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Reporte de Práctica Unidad 3: Función de Transferencia de un Motor
Ingeniería Mecatrónica Asignatura: Control Discreto
Grupo: 144100
Profesor: Dr. Fidel Alejandro Camarena Vudoyra
Alumnos: Arciniaga González Gilberto José García Rivera Jovanny
Metepec, México 3 Diciembre del 2014
Resumen Esta práctica corresponde a la unidad número 3 del curso de control discreto en el cual se observa el uso del control discreto sobre un motor de CD que se obtiene mediante una función de transferencia calculada con las herramientas vistas en los capítulos anteriores (0,1 y 2) del curso, la primera etapa es la generación de pulsos mediante un pulsador digital o encoder, después esta señal se introduce sobre un circuito convertidor de frecuencia a voltaje mediante el cual obtendremos la curva de arranque del motor muestreado para al fin leer la señal al igual que el escalón introducido y de esta manera poder establecer una gráfica simulada que nos permitirá obtener la función de transferencia.
Objetivo El objetivo principal de esta práctica es obtener la función de transferencia de un motor de CD mediante cálculos matemáticos y software para elaborar posteriormente un control digital sobre el motor elegido.
Marco Teórico Función de Transferencia La función de transferencia es una herramienta analítica útil principalmente para: determinar la respuesta de frecuencia de un sistema analizar la estabilidad de un sistema. Una función de transferencia es la relación entre una salida y una entrada dependiente de la frecuencia. En general una red lineal puede ser representada mediante un bloque en su forma más simple. En la teoría de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo. Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue Laplace, fue Laplace, a a través de su transformación matemática. Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión:
Donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s) ); Y (s) es la transformada la transformada de Laplace de la respuesta y X (s) es la transformada la transformada de Laplace de la señal de entrada. La función de transferencia también puede considerarse como la respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso como señal de entrada:
La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de
y la respuesta como función del tiempo se halla con la transformada de Laplace inversa de Y(s):
Cualquier sistema físico (mecánico, eléctrico, etc.) se puede traducir a una serie de valores matemáticos a través de los cuales se conoce el comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos. Por ejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de transferencia se representa como:
Encoder Un encoder, también conocido como codificador o decodificador en Español, es un dispositivo, circuito, programa de software, un algoritmo o incluso hasta una persona cuyo objetivo es convertir información de un formato a otro con el propósito de estandarización, velocidad, confidencialidad, seguridad o incluso para comprimir archivos. Se realizaron las pruebas correspondientes con diferentes encoders, para después determinar que el mejor era de dos líneas de interrupción.
Estructura básica de un encoder
Convertidores de Frecuencia a Voltaje Los convertidores de frecuencia a voltaje son circuitos integrados que convierten un voltaje de entrada análogo en un tren de pulsos cuya frecuencia de salida es proporcional al nivel de entrada. Se utilizan en aplicaciones de conversión análogo a digital donde la velocidad no es un factor crítico, también opera como convertidores de frecuencia a voltaje y pueden ser utilizados como convertidores de señales digitales a análogas de baja frecuencia. Dentro de los convertidores de señales de voltaje a frecuencia o de frecuencia a voltaje se encuentran: LM331 de Nacional semiconductor. Algunas aplicaciones de los convertidores de Frecuencia a Voltaje son: *-Control de velocidad de motores. * Medición de flujo * Demodulación de FM * Transmisión de datos. * Aislamiento de sistemas * Enlaces Ópticos * Interface de transductores con sistemas digitales. * Telemetría de FM de bajo costo. * Aislamiento de señales análogas
Circuito en convertidor F-V
Circuito integrado LM331
Desarrollo El primer paso de la practica fue obtener el tren de pulsos por medio un encoder, en nuestro caso conseguimos uno ya estructurado con el fin de obtener una señal de pulsos más limpia y estable lo cual fue de gran ayuda para obtener graficas más precisas. Se tuvieron ligeros contratiempos ya que el acoplamiento del encoder con el motor fue con un resorte el cual nos generaba una curva con error, lo cual se solucionó disminuyendo el acoplamiento a una distancia más corta para tener la señal deseada.
En la imagen se observa el acoplamiento que se hizo en un comienzo de la práctica y después el acoplamiento ya recortado para mejorar la transferencia del giro del motor
En seguida tomamos el encoder el cual se alimenta con un voltaje de 5VCD y probamos la señal que nos generaba ya con el acoplamiento del motor dándonos la siguiente señal en el osciloscopio.
Señal del encoder
En seguida pasamos a elaborar el circuito convertidor de frecuencia y conectamos la señal del encoder acoplado al motor a la entrada del circuito para finalmente obtener los datos de la curva de arranque del motor y así obtener finalmente la siguiente grafica en el osciloscopio.
Circuito convertidor de F-V
Grafica escalón y curva de arranque del motor
Después de obtener la gráfica por medio del puerto USB del osciloscopio se extrajeron los datos de la curva para pasarlos Excel y de esta manera poder obtener 3 celdas de información para poder procesarlos en el software matlab y obtener la función de transferencia mediante la función indent.
1.40E+02
1.20E+02
1.00E+02
8.00E+01
6.00E+01
4.00E+01
2.00E+01
0.00E+00
-2.00E+01
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 8 3 7 1 5 9 2 6 0 4 8 1 5 9 3 7 0 4 8 2 6 9 3 7 1 5 8 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9
CH1
C H2
Grafica en Excel
Grafica del modelo en matlab
Ya los datos importados y aplicando la función de matlab pasamos a obtener finalmente la función de transferencia.
Función de transferencia obtenida en Matlab
Finalmente se obtuvo la función de trasferencia y se simplifico para tener la función de trasferencia en conjunto con el escalón a la que esta sometida.
Conclusiones Arciniaga González Gilberto José Esta práctica fue muy interesante ya que se aprendió como obtener la función de trasferencia de un motor de CD para poder realizar algún tipo de control u otros cálculos a partir de su función, principalmente debemos tener gran cuidado en las señales ya que algunas conexiones al no estar totalmente en contacto generan ruidos o señales extrañas, el problema principal que se tuvo fue en el acoplamiento de encoder pero al final se solucionó por lo que debemos de tener en cuenta siempre tener el menor juego posible del encoder y el motor si es que estamos haciendo un acoplamiento directo y por último es de gran satisfacción llevar la parte teórica a la parte práctica de este curso realizando esta práctica que envuelve los aspectos principales del curso de control discreto.
García Rivera Jovanny Una de las mayores problemáticas en el desarrollo de la función de transferencia, fue el desarrollo de los circuitos de conversión de Freciencia – Voltaje, ya que todos los voltajes están correlacionados, el valor de la salida de los pulsos, VPP, el voltaje de referencia de alimentación al integrado, en este caso LM331, asi como el voltaje de alimentación del motor. Por otro lado se observan algunas características peculiares, el circuito Frecuencia-Voltaje trabaja como un circuito muestreador desarrollado en las practicas pasadas. A su vez la frecuencia proveniente del encoder, es fundamental en el tipo de curva obtenida en el
osciloscopio, ya que ente mayor sea, la curva “S” será mas definida y por lo tanto serán mejores los resultados al obtener los datos.
Bibliografía Katsuhiko Ogata, Sistemas de control en tiempo discreto, Segunda edición, Pretice Hall http://www.ti.com.cn/cn/lit/ds/symlink/lm331.pdf https://sites.google.com/site/proyectosroboticos/encoder
