Wiener Filter

Nama : Fauzan Febriantoro NIM : 12311036 Tugas Analisis Sinyal Geofisika

WIENER FILTER

Inverse filtering adalah suatu teknik restorasi untuk dekonvolusi seperti ketika suatu gambar terblurrkan oleh lowpass filter yang telah diketahui. Wiener Filter adalah filter linier stasioner MSEoptimal untuk gambar terdegradasi oleh noise aditif dan blurring. Kalkulasi pada Wiener filter membutuhkan asumsi bahwa proses sinyal dan noise adalah stasionary orde ke-2. Wiener filter sering diaplikasikan dalam domain frekuensi. Prinsip orthogonality menyiratkan bahwa filter Wiener dalam domain Fourier dapat dinyatakan sebagai berikut :

Untuk kasus pada additive white noise dan no blurring, Wiener Filter dapat disederhanakan menjadi :

 (    ) 

 (    )  (    )  

Dimana    adalah noise variance. Wiener filter tidak bisa digunakan untuk merekonstruksi komponen frekuensi dimana komponen tersebut telah terdegradasi oleh noise. Wiener filter hanya bisa menekan hal tersebut. Juga, wiener filter tidak bisa mengembalikan komponen seperti (    )  . Hal ini berarti wiener filter tidak bisa meng-undo blurring yang diakibatkan oleh bandlimiting dari  (    ). Bandlimiting yang seperti itu muncul pada setiap imaging system pada dunia nyata. STEPS

Mendapatkan   dapat menjadi masalah. • Satu, kita dapat mengasumsikan    memiliki sebuah parametric bentuk, misalnya eksponensial

atau Gauss. • Atau,   dapat diperkirakan dengan menggunakan gambar yang mewakili dari kelas gambar yang

disaring. 





Wiener filter relatif lambat untuk diterapkan, karena mereka memerlukan pengerjaan dalam domain frekuensi. Untuk mempercepat filtering, dapat digunakan inverse FFT dari Wiener filter  (    )  untuk mendapatkan respon impulse h(f 1,f 2). Respon impulse ini bisa di cabangkan secara spasial untuk mendapatkan sebuah convolution mask. Cabang spasial wiener filter inferior terhadap versi domain frekuensi.

IMPLEMETASI

Untuk menerapkan Wiener filter dalam prakteknya kita harus memperkirakan spektrum daya dari gambar asli dan aditif noise. Untuk white noise aditif, spektrum daya sama dengan varians dari noise. Untuk memperkirakan spektrum daya dari gambar asli banyak metode yang dapat digunakan. Perkiraan langsung adalah estimasi periodogram dari spektrum daya dihitung dari pengamatan :

Nama : Fauzan Febriantoro NIM : 12311036 Tugas Analisis Sinyal Geofisika

dimana Y (k, l) adalah DFT dari pengamatan. Keuntungan dari perkiraan adalah bahwa hal itu dapat digunakan dengan sangat mudah tanpa khawatir tentang singularitas dari inverse filtering. Perkiraan lain yang mengarah pada penggunaan riam dari inverse filtering dan noise smoothing adalah

Dimana hal tersebut merupakan hasil langsung dari fakta:

spectrum

daya dapat diperkirakan secara langsung dari pengamatan menggunakan estimasi periodogram. Hasil estimasi ini dalam implementasi riam dari inverse filtering dan noise smoothing:

Kerugian dari implementasi ini adalah bahwa ketika inverse filter bersifat singular, kita harus menggunakan inverse filtering umum. Juga disarankan spektrum daya dari gambar asli dapat diperkirakan berdasarkan pada model seperti

 

model.