YAPI STATİĞİ I DERSİ SINAV SORULARI Adı, Soyadı;
İmza:
Tarih 03.02.2010
Soru / Puan 1/20 Boyutları ve yükleme durumu Şekil 1’de görülen gerber kirişinin A (B) mesnet tepkisinin ve K kesitinde eğilme momenti ve kesme kuvvetinin tesir çizgilerini çiziniz. Çizilmiş tesir çizgileri yardımıyla mesnet tepkilerini ve iç kuvvetleri hesaplayınız. q P1 P q1
M
A
C
B
K
M1
0,4L
0,25L
0,25L
L
0,75L
0,25L
Şekil 1 Verilir: P =20 kN (25 kN), P1= 10 kN (12 kN), q1= 12 kN/m (14 kN/m), q= 16 kN/m (14 kN/m), L = 15 m (12 m), M=12 kN.m (15 kN.m), M1=10 kN.m (12 kN.m). . 2/30 Boyutları ve yükleme durumu Şekil 2’de verilmiş olan kafes sistemin işaretlenmiş ( simetri ekseninden sağda) çubuklarındaki iç kuvvetlerin tesir çizgilerini çiziniz ve çizilmiş tesir çizgilerinin yardımıyla adı geçen çubuklardaki iç kuvvetleri hesaplayınız. P3 P2
* * *
* P1
d
P2
*
h
*
* P3
P3
P1 Şekil 2
Verilir: P1=12 kN (15 kN), P2= 18 kN (20 kN), P3= 20 kN (18 kN), d = 3 m (4 m), h = 4 m (3 m). 3/35 Boyutları ve yükleme durumu Şekil 3’de görülen üç mafsallı kemer için istenmektedir. a) Kemerin kinematik analizi, b) Mesnet tepkilerinin hesabı, c) K1 ve K2 kesitlerinde iç d) kuvvetlerinin belirlenmesi.
q
P
L/2 K1 L/4
L/3
L/6 K2
f
L/6
Verilir: P = 15 kN(20 kN), h q = 8 kN/m (10 kN/m), h=f = 6 m (8 m), L = 24 m (30 m), L Kemerin eksen eğrisi 20-den parabol. Şekil 3 4/15 Üç mafsallı kemerlerde iç kuvvetlerin tesir çizgilerinin sıfır noktaları yöntemiyle çizimini örneklerle tanımlayınız. Not: Parantez içerisindeki verilenler oturma sıra numarası 2 olan öğrenciler içindir.
CEVAP ANAHTARLARI 1/20 Boyutları ve yükleme durumu Şekil 1’de görülen gerber kirişinin A (B) mesnet tepkisinin ve K kesitinde eğilme momenti ve kesme kuvvetinin tesir çizgilerini çiziniz. Çizilmiş tesir çizgileri yardımıyla mesnet tepkilerini ve iç kuvvetleri hesaplayınız. q P1 P q1 A
M
C
B
K
M1
0,4L
0,25L
0,25L
L
0,75L
0,25L
Şekil 1 Verilir: P =20 kN (25 kN), P1= 10 kN (12 kN), q1= 12 kN/m (14 kN/m), q= 16 kN/m (14 kN/m), L = 15 m (12 m), M=12 kN.m (15 kN.m), M1=10 kN.m (12 kN.m). . q P1 P q1 A M
C
B
K
M1
0,4L
0,25L 1
1,25
0,25L
L
0,75L
0,25L
A1 0,6
α
+
α1
A _
VA’ın T.Ç
0,25
6 A1'
A1''
3,6 α1 '
'
+
A _
α'
MK’ın T.Ç
1,5
0,25
1 0,6
α'' A11
α1
A'' _
TK’ın T.Ç
A12 0,4
0,25 1 Çizilmiş tesir çizgileri yardımıyla mesnet tepkisi ve K kesitinde iç kuvvetlerin hesaplanması. . . . 0,6 . 0,25 . . .
ğ
.
. 3,6
. 1,5
.
.
.
.
. 0,6
. 0,25
.
.
.
.
. 0,4
. 0,25
.
.
2/30 Boyutları ve yükleme durumu Şekil 2’de verilmiş olan kafes sistemin işaretlenmiş ( simetri ekseninden sağda) çubuklarındaki iç kuvvetlerin tesir çizgilerini çiziniz ve çizilmiş tesir çizgilerinin yardımıyla adı geçen çubuklardaki iç kuvvetleri hesaplayınız. P3 4
2
* 1 P2
d
P1
* * * * 3 *
P3
P3
P=1
4 α
* * * * 3 *
*
1
d
h
*
P1
2
A
P2
h
*
B
VB
VA 1 + 2d/h
VA’ın T.Ç
y2
y1
y3
+
y4
y5
N1-3’ın T.Ç N4-3’ın T.Ç,üst baş.
_ 1 3 y6
N1-2’ın T.Ç,üst baş.
+
y9
y8
+
N1-2’ın T.Ç,alt baş. y11
_ y10
+
y12
y13
N2-3’ın T.Ç 1/cosα
1/cosα
y7
N4-3’ın T.Ç,alt baş.
Çizilmiş T.Ç.’leri yardımıyla tesir çizgileri çizilmiş çubuklardaki iç kuvvetler aşağıdaki gibi belirlenir . . . . . , . 1,
.
. .
, .
.
.
.
.
3/35 Boyutları ve yükleme durumu Şekil 3’de görülen üç mafsallı kemer için istenmektedir. a) Kemerin kinematik analizi, b) Mesnet tepkilerinin hesabı, c) K1 ve K2 kesitlerinde iç d) kuvvetlerinin belirlenmesi. Verilir: P = 15 kN(20 kN), q = 8 kN/m (10 kN/m), h=f = 6 m (8 m), L = 24 m (30 m), Kemerin eksen eğrisi 20-den parabol q P L/2
L/3
K1 L/4
C
K2
f
L/6
h
H
A
L/6
H
B
L VA
VB
Çözüm: W = 3.2- 2.1- 4 = 0 olup kemeri oluşturan parçalar bir doğru üzerinde olmayan üç mafsalla bağlanmıştır. Düşey tepkiler: 8.20.14 15.4 . 24 . 20.14 . 4 0 95,833 24
. 24
. 20.10
. 20
0
8.20.10 15.20 24
79,167
Sağlama . 20 . 12 ğ
. 12
. 12.6
. 12
.8
. 8.4
47,833 K1 kesitinin koordinatları 4.6.6 24 6 4,5 , 24
0
95,833
0
. 12
79,167
8.20
0
95,833 . 12 8.12.6 47,833 12 79,167 . 12 15.8 8.8.4 0 12
4.6 24 24
2.6
0,5,
0,8944 .
15
0,8944 . 0,5
0,4472.
1 1
0,5
.
,
95,833 . 6
430,998 .
.
47,833 . 0,8944 . 64,173
47,833 . 4,5 ,
.
430,998
71,25
.
95,833
47,833 . 0,4472 ,
8.6
42,7818
. 47,833
21,3909
47,833 . 0,4472
.
21,3909
,
47,833 . 0,8944
.
K2 kesitinin koordinatları 4.6.20 24 20 24
4.6 24 24
3,333 , 1 1
0,832 .
.
,
316,668 . 79,167
. 15
64,167 ğ
ğ
ve
ğ
15.(0,832) = 12,48,
0,6666
79,167 . 4
47,833 . 3,333 ,
6
79,167
ğ
2.20
0,6666,
0,832
0,6666
.
6
8.6.3
0,5546. 316,668
129,757 79,167
.
. .
,
,
79,167 . 0,832
47,833 .
0,554
39,367
,
64,167 . 0,832
47,833 .
0,554
26,887
,
79,167 .
0,554
47,833 . 0,832
83,655
,
64,167 .
0,554
47,833 . 0,832
75,345
,
değerlerinin farkı - 26,887 – (- 39,367) = 12,48, yani P.cosφK2 = ve
ğ
değerlerinin farkı ise – 75,345 – (- 83,655) = 8,31,
yani P.sinφK2 = 15. (0,554) = 8,31 şartlarının sağlandığı görülmektedir.
4/15 Üç mafsallı kemerlerde iç kuvvetlerin tesir çizgilerinin sıfır noktaları yöntemiyle çizimini örneklerle tanımlayınız.
ON OM OT RA
.
,
.
,
.
.
