Variables de Holgura o Excedente

Variables de holgura o excedente. Son variables que se agregan a la restricción para que la relación de la restricción sea de igualdad (representa el valor que le hace falta al lado izquierdo para ser igual al lado derecho). Ambos tipos de variables tienen que cumplir con la restricción de no negatividad Variable de holgura. Se suma al lado izquierdo de la restricción del tipo ≤. 6 x1+4 x2 ≤ 24 6 x1+4 x2 + h = 24

Variable de excedente. Se resta al lado izquierdo de la restricción del tipo ≥. 2 x1+3x2 ≥ 24 6 x1+4 x2

- h = 24

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¿Qué son los indicadores de gestión? Durante muchos años de estudio sobre la administración y gestión de empresas, recientemente se ha podido comprobar la confusión que se crea entre los administradores y gestores a la hora de fijar indicadores de gestión ya sea para cumplir con las normas correspondientes al control de calidad o para el desarrollo de todas las actividades que se llevan a cabo en la empresa.

Cuando se trata de dar una definición concreta sobre los indicadores de gestión, muchas personas parten desde una meta, mientras que muchos otros no distinguen entre los indicadores de gestion y la formula correspondiente para su cálculo; pero la realidad es que los indicadores de gestión tienen su origen en la definición de las variables para cada objetivo.

Es fundamental que comprendamos que los indicadores son reflectores de resultados que dan las acciones pasadas y a su vez, describen el desempeño que detalla como fueron realizadas esas acciones. Tanto los indicadores de gestión de resultados como los de desempeño, conforman una cadena en donde los resultados que se den en un nivel inferior, pueden resultar ser parte del desempeño de un nivel superior. Para poder tener una mayor comprensión entre la diferencia que resulta de estos dos tipos de indicadores de gestion, lo fundamental es saber de ante mano con qué propósito se emplean cada uno.

Por ejemplo, los indicadores de gestión de resultados tienen por tarea reflejar de qué manera (positiva o negativa) influyeron las ideas que fueron tomadas en el pasado, aunque es común que en este caso, no sean lo suficientemente claros para que el

personal operativo pueda comprenderlos. Es importante también tener en cuenta que la responsabilidad de resultados nulos o negativos, no pesa sobre nadie ya que los mismos informan algo que ya fue pasado y no hay posibilidades de abrir su resultado. Por su parte los indicadores de gestion de desempeño, suelen indicarnos cómo realizar las tareas o cómo llevar a cabo aquellas actividades que deseamos desarrollar en la empresa, mostrándonos los pasos que debemos dar día tras día. Además estos indicadores de gestión suelen resultar mucho más accesibles para la gente de línea y debido a que con éstos se mide el desempeño de los procesos de una empresa, el personal empleado suele sentir sienta responsabilidad sobre las variaciones en los resultados.

Indicadores de gestión: datos completos y confiables Los indicadores de gestion, en muchas oportunidades, requieren de un análisis profundo para detectar todos aquellos casos en los cuales hay algo que no marcha bien, y por consiguiente, tomar las decisiones apropiadas para cambiar este hecho.

Es fundamental que comprendamos que los indicadores son reflectores de resultados que dan las acciones pasadas y a su vez, describen el desempeño que detalla como fueron realizadas esas acciones. Tanto los indicadores de gestión de resultados como los de desempeño, conforman una cadena en donde los resultados que se den en un nivel inferior, pueden resultar ser parte del desempeño de un nivel superior. Para poder tener una mayor comprensión entre la diferencia que resulta de estos dos tipos de indicadores de gestion, lo fundamental es saber de ante mano con qué propósito se emplean cada uno.

Por ejemplo, los indicadores de gestión de resultados tienen por tarea reflejar de qué manera (positiva o negativa) influyeron las ideas que fueron tomadas en el pasado, aunque es común que en este caso, no sean lo suficientemente claros para que el

personal operativo pueda comprenderlos. Es importante también tener en cuenta que la responsabilidad de resultados nulos o negativos, no pesa sobre nadie ya que los mismos informan algo que ya fue pasado y no hay posibilidades de abrir su resultado. Por su parte los indicadores de gestion de desempeño, suelen indicarnos cómo realizar las tareas o cómo llevar a cabo aquellas actividades que deseamos desarrollar en la empresa, mostrándonos los pasos que debemos dar día tras día. Además estos indicadores de gestión suelen resultar mucho más accesibles para la gente de línea y debido a que con éstos se mide el desempeño de los procesos de una empresa, el personal empleado suele sentir sienta responsabilidad sobre las variaciones en los resultados.

Indicadores de gestión: datos completos y confiables Los indicadores de gestion, en muchas oportunidades, requieren de un análisis profundo para detectar todos aquellos casos en los cuales hay algo que no marcha bien, y por consiguiente, tomar las decisiones apropiadas para cambiar este hecho.

Por ejemplo, si se determina un indicador de gestión de resultado de la misma manera que el tiempo en que se tarda en llegar a un destino "X", el indicador de gestion de desempeño sería la velocidad a la que se conduce, es decir que si se mantiene un cierto control sobre dicha velocidades probable que se logre el resultado. Otro ejemplo que podemos darle para que pueda comprender de qué se tratan los indicadores, es que si en una PyME que se dedica a la elaboración de alimentos, se aplica un indicador de gestion de resultados que sea el encargado de medir la cantidad de productos que no resultan como se ha planeado, ya sea por la falta o el exceso de cocido, los inductores en este caso, serían el tiempo de cocción y la temperatura a la que esta puesto el horno. En estas dos situaciones y en el caso de que se gestione adecuadamente a los indicadores, es muy probable que los mismos alcancen resultados esperados. Teniendo todo esto en cuenta, podemos sacar la conclusión que nos marcará que los indicadores de gestion se manejan con datos completos y confiables, nos indican cómo actuar frente a determinadas situaciones, resultan ser muy oportunos, sus resultados pueden ser muy significativos según el tipo de gestión que se les aplique, y siempre estarán dirigidos a cumplir con los objetivos buscados.

También debemos tener en cuenta algunas otras características que poseen los indicadores y que nos ayudan mucho a comprender su función en cada caso. Entre ellas mencionaremos que los indicadores no deben ser ambiguos, por el contrario, siempre deben presentar una conexión clara entre ellos, y en el caso de que se utilicen en diferentes perspectivas, deben estar claramente especificados. Deben representar un proceso que resulte fácil y eficaz de llevar a cabo con el objetivo de fijar aquellas metas empresariales realistas buscando siempre el equilibrio entre ambos tipos de indicadores de gestión (de resultado y de desempeño). Es importante que tengamos en cuenta que nunca debemos comenzar a emplear un indicador sin antes haber determinado el objetivo que el mismo tendrá. La definición de indicadores de gestion debe contar con una simple regla clara: qué es lo que se debe medir, cuándo, cómo, quien será el encargado de llevar a cabo la medición y es importante también tener en claro cual será la fuente.

Lean manufacturing Lean manufacturing (Manufactura esbelta) es una filosofía de gestión enfocada a la reducción de

los siete tipos de "desperdicios" (sobreproducción, tiempo de espera, transporte, exceso de procesado, inventario, movimiento y defectos) en productos manufacturados. Eliminando el despilfarro, la calidad mejora y el tiempo de producción y el costo, se reducen. Las herramientas "lean" (en inglés, "sin grasa" o "ágil") incluyen procesos continuos de análisis (kaizen), producción "pull" (en el sentido de kanban), y elementos y procesos "a prueba de fallos" (poka yoke). Un aspecto crucial es que la mayoría de los costes se calculan en la etapa de diseño de un producto. A menudo un ingeniero especificará materiales y procesos conocidos y seguros a expensas de otros baratos y eficientes. Esto reduce los riesgos del proyecto, o lo que es lo mismo, el coste según el ingeniero, pero a base de aumentar los riesgos financieros y disminuir los beneficios. Las buenas organizaciones desarrollan y repasan listas de verificación para validar el diseño del producto. Los principios clave del lean manufacturing son: 

Calidad perfecta a la primera: búsqueda de cero defectos, detección y solución de los problemas en su origen



Minimización del despilfarro: eliminación de todas las actividades que no son de valor añadido y redes de seguridad, optimización del uso de los recursos escasos (capital, gente y espacio)



Mejora continua: reducción de costes, mejora de la calidad, aumento de la productividad y compartir la información



Procesos "pull": los productos son tirados (en el sentido de solicitados) por el cliente final, no empujados por el final de la producción

Flexibilidad: producir rápidamente diferentes mezclas de gran variedad de productos, sin



sacrificar la eficiencia debido a volúmenes menores de producción Construcción y mantenimiento de una relación a largo plazo con los proveedores tomando



acuerdos para compartir el riesgo, los costes y la información Lean es básicamente todo lo concerniente a obtener las cosas correctas en el lugar correcto, en el

momento correcto, en la cantidad correcta, minimizando el despilfarro, siendo flexible y estando abierto al cambio. Contenido [ocultar]

1 Etimología 2 Definición 3 Origen 4 Principios 5 Áreas de aplicación o

5.1 Mejoras continuas

6 Estrategia o

6.1 La aplicación de las 5’S

o

6.2 Objetivo de las 5’S

o

6.3 Importancia de las 5’S

o

6.4 Beneficios de las 5’S

o

6.5 Descripción de las 5’S

7 Tipos de desperdicio 8 Referencias 9 Enlaces externos

[editar]Etimología Manufactura del latín “manus” mano y “f actura” que es hechura.Esbelta del it “svelt” del verbo “svellere” arrancar, tirar; que coincide con la raíz latina “exvellere” ó “evellere” arrancar de raíz.

[editar]Definición La manufactura Esbelta es una metodología de trabajo simple, profunda y efectiva que tiene su origen en Japón, enfocada a incrementar la eficiencia productiva en todos los procesos a partir de que se implanta la filosofía de gestión Kaisen de mejora continua en tiempo, espacio, desperdicios, inventario y defectos involucrando al trabajador y generando en él un sentido de pertenencia al poder participar en el proceso de proponer sus ideas de cómo hacer las cosas mejor.

[editar]Origen

Metodología de mejora de la eficiencia en manufactura desarrollada por la empresa Toyota, fue concebida en Japón por Taiichi Ohno, director y consultor de la empresa Toyota. Ingresado en 1937, Ohno observó que antes de la guerra; la productividad de Japón era muy inferior a la americana. Después de la guerra Ohno visito Estados Unidos, donde estudio los principales pioneros de productividad y reducción de desperdicio del país como Frederick Taylor y Henry Ford. Ohno se mostro impresionado, por el énfasis excesivo que los americanos ponían en la producción en masa de grandes volúmenes en prejuicios de la variedad, y el nivel de desperdicio que generaban las industrias en el país más rico de la postguerra exhibida. Cuando visito los supermercados tuvo un efecto inspirador inmediato; Ohno encontró en ellos un ejemplo perfecto de su idea de manejar inventarios reducidos, eliminar pasos innecesarios y controlar las actividades tanto primarias y dar control al que hace el trabajo (en este caso el cliente) como apoyo a la cadena de valor. La palabra  japonesa “muda” significa “desperdicio” y se refiere en específico, a cualquier actividad humana que consume recursos y no crea valor. El objetivo es encontrar herramientas que ayuden a eliminar todos los desperdicios y todas las operaciones que no le agregan valor al producto o a los proceso, aumentando el valor de cada actividad realizada y eliminando lo que no se requiere. Este proceso de manufactura está relacionado con la utilización del Activity-based costing el cual de acuerdo a su versión original busca relacionar los costos con todos los valores que el cliente percibe del producto. Por otro lado, sirve para implantar una filosofía de mejora continua que le permita a las compañías reducir sus costos, mejorar los procesos y eliminar los desperdicios para aumentar la satisfacción de los clientes y mantener el margen de utilidad. El propósito de la manufactura esbelta es serle útil a la comunidad lo cual implica estar en busca de la mejora continua.

[editar]Principios 1. Considerando en general que el cliente en su mayoría lo que adquiere no es un producto o servicio sino una solución. La Mejora Continua como principio de que “Todo puede mejorar” en cada uno de los pasos del proceso como en la producción en sí , representa un avance consistente y gradual que beneficia a todos, en dónde se dinamizan los esfuerzos del equipo para mejorar a un mínimo costo conservando el margen de utilidad y con un precio competitivo cumpliendo con las especificaciones de entregar en el tiempo y en el lugar exacto así como de la entregar en cantidad y calidad sin excederse. 2. El flujo en los pasos del proceso debe ser lo más uniforme por lo tanto debe ser continuo optimizando recursos y eliminando lo que no es de valor añadido (espacio, capital y gente): Minimización del despilfarro. 3. Detección y solución de problemas desde su origen eliminando defectos (buscando la perfección) de manera que satisfaga los requerimientos de clientes por su alta calidad: Calidad a la primera.

4. Procesos “pull”: Producir sólo lo necesario en base a que los productos son solicitados o tirados o por lograr la producción del “Jale” del cliente final. 5. Desarrollar una Relación a Largo Plazo con los proveedores a partir de los acuerdos a los que se llegue para compartir información y compartir el riesgo de los costes. 6. Cuando los volúmenes de producción sean menores, desarrollar la capacidad de ser Flexibles para poder producir ágilmente diferentes misceláneas de gran diversidad de productos.

[editar]Áreas

de aplicación

[editar]Mejoras continuas •Gestión •Planificación y ejecución •Reducción de actividades sin valor añadido



Exceso de producción o producción temprana



Retrasos



Transportes desde o hacia el lugar del proceso



Inventarios



Procesos



Defectos



Desplazamientos

[editar]Estrategia La operatividad creta de estos principios se instrumenta implantando una estrategia denominada y conocida internacionalmente como las 5 „S por provenir de los términos japoneses: •Seiri: Clasificar, organizar o arreglar apropiadamente •Seiton: Ordenar •Seiso: Limpieza •Seiketsu: Estandarizar  •Shitsuke: Disciplina

[editar]La aplicación de las 5’S Determina que el ambiente sea de calidad, es decir, que en el ambiente se puedan llevar a cabo tanto pruebas de calidad exitosas como que el producto terminado sea de una calidad que no sólo cumpla con los requerimentos del cliente, si no que los excede, también permiten que el lugar de trabajo sea organizado, ordenado y limpio, y por ende un lugar de trabajo seguro que a su vez tendrá un gran impacto en la calidad al reducir los extra tiempos no planeados en distracciones e incrementa la atención en la creación del producto y que el tiempo tipo sea exacto.

[editar]Objetivo de las 5’S Lograr una mayor eficiencia y uniformidad

[editar]Importancia de las 5’S Lograr la eliminación de despilfarros en diferentes áreas Incrementar el mejoramiento de condiciones de seguridad industrial

[editar]Beneficios de las 5’S El empleado adquiere un sentido de pertenencia, seguridad y se siente motivado Se genera una cultura organizacional Se potencializa y se economiza el uso y la respuesta del tiempo Se incrementa la vida útil de los equipos Se reducen las mermas y las pérdidas por producciones con defectos Se elaboran productos de una mayor calidad

[editar]Descripción de las 5’S CLASIFICAR (SEIRI) Es necesario iniciar en las áreas de trabajo y administrativas retirando “Etiquetando en rojo” eliminando los elementos innecesarios para la operación. Estos artículos se

colocan en un lugar de almacenamiento transitorio en donde a su vez se seleccionan los que son utilizables para otra operación y se desechan o descartan los que se consideran inútiles liberando espacios y eliminando herramientas obsoletas. ORDENAR (SEITON) A los elementos que no se retiraron y que se consideran necesarios se les asigna un lugar delimitando su espacio de almacenamiento, visualización, y utilización pintando líneas de señalización de áreas con líneas , siluetas, poniendo etiquetas, letreros, o utilizando muebles modulares, estantes, etc. El ordenar de esta manera otorga grandes beneficios tanto para el trabajador como para la organización LIMPIEZA (SEISO) La limpieza sistematizada como parte del trabajo diario permite a su vez la inspección y la identificación de problemas de averías, desgaste, escapes o de cualquier tipo de defecto (FUGUAI) además de que da un mantenimiento regular que hace más seguro el ambiente de trabajo al disminuir los riesgos que causa la suciedad y se pueden tomar acciones concretas que reduzcan o eliminen las causas primarias de contaminación brindando como en el caso anterior beneficios directos al trabajador en su salud y seguridad así como a la organización en sí. ESTANDARIZAR (SEIKETSU) Mantener los estados de limpieza y organización utilizando los pasos anteriores. Esta etapa se puede decir que es la etapa de aplicación. DISCIPLINA (SHITSUKE) Esta etapa es la cual mantiene que todos los pasos anteriores se cumplan paso a paso y que no se rompan los procedimientos de estos.

[editar]Tipos

de desperdicio

Los 6 tipos de desperdicios según Ohno: (pensamiento esbelto) 

Errores que requieren rectificación; cualquier trabajo repetido es buena indicación de desperdicio.



La producción de inventario que nadie quiere en ese momento, desperdicia espacio y estimula daños y obsolescencias en los productos.



Las etapas inútiles en los procesos, que podrían eliminarse sin prejuicios del valor del producto final, son desperdicios.



Desperdicio es cualquier movimiento de gente o inventario que no crea valor.



Las personas ociosas que esperan inventario son una indicación de que la planta no está balanceada. Todos los trabajadores deben dedicar aproximadamente la misma cantidad de esfuerzo.



Los bienes producidos para los que no existe demanda son desperdicio. Si usted manufactura con demasiada anticipación corre el riesgo de que no haya demanda de su artículo porque haya surgido uno mejor.

[editar]Referencias 

Manufactura ingeniería y tecnología , Pearson educación 2002(1152pag), Serope Kalpakjian,

Steven R. Schmid, Gabriel tr Sánchez García, 

OEE: Overall Equipment Effectiveness , Peter Belohlavek,



Desempeño humano , Global Business Press, Mariano L. Bernandez.



Diseño de instalaciones de manufactura y manejo de materiales , Prentice Hill, Tercera edición,

Matthew P. Stephens. 

Manufactura esbelta ,Gestiopolis, Karla Pineda Mandujano



Herramientas y Técnicas Lean Manufacturing en sistemas de producción y calidad ,Universidad

Autónoma del Estado de Hidalgo, , Guillermo Maldonado Villalva. Ingeniería Industrial

AVENTURAS DE ALICIA EN EL PAÍS DE LAS MARAVILLAS (Alice‟s Adventure in Wonderland): DE LA METAFÍSICA Y LA LÓGICA A LA ESTÉTICA Luisa Rodríguez Bello (UPEL-IPC) [email protected] [email protected]

RESUMEN El objetivo de este trabajo es analizar algunos constructos lógicos y metafísicos en la obra las Aventuras de Alicia en el País de las Maravillas ( Alice’s Adventures in Wonderland ). Se parte de la premisa de Borges que afirma que los libros de Alicia conforman “una trama de paradojas de orden lógico y metafísico” con el fin de invertir  su contenido y demostrar que las aventuras constituyen, más bien, una trama de paradojas estéticas que se valen de la lógica y de la metafísica como instrumentos para la creación de los eventos, personajes y secuencias narrativas que dan coherencia al

mundo de ficción que se presenta. Para cumplir con ese objetivo, se realiza un análisis retórico del proemium de la obra y de algunos de sus episodios, los cuales se interpretan desde una óptica semántica o pragmática. Se concluye que esta obra de Lewis Carroll hace gala de una imaginería que obliga al lector a la figuración, pues se crean personajes y situaciones sin precedentes literarios, los cuales, junto con las paradojas, son las instancias apropiadas para comunicar los secretos de mundos inferiores, superiores, interiores. Carroll instaura una nueva manera de decir y hacer en la literatura y en el arte.

Palabras claves: Las Aventuras Alicia en el País de las Maravillas; Lewis Carroll; literatura infantil.

ALICE ’S ADVENTURES IN WONDERLAND : FROM THE METHAPHISICS AND LOGIC TO THE ESTHETIC ABSTRACT The main purpose of this article is to analyze some logical and metaphysical principles in Alice’s Adventures in Wonderland  It is based on a premise by J.L. Borges that states that Alice´s books create “a plot of paradoxes of logical and metaphysical order”. Here this premise is inverted in its content with the purpose of demonstrating that the adventures conform, rather, a narrative plot of aesthetic paradoxes that makes use of the logic and metaphysics as the instruments for the creation of the events, characters and sequences that give coherence to the world fiction that is presented. In order to fulfill that purpose, a rethorical analysis of the proemium of the work and some of their episodes is made, which are interpreted from both a pragmatic and a semantic point of  view. We can conclude that this work of Lewis Carroll displays an imaginey that forces the reader to figuration, because personages and situations without literary precedents are created, which, along with the paradoxes, are the appropriate instances to communicate the inferior, superior and inner world secrets. Carroll restores a new way to say and to do in Literature and the art.

Keywords: Alice in Wonderland Adventures; Lewis Carroll; children literature Introducción Considerados entre los más famosos libros para niños, dentro y fuera de Inglaterra, ejemplos de sátira y de ingenio verbal, las Aventuras de Alicia en el País de las  Maravillas ( Alice’s Adventures in Wonderland, 1865), y A través del Espejo (Through the looking glass , 1871) son obras que constantemente reclaman la atención de la crítica y del arte. Su autor es Lewis Carroll, seudónimo del escritor y matemático inglés Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898). La trama de ambos libros refiere un sueño en el que Alicia crece y decrece, recita parodias sin sentido de versos morales y participa en eventos extraordinarios junto con las criaturas fantásticas con las cuales entra en contacto. En primer lugar, el Conejo Blanco de ojos rosados, famoso por siempre estar en apuro y exclamar “Oh Dear! Oh Dear! I shall be too late!” (¡Ay, Dios mío! ¡Ay, Dios mío! ¡Llegaré demasiado tarde!).

Es este personaje (The white Rabbit with pink eyes) un propulsor del viaje de Alicia, al despertar su curiosidad para que ella lo persiga a través del agujero de una conejera, que marca el inicio de su viaje a través del túnel del tiempo extraordinario. Otros personajes son el Ratón (Mouse), el Pato (Duck), el Dodo (Dodo), el Loro (Lory), el Aguilucho (Eaglet), la Oruga (Caterpillar), la vieja Urraca (old Magpie), el Lacayo Pez (Fish Footman), el Lacayo Rana (Frog- Footman), el Gato de Cheshire (Cheschire Cat), la Liebre de Marzo (March Hare), el Sombrerero (Hatter), el Rey y la Reina de Corazones (King and Queen of Hearts), entre otros. Estos sucesos y personajes permiten a los niños penetrar la aventura; a los creadores representar las imágenes insólitas que se evocan; y a los críticos de la literatura, explicar la estructura y el significado de los diversos mundos que se hilvanan en tan pequeña obra, así como sus temas universales: la vida, la muerte, la soledad, la angustia, la identidad, el complejo, el crecimiento, la moral, el ser y la nada. Los signos, íconos y símbolos que forjan el tejido estético de Las Aventuras de Alicia en el País de las Maravillas, adaptada al cine en varias oportunidades, han convocado la atención de los artistas de todos los tiempos no sólo para que la obra se convierta en objeto del análisis y de la crítica, sino para que su manifestación icónica se vuelva a escribir, a codificar. De esta manera, se le aportan otros significados a la materia verbal que la sustenta, al hacer posible que la Alicia que crea Lewis Carroll para soñar y ser soñada por otros personajes insólitos, sea constantemente soñada por cualquier poeta, pintor o escultor reconocido, llámese John Tenniel, Max Ernst, Salvador Dalí, o bien que haga despertar al mundo del arte a un economista como Helly Tineo, quien en su serie de teatrillos, intitulada El maravilloso mundo de Alicia, recrea la obra de Lewis Carrol. Son teatrillos con movimiento construidos en madera, cuyas figuras son pintadas a mano con acrílicos no-tóxicos y cabezas moldeadas en papel maché o en madera para representar los principales capítulos de Alicia. La exposición de este artista se inauguró en febrero del 2000 en el Museo de Arte Contemporáneo de Caracas. En esa oportunidad se produjo una primera versión de este trabajo.

Referentes teóricos Borges (2000) afirma que los libros de Alicia constituyen “una trama de paradojas de orden lógico y metafísico”. El propósito de este trabajo es invertir el contenido de esta tesis para demostrar que las Aventuras de Alicia en el País de las Maravillas de Lewis Carroll conforma, más bien, una trama de paradojas estéticas que se valen de la lógica y de la metafísica como instrumentos para la creación de los eventos, personajes y secuencias narrativas que dan coherencia al mundo de ficción que se presenta.

Los constructos lógicos provienen, en primera instancia, del propio oficio del escritor, un matemático, maestro de lógica en la Universidad de Oxford, quien considera en su Symbolic Logic (1892) que el universo consta de cosas que se agrupan en clases, una de las cuales es la “clase de las cosas imposibles”, categoría en la que el mismo Borges ubica a los libros de Alicia. Los constructos metafísicos son aportados por la tradición literaria, siendo el lenguaje el instrumento que hace posible la simbiosis entre una y otra clase de constructos y el que genera constantemente una trama de paradojas estéticas en torno a la obra. Los constructos lógicos y los metafísicos son imposibles de separar en el análisis. Los primeros son consecuencia de los segundos. En efecto, la metafísica, entendida como

ciencia que va más allá de la física, abarca el estudio de realidades y de problemas que trascienden la visión del mundo real. Temas como los del ser, el tiempo o la nada pueden ser adscritos a una metafísica. Los constructos metafísicos permiten enfrentar la realidad maravillosa del mundo de Alicia y una aproximación a la experiencia literaria de un autor como Lewis Carroll. En efecto, como ya se expresó antes, él admite la existencia de la clase de las cosas imposibles. Prevé y anticipa así la teoría sobre los mundos posibles y sus leyes de veracidad en el marco de la teoría de la lógica moderna y de la teoría literaria: Para fines de la lógica, un mundo posible se puede identificar mediante un conjunto de proposiciones que lo describen verdaderamente. Con esta interpretación de „mundo‟ uno habla de las proposiciones como verdaderas en un mundo precisamente y no en otro (…) puede ser útil considerar el mundo donde las proposiciones son verdaderas (o falsas) como el mundo interior, mental o cognitivo, y el mundo donde las proposiciones son verdaderas como el mundo exterior (es decir, externo al pensamiento) que está representado por el mundo interior. (Lyons, 1997, p. 145) Por otra parte, descubre Carroll las formas que asumen lo maravilloso y lo fantástico cuando se comparten intuiciones e imaginerías, en primera instancia, con un auditorio infantil, con un lector que está modelado dentro de la obra y que, por supuesto, no excluye a lectores de otros niveles etarios. La selección de ese auditorio tiene una gran trascendencia porque incorpora dentro de la obra dos elementos claves para la definición de lo que es la literatura infantil como género literario con sus propias especificidades: el juego y la marca del proceso de la enunciación en el enunciado. Se asume la concepción de Huizinga (1987) quien afirma que la poesía nace del juego y con el juego. Considera que los siguientes rasgos son comunes a la poesía y al juego: a. Unas acciones desarrolladas dentro de límites de tiempo, espacio y sentido, en un orden que es visible. b. Sus reglas se aceptan con libertad y fuera de la esfera de la utilidad o de las necesidades materiales. c. El arrebato y el entusiasmo como formas de ánimo. d. La acción acompañada de sentimientos de elevación y de tensión, los cuales conducen a la alegría y al abandono. e. La sinrazón para moverse fuera de los vínculos del entendimiento lógico. f. Una fantasía exorbitante con la intención de aturdir la imaginación. g. La seriedad en su ejecución.

 Las Aventuras Alicia en el País de la Maravillas es una episodios y precedida de un poema, prólogo o proemium. El

obra organizada en doce libro A través del Espejo y lo que Alicia encontró allí, estructurado también en doce episodios, está igualmente precedido de un poemaprólogo, a lo cual se añade una ilustración de un tablero de ajedrez con la jugada de Alicia, diseño estructural que subyace en la obra. La edición de 1896 incluye, además, un prefacio que escribe el autor. En esta presentación sólo se hará referencia al primer libro de Carroll, Alicia en el País de las Maravillas . Las citas en español de este texto se toman de la traducción del año 2000 de Stilman. Las citas en inglés, se toman del hipertexto de la biblioteca electrónica de la Universidad de Virginia: Electronic Text Center, University of Virginia Library.

Semántica y pragmática de la obra

El prefacio de Alicia en el País de las Maravillas En el poema que precede a esta obra, el autor explica su génesis y delimita las coordenadas que hacen posible su existencia, importantes porque pueden tomarse como definidoras de un género y tipo de literatura, en especial, la infantil que ha sido definida con base en distintas codificaciones: la audiencia, el aporte mitológico, lo realmaravilloso, la aventura con obstáculos, el gigantismo y enanismo, entre otros. (Al respecto, confróntese el trabajo de Ítalo Tedesco, 1997). En el poema (anexo No.1) que funciona como un prefacio o introducción en Alice’s  Adventures in Wonderland  se describe el viaje en bote de tres niñas (Prima, Secunda y Tertia) con un viejo amigo (el narrador) a quien ellas le piden que narre una historia, feliz y melancólica, fantástica y no aburrida. Se prefijan así las coordenadas retóricopragmáticas del texto que, concretamente, en este poema son:

a. La obra se gesta en un tiempo propicio para el ensueño: una tarde. Es un tiempo que tiene dos características: “golden” y “dreamy”. Con el adjetivo “golden” se reproduce el topos de la edad de oro ( aurea aetas) que refiere a la creencia en la existencia de un tiempo óptimo de vida para el hombre, simbolizado por medio de esa edad. Es el paraíso terrenal que el hombre pierde y al cual siempre desea retornar (mito del eterno retorno), edad de felicidad que ha sido identificada con la infancia, con el vientre uterino. Se incluye así el texto dentro de una atmósfera mítica y se preludia el tipo de mundo que pretende plantar Carroll, mundo cuya puerta de entrada es el poema inicial que se está analizando al cual se accede por medio del sueño, de allí el uso de adjetivo “dreamy”. All in the golden afternoon Full leisurely we glide... (En plena tarde dorada muy lentamente nos deslizamos) In such an hour Beneath such dreamy weather, (… ¡A semejante hora, bajo este cielo propicio al ensueño)

b. En la obra los oyentes participan en el curso de la trama, aunque sean poco habilidosos. Es, por una parte, el viejo recurso retórico del topos de la falsa modestia bajo el cual el autor quiere mostrar humildad a la audiencia para ganar su favor. La audiencia infantil guía los remos del discurso de un emisor que se identifica con ella y se funde en una misma persona. Por otra parte, al ser los oyentes (niños) invitados a tomar decisión sobre la materia o asunto del discurso se les arbitra su inteligencia y capacidad. For both our oars, with little skill, By little arms are plied, While little hands make vain pretence Our wanderings to guide. (porque nuestros remos, con poca habilidad son manejados por pequeños brazos mientras pequeñas manos en vano pretenden guiar nuestro derrotero)

c. Se perfila el género literario a utilizar: la literatura infantil con sus propias especificidades Es una literatura en la que la audiencia es una voz que reclama un dinamismo comunicativo, una voz omnipresente que se puede apreciar por medio de indicadores contextuales, una voz que con insistencia reclama nuevas aventuras y peripecias, voz a la que no satisface una historia sencilla y que con candidez formula exigencias imaginativas altas al narrador. Se trata de un género literario que encuentra en Lewis Carroll uno de sus principales precursores. And ever, as the story drained The wells of fancy dry, And faintly strove that weary one To put the subject by, `The rest next time‟ — `It is next time!‟ The happy voices cry. (Y siempre, cuando la historia agota las fuentes de la imaginación, y débilmente intenta el narrador cansado postergar el asunto: “El resto la próxima vez…” “¡Ésta es la próxima vez!”, las voces felices exclaman)

d. La historia contada es absurda. Se amenaza con traspasar los límites del mundo cotidiano, romper con una lógica que permita la entrada a mundos nuevos, la tierra de las maravillas en donde les es posible a los niños interactuar con pájaros y bestias e ir venciendo los obstáculos propios de cada cosmos al cual se ingresa.

There will be nonsense in it! (será una historia absurda) In fancy they pursue The dream-child moving through a land Of wonders wild and new, In friendly chat with bird or beast —  And half believe it true. (en la imaginación ellas persiguen a la niña del sueño, a través de un país de nuevas y disparatadas maravillas; en amistosa charla con aves o con bestias… y casi lo creen cierto)

e. El auditorio se entrega a súbito silencio y se engancha con la historia. Reactualiza Carroll las viejas normas del exordium que buscan la benevolencia, la docilidad y la atención del público. (Lausberg, 1983). Pronto, entregadas a súbito silencio, En la imaginación ellas persiguen A la niña del sueño, a través de un país De nuevas y disparatadas maravillas.

f. El narrador interactúa con los oyentes: además de insistir en el topos de la falsa modestia, el sujeto de la enunciación afirma la inteligencia de la audiencia infantil, capaz de alianzas para emitir juicios. Se contrapone la debilidad del narrador (“pobre voz”, “narrador cansado”) a la superioridad del auditorio, que ordena y dirige el timón de la aventura (“tres lenguas aliadas”, “voces felices”) Yet what can one poor voice avail Against three tongues together? (¿pero qué puede hacer una pobre voz contra tres lenguas aliadas?)

Se demuestra, entonces, que el poema-prefacio une a la obra con una tradición literaria en la que en el proemium, bajo fórmulas retóricas estereotipadas, los famosos topoi, (Curtius, 1976), es usado por el autor con una intención bien definida: hacer creíble y veraz su historia delante de un auditorio y construir un juego de verosimilitud, mediante el cual se solicita a este auditorio su atención y su benevolencia. Además, en este poema introductorio ya se perfilan los constructor metafísicos del poema desde la perspectiva del viaje, fuente de un aprendizaje que se adquiere en contacto con la aventura que permite al sujeto experimentar miedo, temor, angustia, es la aventura onírica que hace crecer y se queda incrustada en el recuerdo y para el recuerdo.

Alice ! a childish story take, And with a gentle hand Lay it where Childhood‟s dreams are twined In Memory‟s mystic band, Like pilgrim‟s wither‟d wreath of flowers Pluck‟d in a far -off land. ( ¡Alicia! Toma esta historia infantil y con dulce mano ponla donde los sueños de la Niñez se abrazan en el místico lazo de la Memoria , como marchita guirnalda de peregrino, recogida en tierra lejana.)

Así pues, este poema-prefacio está salpicado de eventos biográficos y de eventos literarios. Los biográficos hablan sobre la génesis real de la obra, surgida en una excursión en el mes de julio de 1862, cuando Dogson lleva a las tres hermanas Lidell, Lorina Charlotte (13 años), Alice Pleasance (10 años) y Edith (8 años) a remar en el Támesis y les inventa las historias de Alicia a petición de ellas. De este hecho dan cuenta las cartas de Dogson, las del reverendo Duckworth, quien iba en la excursión, y las de la propia Alicia Liddel, de quien toma el nombre la heroína y quien solicitó al autor que reescribiera el relato oral surgido durante el viaje. (Confróntense las notas a las Aventuras de Alicia en el país de las maravillas, de Stilman, 2000). 

Coordenadas metafísicas: sueño, fantasía, infancia, mito y literatura

Las Aventuras de Alicia en el País de las Maravillas se inicia una tarde en la que Alicia “somnolienta y atontada” se pregunta si “tejer una guirnalda de margaritas valdría la molestia de levantarse y recoger las flores”. So she was considering in her own mind (as well as she could, for the hot day made her feel very sleepy and stupid) whether the pleasure of making a daisy-chain would be worth the trouble of  getting up and picking the daisies,..(Chapter I) De esta manera, confluyen la “guirnalda del peregrino” que aparece mencionada en el prefacio, que se puede asociar con la edad adulta, la vejez y la muerte, con “la guirnalda de margaritas” que, en contraposición, asociamos con la infancia que es efímera, de naturaleza cambiante, y que sólo la Memoria puede eternizar o detener. La guirnalda se hace, entonces, símbolo de las historias de Alicia, universo en el que todas las acciones se encadenan como en una guirnalda, símbolo de vida y muerte como la flor efímera de la infancia. Al final de la obra, Alicia, al ser despertada por su hermana, exclama: `Oh, I‟ve had such a curious dream!‟ said Alice , and she told her sister, as well as she could remember them, all these strange Adventures of hers that you have just been reading about; (Cap. XII)

(-¡Oh, tuve un sueño tan extraño¡ (...) Y le contó a su hermana, lo mejor que pudo recordarlas, todas esas extraordinarias aventuras que ustedes han estado leyendo (p. 114).) Después de que la hermana escucha el relato de Alicia, ella misma, pensando en la pequeña Alicia y en todas sus maravillosas aventuras, empezó a soñar con el sueño de Alicia y “todo el lugar cobró vida con la extrañas criaturas del sueño de su hermanita” (p. 114): el Conejo Blanco, El Ratón asustado, la Liebre de Marzo, la Reina , el bebécerdo, El Grifo, la Falsa Tortuga. Sin embargo, se expresa que la hermana de Alicia sabía que con sólo un abrir de ojos podía hacer que todo se “transformara en obtusa realidad”, con lo cual se asume que la fantasía está tanto en el sueño como en la vigilia, que se puede controlar a voluntad, que los contenidos del sueño contaminan: no sólo son comunicables, sino que pueden ser revividos a plenitud por el otro: la hermana de Alicia soñó el sueño de Alicia. But her sister sat still just as she left her, leaning her head on her hand, watching the setting sun, and thinking of little Alice and all her wonderful Adventures, till she too began dreaming after a fashion, and this was her dream: First, she dreamed of little Alice herself, (...)and still as she listened, or seemed to listen, the whole place around her became alive the strange creatures of her little sister‟s dream. (Capítulo XII) (Pero su hermana permaneció sentada como la dejó Alicia, con la cabeza apoyada en la mano, contemplando el ocaso y pensando en la pequeña Alicia y en todas sus maravillosas aventuras, hasta que también ella empezó a soñar a su manera, y éste fue su sueño. Primero soñó con Alicia misma (…) y mientras la hermana de Alicia escuchaba o parecía escuchar, todo el lugar cobró vida con las extrañas criaturas del sueño de su hermanita. (p. 114).

Lo onírico es una categoría existencial relacionada con el subconsciente, con el mito, con la literatura y el arte. El sueño, actividad natural de la vida humana, es fuente de conocimiento, de enigmas, de imágenes que escapan a la voluntad, al control. Mediante el sueño se asciende y se desciende a zonas desconocidas: el ser se desarticula temporalmente aproximando realidades, buscando respuestas en torno a la propia individualidad o a la naturaleza. El sueño crea “una serie de imágenes apa rentemente contradictorias y absurdas, pero contiene un material de pensamientos que, traducido, arroja un sentido claro”. En tal sentido, Jung (1982) distingue entre el pensamiento dirigido y el simbólico. El primero se refiere a la realidad, es dirigido, consciente, verbal, instrumento de cultura. El segundo se mueve hacia atrás, hacia las materias primas del recuerdo, se asocia con el sueño, con la fantasía y el mito. (p. 32). Los escritores de todas las épocas han tenido presente la relación entre el sueño y la creación. En literatura, el sueño ha sido el motivo o recurso más extendido para la transgresión categorial, paso de un mundo real hacia uno fantástico, o viceversa, ya que la literatura copia la vida en el sentido de que es el sueño el vehículo más utilizado para adentrarnos en el inconsciente, en la locura o perversidad de la propia interioridad, en la

prisión o en el único camino posible de libertad. De esta manera, en la Eneida de Virgilio, el héroe que desciende al Averno para reencontrarse con su pasado amoroso y bélico y dejarlo atrás, asciende y sale por la puerta de marfil, la de los falsos sueños, porque él no es una sombra. También el sueño atrapa a Dante en su viaje imaginario a través del infierno para comprender la naturaleza del pecado. Borges (2000) en el prólogo que escribe para la obra de Lewis Carroll cita ejemplos de la filiación existente entre los sueños y la literatura inglesa anterior a este escritor. El surrealismo, que rechaza la importancia que se le concede al racionalismo y al r einado de una lógica que niega otras formas de conocimiento ligadas a la imaginación y al subconsciente, acepta como válidas las vías de conocimiento propias de una mentalidad mágica, tal como se desarrollan en el discurso infantil o en los pueblos primitivos, en los que privan la imaginación, la intuición, la asociación libre y el mundo de los sueños, vías que permiten el encuentro con lo insólito y lo maravilloso. La función cognoscitiva de la creación surrealista postula la autonomía del arte respecto de la razón, de la moral y de la estética. Los surrealistas asumen la escritura automática como un método de creación en el que se le concede importancia a ciertas formas de asociación como las del sueño y del juego desinteresado del pensamiento con la ausencia de toda vigilancia ejercida por la razón. En tal sentido, se señala aquí que la teoría surrealista ya está esbozada, como praxis literaria, en la obra de Lewis Carroll, quien, como conocedor de la mente infantil, es experto en la creación de atmósferas oníricas: el sueño marca los límites de ambas obras, de las Aventuras de Alicia en el País de las Maravillas y de A través del Espejo. Borges (2000) dice: “continuamente los dos sueños de Alicia bordean la pesadilla” (p. 20). El sueño conecta esta s obras de Carroll con el ciclo del mito, el del eterno retorno. En ello cobra importancia la circularidad de lo mítico (guirnalda), y su relación con la búsqueda de respuestas en torno al ser del hombre en la naturaleza. La presencia de lo sobrenatural se torna, entonces, presencia cósmica: lo fantástico y lo onírico se hacen consustanciales con la propia realidad narrada. Mediante el sueño, como se dijo antes, Alicia accede al mundo maravilloso, “when suddenly a White Rabbit with pink eyes ran close to her” (cuando súbitamente pasó corriendo a su lado un Conejo Blanco, de ojos rosados”, p. 27). El conejo es un personaje recurrente que impulsa la acción en diferentes momentos. Alicia, al entrar en la madriguera de este conejo, cae en un profundo pozo desde donde empieza a descender. El ascenso y descenso del héroe tiene connotaciones simbólicas bien precisas: están asociadas al tema del viaje como objeto de tratamiento estético en la literatura de ficción, desde La Odisea , de Homero. Dentro de la literatura inglesa, antes de Lewis Carroll se insertan en esta tradición de viajes los Cuentos de Canterbury, de Chaucer, Los viajes de Gulliver , de J. Swift, y después de Carrol, el Ulises de Joyce. El descenso del héroe también encuentra una explicación en la crítica psicoanalítica de Joseph Campbell, dentro de la cual se lee como un mitema.

De esta manera, el capítulo I de las Aventuras Alicia en el país de las maravillas marca la entrada del personaje central hacia otra dimensión, en la cual descubre, a través de un estrecho corredor, “the loveliest garden you ever saw” (“el más hermoso jardín que ustedes hayan contemplado nunca”). El jardín también tiene connotaciones simbólicas: el jardín del Edén, el mítico jardín de las Hespérides. Los llamados a la aventura se encuentran con un jardín, lugar de crecimiento interior, lugar por donde se accede por una pequeña puerta. Así pues,llegar al jardín se convierte en la meta de Alicia, pero

alcanzar esta meta implica entrar en un mundo de aventuras insólitas y de obstáculos variados relacionados con su tamaño, con sus características como ser humano que proviene de un mundo ordinario, con su desconocimiento de los parámetros bajo los cuales se desarrollan las relaciones del mundo al que ha descendido y en el que vuelve a encontrarse, desde un principio, con el Conejo Blanco, siempre pendiente de que va a llegar tarde. Los sucesos que Alicia debe vivir en esta nueva dimensión están penetrados por una atmósfera fantástica, razón por la cual dos recursos retóricos tradicionales como son la humanización y la hipérbole permean todo el texto: animales y cosas se humanizan, se exageran rasgos y cualidades para crear un mundo en el cual se encuentran objetos, eventos y situaciones sustentadas en toda una gramática de la fantasía, pero pensada la fantasía, en términos de Tolkien (1966), como la más alta expresión del arte, la forma más pura y potente: a- Objetos mágicos (llavecita de oro, mesa de tres patas de cristal, caja de cristal, bebedizos, guantes y hongos que hacen crecer y decrecer). Cada uno de estos objetos tiene sus antecedentes en el mundo de la magia y de la alquimia, reclamando con derecho propio su inclusión dentro de una esfera simbólica. b- Transformaciones mágicas (lágrimas-pozo o Charco de lágrimas, piedras-bombones, piedras-bizcochos). c- Encuentro y conversaciones con animales que hablan (el Ratón, el pato, el Dodo, el Loro, el Aguilucho, la Oruga Azul , el Sombrerero Loco) Sin embargo, aunque el personaje se integra con cierta naturalidad al mundo fantástico al cual accede, sus convicciones morales y sus presuposiciones sobre el mundo anterior entran constantemente en contradicción con las de aquél. En relación con la soledad de Alicia, dice Borges (2000): En el trasfondo de los sueños acecha una resignada y sonriente melancolía; la soledad de Alicia entre sus monstruos refleja la del célibe que tejió la inolvidable fábula. La soledad del hombre que no se atrevió al amor y que no tuvo otros amigos que algunas niñas que el tiempo fue robándole... (pp. 19-20). Alicia confronta problemas de identidad relacionados con hechos trascendentes como los cambios corporales, el devenir, el ser y la soledad, como expresión de esta contradicción: Dear, dear! How queer everything is to-day! And yesterday things went on just as usual. I wonder if I‟ve been changed in the night? Let me think: was I the same when I got up this morning? I almost think I can remember feeling a little different. But if I‟m not the same, the next question is, Who in the world am I? Ah, that‟s the great puzzle!‟ And she began thinking over all the children she knew that were of the same age as herself, to see if she could have been changed for any of them. (capítulo II)

(-¡Dios mío! ¡Qué extraño es todo hoy! ¡Y ayer todo sucedía de manera normal!... ¿Habré cambiado durante toda la noche? A ver: ¿era la misma esta mañana al levantarme? Casi creo poder recordar que me sentía un poco distinta. Pero si no soy la misma, la cuestión es: ¿quién soy? ¡Ay, ése es el gran misterio! -y se puso a pensar en todas las niñas de su edad que conocía, para ver si era posible si se había convertido en una de ellas). (p. 34). Este tema es recurrente. Alicia también le expresa a la Oruga : “...yo no soy yo misma”, enunciado que da cuenta no sólo de s u crisis de identidad, sino de la conexión entre la metafísica y la psicología, entre el sueño y el mito, entre el mito y el tiempo. En efecto, la crisis de identidad de Alicia se relaciona con la visión del tiempo que se esboza dentro del mundo fantástico donde vive sus aventuras, en el cual no se siente la desesperación de la desintegración de los instantes. En efecto, es un tiempo que no es marcado por ningún reloj, sino que es insinuado, tiempo que puede detenerse para que siempre sean las seis y siempre la hora del té, es la atemporalidad característica del mito, metáfora de la niñez a la que Lewis Carroll nunca quiso renunciar, sino, por el contrario, detener para sí mismo y para cada lector de sus libros.

De la metafísica a la lógica: el juego A medida que Alicia va viviendo sus aventuras, los constructos lógicos y metafísicos se funden, pues las transformaciones y peripecias que vive son objeto de su propia reflexión, de la propia lógica del lenguaje disparatado, sin control aparente. El discurso de Alicia se torna juego de lenguaje en donde la inversión, la repetición, el trabalenguas, la adivinanza, el anagrama, el acróstico, la paráfrasis de textos y poemas de otros autores, como el que le pidela Tortuga a Alicia que recite (Eres viejo, padre William), se hacen presentes. Consecuencia importante de ello es, entonces, la intertextualidad que hace que los recursos del texto poético se mezclen con los recursos de la prosa, así  como con los de la literatura de tradición oral en donde todo apunta a una reflexión continua sobre la lógica del sentido. Así, cuando Alicia comienza a descender por primera vez, va razonando y dentro del sueño se va adormeciendo y empieza a recordar, en particular, a su gatita Dinah: Dinah my dear! I wish you were down here with me! There are no mice in the air, I‟m afraid, but you might catch a bat, and that‟s very like a mouse, you know. But do cats eat bats, I wonder?‟ And here Alice began to get rather sleepy, and went on saying to herself, in a dreamy sort of way, `Do cats eat bats? Do cats eat bats?‟ and sometimes, `Do bats eat cats?‟ for, you see, as she couldn‟t answer either question, it didn‟t much matter which way she put it. She felt that she was dozing off, and had just begun to dream that she was walking hand in hand with Dinah, and saying to her very earnestly, `Now, Dinah, tell me the truth: did you ever eat a bat?‟ (Cap. 1) (¡Dinah querida, me gustaría que estuvieras aquí abajo conmigo¡ Temo que en el aire no hay ratones, pero podrías atrapar un murciélago, y eso se parece mucho a un ratón ¿sabes? ¿pero comen murciélagos los gatos?

Aquí Alicia empezó a adormecerse un poco, y continuó diciéndose como si soñara: ¿Comen murciélagos los gatos? ¿Comen murciélagos los gatos?, y a veces-: “¿Comen gatos los murciélagos?” -porque como no tenía la respuesta para ninguna de las preguntas, no importaba demasiado el modo en que las hiciera. Sintió que se dormía, y apenas había empezado a soñar que paseaba de la mano con Dinah, y que muy seriamente le preguntaba: “Ahora, D inah, dime la verdad: ¿alguna vez comiste un murciélago?” (p.29). En el texto inglés se aprecia mejor el juego de palabras, pues un solo sonido consonántico inicial diferencia a estas palabras: “cat” (gato), “bat” (murciélago) y “rat” (rata): “Do cats eat bats? Do cats eat bats? Do bats eat cats? Dentro de estos juegos de palabras destaca el famoso sobre la cola del Ratón, que se inicia cuando este personaje dice que contará una “tale” (historia) y Alicia interpreta esta palabra por “tail” (cola), con fusión debida al choque de conflicto homofónico: palabras que se pronuncian iguales, pero con distinto significado y grafía. Lo exquisito del asunto es que el equívoco se mantiene y Alicia se representó la “tale” que cuenta el ratón de la forma de una “tail” y así es reproducido, creándose una especie de caligrama, recurso literario que designa a un poema lírico que se distribuye en la página dibujando el objeto sobre el cual versa. En la obra de Carroll, lo curioso es que la asociación es metonímica, no temática, pues el tema del poema no es la cola de un ratón. Por lo tanto, se da una asociación por contigüidad (el ratón es quien cuenta la historia reproducida) y el poema se dispone en forma de cola, figura cónsona con la interpretación que hace Alicia de “tail” por “tale”.

De la metafísica y la lógica a las paradojas estéticas Las obras de Carroll hacen gala de una imaginería que obliga al lector a la figuración, pues crea personajes que no tienen precedentes o bien a nivel icónico, o bien en la conceptualización que hace el autor de su personalidad, afectando simultáneamente la mente del lector, induciéndolo a la reflexión e incitándolo a la confrontación de las  propias ideas: “Si ustedes no saben qué es un Grifo, observen la ilustración” (p. 91), se expresa en la obra. A esta imaginería habría que añadir el hecho de las paradojas presentes en las situaciones creadas, como por ejemplo el de la Oruga (fase temprana en el crecimiento de una mariposa) fumando y dándole consejos a un ser ya crecido como Alicia a quien le señala el hongo que la puede hacer crecer y decrecer a voluntad. Es ésta una paradoja que puede ser interpretada como la conciencia de una niña dando consejos a un adulto, pero que en el fondo obedece a la lógica que se oculta en el símbolo y que enseña que así como la oruga pasa de un estado de larva a otra, la vida pasa de una manifestación corporal a otra, creciendo y decreciendo hasta la total desintegración a la cual tanto le temía Alicia. ¿Miedo a la muerte? De esta manera, el sueño, o bien la literatura, se convierten en las instancias apropiadas para comunicar los arcanos de mundos inferiores o superiores a los cuales ningún espíritu despierto puede acceder, espíritu que nunca renuncia a la verdad puntual sobre esos mundos. De la misma manera, es un reto para la imaginación, representan un gato sin cuerpo que desaparece lentamente, “empezando por la punta de la cola y terminando por la

sonrisa, que persistió durante algún tiempo después que el resto de él se hubo ido” (p. 70). Situación ésta que induce a Alicia a exclamar: “¡he visto muchas veces gatos sin sonrisa, pero una sonrisa sin gato...! ¡Es la cosa más rara que vi en mi vida!. Sin embargo, la sonrisa del gato de Cheshiere persiste en nuestra imaginación incluida en la cara del gato, pero con la idea de cómo hacerla separar de ese cuerpo y cómo hacer que sea sólo una imagen con movimiento, imagen de risa, de risa de gato.

Otro reto para la imaginación y para el creador está en la casa de la Liebre de Marzo con chimenea en forma de oreja y el techo revestido de piel. ¿Imaginería infantil? ¿Acaso no nos está haciendo reflexionar Lewis Carroll en el hecho de que todos llevamos nuestra casa a cuestas? Libera así al lenguaje artístico del peso de significados lógicos y referenciales estereotipados. Se afianzan los poderes imaginarios y afectivos de la palabra que invitan a la propia configuración personal, a desconstruir y a construir, al hacer, a la creación, creando Lewis Carroll a sus precursores, instaurando una nueva manera de decir y hacer en la literatura y en el arte.

Anexo No. 1 All in the golden afternoon All in the golden afternoon Full leisurely we glide; For both our oars, with little skill, By little arms are plied, While little hands make vain pretence Our wanderings to guide. Ah, cruel Three! In such an hour Beneath such dreamy weather, To beg a tale of breath too weak To stir the tiniest feather! Yet what can one poor voice avail Against three tongues together? Imperious Prima flashes forth Her edict to begin it In gentler tone Secunda hopes “There will be nonsense in it!” While Tertia interrupts the tale Not more than once a minute. Anon, to sudden silence won, In fancy they pursue The dream-child moving through a land Of wonders wild and new, In friendly chat with bird or beast And half believe it true. And ever, as the story drained The wells of fancy dry, And faintly strove that weary one To put the subject by, `The rest next time‟ — `It is next time!‟ The happy voices cry. Thus grew the tale of Wonderland:

Thus slowly, one by one, Its quaint events were hammered out And now the tale is done, And home we steer, a merry crew, Beneath the setting sun. Alice ! a childish story take, And with a gentle hand Lay it where Childhood‟s dreams are twined In Memory‟s mystic band, Like pilgrim‟s wither‟d wreath of flowers Pluck‟d in a far -off land.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) “El príncipe de los matemáticos”   Antonio Pérez Sanz IES Salvador Dalí. Madrid 

No es exagerado este título póstumo, Príncipe de los Matemáticos , acuñado en una moneda, con que el rey Jorge V de Hannover honró a Gauss tras su muerte. Según E.T Bell, y es una opinión compartida por la mayoría de los historiadores de la ciencia, Gauss  junto a Arquímedes y Newton ocuparía el podium de los grandes genios de las matemáticas a lo largo de la Historia

No se puede entender el avance y la revolución de las matemáticas del siglo XIX sin la mítica figura de Gauss. Su figura ilumina de forma completa la primera mitad del siglo. Sus aportaciones se producen en todos los campos de las matemáticas, tanto puras – Teoría de Números, Análisis, Geometría – como aplicadas – Astronomía, Geodesia, Teoría de errores – y en Física – Magnetismo, Óptica, Teoría del potencial... Este gran matemático alemán llevó las Matemáticas del siglo XIX a cumbres insospechadas unas décadas antes y elevó la Aritmética Superior a la cima de las Matemáticas, citando sus propias palabras, “las matemáticas son la reina de las ciencias y la aritmética la reina de las matemáticas” 

La apacible vida de un genio precoz

El 4 de mayo de 1777 el viejo párroco de la iglesia de Wendengraben, en Brunswick, Alemania, procede a inscribir en el registro parroquial al más reciente de sus nuevos feligreses: Johann Friedrich Carl; se trata de un niño varón, nacido cuatro días antes, el último día del mes de abril, el hijo de un humilde matrimonio, la pareja formada por Geghard Dietrich Gauss y Dorothea Benze, ambos de 33 años. Con el paso de los años, este niño abandonará su primer nombre Johann y será conocido en toda Europa como Carl Freidrich Gauss, así es como firmará sus obras.

Su padre, Geghard Dietrich, desempeñó a lo largo de su vida los oficios manuales más diversos: jardinero, como su padre, matarife, albañil, mantenedor de los canales de riego de la ciudad, maestro constructor de fuentes y hasta cajero de una sociedad de seguros y pompas fúnebres. Dorothea, su madre, nació en Velpke, una aldea próxima a Brunswick. Su padre era cantero y murió de tuberculosis a la edad de treinta años, dejando a la familia en una situación precaria. Dorothea tuvo que emigrar a Brunswick, junto a su hermano Friedrich, cuando contaba 26 años para trabajar de criada. Esta fue su ocupación hasta que en 1776 contrajo matrimonio con el versátil Geghard, que había enviudado unos años antes.

En el seno de esta humilde familia, muy alejada de los salones ilustrados de la nobleza germana, el joven Gauss va a dar muestras tempranas de su genio precoz. Él mismo, ya anciano, acostumbraba a alardear de haber aprendido a contar antes que a escribir y de haber aprendido a leer por sí mismo, deletreando las letras de los nombres de los parientes y amigos de la familia. Y a él le debemos el relato de la anécdota que le coloca como el más precoz de los matemáticos. Cuando tenía tan sólo tres años, una mañana de un sábado de verano, cuando su padre procedía a efectuar las cuentas para abonar los salarios de los operarios a su cargo, el niño le sorprende afirmando que la suma está mal hecha y dando el resultado correcto. El repaso posterior de Gerhard dio la razón al niño. Nadie le había enseñado los números y mucho menos a sumar.

“Ligget se!” (¡Aquí está!)

A los siete años, tras serios esfuerzos de Dorothea para convencer al padre, Gauss ingresa en la escuela primaria, una vieja escuela, la Katherinen Volkschule, dirigida por J.G Büttner, donde compartirá aula con otros cien escolares. La disciplina férrea parecía ser el único argumento pedagógico de Büttner, y de casi todos los maestros de la época.

A los nueve años Gauss asiste a su primera clase de Aritmética. Büttner propone a su centenar de pupilos un problema terrible: calcular la suma de los cien primeros números. Nada más terminar de proponer el problema, el jovencito Gauss traza un número en su pizarrín y lo deposita en la mesa del maestro exclamando: “Ligget se!” (¡Ahí está!). Había escrito 5.050. La respuesta correcta. Ante los ojos atónitos de Büttner y del resto de sus compañeros, Gauss había aplicado, por supuesto sin saberlo, el algoritmo de la suma de los términos de una progresión aritmética. Se había dado cuenta de que la suma de la primera y la última cifra daba el mismo resultado que la suma de la segunda y la penúltima, etc., es decir: 1+ 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = ... = 101 Como hay 50 parejas de números de esta forma el resultado se obtendrá multiplicando 101 . 50 = 5.050

“Ligget se!” 

Büttner tenía un ayudante, un joven estudiante de 17 años, Martin Bartels, que se encargaba de las clases de escritura de los más pequeños. Pero, por suerte para Gauss y para la ciencia, Bartels era una amante de las matemáticas, y un buen matemático, que acabó obteniendo una cátedra en la universidad de Kazan en la que dio clases de 1808 a 1820 teniendo como alumno a Lobachevski. A pesar de la diferencia de edad, Gauss tenía 10 años, juntos se iniciaron en los caminos de las matemáticas. En los libros de Bartels, Gauss se familiarizó con el binomio de Newton para exponentes no enteros y con las series infinitas e inició los primeros pasos por el análisis. Con 11 años de edad Gauss dejará la Katherinen Volkschule para ingresar en el Gymnasium Catharineum, a pesar de las reticencias de su padre a que continúe sus estudios. Allí  estudia latín y griego y al cabo de dos años accede al grado superior de la enseñanza secundaria. Su fama se empieza a extender por los círculos cultivados de Brunswick y llegará a oídos del duque Karl Wilhelm Ferdinand (1735-1806). Así, en 1791, apadrinado por E.A.W. Zimmerman (1743-1815), profesor de Collegium Carolinum y consejero provincial del duque, éste le recibe en audiencia. Gauss es un adolescente de 14 años que deja impresionado al anciano duque con su habilidad de cálculo. El duque le proporcionará los fondos para que pueda proseguir su formación y le regalará las tablas de logaritmos elaboradas por Johann Carl Schulze. El 18 de febrero de 1792, antes de cumplir los 15 años hace su inscripción en el Collegium Carolinum de Brunswick. En este colegio da clases de matemáticas y ciencias naturales E. A W. Von Zimmermann (1743-1815) su valedor ante el duque.

Gauss permanecerá en él hasta 1795, estudiando lenguas clásicas, literatura, filosofía y, por supuesto, matemáticas superiores, siendo un alumno brillante en todas ellas. Entre sus lecturas de matemáticas de esta época están los Principia Mathematica de Newton, el Ars Conjectandi de Jackob Bernoulli y algunas de las memorias de Euler. En el Collegium Carolinum Gauss iniciará alguna de sus futuras investigaciones matemáticas, según sus propias confesiones posteriores, como la distribución de los números primos o los fundamentos de la geometría.

Cuando en el otoño de 1795 se traslada a la Universidad Georgia Augusta de Göttingen, con una beca del Duque. Gauss aún no ha decidido su futuro académico dudando entre los estudios de Filología clásica y las Matemáticas. Las lecciones de matemáticas, no muy buenas según la opinión de Gauss; las impartía el anciano profesor Gotthelf Abraham Kästner que tenía entonces 76 años. En esta época conoce a Wolfgang (Farkas) Bolyai, que se incorporó a la universidad un año después que él. Gauss, unos años más tarde llegó a afirmar: “Bolyai fue el único que supo interpretar mis criterios metafísicos sobre las Matemáticas”. Y  también que Bolyai fue el “espíritu más complicado que jamás conocí” 

Bolyai es más explícito al hablar de su amistad: “Nos unía la pasión por las Matemáticas y nuestra conciencia moral, y así paseábamos durante largas horas en silencio, cada uno ocupado en sus propios pensamientos” 

Construcción con regla y compás del polígono regular de 17 lados Desde su llegada a Göttingen el joven Gauss siguió desarrollando de forma autónoma sus investigaciones sobre números que había iniciado en el Collegium. Sin duda más fruto de estas investigaciones que de las enseñanzas de Kästner, cuando Gauss estaba en su casa de Brunswick, se va a producir un descubrimiento que será clave, no sólo en la carrera de Gauss, sino en el futuro de las matemáticas: el heptadecágono, el polígono regular de 17 lados se puede construir con regla y compás. Él mismo, muchos años más tarde, recordará el momento, en una carta que dirige a Gerling fechada el 6 de enero de 1819: “Fue el día 29 de marzo de 1796, durante unas vacaciones en Brunswick, y la casualidad no tuvo la menor participación en ello ya que fue fruto de esforzadas meditaciones; en la mañana del citado día, antes de levantarme de la cama, tuve la suerte de ver con la mayor  claridad toda esta correlación, de forma que en el mismo sitio e inmediatamente apliqué al  heptadecágono la correspondiente confirmación numérica.” 

El día siguiente, el 30 de marzo, justo un mes antes de cumplir los 19 años, Gauss se decantará definitivamente por las matemáticas y hará su primera anotación en su diario de notas, un pequeño cuaderno de 19 páginas, que acompañará a Gauss hasta 1814, el diario científico más importante de la historia de las matemáticas, en el que irá anotando, a veces de forma críptica, los resultados matemáticos que le vienen a la cabeza, en total 144 anotaciones. Por este diario desfilará un alto porcentaje de los descubrimientos matemáticos del siglo XIX.. En este libro no fueron recogidos todos los descubrimientos de Gauss en el período prolífico de 1796 a 1814. Pero muchos de los anotados bastarían para establecer la prioridad de Gauss en campos, donde algunos de sus contemporáneos se niegan a creer que Gauss les precediera. Muchos hallazgos que quedaron enterrados durante décadas en este diario habrían encumbrado a media docena de grandes matemáticos de haber sido publicados. Algunos  jamás se hicieron públicos durante la vida de Gauss, y nunca pretendió la prioridad cuando otros autores se le anticiparon. Sus anotaciones constituían descubrimientos esenciales de la Matemática del siglo XIX. Un documento que por desgracia para la ciencia no verá la luz hasta casi 50 años después de la muerte de Gauss “Principia quibus innititur sectio circuli, ac divisibilitas eiusdem geometrica in  septemdecim partes, etc. Mart. 30 Brunsv.” 

Con tan sólo 18 años, el joven Gauss había hecho un descubrimiento que por sí solo le habría hecho pasar a la historia de las matemáticas. Un descubrimiento que constituía sólo la punta del iceberg de una teoría mucho más amplia que dará origen tres años más tarde a las Disquisitiones Arithmeticae, obra que Gauss va madurando durante su estancia en la universidad de Gottingën. Al terminar sus estudios Gauss deja de percibir la subvención del duque y regresa a la casa de sus padres en Brunswick. Por fortuna la situación no duró mucho tiempo. A principios de 1799 el duque le renueva su apoyo económico con la misma cuantía que cuando estaba estudiando. Esto le va a permitir continuar sin preocupaciones monetarias con sus investigaciones matemáticas, en concreto ultimar la obra que recogía todas sus conclusiones sobre los números, las Disquisitiones Arithmeticae. Ahora nos explicamos el encendido prefacio de Gauss manifestando su sincera agradecimiento al duque Karl Wilhelm Ferdinand. Gauss siempre fue una persona agradecida al duque, al fin y al cabo la persona que había hecho posible recibir una formación alejada de sus posibilidades familiares.

El Teorema Fundamental del Álgebra [i]

Pero los estímulos del duque no acabaron aquí, el mismo sufragará los gastos para que Gauss obtenga el doctorado en filosofía en la universidad deHelmstedt. Gauss leerá su tesis “in absentia” y dispensado del examen oral.

El

título

de

su

tesis: Demonstratio

nova theoremattis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus posse , (Nueva

demostración del teorema que dice que toda función algebraica racional puede descomponerse en factores de primer o segundo grado con coeficientes reales).

El título contiene un ligero error que hará aún más grande al joven Gauss. No es una nueva demostración, es la primera demostración completa de la historia del Teorema fundamental del álgebra. El sueño del gran Euler. El presidente del tribunal es el mejor matemático germano de la época, Johann Friedrich Pfaff . Que este teorema cautivó a Gauss lo demuestra el hecho de que realizara tres demostraciones más del mismo. La segunda en 1815, basada en las ideas de Euler, rehuye los planteamientos geométricos y es el primer intento serio de una demostración exclusivamente algebraica. En la de 1816 ya utiliza expresamente los números complejos y de paso realiza una crítica a los intentos de otros matemáticos basados en métodos analíticos. La última demostración realizada en 1849 con motivo del cincuentenario de su tesis, es muy similar a la primera, pero en ella Gauss extiende el campo de variación de los coeficientes a los números complejos.

1801. Un año glorioso El primer año del siglo XIX va a ser testigo del ascenso del joven Gauss, que cuenta con 24 años, a las más altas cimas de la matemática europea con el reconocimiento de toda la comunidad científica. Sus dos cartas de presentación: la publicación de las Disquisitiones Arithmeticae y el cálculo de la órbita de Ceres.

Disquisitiones arithmeticae

Gauss inicia sus investigaciones sobre teoría de números durante su estancia en el Collegium Carolinum, en 1795. Pero acomete la elaboración de las Disquisitiones a lo largo de su estancia en la Universidad de Göttingen entre 1795 y 1798. Lo sabemos gracias a su diario científico en el que ya en 1796 aparecen dos de sus resultados más brillantes: la

descomposición de todo número entero en tres triangulares y la construcción del heptadecágono regular. Ambos recogidos en las Disquisitiones.

A finales de 1798 Gauss entregará el manuscrito a un editor de Leipzig, pero dificultades económicas retrasarán la publicación hasta el verano de 1801.

Con las Disquisitiones, Gauss da una nueva orientación a la Teoría de Números, dejando de ser ésta una acumulación de resultados anecdóticos aislados para convertirse en una rama de las matemáticas tan importante como el análisis o la geometría.

En el prefacio, Gauss explica el contenido de esta obra, advirtiendo que tratará sobre los números enteros, excluyendo a menudo los fraccionarios y siempre a los irracionales, los sordos como se les conocía hasta entonces. Su discurso tratará no de los temas de numerar y calcular, de los que se dedica la Aritmética elemental, sino de los aspectos propios de los números enteros de los que se ocupa la Aritmética Superior. En él afirma que en esa época desconocía muchos de los resultados contemporáneos: “desconocía todas las que habían sido elaboradas por los más modernos en este campo y estaba privado de todos los recursos mediante los cuales habría podido ayudarme un poco en estas cuestiones”.

Las Disquisitiones están organizadas en siete secciones:

1. Números congruentes en general 2. Congruencias de primer grado 3. Residuos de potencias 4. Congruencias de segundo grado 5. Formas y ecuaciones indeterminadas de segundo grado 6. Aplicaciones de las nociones anteriores 7. Ecuaciones de las secciones de un círculo.

Un gran descubrimiento, una conquista revolucionaria de notación aritmética: las congruencias [ii]

Dados dos números enteros a y b si su diferencia (a - b ó b - a) es exactamente divisible por el número m, decimos que a, b son congruentes respecto al módulo m , y simbolizamos esto escribiendo a  b (mód m ) Así, 100  2 (mód 7), 35



2(mód 11).

La ventaja de esta notación es que recuerda la forma en que escribimos las ecuaciones algebraicas, trata la divisibilidad aritmética con una breve notación y permite "sumar, restar, multiplicar… congruencias", con tal de que el módulo sea el mismo en todas, para obtener

otras congruencias. Y permite estudiar ecuaciones con congruencias: ax + b

c (mód m)

Como colofón a las dos primeras secciones Gauss aplica estos métodos a problemas históricos como el de dado un número A determinar la cantidad de números primos con A y menores que él. Se trata de la célebre función  (A) introducida por Euler. Dando una fórmula general para su cálculo: Si A = a m b n c p... siendo a, b, c, ... primos,



(A) =

Y termina con la demostración del teorema fundamental de las congruencias polinómicas Una congruencia de grado m, Ax

m

+ Bx m-1 + ... +Mx + N

0 (mod p)

Cuyo módulo p es primo que no divide a A, no puede resolverse de más de m maneras diferentes o no puede tener más de m raíces no congruentes con relación a p.

En la sección 3ª y 4º aborda los residuos cuadráticos y de potencias superiores. Dados r y m números enteros donde r no es divisible por m, si existe un número x tal que x 2  r (mód m), decimos que r es un residuo cuadrático de m, en caso contrario decimos que r es un noresiduo cuadrático de m. Por ejemplo: 13 es residuo cuadrático de 17, pues la ecuación x soluciones x = 8, 25, 42

2



13 (mód 17) tiene

Demuestra Art. 49 y 50 el Pequeño Teorema de Fermat:

Si p es un número primo que no divide a a, a

p -1

– 1 es siempre divisible por p.

Y el de Wilson:

El producto de todos los números menores que un número primo dado, aumentado en una unidad es siempre divisible por dicho número

En la sección 4ª Gauss nos proporciona la primera demostración de la ley de reciprocidad cuadrática, a la que denomina Theorema aureum. Art. 131 y siguientes:

Si p es primo de la forma 4n + 1, +p será un residuo o un no-residuo de todo primo que tomado positivamente sea un residuo o un no residuo de p. Si p es de la forma 4n + 3, -p tiene la misma propiedad. En un lenguaje más asequible: Existe una reciprocidad entre el par de congruencias x 2  q (mód p ), x 2  p (mód q ) en la que tanto p como q son primos; ambas congruencias son posibles o ambas son imposibles, a no ser que tanto p como q den el resto 3 cuando se dividen por cuatro, en cuyo caso una de las congruencias es posible y la otra no. Gauss contaba con esta demostración desde 1796, a los 19 años. Euler y Legendre lo habían intentado sin éxito como muy bien comenta el propio Gauss en el art. 151.

Sólo por esta demostración Gauss ya debería ser considerado como uno de los matemáticos más potentes de la época. Pero habría más, dentro de la misma obra.

Las secciones 6ª y 7ª tratan de las formas cuadráticas y sus aplicaciones.

Un número entero M puede representarse mediante la expresión ax2 + 2bxy + cy2 = M, donde a, b, c, x e y son números enteros.

A la expresión F = ax2 + 2bxy + cy2 Euler la denominó forma cuadrática.

Euler ya había utilizado las formas cuadráticas para abordar problemas de números enteros. El problema directo consiste en determinar todos los enteros M que se pueden representar por una forma dada. El inverso, y más interesante, consiste en dados M y a, b y c, encontrar los valores de x e y que representan a M. Para Gauss es objetivo del estudio de formas es demostrar teoremas de teoría de números. Y a lo largo de la sección nos irá proporcionando unas cuantas joyas, algunas de ellas de incalculable valor. Una de ellas le hizo escribir el 16 de julio de 1796, en su diario, una de sus pocas manifestaciones de júbilo

: Num =

La alegría estaba más que justificada. El joven Gauss acababa de resolver uno de los retos del viejo Fermat. Y no un reto cualquiera; hasta el gran Euler se había estrellado con él.

Esta vez Gauss iba a ser el primero en la historia en proporcionar la respuesta a uno de los innumerables enigmas de Fermat: Todo número entero positivo se puede escribir como suma de tres números triangulares La demostración de este resultado aparece en el art. 293 y es una consecuencia del estudio que Gauss realiza de las formas ternarias.

Sección 7ª. De las ecuaciones que definen las secciones del círculo

¿Qué tienen que ver las funciones que dependen del círculo, tan en boga a finales del siglo XVIII, como afirma el propio Gauss en el artículo de introducción de esta sección, con la aritmética superior, con la teoría de números?

El joven Gauss no se resiste a la tentación de incluir una sección que contenga su primer resultado estrella, aquel que en bifurcación vital del Collegium le inclinó a decantar su vida por el camino de las matemáticas en detrimento de las lenguas clásicas: la construcción con regla y compás del polígono regular de 17 lados. Aunque en apariencia este resultado tenga más que ver con la geometría o con el análisis que con la aritmética de números enteros. Gauss va a dejar para su último artículo, el 366, un resultado que permite decidir los polígonos regulares construibles con regla y compás:

[Para poder seccionar geométricamente el círculo en N partes iguales]... se requiere que N  no contenga ningún factor primo impar que no sea de la forma 2 m +1, ni tampoco ningún factor primo de la forma 2 m +1 más de una vez. De esta forma, se encuentran los 38 valores de N menores que 300:

2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, 272.

En aquel verano de 1801 Gauss había entrado con todos los honores en el parnaso de los genios matemáticos. A partir de este momento, y como vaticinara Bolyai a su madre en Brunswick, hacía sólo unos pocos años, Gauss se había convertido en el matemático más grande de Europa.

En el invierno también sería uno de los astrónomos más populares del viejo continente.

La órbita de Ceres Desde que en 1781 Herschel descubriera el planeta Urano, una fiebre por descubrir el esquivo planeta que los astrónomos Titius y Bode habían situado entre Marte y Júpiter.

El siglo XIX no puede empezar con mejores augurios en esta desesperada búsqueda. Exactamente la noche del primer día de enero de 1801, Giuseppe Piazzi, un clérigo de Palermo y astrónomo aficionado observa por primera vez lo que él piensa, como Herschel unos años antes, que es un nuevo cometa, un objeto de magnitud 8. Durante cuarenta y dos días, hasta la noche del 11 de febrero realiza el seguimiento del nuevo objeto en su viaje por el fondo de estrellas. Pero una inoportuna gripe le mantiene alejado del telescopio las noches siguientes. Cuando se reincorpora a la observación el astro ha dejado de ser visible durante la noche. Sencillamente ha desaparecido ocultado por el Sol. El corto periodo de observaciones no le permite fijar la órbita del “cometa” y predecir dónde volvería a aparecer

en el cielo nocturno. Sus datos abarcaban sólo un arco de 9 grados de la órbita.

Cuando los datos de sus observaciones se divulgan un hecho parece claro, la distancia heliocéntrica del objeto lo sitúa entre Marte y Júpiter. En el mes de junio de ese mismo año el astrónomo alemán Franz von Zach utilizando los datos de Piazzi realiza un estudio previo de la órbita, sin ningún éxito.

Como el supuesto “cometa” no aparece por ninguna parte del firmamento, Zach envía los

datos a un joven matemático de 24 años afincado en Gottingen, cuya fama se empieza extender por toda Alemania para que realice su propia estimación de la órbita. Se trata de Johann Friedrich Carl Gauss.

La posición del astro que se deducen de los cálculos de Gauss es muy diferente de todas las demás. Las predicciones de Zach y de otros astrónomos profesionales resultaron erróneas. No así las del joven Gauss, que puso en el intento además de su enorme capacidad de cálculo una de las herramientas matemáticas más fructífera para el cálculo de órbitas planetarias como se demostrará a lo largo del siglo: la ley de mínimos cuadrados, descubierta por Gauss unos seis años antes y que mantuvo sin publicar hasta 1809.

En diciembre, Zach decide por fin probar con las predicciones de Gauss y muy cerca de donde los cálculos teóricos de éste situaban el deseado objeto aparece un pequeño punto brillante; es la noche del 7 de diciembre. Las observaciones se prolongan todas las noches de diciembre, al menos todas en las que las condiciones meteorológicas lo permiten y por fin, el 1 de enero de 1802, Orbels en Bremen puede afirmar con toda certeza que el objeto observado encaja a la perfección con los datos de las observaciones de Piazzi de hace un año y con la órbita prevista teóricamente por Gauss. El pretendido cometa de Piazzi era en realidad un nuevo planeta que será observado por los astrónomos más prestigiosos a lo largo de los próximos meses en toda Europa: el 3 de febrero Maskelyne confirma su avistamiento en Greenwich, y unos días más tarde el propio Bode en Berlín y Méchain en París. Pero en el lugar del planeta perdido entre Marte y Júpiter no había uno, sino un rosario de pequeños planetas, los asteroides.

Gracias a Ceres, al final del primer año del nuevo siglo, Gauss es además de uno de los matemáticos más notables, el astrónomo más popular de Europa. En marzo de 1802 Olbers descubre Pallas y plantea a Gauss la fijación de su órbita. El método de los mínimos cuadrados vuelve a manifestar su potencia... Orbels le propone la dirección del nuevo observatorio de Gottingën, aún por construir. En noviembre el joven Gauss, que cuenta con 25 años es nombrado miembro de la Real Sociedad de Ciencias de Gottingën. Tres meses más tarde rechazará una oferta para instalarse en San Petersburgo como miembro de la Academia de Ciencias.

La década triunfal. 1800-1810 La primera década del siglo XIX es la década triunfal del joven matemático. En 1805 se casa con Johanna Ostoff con la que tendrá tres hijos: Joseph, Minna y Louis. Al año siguiente, poco después del nacimiento de su primer hijo, participará con el coronel francés Epailly en la triangulación de Brunswick, lo que dará origen a su interés por la geodesia. En 1807 es nombrado profesor en Gottingën y director de su observatorio astronómico que por los avatares políticos, la ocupación napoleónica de gran parte de los estados germánicos, no se terminará hasta 1816. Durante estos años prepara la que será la obra cumbre de la astronomía teórica durante más de medio siglo, la Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Teoría del movimiento de los cuerpos celestes

que giran alrededor del Sol siguiendo secciones cónicas), publicada en 1809, una obra en dos volúmenes, el primero trata de las ecuaciones diferenciales, las secciones cónicas y las órbitas elípticas, en el segundo Gauss explica su método de mínimos cuadrados para la determinación de la órbita de un planeta. Aunque conocido y aplicado por Gauss desde 1796, la publicación de Legendre de un método similar en 1806 alimentó una agria polémica entre ambos sobre la paternidad del mismo. Gauss es el padre de la moderna teoría de errores.

Descubrió que la función de distribución de los errores es de Gauss.

, la célebre campana

En la memoria presentada a la Real Sociedad de Gottingen el 15 de febrero de 1821, titulada Método de Mínimos Cuadrados. Teoría de la combinación de las observaciones, Gauss desarrolla de forma completa y general sus ideas ya esbozadas en 1809 en Theoría motus corporum coelestium... Pero 1809 también será un año negro para Gauss; en octubre muere esposa al mes de dar a luz a su tercer hijo Louis, que morirá a los tres meses. Un año más tarde y tras rechazar una oferta de Humbolt para ocupar una plaza en la universidad de Berlín, Gauss contrae nuevo matrimonio con Minna Waldeck, amiga de Johanna, con la que tendrá dos hijos varones Eugen y Wilhelm y una hija Therèse.

1810 -1830. Astronomía, Geodesia y Matemáticas.

Desde 1810 hasta 1830 la mente de Gauss se ocupa de sus tareas como director del astronómico que se inaugurará en 1816 y que le obligará a realizar uno de los pocos viajes conocidos de Gauss para adquirir material científico para el mismo, pero no abandona sus investigaciones matemáticas. Investiga sobre series infinitas y sobre la serie hipergeométrica, sobre aproximación de integrales y sobre estimadores estadísticos.

Serie hipergeométrica

desarrollando desde hacía 20 años.

En 1816 confiará en carta a su ex alumno Schumacher (profe sor de Astronomía en Copenhague) sus ideas sobre la geometría no euclídea que llevaba

En 1818 el ministro Arnswaldt encarga a Gauss la triangulación y medición de Hannover. Es una práctica muy habitual sobre todo tras la medición del meridiano realizada por los franceses e impuesta por las necesidades militares – toda Europa está en guerra - de una cartografía precisa. Durante casi 8 años, hasta 1825, Gauss dedicará sus esfuerzos a una práctica rutinaria y agotadora, al alcance de cualquier calculista mediano: efectúa mediciones durante el día y realiza los cálculos durante la noche, que le apartarán de actividades mucho más productivas en el ámbito de las matemáticas. Podemos afirmar que durante casi 20 años el genial Gauss perdió gran parte de su tiempo en tediosos cálculos astronómicos y geodésicos. Pero fruto de esta tarea nacerán más de 70 escritos sobre Geodesia, la aplicación del método de mínimos cuadrados a medidas terrestres, el invento del heliotropo, un mecanismo ingenioso gracias al cual pueden ser transmitidas instantáneamente señales por medio de la luz del sol reflejada, y su interés por la geometría de superficies. La triangulación de Hannover se reinició en 1828, duró hasta 1844, y en ella participó su hijo Joseph, oficial del ejército.

Geometría diferencial: 1827. Disquisitiones circa generales superficies curvas Esta obra, fruto de las ideas sobre la geometría de superficies nacidas de sus observaciones geodésicas constituye la contribución definitiva de Gauss a la geometría diferencial. Gauss concibe la superficie “no como el límite de un sólido, sino como un sólido flexible e inextensible, una de cuyas dimensiones está obligada a desvanecer”.

Pero su gran aportación va a ser no estudiar la superficie desde un punto de vista global sino desde un punto de vista local, en el entorno de un punto. Esto le va permitir despreciar las potencias de grado superior a dos en el cálculo de las distancias. En esta obra está Gauss aborda tres grandes problemas: la medida de la curvatura, la representación conforme y la aplicabilidad de superficies.

Gauss define la curvatura total de una porción de superficie encerrada dentro de una curva C de la siguiente manera: La normal a una superficie en un punto dado es la recta que pasa por el punto y que es perpendicular al plano tangente a la superficie en el punto. En cada punto de C existe una normal a la superficie. Si trazamos todas las normales en los puntos de C tendremos un haz de rectas. En una esfera de radio unidad trazamos las paralelas a las rectas normales a C que pasen por el centro de la esfera. Este haz de rectas corta a la superficie esférica determinando una curva C´. El área encerrada de la superficie esférica encerrada por esta curva C´ se denomina curvatura total de la porción de superficie limitada por C. La curvatura total en un punto interior de C es el límite de la razón entre el área de C´ y el área de C cuando la superficie C tiende al punto. Cada normal en un punto de una superficie genera un haz de planos que lo tienen como eje. Cada uno de esos planos corta a la superficie en curvas planas dentro de ellos. Cada una de esas curvas en el punto de apoyo de la normal tiene una curvatura dada. Entonces dado un punto de una superficie habrá un conjunto de curvaturas planas. Se sabe que hay una máxima y una mínima. La curvatura gaussiana que es el producto de la curvatura máxima por la curvatura mínima, las curvaturas principales introducidas por Euler.

En su estudio de superficies Gauss utiliza de forma magistral la representación paramétrica introducida por Euler, realizando una visión intrínseca de la superficie como una variedad bidimensional, las coordenadas (x, y, z) de un punto vienen dadas por tres ecuaciones dependiendo de dos parámetros: x = x(u, v); y = y(u, v); z=z(u,v) Demuestra que si dos superficies son isométricas (aplicable la una sobre la otra) la curvatura total en dos puntos correspondientes es la misma (theorema egregium). Una conclusión inmediata es que para mover sin distorsión una parte de una superficie sobre otra parte de la misma superficie es necesario que la superficie tenga curvatura constante. Así una parte de una esfera puede ser desplazada sin distorsión sobre otra, pero esto no ocurrirá con un paraboloide. Trata también el problema de determinar las geodésicas (el equivalente a las rectas en el plano) de una superficie. En un artículo publicado en 1827 demuestra que la curvatura total de un triángulo cuyos lados son geodésicas y los ángulos  y  viene dada por donde K es la curvatura variable en los puntos del triángulo. En esta obra se pone definitivamente de manifiesto una observación interesante: la superficie puede ser un espacio en sí misma y las líneas rectas son las geodésicas siendo su geometría, una geometría no euclídea.

,

Los números complejos

Desde 1799 Gauss dominaba la idea de una representación bidimensional de los complejos, de hecho los utilizó en su tesis doctoral aunque no de forma explícita. Y en 1811, tiene completamente acabado no sólo la representación de los complejos como puntos de un plano bidimensional, sino también la idea de integración de funciones complejas, el teorema integral o el desarrollo en serie de potencias de funciones analíticas. Buena prueba de ello es la carta que dirige a Bessel este año, comentando un ensayo de éste sobre la integral logarítmica

, en la que podemos leer:

¿Qué debemos entender por

para x= a + b i? 

Evidentemente si se quiere partir de conceptos claros es necesario admitir que x, partiendo del valor para el cual la integral debe ser cero, mediante incrementos infinitesimales (cada uno de la forma a + bi) pasa a x = a + bi y entonces se suman todos los  Así el sentido de la integral queda completamente establecido. Pero el paso se puede dar de infinitas maneras: así como la totalidad de las magnitudes reales se pueden imaginar en forma de una recta infinita, también la totalidad de todas las magnitudes reales e imaginarias se puede en imaginar mediante un plano infinito, cada uno de cuyos puntos de abscisa a y ordenada b representará la magnitud a + bi. El paso continuo de un valor de x a otro a + bi se representa entonces mediante una línea, posiblemente de infinitas maneras.

 Afirmo ahora que la integral para dos caminos distintos siempre conserva un mismo valor si dentro de la parte del plano comprendida entre las dos líneas representantes del cambio,

no se hace infinita.

Este maravilloso teorema, cuya demostración no es difícil la daré en otro momento. El  teorema está vinculado con otras verdades magníficas relacionadas con el desarrollo en series” 

Gauss, como 150 años antes hiciera Fermat con su famoso último teorema, nos amenaza con la publicación de una demostración, que él ya parece tener, de un resultado que será demostrado por Cauchy en 1825 y que hoy se conoce como teorema de la integral compleja de Cauchy. Habrá que esperar hasta 1831, para que Gauss, en una extensión de la teoría de los restos bicuadráticos a los números complejos, haga su presentación definitiva y su representación geométrica ante la sociedad matemática, propiciando gracias a su reconocida autoridad su aceptación definitiva. En esta obra introduce la noción de enteros complejos sobre los que generalizará resultados obtenidos para enteros reales.

Gauss y la geometría no euclídea. La preocupación de Gauss por el problema de las paralelas, el quinto postulado de Euclides, data de 1796, de su estancia en Gottingën. Su profesor Kastnër disponía de una biblioteca de varios miles de volúmenes sobre este tema y seguro que contagió su inquietud a dos jóvenes inquietos como Gauss y Bolyai.

A partir de 1813 hasta 1831 elabora su geometría no euclídea. En 1813 escribe a Schumacher: “En la teoría de las líneas paralelas, nosotros, no nos encontramos más allá de

Euclides. Esta es la parte de la matemática, que más tarde o más temprano debe adquirir una fisonomía absolutamente distinta”. Gauss

encuentra numerosos resultados pero no se atreve a publicarlos. En 1829 en carta a Bessel le comunica: “Pasará tiempo antes de que yo elabore para conocimiento público mis

extensas investigaciones, y quizás esto no llegue a ocurrir durante mi vida, pues temo el griterío de los beocios (das geschrei der böotier), si alguna vez me propusiera exponer mi criterio” 

No es de extrañar que cuando Gauss recibe en 1831 el anexo de Johann Bolyai, hijo de su viejo compañero, La ciencia absoluta del espacio, exponiendo sus ideas sobre una geometría no euclídea, Gauss responda a Wolgang: “Si empiezo diciendo que no puedo alabar

semejante trabajo te sentirás desconcertado, pero no puedo hacer otra cosa, porque alabarlo sería alabarme a mí mismo, pues todo el contenido del escrito, el camino seguido por tu hijo y los resultados a los que ha llegado coinciden casi completamente con mis meditaciones, parte de las cuales han tenido lugar desde hace 30 o 35 año s”  Sin embargo Gauss consideró públicamente a Janos Bolyai y a Lobachevski, cuando conoció los escritos de éste en 1841, como genios de primera magnitud; de hecho y a propuesta de Gauss Lobachevski fue nombrado miembro de la Academia de Gottingën en 1842. Hoy nadie discute que la paternidad de la primera geometría no euclídea es una gloria compartida por Gauss, Bolyai y Lobachevski.

El magnetismo terrestre 1831 será un año clave en la vida de Gauss. Si un año antes su hijo Eugen emigra a Estados Unidos al parecer por desavenencias familiares, este año muere Minna la segunda esposa de Gauss. Desde entonces será su hija Therèse la que se encargará de los asuntos domésticos. Pero a finales de ese año llega a Gottingën Wilhelm Weber, para ocupar la plaza de profesor de Física. A partir de este momento un decaído Gauss va a encontrar otra vez en la ciencia la solución de sus males familiares. En estrecha colaboración con Weber Gauss desarrollará una intensa labor en el estudio del magnetismo terrestre. Acoge con entusiasmo la propuesta de Alexander von Humbodlt de crear una red de observatorios magnéticos que cubran toda la superficie terrestre. En la década de los 30 publica varias obras sobre el tema: Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata (1832), que trata teorías actuales sobre magnetismo terrestre, anticipando las ideas de Poisson, la medida absoluta de la fuerza magnética y una definición empírica del magnetismo terrestre,  Allgemeine Theorie Erdmagnetismus(1839), en la que demuestra que solo puede haber dos polos y sienta las bases para determinar la intensidad de la componente horizontal de la fuerza magnética  junto con el ángulo de inclinación. Se ayuda de la ecuación de Laplace y especifica la ubicación del polo sur magnético. Ambos construyen el primer telégrafo electromagnético que conseguía transmitir hasta nueve letras por minuto a una distancia de 500 pies, la que se paraba el Observatorio Astronómico de la Facultad de Física. Junto a Weber es autor del primer atlas geomagnético terrestre y de más de 40 obras sobre mediciones magnéticas de la Sociedad de Magnetismo, fundada por ellos, y de nuevas herramientas para medir el campo magnético. Sin embargo, un hecho va a truncar esta fructífera colaboración, Weber, junto a otros 6 profesores, es despedido de su cargo por negarse a jurar fidelidad al nuevo rey Ernesto Augusto von Cumberland, que había derogado la constitución de 1833. Gauss, de carácter

conservador, no movería un dedo a pesar de su influencia para detener el despido, a pesar de que entre los 7 de Gottingën estaban su propio yerno y su inseparable colaborador. Tras la marcha definitiva de Weber de Gottingën la producción científica de Gauss disminuye de forma rotunda. Trabaja en sus observaciones astronómicas, en dióptrica, en la teoría del potencial, en geodesia pero todas son obras menores.

Los últimos años En 1849, con motivo del cincuentenario de su doctorado impartirá su famosa conferencia en la que presentará su cuarta demostración del Teorema Fundamental del Álgebra, una variación de la presentada en su tesis, incorporando ya de manera abierta los coeficientes complejos. Jacobi y Dirichletserán testigos excepcionales. El reconocimiento de Gauss es general en Alemania y en toda Europa. Continuará con sus observaciones astronómicas hasta 1851, contando entre sus alumnos en estos años a Dedekind y Cantor. Y en junio de 1854, será el presidente del tribunal de la prueba para la habilitación de Riemann como profesor de matemáticas. En ella, Riemann a petición del tribunal leerá su famosa exposición, Sobre las hipótesis en que se fundamenta la geometría , que sin duda impactó al anciano Gauss por lo que suponía de reconocimiento de las geometrías no euclídeas. Curioso ante el progreso tecnológico visitará unos días más tarde las obras del ferrocarril Hannover – Gottingen, excursión en la que casi pierde la vida al sufrir un grave accidente el coche de caballos en que viajaba. De cualquier manera, el corazón del anciano Gauss, aquejado de hidropesía, está dando sus últimos latidos. Y dejará de latir de forma irremediable en la madrugada del 23 de febrero de 1855 mientras dormía plácidamente. Tenía 77 años, 10 meses y 22 días y sobre sus hombros la obra matemática más grandiosa en la historia de Humanidad. Sin duda, como muy bien reflejaba la inscripción de la moneda acuñada en su honor por el rey Jorge V de Hannover, Gauss era “ el Príncipe de los Matemáticos”  Como decía su amigo Sartorius von Waltershausen, "Gauss fue sencillo y sin afectación desde su juventud hasta el día de su muerte. Un pequeño estudio, una mesita de trabajo con un tapete verde, un pupitre pintado de blanco, un estrecho sofá, y, después de cumplir los 70 años, un sillón, una lámpara con pantalla, una alcoba fresca, alimentos sencillos, una bata y un gorro de terciopelo eran todas sus necesidades".

NUMERO 8 La personalidad ocho, aporta al individuo un importante grado de sensibilidad. Son muy impresionables, se asustan frente a la posibilidad de una operación o al recibir alguna herida y la sangre les espanta hasta el desmayo. Se relacionan muy bien en sociedad y en el trato con la gente suelen ser muy cuidadosos, cordiales y simpáticos. También son susceptibles al modo en que se les trata porque una palabra que no les gustó o un tono inadecuado son suficientes para hacerles daño. Un 8 no se destaca por su imparcialidad, nunca mide con la misma vara su conducta y la de los otros. En general no soporta que le indiquen sus errores, pero él no deja pasar uno de los demás. Esto demuestra el nivel de indulgencia que poseen consigo mismos. El 8 es muy propenso a lamentarse de su suerte y siente que es el único y más sufrido de los seres de la tierra. Ésta puede ser la causa por la que es incapaz de ponerse límites y se permite