Descripción: Números de todos los departamentos de la UNSA
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TESIS CONCENTRACION DE MINERALESDescripción completa
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Docentes del Departameqto Acadén:- ; de Matemáticas y Estadística Ijniversidad Nacional de San -\s:. :
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CALGUT-ü EN I.¡NA VARIAtsLE GUÍA DE PRÁCTICA
TERCERA EDIGIÓN Tercera impresión
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Docentes del Departamento Académico de Matemáticas y Estadística Universidad Nacional de San Agustin
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Contenido
Variabie
Contenido C-\PITLLO 1: Números Reales y Funciones
I 2 3
1
I
Números Reales Plano Coordenado
9 16
Función
1.4 Algebra y Composición de Funciones 1.5 Funciones Inyectiva y Sobreyectiva 1.6 Funciones Trascendentes Elercicios Propuestos
3
75 Ió
Límites Trigonornétricos Límites Infinitos Y al Infinito Continuidad de Funciones
81
92 101
Elercicios Propuestos
to7
CAPÍTULO 3: La Derivada
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
La Derivada Reglas de Derivación Derivada de Funciones Trascendentes Derivadas de Orden SuPerior Derivación ImPlicita Derivación Logarítmica Frazón de Cambio
Formas Indeterminadas y la Regla de L'Hépital Ejereicios Propuestos
4.1 Valores Máximos Y Minimos 4.2 Funciones Crecientes y Decrécientes 4.3 Criteno de la Primera y Segturda Derivada para valores Exfremos 4.4 Máximos y Mínimos de Funciones Contiuuas en Intervalos Cerrados 4.5 Problemas de Aplicación de Máximos y Mínimos 4.6 Concavidad. Puntss delnflexión y Gráfrca de Funciones 4.7 Incremento, Diferencial y Aproximaciones Lineales 4.8 Método de Newton para determinar Raices Reales Ejercicios Propuestos
5.1 La Antiderivada, la lntegrai Indefinida 5.2 Integración por Susfitución 5.3 Cá1eulo de Áreas de Regiones Planas Mediante Sumas de Aproximacíón 5.4 Sumas de fuemann, Integral Definida, Propiedades 5.5 Integración Numérica Ejercicios Propuestos
Método de Integración por Partes
Ejercicios Propuestos
119 11','
t26 t29 135 139
145
t47 r52 155 157
166
169 172
r75
t83 186 196
20a 245 za7
ztt
CAPÍTULO 6: Técnicas de Integracién
I
lt0 114
183
CAPÍTULO 5: La Integral
6.2 Integrales Trigonométrtcas 6.3 Método de Integración mediante 6.4 Sustitución Trigonométrica 6.5 Integrales Impropias
I07
t45
C-{PÍTULO 4: Aplicaciones de la Derivada
6.
55
6'7
2.2 Límiteslaterales
2.4 2.5
12
67
CAPÍTULO 2: Límites y Continuidad 2 | Límite de una función 2
?7 34
2lt 215
Fracciones Parciales
219 224 22"7
?31
I
de Matemáticas y Estadística
-
UNSA
CAPÍTULO 7: Apticaciones de la Integral 7.1 Valor Promedio de una Función
7.2 Áreas de Regiones planas 7.3 Volúmenes de Sólidos 7.4 Longitud de Arco. Áreas de Superficie
237 238 245 de Revolución
Ejercicios Propuestos
26A
CAPÍTULO 8: Coordenadas polares y Secciones Cónicas
8.1 Coordenadaspolares 8.2 Gráficas de Ecuaciones en Coordenadas polares 8.3 Cálculo de Áreas en Coordenarlas polares 8.4 Secciones Cónicas
Problemas Propuestos
CAPÍTULO 9: Sucesiones y Series
9.1 Sucesión 9.2 Lírnite de una Sucesión 9.3 Sumatorias y Series 9.4 Criterio de Convergencia 9.5 Serie de Potencias
Problemas Propuestos
Bibliografía
254
265 265 269 275
280 291
295 295 296 297 de las Series
300
302 305
: Capítulo
Cálculo en una
I-
Números Reales y Funciones
Gapítulo
I
hlúmeros Reales y Funciones Objetivos
-
Aplicar conceptos teóricós, propiedades y técnicas ciel sistema Ce :!rs nufi':eros reales para la solución de problernas. Hallar el dominio de una función reai. Evaluar y esbozar la gráfica de una función en forma eficiente.
1.1
Números Reales
Sistema de Números Reales. El sistema de números reaies es un coniunto -il4 no vacío, en el cual se define las operaciones: adición (+), mulupücación (r); una ¡elación de orden < , Que se lee "menor gue"; y un axiom a lJ.amado "axioma del suprem a" , para los cuaies las siguientes leyes o axiomas son válidas:
a+beB y aobeS 2. LeyConmutativa:Sía,be fr,entonces a+b=b+a y a.b=bta 3. LeyAsociativa: Si a,b,c€fr, entonces a+(b+c)=(a+b)+c y ao(boc)=(aob)e c 4. Neutro aditrvo; Existe un número real "cero", denotado por 0, tal que la ecuación a*0=A+a=a se cumplepata cualquier a€fi, es decir: 1.
Ley de Clausuta: Si
a,befr,
Ya
5.
entonces
effi,l! 0e fi I a+0 -- 0+ a = a
Neutro Multiplicativo: Existe un número real "uno", denotado por 1, (1+ 0), tai que la ecuación üol=1oa=d se cumplepata cualquier aeffi, es decit:
- lo cI - 6 un elemento óe fr, tal que d*b=b*a=0.
Va e fr,3! I e fr, 1 *0 f aol
6.
Inverso Adiúvo: Pal.a cada aef/., existe El elemento b es denotado por - a y se llama opuesto de ¿.
7.
Inverso Multiplicativo: Para cada aeW, a +0, existe un eiemento ce fr, tal que a.c=c.a=1. Elelemento c,denotado po, o-t ysellamarecíprocode a"
8.
Leyes Distributivas: Sí a,b,c e
fr,
entonces
so(b+c)=a¡b+s¡c y (a+b)os=a.c+btc 9. Ley de Tdcotomía: Si a,b e fr, entonces una y sólo una de las siguientes relaciones se cumple a1b, a=b, b
LeyTransitiva: Si a< b y
b
11.Ley deMonotoníaen1a Suma: Si
a<á, entoilces d+c
delaMonotr:níaenelProductoi a.b y 0
te, tiene una menor cota superior llamada supremo de A.
superiormen-
( Definiciones:
1.
La üferencia de númetos
a,befr
se define
2. EI cociente de númercs o,¿€fr, ó*0, sea: a, b-l = ..?-