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VIAS DE COMUNICACION I APUNTES DE CÁTEDRA
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EL Rodeo - Catamarca
Puente Rosario-Victoria
Cátedra: Vías de Comunicación I Ing. Gabriel C. Rossi Martínez Ing. Gustavo G: Mereta
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DISEÑO GEOMÉTRICO GEOMÉTRICO Curvas Horizontales y Verticales GENERALIDADES Teniendo varios puntos de una superficie que tenemos que unir, trazaremos varias alternativas de POLIGONALES. Teniendo presente lo visto en el APUNTE DE GENERALIDADES DE LOS ALINA-
MIENTOS, elegiremos el que mejor satisfaga las condiciones preestablecidas. Hasta acá hemos trabajado sobre un papel, o imagen satelital como se ve abajo.
Como se puede apreciar en esta PLANIMETRÍA, dicho trazado está formado por rectas unidas en sus vértices, si hiciéramos la elevación, corte, perfil o ALTIMETRIA DEL TRAZADO, nos encontraríamos con la misma situación. Es por ello que, en forma separada estudiaremos las uniones entre alineamientos, las que podemos dividir en distintos tipos de curvas, las cuales responden a ecuaciones matemáticas conocidas, a saber:
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DISEÑO GEOMÉTRICO GEOMÉTRICO Curvas Horizontales y Verticales GENERALIDADES Teniendo varios puntos de una superficie que tenemos que unir, trazaremos varias alternativas de POLIGONALES. Teniendo presente lo visto en el APUNTE DE GENERALIDADES DE LOS ALINA-
MIENTOS, elegiremos el que mejor satisfaga las condiciones preestablecidas. Hasta acá hemos trabajado sobre un papel, o imagen satelital como se ve abajo.
Como se puede apreciar en esta PLANIMETRÍA, dicho trazado está formado por rectas unidas en sus vértices, si hiciéramos la elevación, corte, perfil o ALTIMETRIA DEL TRAZADO, nos encontraríamos con la misma situación. Es por ello que, en forma separada estudiaremos las uniones entre alineamientos, las que podemos dividir en distintos tipos de curvas, las cuales responden a ecuaciones matemáticas conocidas, a saber:
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APUNTES DE CÁTEDRA
DIFERENTESTRAMOS DIFERENTESTRAMOS LOS DISEÑOS DE CAMINOS CAMINOS
D I S E Ñ O
ALINAEMIENTOS
G E O M E T R I C O
RECTAS
CIRCULAR HORIZONTAL ESPIRAL CURVAS
VERTICAL
PARABOLICA
RECTAS En terrenos planos se admiten longitudes importantes, se sugiere para evitar el cansancio del conductor, aunque no sea necesario, interponer una curva antes de los 10 Km. Esta situación se hace más notoria si nuestra ruta es de dos carriles, donde existe el doble sentido de circulación. LONGITUDES MAXIMAS MAXIMAS
En caminos de calzadas unidas, se recomienda proyectar con longitudes menores que
Para calzadas divididas se justifica utilizar rectas más largas
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LONGITUDES MINIMAS MINIMAS
Entre curvas circulares próximas y del mismo sentido, conviene dejar un tramo recto, para eliminar la insegura insegura apariencia de espalda quebrada quebrada y disipar disipar la expectativa del del conductor de prever curvas alternadas. Dicha longitud queda expresada en la siguiente ecuación empírica:
Lr min m 5 *V Km Km / h
De ser posible esta Lrminserá superior a la DVA. Para la norma 3.1-IC, las l as longitudes máximas y mínimas están dadas por las siguientes expresiones:
Pellegero, F. A. Romero, M. B. Gómez de Barreda, J. Hinojosa Cabrera, Cabrera, J. A. López de La Fuente, A. PedrazoMajárrez, F. Sancho Gómez, F. Yuste, J. Maicas. (2000). T RAZADO, instrucción de Carreteras, Norma 3.1-IC. AGOSTO DEL 2016, de GOBIERNO DE ESPAÑA, MINISTERIO DE FOMENTO, DIRECCION GENERAL GENERAL DE CARRETERAS Sitio web: web: http://www.fom http://www.fomento.gob.es/NR/rdonly ento.gob.es/NR/rdonlyres/7CDCD3E7-850A-4A9C res/7CDCD3E7-850A-4A9C-813D-B87FAEDE1A7A/136019 -813D-B87FAEDE1A7A/136019/Norma_31IC_Trazado_OR /Norma_31IC_Trazado_ORDEN_FOM_273_2016.pdf DEN_FOM_273_2016.pdf
RECTA DE LONGITUD LONGITUD LIMITADA O DEPENDIENTE
Una recta ubicada entre dos curvas se considera de Longitud Limitada o Dependiente Dependiente, cuando la velocidad alcanzada en ella se ve condicionada por dichos alineamientos curvos.
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Pellegero, F. A. Romero, M. B. Gómez de Barreda, J. Hinojosa Cabrera, J. A. López de La Fuente, A. PedrazoMajárrez, F. Sancho Gómez, F. Yuste, J. Maicas. (2000). T RAZADO, instrucción de Carreteras, Norma 3.1-IC. AGOSTO DEL 2016, de GOBIERNO DE ESPAÑA, MINISTERIO DE FOMENTO, DIRECCION GENERAL DE CARRETERAS Sitio web: http://www.fomento.gob.es/NR/rdonlyres/7CDCD3E7-850A-4A9C-813D-B87FAEDE1A7A/136019/Norma_31IC_Trazado_ORDEN_FOM_273_2016.pdf
Bombeo Normal o Perfil Transversal de Calzada (BN) Pendiente desde el punto alto del camino, en la mayoría de los caso coincide con el eje, hacia los dos lados, usualmente ±2%.
Bombeo Removido (BR) Sección plana del camino con pendiente para un solo lado, se lo aprecia en los caminos de más de un carril por lado y en las curvas horizontales. Todo el ancho de la calzada escurre hacia la cuneta lateral externa
CURVAS HORIZONTALES Como se vio en el cuadro que da comienzo a este apunte, las mismas se dividen en
Circulares
Espirales o clotoides
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CURVA CIRCULAR
En el siguiente gráfico podremos encontrar los puntos característicos de la CURVA CIRCULAR SIMPLE (se la llama así porque está compuesta por una sola curva circular)
Ahora bien, considerando que un móvil que se mueve por un tramo recto a la V Dal entrar en una curva va a estar sometido a otro sistema de Fuerzas, el cual debemos analizar. Esta situación se cumple a lo largo de la curva circular. El planteo es el siguiente
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Coeficiente de Fricción Transversal Húmeda (f th) Depende de la velocidad, condición y el peralte de la superficie del camino, el tipo y estado de los neumáticos.
Coeficiente de Fricción Transversal Húmeda Máxima (f tmax) Es el desarrollado en condiciones de inminente deslizamiento lateral del vehículo, con un aceptable margen de seguridad. guientes:
Dicho coeficiente lo podemos expresar en función de V D, siendo sus ecuaciones las si-
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Modelo Matemático del AASTHO ( F C . sen P . cos ) f T P . sen F C . cos
F C . sen . f T P . cos . f T P . sen F C . cos P vD2 F C m.aC . g R
P vD2 P . cos . f T P . sen . . cos g R f T tan
R
vD2 g . R
V D ² 127e f t
En donde: R = Radio de la curva en m v D= Velocidad Directriz en m/s V D = Velocidad Directriz en Km/h
e = Peralte en m/m f t = Coeficiente de Fricción Lateral La DNV, en función del terreno establece los valores de peralte
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La DNV expresa en la Tabla 3.9 los Radios Mínimos Deseables y Absolutos en función de la Velocidad Directriz y el Peralte Máximo
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Según el gobierno Español, resume en la Tabla 4.4 la relación entre la Velocidad Directriz, el Radio Mínimo y Peralte Máximo.
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En la siguiente Tabla nos da la Variación del Peralte en función del tipo de carretera
R >7500
R >7500
R >3500
Nota: Por error en la impresión obrante en la Norma, se corrigieron las relaciones correspondientes a los renglones de Bombeo
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RADIOS MINIMOS PARA <6º
Para que no parezca un quiebre se calculan radios de manera que se tarde 10 o 20seg en recorrer la curva horizontal. 3 *V D km / h R m Caminos de importancia Mínima rad 6 *V D km / h Caminos de importancia Superior R m rad RADIOS MÁXIMOS El Radio Máximo a adoptar en las curvas horizontales será de 3500 m
CLOTOIDE Ó ESPIRAL DE EULER
La CLOTOIDE es una curva de transición tal que a recorrerla a velocidad constante origina una variación lineal de la aceleración centrífuga en función del tiempo y del espacio, y un giro del volante a velocidad angular constante; es decir, la curvatura varía linealmente en función de la longitud.
L * R k L = Longitud recorrida desde el inicio de curva. R = Radio en el punto considerado
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APUNTES DE CÁTEDRA
Transición: valores p y k Al aplicar la curva de transición, la curva circular tiene que desplazarse hacia el centro en un valor de p. con esto, la coordenadas del arranque de la curva circular respecto del punto donde comienza la transición serán k y p, medidas sobre la tangente En el esquema siguiente se pueden apreciar todos los puntos notables de una curva completa. Las ecuaciones que definen los términos p y k responden a la suma de n-términos de series fuertemente convergentes.
Siendo Le la longitud de la curva de transición o espiral. Si tomamos solamente el primer término o sea n=0, las ecuaciones se reducen a:
Longitudes Mínimas Se elegirá la menor entre los siguientes criterios:
1) De comodidad: Dada por la ecuación de Shortt (1909) Lemin
0.0214 *V 3
R * a
Siendo: V = Velocidad Directriz en Km/h R = Radio de la curva en m
Lemin
V 3 28 * R
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a
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= Variación de la aceleración centrípeta, variando entre 0.30 m/s³< <0.60m/s³
2) De apariencia general: Debe tener una longitud tal que un vehículo tarde 2segundos aproximadamente en recorrerla. La longitud mínima será de 30 m Lemin
V 1.8
30 m
Siendo: V = Velocidad Directriz en Km/h
3) De apariencia de borde: La longitud del desarrollo del peralte es Des
c * p ib
Siendo: c = Ancho del carril (m)
p = Peralte (%) ib = Pendiente relativa del borde respecto del eje de rotación ib 0,85
V 253
La experiencia indica que las pendientes relativas máximas de 0,80 a 0,35%, en función de la velocidad, proveen desarrollos de peralte con buena apariencia de borde para velocidades entre 20 y 130 km/h.
Lemin
Des
Nota:En el manual C3 – DISEÑO, publicado por la Dirección Nacional deVialidad, pueden encontrar el análisis de otras curvas de transición que no son objeto de estudio de este curso.
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TRANSICIÓN DEL PERALTE
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Esta transición se puede hacer:
a) Alrededor del Eje de calzada
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b) Alrededor del Borde Interior
c) Alrededor del Borde Exterior
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SOBREANCHO
Para que un camión semirremolque no invada la mano contraria en las curvas, se dimensiona para los tramos circulares un sobreancho (s) constante. A lo largo de la misma se coloca s/2 de cada lado de la ruta. Para las curvas de transición el mismo será variable entre 0 m y el máximo (s/2) por lado. En la siguiente grafica se puede apreciar tanto las dimensiones del equipo elegido, como la ecuación que determina el sobreancho. El tercer término tiene en cuenta la habilidad del conductor.
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TABLAS DE BARNETT
En el apunte citado se pueden apreciar las tablas de Barnett, las cuales no se han incluido en el presente por no tener la definición suficiente y por ser en esta época de poco uso frente a las calculadoras.
DISTANCIAS VISUAL DE DETENCION EN CURVAS
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PROYECTO Y REPLANTEO DE CURVAS HORIZONTALES
1) Definir la Velocidad Directriz ( VD)
a. Calcular el coeficiente de fricción en función de la Velocidad 2) Establecer el peralte a utilizar, de acuerdo al terreno y zona del camino 3) Calcular el RADIOredondeando de 50 m en 50 m según lo sugerido por DNV
R
V D ² 127e f t
4) Calcular el largo de la curva Espiral o Transición por comodidad
Lemin
V 3 28 * R
5) Verificarlas longitudes Máximas y Mínimas
Por apariencia Lemin
V 1.8
30 m
Por Desarrollo del peralte Des
c * p ib
ib 0,85
Lemax
V 253
Lemin
Des
1.25 * Lemin
6) Calculo del ángulo e
Por ser ángulos pequeños podemos plantear que:
e
Le 2 * R
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7) Calculo del ángulo c
c 2 * e 8) Replanteo de los puntos característicos respecto del vértice
a. RETRANQUOE O DISLOQUE de la curva circular
k
Le
p
2
Le 2 24 * R
Le * e 12
b. TANGENTE: Segmento que une el vértice (PI) con el inicio de curva o punto (TE=ET)
R 2
T R p tan
c. EXTREMA: Segmento que separa el Vértice (PI de las tangentes) del centro de la curva
E R p * sec 1 p 2 d. LONGITUD TOTAL de la curva horizontal
LT 2 * Le Lc
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APUNTES DE CÁTEDRA 9) REPLANTEO DE LA ESPIRAL DE EULER
dl R * d
L * R Rc * Le L * R Rc * Le
dl
Rc * Le L
* d
L * dl Rc * Le * d
L * dl Rc * Le * d L2 2
Rc * Le *
Despejando
Si L =Le entonces
L2 2 * Le * Rc = e
e
Le 2 * R
Valor al que habìamos arribado anteriormente
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Relacionando las dos ecuaciones anteriores, podemos calcular un ángulo cualquiera en función de la longitud del arco
L Le
2
* c
En la figura de análisis podemos ver que:
dx dl * cos dy dl * sen Recordando las Series de Mc Laurin para las funciones trigonométricas
cos 1
2
sen
Reemplazando
2! 3 3!
4
4! 5 5!
6
6! 7 7
... ...
por la ecuación de variación, integrando
2 .. x L * 1 10
3 ... y L * 3 42
Despreciando los términos de orden superior
x L
3
y L *
Que son las coordenadas de un punto sobre la espiral respecto del punto TE tomando como eje de referencia la recta tangente y su perpendicular.
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MODELO DE TABLA PARA EL REPLANTEO DE LA CURVA CIRCULAR SOBRE LA TANGENTE = =
0,69813
0,0857
c/2=
0,26335
P=
30,00 m
Xmax =
149,71 m
k=
0,43 m
Ymax =
34,06 m
350,00 m
Rc=
60,00 m
Le = e=
40 º
Punto EC
x
Y
m
m
30,00
1,72
1
41,97
2,96
2
53,94
4,61
3
65,91
6,69
4
77,88
9,20
5
89,85
12,16
6
101,82
15,57
7
113,79
19,44
8
125,77
23,81
9
137,74
28,67
149,71
34,06
10=CC
MODELO DE TABLA PARA EL REPLANTEO DE LA CURVA ESPIRAL SOBRE LA TANGENTE L m
Punto 1=TE 2 3 4 5 6 7 8 9 10=EC
rad 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
0,00085714 0,00342857 0,00771429 0,01371429 0,02142857 0,03085714 0,042 0,05485714 0,06942857 0,08571429
X
Y
m
m 6 12 18 24 30 36 42 48 54 59,99
0 0,01 0,05 0,11 0,21 0,37 0,59 0,88 1,25 1,71
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CURVAS VERTICALES |
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Varios. (Junio 2013). Normas y Recomendaciones de Diseño Geométrico y Seguridad Vial - DNV 2010. Agosto /2016, de Ingeniería de Seguridad Vial Sitio web: http://ingenieriadeseguridadvial.blogspot.com.ar/2012/11/normas-y-recomendaciones-de-diseno_6.html PENDIENTES
Pellegero, F. A. Romero, M. B. Gómez de Barreda, J. Hinojosa Cabrera, J. A. López de La Fuente, A. PedrazoMajárrez, F. Sancho Gómez, F. Yuste, J. Maicas. (2000). TRAZADO, instrucción de Carreteras, Norma 3.1-IC. AGOSTO DEL 2016, de GOBIERNO DE ESPAÑA, MINISTERIO DE FOMENTO, DIRECCION GENERAL DE CARRETERAS.Sitio web: http://www.fomento.gob.es/NR/rdonlyres/7CDCD3E7-850A-4A9C-813DB87FAEDE1A7A/136019/Norma_31IC_Trazado_ORDEN_FOM_273_2016.pdf
Por simplicidad en el cálculo, en la práctica vial es generalizado el uso de la parábola cuadrática, la cual se aproxima bastante a la curva circular en los rangos usuales.
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Recordemos la característica de la Parábola
ELEMENTOS DE LA PARABOLA CUADRATICA En nuestro caso, vamos a hacer coincidir el vértice con el punto donde la Parábola corta al eje horizontal, la ecuación se transforma en
y
x 2 2 * P
P = Radio del circulo osculador
Si derivamos la ecuación anterior nos queda que
y
,
i
x1 i1 * P
x P
x2
i2 * P
LT x1 x2 LT
i% i1 % i2 %
P * i1 i2 Diferencia Algebraica de Pendientes (tonadas con su signo)
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La LONGITUDDE LA PARÁBOLA, definida por la suma de las distancias horizontales desde los vértices hasta el EJE VERTICAL de coordenadas, está dada por la siguiente expresión
Lm
P m * i% 100
P m * % K m * i %
L m
100
i
%
El valor de K se define como P/100 Las pendientes se aplican con su signo La DNV establece como pendiente máxima, salvo excepciones, de 5%, con lo cual el ángulo máx/2 lo podemos calcular de la siguiente manera máx=
tg – 1 (0.05)
máx= 2º 51´45”
La EXTERNA, distancia que va desde el punto dónde se cortan las pendientes hasta la curva, tiene la siguiente expresión.
E m
Lm * i % 800
i 0
i 0
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El parámetro básico se calcula para lograr que en el Vértice, la Aceleración Centrífuga oscile alrededor de 0.30 m/s² Para cada Velocidad Directriz se calculan los K mín que satisfagan los siguientes criterios 1) CRITERIOS DE LONGITUDES MINIMAS
a. LONGITUDES MÍNIMAS PARA CURVAS CÓNCAVAS Y CONVEXAS i. Comodidad
ac 0.30 m s ²
K 0.0026 *V D2
ii. De Seguridad de Operación
Lmin m K básico * i * F im Tabla 3.13 Factor F im para curvas Convexas
Tabla 3.14 Factor F im para curvas Cóncavas
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iii. Apariencia estética de la rasante
Lmin m V Km / h iv. K mínimo
K min
4 m%
v. Por Distancia Visual de Detención Para realizar el análisis se parte de una curva vertical cuya i = 2% y para el cálculo se utiliza el MODELO AASTHO, que es que adopta la DNV con respecto a las alturas de los factores intervinientes.
Cuando L>DVD OPERACIÓN DIURNA
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CURVAS CONVEXAS
Si h1 = 1.1 m y h2 = 0.30 m
K
DVD² 364
OPERACIÓN NOTURNA En la noche se adopta h1 = 0.60 m (altura de los faros delanteros) y h2 = 0.60m (altura de faros traseros), es similar a la VISIBILIDAD DIURNA con h1 = 1.10 m y h2 = 0.30 m para el cálculo de las dos situaciones adoptamos el de la diurna
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CURVAS CONCAVAS
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CURVAS CONVEXAS BAJO ESTRUCTURAS
DIFERENCIAS ALGEBRAICAS DE PENDIENTES QUE NO REQUIEREN CURVAS VERTICA LES
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Siempre se debe cumplir que:
Lm V D Km
h
Si L < VD de la Tabla 5.3 entonces se adopta
m K %
V D Km i2
i1
h
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APUNTES DE CÁTEDRA
Cuando L
K
200 * DVD
i2 i1
200 *
h1
h2
2
2
i1 i2
Si h1 = 1.1 m, h2 = 0.30 m y la pendientes en %
K
200 * DVD
i2 i1
510
i1 i2
2
Para curvas Cóncavas
K
200 * D i2 i1
200 * h1 h2 DVD * tan
2
i1 i2
2
Si h1 = 1.1 m, h2 = 0.30 m y la pendientes en %
K
200 * DVD i2 i1
200 * 0.80 0.0175 * DVD
2
i1 i2
2
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APUNTES DE CÁTEDRA
Puntos significativos de la curva vertical Conociendo las coordenadas del Punto Intersección Verticaldado por PIV=(XPIV; YPIV)
FC
PC
i1 e i2 con su signo
PROG PC
COTA PC
x PIV
L 2
y PIV
i1 * L 2
PROG FC
COTA PC
x
L 2
y PIV
i2 * L 2
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APUNTES DE CÁTEDRA
SEGUIMIENTO DE CÁLCULO 1) Determinar la Longitud Mínima en función de:
K
a. Comodidad b. Seguridad de Operación
K
D
Lmin m K básico * i * F im
Km L m V D
c. Apariencia Estética de la Rasante d. K mínimo
0.26 *V 2
4
m
h
%
e. K máximo SIN drenaje
K
50
m
%
Si es mayor verificar DRENAJE f. De la anteriores se elige la MAYOR y se la compara con la DVD i. Si L>DVD 1. Curvas Convexas K
DVD ²
364
2. Curvas Cóncavas K
DVD² 120 3.5 * DVD²
ii. Si L
200 * DVD i2 i1
510 i1 i2
2
2. Curvas Cóncavas K
200 * DVD i2
i1
200 * 0.80 0.0175 * DVD i1 i2
2
2
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APUNTES DE CÁTEDRA
g. Con el MAYOR VALOR DE K multiplicado por 100 obtengo el parámetro P de mi curva y en función de él calculo las coordenadas de los puntos importantes.
PROG PC x PIV
L
COTA PC y PIV
PROG FC x
2
i1 * L 2
y
2 * P
i1 * x
O bien
y
i * x² 2 * L
i1 * x
2
COTA PC y PIV
h. Dibujo mi curva partiendo de las siguientes ecuaciones:
x ²
L
i2 * L 2
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ANEXO 1 LONGITUDES MINIMAS DE CURVAS VERTICALES SEGÚN LA DNV
CURVAS CONCAVAS
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