Peta Konsep
Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel Pada pengetosan (melempar undi) sebuah dadu, terdapat enam kemungkinan permukaan dadu yang akan muncul (nampak) di bagian atas, yaitu permukaan dadu bermata 1,2,3,4,5, 1,2,3,4,5, 6, seperti pada gambar berikut.
Himpunan semua kejadian yang mungkin terjadi, yaitu {1,2,3,4,5, {1,2,3,4,5, 6} disebut ruang sampel yang biasanya dinyatakan dengan . Dengan demikian, dapat dinyatakan bahwa = {1,2,3,4,5,6} {1,2,3,4,5,6}. Setiap anggota pada ruang sampel, yaitu 1,2,3,4,5, dan 6 masing-masing disebut titik sampel. Sementara itu, himpunan bagian dari ruang sampel yang memiliki
karakteristik (sifat) keanggotaan tertentu, misalnya “bilangan ganjil” dan “bilangan prima” merupakan bagian dar i kejadian pada percobaan tersebut dan dapat dinyatakan dengan nama yang lain, misalnya = {1,3,5} dan = {2,3,5}. Peluang Teoritik Uang logam memiliki bentuk yang simetris dan tidak berat sebelah, sehingga jika mengetos (melempar undi) sebuah uang logam, maka kejadian munculnya gambar atau angka memiliki kesempatan yang sama.
Pada pengetosan sebuah uang logam, jika menginginkan kejadian muncul permukaan angka, maka terdapat 1 kejadian yang dimaksud, yaitu muncul permukaan angka () dari 2 kemungkinan yang akan muncul, yaitu permukaan angka () atau gambar () , sehingga diperoleh peluang sebagai berikut. Peluang muncul angka =
Jika kejadian muncul angka () disebut dengan kejadian dan seluruh kejadian yang mungkin terjadi dinyatakan dengan (ruang sampel), diperoleh hubungan banyak anggota himpunan dan terhadap peluang kejadian , yaitu: = {}, maka () = 1 = {, }, maka () = 2
(angka)= () =
() ()
=
Uraian tentang pengetosan uang logam secara acak menunjukkan bahwa nilai peluang suatu percobaan dapat diperoleh dengan menentukan perbandingan antara banyak kejadian yang dimaksud dengan banyak s eluruh kejadian yang mungkin. Dengan demikian, untuk menentukan peluang (teoritis) suatu kejadian tidak perlu menentukan frekuensi relatifnya. Peluang yang diperoleh dengan cara seperti itu disebut . Jika disebutkan “peluang” tanpa keterangan, maka yang dimaksud adalah peluang teoritik. Pada peluang teoritik, setiap anggota ruang sampel, yaitu titik sampel, memiliki kemungkinan (peluang) yang sama untuk terjadi, karena objek yang digunakan memiliki bentuk yang simetris atau percobaan dilakukan secara acak (random), misalnya peluang pada pelantunan sebuah dadu berikut.
= {1,2,3,4,5,6} merupakan ruang sampel dari hasil percobaan pelantunan sebuah dadu. Dengan demikian, semua kejadian pada hasil pelantunannya akan termuat di dalam ruang sampel tersebut.
Misal = {2,3,5} adalah kejadian muncul mata dadu bilangan prima. Jelas bahwa ⊂ (⊂ dibaca: “himpunan bagian”, karena semua anggota termuat di dalam . 1 1 1 3 () = + + = 6 6 6 6
()
()
Oleh karena () = 3 dan () = 6, maka () = =
.
= {3.6} adalah kejadian muncul mata dadu kelipatan 3. Jelas bahwa ⊂ , karena semua anggota termuat di dalam . 1 1 2 ( ) = + = 6 6 6 ( ) Oleh karena () = 2 dan () = 6, maka ( ) = = .
()
Peluang Teoritik kejadian dengan ruang sampel S adalah : ( ) ( ) = ()
Frekuensi Harapan Dalam percobaan mengetos sebuah uang logam berulang-ulang dengan percobaan yang semakin banyak, akan diperoleh jumlah hasil angka dan gambar yang hampir sama, yaitu setengahnya angka dan setengahnya gambar. Jadi, jika mengetos uang logam sebanyak 20 kali, maka diharapkan muncul angka 10 kali dan gambar 10 kali. Karena merupakan harapan, maka pada percobaan tersebut mungkin saja muncul angka sebanyak 13 kali dan muncul gambar sebanyak 7 kali. Akan tetapi, sangat mengherankan jika muncul angka hanya 2 kali dan muncul gambar 18 kali. Dengan demikian, pada pengetosan uang logam sebanyak 60 kali, diharapkan akan muncul angka sebanyak 30 kali dan muncul gambar sebanyak 30 kali. Selanjutnya, banyak kejadian yang diharapkan dalam suatu percobaan disebut frekuensi harapan.
Oleh karena peluang muncul angka, yaitu ( ) = dan ( ) = , maka diperoleh hubungan antara banyak percobaan, frekuensi harapan, dan peluang sebagai berikut. Frekuensi harapan
30 = × 60
banyak percobaan
Peluang Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Frekuensi Harapankejadian = ( ) ×
Contoh :
Berikut disajikan ruang sampel percobaan pelemparan koin uang logam yang mempunyai dua sisi, yautu (Angka) dan (Gambar). 1. Jika kita melempar satu koin sebanyak satu kali, kemungkinan hasilnya adalah angka atau gambar, ditulis {,}. 2. Jika kita melempar dua koin (koin merah dan kuning) sebanyak satu kali, maka ada empat kemungkinan hasil, yaitu {, , , }. Diagram pohon berikut menghubungkan kemungkinan hasil pada koin merah dengan koin kuning.
Selain menggunakan diagram pohon bisa juga digunakan tabel seperti berikut.
Hubungan Peluang Empirik dan Peluang Teoritik Peluang teoritik adalah perbandingan hasil terhadap ruang sampel pada suatu eksperimen. Sedangkan peluang empirik adalah perbandingan frekuensi terhadap banyaknya percobaan. Ketika dilakukan dalam suatu eksperimen, nilai peluang empirik akan selalu mendekati nilai peluang teoritiknya.
