PRUEBA DE ZIVOT Y ANDREW, BREAK POINT UNIT ROOT TEST Y EL COEFICIENTE DE DESIGUALDAD DE THEIL EN ECONOMETRIA II
CÁTEDR CÁTEDR A: ECONO ECONOMETRÍ METRÍ A I I NSAYO DE TEMA: “ E NSAYO
E CONO CONOMETRI METRI A I I ”
CATE DR ÁTI CO: CO: MG . QUI ROZ MAR Í N OSW OSWALDO ALDO E STUDI STUDI ANTE: LOZ LOZANO TEL LO, LO, ALE XANDER ALBE RTO
INTRODUCCION
A medida que vamos descubriendo los diversos instrumentos para analizar una serie de tiempo, llegamos a entender una marcada diferencia entre una serie de tiempo con componentes determinísticos y otra con componentes estocásticos, en la realidad existen variables económicas que presentan comportamientos estocásticos o en su defectos semi determinísticos, por tanto, el análisis hasta el momento alcanzado es en virtud insuficiente para poder entender situaciones en las que la variable asume un comportamiento con quiebre en media o en tendencia o ambas, por tal razón nace el interés por parte de los investigadores Zivot y Andrew en investigar estos casos y plantear soluciones que puedan darnos una correcta interpretación de los estadísticos, ya que como sabemos la prueba AFD, no sirve cuando se presentan los que casos mencionados. El motivo de este trabajo es mencionar estas pruebas y describirlas en forma concisa, así mismo completaremos la idea de una estimación de un proceso de generador de datos, según el criterio de Theil, dado que nuestro objetivo final, luego de saber y manejar estas herramientas es el de pronosticar la variable analizada, siendo un modelo univariado de serie de tiempo.
1. TEST DE ZIVOT Y ANDREW
Principalmente este test parte de la idea de Phillip y Perrón (1988), dado que estos autores fueron los primeros en descubrir los errores de la prueba AFD, pues al someterlo en variables con quiebres estructurales, vieron que se incidía en error al aceptar una H0: Presencia de raíz unitaria o en su defecto el rechazo de esta, en condiciones de que la seria tenia evidencia suficiente de que era estacionaria. Estos autores señalan tres modelos que a continuación se presentan: Modelo A: Quiebre en Intercepto
Modelo B: Quiebre en tendencia
Modelo C: Quiebre en intercepto y tendencia
Como se puede observar estos autores señalan tres modelos muy parecidos a los de Dickey Fuller, con la única diferencia de que consideran variables dicotómicas o Dummys, que representan el momento de quiebre que se observa en la serie de tiempo, sin embargo, su aporte solo quedo hasta este punto. El Test de Zivot y Andrew, toma toda esta idea, pero asume a la vez un contraste secuencial, dado que ellos generar una regresión en cada momento del tiempo, en cada observación de la serie, es decir al final llegan a identificar la fecha donde se da este punto de quiebre y por tanto corregir la serie para poder tener una verdadera interpretación estadística, verídica, de la raíz unitaria. Apoyándose en un principal estadístico que es la t-student que encuentran para cada observación, así mismo toman en consideración la prueba F e incluso los criterios de información para poder contrastar la H0 y la H1 de raíz unitaria. Dado el avance de la tecnología, el software EVIEWS realiza la prueba de Zivot y Andrew bajo un programa, donde se especifica los tres tipos de modelos, el rango, los valores críticos asintóticos, etc. Se adjunta el programa en los anexos.
1.1 CASO PRACTI CO (APLI CANDO E L PR OGR AMA ZA): Tomando en referencia el programa ZA, con la finalidad de identificar el modelo donde se da el quiebre estructural procedemos a analizar: Sea la variable SER01 con 152 observaciones.
1) Procedemos a configurar el programa en función a nuestra variable a analizar. 2) Hacemos correr el programa, el cual analiza dummyes en los tres modelos para proceder a encontrar el quiebre estructural respectivo (determina la fecha). 3) Se corrige y se analiza con la prueba AFD para finalmente determinar si acepta o rechaza la hipótesis nula (presencia de raíz unitaria).
2. BREAK POINT UNIT ROOT TEST Este test guarda totalmente la idea de Zivot y Andrew, así mismo acopla los modelos de Phillips-Perron, para ser contrastados en una forma sistemática y computacional, plantea 4 modelos, los tres mencionados ya anteriormente y uno adicional que solo especifica un punto de quiebre en la serie, es desarrollado por EVIEWS, en contraste es simple de utilizar dándole los parámetros correspondientes al software. A continuación, se señala un ej emplo.
2.1 CASO PR ACTI CO (A PL I CA CI ÓN DE L BRE AK POI NT UNI T ROOT TEST) Dada la serie Importaciones desestacionalizada:
3. EL COEFICIENTE DE DESIGUALDAD DE THEIL Este índice es muy relacionado a la entropía de Shannon, donde se toma un análisis sobre la información, como esta afecta cuando es insuficiente o suficiente, principalmente Theil la desarrolla en los ingresos de las personas, para tratar de medir su igualdad o desigualdad, de la misma manera para el caso de nosotros, nuestro interés es esencialmente saber que tanto se ajusta la estimación que damos, al predecir valores de un PGD, dándonos valores entre 0 y 1, lo que significa según Theil que mientras más se aproxima a 0 es perfectamente igual y si se aproxima a 1 es perfectamente desigual. Donde: 1: mala aproximación, no idéntica 0: buena aproximación, idéntica
3.1 CA SO PRAC TI CO (USO DE L COE F I CI E NTE D E TH E I L): Dada la identificación del proceso generador de datos que sigue una variable INFLACION durante el periodo 2004.04-2018.04, siendo un modelo ARIMA (5,1,0)
Bajo el FORECAST del modelo ARIMA (5,1,0), encontramos un pronóstico representado por la línea roja que según la Q-de Theil con un 0.001159 demuestra un perfecto ajuste con los datos, dado que tiende muy cerca de 0, esto quiere decir que nuestra estimación es muy buena.
4. CONCLUSIONES
Cabe señalar que para el análisis Econométrico es importante tener conocimiento de los diferentes instrumentales que se tiene en el curso, así como en todo momento, describir una realidad a través de modelos matemáticos y verificar su validez, no es un proceso fácil de hacer, siempre existen detalle que el investigador debe tomar en cuenta para poder ser lo más objetivo, depende de la creatividad y paciencia que tiene. Los test presentados y la descripción del coeficiente de Theil, son justamente ello, pues buscan ser veraz en el análisis de una serie de tiempo, describir sus componentes y determinar objetivamente si esta serie es en verdad estacionario o no, cuando se tiene quiebre estructural, así mismo la Q de Theil, nos indica que tan buena es nuestra estimación, para pronosticar nuestros valores que es nuestro objetivo final. En tanto es necesario comprender y entender las características de estas herramientas en el curso de Econometría II.
ANEXOS 'Programa para la aplicación recursiva del test de Zivot y 'Andrews. '============================================= 'USO: ' Programa para ser ejecutado en un workfile ' "undated". ' El nombre de la serie por analizar deberá pasarse ' como el primer argumento del programa (%0). ' Es necesario elegir un nivel de holgura apropiado ' para la generación de las dummys (!Hol) y el ' número máximo de rezagos para iniciar la ' ecuación del test (!Rez). '============================================= 'Inicialización de variables y objetos. '============================================= 'Nivel de holgura !Hol = 10 'Número máximo de rezagos !Rez = 6 GENR _Serie=ser01 GENR _Dserie = d(ser01) 'Estas series contendrán los estadísticos estimados para 'cada fecha tentativa de quiebre. GENR _ZivotA = 0 GENR _ZivotB = 0 GENR _ZivotC = 0 'Estas series contienen los valores críticos de Zivot y 'Andrews para cada tipo de modelo (alpha = 5%). GENR _VcritA = -4.80 GENR _VcritB = -4.42 GENR _VcritC = -5.08 GROUP _M_A _ZivotA _VcritA GROUP _M_B _ZivotB _VcritB GROUP _M_C _ZivotC _VcritC !Obs = @OBS(_Serie) !Fin = !Obs-!Hol 'Elementos para la elección del tipo de modelo óptimo. !FMaxA = 0 !FMaxB = 0 !FMaxC = 0 VECTOR(3) _Evaluacion = 0 EQUATION _Model_A EQUATION _Model_B EQUATION _Model_C EQUATION _Temp TABLE(8,2) Reporte_ser01 SETCOLWIDTH(Reporte_ser01,1,15) SETCOLWIDTH(Reporte_ser01,2,30) SETCELL(Reporte_ser01,1,1,"Resultados de la prueba F") SETCELL(Reporte_ser01,2,1,"Serie analizada") SETCELL(Reporte_ser01,2,2,%0,"l") SETLINE(Reporte_ser01,3) SETLINE(Reporte_ser01,8) SETCELL(Reporte_ser01,4,1,"Modelo A","c")
SETCELL(Reporte_ser01,5,1,"Modelo B","c") SETCELL(Reporte_ser01,6,1,"Modelo C","c") SETCELL(Reporte_ser01,7,1,"Mejor Modelo","c") %Resp = "El quiebre está en el período " 'ALGORITMO DE BÚSQUEDA '============================================= FOR !i = !Hol to !Fin 'Generación de dummies. GENR _Dum = 0 SMPL !i !Obs GENR _Dum = 1 SMPL @ALL GENR _Dut = @TREND*_Dum 'Evaluación del Modelo C. '=========================================== _Temp.LS _Serie c @TREND(1) _Dum _Dut IF _Temp.@F > !FMaxC THEN !FMaxC = _Temp.@F SETCELL(Reporte_ser01,6,2,%Resp + @str(!i-1),"l") ENDIF GROUP _Rezagos _Dserie(-1 to -!Rez) !ultimo_r = 5 + !Rez !r = -!Rez FOR !j = !ultimo_r to 6 step -1 _Model_C.LS _Dserie c _Serie(-1) @TREND(1) _Dum _Dut _Rezagos IF @TDIST(@TSTAT(!j),@REGOBS-@NCOEF)<=0.05 THEN _ZivotC(!i) = @TSTAT(2) EXITLOOP ELSE _Rezagos.DROP _DSerie(!r) !r = !r+1 ENDIF NEXT IF !r = 0 THEN _Model_C.LS _Dserie c _Serie(-1) @TREND(1) _Dum _Dut _ZivotC(!i) = @TSTAT(2) ENDIF 'Evaluación del Modelo B. '=========================================== _Temp.LS _Serie c @TREND(1) _Dut IF _Temp.@F > !FMaxB THEN !FMaxB = _Temp.@F SETCELL(Reporte_ser01,5,2,%Resp + @str(!i-1),"l") ENDIF GROUP _Rezagos _Dserie(-1 to -!Rez) !ultimo_r = 4 + !Rez !r = -!Rez FOR !j = !ultimo_r to 5 step -1 _Model_B.LS _Dserie c _Serie(-1) @TREND(1) _Dut _Rezagos IF @TDIST(@TSTAT(!j),@REGOBS-@NCOEF)<= 0.05 THEN _ZivotB(!i) = @TSTAT(2) EXITLOOP ELSE _Rezagos.DROP _Dserie(!r) !r = !r+1 ENDIF NEXT
IF !r = 0 THEN _Model_B.LS _Dserie c _Serie(-1) @TREND(1) _Dut _ZivotB(!i) = @TSTAT(2) ENDIF 'Evaluación del Modelo A. '======================================= _Temp.LS _Serie c @TREND(1) _Dum IF _Temp.@F > !FMaxA THEN !FMaxA = _Temp.@F SETCELL(Reporte_ser01,4,2,%Resp + @str(!i-1),"l") ENDIF GROUP _Rezagos _Dserie(-1 to -!Rez) !ultimo_r = 4 + !Rez !r = -!Rez FOR !j = !ultimo_r to 5 step -1 _Model_A.LS _Dserie c _Serie(-1) @TREND(1) _Dum _Rezagos IF @TDIST(@TSTAT(!j),@REGOBS-@NCOEF)<= 0.05 THEN _ZivotA(!i) = @TSTAT(2) EXITLOOP ELSE _Rezagos.DROP _DSerie(!r) !r = !r+1 ENDIF NEXT IF !r = 0 THEN _Model_A.LS _Dserie c _Serie(-1) @TREND(1) _Dum _ZivotA(!i) = @TSTAT(2) ENDIF NEXT '============================================ _Evaluacion(1) = !FMaxA _Evaluacion(2) = !FMaxB _Evaluacion(3) = !FMaxC !Maximo = @MAX(_Evaluacion) FOR !i = 1 to 3 IF _Evaluacion(!i) = !Maximo THEN SETCELL(Reporte_ser01,7,2,!i,0,"l") ENDIF NEXT SMPL !Hol !Fin GRAPH ZA_ser01.MERGE _Resultado_A _Resultado_B _Resultado_C SMPL @ALL '============================================= 'Eliminamos elementos temporales. D _*
O también podemos usar este otro programa de Zivot y Andrew !obs=152 'actualizar: número de observaciones y serie bajo análisis 'determina endógenamente el número de rezagos a incluir
'en la regresión de las primeras diferencias genr lserie=ser01 genr dlserie=d(lserie) !reg= -1*@ceiling((!obs)^(1/3)) genr t=@trend(1) !regfin=0 smpl 1 !obs FOR !rreg=!reg to -1 equation temp.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !rreg) t !mcoef=-!rreg+2 !tdist=@tdist(c(!mcoef)/sqr(@covariance(!mcoef,!mcoef)),temp.@regobs-temp.@ncoef) IF !regfin=0 and !tdist<0.05 THEN !regfin=!rreg genr regfin=!regfin ENDIF NEXT !nui=1 !nuf=!obs !cotau=!nuf-@ceiling(0.15*!obs) !cotal=!nui+@ceiling(0.15*!obs) FOR !num=!cotal to !cotau smpl !nui !num genr dum{!num}=0 genr dut{!num}=0 smpl !num+1 !nuf genr dum{!num}=1 genr dut{!num}=@trend(!num) IF !regfin=0 then smpl !nui !nuf equation eq1.ls dlserie c lserie(-1) t dut{!num} dum{!num} smpl !num !num genr zivot=(c(2)/sqr(@covariance(2,2))) smpl !nui !nuf equation eq2.ls dlserie c lserie(-1) t dut{!num} smpl !num !num genr zivott=(c(2)/sqr(@covariance(2,2))) smpl !nui !nuf equation eq3.ls dlserie c lserie(-1) t dum{!num} smpl !num !num genr zivotm=(c(2)/sqr(@covariance(2,2))) ENDIF IF !regfin<>0 then smpl !nui !nuf equation eq1.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !regfin) t dut{!num} dum{!num} smpl !num !num genr zivot=(c(2)/sqr(@covariance(2,2))) smpl !nui !nuf equation eq2.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !regfin) t dut{!num} smpl !num !num genr zivott=(c(2)/sqr(@covariance(2,2))) smpl !nui !nuf equation eq3.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !regfin) t dum{!num} smpl !num !num genr zivotm=(c(2)/sqr(@covariance(2,2))) ENDIF NEXT smpl !cotal !cotau genr vcrit=-5.08 genr vcritm=-4.8 genr vcritt=-4.42 plot zivot vcrit plot zivott vcritt plot zivotm vcritm 'TEST F secuencial !bestf=0 !bestft=0 !bestfm=0
FOR !num=!cotal to !cotau smpl !nui !nuf equation eq4.ls lserie c t dut{!num} dum{!num} smpl !num !num genr f=@f !f=@f IF !f>!bestf THEN !bestf=!f !fecha=!num ENDIF smpl !nui !nuf equation eq5.ls lserie c t dut{!num} smpl !num !num genr ft=@f !ft=@f IF !ft>!bestft THEN !bestft=!ft !fechat=!num ENDIF smpl !nui !nuf equation eq6.ls lserie c t dum{!num} smpl !num !num genr fm=@f !fm=@f IF !fm>!bestfm THEN !bestfm=!fm !fecham=!num ENDIF NEXT smpl !nui !nuf scalar fecha=!fecha scalar fechat=!fechat scalar fecham=!fecham scalar bestf = !bestf scalar bestft = !bestft scalar bestfm = !bestfm group fstat f ft fm plot fstat 'Para determinar el valor F más elevado revisar los escalares !bestf, !bestft, !bestfm; 'y para determinar las respectivas fechas, los escalares !fecha, !fechat, !f
