Seminar 6
ICM Seminar 6. Dispersia poluanților în atmosferă
Evacuarea în atmosferă, prin intermediul coșurilor (fig. 1), a fost multă vreme cea mai comună metodă industrială de degajare a gazelor poluante. Concentrația la care oamenii, plantele, animalele și structurile sunt expuse la nivelul pământului, poate fi redusă semnificativ, prin emiterea deșeurilor gazoase la înălțimi mari. De asemenea, coșurile înalte pot fi eficiente în cazul scăderii nivelului concentrației la nivelul solului, fără a reduce cantitatea de poluanți din atmosferă. Oricum, în anumite situații, folosirea acestor coșuri poate fi cea mai practică și economică cale de tratare a problemei aerului poluat.
Figura 1. Evacuarea în atmosferă a gazelor industriale
Considerații teoretice Pentru a determina acceptabilitatea coșurilor de fum, în cazul degajării gazelor poluante, trebuie determinată concentrația acceptabilă la nivelul solului, denumita imisie (în engleză, Ground-Level Concentration - GLC) a poluantului sau a poluanților. Trebuie considerată, de asemenea, topografia zonei, pentru ca poziționarea coșurilor să fie bine aleasă, destul de departe de clădiri, dealuri, care ar putea introduce un factor de turbulență a aerului în cadrul funcționării coșurilor. Este necesară cunoașterea condițiilor meteorologice predominante în zonă, respectiv: vânturile care prevalează, umiditatea și căderea ploilor. În sfârșit, este necesară cunoașterea exactă a constituenților gazelor poluante și a proprietăților lor chimice și fizice.
Figura 2. Schema dispersiei în aer a gazelor, prin coșurile de fum
Directia și viteza vântului. Direcția vântului este măsurată la înălțimea unde se evacuează poluantul, iar direcția medie este direcția de transport a poluanților. Viteza vântului are un dublu efect, respectiv: 1) viteza vântului va determina timpul de transport de la sursă la 1
Seminar 6
ICM
receptor și 2) viteza vântului va afecta diluarea în direcția vântului. În general, concentrația aerului poluant pe direcția vântului este invers proporțională cu viteza vântului. Viteza vântului are componente ale vitezei pe toate direcțiile și, de aceea, există mișcări pe verticală și pe orizontală. Rata de declin și stabilitatea atmosferică. Separat de interferențele mecanice cu fluxurile uniforme de aer, determinate de clădiri și alte obstacole, cel mai important factor care influențează gradul de turbulență și, prin urmare, viteza de difuzie în aerul inferior, este variația temperaturii cu înălțimea, numită și rata de declin. Gradientul termic adiabatic reprezintă modificarea temperaturii, pentru un volum ascendent de aer uscat. Răcirea prin evaporare. Când efluenții gazoși sunt spălați pentru absorbirea anumitor constituenți anterior emisiei, gazele sunt răcite și devin saturate cu vapori de apă. După eliminarea gazelor, este posibilă răcirea datorată contactului cu suprafața rece a canalului de lucru a coșului. Această răcire duce la condensarea picăturilor de apă în debitul de gaz. După evacuarea gazelor pe coș, picăturile de apă evaporate duc la scăderea căldurii latente de vaporizare din aer și răcesc pana de fum. De aici rezultă o rezistență negativă, care poate scadea eficienta înaltimii cosului. Rezultatul poate fi o pană de fum (cu o densitate mai mare decât cea a mediul ambiant), care va cădea pe sol. Dacă un poluant rămâne după spălare, efectul total al acestuia va fi simțit pe sol, în vecinătatea coșului. Spălarea aerodinamică. Dacă viteza de ieșire din coș este mai mică în comparație cu viteza vântului, o parte din efluenți pot fi trași în jos de presiunea scăzută, pe partea interioară, protejată, a coșului. Acest fenomen, cunoscut sub numele de “spălarea descendentă în coșuri”, poate fi minimalizat prin păstrarea unor viteze de evacuare mai mari decât viteza medie a vântului (în mod normal, de două ori mai mare decât viteza medie. Uneori, este necesară creșterea vitezei de evacuare a gazelor pe coș și, în aceasta idee, s-ar putea să fie nevoie de remodelarea deschiderii cosului. S-a demonstrat ca tubul Venturi este cel mai eficace. Această formă implică și o pierdere minimă a presiunii. Concentraţia de poluant. Descrierea câmpului de concentraţii se poate face exact, dar laborios, prin ecuaţii diferenţiale care modelează procesul de difuzie turbulentă, sau statistic, pe baza observaţiilor, prin considerarea unei funcţii de distribuţie, dintre care cea mai utilizată este cea normală Gauss, arătată schematic în figura 3.
Figura 3. Curba distribuției normale Gauss
Distribuţia depinde de doi parametri: • deviaţia medie µ, care arată poziţia centrului distribuţiei; • deviaţia standard σ, care specifică lărgimea clopotului Gaussian. 2
Seminar 6
ICM
Pentru două variabile independente, y și z, funcția de distribuție normală este produsul celor două funcții de o singură variabilă: 1
𝑓 𝑦, 𝑧 = 𝑓 𝑦 𝑓 𝑧 = 2𝜋∙𝜎
𝑦 𝜎𝑧
∙𝑒
−0.5∙
𝑦 −𝜇 𝑦 2 𝜎𝑦
∙𝑒
−0.5∙
𝑧−𝜇 𝑧 2 𝜎𝑧
(1)
Condiția de normalizare implică +∞ −∞
𝑓 𝑦, 𝑧 𝑑𝑦𝑑𝑧 = 1
(2)
Figura 4. Coordonatele sistemului pentru dispersia Gaussiană orizontală și verticală
Ecuațiile 1 și 2 constituie punctul de plecare al oricărui model Gaussian de dispersie, a unui gaz în atmosferă. În figura 4 se prezintă pana de fum, provenită de la un singur coș și axele sistemului de coordonate gaussian; înălțimea construită a cosului este Hc, iar înălțimea efectivă, H. Se consideră ca ipoteze simplificatoare condiții staționare, profile Gaussiene pe ambele direcții y și z, viteza vântului v [m/s], constantă în modul și sens, debitul de poluant , Q [kg/s], continuu și stabil; dispersia pe direcția vântului, x, este neglijabilă comparativ cu cea transportată, poluantul este un gaz stabil sau aerosol care nu reacționează chimic, nu sunt interacțiuni cu alte coșuri de fum. Pentru o distribuție centrată pe axa penei la y = 0 si z = H, μy = 0 si μz = H, concentrația într-un punct oarecare este 𝑘
𝐶 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 2𝜋∙𝜎
𝑦 𝜎𝑧
∙𝑒
−0.5∙
𝑦 𝜎𝑦
2
∙𝑒
−0.5∙
𝑧−𝐻 2 𝜎𝑧
(3)
unde k este constanta de proporționalitate. Ecuația 3 este valabilă de la coș până la distanța x, la care pana atinge suprafața pământului, de unde se presupune că aceasta este reflectată, având ca efect creșterea concentrației de poluant dupa reflexie. Această creștere este exact aceeași ca și cea generată de o pană emisă de o sursă imaginară, situată la distanța -H sub nivelul pamântului. Deci, în orice punct, concentrația este: 𝑄
𝐶 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 2𝜋∙𝑣∙𝜎
𝑦 𝜎𝑧
∙𝑒
−0.5∙
𝑦 𝜎𝑦
2
∙ 𝑒
−0.5∙
𝑧−𝐻 2 𝜎𝑧
+𝑒
−0.5∙
𝑧+𝐻 2 𝜎𝑧
(4)
Cea mai mare concentrație care apare la nivelul solului este situată pe centrul penei, fiind dată de relația anterioară pentru z = 0 și y = 0:
3
Seminar 6
ICM 𝑄
𝐶 𝑥, 0,0 = 𝑣∙𝜋∙𝜎
𝑦 𝜎𝑧
∙𝑒
−0.5∙
𝐻 2 𝜎𝑧
(5)
Etapele modelării Procesul de modelare poate fi împărțit în mai multe etape. Drumul de la un sistem real la modelul de lucru conține diferiți pași, și fiecare pas depinde de performanța obținută în pasul anterior. Etapele majore ale modelării sunt: construirea unui model conceptual, descrierea prin analiză matematică, rezolvarea ecuațiilor diferențiale prin metode de calcul și, în cele din urmă, postprocesarea solutiilor obținute. O privire de ansamblu schematică a procesului de modelare este prezentată în figura 5 (Holzbecher, 2006).
Figura 5. Etapele modelarii
La ora actuală există câteva tehnici de modelare și câteva modele computerizate pentru a analiza calitatea aerului. Oricum, nu exista nici un model capabil să se adreseze tuturor situațiilor care pot apărea. Se recomandă o analiză de la caz la caz, pentru selectarea modelelor potrivite. Toate modelele se presupune a fi proiectate să ducă la rezultate conservative. Din moment ce intenția generală a modelarii este de a determina dacă maximul imisiei este mai mic decât limitele reglementate, modelarea are loc începând de la modelele simple, cu cele mai conservative ipoteze și până la modelele mai complexe, cu date impuse, mai sofisticate. Datele impuse includ caracteristicile sursei, topografice și factori meteorologici. Din punct de vedere al calității, modelele de dispersie a aerului pot fi clasificate în patru categorii: gaussian, numeric, statistic și fizic. Modelul numeric este mai potrivit pentru aplicațiile urbane, care includ poluanți activi. În cazurile în care nu există o înțelegere științifică a proceselor fizice și chimice implicate, ar putea fi necesar modelul statistic. Modelul gaussian este, de departe, cea mai utilizată tehnică pentru estimarea impactului poluanților inactivi.
4
Seminar 6
ICM
Aplicația 1. O instalație industrială emite în atmosferă (figura 5) printr-un coș de fum, gaze inactive cu un debit Q = 1-1.4 [kg/s]. Să se calculeze și traseze graficul concentrațiilor de poluant la nivelul solului pe o arie de 100000 [m2] dacă se cunosc: viteza vântului v = 0.5-1.5 m/s; coeficienții de difuzie pe direcțiile OY, Dy = 0.2 [m2/s], respectiv, OZ, Dz = 1 [m2/s]; înalțimea maximă a curentului de emisii H = 50 [m] ; coeficientul de degradare λ =0 [zi-1]. Se aplică condițiile idealizate, în care sunt neglijate: depunerea uscată și umedă pe teren, spălarea din cauza precipitațiilor, reacțiile multispecie și procesele de dezintegrare. Rezolvare: Codul complet al programului "ModelulPanaGaussiana.m" realizat în mediul MATLAB este prezentat în cele ce urmează: function PanaGauss % Modelul PanaGaussiana pentru dispersia poluantilor in atmosfera % MATLAB utilizarea solutiei analitice % Introduction to Modelling and Simulation for Environmental Problems % Ekkehard Holzbecher, 2006 %----------------------------- Date de intrare --------------------------Dy = 0.2; Dz = 1; % coeficientii de difuzie (m2/s) v = 0.5; % viteza vantului (m/s) lambda = 0; % coeficientul de degradare Q = 1; % debitul emisiei (kg/s) xinitial = 0; yinitial = 50; % coordonatele locului de emisie(m) xmin = 10; xmax = 1000; % intervalul pe axa OX ymin = 0; ymax = 100; % intervalul pe axa OY H = 50; % inaltimea efectiva a curentului de emisii(m) z = 0; % înaltime de observatie (=0 pentru suprafata solului) gplot = 1; % optiune grafic 1D (=1 da; =0 nu) gcont = 2; % optiune grafic contur 2D (=2 plin; =1 da; =0 nu) %------------------------------ Executia programului --------------------[x,y] = meshgrid (linspace(xmin,xmax,100),linspace(ymin,ymax,100)); c = zeros (size(x)); e = ones(size(x)); for i = size(Q,2) xx = x - xinitial(i); yy = y - yinitial(i); c =c+Q(i)*e./(4*pi*xx*sqrt(Dy*Dz)).*exp(-v*yy.*yy./(4*Dy*xx))... .*(exp(-v*(z-H(i))*(z-H(i))*e./(4*Dz*xx))+exp(-v*(z+H(i))*(z+H(i))... .*e./(4*Dz*xx)).*exp(-lambda*xx/v)); End %----------------------------- Reprezentarea grafica ---------------------if gplot for i = 10:20:100 plot (c(:,i)); hold on; end end if gcont figure; if gcont > 1 contourf (x,y,c); colorbar; else contour (x,y,c); end end %----------------------------------Sfarsit-------------------------------
Rezultatele execuției programului, pentru un debit Q = 1 kg/s și viteza vântului v = 0.5 m/s, prelucrate în editorul grafic MATLAB, sunt prezentate în figurile 5 - 6. Concentrațiile cele 5
Seminar 6
ICM
mai mari pe sol pot fi observate la aproximativ 300 de metri în aval de emițător, apoi scad lent după ce vârful este atins la ≈ 350m.
Figura 6. Distribuția concentrației la nivelul solului (Q = 1.0 kg/s; v = 0.5 m/s)
Figura 6 prezintă concentrațiile la sol de-a lungul unor secțiuni cu x constant și y diferit. În mod evident, toate distribuțiile sunt de tip gaussian. Nivelul de vârf al concentrației se găsește în secțiunea cu x = 300 m. Înaintea secțiunii cu vârful concentrației, pentru x < 300 m, curbele concentrațiilor au abateri standard mici, iar maximele locale ale concentrației cresc cu x. Dincolo secțiunea cu concentrația de vârf, adică pentru x > 300 m, abaterile standard sunt în creștere, iar maximele locale scad cu x.
Figura 7. Distributia concentratiei la nivelul solului; concentratia in sectiuni paralele cu axa OY, la diferite distanțe de sursa de emisie (Q = 1.0 kg/s; v = 0.5 m/s)
Aplicarea modelului penei Gaussiene pentru estimarea dispersiei emisiilor eliberate de sursa presupune asumarea unor ipoteze simplificatoare: • emisia coșului de fum este continuă și constantă; • terenul este relativ plat; • viteza vântului este constantă în timp și în directie; • în direcția vântului principal, advecția domină asupra difuziei și dispersiei;
6
Seminar 6
ICM
• difuzivitatile în direcție orizontală și verticală sunt constante, adică nu se schimbă spațial și temporal; • nu exista o viteza de sedimentare a speciilor; • poluantul nu este implicat în reacții, adică specia nu este nici produsă, nici consumată, în special, nu există degradare; • atunci când poluanții ajung la sol, aceștia sunt reflectați și nu sunt absorbiți.
Figura 8. Distribuția concentratiei la nivelul solului (Q = 1.2 kg/s; v = 1.0 m/s)
În figura 8 sunt prezentate concentrațiile la nivelul solului pentru emisiile în atmosferă cu un debit Q = 1.2 kg/s și o viteză a vintului v = 1.0 m/s.
Figura 9. Distribuția concentrației la nivelul solului (Q = 1.4 kg/s; v = 1.5 m/s)
În figura 9 sunt prezentate concentrațiile la nivelul solului, obținute prin execuția programului de simulare, pentru emisiile în atmosferă prin coșul de fum cu debitul Q = 1.4 kg/s și viteza vântului v = 1.5 m/s. Concluzii
7
