol. Einstein había propuesto esta conclusión desde 1914; a causa de la guerra, no fue sino hasta 1919 cuando un eclipse permitió constatar esta desviación. Las posiciones aparentes de estrellas que se encontraban en el momento del eclipse en la dirección del borde del Sol han sido desplazadas de la cantidad prevista; la confirmación experimental ha sido perfecta.

ACELERACIÓN Y CURVATURA DEL ESPACIO

Pero la noción de aceleración no es válida solamente para un cohete que avanza a una velocidad cada vez mayor. Concierne también al movimiento de un objeto que sigue a velocidad constante una trayectoria curvada. Todos aquellos que han subido a un tiovivo lo han experimentado. Los físicos expresan esa comprobación con una fórmula matemática: si un objeto de masa m avanza a la velocidad v recorriendo la circunferencia de un círculo de radio R, está sometido a una fuerza centrífuga dada por F = mv2/R La equivalencia propuesta entre gravedad y aceleración implica por lo tanto la equivalencia entre gravedad y trayectoria curva. En lugar de decir de un objeto que está sometido a un campo de gravedad, podemos decir que se desplaza libremente en un espacio curvo. La “relatividad general” desarrollada por Einstein entre 1910 y 1915 precisa la relación entre esta curvatura y la gravedad. A decir verdad, esta teoría es de difícil acceso. Para retomar nuestra metáfora que asimila la investigación científica a la exploración de un macizo montañoso, podemos comparar la relatividad general con la ascensión del Monte Blanco en los Alpes; no se la puede emprender

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sin un mínimo de preparación. Probemos un comienzo de marcha de acercamiento. Ante todo, debemos explicar con precisión lo que significa la “curvatura del espacio”. Este concepto plantea desde el comienzo el problema de su representación mental; la dificultad se acrecienta por la necesidad de tratar simultáneamente el espacio en el sentido ordinario de la palabra, poseedora de tres dimensiones, y el tiempo, o sea de razonar teniendo en cuenta cuatro dimensiones. No nos engañemos, tal espacio no es el objeto de una imagen en el cerebro de Einstein como tampoco lo es en el nuestro; no se trata de “verlo” sino de describirlo, de explorarlo aceptando la abstracción de las fórmulas. Para ayudar a la intuición, sin pretender hacer más que una corta incursión, comencemos por un espacio con dos dimensiones, es decir un espacio en el que cada punto es señalado por medio de dos coordenadas. Éste puede ser, por ejemplo, un plano donde se señalan los puntos por su abcisa y su ordenada medidas en relación con dos ejes perpendiculares; puede ser también una esfera de radio R en la que se señalan los puntos por dos ángulos θ y φ (véase la figura siguiente). La noción de curvatura de estos espacios se introduce cuando se trata de calcular la distancia entre dos puntos cercanos en función de los desvíos entre sus coordenadas. La respuesta para el plano está dada por el teorema de Pitágoras: ds2 = dx2 + dy2 donde ds es la distancia de los dos puntos, dx y dy los desvíos entre sus abscisas y entre sus ordenadas. Para la esfera la geometría elemental llega a ds2 = R2 (sen2θ dφ2 + dθ2) La diferencia esencial entre esos dos espacios es que en el plano cada coordenada interviene independientemente de la otra, mientras que para la esfera la contribución de la coordenada φ es dependiente del valor de la coordenada θ. Cualquiera que sea el número de dimensiones de un espacio, se dice que es “chato” si es posible afectarle un sistema de coordenadas tal que la distancia de dos puntos cercanos se obtendrá sumando o restando los cuadrados de las desviaciones de cada una de las coordenadas. En los otros casos se lo llama “curvo” y su curvatura se caracteriza por los coeficientes que aparecen en la fórmula que permi-


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te calcular la distancia ds entre dos puntos cercanos en función de las desviaciones dxi, entre sus coordenadas. ds2 = a11dx12 + a12dx1dx2 + a22dx22 +a13dx1dx3 + … extendiéndose la fórmula a todas las combinaciones de a dos de las coordenadas. El espacio es chato si se puede definir un conjunto de coordenadas tal que todos los coeficientes aii sean iguales a + o – 1 y todos los aij (donde i es diferente de j) sean nulos. Si tal señalamiento del espacio es imposible, el espacio es curvo, siendo esta curvatura definida por los coeficientes aij que son ellos mismos funciones de las coordenadas. Su conjunto constituye el “tensor métrico” del espacio. En un espacio de cuatro dimensiones (el de la relatividad), los coeficientes a son diez: cuatro aii y seis aij

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Un segundo concepto ligado a la curvatura del espacio es el de geodésico, es decir, el camino más corto de un punto a otro. Para el plano, la geodésica es la línea recta que pasa por esos dos puntos; sobre la esfera, es el gran círculo. Para un espacio cualquiera, puede ser calculada (al precio de dificultades matemáticas considerables, comparadas en otro registro a las que encuentran los escaladores en los Alpes) a partir de los coeficientes aij de la ecuación. El principio de equivalencia entre un campo de gravedad y una aceleración admitido por Einstein le permite asimilar las características geométricas del espacio y las características debidas a la presencia de masas (o más generalmente de energía). En lugar de decir que la Tierra es atraída por el Sol, se debe decir que va “derecho hacia adelante” siguiendo una geodésica en un espacio curvado por la presencia del Sol. Esta geodésica la devuelve, al cabo de una revolución, a su punto de partida, como una bola que rodara en un canal circular. Las ecuaciones manipuladas para describir estas curvas están lejos de tener la maravillosa simplicidad de la fórmula de Newton; pero es forzoso reconocer que corresponden mucho mejor a la realidad observable. De este modo, para un planeta cercano al Sol como Mercurio, la geodésica obtenida es una elipse cuyo eje mayor se desplaza 43 segundos de arco por siglo, o sea una vuelta completa en tres millones de años, movimiento que es efectivamente comprobado y que la fórmula de Newton no podía explicar.

LA VIDA, EL FLOGISTO Y EL ADN

El descubrimiento del ADN es el prototipo de los adelantos científicos que trastornan profundamente nuestra visión de la realidad y provocan en cascada el cuestionamiento de ideas que, sin embargo, parecían definitivamente establecidas. Pero las últimas consecuencias de esas revisiones aparecen sólo lentamente; a veces hay que calcular en generaciones el tiempo necesario para que los espíritus se habitúen a la nueva lucidez (recordemos que fueron necesarios más de cuatro siglos —o sea dieciséis generaciones— para que las autoridades religiosas católicas reconocieran lo bien fundado de la visión copernicana del movimiento de los planetas, un siglo y medio —o sea seis generaciones— para que aceptaran la descripción darwiniana de la evolución).

LA VIDA RECONSIDERADA

Aquí se trata de una pregunta que había quedado hasta entonces sin respuesta por no haber sido formulada correctamente: ¿de dónde proviene la capacidad manifestada por ciertos objetos de resistir a la usura del tiempo reaccionando a las agresiones, de transformarse manteniendo lo esencial de su estructura, y sobre todo de producir seres semejantes a ellos? Maravilladas por esos poderes, incapaces de descubrir la causa, todas las culturas hasta ahora se han contentado con clasificar esos objetos en una categoría especial, la de los seres vivientes. Sus sorprendentes capacidades eran explicadas por la presencia en ellos de un principio indefinible: la vida. Pero ¿en qué consistía? ¿Cómo, dónde, cuándo había aparecido ese principio? Otras tantas preguntas quedaban abiertas. Otro contratiempo de la misma naturaleza tuvieron los científicos del siglo XVIII cuando quisieron dar un explicación al hecho de que ciertos cuerpos, como la madera y el carbón, tienen la propiedad de [59]

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arder dando una llama, luz, calor. ¿De dónde les viene ese poder? A falta de una hipótesis mejor, sugirieron que esos cuerpos encierran un principio, el flogisto, que se manifiesta en la combustión. La diferencia de peso entre una brasa y las cenizas que quedan después de la combustión corresponde a la destrucción de ese flogisto que es la verdadera materia del fuego. Esta explicación debió ser abandonada por completo cuando Lavoisier mostró que la combustión hace actuar no sólo al objeto que arde sino también al aire que lo rodea y que resulta de una reacción entre el carbono presente en el objeto y el oxígeno presente en el aire. En consecuencia, el concepto de flogisto perdió toda pertinencia y hasta la palabra desapareció. Los estudiantes de la actualidad no la han oído jamás. La combustión ya no es un misterio que necesita la intervención de un agente indefinible, no es más que una de las manifestaciones de los procesos químicos más banales. Un destino similar está sin duda reservado a la palabra vida. Ésta también corresponde a una clasificación de los elementos del mundo real en dos categorías. En el siglo XVIII la combustión permitía distinguir por una parte los objetos capaces de arder, por otra los que no lo son; los primeros incluían el flogisto; los otros, no. Igualmente, a partir de la mirada que dirijamos sobre lo que nos rodea, creemos poder definir dos dominios muy diferentes: el de los objetos inanimados, el de los seres vivientes; los segundos fueron dotados de la vista, los primeros no la han recibido. También los mitos han contribuido a esta dicotomía, como el mito de Pigmalión. Este escultor da forma a una estatua tan hermosa que cae locamente enamorado de ella. Pero no es más que una piedra, un objeto; le falta lo esencial: la vida. Está desesperado porque ningún entusiasmo recíproco puede responder al suyo. Conmovida por la intensidad de esa desesperación, Afrodita transforma la estatua en mujer viviente; Pigmalión puede casarse con Galatea. Lo que no era más que la imagen de una mujer se ha convertido en mujer. Pero ha sido necesaria la intervención de una diosa para que esta trasmutación haya tenido lugar. No se podría explicar mejor cuán infranqueable parecía la frontera entre inanimado y viviente. El empleo del imperfecto en esta última frase puede provocar sorpresa pues, en el entendimiento de muchos, esta frontera todavía hoy parece muy real. Sin embargo, ha sido borrada hace alrededor de medio siglo. La reaparición de ideas antiguas que habríamos


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debido revisar radicalmente se manifiesta por la presentación de algunas observaciones recientes: en octubre de 2000, un equipo de investigadores norteamericanos declaró haber “despertado” una bacteria que había quedado encerrada en una burbuja desde hacía más de doscientos millones de años. Un descubrimiento semejante había sido hecho a comienzos de 1995, pero la antigüedad del objeto era sólo de algunas decenas de millones de años; de modo que ese primer récord fue ampliamente batido. Esta reanimación, esta victoria en la lucha contra el poder destructor del tiempo, es percibida como el equivalente de una misteriosa resurrección; en realidad, es una consecuencia directa de las propiedades de la molécula que explica lo esencial de las performances de los seres vivientes: el ADN.

EL ADN

En 1953, un equipo científico dirigido por el inglés Francis Crick y el norteamericano James Watson descubrió que la estructura de la molécula ADN permite explicar todos los procesos que tienen lugar en los organismos llamados “vivientes” y que eran considerados como las manifestaciones de un principio abstracto. Resulta que esta molécula tiene el aspecto de una hélice, y esta particularidad ha sido ampliamente popularizada. En realidad, no es más que un detalle geométrico no esencial. El verdadero secreto revelado por ese equipo es que esa hélice es doble. Está constituida por dos cintas complementarias cuyos elementos son estructuras químicas relativamente simples (compuesta cada una de una veintena de átomos), las “bases”, que pertenecen a cuatro tipos: los A, los C, los G y los T. Éstas no son más que sus iniciales; tienen designaciones más ilustradas, pero nuestra ambición aquí es describir su comportamiento y deducir las consecuencias, no preparar un examen. Como todos los conjuntos de átomos, cada uno de estos cuatro tipos de base tiene afinidades o repulsiones con respecto a las otras estructuras químicas. Resulta que su comportamiento es parecido al de personajes que estuvieran dotados de tres brazos: con dos se su-

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jetan fuertemente uno a otro para formar una larga cadena en la cual se suceden en un orden cualquiera; un G puede encontrarse tan bien entre dos A como entre un T y un C; forman así una larga cinta en la que parece escrita una palabra que utiliza un alfabeto que consta sólo de cuatro letras. Con el tercer brazo, estas estructuras manifiestan, por el contrario, una preferencia y aun una exclusividad: A sólo se reúne con G y recíprocamente. De este modo, frente al segmento compuesto por las letras TGGCAAT… se constituye el segmento ACCGTTA… Semejante configuración otorga a esta molécula un poder que, según lo que sabemos, no es manifestado por ningún otro objeto: la reproducción. Por supuesto, todos conocemos máquinas de reproducir; éstas proporcionan copias de documentos que les son proporcionados; en eso no vemos ningún misterio. Pero lo que hace la molécula ADN es de una naturaleza totalmente diferente: se reproduce a sí misma, como si una fotocopiadora fuese capaz de producir una fotocopiadora idéntica. El ADN es el equivalente de un libro que supiera copiarse a sí mismo. Esta molécula apareció sin duda hace más de tres millardos de años, cuando la Tierra, constituida un millardo de años antes, había tenido tiempo de enfriarse lo suficiente para que el agua estuviera en ella en forma líquida. El efecto invernadero debido a una atmósfera rica en gas carbónico y en metano era tan intenso que los océanos estaban a una temperatura del orden de 70 grados; tormentas y tempestades de una violencia inaudita agitaban esos océanos, aportando la energía necesaria para la formación de conjuntos de átomos constantemente renovados, resultantes de sus encuentros desordenados. En ese medio en perpetuo alboroto, la mayoría de los conjuntos así aparecidos fueron destruidos sin dejar rastros. Algunos disponían, por casualidad, de nuevas capacidades vinculadas a su complejidad; la mayoría de ellos fueron eliminados un día, y sus poderes ya no fueron ejercidos. El tiempo termina por destruir lo que ha contribuido a construir, la historia no es más que una sucesión errática de creaciones y desapariciones. La molécula ADN se libró de ese destino en razón de su poder de autorreproducción. Ha sido capaz de hacer dobles de sí misma y de oponerse, por consiguiente, a su propia desaparición. De ese modo ha puesto un cerrojo al papel de la duración.


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Su secuencia de bases representa una información que el transcurrir del tiempo ha enriquecido poco a poco, haciendo aparecer nuevos poderes que la autorreproducción ha transformado en definitivos. Los objetos dotados de ADN participan de ese modo de una acumulación de cualidades.

LA REPRODUCCIÓN

Esta hazaña ha sido posible por el hecho de que el lazo que hemos asimilado a un tercer brazo es menos sólido que el que resulta de los dos primeros brazos, que unen las estructuras sucesivas de un mismo ramal. La unión entre el A situado sobre un ramal y el T situado sobre el otro, o entre un C y un G, puede romperse, debilitando la unión vecina; progresivamente, los dos ramales se separan de la manera en que se abre un cierre. Se alejan, pero los “terceros” brazos permanecen tendidos, listos para una base A en una nueva asociación con una base T, para una G con una C. Esta atracción permite a cada uno de los ramales separados reconstituir el ramal complementario. Al doble ramal inicial le suceden dos dobles ramales idénticos; ese proceso ocasiona una autorreproducción. El resultado de la operación puede parecer fabuloso, sin embargo, este acontecimiento no esconde ningún secreto; no más, en todo caso, que la reacción de una molécula de ácido sulfúrico puesta en presencia de una molécula de sosa. En el nivel elemental, cada átomo se comporta como en todas las circunstancias, atrayendo o rechazando tal otro átomo en función de sus características. Pero el entrecruzamiento de esas interacciones individuales conduce a un comportamiento global de consecuencias considerables. Esto no es más que un caso particular, a decir verdad espectacular, de un fenómeno banal: las propiedades de un conjunto complejo no tienen medida común con las propiedades de los diversos elementos que lo constituyen. Poner en interacción es hacer posible la aparición de poderes esencialmente nuevos. El ejemplo bien conocido es el acontecimiento que se produce a cada momento en las estrellas. Tres núcleos de helio, compuesto cada uno de dos protones y dos neutrones, se reúnen y fusionan, lo que produce un conjunto

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compuesto de seis protones y seis neutrones, es decir, un núcleo de carbono. Las performances químicas del helio son bien modestas, las del carbono son grandiosas. Fue suficiente reunir tres objetos incapaces de la menor acción espectacular para que apareciera un objeto listo para realizar emprendimientos inesperados. Conforme a la misma lógica, los cuatro conjuntos de átomos que hemos designado por las letras A, T, C, G no tienen, aisladas, ninguna particularidad notable si no es su comportamiento de “personaje de tres brazos”; pero su ensambladura en forma de una molécula de ADN da realidad a un poder de consecuencias decisivas: la reproducción. El ordenamiento de esta cualidad ha provocado una verdadera bifurcación en la sucesión de los acontecimientos que se producen en nuestro planeta. En todas partes los encuentros aleatorios de elementos de toda naturaleza hacen aparecer conjuntos siempre nuevos dotados cada uno de sus características; en función de éstas están sometidos a las influencias de los objetos vecinos, participan en los juegos colectivos de las transformaciones recíprocas, y un día desaparecen, condenados por el paso del tiempo. Cada uno no puede más que sufrir pasivamente, encerrado en su trayectoria singular, las consecuencias de las reacciones que él mismo provoca. Sólo la molécula ADN frustra esta fatalidad: capaz de hacer un doble de sí misma, vuelve indestructible la secuencia de la que es el soporte. Ese poder le permite enriquecerse, hacerse más compleja y acumular nuevos emprendimientos.

LAS PROTEÍNAS Y EL CÓDIGO GENÉTICO

El más decisivo de estos hechos es la capacidad del ADN de dirigir la realización de las proteínas, moléculas que participan en todos los procesos biológicos. Se parecen a largas cintas hechas de juntar los extremos de estructuras químicas llamadas “aminoácidos” de los que hay veinte tipos. Describir una proteína es especificar la serie de los aminoácidos que se suceden en esa cinta. Sus propiedades, sobre todo la manera en que ocupa el espacio, dependen de esta secuencia. Ahora bien, ella es el reflejo de la serie de bases ATCG presen-


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tadas en el segmento de ADN encargado de la realización de la proteína: a cada grupo de tres bases (en total hay 43 = 64) corresponde uno de los veinte aminoácidos. Procesos que no es el caso de describir aquí y que ponen en juego moléculas semejantes a las moléculas de ADN (ARN mensajero, ARN de transferencia) aseguran la traducción de la secuencia de las bases ATCG en una secuencia de aminoácidos. La correspondencia entre esas secuencias es designada por el término “código genético”. Su desciframiento en el curso de los años setenta ha revelado una realidad inesperada: ese código es el mismo para todos los seres dotados de ADN, ya sean bacterias, vegetales, hongos o humanos. Esta unicidad es la prueba más evidente del origen común de todo lo que llamamos viviente. Este código, en efecto, parece arbitrario; podría ser otro. Si los procesos complejos que traducen la información presente sobre el ADN en sustancias biológicas hubieran sido ordenados en varias oportunidades, independientemente, por la naturaleza, la probabilidad de que el mismo código haya sido adoptado cada vez está cerca de cero; por lo tanto la hipótesis más razonable es que esta invención no se ha producido más que una vez. Todo lo que vive es el resultado de una diferenciación proveniente de un origen común y movida a lo largo de su desarrollo por una lógica única. La diversidad infinita de las apariencias es el producto de un mecanismo por todas partes y siempre el mismo.

DE LA COMPRENSIÓN A LA ACCIÓN

La definición biológica de un ser viviente está finalmente contenida por entero en la descripción de la sucesión de bases que constituyen su ADN. Esta colección constituye su “genoma”. Para un ser perteneciente a una especie sexuada, ha sido constituida definitivamente en ocasión del encuentro de los dos gametos parentales. Las recetas que utilizará a lo largo de su vida para componer las sustancias que constituyen sus órganos, para poner en acción los procesos que le permitirán reaccionar ante el medio, le son dadas entonces de una vez por todas. Se comprende la fascinación de los investigadores que

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se esfuerzan por leer ese libro de recetas, por “descifrar” ese genoma. A pesar de la importancia de la tarea (más de tres millardos de letras en el libro de recetas de cada humano), esta investigación está cercana al final para numerosas especies. ¿Qué hacer con ese conocimiento? Toda nueva comprensión está cargada de posibilidades de acción inéditas. En cuanto conocemos el desarrollo de una cadena causal dispuesta por la naturaleza, somos capaces de intervenir en ciertas etapas y de orientar la sucesión de los acontecimientos hacia el resultado que deseamos. En todos los terrenos, ya sea la mecánica, la termodinámica o el electromagnetismo, la fecundación de la técnica por la ciencia ha sido espectacular, sobre todo en el siglo XIX. El desarrollo de la industria, el mejoramiento de la vida cotidiana fueron favorecidos entonces por los descubrimientos teóricos de los “sabios”. Aun cuando esos descubrimientos eran presentados en formas tan alejadas del lenguaje común como las ecuaciones de Lagrange o de Maxwell o como los teoremas de Carnot o de Boltzmann, eran percibidos como preparando un mundo mejor; nadie ponía en duda la equivalencia entre avances científicos y progreso humano. Julio Verne podía entusiasmar a sus lectores extrapolando el camino ya recorrido hacia la dominación de la naturaleza por el Hombre. Remplazar el misterio de la vida por el funcionamiento banal de una molécula tiene consecuencias aun mucho más inquietantes que los descubrimientos de los físicos o de los naturalistas de antaño. Los seres llamados vivientes son de ahora en adelante un blanco posible para nuestros proyectos. Admitir que la vida es un misterio implicaba confesarse impotente ante ella; disipar ese misterio es apropiarse de todo lo que vive y someterlo. Ya nada escapa a nuestra intervención. Ha bastado menos de medio siglo para pasar del entusiasmo provocado por el descubrimiento de los mecanismos vitales que hasta entonces permanecían secretos a la puesta a punto de técnicas que permiten dominarlos, luego a la voluntad de utilizarlos para alcanzar nuestros fines. Los poderes que nos hemos conferido así son más ricos de esperanzas y más cargados de amenazas que todos aquellos adquiridos anteriormente: de ahora en adelante podemos transformar los seres en su misma naturaleza, crear especies que la


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naturaleza no había realizado, dar nacimiento a individuos fuera de las normas. Esos poderes se pueden ejercer sobre todos los vivientes, incluidos nosotros mismos. La flecha de los determinismos que nos permitían modificar la sucesión de los acontecimientos ha cambiado de objetivo; ahora se dirige hacia nosotros,. El verdadero problema no es más saber cómo hacer sino saber qué hacer.

GAMETOS Y PROCREACIÓN

Apenas si pensamos en ellos; ninguna obra de arte los describe, ningún poema los evoca; sin embargo son nuestros verdaderos engendradores. ¿Quién me ha hecho? No una mujer y un hombre sino un óvulo y un espermatozoide, ellos mismos hechos por una mujer y un hombre. Esto no es un simple matiz sino la comprobación de que el lenguaje ordinario nos engaña haciéndonos cometer, a propósito del acontecimiento origen de cada uno de nosotros, un verdadero cortocircuito lógico que oculta los principales actores. Los esquemas mismos por los cuales nos representamos la procreación ponen en evidencia la desnaturalización inducida por el empleo de las palabras “padre”, “madre”, “hijo”. Estos esquemas, en efecto, unen por medio de un trazo continuo cada uno de los dos primeros al tercero; ahora bien, esos trazos no corresponden a nada concreto; camuflan el papel esencial de esos intermediarios entre generaciones que son los gametos. Esos actores quedaron ignorados largo tiempo, pues escaparon a nuestra observación mientras no dispusimos de medios para hacerlos aparecer. La búsqueda de respuestas para el verdadero misterio que es la procreación ha sido mal encaminada por algunas ideas preconcebidas, sobre todo en nuestra cultura por la metáfora de la “semillita”: el hijo es como una planta que se desarrolla a partir de una semilla; esa semilla es depositada por el padre en el vientre de la madre. Aristóteles lo había dicho, por lo tanto, durante siglos, esta explicación no ha podido ser cuestionada. Pero ¿en qué podía consistir realmente esa semilla? Para Ambroise Paré, un médico del siglo XVI, “la simiente es una sustancia espumosa plena de espíritus vivificantes […], plena de espíritus inquietos”, lo que no es una mala descripción proviniendo de alguien que ignoraba la existencia de los espermatozoides. La utilización del microscopio, puesta a punto por el holandés Antonie Van Leeuwenhoek, en 1673 permite a Marcello Malpighi descubrir los óvulos y formular la hipótesis de que el embrión está [68]


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preformado en ellos; la semilla imaginada está en el óvulo. Por lo tanto el hijo es producto sólo de la madre, y el padre es sólo un desencadenante del proceso de fabricación. Cuatro años más tarde, utilizando lentes más potentes (permitían un aumento de hasta trescientas veces), el mismo Leeuwenhoek descubrió en el esperma cosas que Maupertuis describió con entusiasmo: “El líquido seminal no es por lo común objeto de consideración para ojos atentos y tranquilos. ¡Qué espectáculo maravilloso cuando se descubren animales vivientes en él! Una gota era un océano donde nadaba una multitud de pececitos”. Leeuwenhoek denominó para nuestra especie a esos pececitos como “homúnculos” pues, según él, contienen un embrión listo para desarrollarse; la semilla está incluida en un espermatozoide. ¿El origen del hijo está situado en realidad en el óvulo materno o en un espermatozoide paterno? De estas dos teorías sólo una podía ser acertada. ¿Cómo decidir? La querella entre ovistas y espermatistas se mantuvo durante largo tiempo. Algunos experimentadores, como Réaumur, quisieron cerciorarse de la verdad poniendo calzones de tela a las ranas machos; comprobaron entonces que las ranas hembras entonces permanecían estériles, lo que les pareció un argumento decisivo a favor del espermatismo. Los más rigurosos renunciaban a tomar partido, preguntándose si la cuestión no quedaría definitivamente sin respuesta, como d’Alembert en la Enciclopedia: “De todo lo que acaba de ser expuesto acerca del sistema de la generación propuesto por la nueva historia natural se deduce que no sirve más que a probar cada vez más que el misterio sobre este tema es impenetrable por naturaleza.” Ahora sabemos, pero sólo desde los descubrimientos de Mendel que no fueron comprendidos hasta 1900, que esas teorías eran falsas, tanto una como la otra; ni el óvulo ni el espermatozoide contienen al futuro bebé; la metáfora de la semilla es engañadora. Ambos son mitades de semilla; es su fusión lo que da realidad al equivalente de una semilla, y esta fusión es el resultado de su propio comportamiento. Dicho de otro modo, los protagonistas del acontecimiento que es una concepción no son dos, como se les dice falsamente a los niños, sino cuatro: dos comparsas, los padres; dos actores, los gametos. (Aquí un paréntesis pedagógico puede ser útil al lector docente; no hay manera más eficaz de hacerse escuchar por toda una clase de

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alumnos que proponer: “Esta noche, en la mesa, digan a sus padres (pero atención al par de cachetadas) que cuando los concibieron a ustedes los que actuaban no eran dos sino cuatro.” Un alegre alboroto pero también una atención poderosamente interesada están asegurados). Lo esencial del descubrimiento de Mendel reside en el hecho de que la transmisión de las informaciones biológicas de una generación a la siguiente se produce no en una etapa sino en dos, y los procesos que tienen lugar en el curso de cada una de ellas son fundamentalmente diferentes. La primera etapa, el primer acto de este drama, que comienza con dos personajes, prosigue con cuatro y termina en uno, se desarrolla separadamente en el padre y la madre. Cada uno produce gametos tirando a la suerte la mitad de la colección de genes, es decir de informaciones biológicas que había recibido en ocasión de su propia concepción. En el hombre, esta producción es continua a lo largo de su vida adulta; en la mujer, al contrario, comienza en el curso de la vida fetal. Una niña nace con un stock de algunos centenares de miles de células listas para convertirse en óvulos. Estas células, que han recibido una copia de la totalidad de la dotación genética, permanecen en espera hasta la pubertad; cada mes, una entre ellas es elegida, sufre una división que no le deja más que la mitad de los cromosomas que contenía y se encuentra lista para una concepción. Antes de Mendel nadie había imaginado esta división en dos del patrimonio de cada progenitor. En efecto, es lo opuesto de las ideas sugeridas por las palabras que empleamos: ver en un ser un “individuo” es admitir que es indivisible. Esta propiedad es conforme a la realidad para lo que concierne al recorrido de su vida; dividirlo es destruirlo. Pero es lo opuesto a esta realidad para lo que concierne a su papel de genitor: engendrar es trasmitir la mitad de lo que se ha recibido; es por lo tanto comportarse como “dividuo”. El punto importante en la producción de los gametos es la introducción de un proceso aleatorio. El genitor había recibido dos genes por cada carácter elemental; el gameto producido no recibe más que uno, consecuencia de un verdadero ballet cuya terminación es una lotería. El resultado es que su diversidad desafía la imaginación. Un simple cálculo cuyo resultado parece inverosímil basta para mostrarlo. Si un individuo ha recibido, por un rasgo como un sistema


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sanguíneo, dos genes diferentes A y B (se dice entonces que es “heterozigoto” por ese rasgo) puede producir dos clases de gametos: los que reciben A, los que reciben B. Si esa heterozigosidad es manifestada por n rasgos, el número de gametos diferentes que puede producir es 2n, o sea un número que se escribe, si n = 100, con treinta cifras; si n = 1.000, con trescientas cifras, infinitamente más que el número de átomos que constituyen nuestro universo, incluidas las galaxias más lejanas; este último número se escribe “solamente” con setenta u ochenta cifras. Ahora bien, en especies como la nuestra, n está más cerca de 1.000 que de 100. Como cada gameto es tirado al azar en un conjunto casi infinito, la probabilidad de producir dos gametos idénticos es prácticamente nula. Los seres sexuados son ante todo máquinas de hacer aparecer combinaciones inéditas. En el curso de la evolución, este mecanismo, que ha sido puesto en orden sin duda hace menos de un millardo de años, ha sido un acontecimiento decisivo: gracias a él, la producción de seres siempre nuevos ha sido prodigiosamente acelerada; se han podido explorar innumerables vías nuevas. Señalemos de paso en qué medida la representación clásica de las genealogías encamina las reflexiones sobre una pista falsa; constituyendo un buen ejemplo de ideas erróneas transportadas subterráneamente por imágenes aparentemente neutras. Todos hemos visto en nuestros libros de historia las genealogías de las familias reales. Sistemáticamente, el rey está representado por un cuadrado, la reina por un círculo; el hecho de que ha formado una pareja procreadora está indicado por un trazo horizontal que une esos dos símbolos. Su descendencia está figurada por un trazo vertical único, luego por un segundo trazo horizontal al que se “enganchan” sus hijos. Este esquema ante el cual no reaccionamos, porque nos hemos habituado a él, representa la comprobación de que los hijos se han repartido los aportes de los padres. Esto es verdad si se trata del patrimonio en el sentido de los notarios, del tener; es falso si se trata de la dotación genética, del ser. El mismo bien material no puede ser donado más que a un descendiente; el mismo gen puede muy bien ser trasmitido a varios hijos.

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DUALIDAD DE LAS CAUSAS, UNIDAD DE LAS APARIENCIAS

Una de las consecuencias del esquema propuesto por Mendel es el doble órgano de trasmisión de las diversas características. Para cada una de éstas la apariencia es única pero las causas son dobles y están materializadas por dos series de “genes”; una serie es trasmitida por el gameto paterno, la otra por el gameto materno. Todo lo que parecía paradójico en la trasmisión de los caracteres se hace evidente desde que esta “duplicidad” de los seres sexuados es admitida. El ejemplo clásico es el de los padres cuyos grupos sanguíneos son A y B y que procrean un hijo O. Esto parece probar que ese rasgo no es trasmisible puesto que el hijo no manifiesta la característica de ninguno de sus padres. En realidad, lo que es trasmisible no es el carácter mismo sino los genes que lo gobiernan. Decir que el grupo del padre es A corresponde a una información incompleta; para comprender la trasmisión es necesario conocer los dos genes que se manifiestan por ese grupo; dos casos son posibles: puede haber recibido dos genes a, su “genotipo” es entonces (aa) o un gen a y un gen o, su “genotipo” es (ao). Del mismo modo, la madre puede haber recibido ya sea el genotipo (bb) o el genotipo (bo). Que uno de sus hijos sea del grupo O prueba que sus genotipos son (ao) y (bo) lo que, una vez cada cuatro, comporta el nacimiento de un hijo (oo), o sea de grupo O. Del mismo modo, el nacimiento de un hijo afectado por una enfermedad llamada “genética” tiene lugar más a menudo en una familia en la que no se ha manifestado ningún caso de esta enfermedad. La razón es que estas enfermedades, como la mucoviscidosis citada tan a menudo, se deben lo más a menudo a genes que se manifiestan sólo a doble dosis, en los individuos de genotipo (mm), donde m designa el gen responsable opuesto al gen N considerado “normal”. Aquellos que sólo han recibido un ejemplar del gen deletéreo, cuyo genotipo es por lo tanto (Nm) son perfectamente indemnes, pero cuando procrean con una pareja del mismo genotipo, la probabilidad de engendrar un hijo afectado es de un cuarto. De esta manera, el traslado de una generación a otra de los caracteres aparentes ha podido parecer inexplicable por largo tiempo. En tanto que el concepto de doble órgano de trasmisión permaneció ig-


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norado, ese traslado no podía constituir, como lo admite el redactor de la Enciclopedia, más que un misterio definitivo. Sin embargo, no es más que la consecuencia de la trasmisión de los genes.

ELECCIÓN DE LA PAREJA Y PATRIMONIO COLECTIVO

La segunda etapa, segundo acto del drama en el que intervienen cuatro actores, consiste en el encuentro y luego la fusión de dos de estos actores: un gameto macho y un gameto hembra. Los diversos episodios que desembocan en este encuentro son muy variables según las especies. En las plantas, el polen, gameto macho, es transportado hasta el gameto hembra por el viento o por algún insecto; los dos genitores no intervienen. En los mamíferos, o sea en los humanos, el espermatozoide es llevado cerca del óvulo por un procedimiento más complejo, la cópula. Este acontecimiento tiene por cierto un lugar considerable en el comportamiento de los individuos, pero sólo una influencia insignificante sobre el devenir de la dotación genética colectiva de una población. Las diversas culturas han consagrado una energía y una imaginación considerables a definir y hacer respetar los encuentros entre genitores. En pura pérdida del punto de vista de la trasmisión del patrimonio genético colectivo, pues todo ocurre finalmente como si fueran fruto del azar. La elección de la pareja es, desde este estricto punto de vista, tan vana como si se le hubiera encargado al viento. En efecto, se comprueba que el reparto de los diversos genes entre los individuos de una población está siempre cerca de lo que sería hipotéticamente si los encuentros entre genitores hubieran sido hechos al azar. En efecto, se puede ver que (véase “El razonamiento probabilista”), en esta hipótesis, la frecuencia del genotipo (aa) debe ser igual al cuadrado de la frecuencia del gen a y la del genotipo (ab) igual a dos veces el producto de las frecuencias de los genes a y b. Extrañamente, estas proporciones se comprueban en todas las poblaciones donde se ha podido obtener estadísticas precisas. A pesar de las apariencias, tales resultados no sirven sólo para satisfacer a los teóricos. Pueden ayudar a tener una mirada más lúcida sobre las realidades dolorosas. De ese modo, un concepto tan peli-

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groso como el de tara familiar pierde gran parte de su sentido a la luz de esas comprobaciones. Una familia en la que uno de los hijos padece mucoviscidosis muestra que el gen deletéreo al que hemos designado como m está presente en su patrimonio. ¿Se puede, por lo tanto, catalogarla como “tarada”? Un cálculo simple permite responder. En Francia, los nacimientos de esos niños tienen una frecuencia de 1/2.500; la frecuencia del gen m en el patrimonio colectivo es entonces de 1/50, y la frecuencia de los portadores sanos de genotipo (Nm) de 2x1/50x49/50 = 4/100. Casi dos millones y medio de franceses son por lo tanto portadores de ese gen sin saberlo. No serán conscientes de ello hasta el día en que, por mala suerte, uno de sus hijos reciba ese gen en doble dosis. Ahora bien, la mucoviscidosis no es más que una de las numerosas enfermedades debidas a esos genes. De modo que la probabilidad de no ser portador de ninguna es cercana a cero. En consecuencia, todos somos potencialmente “politarados”, lo que quita todo sentido a la aplicación del concepto de tara a una colectividad, familia o población. El rodeo por la abstracción de los cálculos permite así alejar ciertos temores imaginarios a menudo formulados a propósito de los efectos nefastos a largo plazo de la curación de los niños afectados por enfermedades genéticas, curaciones cada vez más frecuentes gracias a los progresos de la medicina. De este modo, desde hace varias decenas de años, los niños afectados de “fenilcetonuria” escapan a esta enfermedad y alcanzan normalmente la edad de procrear; evidentemente, trasmiten a sus descendientes el gen responsable. Dada su escasa frecuencia, éstos no recibirán el segundo gen necesario para tener el genotipo (mm) sino con un probabilidad inferior a 1%; pero ni aun en ese caso desfavorable no soportarían las consecuencias de esa herencia, pues en la actualidad se sabe curar esta enfermedad. ¿Hay que hacer reproches a los médicos en nombre del “deterioro” del patrimonio colectivo que provocan? En realidad, éste se manifestará muy lentamente; el cálculo muestra que se necesitarán por lo menos quince siglos para que la frecuencia de los niños que habrá que cuidar por esta enfermedad pase de 1 sobre 11.000 actualmente a 1 sobre 3.000. Pero, sobre todo, esos genes no representan una “carga sanitaria” puesto que la enfermedad no aparece más; no se puede imputarles más que una carga económica correspondiente al costo de los cuidados necesarios. Nuestras sociedades pueden soportarla fácilmente.


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RAZAS Y GENÉTICA

Pasar de las apariencias visibles a las causas ocultas es el mejor modo de luchar contra las ideas recibidas cuyas consecuencias pueden ser dramáticas. La lucidez aportada por la ciencia es ciertamente preciosa cuando nos hace comprender que el Sol no gira alrededor de la Tierra, pero cuánto más preciosa cuando nos permite escapar a prejuicios que han servido para despreciar y aun masacrar comunidades humanas. El ejemplo más claro es sin duda el de la clasificación de la humanidad en razas distintas y jerarquizadas. Ante un conjunto tan numeroso como la humanidad, es un buen método tratar de analizarla en grupos tan homogéneos como sea posible. Falta elegir los criterios que permitan definir esa homogeneidad. Sencillamente, los primeros razonamientos han tomado en cuenta los caracteres evidentes: altura, color de la piel, forma del cráneo… Pero para que esos grupos homogéneos puedan ser definidos de modo estable, es necesario que esas características sean trasmisibles. Ahora bien, desde Mendel sabemos que esta trasmisión concierne no a los caracteres evidentes sino a los genes que los gobiernan. Todos los razonamientos que permiten definir las razas humanas deben ser revisados si se tiene en cuenta esta evidencia. Para el biólogo, lo que es trasmitido por una comunidad, de generación en generación, es la colección de genes que ésta posee. Por lo tanto, definir a estas razas consiste en comparar esas colecciones y reunir en un mismo conjunto las poblaciones que tengan colecciones de genes semejantes. Las estadísticas disponibles permiten realizar tales comparaciones; métodos matemáticos (definición de distancias genéticas, técnicas de clasificación) han sido puestos a punto para llegar a una definición objetiva de conjuntos relativamente homogéneos. Sucede que el resultado de todos esos esfuerzos es la imposibilidad en nuestra especie de definir las razas. No se trata de una afirmación ideológica dictada por el deseo de pregonar una igualdad entre los hombres. Es evidente que la igualdad biológica no existe ni entre los individuos ni entre las poblaciones. Todo en la naturaleza contribuye a una no-igualdad. Pero comprobamos que esta no-igualdad no permite ni una jerarquía ni una clasificación. Las técnicas empleadas para definir las razas son eficaces para ciertas especies como los bovinos o los perros; pero desembocan en

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una imposibilidad para nuestra especie, pues los desvíos entre individuos son tales que vuelven no significativos los desvíos entre las poblaciones. Los modelos teóricos desarrollados por la genética de las poblaciones permiten explicar esta comprobación. Un grupo no puede diferenciarse de los otros al punto de poder ser considerado como una “raza” distinta si no permanece perfectamente aislado durante un período suficientemente largo (equivalente a un número de generaciones muy superior a su efectivo). Ocurre que, en nuestra especie, no se ha producido tal aislamiento durable. Adhiriendo a la teoría de Copérnico que describe una Tierra en órbita alrededor del Sol, Galileo no imaginaba desencadenar las violentas querellas teológicas de las que fue víctima. Al imaginar una explicación de la trasmisión del color en las arvejas fundada sobre el reparto del patrimonio de cada uno de los genitores, Mendel no podía tener conciencia de la cascada de cuestionamientos que iba a provocar (después de su muerte, pues, mientras vivió, nadie, ni siquiera él, comprendió la significación de su descubrimiento). ¿Acaso tan pronto como una idea nueva modifica un concepto importante, toda nuestra visión del cosmos y de nosotros mismos corre el riesgo de ser renovada? Los científicos no realizan completamente su tarea si no intentan esta exploración de las consecuencias.

LA EVOLUCIÓN

Sólo algunos estados americanos y algunas sectas integristas encerrados en la interpretación literal de textos que consideran “sagrados” rehúsan admitir que los seres vivientes, por diferentes que sean, tienen un origen común. La evidencia de lo que al principio no era más que una hipótesis es ahora ampliamente aceptada. Al comienzo, se trataba de sacar conclusiones de la semejanza manifiesta de las formas de múltiples órganos en animales sin embargo alejados: el esqueleto de un perro, el de una foca son tan parecidos que parece razonable admitir que estas dos especies se han diferenciado a partir de un tronco común. Dada a conocer desde comienzos del siglo XVIII, esta suposición ha adquirido al principio el estatus de hipótesis plausible, luego de evidencia a medida que se acumulaban las pruebas en su favor.

EL HECHO DE LA EVOLUCIÓN

Las primeras pruebas fueron aportadas por los descubrimientos de los paleontólogos; pusieron en evidencia la transformación progresiva de las formas de las osamentas fósiles y permitieron reconstituir ciertos eslabones que vinculan las especies actuales con sus lejanos ancestros; esos fósiles, cuya antigüedad ahora sabemos medir con precisión, narran con una cronología cada vez más exacta la historia de esas transformaciones. Los primeros progresos de la biología permitieron comprobar semejanzas que ya no conciernen sólo a las formas visibles sino a los procesos que llevaron a esas formas. De ese modo, los desarrollos embrionarios de especies aparentemente muy alejadas, peces, mamíferos, tortugas, hombres, son extrañamente similares. La sucesión de las etapas de ese desarrollo, de esa “ontogénesis” sigue caminos a menudo idénticos, hasta el punto de considerar provisoriamente, en [77]

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el curso de las primeras fases del desarrollo de los embriones, órganos útiles en las especies primitivas pero que ya no tienen función en los adultos de hoy; así, en el embrión humano, empiezan a desarrollarse, antes de retroceder y luego desaparecer, hendiduras faríngeas, esbozo de los órganos de la respiración branquial de los peces. Del mismo modo, la bioquímica ha mostrado que los seres vivientes aportaban soluciones parecidas a los problemas planteados por el mantenimiento de sus metabolismos; numerosas sustancias tienen, con algunos detalles diferentes, la misma estructura en todas las especies. Las células tienen la misma estructura en todas; todas ellas utilizan los mismos procedimientos para almacenar la energía. En fin y sobre todo, el descubrimiento del ADN a mediados del siglo XX ha aportado la prueba decisiva de la unidad profunda del conjunto de los seres vivientes: todos utilizan el mismo mecanismo complejo para fabricar proteínas a partir de las informaciones proporcionadas por su herencia genética. En especial, lo hemos visto, el corazón de ese mecanismo, el código genético, es idéntico en las bacterias, los vegetales, los hongos y los animales, Homo sapiens incluido. Ahora bien, este código, que crea una correspondencia entre la sucesión de las bases presentes en la molécula de ADN y la sucesión de los aminoácidos unidos unos a otros por la proteína, parece arbitrario; podría ser diferente en los vegetales y en los animales si estos dos reinos hubieran adoptado independientemente un código cada uno. Su unicidad hace una evidencia del origen común de todos esos seres. Por lo tanto la evolución ya no es, como proponen ciertos programas escolares norteamericanos, una teoría entre otras. Es verdaderamente irrazonable ponerla en paralelo, en igualdad de verosimilitud, con la teoría “creacionista” que admite que las especies han quedado sin cambios en el estado en que fueron creadas. Ahora es una comprobación que se nos impone con tanta evidencia como la rotación de la Tierra sobre sí misma y alrededor del Sol. Extrañamente, este hecho de la evolución coexiste en el espíritu de cantidad de nuestros contemporáneos con antiguas explicaciones sugeridas sobre todo por una lectura demasiado literal de la Biblia. Sin embargo, los teólogos son los primeros en admitir que los textos bíblicos no deben ser considerados como textos científicos. Su objetivo no es describir la realidad de una historia sino de hacer


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reflexionar sobre múltiples preguntas sin respuesta que los hombres se hacen acerca de su origen, para lo cual utilizan metáforas muy diversas según las culturas en las que la preferencia por lo milagroso triunfa sobre el deseo de veracidad. Contrariamente a la ciencia, no pretenden proporcionar respuestas, ni siquiera parciales. A decir verdad, lo que ésta propone es a menudo decepcionante. Es cierto que se preserva el rigor de los razonamientos, pero las prolongaciones poéticas que sugerían los mitos han desaparecido, y sobre todo el Hombre es llevado a una posición banal aparentemente poco compatible con el papel particular que nos sentimos con derecho a atribuirnos. Este desencanto explica tal vez la persistencia de viejas creencias más satisfactorias para nuestra vanidad que las descripciones científicas.

UN MUNDO DESENCANTADO

En los textos que inspiraron inicialmente nuestra comprensión del mundo, la mirada está casi siempre focalizada en la historia de nuestra propia especie. Ésta aparece presentada como un diamante cuyo estuche sería el cosmos entero. Según la Biblia, el Creador ha consagrado un día especial, el último de la semana inicial, para instalarnos en un universo que había creado los días precedentes y sobre el cual nos ha otorgado plenos poderes, si se cree en la célebre orden “Poblad la tierra y dominadla”. No solamente estamos en el centro geográfico del universo, sino en el centro de su aventura. Según el razonamiento científico, no somos más que una de las innumerables especies ubicadas por un cosmos cuya riqueza es infinitamente más grande que lo que pueden revelarnos nuestros sentidos y que, desde su aparición, no ha cesado de producir objetos de una variedad fabulosa; nosotros somos uno de esos objetos, uno entre una multitud; la importancia que nos atribuimos no es más que una ilusión debida a un error de óptica. Las leyendas que encantaron nuestra infancia nos presentaban como contemporáneos del Universo. Nuestro primer ancestro había aparecido más o menos en los mismos días que todo lo que nos ro-

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dea; nuestra especie tenía la edad del cosmos. Según la ciencia actual, no somos más que un episodio insignificante insertado en la historia de un Universo que prescindió muy bien de nosotros por largo tiempo: unos cuantos millones de años transcurridos desde nuestra separación de los otros primates no representan más que la tres milésima parte de la duración transcurrida desde el big bang. Comenzada con la del cosmos, nuestra historia debía prolongarse tanto como la suya. En la tradición bíblica, “Fin del mundo” y “Juicio final” eran dos acontecimientos que debían producirse simultáneamente. Cuando la ciencia trata de precisar la evolución futura, nos muestra por el contrario que el final del hombre no tiene ninguna razón para estar ligado a un acontecimiento cósmico. En algunas decenas o centenares de millones de años (admitiendo que no provoquemos nosotros mismos nuestra desaparición), nuestra especie conocerá la suerte de todas las que nos han precedido. Así como los pequeños mamíferos del cretáceo aprovecharon, hace sesenta y cinco millones de años, la desaparición brutal de los dinosaurios para expandirse en el planeta, otras especies tomarán nuestra sucesión. La Tierra nos olvidará rápidamente. Es normal que cambios de perspectiva tan radicales no puedan ser aceptados por nuestras culturas de otro modo que lentamente. Ellos transforman por completo la mirada que dirigimos sobre nosotros mismos. No nos incitan a plantear la pregunta clásica “¿Y Dios en todo esto?”, sino más egoístamente “¿Y yo, en todo esto?” Está claro que la ciencia no puede dar más que respuestas parciales a semejante pregunta. En el mejor de los casos puede aportar un esclarecimiento sobre los mecanismos que han conducido al estado de cosas actual. Puesto que, una vez admitido el hecho de la evolución, falta precisar los procesos que la han provocado. Es forzoso reconocer cierta impotencia: las teorías a este respecto debieron ser profundamente modificadas a medida que progresaban los conocimientos.

EL MOTOR DE LA EVOLUCIÓN

A comienzos del siglo XIX, Lamarck, al proponer la teoría del transformismo, explicaba los cambios progresivos de las especies por la


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trasmisión hereditaria de los caracteres adquiridos: señalaba que, en el curso de su vida, un individuo se adapta a su medio transformando algunos de sus órganos (de ese modo la jirafa estira el cuello para atrapar las ramas más altas y alimentarse con hojas); cuando ese individuo procrea, esos cambios son trasmitidos a su progenie (por consiguiente, de generación en generación, el cuello de las jirafas crece). Medio siglo más tarde, Darwin completó esta teoría haciendo desempeñar un papel esencial a la selección natural:8 en la mayoría de las especies nacen más individuos de los que el medio puede soportar; los que por azar se benefician con una ventaja cualquiera tienen más chance de sobrevivir y tienen por lo tanto la posibilidad de trasmitir su propio tipo a sus descendientes; generación tras generación ese tipo favorable se propaga en la población (las jirafas dotadas por suerte de un cuello largo pueden atrapar fácilmente las ramas inaccesibles a otras y sobreviven más a menudo que otras hasta la edad de la procreación, sus descendientes son más numerosos, el carácter “cuello largo” se propaga entre la población). Todos estos modelos padecían una desventaja decisiva: el desconocimiento del proceso de la procreación, es decir, del mecanismo de trasmisión de las informaciones biológicas. Fue necesario esperar hasta 1900 para que el descubrimiento de Mendel fuera tomado en consideración. Toda la problemática de la trasmisión de los caracteres se encontró trastornada, y en consecuencia la de la evolución, cuyo objeto mismo ha cambiado. Lo trasmitido no es tal o tal característica, sino una parte de los genes que gobiernan esta característica. La teoría de la evolución ya no trataba de explicar las razones del cambio de tal apariencia visible, sino de explicar por qué los factores genéticos en el origen de esta apariencia habían evolucionado. Se desarrolló entonces una nueva disciplina, la genética de las poblaciones. Señala que, en las especies sexuadas, el lazo entre los genitores y los descendientes se caracteriza por la intervención de una lotería: cada genitor envía sólo la mitad de las informaciones biológicas que había recibido en su concepción, y esta mitad está tirada a la suerte. La característica esencial de la trasmisión es por lo tanto el ser aleatoria, de hacer intervenir el azar. 8

Darwin, Charles, El origen de las especies, varias ediciones en español.

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Por lo tanto, todos los razonamientos que se esfuerzan por explicar la evolución de las especies debieron ser retomados. Durante la primera mitad del siglo XX, los esfuerzos tendientes a este objetivo consistieron sobre todo en la elaboración de modelos que, conservando lo esencial de las ideas de Darwin, tenían en cuenta el papel de los genes y su modo de trasmisión. Cada procreación hace aparecer un ser nuevo resultante de recombinaciones genéticas; las diferencias entre él y sus dos genitores no corresponden a una evolución sino a una creación. De modo que el concepto de evolución tiene sentido sólo en el nivel de una población, caracterizada por la herencia genética global que las generaciones sucesivas se trasmiten. Lo que evoluciona no es un órgano ni un individuo, sino el reparto de los diversos genes en la colección propiedad del conjunto de la especie. El estudio de las causas de la trasformación de ese patrimonio colectivo es el terreno de la genética de las poblaciones. Entre esas causas, la capacidad de los individuos de alcanzar la edad procreadora desempeña con seguridad un papel esencial; el concepto darwiniano de valor selectivo es por lo tanto preservado, aun al precio de un cambio importante: ya no se lo aplica a las características evidentes de los individuos sino a los genes, en los que se manifiestan esas características. Por el contrario, el concepto lamarckiano de herencia de los caracteres adquiridos ya no es tenido en cuenta: cada individuo trasmite los genes tal como los ha recibido sin que las condiciones de su vida los hayan modificado. Presentados de manera triunfalista a mediados del siglo XX como constituyendo la “Teoría sintética de la evolución”, los modelos así elaborados debieron ser cuestionados cuando los nuevos métodos puestos a punto por los bioquímicos revelaron la extensión inesperada del polimorfismo, es decir de la diversidad genética de los individuos. Fundamentalmente, la selección natural es purificadora; los genes con caracteres desfavorables son eliminados, los que originan rasgos favorables son conservados y se expanden en la población. A la larga, ésta tiende a homogeneizarse. Ahora bien, el análisis cuidadoso de las proteínas muestra al contrario una gran heterogeneidad. La teoría sintética logra difícilmente explicar ese mantenimiento de la diversidad. Para resolver esta paradoja, numerosos investigadores han pro-


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puesto modelos “neutralistas” no haciendo (o haciendo sólo poco) intervenir la selección natural; el poder explicativo de estos modelos (presentados abusivamente como “no darwinianos”) no es perfecto, pero tienen el mérito de señalar en qué medida la selección natural, a menudo considerada como el alfa y el omega de la evolución, no es en realidad más que un factor entre otros. Que la evolución de las especies sea una aventura en la que el azar ha desempeñado un papel tan importante como la necesidad es una comprobación reforzada por las informaciones aportadas por la bioquímica hace ya algunos decenios.

BAJO LA MIRADA DE LOS BIOQUÍMICOS

Esta disciplina nos brinda una mirada fundamentalmente nueva sobre las especies cuyo mayor o menor parecido queremos precisar, teniendo como objetivo reconstituir el árbol genealógico del conjunto. No compara el color de los pelajes o la forma de los cráneos sino que pone en paralelo las estructuras de tal o tal proteína en varias especies. Estas sustancias son cintas compuestas de una serie de aminoácidos. Describir una proteína es enumerar los ácidos que se suceden en esa cinta. Así, los glóbulos rojos de la sangre contienen una proteína, la hemoglobina, compuesta de cuatro cadenas, dos llamadas “alfa”, dos llamadas “beta”. En el hombre como en el caballo, cada cadena alfa aporta 141 aminoácidos. Pero las secuencias no son idénticas: los aminoácidos son los mismos en estas dos especies en 123 posiciones, diferentes en 18 posiciones. Se impone la hipótesis de que el caballo y el hombre son los descendientes de una misma especie antecesora y que se han acumulado mutaciones intervenidas desde su separación provocando esas 18 diferencias. Del mismo modo, la comparación de esas cadenas de hemoglobina permite encontrar 16 diferencias entre hombre y bovino, 68 entre hombre y carpa, 18 entre caballo y bovino, 66 entre caballo y carpa, en fin 65 entre bovino y carpa. El conjunto de estos resultados permite esbozar un árbol genealógico de estas cuatro especies. En el esquema I, los tres mamíferos se han separado unos de otros en A; sus antepasados comunes se habían separado de los peces en B. En

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cada segmento de este árbol está indicado el número de mutaciones que se han inmovilizado en cada especie. Comparaciones semejantes pueden ser efectuadas para múltiples proteínas. La que proporciona más informaciones es el citocromo c, que se encuentra en la mayoría de las especies pues interviene en el proceso de la respiración. Permite esbozar un árbol genealógico, esquema II, donde están reunidos las bacterias, los hongos, los vegeta-

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CARNEROS

les y los animales y donde se indica, en los diversos segmentos, la cantidad de las mutaciones ocurridas de una bifurcación a la siguiente. En un solo esquema está así descrita la historia de la totalidad de los seres llamados vivientes.

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Las comparaciones efectuadas en múltiples proteínas pueden sintetizarse calculando las distancias genéticas entre especies tomando en consideración el conjunto de las diferencias comprobadas. Entonces es posible trazar árboles genealógicos, admitiendo que dos especies descienden de un antecesor común cercano en el pasado cuando esa distancia es pequeña, de un antecesor común alejado si esa distancia es grande. El árbol III muestra el resultado obtenido en un conjunto de doce especies. Por otra parte, los datos palentológicos permiten situar en la dimensión tiempo algunas de las bifurcaciones representadas en los esquemas. Así, en el esquema I, el punto A en el que figura la separación de los mamíferos data de alrededor de setenta millones de años, el punto B de trescientos cincuenta millones de años. Estas evaluaciones, basadas en las evidencias que aporta la bioquímica, conducen a una constante desatendida: el ritmo de fijación que entre las diversas especies de mutaciones afectó la cadena alfa de la hemoglobina ha sido constante en toda su evolución; una mutación cada ocho millones de años. Esta comprobación está a favor de una importancia mayor atribuida al papel del azar y de una menor al papel de la selección natural. En efecto, si ésta fuera el actor principal, el ritmo de la evolución de una proteína normalmente debería ser más rápida en las especies que viven en un entorno cambiante y, por lo tanto, sometidas a presiones variables del medio, que en aquellas que viven en condiciones estables, por ejemplo en el océano. Por el contrario, este ritmo es muy diferente según las proteínas estudiadas: para el citocromo c las mutaciones se han fijado cuatro veces más lentamente que para la hemoglobina: sólo una cada treinta millones de años. De modo que la selección natural ha tenido un gran papel, pero éste ha consistido principalmente en eliminar las mutaciones desfavorables desde su aparición; la criba que ha efectuado ha tenido menos lugar en el curso de la vida de los individuos que en las primeras fases de su desarrollo.


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LA MIRADA DE LOS HOMBRES SOBRE ELLOS MISMOS

Aceptar el hecho de la evolución ha provocado un trastorno de nuestra visión de nosotros mismos. La especificidad humana ya no resulta de una naturaleza fundamentalmente diferente sino de algunas particularidades —postura erguida, cerebro hipertrofiado…— que un biólogo podría considerar como marginales. Estamos insertados en la marea de innovaciones que se han sucedido desde la aparición de nuestro planeta; debemos admitirlo, nuestra especie no es más que uno de los avatares de la proliferación de estructuras complejas siempre inéditas. De ahora en adelante, esta comprobación casi no es objeto de querellas; éstas se han desplazado hacia otro punto: la importancia de los papeles del azar y de la necesidad en la evolución. ¿El resultado provisorio actual de ésta es la consecuencia de determinismos que no podían más que terminar en ese efecto o de procesos aleatorios de salidas dudosas? Este problema podría quedar como asunto de especialistas sin provocar discusiones apasionadas. Ése no es el caso, pues la elección de un modelo de la evolución tiene consecuencias en nuestra opinión sobre la dinámica de la sociedad; por lo tanto tiene una connotación política. El modelo darwiniano presenta la evolución como el resultado de una serie de causas y efectos; el andar que ha llevado hacia lo real actual estaba conducido por la necesidad. Los modelos neutralistas, por el contrario, dan la preferencia a un andar errático que habría podido bifurcarse hacia resultados muy diferentes. Señalemos ante todo que estas dos visiones no son totalmente opuestas, pues el embrollo de múltiples causas puede tener el mismo resultado que la intervención del azar. La aventura de nuestra propia especie nos brinda un ejemplo. Se había separado de los otros primates después de algunos millones de años, cuando un cambio de clima volvió habitable para ella la sabana africana. Mientras que en la selva su incapacidad para vivir en los árboles era una grave desventaja, en la sabana su bipedia era una ventaja decisiva sobre todo frente a los chimpancés, incapaces de caminar largas distancias. La selección natural, que en un primer tiempo les era más bien desfavorable, entonces aventajó a nuestros ancestros y desempeñó un importante papel positivo en ese estadio de su evolución. Pero el cam-

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bio de clima interviniente entonces era el resultado de acontecimientos sin ninguna relación con nuestra propia historia: erupciones volcánicas habían cerrado el istmo de Panamá e impedido al agua del Atlántico verterse en el Pacífico; de ahí la aparición de la Corriente del Golfo llevando lluvias sobre África. ¿Cómo calificar sino de “azar afortunado” ese cambio de las condiciones en que actuaba la selección? (Es posible calificar este azar de providencial más que de afortunado; pero eso sería hacer referencia a una Providencia ignorada por la ciencia pues no puede decir nada al respecto.) De modo que introducir lo aleatorio en la evolución no es de ninguna manera antidarwiniano; sin embargo, la oposición a los modelos neutralistas es a veces apasionada; en efecto, se trata menos de argumentos científicos que del deseo de encontrar en la naturaleza una justificación de la estructura de nuestra sociedad. Darwin señalaba que la ley de la naturaleza es la lucha por la supervivencia. La adaptación de las especies a su medio y, finalmente, su mejora según él tienen por precio la eliminación de los menos aptos para aventajar a los otros. La naturaleza no tiene sentimientos pero nos da una lección; debemos aprovecharla adoptando una organización social fundada sobre la lucha. La competición es el motor del progreso biológico, ¡debe ser el motor del progreso social! Esta visión de la competición necesaria ha sido de esta manera del terreno de las especies animales o vegetales al de las sociedades humanas; por dura que a veces sea esta competición, esta ley del más fuerte, a largo plazo debe ser aceptada en nombre del interés general. Así se desarrolló rápidamente un darwinismo social que aplica en las relaciones entre colectividades y entre individuos el vae victis de los romanos. De este modo, la ciencia venía a aportar su caución a una estructura social que engendraba necesariamente terribles desigualdades. Se comprende que la sociedad victoriana de mediados del siglo XIX haya acogido tan bien la nueva teoría. La obra de Darwin El origen de las especies aparecida en 1859 fue enseguida leída y comentada por la sociedad británica educada. Un siglo y medio más tarde, todo intento de ponerla en tela de juuicio es percibido como motivado por el deseo de minar el orden establecido. El artículo de Mendel sobre la procreación apareció sólo seis años después; aportaba la clave de un misterio que, desde hacía mi-


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lenios, había resistido a todas las tentativas de explicación, Pero hemos visto que nadie comprendió la importancia de ese descubrimiento; permaneció ignorado a pesar de los esfuerzos del autor para llamar la atención sobre sus resultados. La esencia de su aporte era la intervención de lo aleatorio en la trasmisión biológica. Es ese aporte que los modelos neutralistas tratan de tener en cuenta con un siglo de retraso. Señalan que, en gran parte, el recorrido de la evolución es fruto del azar pues ha permitido múltiples bifurcaciones al explorar vías de destino incierto. Entonces ¿cómo esperar encontrar en ella lecciones para nuestras sociedades? Paul Valéry hace notar que la historia de los hombres brinda ejemplos de todo y que, en consecuencia, no puede dar lecciones sobre nada. El realismo conduce a admitir que lo mismo ocurre con la historia de las especies. La sociedad basada sobre la lucha, que algunos presentan como necesaria al bien común, pierde así una justificación ilusoria.

FINALIDAD, DETERMINISMO, AZAR

Desde que Jacques Monod la convirtió en el título de un libro resonante, la asociación del “azar” y la “necesidad” está presente en todos los espíritus. Estas dos palabras forman un dúo indisociable y antagonista, tan definitivamente ligado en virtud de la fuerza de un título sobre una cubierta como “el rojo y el negro”, “el ser y la nada” o “Dr. Jekyll y Mr. Hyde”. Esta relación nos incita a definir cada uno de los miembros del dúo con referencia al otro, corriendo el riesgo de un camino circular parecido al de los diccionarios cuando definen, por ejemplo, la vida como “lo propio de los seres que han nacido y aún no han muerto” y la muerte como “la cesación de la vida”. ¿El azar sería entonces sólo lo que queda cuando se ha agotado la lista de factores participantes en la necesidad, y la necesidad lo que queda cuando el azar ya no interviene? Por lo visto es necesaria una definición menos tautológica; ésta pondrá en evidencia la intervención de un tercer término: la finalidad. Estos conceptos se introducen a propósito de las actitudes posibles cuando tratamos de explicar los acontecimientos de los que somos testigos. Podemos admitir que son la consecuencia necesaria del estado del mundo cuando se producen, estado que resulta de su historia anterior; el presente es entonces el producto del pasado. De ese modo podemos renunciar a buscar una relación entre esos acontecimientos y las condiciones de su aparición; el presente no es entonces otra cosa que el producto sin causa de sí mismo, la obra del azar. Podemos en fin admitir que han tenido lugar para hacer posible un acontecimiento futuro, que están al servicio de un fin; el presente es entonces el producto del porvenir. Estos tres términos: necesidad, azar, finalidad, son por lo tanto la traducción de nuestra opinión sobre el sentido en el que actúa la flecha del tiempo.

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DEL PENSAMIENTO MÁGICO A DEMÓCRITO

La respuesta más simple, cuando tratamos de comprender lo que ocurre alrededor de nosotros, es admitir que todo acontecimiento es el resultado de las decisiones de un ser poderoso y desconocido. La tempestad ya no nos intriga si la atribuimos a una cólera de Poseidón ni el rayo si es una manifestación del poder de Zeus. Todo lo que ocurre depende de la voluntad o del capricho de los dioses. Éstos son descritos como personajes semejantes a los humanos; están animados por sus intenciones, por el deseo de llegar a un resultado. El pensamiento mágico es, por lo tanto, fundamentalmente finalista: admite que el presente está al servicio de un futuro elegido por una divinidad. La ventaja de esta visión consiste en proporcionar una explicación de todo; cuando las divinidades ya ubicadas en el panteón colectivo no son suficientes, basta con añadir nuevos personajes. El precio a pagar es aceptar una actitud de sumisión, pues si todo depende de los dioses, cada uno de nosotros es su juguete. El rechazo de esa sumisión es lo que expresa la frase de Demócrito que inspiró su título a Jacques Monod: “Todo lo que existe en el universo es fruto del azar y la necesidad.” ¿Qué podían significar esas palabras para un filósofo griego cuatro siglos antes de Cristo? El sentido de esta afirmación debe buscarse menos en los dos términos enunciados que en la ausencia del tercero. En efecto, al omitir citar la finalidad, Demócrito recusa la influencia de los dioses. Él propone rendir cuentas de la sucesión de los acontecimientos admitiendo ciertas regularidades, las “leyes de la naturaleza”, que a cada instante transforman el estado del mundo y que participan en la necesidad; pero reconoce que esas leyes no explican todo; es forzoso constatar que una parte de los hechos escapa a su rigor; esta parte es atribuida al azar. Ya no es cuestión de la acción de los dioses, de la finalidad introducida por ellos. Con esto, Demócrito funda la actitud científica. Ésta consiste en tener en cuenta una evidencia: el porvenir no existe, por lo tanto está excluido de que lo tengamos en cuenta para explicar el presente. Los esfuerzos de comprensión producidos por los científicos serían estériles desde el comienzo si admitieran que un hecho producido hoy pudiera ser explicado por la realidad de mañana.

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No se trata de una creencia a imponer sino de una regla del juego a respetar. Es perfectamente posible admitir que todo hecho resulta de la voluntad de un Dios (o de dioses) que vela por la realización del programa que Él ha (o que ellos han) adoptado, e interviniendo, en permanencia o por impulsos, para alcanzar el fin que Él ha (o que ellos han) decidido. Nada puede probar que esta hipótesis “finalista” es falsa. Pero aceptarla es volver vana toda tentativa de explicación racional de los hechos observados. Entrar en el camino científico es tomar por regla no recurrir a ella. Esta actitud consiste en contemplar el mundo real con la voluntad de descifrarlo, de sentirse simultáneamente inmerso en él y frente a él; en hacerle preguntas sabiendo que las respuestas serán a menudo provisorias y siempre parciales. Elegir esta vía manifiesta una orgullosa voluntad de autonomía. Es cierto que hay que pagar el precio de dudas, de tanteos, de frustraciones, pero también procura (a decir verdad desde hace poco) magníficas recompensas. Comprender el encadenamiento de las causas y los efectos permite a veces modificar su sucesión y encaminar la serie de acontecimientos en una dirección que la naturaleza no habría seguido espontáneamente. El ejemplo más claro es el de las enfermedades; comprender su causa permite curarlas cada vez más, en tanto que antiguamente estábamos reducidos a los encantamientos o a los remedios empíricos. Gracias a la ciencia sabemos salvar vidas: si el rey está en agonía, una inyección de antibióticos (actitud que se relaciona con la necesidad) puede ser más eficaz que la actitud finalista de los cánticos implorando “God save the King”. Se comprende la emoción experimentada por Jacques Monod al descubrir a Demócrito: lo que éste trazó hace veinticuatro siglos es el programa de la ciencia.

LOS DISFRACES DE LA FINALIDAD

A decir verdad, algunos razonamientos de la ciencia dan la impresión de seguir un recorrido finalista. Tal es el caso cuando el proceso estudiado es presentado como tendiendo hacia determinado objetivo, sobre todo hacia la optimización de tal o cual parámetro. Así,


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según la mecánica clásica, el recorrido de un sistema material para pasar de un estado inicial a uno final es explicado por el principio de menor acción: la trayectoria seguida por los diversos elementos de este sistema es la que minimaliza la suma de las “acciones” necesarias. (Este concepto de acción es definido a partir del de impulsión, es decir, del producto de la masa por la velocidad: un objeto de masa m y de velocidad v tiene una impulsión p = mv; cuando este objeto recorre la longitud l, su acción A es definida por A = pl = mvl.) Todo ocurre como si, frente a las múltiples posibilidades de cambio que se le ofrecen, la estructura concreta eligiera la trayectoria correspondiente a la acción global más limitada. La introducción de una elección en el razonamiento es equivalente a la aceptación de un objetivo, o sea recurrir a la finalidad. El ejemplo clásico es el de la refracción de un rayo de luz cuando pasa de un medio a otro; se quiebra entonces su recorrido rectilíneo. Este cambio de orientación es explicado recurriendo al concepto de índice de refracción: los ángulos de incidencia y de refracción (es decir los ángulos i y r del rayo luminoso con la perpendicular a la superficie de separación) son como sen i/sen r = nr/ni donde ni y nr son los índices de refracción de los dos medios. Pero semejante presentación es más una definición de los índices de refracción que una explicación de las causas del fenómeno. Estas causas pueden ser buscadas en el hecho de que la luz no tiene la misma velocidad en los dos medios y que el recorrido elegido es el que minimaliza el tiempo total del recorrido. Para comprender el comportamiento del rayo luminoso, el físico Richard Feynman imagina un hombre sentado en una playa que, de pronto, divisa un niño en dificultades en el mar; es necesario socorrerlo de inmediato, si no corre peligro de ahogarse. Para ser eficaz, este actor no debe precipitarse en línea recta hacia el niño, que es el trayecto más corto, sino hacer un rodeo de manera de alargar su trayecto en la arena, donde puede correr rápido, y acortar el del agua, donde nada con lentitud. Del mismo modo, un rayo luminoso que va de un punto A en el aire a un punto B en el agua no sigue la línea recta AB sino que hace un rodeo por el punto C, pues su velocidad ci en el aire es mayor que su velocidad cr en el agua.

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Un cálculo simple (véase recuadro siguiente) pero que recurre al concepto de diferencial de una función trigonométrica, permite caracterizar la posición del punto C minimizando la duración total del recorrido por la relación sen i/sen r = ci/cr Se comprueba así que los índices de refracción, introducidos empíricamente para explicar el fenómeno observado, están en efecto relacionados con una realidad física: la velocidad de la luz, que varía según los medios. Pero lo importante para nuestro propósito es que el razonamiento seguido es perfectamente finalista, y la metáfora imaginada por Feynman lo pone en evidencia: el hombre de la playa tiene un objetivo: llegar lo más rápido posible. ¿Hay que admitir que la luz tiene una actitud semejante y que los fotones, antes de abandonar el punto A, hacen los cálculos para definir el punto C hacia el cual deben dirigirse para doblar a continuación hacia B? Ésa no es, evidentemente, la intención del físico, éste constata que todo ocurre como si la naturaleza tuviera un objetivo, pero esta apariencia no es más que el resultado de la multiplicidad de las causas en acción. Del mismo modo, Newton se cuidaba de afirmar que “las masas se atraen”; se contentaba con comprobar que todo ocurre como si se atrajeran. Con la teoría de la relatividad general de Einstein, esta apariencia encuentra una explicación que ya no recurre a cualquier “atracción” sino a una curvatura del espacio. En efecto, cada vez que un proceso es explicado por la búsqueda de un optimum, se comete el “pecado de finalismo”, pues el razonamiento recurre a admitir que la naturaleza realiza una elección entre varias actitudes posibles y que dispone de un criterio referente al estado futuro de la realidad. Para permanecer fiel a la regla del juego de la ciencia, es esencial no olvidar el “todo ocurre como si”, que es una confesión de ignorancia, o sea una incitación a proseguir la investigación.


Sean dos puntos A y B, uno en el aire, el otro en el agua, a la distancia l de la superficie de separación. La experiencia muestra que, para ir de A a B, un rayo luminoso no sigue el camino más corto, la línea AB, sino que hace un rodeo por el punto C, donde hace un ángulo de incidencia i y un ángulo de refracción r con la vertical. Si ci y cr son las velocidades de la luz en el aire y en el agua, la duración del recorrido es li lr T = —— + —— ci cr La trigonometría elemental permite escribir l l T = ——— + ——— ci cosi cr cosr Un pequeño desplazamiento del punto C produce variaciones ∆i y ∆r de los ángulos i y r y una variación ∆T de T igual a ∆T =

sen i sen r ——— ∆i + ——— ∆r cicos2i cr cos2r

Este desplazamiento de C no cambia la longitud ab, por lo tanto —

ab = tgi + tgr D (— ∆i ∆r ∆ (ab) = ——— + ——— = 0 cos2i cos2r Si los ángulos i y r son tales que sen i sen r ——— + ——— ci cr Se obtiene ∆T = 0, situación que corresponde a un mínimo de la duración T.

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DE DEMÓCRITO A LAPLACE

A pesar de la tentación permanente de una actitud finalista, la búsqueda de procesos que recurren sólo al determinismo ha obtenido éxitos notables. Éstos han incitado no sólo a recusar la finalidad, sino también a reducir todo lo posible el papel del azar. Éste no es visto más que como una consecuencia de nuestra ignorancia, una terra incognita provisoria en nuestra descripción de los encadenamientos de causa a efecto. Somos proclives a atribuir importancia sólo al único actor verdaderamente serio, el determinismo que, sin estados de ánimo, hace que los acontecimientos se sucedan en una secuencia rigurosa. El azar no es más que un perturbador del cual se desea la desaparición. La necesidad hace pensar en el excelente doctor Jekyll, el azar al abominable mister Hyde. El físico y matemático Pierre Simon de Laplace ha llevado hasta el paroxismo una mirada semejante sobre la realidad a comienzos del siglo XIX. En un texto célebre, imagina un personaje (un demonio, como se decía entonces) informado de todas las leyes de la naturaleza y co-


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nociendo el estado, en un instante dado, de todas las partículas que constituyen el Universo. Utilizando las fórmulas matemáticas que interpretan esas leyes, ese demonio estaría en condiciones de describir lo que será el Universo en el instante siguiente y, progresivamente, todos sus estados futuros y también, por cálculos semejantes, reconstituir todos sus estados pasados. En el pensamiento de Laplace, el Universo es realmente semejante al reloj cuyo relojero buscaba Voltaire; donde cada engranaje depende de todos los otros, ya sea en el espacio o en la duración. Conocer un lugar o un instante del cosmos es ser capaz de conocer la totalidad de su despliegue en el espacio y la totalidad de su historia pasada o por venir. La realidad de hoy contiene la de ayer y la de mañana; el universo está como encerrado en una trayectoria preestablecida de la que no puede escapar; el paso del tiempo no hace más que revelar lo que hasta entonces estaba escondido sin apartar nada fundamentalmente nuevo. Esta visión corresponde bastante bien a la que tenemos en una primera mirada sobre lo que nos rodea. Con pequeñas diferencias, el universo parece inmutable. ¿No hay nada nuevo bajo el sol? “Todo es vanidad y correr tras el viento”, dice el Eclesiastés. Que el universo sea estable, congelado en un estado definitivo, parece, en un primer momento, más bien tranquilizante, al menos en la medida en que nos vemos a nosotros mismos como simplemente de paso, de una naturaleza diferente del mundo real. Pero, si admitimos que somos uno de sus elementos, debemos asumir el mismo estatus y, en consecuencia, perder toda esperanza de libertad. Esta visión de un mundo sobre el cual el tiempo no tiene ningúna influencia, cuyo porvenir está contenido en el presente, es semejante a la de la “predestinación” desarrollada en el terreno espiritual por Juan Calvino. Para este teólogo, todo, incluyendo también la salvación eterna de cada uno, ha sido decidido desde el día de la Creación. Para el físico Laplace no se trata de la salvación de las almas, pero su razonamiento llega a la misma conclusión para el devenir del mundo concreto del que cada individuo forma parte. Entonces, en nombre de la lucidez científica, ¿habrá que aceptar que la libertad tan celebrada no es más que una quimera de poeta?

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DE LAPLACE A POINCARÉ

El determinismo a lo Laplace desempeña el papel de un verdadero rodillo compresor que aplasta toda veleidad de autonomía. Para salvaguardar, sin contradecir el rigor científico, un terreno donde se pueda ejercer el libre arbitrio, algunos filósofos han propuesto introducir indirectamente el concepto de azar. Éste ya no es mirado como un actor que interviene en el desarrollo de los acontecimientos; resulta simplemente de la comprobación de que ese desarrollo no puede ser explicado totalmente. De ese modo, Augustin Cournot, a mediados del siglo XIX, señala que el encuentro de series causales independientes genera consecuencias imprevisibles. Es célebre su apólogo del personaje que de pronto decide salir de su casa, a pesar de la lluvia, para ir a comprar estampillas, y del techador que, sobre el techo de la casa vecina deja caer una teja que, mojada, se le desliza de las manos. El personaje recibe la teja en la cabeza “por azar”, pues ese acontecimiento es por cierto el resultado de determinismos rigurosos, pero cuyos puntos de partida (decisión de salir, torpeza del techador, lluvia…) no tienen relación unos con otros. En realidad, esta independencia no es más que el reflejo de un desconocimiento de los detalles de los acontecimientos. En un Universo que se supone rigurosamente sometido al determinismo, esta independencia no puede existir, puesto que todas las secuencias causales tienen un origen común (el big bang con la cosmología actual). El razonamiento de Augustin Cournot no es por lo tanto un argumento decisivo contra la hipótesis de Laplace; el determinismo total no se ha vuelto imposible. La palabra azar fue simplemente introducida a propósito de la comprobación de la imposibilidad de prever provocada por la insuficiencia de nuestras informaciones; es sinónimo de imprevisibilidad. Esta noción recibió, a fines del siglo, un complemento decisivo del matemático Henri Poincaré en ocasión de sus investigaciones para resolver un problema planteado por Newton. Éste había mostrado cómo la atracción gravitacional, tal como está descrita en su célebre fórmula, obliga a cada planeta a describir una elipse alrededor del Sol. Pero este razonamiento no toma en cuenta más que una parte de las fuerzas en juego. En el caso de la Tierra, habría que hacer intervenir no sólo la atracción Tierra-Sol, sino también, para una


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mejor aproximación, las atracciones Tierra-Luna y Luna-Sol. Para describir su trayectoria, es necesario entonces encontrar la solución simultánea de tres ecuaciones, Una tarea que Poincaré (que se sabía el mejor matemático de su época) creyó poder llevar a cabo. No pudo obtener la solución de ese problema llamado “de los tres cuerpos”, pero encontró algo mucho mejor: demostró que esa solución no existe. Cualesquiera que sean los progresos que hagan los matemáticos, no podrán jamás proponer fórmulas que indiquen las posiciones recíprocas de esos tres objetos en función del tiempo transcurrido. Eso es posible en el caso de dos objetos ligados por una fuerza gravitacional, pero es imposible cuando hay tres o más. Si admitimos que el espacio está ocupado sólo por el Sol o la Tierra, podemos describir con una ecuación la elipse que la Tierra describirá sin fin y calcular su posición en esa elipse en T años; por grande que sea ese número T, la fórmula será exacta. Pero si tenemos en cuenta las perturbaciones provocadas por la presencia de la Luna, ninguna fórmula estará jamás disponible. Por cierto, puede ser propuesta una solución aproximada, pero la distancia entre la previsión y la realidad aumenta con la duración; llega un momento en que esa distancia es tan importante que la previsión ya no tiene sentido. Es posible calcular, teniendo en cuenta la influencia gravitacional de la Luna, la posición de la Tierra dentro de mil o diez mil años; pero si se prosigue hasta varios centenares de millones de años, el error es del tamaño de la distancia Tierra-Sol. En efecto, las ecuaciones que permiten calcular la posición de la Tierra a comienzos del año n en función de su posición a comienzos del año n–1 son tales que, si se comete un error en ésta, se cometerá otro un poco mayor en aquélla. Poco a poco, el error crece a medida que la previsión concierne un año más alejado. Según Ivar Ekeland,9 el coeficiente multiplicador es muy débil: 1.00000025 cada año; pero su efecto es devastador para las previsiones lejanas. Un error de, digamos, un metro sobre la posición acual de la Tierra se convierte en un error de 1.00000025100000 = l.025 m en cien mil años, lo que no es inquietante en absoluto, pero de 1.00000025100000000 = 72 004 674 km en cien millones de años, o sea la mitad de la distancia Tierra-Sol. La previsión no tiene entonces ninguna significación. 9

Ivar Ekeland, Au hasard, París, Seuil, 1991.

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Lo que nos muestra Poincaré es que el entrecruzamiento de las causas, aun si todas éstas son tan rigurosamente deterministas como la gravedad tal como la describe la fórmula de Newton, desemboca en la imprevisibilidad a largo plazo. Ya no se trata, como con Cournot, de independencia entre el trayecto de causa a efecto sino de la intervención simultánea de varias interacciones.

DE POINCARÉ A PLANCK

Como las interacciones son innumerables, el porvenir lejano es definitivamente incognoscible. Pero, ¿es por lo tanto indeterminado? Poincaré señala que una limitación de nuestra técnica de medición implica la imposibilidad de prever, no dice que es inherente al mundo real. Después de todo, bastaría con cometer un error inicial rigurosamente nulo para que el coeficiente, al multiplicar ese error año tras año, no pudiera tener efecto. Es cierto, no podemos saber “adónde va el mundo”, pero podemos admitir que su camino ya está trazado, pues el concepto de error inicial no es aplicable para él. “Todo está escrito”, dice la sabiduría popular. De modo que el aporte de Poincaré no basta para hacernos escapar del encierro en un Universo congelado. ¿Cómo conciliar esta visión que se pretende científica con la afirmación y la defensa de una posible libertad humana? Felizmente para aquellos que dan el mayor valor a esa libertad, esta visión asfixiante ya no es la que nos propone la ciencia. La física cuántica, desarrollada a partir de una hipótesis presentada por Max Planck en 1900, ha tomado en cuenta el carácter “granular” de la mayoría de las características que describen el mundo real. La longitud, la masa, y aun la duración ya pueden ser no sólo medidas sino también definidas debajo de cierto umbral: teniendo en cuenta la naturaleza misma de nuestro universo, ninguna longitud menor de 1.6 X 10–33 cm, ninguna masa inferior a 2.2 X 10–5 gr, ninguna duración menor de 5.10–44 segundos puede existir. No se trata de un límite técnico provisorio que progresos en la precisión de nuestros instrumentos permitirían rechazar; se trata de la estructura misma de la realidad del mundo en que vivimos.


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Incluso en la hipótesis de que las leyes de la naturaleza fueran totalmente deterministas, éstas se ejercen sobre una realidad que no puede ser definida sino con cierto margen de incerteza, lo que implica a largo plazo la imposibilidad de deducir el remate del punto de partida. Teniendo en cuenta a la vez el aporte de Poincaré y el de Planck, podemos afirmar que “el cosmos no puede saber adónde va”, su camino no está trazado. El determinismo no excluye la indeterminación. De modo que un espacio de libertad es posible. A nosotros nos corresponde ocuparlo.

ALGUNAS HERRAMIENTAS para poner en todas las manos

Las herramientas científicas citadas aquí no son los instrumentos utilizados en los laboratorios, a veces tan complejos que sólo los técnicos ejercitados pueden manejarlos; son simplemente algunos procedimientos de cálculo que permiten ganar un tiempo precioso haciendo de una vez por todas algunos razonamientos frecuentemente utilizados. Basta con haberse tomado el trabajo de extraer con rigor las consecuencias de un conjunto de hipótesis para poder, cuando aparece una dificultad idéntica, pasar de un salto de esas hipótesis a las conclusiones sin tener que recorrer explícitamente todas las etapas intermedias. Esos bloques de razonamiento ya preparados, brindados principalmente por los matemáticos, se parecen al instrumental personal que un futuro artesano se va formando en el curso de su aprendizaje y que atesora a lo largo de sus años de oficio. Como los “maestros” de antaño que sentían un maligno placer en esconder algunos secretos del oficio o a revelarlos únicamente a algunos de sus aprendices, los docentes de hoy se sienten tentados de presentar esos útiles lógicos de tal manera que sólo los más “dotados” de sus alumnos los comprenden. Son alentados en esta actitud por una sociedad que no sueña más que con jerarquía y eficacia. Al contrario, yo he buscado mostrar que esos instrumentos lógicos pueden ser utilizados por todos, aun si su uso requiere un aprendizaje más o menos largo según la preparación de cada uno. No hacemos un juicio definitivo acerca del joven obrero que tiene dificultad para usar un calibrador (o acerca del profesor laureado al que le cuesta más aún al utilizar una computadora). ¿Por qué arrojar entre los incapaces a quienes tropiezan con algunos teoremas? Porque es sobre todo a propósito de las matemáticas que se manifiesta esa actitud elitista. Al utilizarlas como medio de selección, el sistema educativo comete un verdadero pecado contra el espíritu; reserva su uso a algunos privilegiados, en tanto que se trata de ejercicios accesibles para todos. Así, la mayoría es privada de herramientas que pueden prestar servicios en todos los terrenos y a todos los [105]

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que tratan de comprender el mundo que los rodea, no sólo ingenieros o a los expertos en las ciencias llamadas duras. Aquí propongo algunos ejemplos adecuados: —los logaritmos, que no son solamente una astucia para facilitar los cálculos sino que permiten una visión renovada de ciertas realidades; —el coeficiente de correlación, que está en el origen de tantos errores de razonamiento; —los números llamados “imaginarios”, cuya presencia a menudo parece no tener más finalidad que desconcertar a los alumnos y hacerles creer que, decididamente, “no están hechos para las matemáticas”; —la noción de dimensión, que puede prestar grandes servicios y que es apenas esbozada ante los estudiantes; —el razonamiento probabilista, que no es presentado más que como un cálculo en tanto que se trata de una actitud que permite el rigor frente a una realidad mal conocida. Finalmente se menciona una herramienta desviada muy a menudo de su verdadera finalidad: el examen. Debería ser la ocasión de un encuentro suplementario entre docente y alumno; es rebajado al rango de un episodio en el proceso de selección.

LOGARITMOS

He aquí una palabra difícil de pronunciar, fuente de faltas de ortografía y sobre todo que reaviva malos recuerdos en quienes han manipulado en otro tiempo, en el liceo, las “tablas de log”. La justificación de esas manipulaciones era el remplazo de las multiplicaciones y las divisiones, a menudo fastidiosas y cunas de errores, por sumas y restas menos trabajosas. La idea de esta astucia matemática data del siglo XVI, cuando cierto John Napier o Neper, personaje escocés que debía realizar numerosos cálculos, hizo la observación siguiente: multipliquemos m veces por él mismo un número positivo a, se obtiene un número X = am, igualmente n multiplicaciones sucesivas dan Y = an; multiplicar X por Y equivale a multiplicar (m + n) veces el número a por él mismo, de donde X X Y = am + n En esta igualdad, la operación representada por el término de la izquierda es una multiplicación; por el de la derecha, una suma. Para multiplicar dos números, basta entonces con: —conocer los exponentes m y n que les corresponden, denominados sus “logaritmos de base a” por Napier, —sumarlos para obtener el número p = m + n —y buscar el número Z cuyo logaritmo es el resultado p de esta suma. Con tablas, calculadas de una vez por todas, que dan la correspondencia entre todo número X y su logaritmo m, esta serie de operaciones es rápida. Está claro que, de la misma manera, la división de X por Y se escribe X/Y = am – n Por lo tanto, para dividir es necesario restar el logaritmo del denominador del logaritmo del numerador. [107]

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En la actualidad, las calculadoras dan instantáneamente el resultado de los cálculos más complejos. Ya nadie necesita utilizar la técnica de John Napier; las tablas de logaritmos han desaparecido de los cartapacios de los estudiantes y hasta el concepto de logaritmo ha pasado de moda. Tanto mejor para los alumnos, pero este olvido es lamentable, pues ese concepto puede ser la ocasión de reflexiones útiles que van mucho más allá de una astucia para facilitar los cálculos.

DEL CERO AL INFINITO

Supongamos que la base elegida sea a = 10. El logaritmo del número 10 es por lo tanto 1, el de 100 es 2, el de un millardo es 9… Cuanto mayor es el número, mayor es su logaritmo, pero la progresión de éste es mucho más lenta que la del número: cuando el número está multiplicado por 10, su logaritmo aumenta sólo en una unidad. El logaritmo de 1 es 0, pues se puede escribir 1 = 10/10, luego log(1) = 1–1 = 0. En cuanto a los números inferiores a 1, su logaritmo es negativo; en consecuencia log(0.1) = log(1/10) = 0 – 1 = – 1; log (0.0001) = –4… cuanto más pequeño es el número, más elevado es el valor negativo de su logaritmo, pero por grande que éste sea, el número 0 no puede ser alcanzado. Es clásico deducir que “el logaritmo de 0 es menos el infinito”, pero se trata de una frase que elude el problema introduciendo una palabra, el “infinito”; ahora bien, esta palabra encierra muchas ambigüedades puesto que se puede definir una infinidad de infinitos más ricos en elementos que la serie “infinita” de los números enteros. Más vale decir que no hay logaritmo de 0. La correspondencia entre un número positivo y su logaritmo puede ser descrita por la curva adjunta (p. 110), que muestra que esta correspondencia no tiene ambigüedad, conocer una permite conocer la otra. La diferencia esencial es su campo de variación; para el número, ese campo tiene 0 por límite inferior y no tiene límite superior; para el logaritmo no tiene límite inferior ni superior. Pasar de un número positivo a su logaritmo o viceversa, lo que es siempre posible puesto que su correspondencia es rigurosa, permite por lo tanto modificar los límites del terreno explorado, y a veces resolver lo que puede parecer como una paradoja. He aquí dos ejemplos.


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Cuando aprendimos que la temperatura de un objeto no podía bajar más allá de –273 grados centígrados, nos sentimos molestos por esa frontera insuperable. ¿Por qué no se podría alcanzar –274 o –275 con algunos medios técnicos nuevos? Imposible, nos responden; y para cerrar el tema se remplaza la medición de la temperatura ordinaria en grados Celsio por la “temperatura absoluta T”, donde el 0 corresponde al –273 de la primera. De forma que esta temperatura absoluta no puede, por definición ser negativa. Pero recurrir al término “absoluta” no suprime la dificultad. En efecto, la cuestión está mal planteada y no tiene sentido más que en función de la definición de la temperatura; ahora bien, esta definición es arbitraria. Basta con definir la temperatura como el logaritmo de T para que su campo de variación sea sin límites; a medida que T se acerca a 0, ese logaritmo se hace cada vez más grande en valor absoluto y desaparece la tentación de imaginar un más allá del 0, que correspondería a un más allá del infinito del logaritmo. Del mismo modo, un cambio de la escala de medida de la duración permite escapar a la paradoja del “antes del big bang”. En efecto, la comprobación de la expansión actual del Universo conduce a la hipótesis de que este Universo tenía ayer una dimensión más pequeña que hoy, anteayer una más pequeña aún y que, hace unos quince millardos de años, tenía una dimensión nula y una densidad infinita. Esta manera de situar así el origen del cosmos incita a dirigir la pregunta: “¿Qué había hace dieciséis millardos de años?” Esta pregunta no se haría si la edad del Universo no fuera medida por la duración D empleada desde ese origen sino por su logaritmo. El big bang sería empujado hacia un pasado infinitamente lejano y nadie evocaría un “antes”. Esta manera de contar es, por otra parte, coherente con los razonamientos de los astrofísicos cuando describen los primeros instantes del cosmos. Con bastante facilidad nos proporcionan informaciones sobre los primeros minutos, pero deben hacer muchos esfuerzos para describir los primeros segundos, luego los primeros milisegundos, luego los nanosegundos; su progresión es realmente logarítmica, y está excluido que algún día alcancen el instante cero. Al medir el tiempo por el logaritmo de D, este instante es trasladado al infinito en el pasado; en nuestra representación de la sucesión de acontecimientos no tiene existencia real, y los instantes precedentes menos aún.

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DE LA EXCITACIÓN A LA SENSACIÓN

Desde un punto de vista menos grandioso, este cambio de escala permite una descripción más pertinente de nuestro propio recorrido en el tiempo. Nuestra percepción de la duración transcurrida es, con toda evidencia, diferente de lo que miden los relojes. Sin mencionar la lentitud del tiempo durante los períodos de espera y su rapidez en los instantes de felicidad, comprobamos que el efecto de la edad es particularmente evidente sobre la percepción de la duración; a medida que esa edad avanza, el tiempo parece acelerarse. Esta impresión es simplemente un caso particular de una ley bien conocida por los psicólogos: la sensación percibida varía proporcionalmente


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no a la variación de la excitación sino a la relación de ésta con la excitación inicial. Si el peso que levantamos pasa de 10g a 20g, experimentamos la misma sensación de aumento que si pasara de 20 a 40, pues en los dos casos se ha duplicado. El crecimiento de la causa ha sido diferente (10g para el primer caso, 20 para el segundo) pero el crecimiento del efecto ha sido el mismo (una duplicación). Lo que puede describirse por la ecuación dS = dE/E donde dS representa el aumento de la sensación y dE el de la excitación. Ahora bien, esta relación describe justamente una propiedad de los logaritmos, propiedad que deriva justamente de su definición. Cuando la causa de la sensación es multiplicada por el coeficiente k (2 en nuestro ejemplo) esta sensación es aumentada en la misma cantidad (log k) cualquiera la intensidad de esta causa, en efecto, log(kX) = logX + logk. Este paso logarítmico de la causa al efecto puede, por ejemplo, explicar la aceleración del paso del tiempo que cada uno siente a medida que avanza en edad. Basta admitir, lo que es razonable, que nuestra conciencia compare cada duración recientemente transcurrida con la totalidad ya vivida. El niño que pasa de los diez a los once años, el adulto que pasa de cincuenta a cincuenta y cinco años, ambos han añadido 10% al recorrido ya efectuado. Las duraciones medidas en el calendario —un año para uno, cinco años para el otro— eran diferentes, pero la duración percibida —una décima parte de vida más— les ha parecido igualmente larga. Por lo tanto es pertinente, si se quiere caracterizar la sensación de paso del tiempo, tomar por medida no la edad misma sino su logaritmo. Una consecuencia sorprendente de esta comprobación es que, para alguien cuya duración de vida será de cien años, la mitad de la duración experimentada ya ha pasado desde la edad de diez años. En efecto, a esta edad, el logaritmo de esta duración es 1 (si se elige la base 10), y cuando sea centenario la duración total de su vida corresponderá al número 2. Para ser más realista en esta descripción del desarrollo de la duración tal como es experimentada, es preferible tomar por origen no el nacimiento, que no es más que un episodio entre otros en la sucesión de acontecimientos, sino la concepción. Para quedar lo

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más próximo posible del ritmo de desarrollo biológico, puede ser acertado tomar como unidad la duración de la gestación. A su nacimiento, el niño tiene, con esta medida, la edad “uno”, cuyo logaritmo es 0; llega a la edad “diez” (logaritmo igual a 1) noventa meses después de su concepción, o sea un poco antes de los siete años, y la edad “cien” (logaritmo igual a 2) a los setenta y cuatro años. La consecuencia más rica en reflexiones de esta manera de caracterizar la edad es referir el instante de la concepción a un pasado inalcanzable. Ese instante “cero”, en efecto, tiene por logaritmo “menos lo infinito”. A la manera del big bang para el cosmos, no es más que un seudoacontecimiento; se puede describir la secuencia de lo que se ha producido después, pero no se puede alcanzar y menos aún describir lo que ocurrió antes. Es verdad que la concepción ha tenido lugar en un instante preciso de la historia del mundo exterior; para los actores y los testigos, ha sido precedida por acontecimientos bien reales. Pero, en este caso, tratamos de caracterizar el tiempo tal como es percibido por aquel que lo vive. Esta percepción no tiene singún sentido antes que él sea concebido. La metáfora del big bang para describir este punto de partida es particularmente pertinente puesto que, en tanto que la fusión del óvulo y del espermatozoide no había tenido lugar, este individuo no tenía más existencia que el cosmos cuando la explosión primordial no se había producido. Este ejemplo muestra que un terreno tan alejado de las matemáticas como la psicología puede beneficiarse con su aporte, pues ayudan a plantear de otra manera los problemas y a reflexionar sobre la mejor medida del objeto estudiado, en este caso la sensación de duración.

CORRELACIÓN

En el curso de los años ochenta, la polémica entre psicólogos y genetistas de las poblaciones era viva a propósito del origen, innato o adquirido de las características intelectuales. Para algunos psicólogos, principalmente anglosajones, esas características son, en lo esencial, el resultado de los dones de la naturaleza, son innatas. Esta teoría había sido ampliamente desarrollada en el siglo XIX por investigadores que se inspiraban en las teorías del criminólogo italiano Lombroso. Éste admitía que algunos individuos son criminales natos y que esta predisposición, contra la cual la educación es impotente, puede ser descubierta por ciertos rasgos evidentes. La aventura intelectual y social de cada uno es, de esa manera, dictada por la naturaleza. La creencia en la existencia de la “protuberancia de los matemáticos” es uno de los avatares de esta doctrina. En efecto, ahora sabemos que los aportes de la naturaleza están representados por el patrimonio genético proporcionado al futuro niño en el momento de su concepción y mantenido idéntico a sí mismo a lo largo de la vida. Esta comprobación necesita una nueva formulación de la problemática de los “dones”; de ahora en adelante consiste en relacionar las características psíquicas, ya no a algunos rasgos evidentes, sino a algunos genes, considerados como los “genes de la inteligencia”, los “genes de la homosexualidad” o incluso a evocar el “cromosoma del crimen”. Para la mayoría de los genetistas, esta hipótesis no puede ser tomada en serio, sobre todo en razón de la desproporción entre la pobreza de la información inicial que rige el desarrollo del organismo (del orden de algunas decenas de millares de genes) y la fabulosa riqueza del sistema nervioso central (del orden de cien millardos de neuronas, conectadas por un millón de millardos de sinapsis). ¿Cómo imaginar que actividades tan sutiles como la imaginación poética, la comprensión científica, la reflexión filosófica o el comportamiento social puedan depender directamente de genes cuya única [113]

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función evidente es especificar la estructura de las proteínas? La diferencia de naturaleza entre la causa —una secuencia química— y el efecto —un comportamiento personal o social— es tal que que excluye toda esperanza de descubrir un lazo directo. De modo entonces que hay que buscar fuera de la naturaleza las causas lejanas de estas características, que son adquiridas. Evidentemente el debate es de la mayor importancia, pues está en juego toda la organización del sistema educativo: ¿es éste capaz de corregir lo que ha proporcionado la naturaleza? Si la teoría de los dones innatos está conforme a la realidad, la sociedad puede eximirse de consentir esfuerzos (terriblemente costosos) para ayudar a los niños que “no están hechos para los estudios” construir su inteligencia. Uno de los más calurosos partidarios de lo innato del potencial intelectual, H. J. Eysenck, ha intentado demostrar por la observación de casos reales lo bien fundado de su opinión.10 Evidentemente el objetivo era excelente: olvidar las querellas ideológicas y establecer lo que los científicos llaman “una experiencia para ver”. De modo que se lanzó a una investigación llamada longitudinal, es decir, proseguida todo a lo largo de la escolaridad de los sujetos estudiados: después de medir el cociente intelectual de niños de cinco años, esperó once años, luego midió el coeficiente intelectual (CI) de esos mismos niños, entonces de dieciséis años. Tenía derecho a esperar que el resultado de esa observación aportaría un argumento decisivo al debate: si las dos series de medidas fueran semejantes, tendría la prueba de que los acontecimientos ocurridos en el curso de esos once años no habían tenido influencia alguna en la categoría intelectual de esos niños; entonces sería posible afirmar que esta categoría era más innata que adquirida. Si, por el contrario, esas dos series resultaran muy diferentes, ganaría la tesis de lo adquirido. No entremos ahora en la disputa de la significación del CI considerado como “medidor” de la inteligencia, y concentremos la reflexión sobre la técnica de comparación de dos series de números, en este caso los puntos obtenidos a los cinco y a los dieciséis años. La respuesta clásica proporcionada por las estadísticas es recurrir 10 Hans Jürgen Eysenck, “Révolution dans la théorie et la mesure de l’intelligence”, Revue canadienne de psychoéducation, vol 12, núm. 1, 1983, pp. 3-17.


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al coeficiente de correlación, número tanto más cerca de su valor máximo 1 cuando el lazo entre las dos series es más fuerte. Ahora bien, entre los CI medidos a los cinco años y los medidos a los dieciséis, este coeficiente era igual a 0.80. El psicólogo autor de esta observación concluyó que el conocimiento de la nota a los cinco años permitía prever “con una notable precisión” la nota a los dieciséis. Dicho de otra manera, la actividad intelectual de un niño de cinco años prefiguraría la que manifestaría a los dieciséis; en ese terreno, su destino ya estaría trazado. Podemos imaginar las conclusiones que pueden sacarse para la organización de los estudios de los niños con resultados mediocres. Todo el razonamiento reposa sobre la significación del coeficiente de correlación, representado por la letra r, en la que el lector no especializado presume vagamente el sentido, pero sin poder precisarlo. Los más informados saben que ese coeficiente está, por definición, entre –1 y +1 (los coeficientes negativos correspondientes a las variaciones opuestas de dos series de medidas) y que el valor máximo corresponde a la existencia de una relación estricta entre ambas series: si r = 1, cada uno de los elementos de una de las series puede ser representado a partir del correspondiente elemento de la otra. Pero ¿resulta un coeficiente de 0.80 o de 0.40? Un desvío por las matemáticas es, aquí, necesario.

PROMEDIO, VARIACIÓN Y COEFICIENTES DE DETERMINACIÓN

Medir la intensidad de un nexo es útil cuando varias características son medidas en un conjunto de objetos. En nuestro ejemplo, los “objetos” eran niños, las características medidas eran sus CI en dos edades; podrían haber sido también la altura comparada con el peso, la circunferencia de la cabeza comparada con el salario mensual de los padres… Es frecuente que estas medidas parezcan como más o menos dependientes una de la otra; así, las personas de elevada estatura pesan más en un término medio; si se conocen las estadísticas pertinentes sobre la población de la que un individuo forma parte, enterarse de cuál es su peso constituye una información concerniente a su altura y recíprocamente. ¿Cómo determinar el valor de esta

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información? La vía más natural es introducir dos parámetros: el promedio y la variación. El primero casi no crea problemas de comprensión, pues todos hemos calculado en la escuela el promedio de nuestras calificaciones: basta con sumar las obtenidas en las diversas disciplinas y dividir por su número. Este promedio es un valor central que resume el conjunto. Pero este resumen a menudo parece insuficiente; dos alumnos pueden tener el mismo promedio, uno porque todas sus notas se agrupan alrededor de ese promedio, el otro porque tiene muy buenas notas que compensan otras muy malas. Para caracterizar esta dis-

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persión, es clásico calcular el promedio de los cuadrados de los desvíos del promedio, que se designan con el término variación. Cuanto mayor es esta variación, más dispersas están las diversas medidas. Para visualizar mejor la zona cubierta por esta dispersión, es práctico calcular la raíz cuadrada de esta variación, el desvío tipo. Conociendo el promedio m y el desvío tipo σ de una distribución, se puede afirmar que, muy probablemente, el 95% de las medidas están situadas en el interior de la zona m ± 2σ. Se sabe, por ejemplo, que los psicólogos han definido el método de cálculo del CI de tal manera que su promedio es por construcción m = 100 y su desvío tipo σ = 15; en una población escolar suficientemente elevada, el 95% de las medidas se sitúan por lo tanto en la zona 70-130. Ocupémonos ahora del caso en que en cada objeto son medidas dos características, por ejemplo su altura y su peso; este objeto puede ser representado por un punto sobre un plano dotado de dos ejes de coordenadas, la abscisa χ por la altura, la ordenada γ por el peso. El conjunto de las medidas obtenidas desemboca en una nube de puntos. Citar un nexo entre las dos características equivale a admitir que ésta no es una nube cualquiera sino que aparece con una forma tal que se dispone de cierta información sobre la variable Y cuando se conoce el valor de la variable X, y viceversa. Aislemos con el pensamiento los objetos para los cuales la variable X vale χi; para ellos, la variable Y tiene cierto reparto caracterizado por el promedio Yi y la variación Vi, que son el promedio condicionado y la variación condicionada de Y cuando X es conocido. La información proporcionada sobre Y por el conocimiento de X es tanto más precisa cuando la dispersión alrededor del promedio condicionado Yi es más floja, o sea que la variación condicionada Vi es más pequeña; en el límite, esta información sería total si esta dispersión fuera nula, es decir si la variación Vi fuera igual a 0. De este modo se es llevado a definir un coeficiente de determinación de Y por X mediante la fórmula D (Y/X) = 1–M (Vi)/Vy donde M (Vi) es el promedio de las variaciones condicionadas y Vy la variación total de Y. Simétricamente, se define el coeficiente de determinación de X por Y por medio de la fórmula D (X/Y) = 1–M (Vj)/–Vx

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Naturalmente, no hay ninguna razón para que estos dos coeficientes sean iguales; es muy posible que el conocimiento de X proporcione muchas informaciones sobre Y y que lo recíproco no sea verdadero. El hecho de definir dos coeficientes es por lo tanto útil para comprobar mejor la realidad de la “cohesión”. La ventaja de estos coeficientes de determinación es su interpretación inmediata. Decir por ejemplo que “D (Y/X) = 0.75” significa que las variaciones de los valores posibles por Y cuando se conoce el valor de X son en promedio el cuarto de la variación global de Y, o, lo que vuelve a lo mismo, que el desvío tipo condicionado es en promedio la mitad (pues la raíz cuadrada de 1/4 es 1/2) del desvío tipo global. Extrañamente, son muy poco utilizados, un poco sin duda en razón de la doble respuesta que dan a una única pregunta: “¿las medidas son conexas?” (lo que muestra que esta pregunta en realidad estaba mal hecha), pero sobre todo en razón de la costumbre, convertida en reflejo, de calcular otro parámetro: el coeficiente de correlación.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Este coeficiente se introduce a la salida de un camino de naturaleza muy diferente. El hecho de que las dos medidas consideradas estén relacionadas provoca que los desvíos entre éstas y sus promedios respectivos sean simultáneamente grandes o simultáneamente pequeños: si altura y peso están “relacionados”, es que los individuos de estatura superior al promedio tienen, en general, un peso más elevado que el promedio. Por lo tanto parece acertado caracterizar esta relación calculando la covariación de X y de Y, definida como el promedio, sobre el conjunto de objetos medidos, del producto (X–Mx) (Y–My). Finalmente, para poder comparar entre ellas varias covariaciones, es necesario darles normas teniendo en cuenta las dispersiones de esas medidas; se llega entonces al coeficiente de correlación definido por r(X, Y) = cov (X, Y) (Vx Vy)–1/2


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Una fórmula semejante no habla a nuestra imaginación. Pero la computadora más sencilla dispone de un programa que permite calcular el número r apretando una tecla. Por lo tanto este cálculo se efectúa como rutina, sin necesitar reflexión; la pereza está satisfecha, pero se corre el peligro de sacar conclusiones erróneas del resultado obtenido. Porque el verdadero problema consiste en comprender lo que significa ese resultado. Confesemos que, a partir de la definición dada más arriba, esta interpretación no es evidente. Para religar r a los coeficientes de determinación que hemos definido y cuya interpretación es intuitiva, es necesario elaborar una hipótesis bastante dificultosa: la linearidad de los promedios condicionados. Supongamos, para simplificar las anotaciones, que los promedios generales de Mx de X y My de Y sean nulos; dicho de otro modo, que el origen de las coordenadas sea confundido con el centro de la nube de puntos. La linearidad mencionada significa que los promedios condicionados Yi de Y, conociendo el valor χi de X y Xj de X conociendo el valor yj de Y son representados por puntos situados sobre rectas de ecuación Yi = axi Xj = byj rectas llamadas “rectas de regresión”. Volviendo a las definiciones de las variaciones y covariaciones, se constata que cov(X, Y) = aVx = bVy y que D(Y/X) = D(X/Y) =r2. La hipótesis de linearidad de los promedios condicionados permite entonces dar una significación común a los dos métodos seguidos para caracterizar el nexo: el coeficiente de correlación es pues igual a la raíz cuadrada de los coeficientes de determinación. No hay ninguna razón para que esta hipótesis sea rigurosamente verificada, pero de hecho en general se aleja poco de la realidad. Gracias a ella, podremos responder a la pregunta: ¿qué significa un coeficiente de correlación de 0.80 o de 0.40? Y esta respuesta estará bastante alejada de lo que sugiere la intuición.

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Si r = 0.80 (como en el caso de los CI estudiados por H. Eysenck), podemos escribir: D(Y/ X) = 0.82 = 0.64, por lo tanto, la variación condicionada de Y conociendo x es igual a 0.36 Vy, y el desvío tipo condicionado vale 60% del desvío tipo global. Si r = 0.40, se obtiene D(Y/X) = 0.16, V(y/x) = 0.84 Vy y el desvío tipo condicional es igual a 92% del desvío tipo global. Estos ejemplos ponen en evidencia el efecto perverso provocado por la definición del coeficiente de correlación: infla artificialmente los números que miden la unión. Un coeficiente de 0,40 ya puede parecer importante, en realidad corresponde al caso en que el conocimiento de una de las variaciones no reduce más que en 8% la imprecisión de la información sobre la otra. En la comparación de las performances a los cinco y a los dieciséis años, el coeficiente obtenido (0,80) sugiere un nexo estrecho; esta apariencia es engañosa, y es contrario a los hechos afirmar que el CI a los dieciséis años puede ser “previsto con precisión” desde que se conoce el de los cinco años. Vayamos al final del cálculo. Hemos visto que, en razón del modo en que es definido el CI, su promedio es 100 y su desvío tipo es igual a 15. Al no saber nada sobre un adolescente de dieciséis años, se puede entonces anunciar: Su CI tiene 95% de posibilidades de encontrarse en los parámetros 70130. Si se conoce que su CI a los cinco años era de 100, del desvío tipo condicionado deviene 15 x (1–0.802)1/2 = 9, y los parámetros de la predicción son 82-118. Verdaderamente es abusivo ver en esto una notable precisión. En realidad, la observación realizada muestra que la medición hecha a la edad de cinco años no aporta más que una información insignificante sobre lo que ocurrirá a los dieciséis años. Contrariamente a las apariencias, no aporta ningún argumento a favor de la hipótesis de que los “dones intelectuales” son innatos.

CORRELACIÓN Y CAUSALIDAD

Recurrir al concepto de correlación y al parámetro que le está asociado, el coeficiente de correlación, es el origen de múltiples errores de


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interpretación. El más frecuente es el que acabamos de comprobar a propósito de la intensidad del enlace medido. Más grave es el error lógico de inferir una correlación comprobada de la existencia de una causalidad. Es verdad que, cuando existe una relación de causalidad entre las características X e Y (por ejemplo, entre los ingresos de un individuo y el importe de sus impuestos), las dos series de medidas están correlacionadas; pero la recíproca no tiene ninguna razón para ser verdadera. De este modo, la correlación es netamente positiva entre el alquiler pagado por las familias y la duración de sus vacaciones de invierno; pero esta correlación no significa que un aumento del alquiler provoque un alargamiento del tiempo consagrado a los deportes de invierno. De hecho, la correlación es el signo de la influencia de una causa común a los dos fenómenos estudiados (aquí, la causa común es evidentemente el nivel de recursos). Pero esta causa común puede estar muy alejada de lo que sugiere un examen superficial, de ahí una tercera fuente de error ilustrada por la observación de los CI a los cinco y a los dieciséis años. Supongamos que el coeficiente de correlación obtenido haya sido no de 0,80 sino de 0,95; entonces la predicción del CI a los dieciséis años conociendo el de los cinco años habría sido efectivamente precisa. Pero no obstante no era posible concluir de ello lo innato de ese CI. Ese resultado simplemente habría probado que las causas que influían en el potencial intelectual ya presentes a los cinco años actuaban todavía a los dieciséis. Entre esas causas figura por cierto el patrimonio genético, pero también figura el entorno familiar y social. El método utilizado no permitía privilegiar una u otra de esas causas; no podía de ninguna manera aportar una contribución al problema de lo innato y lo adquirido. El procedimiento seguido por ese psicólogo es típico de una actitud frecuente: disimular lo flojo de los conceptos con un derroche de ecuaciones y de cálculos. La gestión científica, cuya finalidad es ayudar a cada uno a ser más lúcido, es entonces desviada y utilizada para justificar afirmaciones sin conexión con la realidad. El caso más conocido es el de los estudios que comparan el éxito escolar de los blancos y los negros en Estados Unidos o, en Francia, el de los cuadros de honor comparando los liceos de los suburbios y los parisienses. Esas comparaciones contienen, más o menos explíci-

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tamente, el mensaje de un determinismo ligado a la naturaleza de las poblaciones comparadas. La creencia en ese determinismo desemboca en la aceptación pasiva de las desigualdades, mientras que éstas son el resultado de una estructura social inadaptada. Así, las diferencias son transformadas en destino. Lo hemos visto a propósito de la medida de una relación entre varios parámetros, el camino, largo y laborioso, permite definir un noción precisa. Ésta, por largo tiempo permanece floja, y la tentación de disimular la falta de rigor refugiándose en la medida es grande, pues ésta se expresa en números, y los números permiten cálculos. Las matemáticas se convierten en una tabla de salvación para aquellos que se ahogan en la oleada de los conceptos; el despliegue de cálculos ya no tiene otra tarea que la de ocultar la insuficiencia del pensamiento. No es excesivo denunciar un imperialismo de la medida. Cuando ya no se sabe con precisión de qué se trata, es tentador proponer parámetros mensurables. Pero ¿esto es más eficaz que repintar la fachada de un edificio en ruinas? El peligro es particularmente grave en las zonas imprecisas donde se encuentran las disciplinas de lenguajes mal concordantes. El uso de las computadoras añade riesgo de cacofonía: es verdad que sus cálculos son siempre exactos, pero ¿qué aporta esta exactitud cuando se ignora lo que se mide con el número?

ESPACIOS Y DIMENSIONES

Todos los que han oído hablar de la teoría de la “relatividad” saben que las ecuaciones propuestas por Einstein describen un universo “de cuatro dimensiones”; esto basta para espantar a algunos y disuadirlos de penetrar en reflexiones a las que imaginan fuera de su alcance; nosotros, que vivimos en un universo de tres dimensiones, dudamos de ser capaces, si no es al precio de un esfuerzo intelectual fuera de lo común, de imaginar uno más rico. En realidad no es más que una mala presentación del concepto de espacio. Ante todo, cada uno puede darse cuenta de que su vida cotidiana se desarrolla en un universo mucho más rico en “dimensiones” de lo que imagina. El cazador que narra los acontecimientos de la jornada de la “inauguración” explica que hizo su primer disparo de fusil en la cima de la colina a las siete, lo que implica cuatro dimensiones, tres precisando el lugar (latitud, longitud, altura), y una el instante. Recuerda su fatiga creciente a medida que pasaban las horas y que su propio recorrido se alargaba; esa fatiga forma parte de su narración; en la hipótesis de que puede ser medida, ésta constituye una quinta dimensión relacionada con las otras cuatro. Enumera, precisando el lugar, la hora, las perdices y los lugares percibidos, apuntados, errados; son otras tantas “dimensiones” suplementarias. También puede multiplicar las características que permiten describir la aventura que constituyó su jornada. En efecto, su relato se desarrolla muy naturalmente en un universo multidimensional, en el cual su espíritu se mueve sin dificultad. Se presenta un problema cuando el narrador trata de representar con un dibujo la serie de acontecimientos que desea contar. Las hojas de papel sobre las cuales dibuja no tienen más que dos dimensiones; por lo tanto está obligado a no evocar más que una parte de la realidad en cada una; por ejemplo, puede tomar una hoja y dibujar su recorrido; o hacer un diagrama que describa la progresión de su cuadro de caza por medio de dos ejes de coordenadas, con la abscisa para las horas sucesivas y la ordenada al número de perdices aba[123]

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tidas desde la mañana. Por necesidad, reduce su narración a dos dimensiones cada vez. Para hacer un rodeo ante esta dificultad, hay que recurrir a una apariencia engañosa (por ejemplo, la perspectiva) o a una colección de hojas de papel. De este modo, Rembrandt ha podido tener en cuenta la dimensión “edad” describiéndose a sí mismo al multiplicar sus autorretratos, que se suceden de los dieciséis a los sesenta años.

EL ESPACIO “REAL”

En realidad, la palabra “dimensión” es engañosa pues se refiere al espacio concreto en el cual se mueve nuestro cuerpo, espacio en el que las longitudes (calculadas a partir de una unidad muestra), las superficies (calculadas multiplicando dos longitudes), los volúmenes (calculados multiplicando una superficie por una longitud, o sea en total tres longitudes) tienen un sentido proporcionado empíricamente por nuestra experiencia cotidiana. Es tentador tratar de precisar la naturaleza concreta de ese espacio tridimensional que nos es tan familiar. En realidad, esa tentativa está destinada al fracaso; para comprenderlo, basta comprobar que, aun cuando nada lo ocupe, el espacio que contiene nuestro Universo tiene el poder de imponer a la luz una velocidad rigurosa: la misteriosa “velocidad de la luz en el vacío” en todas partes de 300 000 km/s. Más inverosímil aún es una comprobación de la que ya no nos asombramos de tan banal que se ha vuelto a causa del uso de los teléfonos portátiles: en cada uno de sus puntos: esté vacío o no, el espacio contiene una multitud de conversaciones trasmitidas por radio entre nuestros contemporáneos. Esta presencia, que nuestros sentidos son incapaces de revelar, es bien real, puesto que se manifiesta en cuanto regulamos nuestros aparatos según los códigos y la frecuencia deseados. Dejando correr su imaginación, Rabelais cuenta que los ruidos de una batalla, desarrollada un día de invierno, habían sido congelados por el frío intenso; quedando en el aire, presentes pero inaudibles, hasta la primavera siguiente; entonces el deshielo había devuelto su fuerza a las maldiciones de los soldados y al estrépito de


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las armas, con gran sorpresa del viajero que pasaba por ese campo aparentemente otra vez apacible pero donde se oía la batahola de la batalla. Por supuesto, esta historia de la transferencia del ruido a través del tiempo por medio de la congelación del aire nos parece absurda, y Rabelais ha debido de divertirse bastante cuando la escribió; pero si alguien le hubiera anunciado que el ruido sería un día trasmitido casi instantáneamente a través del espacio hasta las comarcas más lejanas, habría encontrado esta predicción más absurda aún. Y este absurdo se convertiría para él en pura locura si le hubieran explicado que esa trasmisión no utilizaría de ninguna manera el aire, objeto bien concreto del que se puede imaginar que el frío puede congelarlo, sino ondas propagándose en el espacio, sin que ese espacio esté ocupado por otra cosa que el vacío. Congelar el aire y los sonidos que éste transporta era finalmente una idea aparentemente más razonable que confiar esos sonidos a ondas hertzianas que no tienen necesidad de nada para propagarse. Sin embargo, esta segunda idea es la que se revela realista, al precio de un cuestionamiento profundo de nuestra concepción del espacio. Convengamos en que el espacio real, ése en el que nos movemos, en el que se producen los acontecimientos que presenciamos, escapa a nuestra comprensión; además, las diversas disciplinas científicas no hablan más a menudo acerca de otra cosa que no sea él.

LAS DIMENSIONES DEL UNIVERSO DEL PENSAMIENTO

Hemos visto que cada una de estas disciplinas se constituye proponiendo a priori un universo del discurso en el seno del cual son precisados los diversos conceptos introducidos. Este universo es definido, estructurado, precisando las dimensiones que intervienen en los razonamientos; por deseo de economía o por búsqueda de elegancia, el número y la variedad de esas dimensiones son reducidos todo lo posible. La cinemática, ciencia del movimiento, no utiliza por ejemplo más que dos categorías de dimensiones: la longitud L y el tiempo T. Los otros conceptos introducidos a medida que esta disciplina se desa-

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rrolla son definidos a partir de estas dimensiones fundamentales por medio de “ecuaciones de dimensiones”. Así la velocidad V es definida como la división de una longitud por un tiempo, la aceleración a como la división de una velocidad por un tiempo; lo que se escribe (utilizando el signo = para significar “equivalente a”): V = L/T = LT–1 a = V/T = LT–2 La dinámica, ciencia del movimiento de los cuerpos pesados, exige la introducción de una nueva dimensión, la masa m. La fuerza F es entonces definida como el producto de una aceleración por una masa, la impulsión (o cantidad de movimiento) p como el producto de una masa por una velocidad, la energía E como el producto de una fuerza por una longitud, lo que se escribe F = ma = mLT–2 p = mV = mLT–1 E = FL = mL2T–2 Destaquemos que esta última igualdad se puede escribir E = mV2 relación paralela a la célebre ecuación de Einstein (pero en este caso, repitámoslo, el signo = no tiene el sentido aritmético habitual sino el de “equivalente a”). Finalmente, un concepto muy utilizado para la búsqueda del equilibrio de una estructura material es el de acción A definida como el producto de una impulsión por una longitud o (lo que vuelve a lo mismo, como lo muestra su dimensión) el producto de una energía por un tiempo A = pL = ET = mL2T–1 Los diversos parámetros que describen las interacciones entre los objetos que observamos también tienen dimensiones. Así, la intensidad de la gravedad es caracterizada desde Newton por cierto coeficiente G introducido en la célebre fórmula que permite calcular la fuerza de atracción F que se manifiesta entre dos masas m y m’ separadas por la distancia d:


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F = Gmm’/d2 Para que los dos términos de esta ecuación tengan la misma dimensión, es necesario que G = FL2/m2 = L3m–1T–2 Todos los conceptos o parámetros que acabamos de citar pueden por lo tanto ser expresados en función de los tres términos L, m y T. Recíprocamente, estos términos pueden ser expresados en función de tres de esos parámetros elegidos arbitrariamente. Tomemos por ejemplo tres de las ecuaciones escritas arriba, las que expresan la dimensión de V, de A y de G. Un simple cálculo nos permite comprobar que GAV–5 = T2; dicho de otro modo, el tiempo tiene una dimensión dada por T = (GAV–5)1/2 Este jueguito puede parecer vano. En realidad, esta última ecuación pone en evidencia una propiedad inesperada de nuestro Universo. En efecto, la física de las partículas está fundada sobre la comprobación de que una acción A no puede ser inferior a un umbral medido por la “constante de Planck” h; por otra parte, sabemos desde Einstein que ninguna velocidad V puede ser superior a la velocidad de la luz c. Si remplazamos en esta ecuación los símbolos G, h y c por sus valores, que ahora son conocidos con una gran precisión, nuestra última “ecuación de las dimensiones” nos muestra, como lo hemos ya citado, que T no puede ser inferior a 5.4 X 10–44 segundos. Medidas y razonamientos sobre realidades tales como la intensidad de la atracción gravitacional, aparentemente bien alejados del concepto de duración, desembocan así sobre la comprobación de que ningún acontecimiento puede tener una duración inferior a cierto umbral; el tiempo es granular. Lo mismo que el tiempo, la longitud y la masa pueden ser expresadas a partir de las “dimensiones” G, A y V. Por lo tanto es posible presentar la dinámica introduciendo nada más que esas dimensiones. El ejercicio puede parecer inútil; tiene el mérito de mostrarnos cómo la elección habitual de L, m y T ha sido arbitrario. La existencia de una velocidad absoluta de la luz, por ejemplo, es el signo de una mala elección inicial de las dimensiones tomadas

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como punto de referencia; el trío {m, L, V} habría sido más sensato que el trío {m, L, T}. Con este punto de partida para la definición de las dimensiones, el tiempo ya no aparecería como una realidad en sí sino como una combinación de otras dos dimensiones, lo que permite escapar a las preguntas sin respuesta sobre su verdadera naturaleza.

UNIDIMENSIONALIDAD Y EMPOBRECIMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Esta reflexión sobre las dimensiones es también la ocasión de comprobar una desviación de la mentalidad de nuestros contemporáneos hacia la unidimensionalidad, es decir hacia descripciones que no admiten más que una dimensión. Esta tendencia, peligrosa victoria de la pereza intelectual, resulta para muchos de la influencia del razonamiento económico que se inserta poco poco en la casi totalidad de nuestras reflexiones. En efecto la economía es, por esencia, unidimensional, puesto que todos los objetos citados por ella se caracterizan por un solo número, su valor comercial. Una equivalencia es así inmediatamente obtenida entre todos los términos del razonamiento, pero al precio de un empobrecimiento dramático de su significación. Recientemente un incendio de bosques ha devastado selvas de secuoyas en California: la televisión anunció lo ocurrido precisando: tantos millones de dólares han quedado reducidos a cenizas. Nadie hace notar que ese valor está totalmente desprovisto de sentido. ¿Cuál podrá ser el razonamiento lógico que permita evaluar lo que representa en dólares una secuoya de tres mil años de vida? El concepto de valor en este caso no sólo es inoperante, sino escandaloso. Además de la influencia de la economía en esta reducción a una dimensión, la necesidad profunda de jerarquizar tiene igualmente un papel pues, en lógica, la jerarquización implica unidimensionalidad; 9 es mayor que 4 pero el conjunto {14, 20} no es ni superior ni inferior al conjunto {8, 3}, son iguales por lo efectivo (dos elementos cada uno), el primero es el más grande por el promedio de los números que contiene, el segundo es superior por la relación del primer número con el segundo. La jerarquía entre ambos es arbitraria; necesita introducir un criterio capaz de unidimensionarlos.


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Lo mismo ocurre cada vez que se trata de clasificar en función de un criterio único. Por ejemplo, en ocasión de las elecciones, cuando se opone a los candidatos según que sean más o menos de derecha o de izquierda. Un análisis realizado a partir de los votos en las elecciones presidenciales de 1969 en Francia pone en evidencia los peligros de lo que es una de las formas del “pensamiento único”.11 En la primera vuelta se presentaban siete candidatos: Defferre, Ducatel, Duclos, Krivine, Poher, Pompidou y Rocard. Los sufragios obtenidos en las treinta y una circunscripciones electorales de París permitían considerar a esos candidatos como los puntos situados en un espacio de treinta y una dimensiones. Pero un espacio semejante no era visualizable; hay métodos matemáticos disponibles que permiten proyectar mejor un espacio tan rico sobre espacios más fáciles de interpretar. Para comenzar, se proyecta sobre un espacio de una dimensión, es decir un eje: el resultado es inesperado. Por cierto, los dos extremos son Duclos, el comunista, a la izquierda y Pompidou, el gaullista, a la derecha; cerca del medio se encuentra Poher, el centrista, a la izquierda de Poher se sitúa Defferre, el socialista; la oposición izquierda-derecha está entonces, reencontrada para estos candidatos. Pero ¿cómo interpretar la posición cerca del centro de Krivine, que representa la Liga comunista revolucionaria; la de Rocard, que representa al PSU, y de Ducatel, candidato que no representa a ningún partido y que milita por la supresión de los sindicatos obreros? Parece evidente que la proyección sobre un solo eje ha hecho perder tantas informaciones que los tres últimos candidatos están mal posicionados. Entonces se puede intentar una proyección sobre dos dimensiones. El primer eje es conservado, pero se añade un segundo eje que permite diferenciar los “revolucionarios” (Rocard y más aún Krivine) de los “clásicos” (todos los otros). Dicho de otro modo, el concepto de izquierda opuesta a derecha no tiene sentido más que para cuatro candidatos y no tiene significación para los otros tres. Cuántas querellas inútiles se evitarían si tuviéramos el cuidado de sumergir nuestras opiniones unidimensionales en espacios un poco más ricos. 11

Albert Jacquard, Au péril de la science, París, Seuil, 1982.

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NÚMEROS IMAGINARIOS

Los profesores de matemáticas que lean este capítulo pensarán sin duda que asumo el papel de Don Quijote atacando ilusorios molinos de viento. ¿Cómo podrían sus alumnos caer víctimas de las trampas que denuncio y acerca de las cuales ellos los han prevenido? Sin embargo, la experiencia prueba que numerosos jóvenes han sido apartados por un sistema educativo que utiliza, lamentablemente, las matemáticas como herramienta de selección. Es verdad que éstas dan la ilusión, más que ninguna otra disciplina, de permitir separar con objetividad el buen grano de los que comprenden y saben separar la verdad del error de los que no comprenden. Pero ése es un uso perverso de su rigor. Un fracaso en matemáticas no prueba de ninguna manera que el alumno “no está capacitado”; prueba que le han enseñado mal. Se trata en efecto del ejercicio de base del mecanismo intelectual. Antes de correr, saltar, andar en bicicleta, un niño aprende a caminar; del mismo modo, antes de expresar o discutir ideas, hay que enseñarle el juego del razonamiento. Este juego debe serle presentado de modo que le aporte satisfacción, placer y hasta, a veces, una sensación de triunfo, el triunfo obtenido sobre la dificultad de comprender, una victoria sobre sí mismo, no sobre los demás. Pues, en matemáticas, la etapa de la no-comprensión forma parte del camino normal, se trata de una situación provisoria de la que es fácil salir a condición de definir con precisión las palabras empleadas. Por desgracia, la enseñanza, tal como es impuesta por las directivas oficiales, parece sentir un maligno placer en ocultar con formulaciones incomprensibles los caminos sin embargo claros del razonamiento; como si sólo algunas mentes superiores fueran capaces de seguirlos. Un ejemplo pintoresco lo da una “profe” de matemáticas12 a propósito de la composición y de la inversión de las funciones… Clásicamente se asienta fog la composición de la función f y de la función g, es decir, la operación consistente en operar la transformación 12

Sylviane Gasquet, Apprivoiser les maths, París, Syros-Alternative, 1989.

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representada por la función g, seguida de la representada por f; de igual modo se asienta f–1 la función inversa de f, es decir la que lleva a la situación inicial. Trabajosamente, es demostrada la fórmula célebre (fog)–1 = g–1of–1, lo que significa: “la inversa de la composición es igual a la composición de las inversas en un orden invertido”. Para escapar a la abstracción de esta fórmula, un alumno, dice este autor, ha hecho notar que, para vestirse hay que ponerse primero las medias y luego los zapatos, y que para desvestirse (acto inverso) hay que quitarse primero los zapatos y después las medias. La inversión del recorrido provoca la inversión del orden de las acciones. Comprendiendo la lógica de los procesos reales, ese alumno se comportó como matemático, más que si sólo se hubiera tomado el trabajo de aprender la fórmula y hacerla aparecer en ocasión de ser interrogado. Mi blanco aquí es un concepto muy simple cuya presentación es falseada de tal manera que numerosos alumnos se alinean en el campo de los que no pueden comprender. La pérdida de confianza en su propia capacidad provocada por ese bloqueo es frecuente. Por otra parte, todo parece contribuir a ello deliberadamente, sobre todo las palabras utilizadas.

NÚMEROS QUE NO SON NÚMEROS

Se trata de números llamados complejos o imaginarios. Esta referencia a la imaginación lleva al espíritu a la evocación de objetos fantásticos, quiméricos, fantasiosos, en pocas palabras no verdaderamente serios. Sin embargo son manipulados por matemáticos, personas pagadas para no divagar jamás. A propósito de esos números reina una atmósfera de misterio mantenida por el camino impuesto a los alumnos a lo largo de su recorrido iniciático. En la escuela primaria comenzaron por contar los objetos y asociar a cada conjunto de objetos un número, su efectivo, o, para utilizar palabras eruditas, el cardinal de ese conjunto. Reunieron conjuntos y sumaron los números que les correspondían. Por naturaleza, éstos eran positivos. Luego retiraron algunos objetos y comprendieron el interés de definir los números llamados negativos. Finalmente fue introducido un concepto más sutil, el de multiplicación, para lo que fue


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necesaaria la comprensión de la famosa regla de los signos: “multiplicar más por más da más, más por menos da menos, menos por menos da más”. Al principio, esta última afirmación pareció extraña, pero la mente la adoptó de buena gana. De ella resulta que el producto de un número por él mismo, su cuadrado, es siempre positivo, ya sea ese número positivo o negativo. En el reino de la aritmética todo va bien hasta el día en que nos enteramos de que, para facilitar sus razonamientos, los matemáticos introducen la raíz cuadrada de –1, es decir un número del cual, en contradicción con todo lo que se ha aprendido hasta entonces, ¡el cuadrado sería negativo! Hasta se pusieron de acuerdo para darle un nombre, o más bien para representarlo con un símbolo adoptado universalmente: la letra i. El estudiante razonable debería escandalizarse: ¿no hay que estar loco para osar definir, nombrar, utilizar como instrumento un ser del que se ha demostrado que no podía existir? Pero lamentablemente la enseñanza no enseñó al alumno a ser razonable; le enseñó a ser conformista. Puesto que está en el programa, escribamos entonces i = (–1)1/2 y manipulemos este objeto como si obedeciera a las reglas ordinarias a las que los números se someten de tan buen grado. De este modo se obtienen buenas notas, se es recibido en el bachillerato; sin embargo en el espíritu queda un malestar, como una contradicción aceptada por obediencia, pero que permanece, como un remordimiento, socarronamente molesto. El sentimiento de no comprender se acompaña con la impresión que algunos, compañeros o profes, han comprendido. “Puesto que no es mi caso, tal vez sea la prueba de que no soy bastante inteligente, en todo caso que no nací para las matemáticas.” No creo exagerar si afirmo que numerosas vocaciones científicas han sido bloqueadas por semejantes psicodramas. Es contra eso, la injusticia, que yo querría luchar. No será necesario recurrir a nociones muy sutiles, nada más que lo que conoce un alumno de tercer año del secundario. Teniendo en cuenta la definición adoptada para la palabra “número”, está claro que ningún número puede tener –1 por cuadrado. Para demostrarlo basta con aplicar a i las reglas de cálculo habituales y escribir i X i = (–1)1/2 X (–1)1/2 = [(–1) X (–1)]1/2 = (+ 1)1/2 = + 1

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¡El cuadrado de i es por lo tanto igual a la vez a + 1 y a –1! En realidad se trata de un malentendido. El demasiado afamado i no es un número. Todo se vuelve fácil si se admite que las manipulaciones a las que nos dedicaremos a su respecto no conciernen a números sino a pares de números. Entonces la fantasmagoría desaparece y cada uno puede seguir un camino que ya no tiene nada de misterioso. Para representar esos pares escribamos provisoriamente los dos números que los constituyen: (a, b), (c, d).

OPERACIONES QUE NO SON LO QUE SE CREE

Admitimos ante todo que esos pares pueden ser multiplicados por un número empleando la regla simple: multiplicar un par por el número k, es multiplicar cada uno de los miembros del par por ese número k (a, b) = (ka, kb) Luego imaginamos combinar esos pares dos a dos, es decir definir un par a partir de otros dos, por medio de dos operaciones: —Una, a la que se llama “suma” abusivamente pero que en realidad es un conjunto de dos sumas. Para diferenciarla de la suma ordinaria a partir de ahora la escribiremos en negrita: suma; está representada por el signo +, también en negrita, con la regla: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) [por ejemplo (7,4) + (3,5) = (10,9)]

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Señalemos que, en el término de la derecha de esta igualdad, el signo + está escrito en caracteres ordinarios, pues representa la vieja suma habitual. —Una segunda, designada más abusivamente aún por el término “multiplicación”, que es en realidad un conjunto de varias operaciones. Para distinguirla de la multiplicación ordinaria, la escribiremos en negrita y representaremos esta multiplicación por el signo X, también escrito en negrita, con la regla: (a, b) X (c, d) = (ac–bd, ad + bc) [por ejemplo (7,4) X (3,5) = (1,47)]

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Señalemos que en el término de la derecha de esta igualdad, los signos + y – están escritos normalmente, y que los productos como a X c están escritos, según la convención habitual, omitiendo el símbolo X. Dar a esta segunda operación el mismo nombre que a la operación aritmética habitual que es la multiplicación es una verdadera engañifa con lo tratado. Designarla con esa palabra y representarla con el signo X constituye una escandalosa usurpación de territorio, pues ese signo y esa palabra ya eran utilizados con un sentido completamente diferente a propósito de los números. En este caso, esa palabra designa una manipulación de una forma nueva, muy alejada de la multiplicación ordinaria; sería acertado utilizar otro término, otro signo. Aceptemos no obstante esta mala costumbre y contentémonos con escribirla en negrita, pero recordemos permanecer desconfiados respecto de las posibles ambigüedades. Además, su definición por la fórmula [2] parece bien arbitraria. Todo se vuelve más claro si se consideran los dos números del par (a, b) como las coordenadas de un punto sobre un plano, el primero es la abscisa, el segundo la ordenada. La primera operación corresponde simplemente a la suma de los vectores que van del origen a los puntos de coordenadas (a, b) y (c, d): la suma de los pares de números es simplemente la suma de los vectores tal como ha sido definida en geometría. La segunda hace corresponder a esos dos vectores un tercero cuya longitud es igual al producto de sus longitudes y cuyo ángulo con el eje de las abscisas es igual a la suma de los ángulos de los dos vectores. Para demostrarlo basta con un poco de álgebra elemental. Si l1 y l2 son las longitudes de los dos vectores, se tiene l12 = a2 + b2 y l22 = c2 + d2, la del vector obtenida por la regla de multiplicación es: l32 = (ac – bd)2 + (ad + bc)2 = (a2 + b2) (c2 + d2) = l12l22 En cuanto a los ángulos de los dos vectores con el eje de las abscisas, son tales que cosα = a/(a2 + b2)1/2 y basta recordar la regla de suma de los ángulos: cos(α + β) = cosα cosβ – senα senβ Para comprobar que γ = α + β Finalmente, la operación que hemos llamado abusivamente “multiplicación de dos pares de números” es en realidad un conjunto de

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dos operaciones simultáneas: la multiplicación (en el sentido habitual) de las longitudes y la suma (en el sentido habitual) de los ángulos. Entre esos pares, a los que es más realista denominar “números complejos” y no “números imaginarios”, dos desempeñan un papel muy particular: — el par (1,0); utilizándolo como multiplicador; no se cambian los elementos de un par cualquiera; es el neutro de la multiplicación; — el par (0,1); utilizándolo como multiplicador, se hace pivotear un cuarto de vuelta el punto representativo de un número cualquiera, su longitud es en efecto igual a la unidad y su argumento igual a π/2. Como este par aparece a menudo, ha parecido útil darle un nombre, representarlo por medio de un símbolo, la famosa letra i, que se debe escribir en negrita para respetar nuestras convenciones. La propiedad más espectacular de este número complejo i es su multiplicación por sí mismo; sucede i X i = (0,1) X (0,1) = (–1,0). Prosiguiendo el pillaje de las notaciones adoptadas inicialmente para los números, se puede considerar esta multiplicación por sí mismo como un cuadrado y escribir: (0,1)2 = (0,1) x (0,1) = (–1,0), consecuencia de la definición de la operación X. La costumbre se ha perpetuado, sin duda la falta proviene de Descartes al calificar de “real” el primero de los números de cada par, a, y de “imaginario” el segundo, b. Esas designaciones confunden y no corresponden de ningún modo a los papeles perfectamente simétricos de esos dos términos. Llegan a la escritura adoptada para esos números bajo la forma: a + i b, donde i juega el papel de un símbolo recordando simplemente que b es el segundo número del par, es decir la ordenada del punto, siendo a la abscisa. Pero al ser llevado i al papel de símbolo, es contrario a toda lógica tratarlo como un número y osar escribir i2 = –1, o lo que es peor i = (–1)1/2. Aun recurriendo a los pares de números, escribir i2 = (0,1)2 = –1 es vicioso, pues esta igualdad mezcla abusivamente notaciones concernientes a dos dominios bien distintos, un número ordinario a la derecha, un par de números a la izquierda. La única escritura rigurosa es i2 = (–1,0).


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La lección de este encaminarse consiste en que, por cierto, en aritmética como fuera de ella, no hay milagros. Sólo una presentación engañosa puede hacer creer que, habiendo sido definidos los números, y siendo precisa su multiplicación, es posible imaginar un número cuyo cuadrado sea igual a –1. Lamentablemente, el mensaje recibido por muchos estudiantes es la existencia de un dominio misterioso en el que tienen acceso únicamente algunos espíritus iniciados o particularmente “dotados”. Finalmente, más allá de la lección de matemáticas, de lo que se trata es la democracia.

EL RAZONAMIENTO PROBABILISTA

El mañana no existe, pero nos obsesiona. La característica esencial de los acontecimientos por venir es la de ser inciertos. Esta incertidumbre es fundamentalmente irreductible (ni siquiera la próxima salida del sol es totalmente segura; ¿quién sabe si el fin del mundo no será esta noche?), pero es más o menos grande según la calidad de las informaciones disponibles. Toda disquisición a propósito del porvenir debe tener en cuenta esta imprecisión, pero esta sujeción no impide perseguir un razonamiento riguroso. Para respetar ese rigor, hay que recurrir naturalmente al formalismo de las matemáticas. Parece lícito atribuir a Blas Pascal la paternidad de los principales conceptos básicos del razonamiento probabilista. En una carta a Fermat (el autor del célebre teorema cuya demostración apenas acaba de ser encontrada), propone lo esencial de la orientación lógica que fundamenta ese razonamiento. Lo hace a propósito del reparto de una apuesta entre dos jugadores A y B, que juegan a cara o cruz, ponen en el pozo 32 pistolas cada uno y convienen en que el primero de ellos que haya ganado tres manos embolsará la totalidad de la apuesta. Juegan la primera mano, la gana A; en ese momento son obligados a interrumpir el juego; ¿cómo repartir las 64 pistolas teniendo en cuenta la expectativa mayor que A tiene legítimamente de obtener el triunfo final? El método propuesto por Pascal consiste en representar el árbol de los desarrollos posibles para la continuación de la partida y en calcular progresivamente, a partir del fin, la esperanza de victoria de A. Basta con admitir que, en cada bifurcación de las ramas de ese árbol, las dos posibilidades que se presentan tienen la misma probabilidad (cara o cruz son equiprobables). El esquema representa, a la izquierda del punto X, la realidad conocida, la mano jugada y ganada por A; a la derecha de X están representadas las manos que habrían podido ocurrir si la partida hubiera tenido lugar. Éstos no son más que acontecimientos posibles (hoy se diría “virtuales”) pero no por eso tienen menos propiedades [138]


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puesto que cada mano podría ser ganada tanto por A como por B. Se comprueba que diez desarrollos de longitudes desiguales son encarables teniendo en cuenta la regla convenida. Al final de cada uno de estos trayectos está indicado lo que recibiría A: 64 pistolas o 0, según haya ganado o no tres manos. En cada bifurcación es posible calcular el valor de la ganancia que A tiene derecho a esperar: en el punto marcado Y, sabe que recibirá, después de la jugada a efectuarse, ya sea 64 ya sea 0, y cada uno de estos casos es equiprobable; por lo tanto puede estimar que esta posición “vale” 32 pistolas. Igualmente, en Z esta esperanza vale 48, pues con una posibilidad sobre dos recibirá 64 y con una sobre dos se encontrará de nuevo en Y, que vale 32. Prosiguiendo ese retroceso hacia el acontecimiento real que es la primera mano ganada por A, se comprueba que finalmente, en X, esta esperanza vale 44 pistolas. Por lo tanto es lógico repartir la apuesta dando 44 pistolas a A y 20 a B. El hecho de haber ganado la primera mano está largamente a favor de A; más sin duda de lo que indica la intuición, pero el razonamiento cumplido es bastante riguroso como para que los dos jugadores se muestren de acuerdo sin discutirla con esta conclusión.

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Para ir más lejos y convertir al razonamiento probabilista en un verdadero útil, es necesario definir apropiadamente cada uno de los términos que conviene introducir en el razonamiento. Éste se basa en el empleo de cuatro palabras de sentido preciso: prueba, resultados, probabilidades, acontecimientos.13

ALGUNAS DEFINICIONES

Una prueba es una observación o una experiencia, real o imaginaria, cuyo desenlace es uno de los resultados posibles; admitimos que, podemos, con anticipación, enumerar esos resultados: r1, r2,… rn. Conociendo las condiciones de esta prueba, nos consideramos capaces de asignar a cada uno de esos posibles un número tanto más elevado cuanto mayor es nuestra confianza en que se producirá. Ese número es su probabilidad: P1, P2… Pn. Por convención, se eligen esos n números de modo que su suma sea igual a 1. Por último, se designa con el término acontecimiento un conjunto de resultados correspondientes a ese conjunto. En el gráfico adjunto el trazo exterior encierra el universo del razonamiento, es decir la totalidad de los resultados posibles, representado cada uno por un punto. Cada trazo interior cerrado sobre sí mismo y rodeando algunos resultados representa un acontecimiento. La prueba puede, por ejemplo, consistir en la designación de un individuo en el seno de una población cuyo efectivo es 1.000. Si admitimos que las condiciones de esa prueba son tales que todos los individuos tienen posibilidades iguales de ser designados, los 1.000 resultados tienen todos una probabilidad igual a 1/1.000. Pero se puede adoptar cualquier otra hipótesis en función de las informaciones disponibles sobre esta designación. Supongamos que esos individuos puedan ser catalogados en función de dos características: su sexo, masculino o femenino, y su opinión política, izquierda o derecha, y que los efectivos de las cuatro categorías estén dados por el cuadro siguiente: 13

Albert Jacquard, Les probabilités, París, PUF, 1974.

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Izquierda Derecha Total

F

M

Total

050 150 200

600 200 800

0.650 0.350 1.000

Diversos sucesos pueden ser considerados, por ejemplo, “el individuo sorteado es un hombre”; su probabilidad es 800 X 0.001; o “el individuo es un hombre de izquierda”; su probabilidad es 0.6. Habiendo definido tales sucesos E1, E2… En, podemos combinarlos entre ellos por medio de dos operaciones lógicas descritas por las conjunciones o e y.

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El suceso “E1 o E2” que representa su “reunión” se escribe clásicamente E1∪E2, e incluye por definición el conjunto de los resultados de la prueba que traen aparejados ya sea E1 o E2. El suceso “E1 y E2”, que representa su “intersección”, se escribe E1∩ E2 e incluye por definición el conjunto de los resultados que traen aparejados E1 y E2 a la vez. Para o, un simple examen de nuestro esquema basta para justificar la ecuación P (E1∪E2) = P (E1) + P (E2) – P (E1∩E2)

[1]

El último término es necesario pues los resultados que traen aparejados a la vez los dos sucesos se cuentan dos veces en la suma por la cual comienza el término de la derecha. Por ejemplo, el suceso “el individuo designado es ya sea una mujer ya sea una persona de derecha” tiene como probabilidad 0.20 + 0.35 – 0.15 = 0.40 En el caso donde los dos sucesos son incompatibles, es decir donde ningún resultado trae aparejados a los dos, la ecuación [1] conduce a P (E2 ∪ E2) = P (E1) + P (E2)

[2]

Que muestra la equivalencia entre el o del razonamiento probabilista y el + de la aritmética. Para y, por el contrario, debe ser introducido un concepto suplementario, el de probabilidad condicional; necesita remplazar la visión estática de las condiciones de la prueba, tal como está dada por nuestro cuadro, por una visión dinámica.

PROBABILIDADES CONDICIONALES Y TEOREMA DE BAYES

Retomemos entonces los datos de este cuadro y representemos con un árbol los sucesos posibles cuando, habiendo designado un individuo, se lo interroga sucesivamente sobre sus dos características, sexo y opinión política. Según el orden en el que se los considere, se obtiene uno de los dos esquemas adjuntos.


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En estos dibujos, cada punto representa una etapa, cada trazo una información suplementaria. Así, el punto a representa la designación de un individuo; el trazo a-b la información “es de sexo masculino”, el trazo b-d “es de izquierda”. El punto d representa entonces la comprobación “el individuo designado es un hombre de izquierda”. Lo mismo en el segundo dibujo, el trazo a-h representa la información “es de izquierda”, el trazo h-j “es de sexo masculino”, el punto j tiene por lo tanto la misma significación que el punto d. Según nuestro cuadro de efectivos, el punto a correspondiente al suceso “es un miembro de la población” tiene la probabilidad 1; el punto b “es de sexo masculino”, la probabilidad 0.8; el punto d “es un hombre de izquierda”, la probabilidad 0.6. El camino a-b ha multiplicado la probabilidad por 0,8; el camino b-d la ha multiplicado por 0.75. ¿Qué representa este último número? Éste también es una probabilidad, la probabilidad de que el individuo sea de izquierda sabiendo que es de sexo masculino. Lo mismo el camino c-f , que hace pasar de la probabilidad 0.2 “una mujer” a la probabilidad 0.05 “una mujer de izquierda”, multiplica la probabilidad por 0.25; este número es la probabilidad de “ser de izquierda sabiendo que se es una mujer”. Estas probabilidades que introducen el término “sabiendo que…” son definidas como “probabilidades condicionales”. Precisemos este término de manera más formal. Sean E1 y E2 dos sucesos definidos sobre una misma prueba; anotamos (E1 ∩ E2) su “intersección”, es decir el conjunto de los resultados traen aparejados a uno y otro; la probabilidad condicional de E1 sabiendo que E2 se ha producido, que anotamos P (E1 | E2) es definida por P (E1 | E2) = P (E1 ∩ E2)/P (E2) lo que puede escribirse P (E1 ∩ E2) = P (E2) P (E1 | E2)

[3]

y, por simetría P (E1 ∩ E2) = P (E1) P (E2 | E1)

[4]

Cuando los dos sucesos son independientes, es decir cuando el conocimiento de la aparición de uno no modifica la probabilidad del otro, las ecuaciones [3] y [4] se escriben


P (E1 ∪ E2) = P (E1) X P (E2)

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[5]

Relación que muestra la equivalencia entre la y del razonamiento probabilista y el X de la aritmética. Igualando los términos de la derecha de las igualdades [3] y [4], da P (E1 | E2) = P (E1) P (E2 | E1)/P (E2)

[6]

ecuación que expresa el célebre teorema de Bayes. El lector que haya tenido el coraje de seguir hasta aquí esta representación corre el riesgo de decepcionarse y de lamentar su esfuerzo. Tendrá la impresión de caminar en círculos en definiciones sin gran ayuda para la resolución de sus problemas. Sería un enorme error porque ha llegado al final de sus tribulaciones. En efecto, esta última ecuación (que no es otra cosa que una forma de la regla de tres de nuestra infancia) nos proporciona el medio de modificar con rigor la probabilidad que se había atribuido al suceso cuando nos enteramos de que un suceso E2 ligado a la misma prueba se ha producido en efecto. Ésa es una cuestión central para todo aquel que debe elegir un camino sin conocer la totalidad de las condiciones de esa elección. Está al acecho de toda nueva información. El teorema de Bayes le permite utilizarla de la mejor manera. Ahora bien, se trata de un terreno donde la simple intuición es lo más a menudo incapaz de servir de guía. Veamos un ejemplo.

UN EJEMPLO MÉDICO

Imaginemos un médico, lejos de todo hospital, ante un paciente cuyos síntomas son tales que su enfermedad puede deberse ya sea a un microbio o a un virus. Los cuidados son diferentes según el caso; por lo tanto hay que elegir entre esas dos posibilidades. Teniendo en cuenta el estado sanitario local, su experiencia, sus consultas recientes, este médico piensa que se trata más bien de un virus y estima la probabilidad de esta causa a P(V) = 0.8, de donde P(Mic) = 0.2. Un colega consultado piensa al contrario, teniendo en cuenta su propia experiencia, que se trata más bien de un microbio y sugiere para la

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probabilidad del virus P’(V) = 0.2, de donde P’(Mic) = 0.80. ¿Qué decisión tomar? Felizmente está disponible un maletín-laboratorio portátil, que permite saber si una muestra contiene o no el microbio sospechado; lamentablemente, es poco confiable. La experiencia muestra que cuando ese microbio está efectivamente presente, no se lo descubre más que cuatro veces cada cinco y que, cuando está ausente, da de todos modos una respuesta positiva una vez cada diez. Estas condiciones de la prueba pueden traducirse por las probabilidades condicionales siguientes, en las que S representa la respuesta “Sí, el microbio está presente” y N la negación: P (S | Mic) = 0.8 P (N | Mic) = 0.2

P (S | Sin mic) = 0.10 P (N | Sin mic) = 0.90

Conociendo la poca confiabilidad de su instrumento, los médicos toman cinco muestras. Los resultados son sucesivamente: Sí, No, Sí, No, Sí. Al parecer es como para desalentarse. ¿Qué deducir de respuestas tan contradictorias? Utilizar el razonamiento bayesiano les permitirá llegar a una conclusión que desemboque en una decisión. La fórmula [6] se escribe aquí: P (Mic | Observ) = P(Mic) X P(Obs | Mic) / P(Obs) En el caso en que el microbio está presente, la probabilidad del primer resultado proporcionado por ese “laboratorio” es de 0,8; la del segundo 0,2 y así sucesivamente, de donde P (Observ | Mic) = 0.83 X 0.22 = 0.02048 En el caso en que no hay microbio esta probabilidad es P (Observ | Sin mic) = 0.13 X 0.92 = 0.00081 Para el primer médico, estas dos eventualidades tienen las probabilidades 0,2 y 0,8; para él, la probabilidad de la observación realizada es por lo tanto P (Observ) = 0,2 x 0,02048 + 0,8 x 0,00081 = 0,04744 De donde, para la probabilidad del microbio teniendo en cuenta los resultados observados:


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P (Mic | Observ) = 0.2 X 0.02048/0,04744 = 0.86 En cuanto a su colega, que daba a las dos eventualidades las probabilidades 0.8 y 0.2, obtiene, con un cálculo idéntico P’(Mic | Observ) = 0.99 Esta vez, los dos colegas están de acuerdo. Sus opiniones iniciales eran muy divergentes, las condiciones del análisis eran escandalosamente imprecisas, los diversos resultados parecían incoherentes; con todo, esas observaciones convergen hacia la decisión de tratar al enfermo admitiendo la presencia del microbio. La única divergencia entre ambos colegas conduce finalmente hacia el riesgo del error eventualmente cometido; es de 14% para uno, de 1% para el otro. Insistamos sobre el papel del método bayesiano. Las opiniones iniciales son lo que son. Pueden ser opuestas y esta oposición puede traducirse por probabilidades a priori muy diferentes. Lo importante es tener en cuenta con rigor todas las informaciones añadidas poco a poco. Si esas informaciones son pertinentes, provocan una modificación de las opiniones de cada uno y un acercamiento de las probabilidades que traducen estas opiniones, acercamiento que puede desembocar en una toma de decisión común.

GENÉTICA Y RAZONAMIENTO PROBABILISTA

Cada vez que un proceso comporta fases aleatorias, es un buen método recurrir al razonamiento probabilista para describirlo o para sacar las consecuencias. Tal es el caso sobre todo para todo lo que concierne a la procreación, cuya fase esencial es el tirar a la suerte la mitad del patrimonio hereditario de los padres. De modo que la genética es una disciplina que utiliza sistemáticamente esta forma de razonamiento. Ése es en especial el caso de la “genética de las poblaciones”, que se interesa por el patrimonio genético colectivo. Veamos ahora tres de los problemas que estudia: el reparto de ese patrimonio entre los individuos homocigotos y aquellos heterocigotos, la medida del parentesco y las consecuencias del parentesco de los genitores.

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Repartición de los genes en una población Hemos visto a propósito de las enfermedades genéticas, como la mucoviscidosis, que muchas de ellas se debían a genes llamados recesivos que no se reproducen más que en los individuos homocigotos — de genotipo (mm)— del que han recibido dos ejemplares, mientras que los heterocigotos —de genotipo (mN)— son indemnes. Entre estos últimos, el gen responsable no es por lo tanto evidente en seguida. ¿Cómo conocer su frecuencia a pesar de su capacidad para camuflarse? Recurrir a las probabilidades permitirá contestar. El suceso “el genotipo del niño es (mm)” resulta de la intersección de dos sucesos: “el padre ha trasmitido el gen m y la madre ha trasmitido el gen m”. Si admitimos que esos dos sucesos son independientes, lo que significa que la presencia de ese gen en uno no ha intervenido en el hecho de que ambos han procreado juntos, se puede aplicar la fórmula [5] y escribir P (mm) = P (padre → m) X P (madre → m) = f(m) X f(m) = f(m)2 donde f(m) es la frecuencia de los gametos portadores del gen m. En Europa, la frecuencia de la enfermedad es del orden de un nacimiento sobre 2.500, por lo tanto f(m) = 1/(2.500)1/2 = 1/50. La prosecución de nuestro razonamiento muestra que la frecuencia de los heterocigotos es P (Nm) = 2f(m) [1–f(m)] = 98/2.500 = 4% De modo que sobre los 60 millones de franceses, 2.4 millones son portadores de este gen sin saberlo.

Medida del parentesco La palabra parentesco es utilizada a propósito de dos realidades bien distintas: la parentela biológica y la parentela social. Esta última resulta de los lazos creados por actos administrativos, casamiento, adopción, y depende de lo arbitrario de las reglas adoptadas por las sociedades; la primera, al contrario, corresponde a una realidad idéntica para todos los seres vivientes sexuados: la trasmisión de su patrimonio genético. Aquí nos ocuparemos del parentesco biológico.


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Entonces parece fácil proponer una definición: están emparentados los individuos con antepasados comunes; sus dotaciones genéticas comportan por consiguiente una parte común proveniente de esos antepasados. Con nuestro hermano o nuestra hermana tenemos en común nuestro padre y nuestra madre; con nuestros primos, una abuela y un abuelo. Por el contrario, no estamos emparentados con el maestro del pueblo, porque no conocemos ningún personaje del pasado que figure a la vez en nuestra genealogía y en la suya. Así aparece, desde el comienzo de la reflexión, una característica esencial: el parentesco depende de la información disponible. En verdad, el maestro y nosotros no tenemos ningún bisabuelo en común, pero si nos remontamos dos o tres generaciones más lejos en el pasado, tal vez podríamos encontrar alguno. Prosiguiendo esta búsqueda, en la hipótesis de que los archivos necesarios sean accesibles, hasta estaremos seguros de encontrarlo. En efecto, el número de nuestros ancestros, suponiendo que ninguna unión consanguínea se haya producido, se multiplica por dos en cada generación; es por lo tanto de 2g, en la segunda generación, o sea alrededor de 1.000 en la décima (hace menos de tres siglos), un millón en la vigésima y un millardo en la trigésima, ¡en la época del reinado de Felipe Augusto! Este último resultado es evidentemente absurdo, pues el efectivo de la humanidad entera en esa época era inferior a 300 millones. Esta absurdidad es la prueba de que la hipótesis inicial —no uniones consanguíneas— no puede haber sido respetada. En efecto, sin siquiera citar el mito de Adán y Eva, está claro que basta con reconstituir genealogías sumergiéndose suficientemente lejos en el pasado para encontrar lazos con no importa quién, aunque hubiera nacido en los antípodas. ¿Entonces hay que eliminar toda referencia al parentesco, pues este término no puede corresponder a una realidad precisa? Puede ser explorada una vía que, a pesar de todo, permite dar sentido a este concepto; debe tomar en cuenta a la vez el hecho de que la información genealógica es siempre parcial y el hecho de que el proceso creador de un lazo entre los individuos emparentados es aleatorio. De modo que la medida de la consanguinidad es necesariamente una probabilidad. Consideremos las genealogías de A y de B; si comportan antepasados comunes, es posible que un gen de A sea la copia de un gen

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de uno de esos antepasados comunes y que también B haya recibido una copia de ese mismo gen. A y B tienen entonces, en una parte de su patrimonio, genes idénticos. Así se es llevado a definir el “coeficiente de parentesco” de A y B como la probabilidad de que un gen tomado al azar en A sea idéntico tomado al azar en B por la misma característica, es decir que esos genes sean ambos copias de un mismo gen de uno de sus antepasados. Supongamos conocidas las genealogías de dos individuos; para medir su parentesco conviene buscar sus antepasados comunes y calcular el coeficiente de parentesco teniendo en cuenta diversas posibilidades de trasmisión entre esos antepasados y ellos. En los casos más corrientes, ese cálculo es simple. Si esas genealogías son las de dos hermanos o hermanas Ho y Ha, y no se remontan más allá de sus padres, éstos tenían en total, por toda característica elemental, cuatro genes, a, b, c, d. Un gen elegido al azar en Ho es una copia de a con la probabilidad 1/4 lo mismo el elegido en Ha, esos dos genes pueden entonces ser ambos una copia de a y, en consecuencia, ser idénticos, con la probabilidad 1/16; lo mismo para los genes b, c y d; la probabilidad de identidad es por lo tanto de 4 X 1/16 = 1/4. Con un razonamiento semejante se encuentra que el coeficiente de parentesco de dos primos hermanos es de 1/16, de dos primos dobles (cuyos padres son dos hermanos y dos hermanas) de 1/8, de un tío y su sobrina de 1/8… Pero cuando las genealogías abarcan numerosas generaciones y contienen antepasados que pueden ser unidos por numerosos caminos, el cálculo puede requerir la ayuda de las calculadoras. A título de ilustración, la figura de página 151 reproduce la genealogía de dos indígenas de una tribu de Honduras. A mediados del siglo XIX, ocho indígenas jicaques decidieron escapar de las condiciones de servidumbre en las que los mantenían los descendientes de los colonizadores españoles y los mestizos; se refugiaron en las montañas y fundaron un grupo autónomo que ha preservado celosamente su aislamiento. Los casamientos han sido realizados esencialmente entre los descendientes de los fundadores; la descripción de la historia genética del grupo desemboca por lo tanto en esquemas como éste. Las dos personas en la base del dibujo son un hermano y una hermana, pero sus padres tienen un número tan grande de antepasados comunes que la ligazón genética


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entre ellos difícilmente pueda ser descrita con palabras: las madres de sus padres eran hermanas, sus padres eran medios hermanos, dos de sus bisabuelos eran hermano y hermana, primos de un tercero, tíos de un cuarto… Tomar en cuenta de todos los recorridos de los genes que implicaban identidad desembocó en un coeficiente de parentesco de 0.37 más de la mitad que para hermanos o hermanas “ordinarios”.

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Consecuencias del parentesco de los procreadores La medida propuesta para el parentesco permite caracterizar fácilmente las consecuencias del parentesco de dos genitores. Éstos pueden trasmitir al hijo dos genes que son en efecto dos copias de un mismo gen proveniente de uno de sus antepasados comunes. Veamos el caso de una pareja de primos hermanos. Su coeficiente de parentesco es de 1/16. En consecuencia, con la probabilidad 1/16 su hijo recibe de padre y madre dos copias de un mismo gen antepasado que es un gen a con la probabilidad f(a), frecuencia de este gen en la población. La probabilidad de que su hijo sea homocigótico (aa) es por lo tanto P (aa) = 1/16f(a) + 15/16f(a)2 En el caso del gen m de la mucoviscidosis, cuya frecuencia es de 1/50, esta probabilidad es entonces P (mm) = 1/16 X 1/50 + 15/16 X 1/2 500 = 4/2 500 El riesgo de aparición de ese rasgo es por lo tanto cuatro veces más alto en las parejas de primos que entre los no emparentados. Este coeficiente multiplicador disminuye cuando el emparentamiento es menos próximo; para los primos hijos de primos hermanos no es más que de 1.8. Señalemos por último que el coeficiente de parentesco tiene el mismo valor para las parejas de medios hermanos hermano-hermana, tío-sobrina o primos dobles; el riesgo genético es por lo tanto idéntico en tanto que las miradas de la sociedad sobre tales parejas son bien diferentes.

LOS EXÁMENES, ¿AYUDA O JUICIO?

La diligencia interior que desemboca en una comprensión nueva, ya se trate de matemáticas, de física o de filosofía, es siempre titubeante, hecha de avances, de retrocesos, de callejones sin salida explorados, de obstáculos que parecían infranqueables y de pronto son superados, de desalientos ante palabras o fórmulas que parecen otros tantos enemigos, también de entusiasmos cuando las evidencias son entrevistas de pronto. El papel del docente es el de favorecer este emprendimiento, que es el de la construcción de la inteligencia, realización de un edificio de múltiples funciones cuyos elementos hay que empalmar respetando su coherencia. En la medida de lo posible, él participa de este encaminarse poniendo sus pasos en los del alumno para señalarle los errores de interpretación antes de que se encuentre demasiado empeñado en vías defectuosas. Pero al mismo tiempo debe dejarlo en libertad de equivocarse provisoriamente: muy a menudo el razonamiento justo es realmente asimilado después de la comprobación de un error. De modo que enseñar es un arte, pues hay que tener en cuenta apremios a veces contradictorios, y un arte que exige una gran modestia, pues el camino finalmente descubierto por el alumno para llegar a comprender es a menudo muy distinto del que había recorrido el docente. Las maestras de escuela primaria que enseñan a leer a los niños lo comprueban: durante largos meses, cualquiera que sea el método empleado, éstos no saben leer, y de pronto, no se sabe qué suceso interior tiene por consecuencia que saben leer casi de corrido, pero la causa de esta mutación interior permanece desconocida. Lo mismo ocurre en todos los niveles del aprendizaje, del jardín de infantes a la universidad, ya se trate de aprender las cuatro operaciones o de captar el significado del “efecto túnel” en mecánica cuántica. El hecho mismo de que los físicos hayan experimentado la necesidad de dar un nombre tan evocador a ese fenómeno bien abs[153]

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tracto concerniente al comportamiento de las partículas elementales es signo de su necesidad de relacionarlo con una realidad de la vida corriente accesible a nuestra imaginación. El diálogo que permite el avance simultáneo del docente y el alumno es eficaz sólo al precio de una técnica de comunicación que abarque esencialmente sucesiones de preguntas y respuestas. Cuando las preguntas parten del docente y las respuestas del alumno, esta etapa del diálogo es denominada examen. A pesar de las apariencias, la ambigüedad de esta palabra necesita que nos detengamos en ella, pues concierne a actividades con diversos objetivos.

EXÁMENES, ¿PARA QUÉ?

Una finalidad a menudo olvidada de los exámenes concierne al docente. Su angustia fundamental es no haber sido comprendido. Para asegurarse de que su mensaje fue recibido, no puede más que formular preguntas, hacer resolver problemas, demoler incomprensiones. Los exámenes que toma, aun si oficialmente tienen otros objetivos, sirven ante todo para responder a esta angustia y sacar consecuencias de lo que él comprueba para, eventualmente, modificar sus métodos. “Cuando el alumno no ha entendido, es porque el profesor ha enseñado mal.” Este proverbio de las universidades norteamericanas debe ser considerado verdadero en todas las circunstancias. No se trata de culpabilizar al docente sino de llevarlo a tener en cuenta la diversidad de sus interlocutores. Su reflejo ante un fracaso del alumno debería ser cuestionar la manera en que él ha presentado el tema. Útil al profesor, el examen es necesario para el alumno, pues es una fase del proceso de comprensión. Toda adquisición de una nueva noción es la desembocadura de un entrelazamiento de informaciones recibidas y de preguntas poco a poco afinadas. Es necesario haber cuestionado varias veces una comprensión parcial, imperfecta, provisoria, antes de dominar realmente un concepto. Los exámenes sirven ante todo para incitar a este cuestionamiento. La pereza intelectual, inclinación a decir verdad más común que la pereza física, nos incita a satisfacernos con un simulacro de com-


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prensión. El examen está para desembarazarnos de esa peligrosa ilusión: yo creía haber comprendido, constato que no puedo resolver tal problema, de modo que no había comprendido verdaderamente, vuelvo a interrogar al que, maestro o libro, está encargado de explicarme. Este recorrido en espiral abarca idas y venidas tanto más numerosos cuanto la exigencia de comprensión es más rigurosa. Constatar este papel del examen lleva a afirmar esta evidencia: los exámenes más útiles para el alumno son aquellos en los que fracasa. Esta proposición les parecerá paradójica a muchos, pues hemos tomado la costumbre de no dar importancia sino a otras funciones del examen: expresar un juicio sobre la capacidad de los alumnos para seguir tal o cual vía, e incluso jerarquizarlos.

ENCONTRARSE O JUZGAR

Por una aberración cuya rareza ya no nos resulta evidente, tanto forma parte de nuestra vida diaria, los actores del sistema educativo están encargados de ejercer dos funciones: por una parte ayudar a los alumnos, a lo largo de su escolaridad, a construir su inteligencia; por otra parte a juzgar, al fin de curso, el resultado de sus esfuerzos, y distribuir recompensas y reprobaciones. Es verdad que estas dos funciones, en ciertas circunstancias, pueden reforzarse mutuamente, pero más a menudo son antinómicas, a veces incompatibles. Es necesario elegir su terreno. Estar en el terreno del alumno consiste en no buscar, en toda ocasión, más que el progreso de su comprensión, la puesta en orden de una mirada a la vez autónoma y lúcida sobre el mundo. No se trata de ser laxista, de aceptar los errores sin reaccionar, sino de utilizar esos errores para progresar. Al contrario, estar en el terreno opuesto es corregir un examen con el único objetivo de expresaar un juicio, ya sea en una forma abrupta : “aprobado” o “aplazado” o, lo que es peor, en la forma más dosificada de una nota en cifras, encerrando al candidato en el universo unidimensional de una jerarquía. Es posible que esta segunda función sea necesaria para que la sociedad pueda funcionar respetando las reglas admitidas en común.

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Pero ¿por qué confiarla a aquellos cuya actividad permanente implica una actitud opuesta? Ante un error, durante los nueve meses del año escolar, el papel del docente es recomenzar una explicación tantas veces como sea necesario; el día del examen final, ese papel se reduce a poner una mala nota. ¿Cómo pasar de una actitud de apertura, de diálogo, de participación, a una actitud de escucha impasible, impersonal y únicamente crítica? El malestar que provoca en el docente este cambiar de vestimenta es, en gran parte, el origen del éxito de los cuestionarios de elección múltiple, los célebres multiple choice utilizados en esos exámenes-juicios.

DE LOS MULTIPLE CHOICE A LA PERVERSIÓN DEL SISTEMA EDUCATIVO

“¿Qué edad tiene ahora Brigitte Bardot?” Respuesta a marcar: “26 años, 52 años, 72 años”; “¿Quién ganó el Tour de France en 1984?” Respuesta: “Bobet, Poulidor, Coppi”. Se comprende que aquellos y aquellas que se doran en las playas traten de distraerse forzando su mente a detenerse en esas preguntas estúpidas cuyas respuestas no tienen interés para nadie. Se comprende menos que esta manera de interrogar se haya introducido en el diálogo entre docentes y alumnos. La razón del éxito de esta fórmula es evidentemente que facilita en gran medida el trabajo de quien corrige y que elimina todo cuestionamiento. La respuesta es justa o errónea y una simple cobertura recortada sobre las respuestas permite atribuir una calificación rigurosa en pocos segundos. Progreso supremo, una computadora puede calcular la calificación. ¿Quién se quejaría? Lo malo es que se trata de un doble desvío del proceso educativo: olvido de su verdadero objetivo, error sobre el criterio de éxito. En efecto, ya no es cuestión de comprensión activa; no queda más que el inventario de un saber muerto. Es verdad que recurrir al multiple choice puede ser un truco pedagógico para dar a un examen la apariencia de un juego; el que lo propone puede poner el acento sobre las trampas lógicas proponiendo algunas respuestas erróneas con apariencia de verdad. Pero este método es eficaz sólo si el paso por los multiple choice no es más que una etapa seguida por un diálogo entre el docente y el alumno.


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Imaginemos, por ejemplo, que inspirándose en la experiencia sin duda mítica de Galileo, el docente formula la pregunta: “Lancemos simultáneamente de lo alto de la torre de Pisa una piedra grande y una pequeña; ¿cuál llegará primero al suelo?” Lo importante no es dar la respuesta exacta sino justificar con buenos argumentos la respuesta dada, ya sea buena o mala. La discusión que sigue es tanto más fecunda cuanto la respuesta errónea es argumentada más fácilmente que la verdadera, y aquellos que la sostienen no son humillados por estar equivocados cuando se enteran de que Aristóteles, todos los científicos y todos los filósofos han cometido el mismo error que ellos hasta que Galileo descubrió la verdad. Esta pregunta puede, por cierto, ser formulada en forma de multiple choice proponiendo tres respuestas: “La chica, La grande, Las dos al mismo tiempo”. Pero todo el interés de la reflexión sobre los errores desaparece. No queda más que un sondeo desprovisto de significación, pues un tercio de los que responden cualquier cosa, al azar, dan la respuesta correcta. Los multiple choice garantizan la objetividad de quien corrige, le hacen ganar tiempo, pero sobre todo le permiten disimularse detrás de la sequedad de un ejercicio que rebaja la llegada de un recorrido escolar a la exhibición de un saber. Allí donde habría que interesarse en la agudeza de las reflexiones, en la pertinencia de los cuestionamientos, sólo se puede medir la capacidad de memorización. Nadie niega que un mínimum de saber es necesario. Pero acrecentarlo no es un objetivo prioritario. El cerebro no es una biblioteca que hay que llenar. ¿De qué sirve cargarlo con el contenido de una enciclopedia si se puede ir a buscar en ésta las informaciones necesarias? Un saber es útil sólo si participa en confrontaciones interiores que son el origen de un encaminarse nuevo. El célebre consejo: “Si los hombres tienen hambre, no les des pescado, enséñales a pescar” es válido también para aquellos que tienen sed de conocimientos: no tratemos de meterles las respuestas a todas las preguntas en la cabeza; enseñémosles a leer y a usar los libros. Todos estamos de acuerdo, pero todo ocurre como si el consenso general fuera lo opuesto, como si se hubiera olvidado el aforismo tan repetido de Montaigne: “Saber de memoria no es saber”, como si se aceptara una verdadera perversión de la educación desviando su objetivo.

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Con los multiple choice los estudiantes ya no son incitados a asimilar nuevos conceptos, a participar en debates, a vivir la aventura del conocimiento; ése sería tiempo perdido. Son llevados únicamente hacia la acumulación de respuestas supuestamente justas para preguntas simples. Toda la dimensión humana de la trasmisión de una generación a la siguiente está neutralizada. También se trata de la capacidad crítica, que no sólo está olvidada sino considerada como nefasta. Sin embargo, es el germen de la comprensión. La generalización de los multiple choice prepara generaciones de individuos sumisos, que aceptan tanto la delimitación de su campo de reflexión por un programa impuesto como el remplazo de los comentarios esperados de sus profesores por una calificación proporcionada por una computadora. Llegar a esta sumisión, ¿no es la peor perversión del sistema educativo?

ALGUNAS PREGUNTAS que hacer a todos los ciudadanos

La anécdota es célebre: un enviado del Gran Turco llega un día a la corte de Luis XV; para deslumbrar a ese bárbaro se le muestran todas las maravillas de Versalles: los salones, los cuadros, los jardines; y luego se le pregunta qué lo había asombrado más, y el bárbaro demuestra que tenía ingenio: “Lo que más me asombra es estar aquí.” Gracias a la ciencia, me paseo por el Universo; los recientes adelantos del conocimiento me permiten descubrir galaxias que ningún ojo que no sea humano verá jamás, imaginar agujeros negros que ninguna intuición que no sea humana concebirá jamás, describir procesos que ninguna inteligencia que no sea humana comprenderá jamás; estoy en el cosmos más maravillado que el turco en Versalles, pero a la misma pregunta daría la misma respuesta. Lo que más me sorprende es estar aquí y, lo que es más fantástico aún, es que soy capaz de sorprenderme. Sí, soy de la misma estofa de todo lo que me rodea. Polvo de estrellas entre otros, he sido producido por las mismas vías. Pero yo lo sé. Y en esta comprensión se funda mi singularidad. La cuestión, Hamlet, no es “To be or not to be”; la cuestión es “Saber que se es o no saber que se es”. Ser está al alcance de cualquier guijarro. “Yo soy” es simplemente la constatación de mi pertenencia al mundo real. Pero “Yo sé que soy” es la constatación de mi capacidad de escapar de ese real, a contemplarlo como si yo le fuera exterior, de imaginar un modelo capaz de describirlo, de concebir explicaciones de los sucesos de los cuales es el teatro. La construcción de ese modelo es el objetivo de la ciencia. Ésta no puede ser más que el resultado, siempre en adelanto, de un esfuerzo colectivo de comprensión. Aislado, cada humano no puede más que permanecer encerrado en su estatus de criatura; insertado en la comunidad, puede participar en la obra de todos que es la progresión de la ciencia, y esperar así el estatus de cocreador. Por lo tanto, el punto crucial consiste en organizar las relaciones entre los hombres de tal manera que todo encuentro sea el origen [161]

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no de un choque de cada uno contra el otro, sino de la superación de cada uno gracias al otro; dicho de otro modo, que su conjunto no constituya una muchedumbre sino un pueblo. Para lograrlo necesitan, ante todo, ser lúcidos sobre ellos mismos y sobre la realidad que se les impone; por consiguiente necesitan aprovechar los aportes de la ciencia. Por fin, desarrollada a fin de descifrar las señales recibidas por nuestros sentidos, la ciencia puede llegar a ser el fundamento del contrato entre las personas, contrato que define la moral de la humanidad. A menos que admitamos, lo que resulta un encaminarse muy diferente, que este contrato nos es impuesto por Dios.

LA MORAL: ¿UN CONTRATO ENTRE DIOS Y EL HOMBRE?

Para la mayoría de las culturas, las reglas de la vida en común son vistas como el reflejo de un contrato entre el Hombre y Dios, lo que resume Ivan Karamazov al exclamar: “Si Dios no existe, todo está permitido.” Entonces, los razonamientos o los hechos aportados por la ciencia no tienen ningún papel que desempeñar en la búsqueda de comportamientos que permitan vivir en conjunto. El contrato presentado por las religiones resulta a menudo de una revelación en el curso de la cual Dios se ha expresado. Hace algunos milenios, Moisés subió al Sinaí; allá oyó la palabra de Dios y bajó con las Tablas de la Ley que prescribían sus mandamientos al pueblo judío. Hace catorce siglos, Mahoma oyó la palabra de Alá y la retrasmitió a los que lo rodeaban, fijando así las reglas de vida del mundo musulmán. La Biblia, el Corán, otros textos considerados como sagrados, precisan, en nombre de Dios, cómo deben comportarse los hombres unos con otros; constituyen los fundamentos de la moral. Mientras esas revelaciones no son objeto de duda, las únicas dificultades resultan de cambios en las condiciones de la vida en común, en especial de los nuevos poderes proporcionados por los adelantos técnicos. Esas innovaciones pueden causar una incoherencia entre los ritos y los medios de actuar. De modo que hay que modificar la interpretación de la palabra divina adoptada hasta entonces y


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adoptar nuevas reglas de vida. Las asambleas de los sabios están encargadas de esas puestas al día. La actitud de la Iglesia de Roma dio un ejemplo cuando, en el siglo XI, se enfocó un nuevo medio para hacer la guerra: la ballesta. Esta arma es tan eficaz que trastorna el equilibrio de las batallas y acrecienta dramáticamente el número de víctimas (el rey de Inglaterra, Ricardo Corazón de León, a pesar de su coraza fue matado por un tiro de ballesta). Entonces la cuestión fue planteada a las autoridades de la cristiandad: ¿el uso de esta arma es moralmente aceptable? Un concilio reunido en Letrán en 1139 estimó posible responder interpretando las Sagradas Escrituras. Aun si la respuesta hoy nos parece pintoresca (uso prohibido en las batallas entre cristianos, permitido en combates contra no cristianos), las reglas de la moral habían sido estiradas hacia problemas nuevos sin que las bases de esa moral hubieran sido quebrantadas. Ése ya no es el caso cuando algunos expresan una duda acerca de la realidad de la palabra revelada. Por definición, esta revelación escapa al dominio de lo probable, que es el de la ciencia. Ningún argumento científico puede demostrar que Moisés ha oído verdaderamente la palabra de Dios ni demostrar lo contrario. Creer pertenece al dominio de la fe, no al de la razón razonante. Aun si esta realidad es admitida y la sinceridad del que ha recibido la revelación no está cuestionada, la inevitable interpretación del mensaje despoja a éste de su carácter absoluto. Ha sido, necesariamente, traducido a un lenguaje humano, el de un país, de una época; ha sido comprendido en cierto contexto histórico en función de una cultura trasportadora de valores específicos; puede ser comprendido de forma muy diferente en otro contexto. Los fundamentos de la moral sexual propuestos por la religión cristiana en la Primera Epístola a los Corintios dan de ello un ejemplo caricaturesco. San Pablo describe allí las relaciones entre hombres y mujeres tal como eran deseados, según él, por Dios. Funda su razonamiento en el hecho, relatado en el Génesis, de que la mujer ha sido “sacada del hombre”; de lo cual concluye que le debe ser sometida. La historia pintoresca de la costilla de Adán que sirve para modelar a Eva hoy ya no puede ser mirada de otro modo que como una leyenda; tomarla como punto de partida de una moral corre el gran riesgo de poner en evidencia su carácter arbitrario, de justificar

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un escepticismo generalizado y de llegar al laxismo del “todo está permitido”. La historia muestra que las capacidades de interpretación de las asambleas de sabios prácticamente no tienen límites y permiten arreglos con el cielo incluso cuando la consigna divina es aparentemente muy clara. “No matarás” parece una orden sin ambigüedad; sin embargo, hoy, el país más poderoso del mundo, que proclama su sumisión a las órdenes de Dios hasta en sus billetes de Banco, no encuentra ninguna incoherencia en aplicar la pena de muerte. Afirmar “Dios lo quiere” ha bastado largo tiempo para fundar las reglas necesarias para organizar la vida en común; la moral no era más que la obediencia a las reglas venidas de otra parte. Ocurre que esta afirmación ya no es suficiente para muchos de nuestros contemporáneos. ¿Cómo encontrar argumentos que permitan la adhesión de todos?

LA ÉTICA: UN CONTRATO ENTRE EL HOMBRE Y EL HOMBRE

Me parece que la ciencia puede, en razón de su carácter universal y sobre todo por la lucidez que aporta a la realidad humana, intentar proporcionar esos argumentos. El contrato que puede proponer compromete unos con otros a los hombres. Toda religión se presenta como universal; pero es forzoso constatar que generalmente se deja desviar por influencias culturales totalmente ajenas al mensaje inicial. A la larga, las diferencias de interpretación se profundizan al punto de organizar iglesias cuya actividad principal es combatirse unas a otras, combates que comienzan con justas oratorias entre teólogos y continúan en las monstruosas batallas sangrientas de las guerras de religión. La investigación científica, por el contrario, ha sabido preservar la unidad de su lenguaje. Por cierto las discusiones son vivas en los congresos entre especialistas, pero en lo esencial expresan verdaderas dificultades, no querellas de palabras. El teorema de Pitágoras o, más recientemente, el de Gödel, son formulados de la misma manera en todas las culturas, todas las lenguas. El razonamiento científico no sólo tiene la particularidad de ser universal y coherente, sino que su finalidad es acercarse lo más posi-


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ble a una realidad inaccesible; por lo tanto puede desempeñar un papel central en la elaboración de las maneras de vivir conjuntamente. Ahora bien, hoy nos trae una imagen de nosotros mismos y del universo que nos ha producido, muy diferente de lo que habíamos podido creer cuando debíamos contentarnos con los mitos forjados por nuestra imaginación o con lo que sugerían, hace algunos siglos, los primeros balbuceos de la ciencia. No se trata de pedir a los científicos, como antaño a las iglesias, que aporten “la” solución a los problemas de moral, sino de precisar los datos de esos problemas y participar en la coherencia entre los comportamientos adoptados y los imperativos del mundo real. Dos ejemplos de las nuevas interrogaciones que se formulan a nuestras sociedades pueden jalonar un recorrido deseable.

LA GUERRA NUCLEAR

El descubrimiento de la energía incluida en la materia y la puesta a punto de métodos que permiten liberar esa energía han provocado una mutación en el “arte de la guerra”. Mientras que hace diez siglos era necesario lanzar centenares de flechas, hace cien años disparar decenas de obuses para esperar matar a un soldado enemigo, una sola bomba basta para aniquilar con seguridad una metrópolis y a sus millones de habitantes. En 1945, en la búsqueda de una victoria rápida sobre Japón, las autoridades norteamericanas han sido sensibles sólo al mejoramiento que aportaba el arma atómica en la capacidad de destrucción. En la competición fría que siguió a la guerra, tanto soviéticos como norteamericanos no han pensado en otra cosa que evitar ser superados en poderío por el adversario potencial. La reflexión global, teniendo en cuenta el montón de consecuencias de esta mutación sobre el destino de la humanidad fue emprendida sólo muchos años después. Ese retraso es el signo de una inconsciencia que, con el retroceso, parece aterradora. Todo ha pasado como si los jefes de estado hubieran sido superados por los científicos, y los científicos superados por los ingenieros. Sólo en octubre de 1983, treinta y ocho años después de Hiroshima, un coloquio que reunía expertos de múltiples disciplinas, unos

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llegando del Este, otros del Oeste, confrontó las conclusiones a las que llegaban sus simulacros de un conflicto poniendo en acción las armas nucleares A y H. De ese modo apareció el concepto de “invierno nuclear”; los cambios de clima provocados por la explosión aun débil del stock de bombas disponible pondrían en peligro la supervivencia de la humanidad. El equilibrio del terror que se mantenía fuera como fuere desembocaba en una cuestión propiamente “moral”: ¿qué objetivo humano merece que, para defenderlo, se encause la existencia de la humanidad? También las autoridades religiosas han reaccionado con lentitud a este cambio radical de naturaleza de las herramientas empleadas para hacer la guerra. En Francia no fue hasta 1983 que la asamblea de los obispos se planteó la cuestión de la legitimidad de la posesión, del uso eventual o de la amenaza de empleo del arma nuclear: sólo dos prelados sobre cien expresaron reservas. De hecho, los primeros en atreverse a reflexionar sobre las consecuencias de lo que habían desencadenado fueron los teóricos de la física, pero no supieron provocar una toma de conciencia colectiva. Einstein, Oppenheimer, han sido de aquellos cuyos descubrimientos han hecho posible la realización de la “bomba”; comprobando las catástrofes humanas en preparación, consagraron, individualmente, el fin de su vida a luchar contra su empleo, sin éxito pero conservando la esperanza de que su mensaje sería oído algún día. Esta lucha es difícil, pues se trata de oponerse a ideas en otra época razonables y que se han vuelto locas. Era cierto, pero ya no lo es, que para vencer en un conflicto es necesario ser el más fuerte. (“Venceremos porque somos los más fuertes”, decían los afiches fijados en París en abril de 1940). Hoy, vencer no tiene objeto si el vencedor es atrapado en el invierno nuclear provocado por su propia victoria. El arma nuclear pone en cuestión hasta las definiciones del Bien y del Mal. La renovación conceptual necesaria puede ser obtenida más fácilmente dirigiéndose a los científicos habituados a los cambios de paradigmas que a los especialistas de la moral cargados de viejas certezas.


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EL GENIO GENÉTICO

El descubrimiento de la molécula de ADN como soporte de todas las informaciones ha trastornado por completo las perspectivas de acción sobre los seres vivientes, nuestra especie incluida. Hasta entonces, no era posible intervenir más que sobre las consecuencias de lo que la naturaleza había aportado a cada uno; la donación inicial, el patrimonio genético, era definitivo. Sólo era posible modificar los efectos, por ejemplo, para las especies domésticas, a fin de mejorar según nuestros deseos las características de los animales de cría o, en nuestra propia especie, para remediar los defectos responsables de algunas enfermedades. De pronto, se tuvo acceso al contenido de la “caja negra”. En una primera fase, los biólogos se contentaron con comprender lo que tenía lugar allí. En menos de dos decenios se pudo descifrar el código genético, es decir la correspondencia entre las informaciones inscritas en las moléculas de ADN y la estructura de las proteínas realizadas a partir de esas moléculas. Luego, muy rápidamente, pudieron actuar sobre los procesos en obra. A decir verdad, fueron ayudados, de forma inesperada, por útiles que la misma naturaleza utiliza, las “enzimas de restricción”, verdaderas tijeras para cortar el ADN en puntos precisos, y las “ligasas”, enzimas capaces de unir dos segmentos de ADN. Las enzimas de restricción son secretadas por microorganismos tales como las bacterias para defenderse contra la invasión de los virus; cada una de esas enzimas reconoce un segmento de ADN que comprende una secuencia de nucleótidos bien definida y provoca el corte del ADN en ese lugar. Se ha podido constituir una panoplia de varios centenares de tales enzimas correspondientes a otras tantas secuencias. Sometiendo una molécula de ADN a algunas de ellas, se la puede cortar donde se desee, retirar segmentos, remplazarlos por otros, en suma, modificar el contenido de la caja negra. Estas técnicas todavía son balbuceos, pero los progresos son rápidos; está claro que pronto se lo podrá manipular en función de nuestra necesidad de patrimonio genético de los animales (esto será más rápido que la selección, cuya unidad de tiempo es la generación) o de nosotros mismos (eso será más eficaz que la lucha contra los efectos eventualmente nefastos de ese patrimonio). Los físicos esperaron Hiroshima y Nagasaki para aterrarse ante el poder que ellos mismos se habían dado. Los biólogos tuvieron mie-

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do muy rápidamente de las perspectivas que abrían. Por primera vez sin duda en la historia de las ciencias, han decidido espontáneamente una moratoria, es decir, una detención provisoria de sus investigaciones. En la pequeña ciudad californiana de Asilomar, una conferencia reunida en 1975 ha sido el origen de reglamentaciones que se esfuerzan por limitar los riesgos de las experiencias; el acento se ponía entonces sobre la eventual producción de nuevos virus, cuya producción sería incontrolable. Después, esos peligros se revelaron menos graves de lo que se temía; se tomaron las precauciones al parecer necesarias; no han estorbado los progresos del genio genético que se ha desarrollado en múltiples direcciones, dando la impresión de una carrera donde la eficacia está siempre una etapa más adelante sobre la lucidez. Mientras las experiencias no conciernen más que los vegetales o los animales, la reflexión puede contentarse con consideraciones técnicas o económicas. En cuanto nuestra especie está en causa, ya no es posible descuidar los interrogantes fundamentales que implican tanto a los filósofos y los teólogos como a los biólogos. ¿Cómo situar la frontera entre los actos que tienen como finalidad el retroceso de la enfermedad o del sufrimiento, en la continuidad de la actitud médica, y los proyectos que desprecian la dignidad de las personas y que sólo están motivados por el gusto de la hazaña o, peor, por sus beneficios económicos? Nuestra sociedad ha aceptado la unidimensionalidad del valor. Todo descubrimiento, toda técnica, son finalmente transportados a un número, su costo para los que financian, su beneficio para los que venden su resultado. De ese modo las apuestas reales son ocultadas y las decisiones peligrosas para la humanidad pueden ser adoptadas. Un ejemplo nos es brindado por la monstruosidad que es otorgar patente a ciertas secuencias de ADN. Que la invención de un procedimiento nuevo sea patentada está dentro de la lógica de nuestra sociedad occidental; ¿pero cómo justificar patentar la descripción de un proceso organizado por la naturaleza? Los que se lo apropian bajo el pretexto de haber sido los primeros en descifrarlo se conducen como los exploradores de antaño que plantaban la bandera de su país en un territorio. Ni siquiera tienen la excusa de un orgullo patriótico, su única finalidad es el provecho de su empresa. ¿Imaginamos a Arquímedes patentando su “principio” o a Pitágoras su teorema?


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Ante tales aberraciones, la reflexión necesaria ha sido confiada a comités de ética creados en el nivel de los hospitales o de los estados. Pero esto no puede ser más que una primera etapa. Hay que atribuir a la colectividad humana en su totalidad la responsabilidad de justificar el respeto debido a cada hombre.

FUNDAR LA EXIGENCIA DE RESPETO

Lo que la ciencia actual aporta de fundamentalmente nuevo es la continuidad entre el cosmos y nosotros. Desde la aparición de las partículas durante los primeros instantes según el big bang hasta las estructuras neuronales que hoy nos permiten el ejercicio de la inteligencia, los procesos elementales han modificado constantemente el mundo real en función de las mismas interacciones entre los elementos presentes. La atracción gravitacional, las fuerzas electromagnéticas, las dos fuerzas nucleares, actúan de la misma manera hoy que hace quince millardos de años. Ésa por lo menos es una hipótesis a la que, aparentemente, nada permite contradecir. Es cierto que la diversidad de los resultados actuales del juego de esas fuerzas pone en evidencia la introducción de lo aleatorio en el desarrollo de los sucesos; un guijarro y un cerebro humano se sitúan en niveles incomparables de complejidad; sin embargo son el resultado de dos historias largas una y otra de algunos millardos de años, que han tenido el mismo punto de partida y cuyas etapas resultaban de las mismas reglas del juego, pero que se han apartado en múltiples ocasiones. Todo en nuestro universo está “emparentado”. ¿Cómo pretender entonces ser más respetable que cualquier otro objeto? Un ser humano es un aglomerado de elementos; ¿por qué ese aglomerado —que sus elementos sean ya órganos, células, moléculas, átomos o quarks— sería más respetable, más inviolable que otro? Más generalmente es el concepto de sagrado lo que se encuentra sin soporte. Se trata de encontrar una frontera que permita, sin demasiadas arbitrariedades, separar al ser humano del conjunto cósmico que lo ha producido. Esta frontera podría ser la posibilidad otorgada a cada uno de evadirse de este cosmos siendo capaz de pensarlo y, poco a poco, de des-

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cifrarlo. Es decir, de participar en la diligencia científica. Esto puede parecer un papel bien difícil de asumir para esta actividad; ¿pero qué otra cosa proponer? Los argumentos a favor de esta función de la ciencia no faltan. Resulta que los miembros de nuestra especie son los únicos capaces de esta performance consistente en la construcción colectiva del conocimiento. Lo que nos distingue fundamentalmente de los otros animales no nos es aportado por la naturaleza. Ésta se ha conducido como una madre analfabeta que, sin comprender el valor de su gesto, ofrece una enciclopedia a su hijo. Llega un día en que, ayudado por aquellos con quienes se encuentra, consigue, como Champollion con la piedra de Rosetta, descifrarla, descubrir sentido detrás de las palabras, construir su visión del mundo, sobre todo su visión de la parte del mundo más enigmática: él mismo. Así aparece la conciencia, flecha cuyo punto de partida y el punto de llegada son confundidos. Por lo tanto, la especificidad humana no resulta de la forma de tal órgano o de la estructura de tal proteína; reside en la capacidad de construir una persona a partir del individuo producido por la naturaleza. Ahora bien, esta construcción no puede progresar más que gracias al encuentro con los otros. Comprobamos aquí un regreso de la flecha causal: la comunidad humana ha sido hecha por los hombres, pero cada hombre se convierte en sí mismo gracias a su inmersión en esta comunidad. Un resorte de retroacción se colocó en su lugar: los individuos han creado la sociedad de los hombres, esta sociedad los transforma en personas. Esta comprobación, que nos ha sido posible mediante la reflexión científica, había sido anticipada por afirmaciones cuyo acercamiento puede parecer inesperado. Así, en el siglo XIX, el de Karl Marx: “La esencia de la humanidad no es una abstracción inherente al individuo tomado aparte. En su realidad, es el conjunto de las relaciones sociales”, o, hace dos mil años, la de Jesús: “Cuando estéis reunidos, estaré entre vosotros”. El significado es el mismo: lo que nos hace hombres es la pertenencia a la humanidad. Esta evidencia desemboca sobre el ordenamiento de una sociedad en la que los “otros” no son jamás considerados como obstáculos sino siempre como fuentes.


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La moral que se puede construir sobre esta base no tiene nada de “natural” (no se ve cómo la naturaleza, que actúa sin tener en cuenta el porvenir, podría proponer una moral). Pero no por eso es arbitraria y puede llegar a ser universal, puesto que está desarrollada con referencia a la ciencia, que es universal. Puede ocasionar una adhesión colectiva ante las dificultades de nuestras sociedades. Esta adhesión sólo podrá obtenerse por la ordenación de una nueva democracia, la democracia de la ética. Por cierto será más difícil ponerla en práctica que la democracia de la gestión realizada en la actualidad en algunas naciones, pero su urgencia es grande. Para construirla, el mejor motor es el maravillarse, a condición, como supo hacerlo el turco de Versalles, de no equivocarse de objeto; estaba menos sorprendido por el palacio y sus riquezas que por su propia presencia. Sí, el cosmos me maravilla; me muestra sus tesoros sin fin; pero lo magnifica mi mirada sobre ellos. El verdadero prodigio es que yo sea capaz de contemplarlo; es mi presencia en el corazón del Tanezrouft lo que da su belleza al cielo nocturno del desierto.

ÍNDICE

La ciencia cantando ALGUNOS CONCEPTOS El Universo Las constantes universales El tiempo Gravitación y curvatura del espacio La vida, el flogisto y el ADN Gametos y procreación La evolución Finalidad, determinismo, azar

9 19 23 31 38 52 59 68 77 90

ALGUNAS HERRAMIENTAS Logaritmos Correlación Espacios y dimensiones Números imaginarios El razonamiento probabilista Los exámenes, ¿ayuda o juicio?

103 107 113 123 131 138 153

ALGUNAS PREGUNTAS

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impreso en encuadernación domínguez 5 de febrero, lote 8 col. centro, ixtapaluca edo. de méxico, 56530 méxico, d.f. febrero de 2005

(-)La ciencia para no cientificos - Jacquard RESLAC.pdf

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