ZENON IZ ELEJE (Zenon Elejac)
Zenon iz Eleje (grč. Ζήνων ὁ Ἐλεάτης, ὁ Ἐλεάτης, oko 490. pr. Kr. - oko 430. pr. Kr.) je bio grčki filozof predsokratovac. Pripadao je elejskoj školi, koju je osnovao Parmeni. Aristotel ga je prozvao izumiteljem dijalektike, ali je on najpoznatiji po svojim paradoksima.
Život Malo je činjenica sa sigurnošdu poznato o Zenonovom životu. Iako napisan gotovo stoljede poslije Zenonove smrti, glavni izvor informacija o Zenonovom životu je Platonov ijalog Parmeni. U tom dijalogu, Platon opisuje posjet Zenona i Parmenida u Ateni, u vremenu kada je Parmenid imao "oko 65" godina, Zenon "gotovo 40", a Sokrat je bio "veoma mlad" (Parmenid 127). Ako uzmemo da je
Sokrat taa imao oko 20 goina, i znajudi a je Sokratovo rođenje bilo 470. pr. Kr., obivamo a je atum rođenja Zenona oko 490. pr. Kr. Platon kaže a je Zenon bio "visok i lijep" i a je "u goinama svoje mladosti [...] bio obljubljen od Parmenid a" (Parmeni 127). Druge, moža manje pouzane etalje Zenonovog života onosi knjiga "Životi poznatih filozofa" Diogena Laertija, gje je zabilježeno da je on bio sin Teleutagore, usvojeni sin Parmenida i "dobar u debatiranju obje strane neke rasprave, univerzalni kritičar", te a ga je elejski tiranin zatvorio, a moža i ubio. Djela
Iako nekoliko antičkih pisaca spominje Zenonova pisana jela, nijeno nije sačuvano. Platon kaže a su Zenonova djela "donesena u Atenu prvi put prilikom..." posjeta Zenona i P armenida. Platon dalje
kaže a je Zenon rekao a je to jelo "trebalo obraniti Parmeniove argumente", a je napisano u Zenonovoj mladosti, ukradeno, i objavljeno bez njegovog odobrenja. Platon daje Sokratovo parafraziranje "prve teze prvog argumenta" u Zenonovom jelu, koja glasi: "*...+ ako ima više bida,
ona moraju biti u isto vrijeme i slična i različita, što je nemogude, jer slično ne može biti različito, niti različito slično". Zenonovi su argumenti moža prvi primjeri metoe spoznaje zvane reuctio ad absurum, također zvane i okaz pomodu kontraikcije. Zenonovi paradoksi
Zenonovi paraoksi su zbunjivali, izazvali, utjecali, utjeca li, inspirirali i zaivljavali filozofe, matematičare, fizičare i školsku jecu, preko vije tisude goina. Najpoznatini su tako zvani "argumenti protiv kretanja" opisani u Aristotelovoj Fizici. Prva tri dana su ovdje, po redu, s imenima koja im je dao
Aristotel, s moernim objašnjenjima: Dihotomija: kretanje je nemogude jer "ono što je u pokretu mora prvo prijedi pola puta prije nego što stigne do cilja". (Aristotel, Fizika VI:9, 239b10)
Zamislite stvar koja treba idi o točke A o točke B. Da bi ošla o točke B, stvar prvo mora odi o srenje točke B1 koja je između točaka A i B. Ali, prije nego što se ovo ogoi, stvar mora od i do točke B2, koja je između točaka A i B1. Slično, prije nego što može i uspije, mora prvo odi o točke B3, koja je između A i B2, i tako alje. Prema tome, kretanje nikaa ne može početi. A-----B3-----B2-----------B1------A-----B3-----B2-----------B1-----------------------------------B -------B
Ahil: "U utrci, najbrži trkač nikaa ne može prestidi najsporijeg, zato što gonitelj prvo mora odi o
točke oakle je gonjeni pošao, pa prema tome najsporiji uvijek ima prenost." (Aristotel, Fizika VI:9, 239b15)
Zamislite a Ahil trči protiv kornjače. Ahil trči 10 puta brže o kornjače, ali počinje o točke A, 100 metara iza kornjače koja je u točki K1 (kornjači koja je sporija ana je prenost). Da bi prestigao kornjaču, Ahil mora prvo odi o točke K1. Međutim, ok Ahil stigne o točke K1, kornjača je prešla 10 metara i ošla o točke K2. Ponovo Ahil trči o K2. Ali, kao i prije, ok on prijeđe 10 metara, kornjača je metar ispre njega, ko točke T3, i tako alje. Prema tome, Ahil nikaa ne može prestidi kornjaču. A----------------------------K1----------------K2---K3
Strijela: "Ako je sve nepomično što zauzima prostor, i ako sve što je u pokretu zauzima takav prostor u nekom vremenu, ona je leteda strijela nepokretna." (Aristotel, Fizika VI:9, 239b5)
Zamislite da strijela leti neprestano naprijed, tokom jednog vremenskog intervala. Uzmite svaki
trenutak u tom vremenskom intervalu. Nemogude je a se strijela miče u takvom trenutku, jer trenutak ima trajanje 0, i strijela ne može biti na va mjesta u isto vrijeme. Prema tome, u svakom trenutku strijela je nepomična, te je tako strijela nepomična tokom čitavog intervala.
Preložena rješenja za Ahila i Dihotomiju Oba paradoksa, Ahil i Dihotomija, zavise o podjeli udaljenosti na nizove udaljenosti koji postaju sve
manji, pa su položni istim protuargumentima. Aristotel je istakao a kao što se smanjuje ualjenost, također se smanjuje i vrijeme potrebno a se ta ualjenost prijeđe. Takav pristup rješavanju paraoksa oveo bi o emantija tvrnje a je potrebno beskonačno mnogo vremena a se prijeđe beskonačna ualjenost. Prije 212. pr. Kr., Arhime je razvio metou a izvee konačni ogovor za beskonačno mnogo članova koji postaju progresivno manji. Poučci su razvijeni u moernijim oblicima a bi se postigao isti rezultat, ali s točnijom metoom za okazivanje. Ove metoe opuštaju konstrukciju rješenja koja kažu a (po normalnim uvjetima) ako se ualjenosti stalno smanjuju, vrijeme je konačno. Ova rješenja u biti su geometrijski reovi. Opdi geometrijski reovi mogu se pisati kao što je jenako ax/ (x - 1) uzevši a je x > 1 (u suprotnom niz je divergentan). Paradoksi se mogu riješiti pomodu geometrijskih ijelova (nizova), ali je jenostavnije koristiti Aristotelovo rješenje, koje u obzir uzima vrijeme (a ne udaljenosti, kao u nizovima) koje je potrebno Ahilu da sust igne kornjaču. U slučaju Ahila i kornjače, treba zamisliti a kornjača trči konstantnom brzinom o v metara u sekundi (ms-1) i a obiva prenost o ualjenosti metara (m), a a Ahil trči konstantnom brzinom od xv ms-1 sa x > 1. Ahileju je potrebno d/xv sekuni (s) a ođe o točke s koje je kornjača otpočela trku, a za to vrijeme kornjača je prešla /x m. Poslije užeg vremena /x2v s, Ahil ima još jenu /x m, i tako alje. Prema tome, vrijeme potrebno Ahilu a sustigne kornjaču je Buudi a je ova vrijenost konačna, Ahilej de jenom sustidi kornjaču.
Preložena rješenja za paraoks Strijela
Paraoks o stijeli postavlja pitanja o priroi kretanja koja nisu ogovorena na matematički način, kao u slučaju Ahila i Dihotomije. Ovaj se paraoks može matematički riješiti na sljeedi način: u limesu, užina momenta teži nuli, trenutačna brzina mijenjanja ili brzine (koja je količnik prijeđenog puta u oređenom vremenu) ne mora težiti nuli. Ovaj ne -nultni limes je brzina strijele u tr enutku. Problem s računskim rješenjem je taj a računska ranja može opisati samo kretanje ok se limes približava, bazirano na vanjskoj opservaciji a se strijela miče naprije. Međutim, u Zenonovom paraoksu, koncepti kao brzina gube svoje značenje i ne postoji činilac koji nije p od djelovanjem paradoksa, koji bi strijeli mogao omoguditi letenje. Drugo je gleište to a premisa kaže a je u svakom trenutku strijela nepomična. Međutim, nekretanje je relativan pojam. Niko ne može suiti, promatrajudi jean trenutak, da strijela stoji u mjestu. Točnije, potrebni su rugi, slični trenuci koji bi oreili, u usporebi s rugim trenucima, a je strijela u nekom trenutku nepomična. Prema tome, u usporebi s rugim trenucima, strijela bi bila na rugom mjestu nego što je bila i što de biti u vremenu prije i poslije. Uzevši ovo u obzir, strijela se krede. Jedan od Aristotelovih paradoksa Paradoks mjesta:
"*...+ ako sve što postoji ima mjesto, i to mjesto de imati mjesto, i tako alje o u beskonačnost". (Aristotel, Fizika IV:1, 209a25) Etika
Ono što je Zenon smatrao važnim bila je vrlina, i on je procjenjivao fiziku i metafiziku jeino po tome koliko su oprinosili vrlini. Pokušao je a se izbori sa metafizičkim sklonostima svog vremena uz pomod zravog razuma, koji je u Grčkoj značio materijalizam.
