Condiciones Blanchard Khan Para Regla de Taylor

I.

Desarrollo.

Se tiene la siguiente Regla de Taylor:

 =  ̃

Reemplazando esta regla de política monetaria en la Curva de Phillips Nuevo Keynesiana y la IS dinámica, llegaremos al sistema (1), que tiene dos variables no

̃+ +   1    ̃++ ̃ =Ω  1    Ω = ++   = Ω       |   | = 0 1   ⌈10 01⌉=0   1    1           ⌈10 01⌉ = 0  ]  [      1            = 0 [        ]  1                    = 0 ( )   )     1 1    2   (       (2)2 ()2 = 0 )         2   (      ()2 = 0

predeterminadas  y  . De acuerdo a Blanchard Khan (1980), el sistema tiene un equilibrio único si y sólo si los dos valores propios de la matriz  están dentro del circulo unitario.

(1)

Donde

y

Para determinar los valores propios de la matriz

Reemplazando:

Desarrollando el determinante: determinante:

, calculamos:

)       2 (   ()2 =0 )   2 (    =0 <1  )    ( <1       =  <1 <   1 < 1<0< ) ( )     ( = <1   ( )<    /      <  1   <  /∗1  >  /:  1  > 1     1 1 > 0

Por tanto, las dos condiciones necesarias para que los valores propios sean menores a 1, y estén dentro del círculo unitario, son:

De la desigualdad (i) tenemos que:

Como por definición B<1, pues corresponde a la tasa de descuento intertemporal de los hogares. Entonces:

Es decir, la desigualdad se cumple, y la única condición relevante, y por tanto necesaria y suficiente, es la condición (ii). Veamos que:

En consecuencia, se observa que el equilibrio es único siempre que los parámetros de política, y   tengan valores suficientemente grandes; es decir, siempre que la autoridad monetaria responda a las desviaciones de la inflación y el producto con la fuerza adecuada. Reordenando la última desigualdad, tenemos que:

De aquí es claro que, para que se cumpla el principio de Taylor, la reacción ante cambio en la inflación debe ser mayor que la reacción ante variaciones del producto. Por tanto para que el sistema tenga solución y la política monetaria sea estabilizadora, se requiere

 >1

que inflación

. Para observar la intuición detrás de esto, supongamos un cambio en la . Diferenciando de la curva IS tendremos:

̃= 1  =̃ = 1  1 =      − >1

Determinando la diferencial de la regla de Taylor definida al comienzo:

Reemplazando la diferencial de la curva IS en al diferencial de la RP:

Y sabemos por (2) que

, por lo que frente a un cambio en la inflación la

autoridad monetaria debe reaccionar con una variación más grande de la tasa de interés nominal. De esta forma, esto conducirá a un alza de la tasa de interés real que actuará como una fuerza estabilizadora; es decir, el producto retornará a su nivel natural y la inflación convergerá a cero.