*SOAL UKM PPG 2017* 1.
Suatu bilangan prima dua angka antara
yang hasil kali angka penyusunnya adalah
bilangan ganjil. Banyak bilangan bilangan tersebut adalah... a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 14
Penyelesaian :
Misal ab ab adalah Bilangan prima dua angka 1 s.d 100 dan a kali b hasilnya ganjil, berarti a ganjil dan b ganjil. Kemungkinan ab adalah 11, 13, 17, 17, 19, 31, 37, 51, 53, 53, 57, 59, 71, 73, 79, 79, 91, 97 (ada 15) Tetapi 51 serta 57 habis dibagi 3 dan 91 habis dibagi 7. Jadi, ab ada 12. 2.
X = 2!3!5!7!11! Jika p Jika p dan q adalah bilangan prima dengan pangkat terbesar dan terkecil, maka p + q = … Penyelesaian :
X = 2!3!5!7!11!, Jika diuraikan maka 2! = 2.1 3! = 3.2.1 5! = 5.2 2.3.2.1 7! = 7.2.3.5.22.3.2.1 11! = 11.2.5.3 2.23.7.2.3.5.2 2.3.2.1 × X
= 15.216.38.54.72.11
Jadi, p = 2 dan q = 11 sehingga p + q = 13.
3.
dan
adalah bilangan prima dengan pangkat tertinggi dan terendah faktor dari
Nilai
.
Penyelesaian :
X = 2!3!5!7!11!, Jika diuraikan maka 2! = 2.1 3! = 3.2.1 5! = 5.2 2.3.2.1 7! = 7.2.3.5.22.3.2.1 11! = 11.2.5.3 2.23.7.2.3.5.2 2.3.2.1 × X
= 15.216.38.54.72.11
Jadi, p = 2 dan q = 11 sehingga p . q = 22. 4.
Banyak bilangan asli di bawah 100 yang faktor sejatinya habis membagi 1515 adalah … a. 45
b. 50
c. 52
d. 58
e. 61
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
1
*SOAL UKM PPG 2017*
Penyelesaian:
1515 = 3 × 5 × 101
= 33. Banyak faktor prima kelipatan 5 dibawah 100 adalah 20 diperoleh dari = 20. Banyak faktor prima kelipatan 3 dibawah 100 adalah 33 diperoleh dari
Kelipatan terkecil dari 3 dan 5 adalah 15, banyak faktor prima kelipatan 15 dibawah 100 adlh 6. Jadi, banyak bilangan asli dibawah 100 yang habis dibagi faktor sejatinya 1515 adalah 33 + 20 – 20 – 6 = 47.
5.
Jika
dan
. Tentukan
Penyelesaian:
, pilih
, pilih
6.
. maka n terkecil yang mungkin adalah
…
Penyelesaian:
I ngat ngat
saat adala adalah h bilang bi langan an pr pr i ma
Jadi, n=7 7.
Selisih 0,8196 dan 0,6198 lebih lebi h dekat ke … a. 0,18
b. 0,19
c. 0,20
d. 0,21
e. 0,22
Penyelesaian:
Jadi, Bilangan yang terdekat yaitu
8.
Pengukuran terhadap segitiga dengan memperhatikan ukuran ke
alasnya
d an tingginya
a. 0,2020
b. 0,02020
terkecil. Hasil pengukuran
. Kesalahan relatif dari luas segitiga tersebut adalah... c. 0,002020
d. 0,0002020
e. 0,00002020
Penyelesaian:
(untuk panjang) maka
(untuk Luas)
(HP)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
2
*SOAL UKM PPG 2017*
9.
Diketahui
bernilai salah, nilai kebenaran
dan
Penyelesaian: Ingat
adalah ...
S
S
B
S
S
S
B
S
B
B
S
S
S
S
S
P
q
B
B
B
B
B
B
B
B
Implikasi bernilai salah jika pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua bernilai salah. Diperoleh
bernilai benar dan
bernilai salah.
konjungsi bernilai benar jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai benar.
Diperoleh bernilai benar dan Jadi nilai kebenaran 10.
Diketahui
d an
bernilai benar (sehingga
adalah
bernilai benar,
bernilai salah dan
bernilai salah, nilai kebenaran
Penyelesaian:
bernilai salah).
dan
bernilai salah.
adalah ...
Implikasi bernilai salah jika pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua bernilai salah. Diperoleh
bernilai benar dan
bernilai salah.
konjungsi bernilai benar jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai benar. Diperoleh
bernilai salah).
Jadi nilai kebenaran 11
Diketahui
bernilai benar (sehingga
d an
adalah
bernilai salah) dan
bernilai salah,
bernilai benar (sehingga
bernilai salah dan
bernilai salah, nilai kebenaran
Penyelesaian:
dan
bernilai salah.
adalah ...
Implikasi bernilai salah jika pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua bernilai salah. Diperoleh
bernilai benar dan
bernilai salah (sehingga
bernilai benar).
konjungsi bernilai benar jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai benar. Diperoleh
bernilai benar (sehingga
bernilai salah). Jadi nilai kebenaran
dan
adalah
bernilai salah) dan
bernilai salah,
bernilai benar (sehingga
bernilai salah dan
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
bernilai benar. 3
*SOAL UKM PPG 2017*
12.
Jika ibu senang maka ayah memasak sendiri. Jika ayah memasak sendiri maka bibi senang. Kesimpulan yang sah adalah … a. Jika ibu tidak senang maka bibi tidak senang b. Jika bibi tidak senang maka ibu tidak senang Penyelesaian: Ingat sifat :
(kontraposisi)
(invers) (invers)
Misal : P adalah ibu senang Q adalah ayah memasak sendiri R adalah bibi senang
Jadi kesimpulan yang sah adalah jika ibu senang, maka bibi senang. Pernyataan tersebut juga ekuivalen dengan jika bibi tidak senang. maka ibu tidak senang. 13.
Sebuah persegi dengan panjang sisi 3 cm. Sisi-sisinya dibagi menjadi 3 bagian sama panjang. Luas daerah yang diarsir adalah …
Penyelesaian:
Luas Arsiran = =
= 6 cm2
14
Diketahui sebuah persegi panjang
– jari
.
dan
adalah
. Titik
adalah titik tengah dari
dan
terletak pada lingkaran dengan jari
dan
berturut – turut. Keliling
cm 2. Maka panjang adalah ..
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
4
*SOAL UKM PPG 2017*
Penyelesaian: D
C
R
S
O
Q r
A
B
P
Misal
dan
Keliling PQRS = 16
15
Kubus
dengan panjang rusuk
irisan pada kubus dan bidang
adalah ...
cm. Titik
berada di tengah
. Keliling bidang
Penyelesaian:
G
H B’
E
1. Membuat garis proyeksi HB’ dimana HB’=PB 2. Membuat garis proyeksi BB’ dimana BB’= HP
√ √ √ √ F
Maka Keliling bidang irisan pada kubus dan bidang
D
P
A
16.
C
B
Sebuah Balok
adalah
adalah ...
dengan
cm,
cm,
cm. Jarak
ke garis
Penyelesaian:
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
5
*SOAL UKM PPG 2017* H
G
E
4 cm
F
B’
D
C 12 cm
3 cm B
A Cara 1
Menggunakan Pythagoras diperoleh
Menggunakan Rumus Kesebangunan dua segitiga siku-siku untuk mencari jarak B ke AG diwakili oleh BB’
√ Mencari AG dengan pythagoras
Mencari GB’
Mencari AB’
Mencari BB’
Cara 2
Dengan Pythagoras diperoleh
dan
Jika diketahui alasnya AB dan tingginya BG
Jika diketahui alasnya AB dan tingginya BG
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
6
*SOAL UKM PPG 2017*
Dari (i) dan (ii)
Jarak 17.
ke garis
Kubus
adalah
cm
dengan panjang rusuk
terbentuk oleh
d an
cm. Luas permukaan bidang sisi lima yang
adalah ...
Penyelesaian: H
G
E
F
C
D A
18.
B
√ √ √ √ √
Dari
orang siswa dibagi menjadi
kedua adalah
kelas. Rata – rata ulangan kelas pertama dan kelas
. Rata – rata kelas ketiga sama dengan rata – rata kelas pertama dan kedua.
Jika banyaknya siswa kelas pertama dan kedua masing – masingnya adalah
orang, dan rata –
rata ketiga kelas adalah , rata – rata ulangan kelas ketiga adalah ... Penyelesaian:
Misalkan : rata-rata kelas pertama = a rata-rata kelas kedua = b rata-rata kelas ketiga = c CARA 1
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
7
*SOAL UKM PPG 2017*
CARA 2
Rata-rata Ketiga Kelas = 8
Jadi rata-rata kelas ketiga adalah 8.
19.
Sebuah dadu dilantunkan 2 kali. Peluang jumlah mata dadu 7 adalah …
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
8
*SOAL UKM PPG 2017* Penyelesaian:
20.
Sebuah kota terdapat 20 bola. 8 bola berwarna merah, 7 bola berwarna putih, dan sisanya
berwarna hiijau. Peluang terambil 2 warna berbeda adalah …
Penyelesaian:
Kemungkinan 2 bola warna beda:
21.
Pada suatu ujian, empat soal terdiri dari pilihan jawaban pilihan ganda
dan
atau
. Empat soal lagi terdiri dari
. Peluang seseorang menjawab benar satu soal adalah ...
Penyelesaian: Jenis I:
Jenis II:
Jika yang benar jenis I:
Jika yang benar jenis II:
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
9
*SOAL UKM PPG 2017* 22.
Diketahui a. - 45
. Jika
b. - 35
maka
c. 25
d. 35
adalah ...
e. 45
Penyelesaian:
40
23.
Jumlah nilai a yang mungkin adalah …
Barisan geometri a. -25
b. -14
c. 14
d. 25
e. 31
Penyelesaian :
Maka jumlah nilai y ang mungkin adalah
24.
Barisan geometri
. Hasil kali nilai
.
y ang mungkin adalah...
Penyelesaian :
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
10
*SOAL UKM PPG 2017*
() *+ Maka hasil kali nilai y ang mungkin adalah
25.
Diketahui
, dan
.
, maka
Penyelesaian:
=
26.
Jika
=
m empunyai solusi
. Nilai y ang mungkin adalah...
Penyelesaian:
penyebut harus positif karena pembilang negatife, maka penyebut definit positif Syarat definit positif
dan
*+ Jadi,
27.
Nila x yang memenuhi pertidaksamaan Penyelesaian:
–
adalah …
batas
Kasus I,
Untuk
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
11
*SOAL UKM PPG 2017*
* + Jadi
-
Kasus II
28.
Koefisien
p ada
adalah
. Nilai adalah ...
Penyelesaian:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√ √ Koef
29.
Penyelesaian :
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
12
*SOAL UKM PPG 2017*
30.
√ Penyelesaian :
31.
Garis menyinggung kurva
di titik
. Garis
adalah...
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
melalui titik
. Nilai
13
*SOAL UKM PPG 2017* Penyelesaian: Cara 1 :
Jelas
maka
Garis g menyinggung kurva di titik (1,a), sehingga
Diperoleh gradient garis g adalah 6 Mencari persamaan garis singgung (diketahui gradient dan satu titi k) Gunakan titik singgung (1,a), diperoleh
sehingga
diperoleh titik (1,3)
Diketahui m = 6 dan titik (1,3) sehingga persamaan garisnya adalah
Diketahui garis g melalui titik (2,b) diperoleh x = 2 dan y = b sehingga
Cara 2 :
Mencari nilai a pada titik singgung (1,a) dengan subtitusi nilai x = 1 ke sehingga
diperoleh titik (1,3)
Dari
maka
Garis g menyinggung kurva di titik (1,a), sehingga
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
14
*SOAL UKM PPG 2017*
Diperoleh gradient garis g adalah 6 dan garis g mela lui titik (1,3) dan (3,b) maka
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Jadi, b bernilai 9
32.
Penyelesaian:
33.
a.
b. c.
d.
Penyelesaian:
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
15
*SOAL UKM PPG 2017*
Ingat :
Fungsi ganjil (saat pangkat ganjil semua)
Contoh :
Maka berlaku:
Dengan demikian
Fungsi genap (saat pangkat genap semua)
√ Contoh :
Maka berlaku:
Dengan demikian
34.
Bentuk sederhana dari
adalah …
Penyelesaian :
35.
Bentuk sederhana dari
adalah ...
Penyelesaian :
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
16
*SOAL UKM PPG 2017*
36.
Jika
dan
. Maka
……
Penyelesaian : Pers. 1
+
Pers. 2
+
Dari
bisa diperoleh
Dari
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
. bisa diperoleh
17
*SOAL UKM PPG 2017*
Subtitusi pers 1 dan pers 2
37.
Jika
, maka a + b + c = …
a. 224
b. 216
c. 120
d. 96
e. 88
Penyelesaian:
Maka
38.
Jika
Sistem persamaan yang memenuhi bentuk matrik di atas adalah … a.
b. c.
d. e.
Penyelesaian :
Jika
Sistem persamaan yang memenuhi bentuk matrik di atas adalah …
39.
Suatu vektor v dan w dimana adalah
dan
. Jika sudut yang dibentuk oleh
, Tentukan hasil kali kemungkinan semua nilai a!
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
⃗
dan
18
*SOAL UKM PPG 2017* Penyelesaian:
⃗ ⃗ √ ⃗√ ⃗ √ √ √ √ √
Berdasarkan teorema vietta, maka hasil kali semua kemungkinan nilai adalah
40.
Dari huruf yang menyusun
, banyak susunan yang mungkin, jika
tidak boleh berdekatan adalah ...
.
buah huruf
Penyelesaian: MATEMATIKA
A=3 Non A (N)= 7 _N_ N_ N_ N_ N_ N_ N_ Sehingga A bisa menempati 8 tempat tersedia maka
41.
Bilangan
digit
d engan
. Banyak bilangan
y ang mungkin adalah ...
Penyelesaian:
42.
Jajar genjang Nilai dari
, dengan
.
adalah titik tengah dari diagonalnya.
….
Penyelesaian :
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
19
*SOAL UKM PPG 2017*
Missal:
D
p
A
p
p
E √ p
43.
C p
B
√ √ √ √ √ √ √
Sejumlah kelereng dimasukkan ke dalam wadah – wadah dengan membentuk barisan aritmatika. Banyak kelereng pada wadah pertama adalah 12 (wadah terakhir) adalah
. Banyak kelereng pada wadah ke –
. Jumlah semua kelereng adalah ...
Penyelesaian :
Jadi, jumlah semua kelereng adalah 636 butir.
44.
Penyelesaian pertidaksamaan
adalah ...
Penyelesaian :
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
20
*SOAL UKM PPG 2017*
* +
, merupakan definit positif karena selalu bernial positif
atau
Jadi, 45
, jika bilangan asli dan
adalah ...
bilangan bulat, maka banyak
yang mungkin
Penyelesaian:
Ket. Tidak memenuhi
Memenuhi
Memenuhi
Memenuhi
Terdapat 3 pasangan bilangan asli (n) dan bilangan bulat(b)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
21
