Trasferencia de Calor

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA TRANSFERENCIA DE CALOR Ejercicio 28 La pared de un horno industrial esta compuesto de ladrillos refractarios (K=0,51960W/m o C) por por den dentro, tro, y ladr ladril illo loss aisl aislan ante tess por por fuer fueraa (K=0,08651W/mo C) la temperatura de la cara interna del refractario esta a 871 o C y la cara externa del aislante esta a 27 o C, el horno tiene forma de prisma rectangular ( 2, 44 × 1, 37 × 1, 52 m) y el espesor total de la pared es 40cm. Considerando una perdida de calor de 1055 Watts por las paredes laterales se pide:

n v con qco

qx

qraradd R conv

qx

qcon v qraradd

R acero

R rad

a. El espesor de cada uno uno de los materiales materiales que que componen la pared.

a. Desprecia Despreciando ndo las resist resistenci encias as térmica térmicass de conveccion interna y resistencia de conducción en la pared del acero.

b. Coloc Colocán ándo dose se un unaa vent ventan anaa de in inspe specci ccion on circ circul ular ar de 15cm 15cm de di diam ametr etroo hecho hecho con con vidr vidrio io refr refrac acta tari rioo de 15cm 15cm de espes espesor or o (K=1.1263W/m C) en una de las paredes del horno, determine el nuevo flujo de calor.

Área de transferencia de calor

c. Cual debería debería de ser el espesor de los ladrill ladrillos os aislantes, en caso del ítem anterior, para que el flujo de calor se mantenga en 1055 watts.

+

3m

2ðr ð

+

ð

ðD

Solución

Área de transferencia transferencia = A = 6π + π + π = 8πm2

Ejercicio 29 Un reactor en una industria trabaja a 600 o C en un local donde la temperatura ambiente es de 27o C y el coeficiente de transferencia de calor por conveccion h=46,52W/m2 o C. El reactor fue construido truido de acero inoxidable inoxidable ( = 0, 06) con 2m de diametro y 3m de altura. Teniendo en cuenta el alto flujo de calor, se desea aplicar una xxxxxx aislante (K = 0, 05815 05815W/m W/mo C y ( = 0, 75) para reducir la trasferencia de calor a 10% de la actual. Determine:

A = 25, 25 , 132741 132741m m2

Calor por conveccion q conv hA(∆ (∆T T )) = 46, 46, 52 × 25 25,, 132741(600− conv = hA 27) q conv 669, 937 937K K W conv = 669,

a. El flujo de calor antes de la aplicación del aislamiento.

Calor por radiación radiación

b. La trasferencia de calor por conveccion y radiación.

4 4 q rad rad = σ × A × (T 1 − T 0 )

c. El espesor del aislamiento a se usado en las nuevas condiciones sabiendo que la temperatura externa del aislamiento debe ser 62 o C.

8 W × 25 q rad 25,, 132741 132741m m2 × rad = 5, 67 × 10 m2 K 4 [(600 + 273)4 − (27 + 273)4 ]K 4 −

q rad 48,, 97028 97028K K W rad = 48

Solución

q total 718,, 9072 9072KW KW total = q conv conv + q rad rad = 718

r

b. El aislamient aislamientoo debe reducir reducir A 10 % de la actual.

Tá=27ºC 3m

å

T1

q x = 0, 0 , 1 × q total 0 , 1 × 718 718,, 9072 total = 0,

h=46,52W/mºC

q x = 71, 71 , 89 89KW KW

Ing. Walter Oswaldo Paredes Pareja

1

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e = 8, 2mm

å=0,75

T 3=27ºC á

600ºC T1

r

Ejercicio 30 En el interior de un refrigerador, cuyas dimensiones son: 0, 5 × 0, 5m de área de base y 1,25m de altura, debe ser mantenido a 4 oC. Las paredes del refrigerador están construidas de dos chapas de acero (K=41,868W/m o C) entre ellas. El coeficiente de trasferencia de calor por conveccion interna es hint = 11, 63W/m2 o C y en la superficie externa hex , varia entre 9, 304W/m2o C y 14, 5375W/m2 o C Calcular:

T2=62ºC qx

r Ais

R conv

qx

qcon v

a. La potencia (en H.P.) del reactor del refrigerador para que el flujo de calor removido del interior de la congeladora mantenga a la temperatura especificada, una cocina cuya temperatura puede variar de 20 a 30 o C. b. Las temperaturas de las superficies interna y externa de la pared.

qrad

R ais

R rad

q x = q conv + q rad .........(1)

Solución

•

Despreciando la variación del área externa debido al aislamiento.

Ejercicio 31 Un ducto de aire caliente, con diámetro externo de 22cm y temperatura superficial de 93 o C, esta localizado en un grande compartimiento cuyas paredes están a 21 o C. El aire en el compartimiento esta a 27o C y el coeficiente de película es h = 5, 815W/m2 oC. Determine la cantidad de calor trasferida por unidad de tiempo, por metro de tubo si:

q rad = σ × A × (T 14 − T 04 ) q rad = 5, 67 × 10 8 × 25, 132741 × 0, 75[(62+ 273)4 − (27 + 273)4 ] −

q rad = 4, 8035KW

En (1)

a. El ducto es de estaño ( = 0, 1). b. El ducto esta pintado con laca blanca (  = 0, 9).

71, 84 × 103 = q conv + 4, 8035 × 103 q conv = 67, 0865KW

c. q x =

∆T Rais

71, 89 × 103 = 10 3

T=27ºC 600−62 Rais

−

⇒ Rais = 7, 483656 ×

qconv

Ducto

qrad

Resistencia térmica de pared cilíndrica Rais =

Ln(rais /r) K ais 2πL

=

93ºC

Lnrais −Ln1 0,05815×2π×3

Lnrais = 0, 0815 × 2π × 3 × 7, 483656 × 10

21ºC

Solución 3

−

a. Para el tubo de 1m de longitud. q x = q conv + q rad

Lnrais = 0, 008203 rais =

e0,008203

q conv = h × A(T s − T α )

= 1, 008203m

2 q conv = 8, 815 mW 2 o C (2π × 0, 11 × 1)m (93 − 27)o C

Espesor dela aislamiento (e) e = 1, 008203 − 1, 0 = 0, 008203m


q conv = 265, 25W

2


q rad = σ × A × (T 14 − T 04 ) q rad = 5, 67 × 10 8 mW 2 K 4 × (2π × 0, 11 2 4 1)m 0, 1 × [(93 + 273) − (27 + 273)4 ]K 4 −

×

Tá=27ºC h=5,815W/mºC Ducto

q rad = 38, 58W q x = 265, 25 + 38, 58

TB=21ºC

T=255ºC

q x = 303, 83

a. Área superficial del tubo dentro del recinto.

b. Cuando el tubo es pintado con laca blanca

2ðr

( = 0, 9)

Area

q x = q conv + q rad

10m L

q rad = σ × A ×

(T s4

−

8 (2π

q rad = 5, 67 × 10 273)4 − (27 + 273)4 )] −

T α4 ) a = (2πr) × L

× 0, 11 × 1)(0, 9)[(93+

A = (2π × 0, 1) × 10 ⇒ A = 6, 2832m2

Considerando que el 5% de la masa permanece como vapor, la cantidad de calor liberado en la condensación, en la unidad de tiempo, es igual al producto del flujo másico de vapor condensado por el calor latente de vaporización.

q rad = 347,20W q x = 265, 25 + 347, 2 q x = 612, 45W

Vapor saturado

Ejercicio 32 En una industria de vapor de agua saturada a 43,202 Bar y 255 o Cfluye por un tubo de pared fina de diámetro externo igual a 20cm. La tubería atraviesa un amplio recinto de 10 m de longitud y cuyas paredes están a la misma temperatura de 25a C del ambiente (haire = 5, 815W/m2 o C). Se desea pintar la superficie externa del tubo de manera que al salir del recinto, el vapor en el interior del tubo se encuentre con apenas 5 % de su masa no condensada. En el almacén de la industria se dispone de tres tintas cuyos emisibildades son: (E A = 1; E B = 0, 86; E C = 0, 65) sabiendo que el calor latentente de vaporización en estas condiciones es 1689,08KJ/Kg, determine:

T = 255o C P = 43, 202Bar



hg = 2798, 8KJ/Kg hf = 1109, 72KJ/Kg

Q = m∆h Q = m(hg − hg/ 5 % ) hg/ 5 % = hf + xhfg hg/ 5 % = 1109, 72+0, 05×(2798, 8−1109, 72) hg/ 5 % = 1194, 1740KJ/Kg KJ Q = 55, 2 Kg h (2798, 8 − 1194, 1740) Kg

a. La tinta con la cual debemos pintar el tubo, sabiendo que el flujo de calor es 55,2Kg/h.

Este flujo de calor es trasferido al ambiente por conveccion y radiación:

b. La energía radiante por unidad de longitud después de ser pintado.

q x = q conv + q rad q x = hA(T T − T α ) + σ × A × (T T 4 − T α4 )

c. El flujo de vapor en (Kg/h), si utilizamos tinta A.

88573,35×103 3600 5, 67 10−8

×

273)4 ]

Solución


3

= 5, 815 × 6, 2832(255 − 25) + × 6, 2832[(255 + 273)4 − (25 +


 = 0, 6511

Tint=900ºC

R1

R2

∴

Usar la tinta c a.

b. Energía radiante por unidad de longitud.

q x =

q rad = σ × A × (T T 4 − T 04 ) 8 (2π

q rad = 5, 67 × 10 273)4 − (25 + 273)4 ]

Text20ºC

interfase

qx=930,4W

−

R3

T2

T1

∆T  R

LA 0,6978

+

αint − αext 1

2

3

900−20

930, 4 =

× 0, 1 × 1)0, 65[(255+

⇒ q x = T R +R T +R LA LB 1 KA A + KB A + h

LB 0,10467

=

880 930,4

− 231,26

q rad = 1617, 13Watts 0, 10467LA + 0, 6978LB = 0, 065942......(1)

c. Utilizando una tinta de mayor emisibilidad ( = 1 ), elevando la transferencia por radiación, el flujo masico de vapor se debe elevar para mantener el mismo porcentaje de condensación.

LA + LB = 0, 40.......(2)

q x = q cond + q rad

b. q x =

(m × 0, 95)(1689, 08) = 5, 815 × 6, 2832(255− 25)+5, 67 × 10 8 × 6, 2832 × 1[(255+273)4 − (25 + 273)4 ]

∆T  R

⇒ q x = T

αint −T 1 LA KA A

,3594 930, 4 0,06978 = 900 − t1 1 ×

−

c.

⇒

T 1 = 420, 8o C

Ejercicio 34 Algunas secciones de una tubería que trasporta cierto fluido están soportadas por barra de acero (K=61W/mo C) de 0,005m2 de sección trasversal. En general la distribución de temperatura a lo largo de las barras es de la forma.

m = 28, 741585Kg/s m = 74, 67Kg/h

Ejercicio 33 Un horno rectangular de una fabrica cerámica esta aislado con dos capas siendo la primera, que esta en contacto con la carga del horno, de refractario especial (K A = 0, 697W/mo C) y la otra de buen aislante (K b = 0, 10467W/mo C) se sabe que la temperatura de la cara interna del horno es 900oC y que la temperatura del aire ambiente es 20o C (h = 23, 26W/m2 o C). El flujo de calor a través de la pared del horno, de 40cm de espesor , es igual a 930, 4W/m2 se pide:

T (x) = 100 − 150x + 10x2

Donde T esta en grados Celsius y x en metros calcule el calor que pierde la tubería a través de cada barra. Solución

Ejercicio 35 La pared de un horno esta constituida de una camada de 30cm de un refractario cuya conductividad térmica es una función de la temperatura (K=0,15+0,0001T) la temperatura en la cara interna del refractario es 1050 o C y en la cara externa es 250o C. Calcular el flujo de calor a través de la pared.

a. El espesor de casa capa que forma la pared del horno. b. La temperatura de la interface de las capas. c. Si fuera especificada una temperatura máxima de 30o C en la pared externa del horno, cuales el nuevo espesor necesario aislante.

Solución

1050ºC Solución

900ºC O G E U F

B

A

R2

R1

R3

A G E R G A E S

qx

Taire= 20ºC h=23,26W/m2ºC

250ºC

A=1m2

930,4W/m2

L A

LB 40cm

30cm


4


c. El flujo calorífico por hora por hora cedido por l varilla despreciando elñ flujo de calor en el extremo.

K = 0, 15 + 0, 0001T q x = −KA dT dx qx A dx qx x A 0



= −KdT

qx A

Ejercicio 38 A un tubo de 40mm de diámetro exterior se le adosan aletas anulares de aluminio K=229,11W/mo C de 0,5mm de espesor y 100mm de radio exterior separados entre si una distancia de 5mm. Las aletas están aisladas térmicamente en su extremo. La presencia de un fluido exterior implica la existencia de un coeficiente convectivo h = 69, 78W/m2 o C. Si existe una diferencia de temperaturas de 50o C entre la superficie del tubo y el medio exterior, determinar:

− 0, 000667T ) dT

0,000667 T 2 ) 2

− 0, 3) = −0, 15[T 0 − T x ]+[(T 02 − T x2 ) 0,000667 ] 2

=

qx A

= −0, 15(T −

Tx (1 T 0



f (x) dx = 0, 15

qx A (x) qx A (0

Solución

0,15 [800 0,3

− 346]

= 573, 4246W/m2

a. El calor disipado en cada metro de longitud de tubería sin aletas. b. El calor disipado por cada metro de longitud de tubería con aletas. c. La temperatura en el extremo aislado de la aleta. d. El aumento en % del calor disipado, por el hecho de colocar las aletas.

Ejercicio 36 La pared de un tanque esférico de almacenamiento de acido caliente esta constituido por un revestimiento de plomo de 3mm (K=30w/mK) una capa de aislante (K=1,5W/mK) una plancha de acero de 2mm (K=40W/mK) en el exterior. La superficie interior de plomo esta a 87 o C y el ambiente exterior 27o C la temperatura de la superficie exterior del tanque no debe exceder de 50o C para evitar quemaduras. Si hexterior = 8W/m2 K Hallar el espesor del aislante, diámetro interior del tanque: 1,80m.

Solución

Ejercicio 39 Un tanque de oxigeno liquido de 1,20m de diametro, y 6m de longitud y las extrencidades hemiesféricas. El punto de ebullición del oxigeno es -182,8o C. Se requiere un aislamiento térmico que reduzca la taza de evaporación en régimen permanente a no más de 10Kg/h. El calor de vaporización del oxigeno es 216,96KJ/Kg Sabiendo que la temperatura ambiente es 40 o C y que el espesor del aislante no debe sobrepasar 75mm ¿Cuál debería ser la conductividad térmica del aislante?. Nota: no considerar las resistencias debido a la conveccion.

Solución plomo 2 m m

aislante

3 m m

acero

r

q 87ºC

Tá=27 ?C

6m

50ºC

1,2m

Ejercicio 37 Una aguja de 25cm de longitud y 3cm de diámetro sobresale de un objeto. La temperatura en la base T B = 150o C suponiendo un coeficiente hα = 11, 63W/m2 o C calcular: (aguja de ca, K=386,12 W/m o C)

4,8m

r r ais Tint Text m

=0,6m e=0,075m =r+e=0,675m =-128,8ºC =40ºC =10Kg/h ?h vg =216,96KJ/Kg

a. La temperatura en los puntos situados a 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 y 5/5 de la distancia entre la base y el extremo suponiendo despreciable el flujo de calor en el extremo.

Solución

El flujo calor para el interior del tanque debe ser:

b. El flujo calorífico por hora cedida por la varilla, con flujo de calor en el extremo (h = 11, 63W/m2 o C). Ing. Walter Oswaldo Paredes Pareja

q = m∆H

5

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA TRANSFERENCIA DE CALOR q = 10 Kg h

× 216, 96 × 103 KgJ

b. Las temperaturas de las inveraces de las capas.

= 602, 67Watts

Este flujo de calor atraviesa la capa de aislante por conducción, una parte a través de la capa aislante esférica y a través de la capa aislante cilíndrica.

Solución

T1

q =

T ext − Tint Ln(rais /r K 2πL

+

T ext − T int

T2

1 1 r + rais

Ts=50ºC

K 4π

r 1

r 2

T=300?C

r 3

q r 4

q =

222,8

0,003905 K

50ºC

40 − (−182, 8)

Ln(0,675/0,6) K 2π 4,8

+

40−(−182,8) 1 + 1 0,6 0,675 K4π

q x = 602, 67 =

r 1=80mm r 2=85mm r 3=115mm r 4=165mm

+

∆T  R

222,8 0,147 K

K = 0, 008350W/mo C

T=300ºC

qx

Ejercicio 40 Un tubo de acero (K=38,05 W/m o C) de 12,7mm de espesor y 25,4cm de diámetro exterior utilizado para conducir aire. El tubo esta aislado con dos capas de material aislante: La primera capa aislante de alta temperatura (K=0,088208W/mo C) cuyo espesor es 2,54cm y la segunda capa aislante a base de magnesio (K=0,055346W/mo C) de 2,54cm de espesor. Sabiendo que la temperatura de la superficie interna del tubo a 538o C y la temperatura de la superficie externa del segundo aislante esta en 0 oC, se pide:

q x = q x =

R1

R2

Ts=50ºC R3

300−50

Ln(r2 /r1 ) Ln(r3 /r2 ) Ln(r4 /r3 ) K1 2π×1 + K2 2π×1 + K3 2π×1

300−50 Ln(85/80) Ln(115/85) Ln(165/115) 58,15×2π ×1 + 0,17445×2π×1 + 0,09304×2π ×1

q x = 279, 8W/m 279, 8 =

a. Determine el flujo de calor en (W/m).

300−T 1 Ln(85/80) 58,15×2π ×1

T 1 = 299, 95o C

b. Determine la temperatura de interfase entre los dos aislantes. c. Compare los flujos de calor si se cambia la posición de los dos aislantes.

279, 8 =

299,95−T 2 Ln(115/85) 0,17445×2π ×1

T 1 = 222, 79o C

Solución

Ejercicio 42 Una esfera hueca de radio interior r i =3cm y radio exterior re =5cm esta calentada eléctricamente por la pared interior razón de q 0 = 105 W/m2 . por la pared exterior se disipa el calor a un fluido que se encuentra a temperatura tf =100o C siendo el coeficiente de transferencia de calor por convección h=400W/m2 o C y la conductividad térmica K=15W/mo C, del solido. Determinar la temperatura de la superficie interior y exterior de la esfera hueca.

Ejercicio 41 Un tubo conductor de vapor de diámetro interno 160mm y externo 170mm esta cubierta en dos capas aislantes térmicos el espesor de la primera capa es de 30mm y de la segunda capa es de 50mm. Las conductividades térmicas R1 , R2 y R3 del tubo y de las capas aislantes son 58,15W/m o C; 0,174450W/mo C y 0,093040W/m o C respectivamente. La temperatura de la superficie interna del tubo de vapor es 300 o C y de la superficie externa del segundo aislante es 50 o C, calcular:

a. El flujo de calor por unidad de longitud (W/m). Ing. Walter Oswaldo Paredes Pareja

T2

T1

Solución

6


Ejercicio 43 Un dispositivo experimental que produce calor excesivo se enfría lentamente se esta considerando fijar aletas en la cubierta de este dispositivo para incrementar la razón de enfriamiento. Suponiendo que se trata de una aleta de cobre con 0,25cm de diámetro que sobresale de una pared de 95o C hacia un ambiente a 25 oC como muestra la figura, la trasferencia de calor ocurre principalmente por reacción natural con un coeficiente igual a 10W/m2o C. calcule la perdida de calor, si:

h=400W/m2ºC Tá=900ºC q=10E5W/m2

r 1 r 2 Ts1 Ts2 r 1=0,03m r 2=0,05m W 2 2 q = 105 m 2 [4T r1 ]m

a. La aleta es infinitamente larga y b. La aleta es de 2,5cm de largo y el coeficiente en el extremo es el mismo alrededor de la circunferencia. (K cobre = 396W/mo C)

q = 105 × 4 × π × 0, 032 = 360πWatts

Ts1

360ð

R1

q =

∆T R1 +R2

q =

T s −T α r2 −r1 1 4πKr 1 r2 + h(4πr 2 ) 2

360π = 360 =

Tá=100ºC

Ts2

Solución R2

Aire a25ºC

T s1 −100 0,02 1 4π ×15×0,03×0,05 + 400(4π0,052 )

T s1 −100 0,22222+0 ,25

T s1 = 269, 99 = 270o C 360π =

pared a 95ºC

T s2 −100

a. Aleta infinita

1 400(4π0,052

T s2 = 190o C

q =

√

Otro método

q = 25)



q xxxxxx = q conveccin

10π × 0, 0025 × 396 × π4 (0, 0025)2 (95−

b. Aleta finita

360π = 400 × 4π × K 22 (T s2 − T α )

√

(mL)+(h/mK )cosh(mL) hPKAc θb senh cosh(mL)+(h/mK )senh(mL)

360 = 400 × 4 × 0, 052 (T s2 − 100)

m=

360 = 0, 25(T s2 − 100)

T s1 −190

0,02 4π ×15×0,03×0,05

T s1 −190 0,22222

T s1 = 269, 99 = 270 C o


  hP KA C

=

10π×0,0025 2 396× π 4 (0,0025)

= 6, 356417

mL = 6, 356417 × 0, 025 = 0, 1589

T s2 = 190o C 360π =

hPKAC θb

q = 0, 865Watts

360π = h × A∆T

360 =

0,25cm

L

7

senh(0, 1589) =

e0,1589−e0,1589 2

senh(0, 1589) 0, 159570

=

e0,1589−e−0,1589 2

=

cosh(0, 1589) 1, 012851

=

e0,1589+ e−0,1589 2

=

= 0, 159570

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA TRANSFERENCIA DE CALOR h mK

10 6,356417 ×396

=

a. El flujo de calor por el tanque aislado con lana mineral. b. El coeficiente de conductividad térmica del nuevo aislante. c. Cual debería ser el espesor del nuevo aislante para que se tenga el mismo flujo de calor que cuando se usaba el aislante de lana mineral.

= 0, 003973

,159570)+(0 ,003973)(1 ,012651) q = (0, 865) × [ (0 ] (1,012651)+(0 ,003973)(0 ,159570)

q = 0, 1396 = 0, 14Watts

Ejercicio 44 Una casa tiene una pared compuesta de madera, aislante de fibra de vidrio y tablero de yeso, como se indica. En un día frio de invierno los coeficientes de transferencia de calor por convección son hex = 60W/m2 o C y hint = 30W/m2 o C. El área total de la superficie de la pared es 350m2 ; Determine la perdida de calor a través de la pared.

Solución

Ejercicio 46 El cristal de una ventana aislada térmicamente, con medidas 60 × 30cm esta hecho de dos piezas de vidrio que tienen espesor de 8mm y hacen sándwich a un espacio lleno de aire con espesor de 8mm. Determine la perdida de calor por conducción a través de la ventana si la temperatura del aire en el interior es de 20 o C, la temperatura del aire en el exterior es de -20 o C, el coeficiente de convección natural de transferencia de calor en la superficie interior es 10W/m2o C, y el coeficiente de convección forzada de trasferencia de calor en la superficie exterior es 100W/m2 o C.

Madera Yeso K=0,12W/mºC

Vidrio

K=0,17W/mºC

K=0,038W/mºC

Interior

Exterior

Táint=20ºC

Táext=-15ºC

hint

hext

100mm

10mm

Solución

10mm

Ejercicio 47 Se necesita aislar una tubería que trasporta vapor de la caldera para la instalación de una turbina para la generación de energía eléctrica. La tubería tiene diámetro exterior 100mm, y la temperatura de la superficie de la tubería está a 360 o C y se supone que después de aplicado el aislamiento permanece igual, la temperatura exterior del medio ambiente no debe exceder 25o C, las perdidas térmicas de la tubería no debe superar los 150W/m y el coeficiente de trasferencia de calor por convección en la superficie exterior del aislamiento es de 10W/m2 o C. En la bodega existen 3 tipos de aislante: asbesto, lana de vidrio, lana mineral; seleccione el aislante mas apropiado, sabiendo que el costo por m2 es el mismo para todos los materiales.

Solución

Táint

T1

R1

T2

R2

T3

R3

Táext

T4

R4

R5

q =

∆T  R

q =

T αint −T αext R1 +R2 +R3 +R4 +R5

q =

T αint −T αext 0,010 0,10 0,02 1 1 30(350) + 0,17(350) + 0,038(350) + 0,12(350) + 60(350)

q =

20−(−15) 0,000095+0 ,000168+0 ,007519+0 ,000476+0 ,000048

q =

35o C o C 0,008306 W

Solución

Ejercicio 48 Una pared de 30m de alto y 5m de ancho consta de ladrillos de 16 × 22cm de sección trasversal horizontal (K=0,72W/m oC) separados por capas de mortero (K=0,22W/m o C) de 3cm de espesor también se tiene capas de mortero de 2cm de espesor sobre cada lado del ladrillo y una espuma rígida (K=0,026W/m oC) de 3cm de espesor sobre el lado interior de la pared, como muestra la figura. Las temperaturas dentro y fuera son 20o C y -10o C respectivamente y los coeficientes de transferencia de calor los lados interior y exterior son hint = 10W/m2 o C y hext = 25W/m2 oC respectivamente. Determinar la transferencia de calor en Watts.

q = 4213, 82W

Ejercicio 45 Un tanque de acero (K=46,52W/m o C) de forma esférica y radio interno de 0,5m y espesor de 5mm, esta aislado con 3,86cm de lana mineral (K=0,0465W/mo C). La temperatura de la cara interna del tanque es 220o C y la cara externa del aislante es 30o C. Después de algunos años de utilización la lana mineral fue sustituida por otro aislante también de 3,86cm de espesor, habiéndose observado un aumento de 10 % de calor perdido en el ambiente (manteniéndose las demás condiciones). Determine:


8


incide del sol. La placa absorbe el 80 % de la energía solar incidente y tiene una emisividad de 0,05. Considerando que la superficie inferior esta térmicamente aislado de la superficie de la avenida. Si la temperatura del aire es 20 o C y el coeficiente de conveccion natural de transferencia de calor entre la superficie de la placa y el aire que la rodea es de 10W/m2 K Estimar la temperatura de la placa.

Solución 3cm

2cm

2cm

1,5cm

hex

16cm

22cm

Ladrillo

hi

Solución 1,5cm

Balance de energía

2cm

E Entrada = E Salida R3

Ri

R2

R1

R6

R4

0, 8q rad = q rad + q conv

Re

R5

Ri =

1 hi A

=

1 (10)(0 ,25×1)

R1 =

L KA

=

0,03 (0,026)(0 ,25×1)

R2 = R6 =

L KA

=

0, 8 × 950 = σ(T Placa − T Aire )+h(T Placa − T Aire ) 760 = (0, 05)5, 67 10(T Placa − 293)

= 0, 4o C/W = 4, 6159o C/W

10

×

3710, 8941 = 0, 2835 × 10

8 (T 4 Placa

−

9 T 4 Placa

−

0,02 (0,22)(0 ,25×1)

= 0, 3636o C/W

−

2934 ) +

+ T Placa

Asumiendo L KA

R3 = R5 = 48, 4848o C/W R4 =

L KA

Re =

L hA

= =

=

0,16 (0,22)(0 ,015×1)

= T = 365K = 93o C

0,16 (0,72)(0 ,22×1) 1 (25)(0 ,25×1)

= 1, 0101o C/W

371, 089 = 0, 2835 × 10 371, 089 ≈ 371, 087 ∴

=

1 R3

+

1 R4

+

1 R5

=

1 48,4848

+

1 1,0101

+

1 48,4848

RTOTAL = Ri + R1 + R2 + Req + R6 + Re = 6, 9329o C/W ∆T  R

=

20−(−10) 6,9329

= 4, 3271W/Area

Q = 4, 3172/0, 25 = 17, 3088W/m2 ∴

QTotal = 17, 3088 × 15 = 259, 6316Watts

Ejercicio 49 Una placa de metal se encuentra sobre una avenida y recibe 950W/m2 de energía radiante que


T = 366K = 93o C

Ejercicio 50 Un tubo de acero (K=60,7W/m o C) de 48mm de diámetro exterior y 34mm de interior que trasporta un refrigerante, la temperatura en la pared interior del tubo es -15 o C Se desea que la ganancia de calor que tiene el refrigerante a través del tubo desnudo se reduzca en 25 % forrando la tubería con un material cuya conductividad térmica es 0,74W/mo C. La temperatura del aire ambiente que rodea la tubería es 21 o C y el coeficiente exterior de transferencia de calor es 20W/m2 o C. Determine el espesor del material aislante requerido.

Req = 1, 0313o C/W

Q=

+ 366

= 0, 16o C/W

R3 , R4 , R5 Son resistencias en paralelo. 1 Req

9 (366)4

−

Solución

9


mantienen constantes a 373K y 353K respectivamente. Determinar:

K Acero=60,7W/mºC

T Aire=21ºC

K Aislante=0,74W/mºC r 2

a. La distribución de temperaturas en la pared cerámica (analítica y gráficamente) b. Flujo de calor en la superficie interna. K ceramica = 8, 4KJ/hmo C

Ti=-15ºC

r 1 r 3

h=20W/m2ºC

R1

Ti

R2

R3

Solución

Ejercicio 52 Imagínese una superficie extendida de sección trasversal rectangular con las dimensiones siguientes: Altura, 3,5cm; profundidad, 3,0cm y espesor, 0,2cm. Si la aleta es de aluminio (K=205W/mo C), la temperatura en la base es de 135o C y la del aire ambiente es 40o C. Calcular el calor disipado por la aleta si el coeficiente promedio de transferencia de calor es h = 600W/m2 o C.

Tex

R1 =

Ln(r2 /r1 ) 2πAK

=

Ln(24/17) 2π×1×60,7

= 0, 0009o C/W

R2 =

Ln(r3 /r2 ) 2πLK

=

Ln(r3 /24) 2π×1×0,74

=

R3 =

1 h×2πr 3 ×1

=

Solución

1 20×2π ×r3 ×1

q =

Calor disipado (sin aislamiento)

√

hPKA(T b − T α )tgh(ml)

Q = 2W = 2(0, 03) = 0, 06m Q=

∆T  R

=

21−(−15) 1 0,0009+ 20×2π0,024 ×1

A = W t = (0, 03)(0, 002) = 6 × 10

Q = 108, 2199W

m=

Para que el flujo se reduzca en 25 %

  2h Kt

(2)(600) (205)(0 ,002)

=

m = 54, 1002m

1

−

Q = 0, 75(103, 2799) = 81, 2998Watts 81, 2993 =

Ln(r3 /24) 4,6496

Ln(r3 /24 4,6496

+

+

1 125,6640r3

1 125,664r3

=⇒ ml = 1, 8935



3

0, 0009 +

= 54, 1002m−1

l = 0, 035m q = (600)(0, 06)(205)(6 × 10 40)tgh(1, 8935)

21−(−15) Ln(r3 /24) 1 0,0009+ 4,6496 + 125,664 ×r

= 0, 4419

5 m2

−

5 ))

−

×

(135

−

q = 60, 4146Watts

= 0, 4419

Ejercicio 53 Un tubo de acero inoxidable de 4cm de diámetro exterior y paredes de 2mm de espesor está asilado por medio de una caja de 5cm de ancho. Por el tubo pasa un flujo de leche fría. En cierto momento la temperatura de la leche es 5 o C cuando la temperatura ambiente es de 25 o C. Calcule la velocidad de ganancia de calor por metro de longitud del tubo si los coeficientes interior y exterior de trasferencia de calor son de 50 y 5W/ m2 K, respectivamente

Tantenado r3 = 145mm  = 145 − 24 = 121mm  = 12, 1cm

Ejercicio 51 Las paredes de un horno esférico de 1m de diámetro están formados de una capa de material cerámico de 10cm de espesor. Las temperaturas de las superficies interna y externa de la pared se


Solución

10

Trasferencia de Calor

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