UNIVERSIDAD DE LA COSTA ESTADISTICA I TALLER DISTRIBUCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS BINOMIAL - POISSON
1. De un cargamento de 100 artículos, se sabe que el 10% de los artículos están defectuosos. Se eligen al azar con reemplazo y sin orden 20 artículos del cargamento y se examinan. Sea X la variable aleatoria que representa al número de artículos defectuosos encontrados. Calcule la probabilidad de encontrar a) ningún artículo defectuoso, b) 2 artículos defectuosos c) a lo sumo un artículo defectuoso. 2. Una semilla tiene un porcentaje de germinación del 83%. Si se siembran 12 semillas, ¿cuál es la probabilidad de que germinen (a) todas, (b) 10, (c) a lo más 2, (d) al menos 10? 3. El número de cartas perdidas en el correo en un día tiene un promedio de 4. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado (a) se pierdan a lo más dos cartas en el correo? (b) se pierdan tres cartas en el correo? (c) se extravíen cuatro o cinco? (d) al menos desaparezca una carta en el correo? 4. De una producción de 2.000 tornillos, se sabe que el 5% están defectuosos. Supongamos que se selecciona una muestra al azar de 20 tornillos. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de tornillos defectuosos en la muestra no exceda a 3? (b) ¿cuál es la probabilidad de que el número de tornillos defectuosos en la muestra es por lo menos 6? (c) ¿cuál es la probabilidad de que el número de tornillos defectuosos en la muestra sea estrictamente mayor que 2, pero menor o igual de 6? (d) ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los 20 tornillos esté defectuoso? (e) Calcule e interprete el valor esperado y la desviación estándar del número de tornillos defectuosos en la muestra. 5. Las estadísticas muestran que hay un promedio de tres accidentes por semana en una ruta determinada. Determine la probabilidad de que durante cierta semana seleccionada al azar haya (a) 4, (b) 3 o 4, (c) a lo más tres, (d) al menos 4 accidentes. 6. Los estudios indican que, en promedio, se producen 2 averías diarias en las carreteras urbanas durante las horas “pico” de la tarde. Asumamos que la distribución es de Poisson. ¿Cuál es la
probabilidad de que en un día concreto se produzcan (a) menos de tres, (b) más de cinco averías en estas carreteras durante las horas “pico” de la tarde? 7. Un fabricante de celulares, desea controlar la calidad de su producto y rechazar cualquier lote en el que la proporción de celulares defectuosos sea demasiado alta. Con este fin, de cada lote grande (digamos, 20.000 celulares) selecciona y prueba 25. Si por lo menos 3 de estos están defectuosos, todo el lote será rechazado. (a) ¿cuál es la probabilidad de que un lote sea rechazado si 5% de los celulares están defectuosos? (b) ¿cuál es la probabilidad de que un lote sea rechazado si 10% de los celulares están defectuosos? (c) ¿cuál es la probabilidad de que un lote sea rechazado si 30% de los celulares están defectuosos? 8. Supongamos que, en promedio, una persona comete dos errores por página. Determine la probabilidad de que en la siguiente página cometa (a) ningún error, (b) por lo menos cuatro errores. 9. Un jefe de producción sabe que el 4% de 200 artículos producidos en cierto tipo de máquina tiene algún defecto. Se examinan cinco de estos artículos. ¿Cuál es la probabilidad de que (a) ninguno, (b) dos, (c) al menos dos de estos artículos tengan un defecto? 10. Al realizar una entrevista a un grupo de personas con el fin de ingresar en un programa de televisión, se encuentra que 25% de las personas no cumplen con los requisitos requeridos. De las siguientes 15 personas entrevistadas, encuentre la probabilidad de que (a) menos de cuatro, (b) de cuatro a siete, (c) más de seis no cumplan con los requisitos requeridos. 11. Un fabricante de computadores se preocupa por el mal funcionamiento de cierto programa estadístico en un modelo en particular. El mal funcionamiento puede producir en raras ocasiones un bloqueo en el sistema operativo. Suponga que la distribución del número de computadores por año que tienen un mal funcionamiento del paquete estadístico es la de Poisson con media 5. (a) ¿cuál es la probabilidad de que a lo más dos computadores por año tenga un bloqueo en el sistema operativo? (b) ¿cuál es la probabilidad de que más de un computador por año tenga un bloqueo en el sistema operativo? 12. Una investigación en cierto país arrojó que aproximadamente 60% cree el actual presidente de ese país está haciendo las cosas bien. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cinco de las
siguientes diez personas seleccionadas al azar sean de esta opinión? 13. Se sabe que 30% de las vacas vacunadas con un suero quedan protegidos de cierta enfermedad. Si se vacunan 20 vacas, encuentre la probabilidad de que (a) ninguna, (b) menos de dos, (c) más de tres contraigan la enfermedad.
