UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS MEXICALI

APUNTES DE LA ASIGNATURA “INGENIERÍA ECONÓMICA”

ING. ANDRÉS LEÓN KWAN E-MAIL: [email protected]

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA FACULTAD DE INGENIERÍA MEXICALI INGENIERÍA ECONÓMICA CARGA ACADÉMICA Clave 9025 11658 11658

HC 03 03 03

HL

HT 02

HPC

HE 03 03 03

CR 08 06 06

PROGRAMA EDUCATIVO INGENIERO INDUSTRIAL 2007-1 INGENIERO ELÉCTRICO 2009-2 INGENIERO MECÁNICO 2009-2

PROPÓSITO GENERAL DEL CURSO 

Introducir al estudio de los conceptos fundamentales de Ingeniería Económica, enfatizando en los aspectos financieros, fiscales, e inflacionarios, así como, aplicar la metodología del análisis de sensibilidad para conocer, el riesgo y la incertidumbre desde el punto de vista económico.



Aplicar las técnicas, herramientas y metodología de Ingeniería económica para obtener indicadores que permitan evidenciar la información significativa y caracterización de los procesos productivos, procesos industriales y/o sistemas, a fin de evaluarlos objetivamente y contar con información objetiva para la toma de decisiones.

COMPETENCIA GENERAL 

Aplicar los conceptos y las técnicas de análisis útiles para la evaluación del valor de sistemas, productos y servicios en relación con su costo mediante un enfoque racional y significativo: para elaborar propuestas de inversión y tomar la mejor decisión desde el punto de vista económico, social y financiero.

CONTENIDO TEMÁTICO: Unidad I

“INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA ECONÓMICA.” a) Introducción a la Ingeniería Económica b) Estimación y Terminología de los Costos

Unidad II

“VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO.” a) b) c) d) e) f)

Capital, Concepto de Inflación, Interés Simple y Compuesto Equivalencia y Flujos de Efectivos, Símbolos y Fórmulas de Interés Cálculo para Valores Diferidos Tasas de Interés Nominal y Efectiva

Unidad III “MÉTODOS DE EVALUACIÓN.” a) b) c) d) e) f) g)

Tasa mínima atractiva de retorno (TMAR- TREMA) Valor presente neto (VPN) Costo anual uniforme equivalente (CAUE) Razón beneficio/costo (B/C) Tasa interna de retorno o rendimiento (TIR) Punto de Equilibrio Análisis de Sensibilidad

Unidad IV “LA DEPRECIACIÓN, IMPUESTOS Y LA INFLACIÓN EN LAS ALTERNATIVAS DE ACCIÓN.” a) Análisis del Reemplazo b) Análisis de Depreciación c) Cálculo Económico con Inflación

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA FACULTAD DE INGENIERÍA MEXICALI INGENIERÍA ECONÓMICA

CRITERIOS DE EVALUACIÓN I II III IV

EXÁMENES PARCIALES (3) PRÁCTICAS, TAREAS, TABLAS, ETC. TRABAJOS INVESTIGACIÓN DE CAMPO MEMORIAS FINAL (COMPENDIO EN CD)

50% 25% 10% 15% 100%

Criterio para exentar la unidad de aprendizaje: Acreditando todos los siguientes puntos:  80% de asistencia (Clase y Laboratorio)  Calificación mínima aprobatoria de 60  Entregar por lo menos el 90% de las prácticas, tareas, tablas, etc.  Entregar Trabajos investigación de Campo  Entregar Memoria Final (Compendio en CD)

BIBLIOGRAFIA Sullivan W., Wicks E. y Luxhoj J. (2004). Ingeniería Económica De Degarmo, (12a ed.), México: Pearson-Prentice hall, Leland T. Blank. (2004). Ingeniería económica. (3ª ed.). Santafe de Bogota, Colombia: McGraw Hill James L. Riggs, David D. Bedworth. (2002). Ingeniería económica. (4ª ed.). México: Alfaomega Gabriel baca Urbina. (2003). Fundamentos de ingeniería económica. (3ª ed.) México: McGraw Hill. Grant Eugene I., (1976), Principios de Ingeniería Económica, México: Editorial CECSA.

MAESTRO ING. ANDRÉS LEÓN KWAN E-mail: [email protected]

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Fecha de efectividad: AGOSTO 2015

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA FACULTAD DE INGENIERÍA MEXICALI

Formato para prácticas de laboratorio PROGRAMA EDUCATIVO

PLAN DE ESTUDIO

CLAVE DE UNIDAD DE APRENDIZAJE

NOMBRE DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

ING. INDUSTRIAL ING. ELÉCTRICO ING. MECÁNICO

2007-1 2009-2 2009-2

9025 11658 11658

INGENIERÍA ECONÓMICA

PRÁCTICA No.

LABORATORIO

DURACIÓN (HORA)

U01A

CÓMPUTO

INTRODUCCIÓN LA INGENIERÍA ECONÓMICA

3.0

U01B

CÓMPUTO

ESTIMACIÓN Y TERMINOLOGÍA DE LOS COSTOS

3.0

U02A

CÓMPUTO

RELACIÓN DINERO-TIEMPO (CAPITAL, CONCEPTO DE INFLACIÓN, INTERÉS SIMPLE O COMPUESTO)

3.0

U02B

CÓMPUTO

EQUIVALENCIA ECONÓMICA (CONCEPTO, FLUJOS DE EFECTIVOS, SÍMBOLOS, FÓRMULAS DE INTERÉS)

6.0

U02C

CÓMPUTO

EQUIVALENCIA ECONÓMICA (CÁLCULOS PARA VALORES DIFERIDOS Y VARIAS FÓRMULAS DE INTERÉS)

6.0

U02D

CÓMPUTO

EQUIVALENCIA ECONÓMICA (GRADIENTES UNIFORME)

1.0

U02E

CÓMPUTO

EQUIVALENCIA ECONÓMICA (TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA)

3.0

U02F

CÓMPUTO

EQUIVALENCIA ECONÓMICA (VALOR PRESENTE NETO [VPN] Y COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE [CAUE])

1.0

U03A

CÓMPUTO

EVALUACIÓN ECONÓMICA (TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO [TMAR-TREMA] )

2.0

U03B

CÓMPUTO

EVALUACIÓN ECONÓMICA (RAZÓN BENEFICIO/COSTO [RB/C] Y TASA INTERNA DE RETORNO [TIR])

3.0

U03C

CÓMPUTO

EVALUACIÓN ECONÓMICA ( PUNTO DE EQUILIBRIO [PE] )

1.0

U03D

CÓMPUTO

1.0

U04A

CÓMPUTO

U04B

CÓMPUTO

U04B

CÓMPUTO

EVALUACIÓN ECONÓMICA (ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD) ANÁLISIS DEL REEMPLAZO ANÁLISIS DE DEPRECIACIÓN CÁLCULO ECONÓMICO CON INFLACIÓN

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

1.0 1.0 1.0

TOTAL DE HORAS EFECTIVAS

36.0

Formuló

Revisó

Autorizó

ING. ANDRÉS LEÓN KWAN

DRA. KARLA I. VELAZQUEZ VICTORICA ING. VÍCTOR MATA BRAUER M.I. EDDNA VALENZUELA MARTÍNEZ

M.C. MONICA CRISTINA LAM MORA

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Código: GC-N4-053 Revisión: 3

F_EVA 1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA FACULTAD DE INGENIERÍA Políticas Para la Evaluación Permanente Ordinaria que Prevé el Artículo 68 del Estatuto Escolar FORMATO PARA UNIDADES DE APRENDIZAJE SIN EXAMEN COLEGIADO Este formato NO es válido para alumnos en examen de regularización por evaluación permanente Programa educativo: ING. ELEC. PLAN 2009-2, ING. MEC. PLAN 2009-2, ING. IND. PLAN 2007-1 . Nombre del Maestro: ING. ANDRÉS LEÓN KWAN

No. de empleado:

4749

Unidad de aprendizaje: INGENIERÍA ECONÓMICA Clave: 011658 Clave: 011658 Clave: 9025

. .

Grupos: 331, 333 Salón: LAB. ELECTRICA Semestre: OP. DISCIPLINARIA . Grupo: 541 Salón: LAB. INDUSTRIAL Semestre: OP. DISCIPLINARIA . Grupo: 773 Salón: LAB. INDUSTRIAL Semestre: VII TERMINAL .

Aspectos que integran la calificación del Alumno: Estos aspectos deberán ser acordes a lo establecido ESTATUTO ESCOLAR y considerando las cartas descriptivas de las unidad de aprendizaje Criterios

Porcentajes:

Participación (Medible) Trabajo (Proyecto) final Exámenes parciales (número de exámenes: 3 ) Exposiciones Memorias (Compendio de la unidad de aprendizaje en CD) Prácticas, Tareas, y Tablas dinámicas en Excel, etc. Trabajos de investigación de campo Otros: Total:

50% 15% 25% 10%

100%

Criterio para exentar la unidad de aprendizaje: Acreditando todos los siguientes puntos:  80% de asistencia (Clase y Laboratorio)  Calificación mínima aprobatoria de 60  Entregar por lo menos el 90% de las prácticas, tareas, tablas, etc.  Trabajos de investigación de campo  Entregar Memoria Final en CD Si el maestro considera cumplidos estos criterios podrá exentar de ordinario al alumno, en caso contrario, el alumno tendrá derecho a ordinario a menos que no tenga las asistencias requeridas o que haya recibido una sanción formal por la dirección que le quite el derecho al examen. Principales artículos del Estatuto Escolar que deben observarse en la definición de los criterios de evaluación y en los exámenes ordinarios y extraordinarios y que el profesor deberá leer ante el grupo en el encuadre de clase al inicio del ciclo escolar. ARTÍCULO 66. El alumno deberá conocer, al inicio del curso, el programa de la unidad de aprendizaje, incluyendo la metodología de trabajo y criterios de evaluación. El alumno tendrá el derecho a ser evaluado de acuerdo con los criterios de evaluación del programa. ARTÍCULO 67. Los criterios de evaluación definirán, entre otros puntos, los siguientes: I. Los aspectos a evaluar y los porcentajes que cada uno tendrá en la calificación; II. La utilización de diversos medios de evaluación para una unidad de aprendizaje, dependiendo de la naturaleza de la misma y los objetivos de ésta, y III. Los momentos para la evaluación durante el desarrollo de la unidad de aprendizaje. ARTÍCULO 68. Los profesores evaluarán de forma permanente el grado de aprendizaje de los alumnos, por la apreciación de los conocimientos y aptitudes adquiridos en el curso, su participación durante el desarrollo del mismo, y el desempeño en los ejercicios,

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prácticas, trabajos y los exámenes parciales realizados, que en este último caso, no podrán ser en número inferior a dos en cada periodo escolar. Si el profesor considera suficientes estos elementos, exentará al alumno del examen ordinario. ARTÍCULO 70. Tendrán derecho a presentar examen ordinario, los alumnos que habiendo cursándola unidad de aprendizaje con 80% o más de asistencias en clases impartidas, no hayan quedado exentos del examen, de acuerdo con lo dispuesto en el artículo 68. ARTÍCULO 71. Tendrán derecho a examen extraordinario los alumnos que no presentaron examen ordinario o que habiéndolo presentado no obtuvieron una calificación aprobatoria, siempre que hayan cursado la unidad de aprendizaje con 40% o más de asistencias en clases impartidas. ARTÍCULO 88. En la aplicación de exámenes ordinarios, extraordinarios, de regularización, especiales y de competencias, se observarán las reglas siguientes: I. Serán referidos a la totalidad del contenido de unidad de aprendizaje; II. Se podrán realizar por escrito, de manera práctica o con el auxilio de medios electrónicos. Los exámenes orales sólo serán aplicados en aquellas unidades de aprendizaje en las cuales, conforme a su especial naturaleza, resulte imposible la evaluación por otros medios; III. Se efectuarán en el periodo establecido en el calendario escolar y en los recintos universitarios, en este último caso, cuando se trate de la modalidad presencial o semipresencial; IV. Se aplicarán por el profesor que imparte la unidad de aprendizaje. En caso de que éste no pueda efectuar el examen, se designará a un profesor del área que corresponda; V. La calificación obtenida en el examen se asentará en el acta respectiva, en un plazo de tres días hábiles siguientes al de su realización; si la calificación es aprobatoria, se tendrá por acreditada la unidad de aprendizaje evaluada; VI. En todos los casos, el acta de calificaciones deberá estar firmada por el profesor que aplicó el mismo; VII. Cuando se haya vencido el plazo para la entrega del acta de calificaciones, el director podrá firmar el acta respectiva en lugar del profesor omiso; VIII. Si el profesor no entrega los resultados de la evaluación en el plazo establecido en la fracción V, se estará a lo dispuesto en el artículo siguiente. ARTÍCULO 89. Cuando el resultado de las evaluaciones no fueren entregadas por el profesor en el plazo de tres días hábiles posteriores a la realización del examen, el desempeño académico de los alumnos se calificará conforme a los criterios siguientes: I. Si el alumno cursara su primer periodo escolar, la calificación será igual a la calificación mínima aprobatoria más quince puntos centesimales; II. Si el alumno cursara su segundo periodo escolar o posterior, la calificación será igual al promedio general de calificaciones del alumno, y III. Si la unidad de aprendizaje evaluada no es susceptible de medición cuantitativa, el resultado será A(acreditada). En los casos de las fracciones I y II, la calificación resultante podrá revisarse a solicitud del interesado, aplicándose en lo conducente las disposiciones contenidas en el Capítulo Quinto del presente estatuto. ARTÍCULO 91. Todo profesor, oficiosamente, podrá solicitar la corrección de los errores en que hubiera incurrido en el acta de calificaciones, dentro de los cinco días hábiles siguientes a su entrega, mediante escrito dirigido al director de la unidad académica que corresponda. ARTÍCULO 94. El alumno podrá solicitar por escrito la revisión del resultado de su examen al Director de unidad académica que corresponda, cuando considere que se ha cometido un error u omisión en su calificación. Dicha revisión deberá solicitarla dentro de los cinco días hábiles siguientes a la fecha en que se hayan publicado o notificado los resultados del examen.

Número de matrícula, nombre y firma del alumno representante del grupo*: INGENIERO ELÉCTRICO GRUPO 331: ______________________________________________________ INGENIERO ELÉCTRICO GRUPO 333: ______________________________________________________ INGENIERO MECÁNICO GRUPO 541: ______________________________________________________ INGENIERO INDUSTRIAL GRUPO 773: ______________________________________________________ Núm de Empleado, Nombre del docente, y Firma del docente: 4749, Ing. Andrés León Kwan,

.

Firma de recibido del responsable del programa educativo o encargado de área:________________________________

Fecha:

.

Entregar el original al Responsable del programa Educativo, el profesor y el alumno representante del grupo deben conservar una copia. *Si se considera necesario, agregar una hoja con la firma de todos los estudiantes.

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MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 1A INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA ECONÓMICA


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PLAN DE ESTUDIO



2007-1 2009-2 2009-2

9025 11658 11658

NOMBRE DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE INGENIERÍA ECONÓMICA

PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U01A


INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA ECONÓMICA

3.0

1

INTRODUCCIÓN

La utilización del conocimiento científico y de ingeniería para nuestro beneficio se logra mediante el diseño de objetos que utilizamos, como máquinas, estructuras, productos y servicios. Sin embargo, dichos logros no ocurren sin tener que pagar un precio, ya sea monetario o de otro tipo. Por ello, el propósito de esta materia es desarrollar e ilustrar los principios y la metodología que se requieren para responder a la pregunta fundamental de cualquier diseño: ¿sus beneficios son mayores que sus costos? El Dr. Paul A. Samuelson, premio Nobel en economía, afirma que: “La economía es el estudio de la forma en que los hombres y la sociedad terminan eligiendo, con o sin intervención del dinero, la forma en que han de utilizar los recursos productivos escasos que pueden tener usos alternativos, al objeto de producir mercancías diversas y distribuirlas para el consumo, ahora o en el futuro, entre distintas personas y grupos de la sociedad. Analiza también los costos y beneficios que implica la mejor distribución de los recursos.” El Consejo para la Acreditación de la Ingeniería y la Tecnología establece que: “La ingeniería es la profesión donde se aplica el conocimiento de las matemáticas y las ciencias naturales obtenido a través del estudio, la experiencia y la práctica, unido al criterio, para desarrollar formas de utilizar, en forma económica, los materiales y las fuerzas de la naturaleza en beneficio de la humanidad”. En la definición, se destacan tanto la cuestión económica como los aspectos físicos de la ingeniería. La ingeniería económica es un conjunto de herramientas tomadas de la economía, las finanzas, la contabilidad y las matemáticas que tiene como objeto analizar y evaluar las posibles ventajas de nuevas inversiones, considerando de manera explícita el riesgo que resulta de la incertidumbre en la información. Formuló

Revisó

Autorizó


DRA. KARLA I. VELAZQUEZ VICTORICA ING. VICTOR MATA BRAUER M.I. EDDNA VALENZUELA MARTÍNEZ

M.C. MÓNICA CRISTINA LAM MORA





Formato para prácticas de laboratorio 1

INTRODUCCIÓN

La ingeniería económica implica la evaluación sistemática de los resultados económicos de las soluciones propuestas a problemas de ingeniería. Para que sean aceptables en lo económico (es decir, viables), las soluciones de los problemas deben arrojar un balance positivo de los beneficios a largo plazo, en relación con los costos a largo plazo, y también deben:    

fomentar el bienestar y supervivencia de una organización, constituir un cuerpo de tecnologías e ideas creativas e innovadoras, permitir la identificación y el escrutinio de los resultados que se esperan, y llevar una idea “hasta sus últimas consecuencias” en términos de rentabilidad a través de una medida válida y aceptable de rendimiento.

Por lo tanto, la ingeniería económica es la parte que mide en unidades monetarias las decisiones que los ingenieros toman, o recomiendan, en su trabajo para lograr que una empresa sea rentable y ocupe un lugar altamente competitivo en el mercado.

¿Qué utilidad tiene la ingeniería económica? Algunas aplicaciones típicas de la Ingeniería Económica y sus beneficios son:      

Inversión en nuevas instalaciones productivas en el sector privado En un proyecto de diversificación o integración vertical Reemplazo de equipo Ampliación de la capacidad productiva Planeación corporativa de la inversión para el largo plazo con limitaciones en el financiamiento. Asignación eficiente de recursos en las inversiones en el sector público.

CONDICIONES DE ÉXITO DE UN PROYECTO

TIENE QUE SER RENTABLE (ESTUDIO ECONÓMICO)

TIENE QUE SER VIABLE (ESTUDIO DE MERCADO)

TIENE QUE SER FACTIBLE (ESTUDIO DE INGENIERÍA)






OBJETIVO (COMPETENCIA)

Conocer definiciones y los principios básicos de la ingeniería económica para aplicarse en la resolución de problemas de ingeniería económica mediante un proceso de análisis con un enfoque racional y significativo; para tomar la mejor decisión desde el punto de vista económico, social y financiero.

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ANEXOS

REFLEXIONES  Conoce la verdad y la verdad os hará libre (de la ignorancia, de la incertidumbre, de deudas, etc.)  El dinero es necesario e importante, lo malo es el amor al dinero porque fomenta la avaricia.  El tiempo es algo que no se puede comprar, por eso es más valioso que el oro.  Todo lo que hagas en la vida tiene un precio, tarde o temprano se te pasa la factura.

7

REFERENCIAS



Bibliografía: Sullivan W.G., Wicks E.M., Luxhoj J.T., Ingeniería Económica de Degarmo, duodécima edición, Pearson Educación, México, 2004.



PAGINA WEB: INEGI.ORG.MX

Índices de Precios al Consumidor (Inflación)

1

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INDICADOR SOBRE LA INFLACIÓN EN MÉXICO (INDICE NACIONAL DE PRECIO AL CONSUMIDOR) Título Periodo disponible Periodicidad Cifra Unidad Fecha Ene 2000 Ene 2001 Ene 2002 Ene 2003 Ene 2004 Ene 2005 Ene 2006 Ene 2007 Ene 2008 Ene 2009 Ene 2010 Ene 2011 Ene 2012 Ene 2013 Feb 2013 Mar 2013 Abr 2013 May 2013 Jun 2013 Jul 2013 Ago 2013 Sep 2013 Oct 2013 Nov 2013 Dic 2013 Ene 2014 Feb 2014 Mar 2014 Abr 2014 May 2014 Jun 2014 Jul 2014 Ágo 2014 Sep 2014 Óct 2014 Nov 2014 Dic 2014

Índice nacional de precios al consumidor (mensual) Ene 1969-Jun 2014 Mensual Índices Sin Unidad Variación Mensual Índices 1.342746801 59.808 0.554373789 64.660 0.923117198 67.755 0.404260281 71.249 0.621518561 74.242 0.003553976 77.616 0.586409403 80.671 0.516464901 83.882 0.463508649 86.989 0.231756641 92.454 1.087042825 96.575 0.487164347 100.228 0.707863758 104.284 0.402812226 107.678 0.492208251 108.208 0.733771995 109.002 0.066053834 109.074 -0.332801584 108.711 -0.060711428 108.645 -0.033135441 108.609 0.284506809 108.918 0.376429975 109.328 0.475632958 109.848 0.932197218 110.872 0.573634461 111.508 0.894106252 112.505 0.253322075 112.790 0.273960457 113.099 -0.186562215 112.888 -0.319785983 112.527 112.722 0.173291743 113.032 0.275012864 113.438 0.359190318 113.939 0.441650946 114.569 0.552927444 115.493 0.806500886 116.059 0.490072991

INFLACIÓN 2014 4.59%

Nota: Índice base segunda quincena de diciembre 2010 = 100

2

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RELACIÓN EN ACUERDO A INDICADORES (AUMENTO INFLACIÓN VS AUMENTO SALARIO MÍNIMO) COMPORTAMIENTO INDICADORES INFLACIÓN VS SALARIO MINIMO 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

Aumento Acumulado (%)

Indice de Inflación

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

$40.35 $42.15 $43.65 $45.24 $46.80 $48.67 $50.57 $52.59 $54.80 $57.46 $59.82 $62.33 $64.76 $67.29

4.46% 3.56% 3.64% 3.45% 4.00% 3.90% 3.99% 4.20% 4.85% 4.11% 4.20% 3.90% 3.91%

4.46% 8.02% 11.66% 15.11% 19.11% 23.01% 27.00% 31.21% 36.06% 40.17% 44.36% 48.26% 52.17%

64.660 67.755 71.249 74.242 77.616 80.671 83.882 86.989 92.454 96.575 100.228 104.284 107.678 112.505

3

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Aumento Inflación (%)

Aumento Acumulado Inflación(%)

4.79% 5.16% 4.20% 4.54% 3.94% 3.98% 3.70% 6.28% 4.46% 3.78% 4.05% 3.25% 4.48%

4.79% 9.94% 14.14% 18.69% 22.62% 26.61% 30.31% 36.59% 41.05% 44.83% 48.88% 52.13% 56.62%

2014

Aumento (%)

2013

Dato

INFLACION

2012

Periodo

2011

AUMENTO INFLACIÓN

2010

AUMENTO SALARIO MÍNIMO

2009

2008

2007

2006

2005

2004

2003

2002

SALARIO MINIMO

¿DONDE ESTÁ EL DETALLE ? ¿PORQUE AÚN SOMOS UN PAÍS EN VÍA DE DESARROLLO?

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MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 1B ESTIMACIÓN Y TERMINOLOGÍA DE LOS COSTOS


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PLAN DE ESTUDIO



2007-1 2009-2 2009-2

9025 11658 11658

NOMBRE DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE INGENIERÍA ECONÓMICA

PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U01B


ESTIMACIÓN Y TERMINOLOGÍA DE LOS COSTOS

3.0

1

INTRODUCCIÓN

Diseñar para alcanzar los requerimientos económicos y ejecutar las operaciones en forma competitiva, tanto en las organizaciones del sector privado como del público, depende del balance prudente entre lo que es factible en el aspecto técnico y lo que es aceptable en el aspecto económico. Por desgracia, no existe un atajo para lograr ese balance entre las factibilidades técnica y económica. Entonces, deben usarse los métodos de la ingeniería económica para obtener los resultados que ayuden a mantener un balance aceptable. Es frecuente que la parte más difícil, costosa y prolongada de un estudio de ingeniería económica sea la estimación de costos, ingresos, vidas útiles, valores residuales y otros datos relativos al diseño de las alternativas que se analizan. En esta sección se introduce brevemente el papel de la estimación de costos en la práctica de la ingeniería. Asimismo, se ofrecen definiciones y ejemplos de conceptos importantes de costos y se vuelve a destacar la perspectiva económica del diseño de ingeniería.

2


Analizar la factibilidad económica de proyectos mediante el uso de la metodología de estimación de costos para obtener los resultados que ayuden a mantener un balance aceptable del estudio de una forma racional.

Formuló

Revisó

Autorizó









FUNDAMENTO

1. ESTIMACIÓN DE COSTOS El término “estimación de costos” a menudo se utiliza para describir el proceso mediante el cual se pronostican las consecuencias presentes y futuras de los diseños de ingeniería. Una dificultad inicial en las estimaciones para los análisis económicos consiste en que la mayor parte de los proyectos prospectivos son relativamente únicos, es decir, no se han realizado previamente esfuerzos de diseño similares para satisfacer los mismos requerimientos y restricciones. Entonces, no existen datos anteriores exactos que pudieran usarse, sin una modificación sustancial, para estimar los costos y beneficios en forma directa. Sin embargo, es posible desarrollar datos con base en ciertos resultados de diseños pasados que se relacionan con los resultados que se están estimando, y ajustar los datos de acuerdo con los requerimientos del diseño y las condiciones que se esperan en el futuro. Siempre que se realiza un análisis de ingeniería económica para una inversión importante de capital, el trabajo de estimar los costos debe ser parte integral de un proceso analítico de planeación y diseño, que requieren la participación activa no sólo de los ingenieros de diseño, sino también del personal de marketing, de producción, de finanzas y la alta dirección. Los resultados de la estimación de costos sirven para varios propósitos, entre los cuales están los siguientes: 1. Proporcionar información útil para fijar un precio de venta para hacer una oferta, concursar, o evaluar contratos. 2. Determinar si el producto que se propone fabricar y distribuir implica una utilidad (precio = costo + utilidad), 3. Evaluar cuánto capital puede justificarse para cambiar procesos o realizar otras mejoras, y 4. Establecer parámetros para programas de mejoramiento de la productividad. Hay dos enfoques fundamentales para estimar los costos: el de arriba-abajo y el de abajo-arriba. El enfoque de arriba-abajo en esencia se basa en datos históricos de proyectos de ingeniería similares para estimar costos, ingresos y otros datos para el proyecto en marcha, y los modifica de acuerdo con cambios en la inflación o deflación, nivel de actividad, peso, consumo de energía, tamaño y otros factores. Este enfoque se utiliza con mejores resultados en los inicios del proceso de estimación, cuando las alternativas todavía están en desarrollo y perfeccionamiento. El enfoque de abajo-arriba consiste en un método más detallado para estimar los costos. Este método trata de desagregar un proyecto en unidades más pequeñas y manejables para estimar sus consecuencias económicas. Estas unidades de costo más pequeñas se agregan junto con otros tipos de costos para obtener un costo estimado conjunto. Por lo general, este enfoque funciona mejor cuando se han definido y aclarado los detalles del producto o servicio que se desea.






FUNDAMENTO

2. COSTOS FIJOS, VARIABLES E INCREMENTALES Los costos fijos son aquellos que no resultan afectados por cambios en el nivel de actividad de las operaciones, dentro de un rango de la capacidad de producción o de la capacidad instalada. Los costos fijos típicos incluyen seguros e impuestos de bienes inmuebles, administración general y salarios administrativos, tarifas de licencias y costos de interés sobre capital prestado. Por supuesto, cualquier costo está sujeto a cambios, aunque los costos fijos tienden a permanecer constantes en un rango específico de las condiciones de operación. Cuando ocurren cambios importantes en el uso de los recursos, o cuando sucede una expansión o una contracción de la planta, los costos fijos pueden resultar afectados. Los costos variables son aquellos que están asociados con la operación y que varían en relación con la cantidad total de producción u otras medidas del nivel de actividad. Si usted estuviera realizando un análisis de ingeniería económica para un cambio que se propone en cierta operación existente, los costos variables serían la parte principal de las diferencias sujetas a estudio entre las operaciones del presente y las que las sustituirían, ya que el rango de actividades no cambiaría de manera significativa. Por ejemplo, los costos del material y la mano de obra que se usan en un producto o servicio son costos variables pues su total varía con el número de unidades que se producen, aun cuando permanezcan los mismos costos por unidad. Costo Incremental (Costo agregado) con frecuencia sucede que los costos promedio por unidad (en ocasiones llamados “costos unitarios”) son engañosos como guías para elegir entre las alternativas dadas. La frase costo agregado se usa para designar la diferencia en perspectiva en el costo en ciertas situaciones “con o sin”. No es una expresión a la que pueda darse una definición precisa en términos generales, sino que es útil principalmente con referencia a alternativas específicas. Otros términos que en ocasiones se usan con el mismo significado son: costo escalonado, costo incremental y costo diferencial. Un costo incremental (o ingreso incremental) es el costo (o ingreso) adicional que resulta del incremento en la producción de una o más unidades de un sistema. El costo incremental se asocia con frecuencia con decisiones del tipo “hacer o no hacer” que implican un cambio limitado en el nivel de actividad o de producción. Por ejemplo, suponga que el costo incremental por kilómetro por el manejo de un automóvil es de $0.27, pero este costo depende de consideraciones como la distancia total manejada durante el año (en un rango de operación normal), la distancia esperada del siguiente viaje largo y la antigüedad del vehículo. Asimismo, es frecuente escuchar acerca del “costo incremental de producir un barril de petróleo” y del “costo incremental para el Estado por la educación de un estudiante”. Como se observa en los siguientes ejemplos, en la práctica resulta un tanto difícil determinar el costo (o ingreso) incremental.





Formato para prácticas de laboratorio 4 A

PROCEDIMIENTO (DESCRIPCIÓN) EQUIPO NECESARIO

MATERIAL DE APOYO

COMPUTADORA CON WINDOWS

MICROSOFT OFFICE

B

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

IE-GRUPO-XXXX-U01B.COSTEO CARRERA UNIVERSITARIA Pronosticar los gastos necesarios para cursar una licenciatura en ciencias en una universidad politécnica en los Estados Unidos, tomando como base la siguiente información: El enfoque de arriba-abajo tomaría el costo que se anuncia públicamente de una carrera profesional de cuatro años en una universidad similar, y lo ajustaría por inflación y otros conceptos importantes que un estudiante de nuevo ingreso encontraría, tales como la pertenencia a una fraternidad, y becas o tutorías. Por ejemplo, suponga que el costo por asistir a una universidad politécnica en los E.U. fuera de $15,750 para el año en curso. Es previsible que esta cifra se incremente a una tasa del 6% anual e incluya la inscripción y colegiatura, alojamiento en la universidad y un plan semanal de alimentos. No están incluidos libros, útiles ni otros gastos personales. En nuestra estimación inicial, se considera que estos otros gastos permanecen constantes a una cifra de $5,000 por año. Ahora ya puede calcularse el costo estimado total por cuatro años. Tan sólo se necesita ajustar por inflación el costo de cada año que se difunde públicamente y sumarlo con el costo de los otros gastos.

En contraste con el enfoque de arriba-abajo, el de abajo-arriba para la misma estimación del costo primero desagregaría los gastos previstos para cada uno de los cuatro años en la universidad en las categorías típicas que se muestran en la tabla 2.2 en [cálculos y reporte]. La inscripción y las colegiaturas pueden estimarse con mucha exactitud para cada año, al igual que los libros y útiles. Por ejemplo, suponga que el costo promedio de un libro universitario sea de $80. Se puede estimar el costo anual de los libros tan sólo multiplicando el costo promedio por libro por el número de materias que planea usted tomar. Suponga que usted va a tomar cinco materias cada semestre durante el primer año. Su costo estimado de libros sería:

5 materias -------------semestre

(2 semestres)

1 libro ----------materia


$80 -----------libro

= $800




Formato para prácticas de laboratorio B


IE-GRUPO-XXXX-U01B.COSTEO ELEGIR ENTRE DOS SITIOS Un contratista puede elegir entre dos sitios para colocar el equipo de una planta mezcladora de asfalto, para pavimentar la superficie de una autopista nueva. El contratista estima que costará $1.15 por yarda cúbica por milla (yd3-milla) llevar el material de pavimentación asfáltica desde la planta mezcladora al sitio de trabajo. Algunos de los factores relacionados con los dos sitios para la planta de asfalto son los siguientes (los costos de producción en cada sitio son iguales): Factor de costo

sitio A

Sitio B

Distancia promedio de acarreo Renta mensual del sitio Costo de instalar y retirar el equipo Gastos de acarreo Persona encargada de señalización

6 millas $1,000 $15,000 $1.15 / yd3-milla no se requiere

4.3 millas $5,000 $25,000 $1.15 / yd3-milla $96/ día

El trabajo requiere de 50,000 yardas cúbicas de material asfáltico mezclado para pavimentar. Se estima que para este trabajo se necesitarán cuatro meses (17 semanas de cinco días de trabajo por semana). Compare los dos sitios en términos de sus costos fijos, variables y totales. Suponga que el costo del viaje de regreso es despreciable. ¿Qué sitio es mejor? Para el sitio seleccionado, ¿cuántas yardas cúbicas de material de pavimentación tiene que transportar el contratista antes de que comience a tener una utilidad si se le paga $8.05 por cada yarda cúbica que traslade al sitio de la obra?







IE-GRUPO-XXXX-U01B.COSTEO VIAJE CUATRO ESTUDIANTES Cuatro estudiantes universitarias que viven en la misma zona geográfica desean ir a casa en las vacaciones navideñas (a una distancia de 400 millas en viaje sencillo). Una de las estudiantes tiene un automóvil y está de acuerdo en llevar a las otras tres si pagan el costo de operación del vehículo durante el viaje. Al regresar, la propietaria presenta a cada una de su compañeras una cuenta por $102.40, con la afirmación de que lleva registros cuidadosos del costo de operación del carro y que, con base en un promedio anual de 15,000 millas, su costo por milla es de $0.384. Las otras tres sienten que la cuenta es demasiado elevada y le piden las cifras de costos en que se basa. La propietaria les muestra la lista siguiente: Elemento de costo Gasolina Aceite y lubricación Llantas Depreciación Seguros e impuestos Reparaciones Estacionamiento Total

Costo por milla $ 0.120 $ 0.021 $ 0.027 $ 0.150 $ 0.024 $ 0.030 $0.012 $0.348

Las tres viajeras, después de reflexionar en la situación, se forman la opinión de que sólo los costos de la gasolina, aceite y lubricación, llantas y reparaciones, son función de la distancia recorrida (costos variables) y, por lo tanto, se derivarían del viaje. Como estos cuatro costos totales son de sólo $0.198 por millas, entonces el total por el viaje de 800 millas es de $158.40, y tocaría a cada estudiante una cantidad de $158.40 / 3 = $52.80. Es obvio que los puntos de vista son muy diferentes. ¿Cuál es el correcto, si acaso hay alguno? ¿Cuáles son las consecuencias de los dos distintos puntos de vista al respecto, y cuál debería ser el criterio para tomar una decisión?





Formato para prácticas de laboratorio IE-GRUPO-XXXX-U01B.COSTEO ESCALONADO CONSUMO DE LUZ CON TARIFA NORMAL

CONSUMO DE LUZ CON TARIFA DE VERANO

¿Elabore en Excel hoja de cálculo para determinar pagos dependiendo de kWh consumido en base a un consumo promedio de verano de su casa: a) Compare importe resultante con Tarifa de Verano consumo de 400 kWh al mes. b) Compare importe resultante con Tarifa de Verano consumo de 800 kWh al mes. c) Compare importe resultante con Tarifa de Verano consumo de 1,200 kWh al mes.





Formato para prácticas de laboratorio C

CÁLCULOS Y REPORTE






CÁLCULOS Y REPORTE

Los costos fijos y las variables para este trabajo se indican en la siguiente tabla. La renta del sitio, la instalación y el retiro del equipo (y el costo de la persona encargada de las señalizaciones en el sitio B) serían constantes para todo el trabajo, aunque el costo total del acarreo variaría con la distancia y, por lo tanto, con la cantidad total transportada de yd3-milla.

IE-GRUPO-XXXX-U01B.COSTEO ELEGIR ENTRE DOS SITIOS (RESUELTO)

Costo Renta Instalación / retiro Persona encargada de las señalización Acarreo

X X

= =

Costo Sitio A $4,000 $15,000

X

=

$0

=

$345,000 $364,000

Fijo

Var.

X

Cálculo Sitio A

6(50,000)($1.15)

Cálculo Sitio B = =

Costo Sitio B $20,000 $25,000

5(17)($96)

=

$8,160

4.3(50,000)($1.15)

=

$247,250 $300,410

PUNTO DE EQUILIBRIO 4.3($1.15) = $4.945 en costo variable por yd3 transportadas Costo total = Ingreso total $53,160 + $4,945X = $8.05X X=

17,121 yd3 transportadas

Así, el sitio B, que tiene los mayores costos fijos, tiene el menor costo total para el trabajo. Observe que los costos fijos adicionales del sitio B “se compensan” por los costos variables menores en dicho lugar. El contratista comenzará a tener utilidades en el punto en que el ingreso total sea igual al costo total como función de las yardas cúbicas de pavimento asfáltico transportado. Con base en el sitio B, se tiene que Por lo tanto, el usar el sitio B, el contratista comenzará a percibir una utilidad con este trabajo después de transportar 17,121 yardas cúbicas de material.






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U01B.COSTEO VIAJE CUATRO ESTUDIANTES (RESUELTO) En este caso, suponga que la propietaria del automóvil está de acuerdo en aceptar a las otras tres los $52.80 por persona, con base en los costos variables que fueron incrementales puros por el viaje realizado versus la distancia promedio anual de la dueña. Es decir, los $52.80 por persona es el costo con el viaje relativo a l alternativa sin el viaje. Ahora, ¿cuál sería la situación si las tres estudiantes, debido al bajo costo, propusieran otro viaje de 800 millas para el próximo fin de semana? ¿Y qué pasaría si hubiera varios viajes más como ése en los fines de semana por venir? Se ve con claridad que lo que parecía ser un cambio pequeño (y temporal) en las condiciones de operación (de 15,000 millas por año a 15,800), muy pronto se volvería una condición de operación normal de 18,000 o 20,000 millas por año. Sobre esta base, no sería válido calcular los costos adicionales por milla en $0.198. Como el rango de operación normal cambiaría, los costos fijos tendrían que tomarse en cuenta. Un costo incremental más válido se obtendría calculando el costo total anual si el automóvil se manejara, por ejemplo, 18,000 millas, luego se restara el costo total por las 15,000 millas de operación, para así determinar el costo de las 3,000 millas adicionales de operación. A partir de esta diferencia, podría obtenerse el costo por milla para la distancia adicional. En este caso, el costo total por las 15,000 millas de manejo al año sería de 15,000 x $0.384 = $5,760. Si el costo del servicio (debido al incremento de depreciación, reparaciones, etcétera) fuera de $6,570 por 18,000 millas al año, resultaría evidente que el costo de las 3,000 millas adicionales sería de $810. Entonces, el costo incremental correspondiente por milla debido al incremento del rango de operación sería de $0.27. Por lo tanto, si se esperara que la condición normal de operación incluyera varios viajes de fin de semana, la propietaria tendría una base económica más razonable para cuantificar un costo incremental de $0.27 por milla, incluso para el primer viaje.





Formato para prácticas de laboratorio






RESULTADOS Y CONCLUSIONES

La palabra costos (o gastos) tiene significados diferentes. Los conceptos y otros principios económicos que se utilizaran en los estudios de ingeniería dependen de la situación del problema y de la decisión que debe tomarse. En consecuencia, el contenido de estas prácticas, que integra los conceptos de costos, los principios de la ingeniería económica y las consideraciones de diseño, es una preparación importante para las aplicaciones que se verán en la materia de ingeniería económica.

6

ANEXOS



Anexo 2.a: Ejercicios de aplicación.

7

REFERENCIAS



Bibliografía: Sullivan W.G., Wicks E.M., Luxhoj J.T., Ingeniería Económica de Degarmo, duodécima edición, Pearson Educación, México, 2004.




MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 2A RELACIÓN DINERO-TIEMPO (CAPITAL, CONCEPTO DE INFLACIÓN, INTERÉS SIMPLE O COMPUESTO)


PAGINA 28 DE 234




PLAN DE ESTUDIO



ING. INDUSTRIAL ING. ELÉC. O MEC.

2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U02A


RELACIÓN DINERO-TIEMPO (CAPITAL, CONCEPTO DE INFLACIÓN, INTERÉS SIMPLE O COMPUESTO)

3.0

1

INTRODUCCIÓN

El dinero es la piedra filosofal de los sistemas de producción, el término capital se refiere a la riqueza en forma de dinero o propiedades que puede utilizarse para generar más riqueza. La mayor parte de los estudios de ingeniería incluyen la aplicación del capital durante periodos largos, de manera que es necesario considerar el efecto del tiempo. En este contexto, se reconoce que un dólar tiene más valor hoy que dentro de un año o más tiempo, por el interés (o la utilidad) que puede generar. Por lo tanto, el dinero tiene un valor en el tiempo. ¿Por qué considerar el rendimiento del capital? El capital en la forma del dinero que se requiere para personas, maquinaria, materiales, energía y otras cosas necesarias para la operación de una organización se clasifica en dos categorías básicas: el capital propio, que es el que poseen los individuos que invierten su dinero o propiedades en un proyecto u operación de negocios, con la esperanza de obtener una utilidad; y el capital de deuda, al que con frecuencia se llama capital prestado, se obtiene de prestamistas (por ejemplo, mediante la firma de documentos) para la inversión. A cambio, los prestamistas reciben un interés de los prestatarios. Es normal que los prestamistas no reciban ningún otro beneficio acumulable a partir de la inversión del capital prestado. No son los propietarios de la organización y no corren tanto riesgo como ellos al llevar a cabo el proyecto o la empresa. Entonces, el rendimiento fijo, en forma de interés, sobre el capital que prestaron es más seguro (es decir, tiene menos riesgo) que la percepción de utilidades por parte de los dueños del capital propio. Si el proyecto o la empresa tiene éxito, el rendimiento (utilidad) para los dueños del capital propio puede ser mucho mayor que el interés que reciban los prestamistas del capital de deuda. No obstante, los dueños podrían perder algo o todo el dinero invertido, mientras que los prestamistas, aun en tal caso, podrían recibir todo el interés que se les adeuda más la reposición del dinero que prestaron a la empresa. Formuló

Revisó

Autorizó









INTRODUCCIÓN

Existen razones fundamentales por las que el rendimiento del capital, en forma de interés y utilidad, es un ingrediente esencial de los estudios de ingeniería económica. En primer lugar, el interés y las utilidades son el pago a los proveedores de capital por abstenerse de disponer de éste durante el tiempo que se utilice. El hecho de que el proveedor llegue a obtener un rendimiento del capital actúa como un incentivo para acumular capital a través del ahorro, es decir, con la posposición del consumo inmediato con el objetivo de crear riqueza futura. En segundo lugar, el interés y la utilidad constituyen los pagos por el riesgo que corre el inversionista al permitir que otra persona u organización utilice su capital. En situaciones típicas, los inversionistas deben decidir si el rendimiento que esperan de su capital es suficiente para justificar su participación en un proyecto o una empresa que se les propone. Si su capital se invirtiera en un proyecto, los inversionistas esperarían, como mínimo, recibir un rendimiento, por lo menos, igual a la cantidad que sacrificaron por no usarlo en alguna otra oportunidad disponible de riesgo comparable.

¿Por qué cambia el valor del dinero con el tiempo? Hay un fenómeno económico conocido como inflación, el cual consiste en la pérdida de poder adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. Ningún país en el mundo está exento de inflación, ya sea que tenga un valor bajo, de 2 a 5% anual en países desarrollados, o por arriba del 1000% anual, como en algunos países de América del Sur. Nadie puede escapar de ella. De la misma forma, nadie sabe con certeza por qué es necesaria la inflación o por qué se origina en cualquier economía. Lo único que se aprecia claramente es que en países con economías fuertes y estables, la inflación es muy baja, pero nunca de cero. Lo único en que se hace énfasis, es que el valor del dinero cambia con el tiempo debido principalmente a este fenómeno, de lo contrario, es decir, si no hubiera inflación, el poder adquisitivo del dinero sería el mismo a través de los años y la evaluación económica probablemente se limitaría a hacer sumas y restas simples de las ganancias futuras. Parece claro que en tanto se cuente con las técnicas analíticas adecuadas y se pueda comparar el poder adquisitivo real del dinero en determinados instantes de tiempo, se estará capacitado para tomar mejores decisiones económicas. Ésta es la ayuda que puede prestar la ingeniería económica a los administradores de negocios. Se puede resumir que en un mundo cada vez más competitivo en el ámbito de los negocios es necesaria la ingeniería económica por dos razones fundamentales: •

Proporciona las herramientas analíticas para tomar mejores decisiones económicas.

•

Esto se logra al comparar las cantidades de dinero que se tienen en diferentes periodos de tiempo, a su valor equivalente en un solo instante de tiempo, es decir, toda su teoría está basada en la consideración de que el valor del dinero cambia a través del tiempo.







El objetivo de esta práctica es describir el rendimiento del capital en forma de interés (o utilidad), mediante los métodos de cálculo de interés simple o compuesto, al igual que el significado de inflación.

3

FUNDAMENTO

DEFINICIÓN DE LOS CONCEPTOS P

Principal ($)

 Principal o capital se refiere al dinero que puede utilizarse para generar más riqueza

I

Interés ($)

Inversión original / Monto del préstamo

Interés inversión (préstamo) = monto total ahora – principal original

 El valor de dinero en el tiempo  El pago que se hace al propietario del capital por el uso del dinero

i

Tasa de interés (%)

 El resultado de la división entre el interés generado y la suma original por unidad de tiempo expresado como un porcentaje

MT

Monto Total ($)

 Monto total o (capitalización) es el resultado de la suma del principal más interés del periodo

N PC

Número de periodos de Interés Periodo de Capitalización

 El periodo mínimo necesario para que se pueda cobrar un interés

[ I = MT – P ] [ I = P*i ] Tasa

(2.1) (2.2)

Interés causado por unidad de tiempo

porcentual = ------------------------------------------------------------ x 100 de interés Suma original

[ i = ( I / P ) 100 ]

(2.3)

Monto total (Capitalización) = Principal + Interés [ MT = P + I ] [ MT = P * (1 + i) ]

(2.4) (2.5)

Cantidad de veces utilizada una tasa de interés de acuerdo a una unidad de tiempo establecido (ejemplo, año, mes, etc.) Si una persona le presta a otra $1000 al 10% de interés, pero con la condición de liquidar tanto los $1000 como el interés de $100 al cabo de una semana, el periodo de capitalización del que presta es de una semana. Se llama periodo de capitalización porque a su término ya se tiene o ya se formó más capital. Así, quien prestó $1000 al 10% de interés semanal tendrá $1,100 en una semana.






FUNDAMENTO

Ejemplo 2.1

Solución

La firma Inversiones el Oráculo invirtió $100,000 el 1 de mayo y retiró un total de $106,000 exactamente un año más tarde. Calcule (a) el interés obtenido y (b) la tasa de interés sobre la inversión. (a) Al aplicar la ecuación [2.1] Interés = $106,000 - $100,000 = $6,000 (b) La ecuación [2.3] determina la tasa de interés sobre el periodo de interés de 1 año. $6,000 anuales Tasa de interés = --------------------- x 100% = 6% anual $100,000

Ejemplo 2.2

Solución

Equipos Estereofónicos S.A. planea obtener un préstamo bancario de $20,000 durante 1 año a una tasa de interés del 9% para adquirir un nuevo equipo de grabación. Calcule (a) el interés y (b) el valor total adeudado después de 1 año. (c) Construya una gráfica que muestre los números que serían utilizados para calcular la tasa de interés del préstamo del 9% anual. (a) Mediante la ecuación [2.2] calcule el interés total causado. Interés = $20,000 (0.09) = $1,800 (b) La cantidad total a pagar es la suma del principal y el interés Total a pagar = $20,000 + $1,800 = $21,800 (c) La siguiente figura 3.1 muestra los valores requeridos para la ecuación [2.3]: $1,800 interés; $20,000 principal del préstamo original; periodo de interés,1 año.

$ $21,800 Interés = $1,800 $20,000

Tasa de Interés Cantidad original del préstamo

$1,800 ------------ X 100% = 9% anual $20,000 Ahora

Fig. 3.1

Comentario

1 año después

El periodo de interés es 1 año

Observe que en la parte (b), la cantidad total a pagar puede calcularse también como Total = principal ( 1 + tasa de interés) = $20,000 (1.09) = $21,800






FUNDAMENTO

Ejemplo 2.3

(a) Calcule la suma de dinero que debe haber sido depositada hace 1 año para tener ahora $1,000 a una tasa de interés del 5% anual. (b) Calcule los intereses ganados durante este periodo de tiempo.

Solución

(a) La cantidad total acumulada es la suma del depósito original y el interés ganado. Si X es el depósito original. Total acumulado = original + original (tasa de interés) $1,000 = X + X(0.05) = X(1 + 0.05) = 1.05X El depósito original es $1,000 X = ------------- = $952.38 1.05 (b) Aplique la ecuación [2.1] para determinar el interés ganado. Interés

=

$1,000 - $952.38 = $47.62






FUNDAMENTO

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO Para periodo de interés mayor que uno, entonces los términos interés simple e interés compuesto resultan importantes.

IS

Interés Simple

 Se calcula utilizando sólo el principal, ignorando cualquier interés causado en los periodos de interés anteriores. En donde la tasa de interés está expresada en forma decimal.

Interés Simple = (Principal) (Número de periodos) (Tasa de interés) [ IS = P * N * i ]

(2.6)

Ejemplo 2.4

Si Julián obtiene $1000 en préstamo de su hermano mayor durante 3 años a una tasa de interés simple del 5% anual, ¿Cuánto dinero pagará él al final de los 3 años? Tabule los resultados

Solución

El interés para cada uno de los 3 años es: Interés anual = $1000 (0.05) = $50 El interés total durante 3 años según la ecuación [2.6] es: Interés total = $1000 (3) (0.05) = $150 El monto adeudado después de 3 años es: Monto total = $1000 + $150 = $1150

Tabular

Tabla 3.1 (1)

Final del año 0 1 2 3

Comentario

Cálculos de interés simple (2) Cantidad obtenida en préstamo $1,000 -

(3)

(4)

(5)

Interés

Suma a pagar

Suma pagada

$50 $50 $50

$1,050 $1,100 $1,150

$0 $0 $1,150

Los $50 de intereses acumulados durante el primer año y los $50 causados en el segundo año no gana interés. El interés causado cada año se calcula solamente sobre el principal de $1000.






FUNDAMENTO IC

Interés Compuesto

 Para el interés compuesto, el interés acumulado para cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. Por tanto, el interés compuesto significa un interés sobre el interés.

Interés Compuesto = (Principal + todo el interés causado) (Tasa de interés) IC = P + P1i + . . . + PNi = [ P (1 + i )N ]

(2.7)

Ejemplo 2.5

Si Julián obtiene, de su hermana, en préstamo $1000 al 5% de tasa de interés anual compuesto, calcule las suma total a pagar después de 3 años. Tabule los resultados

Solución

La tasa de interés y la cantidad total a pagar cada año se calcula separadamente mediante la ecuación [2.2] Interés año 1 = $1000.00 (0.05) = $50.00 Suma total causada después del año 1: $1000.00 + $50.00 = $1050.00 Interés año 2 = $1050.00 (0.05) = $52.50 Suma total causada después del año 2: $1050.00 + $52.50 = $1102.50 Interés año 3 = $1102.50 (0.05) = $55.13 Suma total causada después del año 3: $1102.50 + $55.13 = $1157.63

Tabular

Tabla 3.2

Cálculos de interés compuesto

(1)

Final del año 0 1 2 3

Comentario

(2) Cantidad obtenida en préstamo $1,000 -

(3)

(4)

(5)

Interés

Suma a pagar

Suma pagada

$50.00 $52.50 $55.13

$1,050.00 $1,102.50 $1,157.63

$0 $0 $1,157.63

Si $7.63 no parece una diferencia significativa en 3 años solamente, que la suma inicial aquí es $1000 y una tasa de interés del 5% anual. Si se hacen estos mismos cálculos para una suma inicial de $100,000 ó $1 millón se está hablando de una suma importante. Todo esto indica que el poder del cálculo compuesto es de vital importancia en todos los análisis de tipo económico.






PROCEDIMIENTO (DESCRIPCIÓN)

A

B

EQUIPO NECESARIO

MATERIAL DE APOYO


MICROSOFT OFFICE


Para demostrar los diferentes planes de reembolso de préstamos, o planes de inversión, se combinan los conceptos de interés simple o interés compuesto. Tal combinación muestra también cuántas formas hay para considerar el valor del dinero en el tiempo. El siguiente ejemplo ilustra cuatro planes de reembolso del préstamo.

Ejemplo 2.6

Calcule los diferentes planes de reembolso de préstamos descritos a continuación. En cada plan se reembolsa un préstamo de $5000 en 5 años al 8% de tasa de interés anual utilizando el interés simple o compuesto.

Plan 1

Interés simple; se paga todo al final (ISPTF). No se efectúa pago alguno del interés o principal hasta el final del año 5.

Plan 2

Interés compuesto; se paga todo al final (ICPTF). No se efectúa pago alguno del interés o principal hasta el final del año 5.

Plan 3

Interés simple; pagos iguales (ISPU). Cada año se efectúan pagos iguales; una porción que va hacia el reembolso del principal y la cantidad restante cubre los intereses acumulados.

Plan 4

Interés Compuesto; pagos del capital distribuido igual anual más los intereses generados (ICPU). Cada año se efectúan pagos del capital distribuido igualmente en cada año y cubriendo los intereses generados durante el periodo.






CÁLCULOS Y REPORTE Tabla 3.3 A Final del año

Esquema de rembolso diferentes para $5000 obtenidos en préstamos o prestados en el tiempo 0 durante 5 años al 8% de tasa de interés anual B Interés a pagar por el año

C Total a pagar al final del año

D Pago de final del año

E Total a pagar después del pago

$7,000.00

$5,000.00 $5,400.00 $5,800.00 $6,200.00 $6,600.00 0

Plan 1: Interés simple; se paga todo al final (ISPTF) 0 1 2 3 4 5

$400.00 $400.00 $400.00 $400.00 $400.00

$5,400.00 $5,800.00 $6,200.00 $6,600.00 $7,000.00

Totales

$7,000.00

Plan 2: Interés compuesto; se paga todo al final (ICPTF) 0 1 2 3 4 5

$400.00 $432.00 $466.56 $503.88 $544.20

$5,400.00 $5,832.00 $6,298.56 $6,802.44 $7,346.64

Totales

$7,346.64

$5,000.00 $5,400.00 $5,832.00 $6,298.56 $6,802.44 0

$7,346.64

Plan 3: Interés simple: pagos iguales Uniformes (ISPU) 0 1 2 3 4 5

$400.00 $400.00 $400.00 $400.00 $400.00

$5,400.00 $4,400.00 $3,400.00 $2,400.00 $1,400.00

Totales

Plan 4:

$1,400.00 $1,400.00 $1,400.00 $1,400.00 $1,400.00

$5,000.00 $4,000.00 $3,000.00 $2,000.00 $1,000.00 0

$7,000.00

Interés compuesto; pagos del capital distribuido igual anual más los intereses generados. (ICPU) 0 1 2 3 4 5

$400.00 $320.00 $240.00 $160.00 $80.00

$5,400.00 $4,320.00 $3,240.00 $2,160.00 $1,080.00

Totales

$1,400.00 $1,320.00 $1,240.00 $1,160.00 $1,080.00

$5,000.00 $4,000.00 $3,000.00 $2,000.00 $1,000.00

$6,200.00





Formato para prácticas de laboratorio IE-GRUPO-XXXX-U02A.ISPTF





Formato para prácticas de laboratorio IE-GRUPO-XXXX-U02A.ICPTF





Formato para prácticas de laboratorio IE-GRUPO-XXXX-U02A.ISPU





Formato para prácticas de laboratorio IE-GRUPO-XXXX-U02A.ICPU







En caso de pago único al final del periodo es más conveniente el cálculo de interés simple. Plan 1

Interés simple; se paga todo al final (ISPTF)

$7,000.00

Plan 2

Interés compuesto; se paga todo al final (ICPTF)

$7,346.64

En caso de pago de capital distribuido uniformemente más los intereses generados durante el periodo el cálculo de interés compuesto es más conveniente. Plan 3

Interés simple: pagos iguales (ISPU)

$7,000.00

Plan 4

Interés compuesto; pagos del capital distribuido igual anual más los intereses generados (ICPU)

$6,200.00

6

ANEXOS




7

REFERENCIAS



Bibliografía: Sullivan W.G., Wicks E.M., Luxhoj J.T., Ingeniería Económica de Degarmo, duodécima edición, Pearson Educación, México, 2004. Blank L.T. y Tarquin A.J., Ingeniería Económica, Editorial McGraw Hill, México, 2000.



INGENIERÍA ECONÓMICA Anexo U02A Ejercicios de aplicación

IE-GRUPO-XXXX-U02A.A01 Una persona presta $3,500 con la condición de que le paguen $4,025 al cabo de un año. a) ¿Cuál es la tasa de interés anual que cobra el prestamista? b) Si el prestamista cobra interés simple en sus operaciones. Si presta $3,500 durante cuatro años al 15% de interés anual y acuerda que tanto el capital como los interés se pagarán en una sola suma al final de los cuatros años, ¿a cuánto asciende este único pago? c) Ahora supongamos que el propietario del dinero en vez de prestar su dinero $3,500 al 15% de interés simple anual durante cuatro años, decide depositarlo, es decir, prestarlo a un banco, que paga un interés del 15% capitalizado anualmente, también por un periodo de cuatro años. ¿Cuánto tendrá acumulado al final del año cuatro?

IE-GRUPO-XXXX-U02A.A02 Una persona espera recibir una herencia dentro de cinco años por un total de $50,000. Si la tasa de interés es de 12% anual capitalizado cada año, ¿a cuánto equivalen los $50,000 al día de hoy?

IE-GRUPO-XXXX-U02A.A03 ¿Cuál de las siguientes alternativas tiene una mejor tasa de retorno: $200 invertidos durante 1 año con $6.25 pagados en interés o $500 invertidos durante 1 año con $18 pagados en interés?

IE-GRUPO-XXXX-U02A.A04 Elaborar en un archivo utilizando hojas de cálculo MS Excel, para los cuatros planes según visto en el ejemplo visto en clase, (una hoja por cada tipo de plan), y aplicarlos los cuatro tipo de planes para los siguientes casos: a) Préstamo de $25,000, por un periodo de 8 años, a una tasa de interés del 8% anual. b) Préstamo de $12,000, por un periodo de 15 años, a una tasa de interés del 11.5% anual.

Apuntes del Ing. Andrés León Kwan [ Ingeniería Económica ]

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1

INGENIERÍA ECONÓMICA Anexo U02A Ejercicios de aplicación

IE-GRUPO-XXXX-U02A.ACENEVAL05 Si $ 1,000 es prestado al 10% de interés simple año, el importe total a pagar al final de cinco años, es la más cercana: O

A) $ 1,100

O

B) $ 1,250

O

C) $ 1,500

O

D) $ 1,611

IE-GRUPO-XXXX-U02A.ACENEVAL06 La cantidad de dinero que hace cinco años que es equivalente a $ 1,000 ahora en el 10% de interés compuesto año es la más cercana: O

A) $ 621

O

B) $ 667

O

C) $ 1,500

O

D) $ 1,611

IE-GRUPO-XXXX-U02A.ACENEVAL07 Cuando la tasa de interés es del 10% por año compuesto, todos los siguientes son equivalentes a $ 5,000 ahora, excepto: O A) $ 4,545 hace un año.

O

C) $ 4,021 dólares hace dos años.

O

O

D) $ 6,050 dentro de dos años.

B) $ 5,500 un año, por lo tanto.


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2


MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 2B EQUIVALENCIA ECONÓMICA (CONCEPTO, FLUJOS DE EFECTIVOS, SÍMBOLOS, FÓRMULAS DE INTERÉS)


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PLAN DE ESTUDIO



ING. INDUSTRIAL ING. ELÉC. Y MEC.

2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U02B


EQUIVALENCIA ECONÓMICA (CONCEPTO, FLUJOS DE EFECTIVOS, SÍMBOLOS, FÓRMULAS DE INTERÉS)

6.0

1

INTRODUCCIÓN

El término EQUIVALENCIA significa tener igual valor o comparar en condiciones similares un valor. La realidad que se vive dentro de una empresa productora de bienes o servicios, es que el dinero fluye de manera cotidiana hacia fuera y hacia adentro de la misma. Dado el fenómeno inflacionario presente en cualquier tipo de economía, ya sea de un país avanzado o de uno en vías de desarrollo, una unidad monetaria actual no tiene el mismo poder adquisitivo que tendrá dentro de un año, es decir, no son equivalentes pues no se están comparando bajo las mismas condiciones. Dado que lo único que hace diferente en poder adquisitivo a esa unidad monetaria es el tiempo, una base lógica y adecuada de comparación podría ser medir el valor de ese dinero en un solo instante, ya sea el día de hoy, dentro de un año o en cualquier instante, pero que sea el mismo instante de tiempo. Las alternativas deben compararse hasta donde sea posible cuando producen resultados similares, sirven al mismo propósito o cumplen la misma función. Nuestra atención se debe centrar en responder la pregunta: ¿cómo se comparan las alternativas que proporcionan el mismo servicio o desempeñan la misma función, cuando el interés desempeña un papel a lo largo de periodos extensos? En tales casos, se debe considerar la comparación de las opciones alternativas, o propósitos, reduciéndolas a una base equivalente que depende de 1. la tasa de interés; 2. las cantidades de dinero implicado; 3. el tiempo de los ingresos o egresos de dinero, y 4. la forma en que se paga el interés, o la utilidad, sobre el capital invertido y cómo se recupera el capital inicial. En cualquier tipo de entidad, ya sea física o moral, siempre se presenta el movimiento de dinero. Una persona física cobra o percibe dinero por algún concepto, llámese sueldo, pensión, comisión, etc., y entrega a alguna otra entidad (tiendas de autoservicio, zapatería, gobierno en el pago de impuestos, etc. parte de ese dinero para poder sustituir. En las personas morales, es decir, cualquier tipo de negocio formado por sociedades, el movimiento del dinero es más evidente. Aquí se percibe dinero por la venta de bienes o servicios producidos y se entrega dinero a los proveedores de insumos, especialmente mano de obra, materiales y servicios, que hacen posible producir bienes o servicios para el consumo de la sociedad en general. Formuló

Revisó

Autorizó









INTRODUCCIÓN

Dado que la ingeniería económica tiene como objetivo analizar esos movimientos de dinero, llamados formalmente flujo de efectivo, necesita herramientas, tanto algebraicas, para representar de manera clara y sencilla tales flujos de efectivo; independientemente del tipo de entidad en la que se produzca, es decir, ya sea física o moral, la representación de los movimientos de dinero debe ser similar, para facilitar su estudio y comprensión en ambos casos.

2


Describir el rendimiento del capital en forma de interés (o utilidad), mediante el análisis del flujo de efectivo y los cálculos de las equivalencias básicas con respecto al valor del dinero en el tiempo, para determinar la alternativa de inversión más rentable con un criterio sistemático.

3

FUNDAMENTO

DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO Un diagrama de flujo de efectivo es simplemente una representación gráfica de los flujos de efectivo trazados en una escala de tiempo, es importante que el alumno entienda el significado y la construcción del diagrama de flujo de efectivo, puesto que es una herramienta valiosa en la solución de problemas. Dado que los flujos de efectivo tienen lugar naturalmente en intervalos de tiempos variables y frecuentes dentro de un periodo de interés, se supone de manera simple que todo el flujo de efectivo ocurre al final del periodo de interés, lo cual se conoce como la convención de final del periodo. Cuando ocurren diversos ingresos y desembolsos dentro de un periodo de interés determinado. Se supone que el flujo de efectivo neto ocurre al final del periodo de interés. En el diagrama de flujo, el tiempo t = 0 es el presente y t = 1 es el final del periodo de tiempo 1. La escala de tiempo de la figura 4.1 se fija en 5 años. Como quiera la convención de final del año ubica los flujos de efectivo al final de los años, el “1” denota el final del año uno. Figura 4.1

Una escala de tiempo de flujo de efectivo típica durante 5 años Año 1

0

Año 5

1

2

3

4

5

Tiempo






FUNDAMENTO

Aunque no es necesario utilizar una escala exacta en el diagrama de flujo de efectivo, probablemente se evitarán muchos errores si se elabora un diagrama claro a una escala aproximada para el tiempo y para las magnitudes del flujo de efectivo. La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de efectivo es importante. Una flecha vertical que señale arriba indicará un flujo de efectivo positivo, en sentido contrario, indicará un flujo de efectivo negativo. El diagrama de flujo de efectivo en la figura 4.2 ilustra un recibo (entrada de efectivo) al final del año 1 y un desembolso (salida de efectivo) al final del año 2. Ejemplo de flujos de efectivo positivos y negativos Flujo de efectivo

Figura 4.2

+

0

2

1

3

4

5

Tiempo

-

Ver ejemplo 0401 en [desarrollo de la práctica]

FLUJOS DE EFECTIVOS (FORMA TABULAR) Los flujos de efectivos también se pueden presentar en una forma tabular para facilitar el análisis de los planes y de los diseños, ejemplo podemos ver en la siguiente tabla: Final del año 0 (ahora) 1 2 3 4

Flujo de efectivo en el periodo Desembolso Ingreso -$18,000 -$3,500 +$5,000 -$3,500, -$500 +$5,000 -$3,500, -$1,000 +$5,000 -$3,500, -$1,500 +$5,000, +$3,000


Flujo neto de efectivo -$18,000 +$1,500 +$1,000 +$ 500 +$3,000





FUNDAMENTO

DEFINICIÓN DE EQUIVALENCIA Dos cantidades o series de cantidades son equivalentes si y solo si proyectan a un punto común en el tiempo resulten numéricamente iguales, para una tasa de interés, y un número de periodos determinados. Por ejemplo, si la tasa de interés es de 6% anual, $100 hoy (tiempo presente) serían equivalentes a $106 en un año a partir de hoy. Cantidad causada = 100 + 100 (0.06) = 100 (1 + 0.06) = $106 Entonces, si alguien ofreciera a un amigo un obsequio de $100 hoy o de $106 dentro de un año a partir de hoy, no habría diferencia entre cuál oferta se aceptaría. En cualquier caso se tendrá $106 dentro de un año a partir de hoy. Las dos sumas de dinero son equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es el 6% anual. Sin embargo, a una tasa más alta o más baja de interés, $100 hoy no equivaldrán a $106 dentro de un año. Además de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lógica para determinar equivalencia para años anteriores. Si se tienen $100 hoy, tal cantidad es equivalente a $100/1.06 = $94.34 hace un año a una tasa de interés de 6% anual. De estas ilustraciones se puede afirmar lo siguiente: $94.34 hace un año, $100 hoy y $106 dentro de un año son equivalentes entre sí a una tasa de interés del 6% anual. El hecho de que estas sumas sean equivalentes puede establecerse calculando las dos tasas de interés para periodos de interés de un año. Hace un año

$106 ------- = 1.06 ( 6% anual ) $100

y

$100 --------- = 1.06 $94.34

( 6% anual)

La figura 4.3 indica la cantidad de interés cada año necesaria para hacer que estas tres sumas diferentes sean equivalentes entre sí, al 6% anual. Figura 4.3

Equivalencia de tres sumas de dinero a una tasa de interés del 6% anual, separadas por 1 año $94.34

$5.66

$6.00

$100.00

$6.00 $106.00

Hace un año

Ahora

Un año a partir de ahora

Ver ejemplo 0403 en [desarrollo de la práctica]






FUNDAMENTO

SÍMBOLOS FUNCIONALES Símbolo

Concepto

Descripción

Unidades

Valor o suma de dinero en un momento denotado como el presente

Moneda, dólares, pesos, etc.

Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro Serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin de periodo, denominadas valor equivalente por periodo Cambio aritmético uniforme en la magnitud de los recibos o desembolso de un periodo al siguiente.

Moneda, dólares, pesos, etc.

NÚM. DE PERIODOS

Número de periodos de interés

Años, meses, días

i

TASA DE INTERÉS

Tasa de interés por periodo de tiempo

Porcentaje anual, porcentaje mensual

t

PERIODOS

Tiempo expresado en periodos

Años, meses, días

P

VALOR PRESENTE

F

VALOR FUTURO

A

ANUALIDAD

G

GRADIENTE

n

Dólares por año, dólares por mes Dólares por año

Cálculo del valor de F cuando se conoce el de P. Vamos a desarrollar una fórmula que permite la determinación de cantidades futuras de dinero F que se acumulan después de n años (o periodos) a partir de una inversión única P con interés compuesto una vez anualmente (o por periodo). F1 = P + Pi

=

P ( 1+ i )

F2 = F1 + F1i

=

P ( 1+i ) + P (1+i ) i P ( 1 + i + i + i² ) P ( 1 + 2i + i² ) P ( 1 + i )²

Al sustituir P ( 1 + i )² por F2 y simplificar F3 = F2 + F2i

=

P ( 1 + i )³

De acuerdo con los valores anteriores, es evidente por inducción matemática que la fórmula puede ser generalizada para n años así: [ 4.1 ] F = P ( 1 + i )n






FUNDAMENTO

Cálculo del valor de P cuando se conoce el de F. El factor ( 1 + i )n se denomina factor F/P. Al despejar P en la ecuación [2.10], en términos de F resulta en la expresión:

1

P = F

[ 4.2 ]

( 1 + i )n

La expresión en corchetes se conoce como el factor P/F. Dicha expresión determina el valor presente P de una cantidad futura dada, F, después de n años a una tasa de interés i. Es importante observar que los dos factores y las fórmulas derivadas aquí son fórmulas de pago único; es decir, son utilizadas para encontrar la cantidad presente o futura cuando solamente hay un pago o recibo involucrado. Cálculo del valor de A cuando se conoce el de F. Existen multitud de ocasiones en la vida cotidiana en que la forma de pago común es la aportación de una serie de cantidades iguales durante ciertos periodos. Por ejemplo, en la compra a crédito de autos, casas o muebles, la forma usual de pago son 12, 24, 36 o más mensualidades iguales. Si se invierte A al final de cada año durante n años, la cantidad total al final de n años será obviamente la suma de los valores futuros de las inversiones individuales. El dinero invertido al final del primer año ganará intereses por (n-1) años; en consecuencia esta cantidad será A ( 1 + i )n-1. El pago del segundo año ascenderá a A ( 1 + i )n–2, el tercer año a A ( 1 + i )n–3, y así sucesivamente hasta el último pago hecho al final de n años, que no ha ganado intereses. La cantidad total F es A [ 1 + (1+i) + (1+i)² + (1+i)³ . . . + (1+i) n-1].

n=5

0

1

F

2 A

3 A

4 A


5 A

A





FUNDAMENTO F = A [ 1 + (1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 + . . . + (1+i)n-2 + (1+i)n-1 ]

Multiplicando ambos lados de la ecuación por ( 1 + i ) (1+i) F = A [ (1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 + . . . + (1+i)n-1 + (1+i)n ] Restando la ecuación original de esta segunda ecuación se tiene iF = A [ ( 1 + i )n - 1 ] Entonces A = F

i ---------------------n (1 + i) - 1

[4.3]

Un fondo establecido para acumular una cantidad deseada al final de un periodo dado, por medio de una serie de pagos "al final del periodo” durante éste, recibe el nombre de fondo de amortización. La expresión dentro de los corchetes se llama factor del fondo de amortización (F/A). Cálculo del valor de A cuando se conoce el de F. Para encontrar el pago uniforme “al final del año”, A, el cual puede lograrse a partir de n años de una inversión presente, P, se sustitúye en la ecuación [4.1] el valor dado a F en la ecuación [4.3]: i

i A = F

-----------------------n

(1 + i)

=

P (1 + i)

n

------------------n (1 + i) - 1

- 1

n

A = P

i (1 + i) -------------n (1 + i) - 1

[4.4]

El término en corchetes se denomina el factor de recuperación del capital, factor (F/A).






FUNDAMENTO

NOTACIÓN ESTÁNDAR DE FACTORES Y USO DE LAS TABLAS DE INTERÉS Tabla 4.1

Cálculos mediante la notación estándar (EQUIVALENCIA)

Ec.

Encontrar

Dado

Factor

Gráfica

4.1ª

F

P

( F | P, i, n )

Fórmula F = P ( F | P, i, n )

P

F = P ( 1 + i )n F=?

P = F ( P | F, i, n ) 4.1b

P

F

( P | F, i, n )

=?

P = F F

1 ( 1 + i )n

P = A ( P | A, i, n )

4.1c

P

A

( P | A, i, n )

n

P=?

P = A A

(1 + i) - 1 -------------n i (1 + i)

A = P ( A | P, i, n ) n

4.1d

A

P

( A | P, i, n )

PP

A = P A=?

i (1 + i) -------------n (1 + i) - 1

A = F ( A | F, i, n )

4.1e

A

F

F

( A | F, i, n )

A = F A=?

i -------------------n (1 + i) - 1

F = A ( F | A, i, n )

4.1f

F

A

n

F=?

( F | A, i, n )

F = A A


(1 + i) - 1 -------------------i






A

EQUIPO NECESARIO

MATERIAL DE APOYO


MICROSOFT OFFICE

B


IE-GRUPO-XXXX-U02B.01 Haga los cálculos necesarios a una tasa de interés del 5% anual para mostrar cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas y cuáles son falsas. a)

$98 hoy equivalen a $105.60 dentro de un año

F

V

b)

$200 hace un año equivalen a $205 hoy

F

V

c)

$3000 hoy equivalen a $3150 dentro de un año

F

V

d)

$3000 hoy equivalen a $2887.14 hace un año

F

V

e)

El interés acumulado en 1 año en una inversión de $2000 es $100

F

V

IE-GRUPO-XXXX-U02B.02 Utilizando la fórmula correspondiente de la tabla 4.1 determine los siguientes factores de equivalencia. Notación estándar

I

n

Fórmula

Valor del factor

( F | A, 10%, 3 ) ( A | P, 7%, 20 ) ( P | F, 25%, 35 ) ( A | F, 5%, 10 ) ( P | A, 12%, 8 ) ( F | P, 14%, 14 )







IE-GRUPO-XXXX-U02B.03 Antes de evaluar las bondades económicas de una propuesta de inversión, la corporación IE-UABC Inc. insiste en que sus ingenieros desarrollen un diagrama de flujo de efectivo de la propuesta. Puede realizarse una inversión de $10,000 que producirá ingresos uniformes anuales de $5,310 durante cinco años, y luego tendrá un valor de mercado (rescate) de $2,000 al final del año cinco. Los gastos anuales serán de $3,000 al final de cada año para la operación y mantenimiento del proyecto. Dibuje un diagrama de flujo de efectivo y forma tabular para los cinco años de vida del proyecto. Utilice el punto de vista de la corporación.

IE-GRUPO-XXXX-U02B.04 En la renovación del pequeño edificio de oficinas de una empresa, se identificaron dos alternativas factibles para actualizar el sistema de calefacción, ventilación y aire acondicionado (CVAA). Debe implantarse ya sea la alternativa A o la alternativa B. Los costos son los siguientes: Alternativa A

Reconstruir (reparación total) el sistema de CVAA  Equipo, mano de obra y materiales por reconstruir  Costo anual de la electricidad  Gastos anuales de mantenimiento

Alternativa B

$18,000 $32,000 $2,400

Instalar un sistema de CVAA nuevo que utiliza los ductos que ya existen    

Equipo, mano de obra y materiales por instalar Costo anual de la electricidad Gastos anuales de mantenimiento Reemplazo de un componente importante dentro de cuatro años

$60,000 $9,000 $16,000 $9,400

Al final de los ocho años, el valor de mercado que se estima para la alternativa A es de $2,000, y para la alternativa B es de $8,000. Suponga que ambas alternativas brindarán un servicio comparable (comodidad) durante un lapso de ocho años, y también suponga que el componente importante que se sustituirá en la alternativa B no tendrá valor de mercado al final del año ocho. 1. Emplee una tabla de flujo de efectivo y una convención de final de año para tabular los flujos netos de efectivo de ambas alternativas. 2. Determine la diferencia del flujo neto de efectivo anual entre las alternativas (B – A). 3. Calcule la diferencia acumulada a través del final del año 8. (La diferencia acumulada es la suma de las diferencias, B – A , desde el año cero hasta el año ocho).







IE-GRUPO-XXXX-U02B.05 Suponga que solicita prestados $8,000 en este momento, y promete pagar el principal más los intereses que se acumulen dentro de cuatro años a un i = 10% anual. ¿Cuánto pagará al final del cuarto año?

IE-GRUPO-XXXX-U02B.06 Un inversionista (propietario) tiene la opción de comprar una extensión de tierra cuyo valor será de $10,000 dentro de seis años. Si el valor de la tierra se incrementa un 8% anual, ¿cuánto debería estar dispuesto a pagar el día de hoy el inversionista por la propiedad?

IE-GRUPO-XXXX-U02B.07 Suponga que usted hace 15 depósitos anuales de $1,000 cada uno en una cuenta bancaria que paga el 5% de interés por año. El primer depósito se hará dentro de un año a partir de hoy. ¿Cuánto dinero podrá retirar de su cuenta inmediatamente después del pago número 15?

IE-GRUPO-XXXX-U02B.08 Si el día de hoy a cierta máquina se le ordena una reparación mayor, su producción se incrementaría un 20%, que se traduciría en un flujo de efectivo adicional de $20,000 al final de cada año durante cinco años. Si i = 15% anual, ¿cuánto es razonable invertir para arreglar la máquina en cuestión? IE-GRUPO-XXXX-U02B.09 Una estudiante emprendedora planea tener un ahorro personal por un total de $1’000,000 cuando se retire a los 65 años de edad. Ahora tiene 20 años. Si la tasa de interés anual en promedio será de 7% durante los próximos 45 años para su cuenta de ahorro, ¿qué cantidad igual debe ahorrar al final de cada año para cumplir su objetivo? IE-GRUPO-XXXX-U02B.10 Suponga que un tío rico suyo posee $1’000,000 que desea repartir a sus herederos un importe de $100,000 por año. Si se depositara la cantidad de $1’000,000 en una cuenta bancaria que gana el 6% anual. cuántos años tomaría agotar la cuenta por completo?, ¿y cuánto si la cuenta pagara el 8% de tasa de interés anual en lugar del 6%?






5














RESULTADOS Y CONCLUSIONES IE-GRUPO-XXXX-U02B.03 Antes de evaluar las bondades económicas de una propuesta de inversión, la corporación IE-UABC Inc. insiste en que sus ingenieros desarrollen un diagrama de flujo de efectivo de la propuesta. Puede realizarse una inversión de $10,000 que producirá ingresos uniformes anuales de $5,310 durante cinco años, y luego tendrá un valor de mercado (rescate) de $2,000 al final del año cinco. Los gastos anuales serán de $3,000 al final de cada año para la operación y mantenimiento del proyecto. Dibuje un diagrama de flujo de efectivo y forma tabular para los cinco años de vida del proyecto. Utilice el punto de vista de la corporación.

Diagrama de Flujo de Efectivo

$2,000 $5,310

$5,310

$5,310

$5,310

$3,000

$3,000

$3,000

$3,000

$5,310

$3,000

$10,000

Tabular de Flujo de Efectivo U02B.02 Final del año 0

DESEMBOLSO ( - )

INGRESO ( + )

Flujo Neto

Valor Neto

Flujo de efectivo

Flujo de efectivo

Efectivo

Acumulado

-$10,000

-$10,000

-$10,000

1

-$3,000

$5,310

$2,310

-$7,690

2

-$3,000

$5,310

$2,310

-$5,380

3

-$3,000

$5,310

$2,310

-$3,070

4

-$3,000

$5,310

$2,310

-$760

5

-$3,000

$5,310

$4,310

$3,550

Total

-$25,000

$2,000

$28,550


$3,550






U02B.03

Final del año

Alternativa A Flujo neto de efectivo

Alternativa B Flujo neto de efectivo

0

-$18,000

1

-$32,000

-$2,400

-$9,000

2

-$32,000

-$2,400

3

-$32,000

4

Diferencia (B - A) -$42,000

-$42,000

-$16,000

$9,400

-$32,600

-$9,000

-$16,000

$9,400

-$23,200

-$2,400

-$9,000

-$16,000

$9,400

-$13,800

-$32,000

-$2,400

-$9,000

-$16,000

$0

-$13,800

5

-$32,000

-$2,400

-$9,000

-$16,000

$9,400

-$4,400

6

-$32,000

-$2,400

-$9,000

-$16,000

$9,400

$5,000

7

-$32,000

-$2,400

-$9,000

-$16,000

$9,400

$14,400

8

-$32,000

-$2,400

-$9,000

-$16,000

$15,400

$29,800

Total

-$60,000

Diferencia Acumulada

$2,000

-$291,200

-$261,400

-$9,400

$8,000

$29,800 .













P = A*( P|A, 15%, 5) = $20,000 ( 3.3522 ) =

U02B.08

$67,043.10

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

$20,000.00

15.0%

5

P

A

3.3522

$67,043.10

A = F*( A|F, 7%, 45 ) = $1,000,000 ( 0.0035) = $3,499.57

U02B.09

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

$1,000,000

7.0%

45

A

F

0.0035

$3,499.57






RESULTADOS Y CONCLUSIONES IE-GRUPO-XXXX-U02B.10 Suponga que un tío rico suyo posee $1’000,000 que desea repartir a sus herederos un importe de $100,000 por año. Si se depositara la cantidad de $1’000,000 en una cuenta bancaria que gana el 6% anual. ¿cuántos años tomaría agotar la cuenta por completo?, ¿y cuánto si la cuenta pagara el 8% de tasa de interés anual en lugar del 6%?

TASA DE INTERES DEL 6% ANUAL VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

U02B.10a1

$1,000,000

6.0%

16

A

P

0.0990

$98,952

U02B.10a2

$1,000,000

6.0%

15

A

P

0.1030

$102,963

U02B.10a3

$1,000,000

6.0%

15.7

A

P

0.0999

$99,948

U02B.10a4

$1,000,000

6.0%

15.72521

A

P

0.1000

$100,000

INTERPOLACIÓN $4,010.62

1

0.73873

$2,962.76

x

15.73873

TASA DE INTERES DEL 8% ANUAL VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

U02B.10b1

$1,000,000

8.0%

21

A

P

0.0998

$99,832

U02B.10b2

$1,000,000

8.0%

20

A

P

0.1019

$101,852

U02B.10b3

$1,000,000

8.0%

20.9

A

P

0.1000

$99,991

U02B.10b4

$1,000,000

8.0%

20.91237

A

P

0.1000

$100,000

INTERPOLACIÓN $2,019.96

1

0.91695

$1,852.21

x

20.91695






ANEXOS 

7


REFERENCIA 

Bibliografía: Sullivan W.G., Wicks E.M., Luxhoj J.T., Ingeniería Económica de Degarmo, duodécima edición, Pearson Educación, México, 2004. Baca Urbina Gabriel, Fundamentos de Ingeniería Económica, tercera edición, McGraw Hill, México, 2003.



INGENIERÍA ECONÓMICA Anexo U02B Ejercicios de aplicación

Elaborar la tabla de factores de equivalencias en EXCEL: IE-GRUPO-XXXX- U02.03B TABLA DINÁMICA DE INTERÉS DISCRETA (TIPO CENEVAL) IE-GRUPO-XXXX- U02.04B Tabla de Cálculos de Equivalencias (MÁS UTILIZADA EN EL SEMESTRE) IE-GRUPO-XXXX-TABLA COMPARATIVA AUTO NUEVO (AGENCIA VS INGENIERÍA ECONÓMICA)

IE-GRUPO-XXXX-U02B.A01 Para mantenerse al día con el número creciente de sus cuentas por cobrar, una persona está considerando la compra de una nueva computadora. Si toma el camino “barato”, puede comprar un sistema básico ahora por $6,000 y luego actualizar el sistema al final del año 1 por $2,000 y nuevamente al final del año 3 por $2,800. En forma alternativa, puede comprar hoy un sistema de primera clase que proporciona el mismo nivel de servicio que el sistema barato mejorado durante la misma longitud de tiempo. Si la persona puede invertir dinero al 20% anual, ¿cuánto podría gastar ahora por el sistema de primera clase?

IE-GRUPO-XXXX-U02B.A02 ¿Cuánto dinero sería acumulado en el año 10 si se depositan $1,000 en los años 0, 2, 4, 6, 8, 10 a una tasa de interés del 12% anual?

IE-GRUPO-XXXX-U02B.A03 Si una persona obtiene en préstamo $11,000 ahora para comprar una moto de 250 CC, ¿cuánto tendrá que pagar al final del año 3 para cancelar el préstamo si hace un pago de $3,000 al final del año 1? Supóngase que i = 10% anual.


PAGINA 65 DE 234

1


IE-GRUPO-XXXX-U02B.ACENEVAL04

El costo de funcionamiento de una máquina pequeña es de $ 800 en el primer año, $ 900 en el segundo año, $ 1,000 en el tercer año, aumentando en $ 100 por año hasta el año diez. A una tasa de interés del 8% anual, el valor anual equivalente de la máquina es la más cercana: O

A) $ 1,187

O

B) $ 2,598

O

C) $ 1,149

O

D) $ 7,966


Una pareja de jóvenes que desean ahorrar dinero para el primer año de su hijo en la universidad adquiere una póliza de seguro que producirá $ 10,000 dólares dentro de quince años. El costo de la póliza es de $ 500 por año durante 15 años, comenzando un año a partir de ahora. La tasa de retorno de la inversión es la más cercana: O

A) 3%

O

B) 4%

O

C) 5%

O

D) 6%


La longitud de tiempo que se requiere para que el dinero cuádruple en valor a una tasa de interés del 6% anual es cercano a: O

A) 12 años

O

B) 18 años

O

C) 24 años

O

D) 30 años


Una empresa de transporte de corta distancia compró un camión de volteo usado por $12,000. La compañía pagó $ 5,000 abajo y financió el saldo a una tasa de interés del 10% por año durante cinco años. La cantidad de su pago anual es la más cercana: O

A) $ 1,447

O

B) $ 1,846

O

C) $ 3,166


PAGINA 66 DE 234

O

D) $ 4,346

2

A 1

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

IE-GRUPO-XXXX- U02.03B TABLA DINÁMICA DE INTERÉS DISCRETA (TIPO CENEVAL)

2

3 4

i

n

CALCULAR

DADO

NOTACIÓN

FACTOR EQUIVALENCIA

5.00%

5

F

A

( F | A, 5%, 5 )

5.5256

5

PAGO ÚNICO F |P P |F

6 8

F |A

SERIE UNIFORME P |A A |F

GRADIENTE UNIFORME A|G F|G

A |P

P|G

380.9524 176.9814 109.6067 76.3507 56.7194 43.8827 34.9143 28.3519 23.3839 19.5236 16.4620 13.9934 11.9759 10.3082 8.9166 7.7457 6.7537 5.9081 5.1833 4.5592 4.0196 3.5512 3.1433 2.7870 2.4749 1.3930 0.8029 0.4704 0.2788 0.1666 0.1002 0.0606 0.0367 0.0223 0.0136 0.0083 0.0051 0.0031 0.0019 0.0012

0.0000 0.9070 2.6347 5.1028 8.2369 11.9680 16.2321 20.9700 26.1268 31.6520 37.4988 43.6241 49.9879 56.5538 63.2880 70.1597 77.1405 84.2043 91.3275 98.4884 105.6673 112.8461 120.0087 127.1402 134.2275 168.6226 200.5807 229.5452 255.3145 277.9148 297.5104 314.3432 328.6910 340.8409 351.0721 359.6460 366.8007 372.7488 377.6774 381.7492

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

1.0500 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401 1.4071 1.4775 1.5513 1.6289 1.7103 1.7959 1.8856 1.9799 2.0789 2.1829 2.2920 2.4066 2.5270 2.6533 2.7860 2.9253 3.0715 3.2251 3.3864 4.3219 5.5160 7.0400 8.9850 11.4674 14.6356 18.6792 23.8399 30.4264 38.8327 49.5614 63.2544 80.7304 103.0347 131.5013

0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835 0.7462 0.7107 0.6768 0.6446 0.6139 0.5847 0.5568 0.5303 0.5051 0.4810 0.4581 0.4363 0.4155 0.3957 0.3769 0.3589 0.3418 0.3256 0.3101 0.2953 0.2314 0.1813 0.1420 0.1113 0.0872 0.0683 0.0535 0.0419 0.0329 0.0258 0.0202 0.0158 0.0124 0.0097 0.0076

1.0000 2.0500 3.1525 4.3101 5.5256 6.8019 8.1420 9.5491 11.0266 12.5779 14.2068 15.9171 17.7130 19.5986 21.5786 23.6575 25.8404 28.1324 30.5390 33.0660 35.7193 38.5052 41.4305 44.5020 47.7271 66.4388 90.3203 120.7998 159.7002 209.3480 272.7126 353.5837 456.7980 588.5285 756.6537 971.2288 1245.0871 1594.6073 2040.6935 2610.0252

0.9524 1.8594 2.7232 3.5460 4.3295 5.0757 5.7864 6.4632 7.1078 7.7217 8.3064 8.8633 9.3936 9.8986 10.3797 10.8378 11.2741 11.6896 12.0853 12.4622 12.8212 13.1630 13.4886 13.7986 14.0939 15.3725 16.3742 17.1591 17.7741 18.2559 18.6335 18.9293 19.1611 19.3427 19.4850 19.5965 19.6838 19.7523 19.8059 19.8479

1.0000 0.4878 0.3172 0.2320 0.1810 0.1470 0.1228 0.1047 0.0907 0.0795 0.0704 0.0628 0.0565 0.0510 0.0463 0.0423 0.0387 0.0355 0.0327 0.0302 0.0280 0.0260 0.0241 0.0225 0.0210 0.0151 0.0111 0.0083 0.0063 0.0048 0.0037 0.0028 0.0022 0.0017 0.0013 0.0010 0.0008 0.0006 0.0005 0.0004

90

PAGINA 67 DE 234

0.0000 0.4878 0.9675 1.4391 1.9025 2.3579 2.8052 3.2445 3.6758 4.0991 4.5144 4.9219 5.3215 5.7133 6.0973 6.4736 6.8423 7.2034 7.5569 7.9030 8.2416 8.5730 8.8971 9.2140 9.5238 10.9691 12.2498 13.3775 14.3644 15.2233 15.9664 16.6062 17.1541 17.6212 18.0176 18.3526 18.6346 18.8712 19.0689 19.2337

0.0000 1.0000 3.0500 6.2025 10.5126 16.0383 22.8402 30.9822 40.5313 51.5579 64.1357 78.3425 94.2597 111.9726 131.5713 153.1498 176.8073 202.6477 230.7801 261.3191 294.3850 330.1043 368.6095 410.0400 454.5420 728.7770 1,106.4061 1,615.9955 2,294.0031 3,186.9599 4,354.2524 5,871.6744 7,835.9602 10,370.5702 13,633.0744 17,824.5764 23,201.7414 30,092.1460 38,913.8706 50,200.5031

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

A 1

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

IE-GRUPO-XXXX- U02.03B TABLA DINÁMICA DE INTERÉS DISCRETA (TIPO CENEVAL FORMULADA)

2

3 4

i

n

CALCULAR

DADO

NOTACIÓN

FACTOR EQUIVALENCIA

8.00%

3

P

F

( P | F, 8%, 3 )

0.7938

5

PAGO ÚNICO

6

SERIE UNIFORME

GRADIENTE UNIFORME

7

Para calcular F dado P

Para calcular P dado F

Para calcular F dado A

Para calcular P dado A

Para calcular A dado F

Para calcular A dado P

Para calcular P dado G

8

F |P

P |F

F |A

P |A

A |F

A |P

P|G

F = P 𝟏 + 𝒊)

𝒏

𝟏 𝟏 + 𝒊)𝒏

F=P

9 10

F=A

𝟏 + 𝒊)𝒏 −𝟏 𝒊

P=A

𝟏 + 𝒊)𝒏 −𝟏 𝒊 𝟏 + 𝒊)𝒏

A=F

𝒊 𝟏 + 𝒊)𝒏 −𝟏

P=A

𝒊 𝟏 + 𝒊)𝒏 𝟏 + 𝒊)𝒏 −𝟏

P = G [ (〖(1 + i)〗^n-1-ni )/ (i^2 〖(1 + i)〗^n )]

Para calcular A dado G

A|G A = G [ 1/i-n/ (〖(1 + i)〗^n-1) ]

Para calcular F dado G

F|G P = G [1/i] [ (〖(1 + i)〗^n-1 )/i-n]

n

n DECLARACIÓN

11 12

CELDA

13

C4 D4 F4 G4 I4 L12 M12 L13:M21

14 15 16 17 18 19 20

opciones CALCULAR | DADO NOMBRE

TASAINTERES PERIODO CALCULAR

opciones CALCULAR

opciones DADO

P F A

P F A G

VALORDADO

CALCULO FACTOR EQUIVALENTE

CELDA

Datos > Validación de datos

0.7938

0.083FP

P |F F |A

0.083PF

1.2597 0.7938 3.2464 2.5771 0.3080 38.2073 2.4450 0.9487 3.0800

P |A A |F

FACTOREQUIVALENCIA CONCATENARFACTOR

0.083PF F |P

COPIAR

FACTOREQ

G13:G15

>Permitir (LISTA), >Origen ($G$13:$G$15) > Aceptar

G13 A F4

TABLAFACTOR

H13:H16

>Permitir (LISTA), >Origen ($H$13:$H$16) > Aceptar

H13 A G4

21

0.083FA 0.083PA 0.083AF 0.083AP

A |P P|G

0.083PG

A|G F|G

0.083AG 0.083FG

22

FORMULACIÓN DE CELDAS

23 24

CELDA

25

H4

=SI(O(TASAINTERES="",PERIODO="",CALCULAR="",VALORDADO=""),"","( "&CALCULAR&" | "&VALORDADO&", "&TASAINTERES*100&"%, "&PERIODO&" )")

26

I4

=FACTOREQ

27

L12

=TASAINTERES&PERIODO&CALCULAR&VALORDADO

28

M12

=CONSULTAV(L12,TABLAFACTOR,2,FALSO)

FORMULA

29 30

CELDA

31 32

L13 L14

33

L15

34

36

L16 L17 L18

37

L19

38

40

L20 L21 C50

41

D50

42

F50 G50

35

39

43

H50 I50

44 45

47

K50 L50

48

M50

46

CELDA FORMULA FORMULA =TASAINTERES&PERIODO&"F"&"P" M13 =SI(TASAINTERES="","",(((1+TASAINTERES)^PERIODO))) =TASAINTERES&PERIODO&"P"&"F" M14 =SI.ERROR(1/((1+TASAINTERES)^PERIODO),"") =TASAINTERES&PERIODO&"F"&"A" M15 =SI.ERROR(((((1+TASAINTERES)^PERIODO)-1)/TASAINTERES),"") =TASAINTERES&PERIODO&"P"&"A" M16 =SI.ERROR((((1+TASAINTERES)^PERIODO)-1)/(TASAINTERES*(1+TASAINTERES)^PERIODO),"") =TASAINTERES&PERIODO&"A"&"F" M17 =SI.ERROR(1/((((1+TASAINTERES)^PERIODO)-1)/TASAINTERES),"") =TASAINTERES&PERIODO&"A"&"P" M18 =SI.ERROR(1/(((1+TASAINTERES)^PERIODO)-1)/(TASAINTERES*(1+TASAINTERES)^PERIODO),"") =TASAINTERES&PERIODO&"P"&"G" M19 =SI.ERROR((((1+TASAINTERES)^PERIODO)-1-(TASAINTERES*PERIODO))/((TASAINTERES^2)*((1+TASAINTERES)^PERIODO)),"") =TASAINTERES&PERIODO&"A"&"G" M20 =SI.ERROR((1/TASAINTERES)-(PERIODO/(((1+TASAINTERES)^PERIODO)-1)),"") =TASAINTERES&PERIODO&"F"&"G" M21 =SI.ERROR((1/TASAINTERES)*(((((1+TASAINTERES)^PERIODO)-1)/TASAINTERES)-PERIODO),"") =SI(TASAINTERES="","",(((1+TASAINTERES)^B50))) =SI.ERROR(1/((1+TASAINTERES)^B50),"") =SI.ERROR(((((1+TASAINTERES)^B50)-1)/TASAINTERES),"") =SI.ERROR((((1+TASAINTERES)^B50)-1)/(TASAINTERES*(1+TASAINTERES)^B50),"") =SI.ERROR(1/((((1+TASAINTERES)^B50)-1)/TASAINTERES),"") =SI.ERROR(1/(((1+TASAINTERES)^B50)-1)/(TASAINTERES*(1+TASAINTERES)^B50),"") =SI.ERROR((((1+TASAINTERES)^B50)-1-(TASAINTERES*B50))/((TASAINTERES^2)*((1+TASAINTERES)^B50)),"") =SI.ERROR((1/TASAINTERES)-(B50/(((1+TASAINTERES)^B50)-1)),"") =SI.ERROR((1/TASAINTERES)*(((((1+TASAINTERES)^B50)-1)/TASAINTERES)-B50),"")

COPIAR

C51:C88 D51:D88 F51:F88 G51:G88 H51:H88 I51:I88 K51:K88 L51:L88 M51:M88

49 50 51 52 53 54

1 2 3 4 5

1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693

0.9259 0.8573 0.7938 0.7350 0.6806

1.0000 2.0800 3.2464 4.5061 5.8666

0.9259 1.7833 2.5771 3.3121 3.9927

1.0000 0.4808 0.3080 0.2219 0.1705

144.6759 64.4035 38.2073 25.4873 18.1265

90

PAGINA 68 DE 234

0.0000 0.8573 2.4450 4.6501 7.3724

0.0000 0.4808 0.9487 1.4040 1.8465

0.0000 1.0000 3.0800 6.3264 10.8325

1 2 3 4 5

FACULTAD DE INGENIERÍA MEXICALI INGENIERÍA ECONÓMICA A 1

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

IE-GRUPO-XXXX- U02.04B Tabla de Cálculos de Equivalencias (MÁS UTILIZADA EN EL SEMESTRE) NOTACIÓN

(P|F,i%,n)

Encotrar Valor Presente dado Valor Futuro con una tasa de interés de i% en n Periodo

2

NOTACIÓN

3 4

CELDA

FORMULA EN ESPAÑOL

COPIAR

B20

=SI.ERROR(SI(A20="*",S19,""),"")

B21:B100

5

F|P

G20

=SI(Y(E20="F",F20="P"),(1+C20)^D20,"")

G21:G100

6

P|F

H20

=SI(Y(E20="P",F20="F"),1/(1+C20)^D20,"")

H21:H100

7

A|F

I20

=SI(Y(E20="A",F20="F"),C20/(((1+C20)^D20)-1),"")

I21:I100

8

F|A

J20

=SI(Y(E20="F",F20="A"),(((1+C20)^D20)-1)/C20,"")

J21:J100 K21:K100

9

A|P

K20

=SI(Y(E20="A",F20="P"),(C20*((1+C20)^D20))/(((1+C20)^D20)-1),"")

10

P|A

L20

=SI(Y(E20="P",F20="A"),(((1+C20)^D20)-1)/(C20*((1+C20)^D20)),"")

L21:L100

11

P|G

M20

=SI(Y(E20="P",F20="G"),(((1+C20)^D20)-(C20*D20)-1)/((C20^2)*((1+C20)^D20)),"")

M21:M100

12

A|G

N20

=SI(Y(E20="A",F20="G"),(1/C20)-(D20/(((1+C20)^D20)-1)),"")

N21:N100

13

F|G

O20

=SI(Y(E20="F",F20="G"),(1/C20)*(((((1+C20)^D20)-1)/C20)-D20),"")

O21:O100

14

IGUALDAD

P20

=SI(B20="","",SI(E20=F20,1,""))

P21:P100

15

NOTACIÓN

Q20

=SI(O(C20="",D20="",E20="",F20=""),"","( "&E20&" | "&F20&", "&REDONDEAR(C20*100,1)&"%, "&D20&" )")

Q21:Q100

16

FACTOR

R20

=SI(SUMA(G20:P20)=0,"",SUMA(G20:P20))

R21:R100

17

VALOR A ENCONTRAR

S20

=SI(B20="","",Q20*B20)

S21:R100

18 19

PROB.

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

F|P

P|F

A|F

F|A

A|P

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Apuntes: Ing. Andrés León Kwan

PAGINA 69 DE 234

P|A

P|G

A|G

F|G

IGUALDAD

NOTACIÓN

IE-GRUPO-XXXX-TABLA COMPARATIVA AUTO NUEVO (AGENCIA VS INGENIERÍA ECONÓMICA)

DATOS DE LA AGENCIA DE AUTO a) COSTO DEL AUTO 20% b) ENGANCHE c) MONTO A FINANCIAR

2% 6%

$457,700.00 $91,540.00 $366,160.00

d) OTROS PAGOS d.1) COMISION POR APERTURA d.2) SEGURO DE VEHICULO SUMA OTROS PAGOS

PAGO TOTAL AL CONTADO

$8,495.00 $27,841.00 $36,336.00

SALDO TOTAL A FINANCIAR

$366,160.00

72 14.65% 1.22%

NUM. PERIODO TASA DE INTERES (ANUAL) TASA DE INTERES(MENSUAL) PAGO MENSUAL (AGENCIA)

$8,864.00

MESES

INCLUYE IVA 16%

DATOS DE INGENIERIA ECONÓMICA Principal Tasa de Interes Numero de periodos Unidad PAGOS MENSUALES

$366,160.00 1.22% 72 MES $7,671.05

IVA 16% $1,227.37

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

FACTOR A|P

VALOR A ENCONTRAR

$366,160.00

1.2200%

72

A

P

0.0210

$7,671.05

ABONO A CAPITAL AL MES

TOTAL A PAGAR AL FINAL DE MES

PAGO DE FINAL DE MES

TOTAL A PAGAR DESPUES DEL PAGO

PAGO DEL IVA POR MES

PAGO TOTAL AL MES INGENIERÍA ECONÓMICA

$8,898.42

TABLA DE AMORTIZACIÓN FINAL DE MES

INTERESES A PAGAR POR LOS MES

PAGO DE MES INCLUYE 16% IVA

16% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

4,467.15 4,428.06 4,388.50 4,348.45 4,307.92 4,266.89 4,225.36 4,183.32 4,140.77 4,097.70 1,118.77 1,038.83 957.92 876.02 793.12 709.21 624.27 538.30 451.28 363.20 274.05 183.80 92.46

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

3,203.90 3,242.99 3,282.55 3,322.60 3,363.13 3,404.17 3,445.70 3,487.73 3,530.28 3,573.35 6,552.28 6,632.22 6,713.13 6,795.03 6,877.93 6,961.84 7,046.78 7,132.75 7,219.77 7,307.85 7,397.01 7,487.25 7,578.59

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

370,627.15 367,384.16 364,101.61 360,779.01 357,415.88 354,011.71 350,566.02 347,078.28 343,548.00 339,974.65 92,821.21 86,188.99 79,475.85 72,680.82 65,802.89 58,841.04 51,794.27 44,661.52 37,441.75 30,133.90 22,736.89 15,249.65 7,671.05

1 de 1

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

PAGINA 70 DE 234

7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05 7,671.05

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

366,160.00 362,956.10 359,713.11 356,430.56 353,107.96 349,744.83 346,340.66 342,894.97 339,407.23 335,876.95 332,303.59 85,150.16 78,517.93 71,804.80 65,009.77 58,131.84 51,169.99 44,123.21 36,990.46 29,770.70 22,462.85 15,065.84 7,578.59 0.00

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37 1,227.37

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42 8,898.42


MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 2C EQUIVALENCIA ECONÓMICA (CÁLCULOS PARA VALORES DIFERIDOS Y VARIAS FÓRMULAS DE INTERÉS)


PAGINA 71 DE 234




PLAN DE ESTUDIO




2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U02C


EQUIVALENCIA ECONÓMICA (CÁLCULOS PARA VALORES DIFERIDOS Y VARIAS FÓRMULAS DE INTERÉS)

6.0

1

INTRODUCCIÓN

Anualidades Diferidas (serie uniforme) Todas las anualidades (serie uniforme) que se han estudiado hasta este momento implican un primer flujo de efectivo que se realiza al final del primer periodo, y se llaman anualidades ordinarias. Si el flujo de efectivo no comienza sino hasta alguna fecha posterior, la anualidad se conoce como anualidad diferida. Si la anualidad se difiere J periodos (J < n), la situación es la que se ilustra en la figura 5.1, donde toda la anualidad ordinaria dentro del marco se desplaza hacia adelante del “tiempo presente”, o “tiempo 0”, por J periodos. Recuerde que en una anualidad diferida por J periodos, el primer pago se realiza al final del periodo (J+1), con la suposición de que todos los periodos implicados tienen la misma duración.

Figura 5.1

Tiempo presente 0

1

J-1

J

J+1

J+2

n-1

n

Periodo i=%

Formuló

Revisó

Autorizó









INTRODUCCIÓN

Cálculos de equivalencias que implican varias fórmulas de interés. Esta sección también proporcionará ejemplos que implican dos o más cálculos de equivalencias para obtener una cantidad desconocida en cierto periodo del tiempo, una situación es la que se ilustra en la figura 5.2.

Figura 5.2 P=?

0

1

2

3

4

5

Periodo

6

7

8

9 i=%

.

2


Evaluar las alternativas de desembolso monetario mediante el cálculo de valores equivalentes de la moneda a diferentes tiempos, para tener mejores opciones en la toma de decision.

3

FUNDAMENTO

CÁLCULOS PARA VALORES DIFERIDOS Muchos métodos pueden ser utilizados para resolver los problemas que tiene una serie uniforme diferida, es decir, que empieza en un momento diferente del final del periodo 1. Sin embargo, en general es más conveniente emplear los factores de la serie uniforme que factores de cantidad única. Para evitar errores es conveniente seguir algunos pasos específicos:





Formato para prácticas de laboratorio 3 1. 2. 3. 4. 5.

4 A

FUNDAMENTO Trace un diagrama de flujo de efectivo de las entradas y desembolsos. Ubique el valor presente o el valor futuro de cada serie en el diagrama de flujo de efectivo. Determine n y J volviendo a enumerar el diagrama de flujo de efectivo. Trace el diagrama de flujo de efectivo representando el flujo de efectivo equivalente deseado. Determine y resuelva las ecuaciones.


MATERIAL DE APOYO


MICROSOFT OFFICE

B


IE-GRUPO-XXXX-U02C.01 Un padre de familia desea determinar qué cantidad única tendría que depositar el día que naciera su hijo,en una cuenta que gana el 12% anual, para que su hijo disponga de $2,000 en cada uno de sus cumpleaños números 18, 19, 20 y 21.

IE-GRUPO-XXXX-U02C.02 Una persona compra un pequeño terreno por $5,000 de pago inicial y pagos anuales diferidos de $500 al año durante 6 años empezando en 3 años a partir de la fecha de la compra. ¿Cuál es el valor presente de la inversión si la tasa de interés es 8% anual?

IE-GRUPO-XXXX-U02C.03 Los gastos esperados del mantenimiento de cierta pieza de equipo es de la siguiente manera:  $100 para el primer año  $200 para el segundo año  $500 para el tercer año  $400 para cada uno de los años cuatro a ocho. Si la tasa de interés es del 20% anual, se desea encontrar: a) El valor presente equivalente del gasto , P0 b) El gasto futuro equivalente, F8 c) El gasto anual equivalente, A







IE-GRUPO-XXXX-U02C.04 Transforme los flujos de efectivo del lado izquierdo de la figura 5.4 a los flujos de efectivo equivalentes del lado derecho. Es decir, considere las cantidades del lado izquierdo como conocida y determine el valor desconocido de Q en términos de H de la figura 5.4. La tasa de interés es del 10% anual. (Considere que el signo < == > significa equivale a). 2H

Q H

< == > 0

1

2

3 4 5 6 Final de año (FDA)

7

8

0

1

2

3 4 5 6 Final de año (FDA)

7

8

Q

IE-GRUPO-XXXX-U02C-CENEVAL.05 Un proveedor de servicios de Internet puesta en marcha espera perder dinero en cada uno de los cuatro primeros años. Las pérdidas se proyectan en $ 50 millones en el primer año, $ 40 millones en el segundo año, $ 30 millones en el tercer año y $ 5 millones en el cuarto año. Se utiliza un tipo de interés del 10% anual. A) El valor actual de las pérdidas para los tres primeros años es la más cercana: O A) $ 90,124,000 O B) $ 101,054,000 O C) $ 124,345,000 O

D) $ 147,636,000

B) El valor actual de las pérdidas para todos los cuatro años es más cercano a: O A) $ 101,054,000 O B) $ 104,244,000 O C) $ 110,395,000 O

D) $ 124,345,000

C) El valor anual uniforme equivalente de las pérdidas a través de cuatro años es la más cercana: O A) $ 29,533,000 O B) $ 30,621,000 O C) $ 31,882,000 O D) $ 32,889,000

IE-GRUPO-XXXX-U02C-CENEVAL.06 Se espera que la renta de una inversión inmobiliaria en $ 2,000 en el segundo año, $ 3,000 en el tercer año, $ 1,000 en cuatro años y $ 5,000 en el año cinco. A una tasa de interés del 10% anual, el valor actual del flujo de caja es más cercano a:

O

A) $ 7,694

O

B) $ 8,267

O

C) $ 9,315


O

D) $ 11,210





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-Ejem U02C.01 Un padre de familia desea determinar qué cantidad única tendría que depositar el día que naciera su hijo, en una cuenta que gana el 12% anual, para que su hijo disponga de $2,000 en cada uno de sus cumpleaños números 18, 19, 20 y 21. Ver siguiente figura. Trazar un diagrama de flujo de efectivo Trazar un diagrama de flujo de efectivo A = $2,000 Años 0 1

2

17

18

19

20

21

i = 12% por año P0 P17 = F17

Solución En primer lugar, debe reconocerse que se considera una anualidad ordinaria de cuatro retiros de $2,000 cada uno, y que el valor presente equivalente de ella sucede en el cumpleaños número 17, cuando utiliza el factor (P|A, i%, n – J ). En este ejemplo, n = 21, y J = 17. Con frecuencia ayuda el uso de subíndices en P o F para denotar el punto respectivo en el tiempo. Así, P17 = A (P|A, 12%, 4) = $2,000 (3.0373) = $6,074.70 Observe que la fecha con línea punteada denota a P17 . Una vez que se conoce P17, el paso siguiente es calcular P0. Con respecto a P0 , P17 es el valor futuro equivalente, y entonces podría denotarse como F17. El dinero en un punto dado del tiempo, tal como el final del periodo 17, es el mismo, ya sea que se llame valor presente equivalente o valor futuro equivalente. Entonces, P0 = F17 (P|F, 12%, 17) = $6,074.60 ( 0.1456) = $884.75 VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

$2,000.00

12.0%

4

P

A

3.0373

$6,074.70

$6,074.70

12.0%

17

P

F

0.1456

$884.75


RESPUESTA

$884.75





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-Ejem U02C.02 El diagrama de flujo de efectivo se muestra en la figura siguiente. El símbolo P0 se utiliza para representar el valor presente de una serie anual uniforme A, y P2 representa el valor presente en un momento diferente del periodo 0. En forma similar PT representa el valor presente total en el tiempo 0. La ubicación correcta de P2 y la nueva enumeración del diagrama para obtener n i = 8% anual

P2 = F2 PT P0

1

2

3

4

5

6

7

Año 8

P0I = $5,000

A = $500 Observe que P2 está ubicado en el año 2, no en el año 3, J = 6 y n = 8, para el factor P|A. Primero se debe encontrar el valor de P2 de la serie diferida.

P2 = $500 ( P/A, 8%, 6 )

Puesto que P2 = F2 esta ubicado en el año 2, es necesario encontrar P0:

P0 = F2 ( P/F, 8%, 2 )

El valor presente total se determina agregando P0 y la inversión inicial P0I. PT = P0I + P0 = 5000 + 500 (P/A, 8%, 6) (P/F, 8%, 2) = 5000 + 500 (4.6229) (0.8573) = $6,981.69 VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

$500.00

8.0%

6

P

A

4.6229

$2,311.44

$2,311.44

8.0%

2

P

F

0.8573

$1,981.69

$1,981.69

$5,000.00

8.0%

0

p

p

1.0000

$5,000.00

$5,000.00

RESPUESTA

$6,981.69






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-Ejem U02C.03 Los gastos esperados del mantenimiento de cierta pieza de equipo es de la siguiente manera: D) $100 para el primer año E) $200 para el segundo año F) $500 para el tercer año G) $400 para cada uno de los años cuatro a ocho. Si la tasa de interés es del 20% anual, se desea encontrar: d) El valor presente equivalente del gasto , P0 e) El gasto futuro equivalente, F8 f) El gasto anual equivalente, A El diagrama de flujo de efectivo se muestra en la figura siguiente. 0

1

2

3

Años 4

5

6

7

8

$100 $200 $400

$400

$400

$400

$400

$500

a) El valor presente equivalente del gasto , P0 0

1

2

Años 3 4

5

6

7

P0 = $100 (P/F, 20%, 1) + $200 (P/F, 20%, 2) + $500 (P/F, 20%, 3) +$400 (P/A, 20%,5) (P/F, 20%, 3)

8

P0 = $100 ( 0.8333) + $200 ( 0.6944) + $500 ( 0.5787) + $400 ( 2.9900) ( 0.5787) P0

P0 = $ 1,203.85

b.1) El valor futuro equivalente, F8 0

1

2

3

Años 4

5

6

7

8

F8

F8 = $100 (F/P, 20%, 7) + $200 (F/P, 20%, 6) + $500 (F/P, 20%, 5) + $400 (F/A, 20%,5) F8 = $100 (3.5832 ) + $200 (2.9860 ) + $500 (2.4883 ) + $400 (7.4416 ) F8 = $ 5,176.19

b.2) También se puede calcular directamente del valor presente P0 F8 = P0 (F/P, 20%, 8) = $1,203.85 (4.2998) = $ 5,176.19






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-Ejem U02C.03 (continuación) c) El gasto anual equivalente , A 0

1

2

3

Años 4

5

6

7

8

A

El valor equivalente A de los flujos de efectivo irregulares se calcula de modo directo, ya sea a partir de P0 o F8, como A = P0 (A/P, 20%, 8) = $1,203.85 ( 0.2606 ) = $313.73

o bien

A = F8 (A/F, 20%, 8) = $5.176.19 ( 0.0606 ) = $313.73 PROB.

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

RESPUESTA

U02C.03a

$100.00

20.0%

1

P

F

0.8333

$83.33

$83.33

$200.00

20.0%

2

P

F

0.6944

$138.89

$138.89

$500.00

20.0%

3

P

F

0.5787

$289.35

$289.35

$400.00

20.0%

5

P

A

2.9906

$1,196.24

$1,196.24

20.0%

3

P

F

0.5787

$692.27

*

P U02C.03b.1

$692.27 $1,203.85

$100.00

20.0%

7

F

P

3.5832

$358.32

$358.32

$200.00

20.0%

6

F

P

2.9860

$597.20

$597.20

$500.00

20.0%

5

F

P

2.4883

$1,244.16

$1,244.16

$400.00

20.0%

5

F

A

7.4416

$2,976.64

$2,976.64

F

$5,176.31

U02C.03b.2

$1,203.85

20.0%

8

F

P

4.2998

$5,176.31

$5,176.31

U02C.03c.1

$1,203.85

20.0%

8

A

P

0.2606

$313.73

$313.73

U02C.03c.2

$5,176.31

20.0%

8

A

F

0.0606

$313.73

$313.73






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-Ejem U02C.04 2H

Q H

< == > 0

1

2 3 4 5 6 Final de año (FDA)

7

8

0

1

2 3 4 5 6 Final de año (FDA)

7

8

Q

Si todos los flujos de efectivo de la izquierda se llevan al año cero, se tendría que P 0 = 2H (P/A, 10%, 4) + H (P/A, 10%, 3) (P/F, 10%, 5) = 7.8839 H. Cuando los flujos de efectivo del lado derecho también se llevan al año cero, se obtiene Q en términos de H. [Observe que Q al final del año (FDA) dos es positivo, Q al FDA siete es negativo, y los dos valores de Q deben ser iguales]. Entonces, 7.8839 H = Q (P/F, 10%,2) – Q (P/F, 10%, 7), Q = 25.172 H H=

1.0000

Q=

1.0000

25.1649

Dado

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

RESPUESTA

P

A

3.1699

$6.3397

H * 6.3397

P

A

2.4869

$2.4869

P

F

0.6209

$1.5441

PROB.

VALOR DADO

i

n

Encontrar

U02C.04

$2.00

10.0%

4

$1.00

10.0%

3

$2.49

10.0%

5

*

7.8839

U02C.04

*

H * 1.5441 H * 7.8839

$1.00

10.0%

2

P

F

0.8264

$0.8264

Q * 0.8264

-$1.00

10.0%

7

P

F

0.5132

-$0.5132

-Q * 0.5132

0.3133

Q * 0.3133

H * 7.8839

=

Q * 0.3133

H

=

Q*

0.0397

0.0397

Q

=

H*

25.1649

25.1649

$2.00

10.0%

4

P

A

3.1699

$6.3397

$1.00

10.0%

3

P

A

2.4869

$2.4869

$2.49

10.0%

5

P

F

0.6209

$1.5441

7.8839

$25.16

10.0%

2

P

F

0.8264

$20.7975

$20.80

10.0%

7

P

F

0.5132

-$12.9136

-$12.91

PAGINA 80 DE 234

Valor de Q neto en P 0

$1.54

-$25.16

Página 9 de 12

Valor de H en P 0

$6.34

$7.8839

0.3133

COMENTARIO

$7.8839

Valor de H en P 0

Valor de Q neto en P 0





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U02C-CENEVAL.05 Un proveedor de servicios de Internet puesta en marcha espera perder dinero en cada uno de los cuatro primeros años. Las pérdidas se proyectan en $ 50 millones en el primer año, $ 40 millones en el segundo año, $ 30 millones en el tercer año y $ 5 millones en el cuarto año. Se utiliza un tipo de interés del 10% anual. A) El valor actual de las pérdidas para los tres primeros años es la más cercana: O A) $ 90,124,000 ⓿ B) $ 101,054,000 O C) $ 124,345,000 O

D) $ 147,636,000

P = $50,000,000*( P|F,10%,1 ) + $40,000,000*( P|F,10%,2 ) + $30,000,000*( P|F,10%,3 ) = $101,051,841 P = $50,000,000 * (0.9091)

+ $40,000,000 * (0.8264)

+ $30,000,000 * (0.7513)

= $101,051,841

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

NOTACIÓN

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

$50,000,000

10.0%

1

P

F

( P | F, 10%, 1 )

0.9091

$45,454,545

$40,000,000

10.0%

2

P

F

( P | F, 10%, 2 )

0.8264

$33,057,851

$30,000,000

10.0%

3

P

F

( P | F, 10%, 3 )

0.7513

$22,539,444

B) El valor actual de las pérdidas para todos los cuatro años es más cercano a: O A) $ 101,054,000 ⓿ B) $ 104,244,000 O C) $ 110,395,000 O

$101,051,841

D) $ 124,345,000

P = $50,000,000*(P|F,10%,1) + $40,000,000*(P|F,10%,2) + $30,000,000*(P|F,10%,3) + $5,000,000*(P|F,10%,4) = $104,466,908 P = $50,000,000 * (0.9091)

+ $40,000,000 * (0.8264),,,, + $30,000,000 * (0.7513) + $5,000,000 * (0.683)

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

NOTACIÓN

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

$50,000,000

10.0%

1

P

F

( P | F, 10%, 1 )

0.9091

$45,454,545

$40,000,000

10.0%

2

P

F

( P | F, 10%, 2 )

0.8264

$33,057,851

$30,000,000

10.0%

3

P

F

( P | F, 10%, 3 )

0.7513

$22,539,444

$5,000,000

10.0%

4

P

F

( P | F, 10%, 4 )

0.6830

$3,415,067


= $104,466,908 $104,466,908





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U02C-CENEVAL.05 C) El valor anual uniforme equivalente de las pérdidas a través de cuatro años es la más cercano

O

O

A) $ 29,533,000

B) $ 30,621,000

O

C) 31,882,000

⓿

D) $ 32,889,000

P = $50,000,000 * ( P | F, 10%, 1 ) + $40,000,000 * ( P | F, 10%, 2 ) + $30,000,000 * ( P | F, 10%, 3 ) + $5,000,000 * ( P | F, 10%, 4 ) = $104,466,908*( A | P, 10%, 4 ) = $32,956,259 P = $50,000,000 * (0.9091) + $40,000,000 * (0.8264) + $30,000,000 * (0.7513) + $5,000,000 * (0.683) = = $104,466,908 * (0.3155) = $32,956,259 $104,466,908

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

NOTACIÓN

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

$50,000,000

10.0%

1

P

F

( P | F, 10%, 1 )

0.9091

$45,454,545

$40,000,000

10.0%

2

P

F

( P | F, 10%, 2 )

0.8264

$33,057,851

$30,000,000

10.0%

3

P

F

( P | F, 10%, 3 )

0.7513

$22,539,444

$5,000,000

10.0%

4

P

F

( P | F, 10%, 4 )

0.6830

$3,415,067

ANUAL UNIFORME

$104,466,908

10.0%

4

A

P

( A | P, 10%, 4 )

0.3155

$32,956,259

$32,956,259

IE-GRUPO-XXXX-U02C-CENEVAL.06 Se espera que la renta de una inversión inmobiliaria en $ 2,000 en el segundo año, $ 3,000 en el tercer año, $ 1,000 en cuatro años y $ 5,000 en el año cinco. A una tasa de interés del 10% anual, el valor actual del flujo de caja es más cercano a:

⓿

O

A) $ 7,694

O

B) $ 8,267

C) $ 9,315

O

D) $ 11,210

P = $2,000*( P|F,10%,2 ) + $3,000*( P|F,10%,3 ) + $1,000*( P|F,10%,4 ) + $5,000*( P|F,10%,5 ) = $7,694 P = $2,000 * (0.8264)

+ $3,000 * (0.7513)

+ $1,000 * (0.683) * (0.6209) = $7,694

VALOR A ENCONTRAR

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

NOTACIÓN

FACTOR

$2,000

10.0%

2

P

F

( P | F, 10%, 2 )

0.8264

$1,653

$3,000

10.0%

3

P

F

( P | F, 10%, 3 )

0.7513

$2,254

$1,000

10.0%

4

P

F

( P | F, 10%, 4 )

0.6830

$683

$5,000

10.0%

5

P

F

( P | F, 10%, 5 )

0.6209

$3,105


$7,694






Podemos concluir que existen diferentes maneras de obtener valores equivalentes, siempre que se respeten las reglas de cálculo de interés.

6

ANEXOS




7

REFERENCIA



Bibliografía: Sullivan W.G., Wicks E.M., Luxhoj J.T., Ingeniería Económica de Degarmo, duodécima edición, Pearson Educación, México, 2004. Baca Urbina Gabriel, Fundamentos de Ingeniería Económica, tercera edición, McGraw Hill, México, 2003.



INGENIERÍA ECONÓMICA Anexo U02C Ejercicios de aplicación

IE-GRUPO-XXXX-U02C.A01 Se desea obtener el valor A para el diagrama de flujo siguiente: A

0

1

2

A

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

i = 10%

P = 100,000

IE-GRUPO-XXXX-U02C.A02 Un banco otorgó un préstamo por $11,000 a una tasa de interés anual de 8% y acordó que se le pagaría en 10 cantidades iguales al final de cada año, dando inicio en el primero. Después de que se hubo pagado la quinta anualidad el banco ofrece, como alternativa, hacer un solo pago de $7,000 al finalizar el siguiente año, es decir, ya no se harían los 5 pagos restantes sino uno solo al final del sexto año. Determine qué opción de pago le conviene aceptar al deudor para liquidar las últimas cinco anualidades

IE-GRUPO-XXXX-U02C.A03 Una persona compró un auto en $24,000 y acordó pagarlo en 36 mensualidades iguales, a una tasa de interés de 1% mensual. Un plan alternativo de pago consiste en dos anualidades de $4,218.50 al final del primero y segundo año, y ya no pagar las últimas 12 mensualidades. Determine cuál es el mejor plan de pago: 36 mensualidades iguales o 24 mensualidades más dos anualidades de $4,218.50 al final de los meses 12 y 24.

. IE-GRUPO-XXXX-U02C.A04 Se compró una TV en $1,200 a un plazo de 24 mensualidades iguales. El primer pago se hará un mes después de haberla adquirido. El comprador cree que es posible que a los 12 meses pueda pagar, además de la mensualidad, una cantidad de $312, y que para saldar su deuda le gustaría seguir pagando la misma mensualidad hasta el final. Este pago adicional hará que el número de mensualidades disminuya. Calcule en qué fecha se termina de pagar el televisor, si se adquirió el 1 de enero, y la tasa de interés que se cobra es del 1.5% mensual.


PAGINA 84 DE 234

1

INGENIERÍA ECONÓMICA Anexo U02C Ejercicios de aplicación

IE-GRUPO-XXXX-U02C.A05 Una universidad local ofrece estudios de licenciatura por una cantidad anual de $4,500 pagaderos al principio del año escolar. Otra forma de pagar los estudios es mediante la aportación de 10 mensualidades iguales. La primera se paga el 1 de septiembre y la última el 1 de julio del siguiente año. En los meses de diciembre y agosto no hay pago por estar de vacaciones. ¿A cuánto ascienden los 10 pagos mensuales uniformes para ser equivalentes a un pago de contado de $4,500 el 1 de septiembre, de cada año, si la universidad aplica una tasa de interés del 2% mensual?

IE-GRUPO-XXXX-U02C.A06 Una automotriz vende un auto cuyo precio de contado es de $50,000. La venta la promueve de la siguiente forma: “Pague el auto en 36 mensualidades iguales. Usted fija el monto de cada mensualidad, según sus necesidades. El resto, páguelo en tres anualidades iguales al final de los meses 12, 24 y 36.” Un comprador dice que él puede pagar $1,800 al mes. ¿Cuál es el valor de cada una de las tres anualidades que deba pagar al final de los meses 12, 24, y 36 para liquidar totalmente su deuda? La automotriz cobra una tasa de interés de 2% mensual.

IE-GRUPO-XXXX-U02C.ACENEVAL07 A una tasa de interés del 10% anual, la cantidad de tiempo requerido desde el tiempo cero para recuperar una inversión inicial de $ 10,000 dólares por ingresos de $ 1,000 por año comenzando en el año tres es más cercano a: O A) 10 años

O B) 20 años

O C) 100 años

O D) nunca

IE-GRUPO-XXXX-U02C.ACENEVAL08 A una tasa de interés del 10% anual, los gastos de $ 1,000 en año cero, tres y seis podrían ser reemplazadas por una única inversión en ocho años más cercanas a: O A) $ 3,621

O B) $ 3,964

O C) $ 4,964

O D) $ 5,721

` IE-GRUPO-XXXX-U02C.ACENEVAL09 El número de años a partir de ahora que una inversión inicial de $ 1,000,000 se recuperó de recibos uniformes de $ 131,000 por año a partir de dentro de tres años a una tasa de interés del 10% anual es la más cercana: O A) 24

O B) 29

O C) 35


PAGINA 85 DE 234

O D) 40

2


MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 2D EQUIVALENCIA ECONÓMICA GRADIENTES UNIFORME


PAGINA 86 DE 234




PLAN DE ESTUDIO




2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U02D


EQUIVALENCIA ECONÓMICA (GRADIENTES UNIFORME)

2.0

1

INTRODUCCIÓN

GRADIENTES UNIFORME Algunos problemas implican ingresos o egresos que se proyectan para que aumenten o disminuyan en una cantidad uniforme en cada periodo, de manera que constituyan una secuencia aritmética de los flujos de efectivo. Por ejemplo, por el arrendamiento de cierto tipo de equipo, los gastos de mantenimiento y las reparaciones relacionados con la compra del equipo, podrían aumentar en cada periodo en una cantidad que, en forma muy aproximada, es constante. Esta situación podría modelarse como un gradiente uniforme de flujo de efectivo. Se determinará la formulación y los cálculos del valor equivalente aplicado al gradiente uniforme de flujo de efectivo.

2


Evaluar las alternativas de desembolso monetario mediante el cálculo de valores equivalentes de la moneda a diferentes tiempos, en situaciones donde se modela como un gradiente uniforme, para tener mejores opciones en la toma de decisión.

Formuló

Revisó

Autorizó









FUNDAMENTO

DEFINICIÓN Y DERIVACIÓN DE LAS FÓRMULAS DE GRADIENTES Un gradiente uniforme es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en forma uniforme. Es decir, el flujo de efectivo, bien sea ingreso o desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo de interés. La cantidad del aumento o de la disminución es el gradiente. Por ejemplo, si un fabricante de automóviles predice que el costo de mantener un robot aumentará en $500 anuales hasta que la máquina haya sido retirada, hay una serie de gradiente involucrada y la cantidad del gradiente es $500. En forma similar, si la compañía espera que el ingreso disminuya en $3000 anualmente durante los próximos 5 años, el ingreso decreciente representa un gradiente negativo por una suma de $3000 anuales. Las fórmulas desarrolladas anteriormente para los flujos de efectivo de serie uniforme fueron generadas con base en cantidades de final de año de igual valor. En el caso de un gradiente, el flujo de efectivo de cada final de año es diferente, de manera que es preciso derivar una nueva fórmula. Para hacerlo, es conveniente suponer que el flujo de efectivo que ocurre al final del año (o del periodo) 1 no hace parte de la serie del gradiente sino que es una cantidad base, lo cual es conveniente porque en las aplicaciones reales, la cantidad base es en general más grande o más pequeña que el aumento o la disminución del gradiente. Por ejemplo, si una persona compra un carro usado con una garantía de 1 año o 12,000 millas, razonablemente se podría esperar que durante el primer año de operación tuviera que pagar solamente por la gasolina. Supongamos que dicho costo es $900; es decir, $900 es la cantidad base. Después del primer año, sin embargo, la persona tendría que absorber el costo de las reparaciones o del remplazo y razonablemente se esperaría que estos costos aumentaran cada año que se poseyera el auto. Entonces, si se estima que los costos de operación y de reparación aumentarán en $50 cada año, la cantidad que se pagaría después del segundo año sería $950, después del tercero, $1000, y así sucesivamente hasta el año n, cuando el costo total sería 900 + (n-1)50. El diagrama de flujo de efectivo para esta operación se muestra en la figura 6.1. Observe que el gradiente ($50) aparece por primera vez entre el año 1 y el año 2 y la suma base ($900) no es igual al gradiente. Se define el símbolo G para los gradientes como: G = cambio aritmético uniforme en la magnitud de los recibos o desembolso de un periodo al siguiente. El valor de G puede ser positivo o negativo. Si se ignora la cantidad base, se puede construir un diagrama de flujo de efectivo generalizado de gradientes en forma uniformemente creciente, como se muestra en la figura 6.2. Observe que el gradiente empieza entre los años 1 y 2, denominándose gradiente convencional.






FUNDAMENTO Diagrama de una serie de gradiente uniforme con un gradiente de $50.

Figura 6.1 0

1

2

3

4

n2 n2

3

n -1

n

P0

$900

3

n-1 n-2

n

n-1

$950 $1,000 $1,050 $900+(n-2)50 $900+(n-1)50 Figura 6.2

Serie de gradiente uniforme, ignorando la cantidad base 0

1

2

3

4

n2 n2

3

n -1

n

P0

0G

3

n-1 n-2

n

n-1

1G 2G 3G ( n - 2 )G ( n - 1 )G

Fin de periodo 1 2 3 . . n -1 n

Flujos de efectivo 0G 1G 2G (n – 2)G (n – 1)G

Advierta que el primer flujo de efectivo ocurre al final del segundo periodo






FUNDAMENTO

Hay diversas formas para derivar factores de gradientes uniformes. Se utilizará el factor de valor presente, pago único ( P/F, i, n ), pero puede obtenerse el mismo resultado utilizando el factor F/P, F/A o P/A. Haciendo referencia a la figura 2.6, se encuentra que el valor presente en el año 0 del pago de gradientes es igual a la suma de los valores presentes de los pagos individuales. P = G(P/F, i, 2) + 2G(P/F, i, 3) + 3G(P/F, i, 4) + ... + [(n-2)G](P/F, i, n-1) + [(n-1)G](P/F, i, n) Al factorizar G se obtiene: P = G [(P/F, i, 2) + 2(P/F, i, 3) + 3(P/F, i, 4) + ... + (n-2)(P/F, i, n-1) + (n-1)(P/F, i, n)] Al reemplazar los símbolos con la expresión del factor P/F en la ecuación anterior se obtiene:

P=G

1 ---------- + ( 1 + i )2

2 ----------- + ( 1 + i )3

3 n - 2 n - 1 ------------ + . . . + --------------- + ------------( 1 + i )4 ( 1 + i )n – 1 ( 1 + i )n

[ 6.1 ]

al multiplicar ambos lados de la ecuación [6.1] por ( 1 + i ) se obtiene: P=G

1 ---------- + ( 1 + i )1

2 ----------- + ( 1 + i )2

3 n - 2 n - 1 ------------ + . . . + --------------- + ------------( 1 + i )3 ( 1 + i )n – 2 ( 1 + i )n –1

[ 6.2 ]

Al restar la ecuación [6.1] de la ecuación [6.2] y luego simplificar se obtiene: P =

1 -----

G

i

( 1 + i )n - 1 n ------------------ – ----------i ( 1 + i )n ( 1 + i )n

[ 6.3 ]

La ecuación [6.3] es la relación general para convertir un gradiente uniforme G (sin incluir la cantidad base) para n años en valor presente en el año 0; es decir, la figura 6.3a se convierte en el flujo de efectivo equivalente mostrado en la figura 6.3b. El factor de valor presente, gradiente uniforme, o factor P/G, puede expresarse de la siguiente manera: 1 ( 1 + i )n - 1 n (P/G,i,n)

=

----i

------------------ – ----------i ( 1 + i )n ( 1 + i )n






FUNDAMENTO FIGURA 6.3

Diagrama de conversión de un gradiente uniforme a un valor presente (a)

0

1

2

3

P=?

4

n-1

n

0

1

2

(b)

3

4

n-1

n

G 2G 3G (n-2)G (n-1)G

Observe que el gradiente empieza en el año 2 en la figura 6.3a y P está ubicado en el año 0. La ecuación [6.3] está representada en notación estándar de factores como: P = G ( P / G, i, n ) El valor anual uniforme equivalente de un gradiente uniforme G se encuentra multiplicando el valor presente en la ecuación [6.3] por la expresión del factor ( A/P, i, n ). Al utilizar la notación estándar de factores. A = G ( P/G, i, n ) ( A/P, i, n ) = G ( A/G, i, n ) En la forma estándar, el equivalente de la cancelación algebraica de P puede ser utilizado para obtener el factor ( A/G, i, n ). En forma de ecuaciones, A =

G

1 ----i

A =

G

( 1 + i )n - 1 n ------------------ – ----------i ( 1 + i )n ( 1 + i )n

1 n ----- – ---------------i ( 1 + i )n - 1


i ( 1 + i )n --------------( 1 + i )n - 1

[ 6.4 ]





FUNDAMENTO

La expresión en corchetes de la forma simplificada en la ecuación [6.4] se denomina el factor del valor anual de un gradiente uniforme y se identifica por ( A/G, i, n ). Este factor convierte la figura 6.4a en la figura 6.4b. Observe que el valor anual no es otra cosa que un valor A equivalente al gradiente (sin incluir la cantidad base). Advierta que en la figura 6.4a el gradiente empieza en el año 2 y los valores A ocurren desde el año 1 hasta el año n inclusive. FIGURA 6.4 Diagrama de conversión de un gradiente uniforme a una serie anual uniforme equivalente

(a)

0

1

2

3

A=?

4

n-1

n

0

1

2

3

(b)

4

n-1

n

0G 1G 2G 3G (n-2)G (n-1)G

En notación estándar de factores, las fórmulas utilizadas para calcular P y A de los flujos de efectivo de gradientes uniformes o aritméticos son P = G ( P/G, i, n ) A = G ( A/G, i, n ) Un factor F/G (factor de valor futuro, gradiente uniforme) podría obtenerse fácilmente multiplicando los factores P/G y F/P para los mismos valores de tasa de interés y de n de la siguiente manera: ( P/G, i, n ) ( F/P, i, n ) = ( F/G, i, n ) Tal factor produciría un valor de F en el mismo año que la última cantidad de gradiente. Como ejercicio, realice la multiplicación sugerida antes para obtener la siguiente ecuación F/G:

F =

G

1 ----i

( 1 + i )n - 1 ---------------- – n i


[ 6.5 ]





FUNDAMENTO Tabla 6.1

Cálculos mediante la notación estándar

Ec.

Enc.

Dado

Factor

Ecuación

6.3

P

G

(P|G, i, n)

P = G (P|G, i, n)

P=G

6.4

A

G

(A|G, i, n)

A = G (A|G, i, n)

A=G

6.5

F

G

(F|G, i, n)

F = G (F|G, i, n)

P=G

4

Fórmula


A

EQUIPO NECESARIO

MATERIAL DE APOYO


MICROSOFT OFFICE 2010

B


IE-GRUPO-XXXX-U02D.01 Utilizando la fórmula correspondiente de la tabla 6.1 determine los siguientes factores de equivalencia. Notación estándar

i

n

Fórmula

Valor del factor

( A | G, 5%, 10 ) ( P | G, 12%, 8 ) ( F | G, 14%, 14 ) ( G | A, 10%, 3 ) ( G | P, 7%, 20 ) ( G | F, 25%, 12 )







IE-GRUPO-XXXX-U02D.02 Una pareja piensa empezar a ahorrar dinero depositando $500 en su cuenta de ahorros, dentro de un año. Ellos estiman que los depósitos aumentarán en $100 cada año durante 9 años a partir de entonces. a) ¿Cuál sería el valor presente de las inversiones si la tasa de interés es de 5% anual? b) ¿Cuál sería la serie de valor anual uniforme equivalente?

IE-GRUPO-XXXX-U02D.03 Suponga que se tiene el siguiente flujo de efectivo: Final del año 1 2 3 4

Flujos de efectivo ($) -5,000 -6,000 -7,000 -8,000

Con i = 15%, calcular: a) Su valor presente equivalente, b) Su valor anual equivalente, c) Su valor futuro equivalente.

IE-GRUPO-XXXX-U02D.04 Suponga que se tiene el siguiente flujo de efectivo: Final del año 1 2 3 4

Flujos de efectivo ($) -8,000 -7,000 -6,000 -5,000

Con i = 15%, calcular: a) Su valor presente equivalente, b) Su valor anual equivalente, c) Su valor futuro equivalente.







IE-GRUPO-XXXX-U02D.05 Un equipo viejo produce una gran cantidad de piezas defectuosas. Se calcula que durante los siguientes cuatro años se producirán 1,200 piezas defectuosas por año y a partir del quinto, ésta aumentarán en forma de gradiente en 150 unidades anuales. La empresa que tiene este equipo usa como referencia una tasa de interés del 12% anual y está haciendo un estudio para un periodo de 8 años. Si cada pieza defectuosa le cuesta $10, ¿cuánto estará dispuesta a pagar ahora por una máquina nueva que evite totalmente este problema?

IE-GRUPO-XXXX-U02D.CENEVAL06 ¿Cuál es la cantidad equivalente en el año diez de un gasto de $ 5,000 en el primer año, $ 6,000 en el segundo año, y cantidades cada vez mayores de $ 1,000 por año hasta el año diez? Supongamos que la tasa de interés es del 10% anual. O A) $ 30,723

O B) $ 53,614

O C) $ 92,169


O D) $ 139,060





CÁLCULOS Y REPORTE

NOTACIÓN

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

( A | G, 5%, 10 )

5.0%

10

A

G

( P | G, 12%, 8 )

12.0%

8

P

G

( F | G, 14%, 14 )

14.0%

14

F

G

( A | G, 10%, 3 )

10.0%

3

A

G

( P | G, 7%, 20 )

7.0%

20

P

G

( F | G, 25%, 12 )

25.0%

12

F

G

P/G

A/G

F/G

FACTOR

RECIPROCO FACTOR ( G )

4.0991

4.0991

14.4714

14.4714 168.4362

0.9366 77.5091 168.8306

168.4362

0.9366

1.0677

77.5091

0.0129

168.8306

0.0059

* * * .

FORMULA

CELDA

COPIAR

A6

=SI(E6="","","( "&F6&" | "&E6&", "&REDONDEAR(C6*100,1)&"%, "&D6&" )")

A6:A25

T6

=SI(O(Q10="",U10<>"*"),"",1/Q10)

T6:T25





Formato para prácticas de laboratorio

C

CÁLCULOS Y REPORTE

Datos

NOTACIÓN

Encontrar

Dado

VALOR DADO P

i

A n

A

i

Encontrar

Dado

FACTOR

$500

( P | A, 5%, 10 )

$500.00 Encontrar

5.0%

Dado 10

P

AG

7.7217

( P | G, 5%, 10 )

$100.00P

5.0%

10

P

G $100

31.6520

$7,026.07

5.0%

10

A

Datos

Gráfica

( A | P, 5%, 10 )

G

P

PAños

t

VALOR A 5% ENCONTRARaño

i

$3,860.87

5%

$3,165.20

0.1295

n RESPUESTA

10

t año

n $7,026.07 10

$909.91

$909.91 .

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Solución a)

PT = PA + PG = $500 ( P | A, 5%, 10 ) + $100 ( P | G, 5%, 10 ) = $500 ( 7.7217 ) + $100 ( 31.6520 ) = $7,026.07

Solución b)

A

9

10

= P ( A | P, 5%, 10 ) = $7,026.07 ( 0.1295 ) = $909.91

NOTACIÓN

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

( P | A, 5%, 10 )

$500.00

5.0%

10

P

A

7.7217

$3,860.87

( P | G, 5%, 10 )

$100.00

5.0%

10

P

G

31.6520

$3,165.20

$7,026.07

( A | P, 5%, 10 )

$7,026.07

5.0%

10

A

P

0.1295

$909.91

$909.91

RESPUESTA

.






CÁLCULOS Y REPORTE

A = -5,000 G = -1,000 i = 15% n = 4

1

0

2

3

4

-5,000 -8,000 P= P=

P0A + P0G - A ( P | A, 15%, 4 ) - G ( P | G, 15%, 4 )

NOTACIÓN

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

( P | A, 15%, 4 )

-$5,000.00

15.0%

4

P

A

2.8550

-$14,274.89

( P | G, 15%, 4 )

-$1,000.00

15.0%

4

P

G

3.7864

-$3,786.44

( A | A, 15%, 4 )

-$5,000.00

15.0%

4

A

A

1.0000

-$5,000.00

( A | G, 15%, 4 )

-$1,000.00

15.0%

4

A

G

1.3263

-$1,326.26

-$6,326.26

( A | P, 15%, 4 )

-$18,061.33

15.0%

4

A

P

0.3503

-$6,326.26

-$6,326.26

( F | A, 15%, 4 )

-$5,000.00

15.0%

4

F

A

4.9934

-$24,966.88

( F | G, 15%, 4 )

-$1,000.00

15.0%

4

F

G

6.6225

-$6,622.50

-$31,589.38

( F | P, 15%, 4 )

-$18,061.33

15.0%

4

F

P

1.7490

-$31,589.38

-$31,589.38


RESPUESTA

-$18,061.33





CÁLCULOS Y REPORTE

EQUIVALENTE A = -8,000 G = +1,000 i = 15% n = 4

1

0

2

3

4

-5,000

-8,000 P= P=

P0A + P0G

+3,000 1

0

2

3

4

-8,000

- A ( P | A, 15%, 4 ) + G ( P | G, 15%, 4 )

NOTACIÓN

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

( P | A, 15%, 4 )

-$8,000.00

15.0%

4

P

A

2.8550

-$22,839.83

( P | G, 15%, 4 )

$1,000.00

15.0%

4

P

G

3.7864

$3,786.44

( A | A, 15%, 4 )

-$8,000.00

15.0%

4

A

A

1.0000

-$8,000.00

( A | G, 15%, 4 )

$1,000.00

15.0%

4

A

G

1.3263

$1,326.26

-$6,673.74

( A | P, 15%, 4 )

-$19,053.39

15.0%

4

A

P

0.3503

-$6,673.74

-$6,673.74

( F | A, 15%, 4 )

-$8,000.00

15.0%

4

F

A

4.9934

-$39,947.00

( F | G, 15%, 4 )

$1,000.00

15.0%

4

F

G

6.6225

$6,622.50

-$33,324.50

( F | P, 15%, 4 )

-$19,053.39

15.0%

4

F

P

1.7490

-$33,324.50

-$33,324.50

RESPUESTA

-$19,053.39

.






CÁLCULOS Y REPORTE

i = 12% 0

1

2

año 1 2 3 4 5 6 7 8

4

3

5

6

7

8

COSTO POR PIEZA DEFECTUOSA $10 pza def. importe 1200 $12,000 1200 $12,000 1200 $12,000 1200 $12,000 1350 $13,500 1500 $15,000 1650 $16,500 1800 $18,000

NOTACIÓN

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

RESULTADO

( P | A, 12%, 8 )

$12,000.00

12.0%

8

P

A

4.9676

$59,611.68

$59,611.68

( P | G, 12%, 5 )

$1,500.00

12.0%

5

P

G

6.3970

$9,595.52

( P | F, 12%, 3 )

$9,595.52

12.0%

3

P

F

0.7118

$6,829.90

$6,829.90 $66,441.58






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U02D.CENEVAL06

¿Cuál es la cantidad equivalente en el año diez de un gasto de $ 5,000 en el primer año, $ 6,000 en el segundo año, y cantidades cada vez mayores de $ 1,000 por año hasta el año diez? Supongamos que la tasa de interés es del 10% anual. O A) $ 30,723 O B) $ 53,614 O C) $ 92,169 ⓿ D) $ 139,060

F = $5000 * ( F | A, 10%, 10 ) + $1000 * ( F | G, 10%, 10 )= $139061 F = $5000 * ( 15.9374 ) + $1000 * ( 59.3742 ) = $139061

NOTACIÓN

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

RESPUESTA

( F | A, 10%, 10 )

$5,000.00

10.0%

10

F

A

15.9374

$79,687.12

$79,687.12

( F | G, 10%, 10 )

$1,000.00

10.0%

10

F

G

59.3742

$59,374.25

$59,374.25

$139,061.37

5


Podemos concluir que existen diferentes maneras de obtener valores equivalentes, siempre que se respeten las reglas de cálculo de interés

6

ANEXOS  RESOLVER EJERCICIOS ANEXOS U02D.A

7

REFERENCIA



BIBLIOGRAFÍA Sullivan W.G., Wicks E.M., Luxhoj J.T., Ingeniería Económica de Degarmo, duodécima edición, Pearson Educación, México, 2004. Baca Urbina Gabriel, Fundamentos de Ingeniería Económica, tercera edición, McGraw Hill, México, 2003. Blank L. T., Tarquin A. J., Ingeniería Económica, Editorial McGraw Hill, México,



INGENIERÍA ECONÓMICA ANEXO U02D GRADIENTES UNIFORME

IE-GRUPO-XXXX-U02D.A01 Se espera que en cierto plan de ahorros haya 0 al final de los primeros seis meses, $1,000 al final del segundo periodo de seis meses, y que se incremente en $1,000 al final de cada periodo de seis meses de ahí en adelante durante un total de cuatro años. Se desea encontrar la cantidad equivalente uniforme, A, al final de cada uno de los ocho periodos de seis meses si la tasa de interés nominal es del 20% capitalizable semestralmente.

IE-GRUPO-XXXX-U02D.ACENEVAL02 El costo de funcionamiento de una máquina pequeña es de $ 800 en el primer año, $ 900 en el segundo año, $ 1,000 en el tercer año, aumentando en $ 100 por año hasta el año diez. A una tasa de interés del 8% anual, el valor anual equivalente de la máquina es la más cercana: O

A) $ 1,187

O

B) $ 2,598

O

C) $ 1,149

O

D) $ 7,966

IE-GRUPO-XXXX-U02D.ACENEVAL03 Una secuencia de flujo de caja es descrito por 1,000 + 50k, siendo k en años. La secuencia se extiende desde el año uno al once años. La tasa de interés es del 8% anual. a) El valor de G es: O A) $ 50

O B) $ 100

O C) $ 1,000

O D) $ 1,050

b) El valor actual de los flujos de caja es la más cercana: O A) 1,513

O B) $ 8,344

O C) $ 8,652

PAGINA 102 DE 234

O D) $ 9,009


MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 2E EQUIVALENCIA ECONÓMICA TASAS NOMINAL Y EFECTIVA (CAT)


PAGINA 103 DE 234




PLAN DE ESTUDIO




2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U02E


EQUIVALENCIA ECONÓMICA (TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA CAT)

3.0

1

INTRODUCCIÓN

TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA Con frecuencia, el periodo de interés, o tiempo entre capitalizaciones sucesivas, es menor que un año. Se ha vuelto una costumbre mencionar las tasas de interés sobre una base anual, seguidas por el periodo de capitalización si éste fuera distinto de un año. Por ejemplo, si la tasa de interés es del 6% por periodo de interés, éste fuera de seis meses, la costumbre es hablar de esta tasa como del “12% capitalizable cada seis meses”. Aquí, la tasa anual de interés se conoce como tasa nominal, en este caso es el 12%. Una tasa de interés nominal se representa por r. Pero la tasa real (o efectiva) anual mejor conocido como [CAT] COSTO ANUAL TOTAL sobre el principal no es el 12%, sino algo mayor porque la capitalización ocurre dos veces durante el año. En consecuencia, la frecuencia por año con la que se capitaliza una tasa nominal de interés puede tener un efecto pronunciado sobre el monto de intereses que se generan en total.

Formuló

Revisó

Autorizó










Evaluar las alternativas de desembolso monetario mediante la determinación de tasas de interés nominal y efectiva, para tener mejores opciones en la toma de decisión.

3

FUNDAMENTO

TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA Por lo general, las tasas de interés se cotizan con base anual. Sin embargo, en la vida cotidiana hay periodos mucho más cortos, en los cuales es posible ganar interés. Estos periodos pueden ser semestrales, trimestrales o mensuales, de acuerdo con sus necesidades. Cuando se presentan situaciones de este tipo donde el periodo de capitalización (o periodo de interés) es menor de un año los términos de las tasas de interés nominal y efectiva son utilizados.

Tipo

Descripción

Tasa de Interés Nominal (r)

La tasa de interés nominal se define como la tasa de interés del periodo por el número de periodos, tiene la misma relación que el interés simple.

Una tasa de interés de un periodo que aparece como 1% mensual

r = tasa de interés del periodo x número de periodos

Se puede expresar como:

La tasa de interés efectiva por periodo se obtiene dividiendo la tasa nominal anual entre el número de periodos que tenga el año.

Una tasa de interés nominal anual del 12% capitalizable trimestral se puede expresar como 3% efectiva trimestral.

Tasa de interés efectiva por periodo ( i epp ) .

r i epp =

Tasa de interés efectiva anual [ CAT ] (i)

nominal anual

-----------------------------Num. periodo por año

La tasa real o exacta del interés que se genera sobre el principal durante un año i = tasa de interés efectiva por periodo. r = tasa de interés nominal por periodo. m = número de periodos de capitalización.

Ejemplo

6% nominal semestral 12% nominal anual

Una tasa de interés nominal anual del 8% capitalizable semestral se puede expresar como 4% efectiva semestral.

Una tasa de interés del 20% nominal anual capitalización trimestral. ¿Cuál sería su tasa de interés efectiva anual [CAT]? 4

m

i = (1+ r/m) –1

i = ( 1 + 0.20 / 4 ) – 1 i = 0.2155


( 21.55% )





FUNDAMENTO

La tasa real o exacta del interés que se genera sobre el principal durante un año se conoce como la tasa efectiva. Debe destacarse que las tasas efectivas de interés siempre se expresan en términos anuales, a menos que se especifiquen otra cosa. La tasa efectiva de interés anual por costumbre se designa con i, mientras que la tasa nominal anual de interés se denota con r. En los estudios de ingeniería económica donde la capitalización es anual, i = r. La tasa efectiva de interés es útil para describir el efecto de la capitalización del interés que se genera sobre el interés durante un año. La tabla 6.2 y 6.3 muestra las tasas efectivas para varias tasas nominales y periodos de capitalización. Tabla 6.2

Cálculo de tasa de interés efectivo por periodo Tasa de interés efectivo por periodo

Periodo de capitalización

Interés nominal anual

Trimestral

12%

i=

0.12 / 4 = 0.03

3% trimestral

Mensual

12%

i=

0.12 / 12 = 0.01

1% mensual

Semanal

12%

i=

0.12 / 52 = 0.0023

0.23% semanal

Diario

12%

i=

0.12 / 365 = 0.000328

0.0328% diario

Interés efectivo por periodo

Tabla 6.2

Tasas efectivas de interés para varias tasas nominales y frecuencia de capitalización Núm. de Tasa efectiva (%) para tasas nominales de Frecuencia de periodos de capitalización capitalización 6% 8% 10% 12% 15% 24% por año, (m)

 Anual

1

r

6.00

8.00

10.00

12.00

15.00

24.00

 Trimestral

4

CAT

6.14

8.24

10.38

12.55

15.87

26.25

 Bimestral

6

CAT

6.15

8.27

10.43

12.62

15.97

26.53

 Mensual

12

CAT

6.17

8.30

10.47

12.68

16.08

26.82

 Diaria

365

CAT

6.18

8.33

10.52

12.75

16.18

27.11

4 A


MATERIAL DE APOYO









IE-GRUPO-XXXX-U02E.01 Suponga que se invierten $1,000 en una sola exhibición durante 10 años a una tasa nominal de interés del 6% capitalizable trimestralmente. ¿Cuál es su valor al final del décimo año? a) Utilice el método de tasa de interés efectiva por periodo b) Utilice el método de tasa efectiva anual

IE-GRUPO-XXXX-U02E.02 Suponga que existe una serie de ingresos de $1,000 cada uno al final de año, y que se desea calcular su valor equivalente al final del décimo año si la tasa nominal de interés es del 12% capitalizable trimestralmente.

IE-GRUPO-XXXX-U02E.03 Una Juego de TV, tiene un costo al contado de $1,000 pesos, pero se puede llevarse sin enganche a cómodo pagos de $25 pesos semanal por dos años, determine el CAT (Costo Anual Total) de la propuesta y el Valor Futuro del Producto. a) Utilizando Pago Uniformes b) Utilizando Pago Unico al Final

IE-GRUPO-XXXX-U02E.04 Se te puede otorgar un crédito de $143,900 pesos a 84 quincenas con pagos fijos con un CAT de 25.98% sin IVA. a) Calcula la Tasa de Interés quincenal? b) Cuál es la Tasa Nominal Anual? c) Calcula los abonos quincenales? d) Cuál sería el valor Futuro del Préstamo?







IE-GRUPO-XXXX-U02E.05 El 1 de enero del año 1, una persona compró un departamento por $200,000 para ser liquidado en 60 mensualidades con un interés de 15% anual capitalizado mensualmente. La primera mensualidad se pagó un mes después de la fecha de adquisición. El contrato también estipula el pago de cinco anualidades con un valor de $5,000 cada una, al final de los meses 12, 24, 36, 48 y 60. Al iniciar el cuarto año, ya se habían pagado 36 mensualidades y tres anualidades, correspondientes a los meses 12, 24 y 36. A partir del cuarto año, el interés se elevó a 48% anual capitalizado mensualmente. Si el comprador aún desea pagar las anualidades correspondientes a los meses 48 y 60, por un monto de $5,000 cada una, ¿cuál es el valor de las últimas 24 mensualidades que le faltan por pagar a la nueva tasa de interés?

IE-GRUPO-XXXX-U02E.06 Una pareja joven que está planeando su futuro está considerando la compra de una franquicia para un negocio de pizza. La franquicia costará $35,000 y se pedirá a la pareja que adquiera ciertas provisiones del franquiciador. Si la utilidad promedio en una pizza es de $1, ¿cuántas pizzas tendrán que vender cada semana durante 5 años para pagar justo el costo de la franquicia, si la tasa de interés es 3.5% trimestral compuesto diariamente? Suponga que trata de un mes de 30 días y de un año de 52 semanas.






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U02E.01 Suponga que se invierten $1,000 en una sola exhibición durante 10 años a una tasa nominal de interés del 6% capitalizable trimestralmente. ¿Cuál es su valor al final del décimo año? a) Utilice el método de tasa de interés efectiva por periodo b) Utilice el método de tasa efectiva anual a) Existen cuatro periodos de capitalización por año, es decir un total de 4 x 10 = 40 periodos de interés. La tasa de interés por periodo de interés es 6% / 4 = 1.5%, se obtiene 40 F = P (F/P, 1.5%, 40) = $1,000 ( 1.015) = $1,000(1.814) = $1,814 b) Según la tabla 6.2 para una tasa del 6% nominal se calcula una tasa efectiva anual del 6.14%. Por lo tanto 10 F = P (F/P, 6.14%, 10) = $1,000 (1.0614) = $1,814

Principal

Tasa de Interés Trimestre

$1,000.00

1.50%

Periodo de Capitalización

Núm de Pagos

Unidad

4

Trimestre

Pago Unico Final

Interés Nominal Anual

Interés Efectiva Anual (CAT)

Forma de Pago Pago Unico al Final

Pagos Uniformes

Num. Pagos Totales

40

$1,814.02

6.000%

6.136%

NOTACIÓN

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

( F | P, 1.5%, 40 )

$1,000.00

1.500%

40

F

P

1.8140

$1,814.02

( F | P, 6.1%, 10 )

$1,000.00

6.136%

10

F

P

1.8140

$1,814.02






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U02E.02 Suponga que existe una serie de ingresos de $1,000 cada uno al final de año, y que se desea calcular su valor equivalente al final del décimo año si la tasa nominal de interés es del 12% capitalizable trimestralmente.

Principal

Tasa de Interés Trimestre

$1,000.00

3.00%


Núm de Pagos

Unidad

4

Trimestre

Pago Unico Final




Pagos Uniformes

Num. Pagos Totales

40

$3,262.04

12.000%

12.551%

NOTACIÓN

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

( F | P, 3%, 40 )

$1,000.00

3.000%

40

F

P

3.2620

$3,262.04

( F | P, 12.6%, 10 )

$1,000.00

12.551%

10

F

P

3.2620

$3,262.04






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U02E.03a Una Juego de TV, tiene un costo al contado de $1,000 pesos, pero se puede llevarse sin enganche a cómodo pagos de $25 pesos semanal por dos años, determine el CAT (Costo Anual Total) de la propuesta y el Valor Futuro del Producto. a) Utilizando Pago Uniformes

Principal

Tasa de Interés Semana

$1,000.00

2.25%


Núm de Pagos

Unidad

52

Semana

Abonos Semana




Pagos Uniformes

Num. Pagos Totales

104

$25.00

117.208%

218.695%

A

B

C

D

E

Fin de Semana

Interés a pagar por Semana

Total a pagar al final de Semana

Pago de final de Semana

Total a pagar después del pago

$22.54 $22.48 $1.09 $0.55

$1,022.54 $1,020.02 $49.45 $25.00

0 1 2 103 104

$25.00 $25.00 $25.00 $25.00

$1,000.00 $997.54 $995.02 $24.45 $0.00

NOTACIÓN

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

( F | P, 2.3%, 104 )

$1,000.00

2.254%

104

F

P

10.1567

$10,156.68

( F | P, 218.7%, 2 )

$1,000.00

218.695%

2

F

P

10.1567

$10,156.68






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U02E.03b Una Juego de TV, tiene un costo al contado de $1,000 pesos, pero se puede llevarse sin enganche a cómodo pagos de $25 pesos semanal por dos años, determine el CAT (Costo Anual Total) de la propuesta y el Valor Futuro del Producto.

b) Utilizando Pago Unico al Final

Principal

Tasa de Interés Semana

$1,000.00

2.25%


Núm de Pagos

Unidad

52

Semana

Abonos Semana



$0.00

117.208%

218.695%


Num. Pagos Totales

Pagos Uniformes

104

A

B

C

D

E

Fin de Semana

Interés a pagar por Semana




$22.54 $23.05 $218.95 $223.89

$1,022.54 $1,045.59 $9,932.80 $10,156.68

0 1 2 103 104

$0.00 $0.00 $0.00 $10,156.68

$1,000.00 $1,022.54 $1,045.59 $9,932.80 $0.00

NOTACIÓN

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

( F | P, 2.3%, 104 )

$1,000.00

2.254%

104

F

P

10.1567

$10,156.68

( F | P, 218.7%, 2 )

$1,000.00

218.695%

2

F

P

10.1567

$10,156.68






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-E02E.04 RESPUESTA

Se te puede otorgar un crédito de $143,900 pesos a 84 quincenas con pagos fijos con un CAT de 25.98% sin IVA. a) Calcula la Tasa de Interés quincenal? b) Cuál es la Tasa Nominal Anual? c) Calcula los abonos quincenales? d) Cuál sería el valor Futuro del Préstamo?

Principal

Tasa de Interés Quincena

$143,900.00

0.966950%


Pagos Uniformes


Núm de Pagos

Unidad

24

Quincena

Abonos Quincena



Num. Pagos Totales

84

$2,509.81

23.2068%

25.9800%

A

B

C

D

E

Fin de Quincena

Interés a pagar por Quincena

Total a pagar al final de Quincena

Pago de final de Quincena


0 1 2 3 82 83 84

$1,391.44 $1,380.63 $1,369.71 $71.42 $47.84 $24.04

$145,291.44 $144,162.26 $143,022.16 $7,457.55 $4,995.58 $2,509.81

$2,509.81 $2,509.81 $2,509.81 $2,509.81 $2,509.81 $2,509.81

a)

0.966950%

b)

23.2068%

c)

$2,509.81

d)

$322,936.20

$143,900.00 $142,781.63 $141,652.45 $140,512.35 $4,947.74 $2,485.77 $0.00

NOTACIÓN

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

( F | P, 1%, 84 )

$143,900.00

0.967%

84

F

P

2.2442

$322,936.20

( F | P, 26%, 3.5 )

$143,900.00

25.980%

3.5

F

P

2.2442

$322,936.20






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-XXXX-E02.05E IE-GRUPO-XXXX-E02E.05 El 1 de enero del año 1, una persona compró un departamento por $200,000 para ser liquidado en 60 mensualidades con un interés de 15% anual capitalizado mensualmente. La primera mensualidad se pagó un mes después de la fecha de adquisición. El contrato también estipula el pago de cinco anualidades con un valor de $5,000 cada una, al final de los meses 12, 24, 36, 48 y 60. Al iniciar el cuarto año, ya se habían pagado 36 mensualidades y tres anualidades, correspondientes a los meses 12, 24 y 36. A partir del cuarto año, el interés se elevó a 48% anual capitalizado mensualmente. Si el comprador aún desea pagar las anualidades correspondientes a los meses 48 y 60, por un monto de $5,000 cada una, ¿cuál es el valor de las últimas 24 mensualidades que le faltan por pagar a la nueva tasa de interés?

CONTRATO INICIAL

VP = n= i= ip = Pa = na =

$200,000 60 15% 1.25% $5,000 5

mensualidades anual capitalizable mensualmente mensualmente fin de año (5 pago) años

CAMBIO EN EL CONTRATO AL INICIO DEL CUARTO AÑO n= 24 mensualidades faltante i= 48% anual capitalizable mensualmente ip = 4.00% mensualmente Pa = $5,000 fin de año (2 pago) na = 2 años






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-XXXX-U02E.05 (continuación)

Principal

Tasa de Interés Mes

$200,000.00

1.250000%


Pagos Uniformes

Num. Pagos Totales

12

$200,000.00

4.000000%


Núm de Pagos

Unidad

12

Mes

Abonos Mes



$18,051.66

15.0000%

16.0755%

12

Mes

Abonos Mes




NOTACIÓN

PASO 1

Pagos Uniformes

Num. Pagos Totales

12

$21,310.43

48.0000%

60.1032%

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

VALOR A ENCONTRAR

1.0000

$200,000.00

RESULTADO

Encontrar el valor de A (mensualidad) al i = 15% Nominal Anual A = [$200,000 - $5,000*(P|A, 16.075%, 5)]*(A|P, 1.25%, 60) $200,000.00

( P | A, 16.1%, 5 )

Factor

-$5,000.00

16.075%

5

P

A

3.2685

-$16,342.69 $183,657.31

( A | P, 1.3%, 60 ) PASO 2

$183,657.31

1.25%

60

A

P

0.0238

$4,369.19

$312,788.76

Encontrar el Saldo pendiente de pago en el fin del año 3 (36 meses) F = $200,000*(F|P, 16.075%, 3) - $5,000*(F|A, 16.075%, 3) - $4,369.19*(F|A, 1.25%, 36)

( F | P, 16.1%, 3 )

$200,000.00

16.075%

3

F

P

1.5639

( F | A, 16.1%, 3 )

-$5,000.00

16.075%

3

F

A

3.5081

-$17,540.53

( F | A, 1.3%, 36 )

-$4,369.19

1.25%

36

F

A

45.1155

-$197,118.42 $98,129.82

PASO 3

$98,129.82

Encontrar el valor de A (mensualidad) al i = 48% Nominal Anual A = [ $98,129.82 - $5,000*(P|A, 60.103%, 2)]*(A|P, 4.00%, 24)

$98,129.82 ( P | A, 60.1%, 2 )

$4,369.19

-$5,000.00

1.0000 60.103%

2

P

A

1.0147

$98,129.82 -$5,073.59 $93,056.23

( A | P, 4%, 24 )

$93,056.23

4.00%

24

A


P

0.0656

$6,103.26

$6,103.26





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-XXXX-E02.06E IE-GRUPO-XXXX-U02E.06 Una pareja joven que está planeando su futuro está considerando la compra de una franquicia para un negocio de pizza. La franquicia costará $35,000 y se pedirá a la pareja que adquiera ciertas provisiones del franquiciador. Si la utilidad promedio en una pizza es de $1, ¿cuántas pizzas tendrán que vender cada semana durante 5 años para pagar justo el costo de la franquicia, si la tasa de interés es 3.5% trimestral compuesto diariamente? Suponga que trata de un mes de 30 días y de un año de 52 semanas. RESOLUCIÓN PASO 1

Encontrar el CAT del 3.5% trimestral compuesto diariamente Para un i = 3.5% trimestral compuesto diariamente = 3.5% / (30*3) diario = 0.039% diario

i NOMINAL = 14.194% i EFECTIVO [CAT] = 15.248%

Principal

Tasa de Interés Diario

$35,000.00

0.039%


Núm de Pagos al Año

Unidad

=IF(principal="","",SUM(D37:D44))

Forma de Pago Pago Unico al

Num. Pagos Totales

PASO 2

Pagos Uniformes

365

Pago Unico Final $0.00

365

Diario

Interés Nominal Anual 14.194%

Interés Efectiva Anual (CAT) 15.248%

Encontrar Valor semanal dado un valor presente con los siguientes datos: P = $35,000

i NOMINAL(SEMANAL) = 14.194%/52 = 0.27% n (semanal por 5 años) = 52*5 = 260

NOTACIÓN

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

( A | P, 0.27%, 260 )

$35,000.00

0.27%

260

A

P

0.0054

$188.16

PASO 3

Si se tiene una utilidad de $1 por pizza, eso significa que minimo debe vender por semana


RESPUESTA $188.16

188 PIZZAS






De acuerdo a las tablas dinámicas utilizadas nos presenta los resultados correspondientes de una forma ágil y efectivo.

6

ANEXO: INVESTIGACIÓN DE CAMPO ELECTRA

Cálculo del interés Nominal y Efectiva (CAT)

Principal $

Tasa de interes Semana

5,999.00

Período de capitalización

1.5175%

Núm. De pagos

Unidad

52

Semana

Forma de pago Pagos uniformes

Pago Unico Final

Abonos Semana

80

Num.pagos totales

$

Interés Nominal Anual Interés efectiva anula (CAT)

130.00

78.9%

118.840%

A

B

C

D

E

Fin de Semana

Interés a pagar por el Semana




0 1 2 80

$ $ $

91.03 $ 90.44 $ 1.94 $

6,090.03 $ 6,050.48 $ 130.00 $

Tabla IE-04 (CSC)

PROB.

*

130.00 130.00 130.00

$ $ $ $

5,999.00 5,960.04 5,920.48 -

TABLA DE CÁLCULOS DE FACTORES DE EQUIVALENCIAS

VALOR DADO

i

n

Encontrar

VALOR A ENCONTRAR

Dado

$

5,999.00

1.5175%

80

A

P

$

130.00

$

130.00

1.5175%

80

F

A

$

20,014.83






ANEXO: INVESTIGACIÓN DE CAMPO TABLA RESUMEN (Investigación de campo)

TV PLANTA PLANA MARCA LG DE 42"

Tienda

Precio al contado

Producto

TV LG 42"

$

5,500.00 $

Pago inicial -

Abono

Perido

Tasa de Interés por periodo

CAT

Valor futuro equivalente

$ 130.00

80 Semanas

1.5175%

118.840%

$20,014.83

TV LG 42" TV LG 42"

Conclusión

6

ANEXO: PROBLEMAS ADICIONALES



ADICIONAL PROBLEMA ANEXOS U02E.A

7

REFERENCIA



BIBLIOGRAFÍA Sullivan W.G., Wicks E.M., Luxhoj J.T., Ingeniería Económica de Degarmo, duodécima edición, Pearson Educación, México, 2004. Baca Urbina Gabriel, Fundamentos de Ingeniería Económica, tercera edición, McGraw Hill, México, 2003. Blank L. T., Tarquin A. J., Ingeniería Económica, Editorial McGraw Hill, México,



UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA INGENIERÍA ECONÓMICA

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

B

C

D

E

44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 129 130

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

FORMULACIÓN CELDA A39:B40 Principal



Núm de Pagos

Unidad

$1,000.00

5.00%

Mes

12

Mes

B3 ="Tasa de Interés "&unidad DECLARACIÓN CELDA D3=SI.ERROR(BUSCARV($C$5,TABLATIEMPO,3,FALSO),"") A5 E3=SI.ERROR(BUSCARV($C$5,TABLATIEMPO,1,FALSO),"") B5 C39 =SI(pagos=1,"Pago Unico Final","Abonos "&unidad) D5 B40 =Si(NUMPERIODO="","",NUMPERIODO) E5 C40 =SI(principal="","",SI(pagos=1,SUMA(D45:D75),D47)) D18 D40 =SI(principal="","",TASAINTERES*NUMPERIODO) A28 E40 =SI(principal="","",((1+TASAINTERES)^NUMPERIODO)-1) B40 A44 ="Final del "&unidad A29:C36 B44 ="Interés a pagar por el "&unidad C44 ="Total a pagar al final del "&unidad D44 ="Pago de final del "&unidad A46 = 0 E46 =SI(principal="","",principal) A47 =SI(principal="","",SI(A46="","",SI(+A46+1>NUMPERIODO2,"",A46+1))) B47 =SI(A47="","",E46*TASAINTERES) C47 =SI(A47="","",B47+E46) D47 =SI(A47="","",SI(NUMPERIODO2=A47,C47,SI(pagos=2,principal*(TASAINTERES* ((1+TASAINTERES)^NUMPERIODO2))/(((1+TASAINTERES)^NUMPERIODO2)-1),0))) 24 25 E47 =SI(A47="","",C47-D47) 26 27 ESCRIBIR LOS DATOS DE LAS 3 COLUMNAS DE ABAJO 1 28 29 Año 1 1 30 Semestre 2 2 31 Trimestre 3 4 32 Bimestre 4 6 33 Mes 5 12 34 Quincena 6 24 35 Semana 7 52 36 Diario 8 365 37 38 Forma de Pago Interés Nominal Pagos Uniformes Pago Unico al Final Pago Unico Final Anual 39 40 41 42 43

F G

IE-GRUPO-XXXX-U02E.TABLA INTERES NOMINAL Y EFECTIVA (CAT)

Tabla IE-U02E

Num. Pagos Totales

12

$1,795.86

60.000%

NOMBRE [ PRINCIPAL ] [ TASAINTERES ] [ NUMPERIODO ] [ UNIDAD ] [ PAGOS ] [ CAPITALIZABLE ] [ NUMPERIODO2 ] [ TABLATIEMPO ]

2

2

3

COPIAR A47:A130 B47:B130 C47:C130

4

5

E47:E130 FORMULACIÓN CELDA C5 1 = Pago Unico Final 2 = Pagos Uniformes

5 Forma de Pago Pago único al final

Pagos Uniformes

7

6


7

79.586%

B

C

D

E

Interés a pagar por Mes

Total a pagar al final de Mes

Pago de final de Mes


$50.00 $52.50 $55.13 $57.88 $60.78 $63.81 $67.00 $70.36 $73.87 $77.57 $81.44 $85.52

$1,050.00 $1,102.50 $1,157.63 $1,215.51 $1,276.28 $1,340.10 $1,407.10 $1,477.46 $1,551.33 $1,628.89 $1,710.34 $1,795.86

$1,000.00 $1,050.00 $1,102.50 $1,157.63 $1,215.51 $1,276.28 $1,340.10 $1,407.10 $1,477.46 $1,551.33 $1,628.89 $1,710.34 $0.00

8

Dudas sobre como hacer aparecer la opción PROGRAMADOR ver youtube. Para excel 2007 ................. http://www.youtube.com/watch?v=BrvUV3hqdf4 Para excel 2010 ................. http://www.youtube.com/watch?v=Qfm3jd5kBbE


3

D47:D130

A

$0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $1,795.86

1 1

Fin de Mes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

FORMULACIÓN CELDA [C5]: Datos => Validación de datos => Configuración => Permitir: [Lista] => Origen: [$A$29:$A$36] => COPIAR [A29] => PEGAR [C5]

PAGINA 119 DE 234

W

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA INGENIERÍA ECONÓMICA A 1 2 3 4 5 6 38

Tabla IE-U02E

B

E

Principal



Núm de Pagos

Unidad

$1,000.00

5.00%

Mes

12

Mes

Pago Unico Final




44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 129 130

D

EJEMPLO (1): PAGO UNICO AL FINAL (NUMPERIODO2 = NUMPERIODO)

Pagos Uniformes

39 40 41 42 43

C

Num. Pagos Totales

12

$1,795.86

60.000%

79.586%

A

B

C

D

E

Fin de Mes





$50.00 $52.50 $55.13 $57.88 $60.78 $63.81 $67.00 $70.36 $73.87 $77.57 $81.44 $85.52

$1,050.00 $1,102.50 $1,157.63 $1,215.51 $1,276.28 $1,340.10 $1,407.10 $1,477.46 $1,551.33 $1,628.89 $1,710.34 $1,795.86

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


PAGINA 120 DE 234

$0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $1,795.86

$1,000.00 $1,050.00 $1,102.50 $1,157.63 $1,215.51 $1,276.28 $1,340.10 $1,407.10 $1,477.46 $1,551.33 $1,628.89 $1,710.34 $0.00


B

C

Principal



Núm de Pagos

Unidad

$1,000.00

5.00%

Mes

12

Mes

Pagos Uniformes

Pago Unico Final




44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 76 77 78 79 80 81 82 129 130

E

EJEMPLO (2): PAGOS UNIFORMES (NUMPERIODO2 > NUMPERIODO)

Tabla IE-U02E

39 40 41 42 43

D

Num. Pagos Totales

36

$5,791.82

60.000%

79.586%

A

B

C

D

E

Fin de Mes





$50.00 $52.50 $55.13 $57.88 $60.78 $63.81 $67.00 $70.36 $73.87 $77.57 $81.44 $85.52 $205.81 $216.10 $226.90 $238.25 $250.16 $262.67 $275.80

$1,050.00 $1,102.50 $1,157.63 $1,215.51 $1,276.28 $1,340.10 $1,407.10 $1,477.46 $1,551.33 $1,628.89 $1,710.34 $1,795.86 $4,321.94 $4,538.04 $4,764.94 $5,003.19 $5,253.35 $5,516.02 $5,791.82

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 31 32 33 34 35 36


PAGINA 121 DE 234

$0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $5,791.82

$1,000.00 $1,050.00 $1,102.50 $1,157.63 $1,215.51 $1,276.28 $1,340.10 $1,407.10 $1,477.46 $1,551.33 $1,628.89 $1,710.34 $1,795.86 $4,321.94 $4,538.04 $4,764.94 $5,003.19 $5,253.35 $5,516.02 $0.00


B

C

Principal



Núm de Pagos

Unidad

$1,000.00

5.00%

Mes

12

Mes

Abonos Mes




44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 129 130

E

EJEMPLO (3): PAGOS UNIFORMES (NUMPERIODO2 = NUMPERIODO)

Tabla IE-U02E

Pagos Uniformes

39 40 41 42 43

D

Num. Pagos Totales

12

$112.83

60.000%

79.586%

A

B

C

D

E

Fin de Mes





$50.00 $46.86 $43.56 $40.10 $36.46 $32.64 $28.63 $24.42 $20.00 $15.36 $10.49 $5.37

$1,050.00 $984.03 $914.77 $842.04 $765.68 $685.49 $601.30 $512.90 $420.08 $322.61 $220.28 $112.83

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


PAGINA 122 DE 234

$112.83 $112.83 $112.83 $112.83 $112.83 $112.83 $112.83 $112.83 $112.83 $112.83 $112.83 $112.83

$1,000.00 $937.17 $871.21 $801.94 $729.21 $652.85 $572.67 $488.47 $400.07 $307.25 $209.79 $107.45 $0.00


B

C

E

EJEMPLO (4): PAGOS UNIFORMES (NUMPERIODO2 > NUMPERIODO)

Tabla IE-U02E

Principal



Núm de Pagos

Unidad

$1,000.00

5.00%

Mes

12

Mes

Pagos Uniformes

Abonos Mes



Num. Pagos Totales

36

$60.43

60.000%

79.586%

A

B

C

D

E

Fin de Mes





$50.00 $49.48 $48.93 $48.36 $47.75 $47.12 $46.45 $45.75 $45.02 $44.25 $43.44 $42.59 $17.48 $15.34 $13.08 $10.71 $8.23 $5.62 $2.88

$1,050.00 $1,039.04 $1,027.54 $1,015.46 $1,002.78 $989.46 $975.48 $960.79 $945.38 $929.19 $912.19 $894.35 $367.18 $322.08 $274.73 $225.01 $172.81 $117.99 $60.43


39 40 41 42 43

D

44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 76 77 78 79 80 81 82 83 129 130 Apuntes: Ing. Andrés León Kwan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 31 32 33 34 35 36

PAGINA 123 DE 234

$60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43 $60.43

$1,000.00 $989.57 $978.61 $967.11 $955.03 $942.34 $929.03 $915.04 $900.36 $884.94 $868.76 $851.76 $833.91 $306.75 $261.65 $214.30 $164.58 $112.37 $57.56 $0.00

INGENIERÍA ECONÓMICA ANEXO U02E (TASAS DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVA [CAT] ) IE-GRUPO-XXXX-U02E.ACENEVAL01 . Una tasa de interés de 1% por mes es lo mismo que: O A) nominal del 3% por trimestre compuesto mensualmente. O B) A partir del 12.683% anual compuesto mensualmente. O C) nominal de 12% anual compuesto mensualmente. O D) Todas las anteriores.

IE-GRUPO-XXXX-U02E.ACENEVAL02 Una tasa de interés efectiva del 12% anual compuesto mensualmente es más cercano a: O A) 1% por mes. O B) 3.04% por trimestre. O C) 6.15% por período semestral. O D) nominal 11.39% anual compuesto mensualmente.

IE-GRUPO-XXXX-U02E.ACENEVAL03 Una empresa de laminado metálico quiere ahorrar dinero ahora para prepararse para una demanda que espera enfrentar en cuatro años. Si la empresa quiere tener 1.000.000 dólares disponible en ese momento, ¿cuánto debe dejar de lado que ahora en un solo pago si la cuenta ganará 1% por mes? O

A) $ 620,300

O

B) $ 711,800

O

C) $ 836,400

O

D) $ 961,000

IE-GRUPO-XXXX-U02E.ACENEVAL04 Una empresa de fabricación a pequeña espera tener que reemplazar su línea de producción de envejecimiento en cinco años con los nuevos equipos. El equipo actual tiene costos de operación que se espera que sea de $ 5,000 este año, $ 6,000 dólares el próximo año, con costos crecientes por $ 1,000 por año hasta el quinto año. El equipo tendrá un valor de rescate de 30.000 dólares al final del año cinco. Se espera que el nuevo equipo a un costo de $ 150,000 y la empresa utiliza un tipo de interés del 16% anual compuesto trimestralmente sobre sus inversiones. a) El costo de operación en el cuarto año será: O

A) $ 7.000

O

B) $ 8.000

O

C) $ 9,000

O

D) $ 10.000

b) El valor actual de sólo el precio de compra de los nuevos equipos son más cercanas a: O

A) $ 7,710

O

B) $ 54,768

O

C) $ 68,460

PAGINA 124 DE 234

O

D) $ 71,415


MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 02F VALOR EQUIVALENTE VALOR PRESENTE NETO [VPN] COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE [CAUE] ING. ANDRÉS LEÓN KWAN E-MAIL: [email protected]

PAGINA 125 DE 234




PLAN DE ESTUDIO




2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U02F


VALOR PRESENTE NETO [VPN] COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE [CAUE]

3.0

1

INTRODUCCIÓN

Dentro de esta práctica se desarrollarán las técnicas necesarias para realizar este tipo de análisis y tomar decisiones de inversión en forma acertada. Se debe enfatizar que las técnicas que se presentarán son las únicas con que se cuenta para evaluar cualquier tipo de inversiones y que han sido adaptadas a las circunstancias, pues no es lo mismo invertir en una empresa productora de bienes de consumo final, que invertir en la explotación de un campo petrolero o invertir en la bolsa de valores. En cualquier caso, siempre habrá, como referencia, una tasa mínima aceptable de rendimiento y la inversión se evaluará a través del cálculo de un Valor Presente Neto o de una Tasa Interna de Rendimiento (VPN), o mediante el cálculo del Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

2


Analizar varios métodos básicos para realizar estudios de ingeniería económica tomando en cuenta el valor del dinero en el tiempo, mediante técnicas de análisis que le permitan cuantificar si, cálculo de un valor presente neto o de una tasa interna de rendimiento (VPN), o mediante el calculo del Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

Formuló

Revisó

Autorizó









FUNDAMENTO

VALOR PRESENTE NETO (VPN) El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente. El propósito es obtener una cifra que represente todas las gestiones. Este número entonces puede compararse con una cifra correspondiente que represente las transacciones de una opción competitiva, o se puede comparar con la elección de no hacer nada. Una opción de no hacer nada es siempre una alternativa, incluso si resulta sólo en un retraso. Con frecuencia existe una situación de hacer/no hacer, en la que cada alternativa se sopesa por selección para decidir si vale la pena ejercitarla. En términos formales de evaluación económica, cuando se trasladan cantidades del presente al futuro, se dice que se utiliza una tasa de interés, pero cuando se trasladan cantidades del futuro al presente, como en el cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento debido a lo cual a los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados. Valor Presente Neto (VPN) = VP (beneficios) - VP (costos)

[ 7.2 ]

Aunque las alternativas comprendan solamente desembolsos, o entradas y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa utilizando la medida del VPN: A) Una Alternativa. Si VPN > 0, la TMAR es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable.

B) En caso de dos alternativas ó Más. Cuando sólo puede escogerse una alternativa (las alternativas son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar aquélla con el valor VPN que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VPN de costos más bajo o VPN más alto de un flujo de efectivo neto de entrada y desembolsos.

C) VPN Dos alternativas con vidas diferentes Las alternativas deben compararse durante el mismo número de años. Para ello se puede satisfacerse mediante dos enfoques: 1. Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas. 2. Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud n años, que no necesariamente considera las vidas de las alternativas. Éste se denomina el enfoque de horizonte de planeación. 3. Los costos respectivos de las alternativas en todos los ciclos de vida posteriores serán los mismos que en el primero.






FUNDAMENTO

COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) Las situaciones que se pueden presentar al interior de una empresa para tomar decisiones económicas son muy diversas. En ocasiones, es necesario seleccionar la mejor alternativa, desde el punto de vista económico, pero no existen ingresos en el análisis. Algunas de las situaciones donde sólo se presentan costos para el análisis económico son: 1. Seleccionar entre dos o más equipos alternativos para un proceso industrial o comercial, que elabora una parte de un producto o servicio. El equipo no elabora un producto o servicio final que se pueda vender y obtener ingresos por la venta del mismo. 2. Seleccionar entre dos o más procesos alternativas, para el tratamiento de contaminantes producidos por una industria. El proceso de tratamiento es forzoso instalarlo, pues así lo exige la ley, pero esa inversión no producirá ingresos. 3. Se requiere reemplazar un sistema de procesamiento manual de datos por un sistema computarizado. O se requiere sustituir el procesamiento de datos, que actualmente se realiza con computadoras personales, por un procesamiento en red. la inversión que este cambio requiere no producirá ingresos, pero son inversiones necesarias en muchas industrias y negocios. Con un método de valor anual, todos los ingresos y egresos que ocurran durante un periodo se convierten a una cantidad anual uniforme equivalente. Es un método popular por la amplia inclinación a ver las pérdidas y utilidades de un año como una medida de progreso. Los procedimientos de contabilidad de costos, gastos de depreciación, cálculos de impuestos y otros reportes sumarios son anuales. Estos cálculos de costos anuales por lo general hacen que el método de valor anual sea más fácil de aplicar y comprender que los demás métodos de comparación. La piedra angular de los cálculos de valor anual es el factor de recuperación de capital, que convierte una suma total en una anualidad equivalente. Esta anualidad por lo general representa una inversión en un activo que se espera que genere un flujo de caja futuro positivo, y la duración de la anualidad por lo tanto es la vida del activo. Ya que el costo de un activo es un egreso de efectivo, la anualidad resultante es una serie uniforme de pagos negativos. Este flujo de efectivo negativo se compensa con el ingreso producido por el bien al establecer el valor anual equivalente neto de la inversión. El factor de recuperación de capital (A|P, i, N) explica el pago de capital de inversión P y el interés ganado sobre la porción no recuperada de la inversión. Aunque los pagos A sean uniformes en tamaño, la proporción del capital recuperado e interés ganado cambia cada periodo. La estructura de una anualidad, en la que diversas cantidades de pagos iguales se distribuyen entre la recuperación de capital y el interés, se entienden mejor al examinar una aplicación de muestra.





Formato para prácticas de laboratorio IE-GRUPO-XXXX-U02F.EJEMPLO (CAUE) Suponga que se adquiere un bien por $40,000. Tiene una vida esperada de 4 años y ningún valor de salvamento al final de ésta. El comprador pretende recuperar la inversión en 4 años más el interés que los $40,000 hubieran ganado si se hubieran invertido en algún lugar. Si una tasa de interés aceptable es 10%, la serie de pagos iguales que recuperará el capital más el interés se calcula como

Pago Anual Equivalente A = P ( A|P, 10%, 4) = $40,000 (0.31547) = $12,619

Patrón de recuperación de capital y cargos de interés. Interés adeudado sobre el capital no recuperado, ($)

Cantidad de recuperación de capital, ($)

Periodo del cargo de recuperación de capital, ($)

0

Capital no recuperado al final del periodo, ($) 40,000.00

1

31,381.17

4,000.00

8,618.83

12,618.83

2

21,900.45

3,138.12

9,480.72

12,618.83

3

11,471.67

2,190.05

10,428.79

12,618.83

4

0.00

1,147.17

11,471.67

12,618.83

TOTALES

10,475.33

40,000.00

50,475.33

Fin del periodo

4 A


MATERIAL DE APOYO


MICROSOFT OFFICE







VALOR PRESENTE NETO (VPN) IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL01 El costo de construcción de un parque permanente es de $ 600,000. Los costos de mantenimiento y operación anual es de $ 120,000 por año. A una tasa de interés del 10% anual, el costo capitalizado del parque es más cercano a: O

A) $ 600,000

O

B) $ 720,000

O

C) $ 1,200,000

O

D) $ 1,800,000

IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL02 El costo de funcionamiento de una máquina pequeña es de $ 800 en el primer año, $ 900 en el segundo año, $ 1,000 en el tercer año, aumentando en $ 100 por año hasta el año diez. A una tasa de interés del 8% anual, el valor anual equivalente de la máquina es la más cercana: O

A) $ 1,187

O

B) $ 2,598

O

C) $ 1,149

O

D) $ 7,966

IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL03 Una pequeña empresa manufacturera está considerando la compra de un contrato de mantenimiento de sus sistemas de aire acondicionado. Puesto que todos sus sistemas son nuevos, la empresa planea comenzar el contrato en el cuarto año y continuará hasta el año diez. El costo del contrato es de $ 3,200 por año y atractiva tasa mínima de la compañía de retorno es del 12% por año.

a) El valor actual del contrato es la más cercana: O A) $ 6,605 O B) $ 10,395

O

C) $ 14,604

O

D) $18,081

b) Si la empresa desea pagar por adelantado el contrato con pagos uniformes de los años uno, dos y tres solamente, la cantidad de cada pago será más cercano a: O

A) $ 2,750

O

B) $ 4,327

O


C) $ 5,491

O

D) $ 6,080






COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL04 Una empresa de transporte de corta distancia compró un camión de volteo usado por $ 12,000. La compañía pagó $ 5,000 abajo y financió el saldo a una tasa de interés del 10% por año durante cinco años. La cantidad de su pago anual es la más cercana: O

A) $ 1,447

O

B) $ 1,846

O

C) $ 3,166

O

D) $ 4,346

IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL05 Al hacer la actualización anual de una determinada línea de producción, una empresa de fabricación puede evitar el gasto de $ 100,000 para un nuevo sistema dentro de diez años. A una tasa de interés del 10% anual, el importe anual de la empresa podría permitirse el lujo de gastar comenzando un año a partir de ahora está más cerca de: O

A) $ 6,270

O

B) $ 16,270

O

C) $ 24,190

O

D) $ 38,550

IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL06 Un monumento histórico permanente tiene un costo inicial de $ 20,000 con un costo de mantenimiento de $ 2000 cada tres años. A una tasa de interés del 10% anual, el valor anual del monumento es la más cercana: O

A) $ 2,720

O

B) $ 4,000

O

C) $ 4,604

O

D) $ 6,710

IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL07 Cierta máquina tiene un costo inicial de $10,000, una vida de 10 años, con un costo de operación de $5,000 por año, y un valor de rescate de $2,000. A una tasa de interés del 10% anual, el valor anual de la alternativa es la más cercana a: O

A) $ 6,329

O

B) $ 6,502

O

C) $ 6,627


O

D) $ 7,635





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL01 El costo de construcción de un parque permanente es de $600,000. Los costos de mantenimiento y operación anual es de $120,000 por año. A una tasa de interés del 10% anual, el costo capitalizado del parque es más cercano a: O

A) $ 600,000

O

B) $ 720,000

O

C) $ 1,200,000

⓿

D) $ 1,800,000

P = $600,000 + $126,000 * ( P | A, 10%, 100 ) P = $600,000 + $126,000 * ( 9.9993 ) = $1,799,913 VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

$600,000

10.0%

100

P

P

1.0000

$600,000

$120,000

10.0%

100

P

A

9.9993

$1,199,913

RESPUESTA

$1,799,913

IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL02 El costo de funcionamiento de una máquina pequeña es de $800 en el primer año, $900 en el segundo año, $1,000 en el tercer año, aumentando en $100 por año hasta el año diez. A una tasa de interés del 8% anual, el valor anual equivalente de la máquina es la más cercana: O

A) $ 1,187

O

B) $ 2,598

O

⓿

C) $ 1,149

D) $ 7,966

P = $800 * ( P | A, 8%, 10 ) + $100 * ( P | G, 8%, 10 ) P = $800 * ( 6.7101 ) + $100 * ( 25.9768 ) = $7966 VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

NOTACIÓN

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

$800

8.0%

10

P

A

( P | A, 8%, 10 )

6.7101

$5,368

$100

8.0%

10

P

G

( P | G, 8%, 10 )

25.9768

$2,598

$7,966






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL03 Una pequeña empresa manufacturera está considerando la compra de un contrato de mantenimiento de sus sistemas de aire acondicionado. Puesto que todos sus sistemas son nuevos, la empresa planea comenzar el contrato en el cuarto año y continuará hasta el año diez. El costo del contrato es de $ 3,200 por año y atractiva tasa mínima de la compañía de retorno es del 12% por año.

a) El valor actual del contrato es la más cercana: O A) $ 6,605 O B) $ 10,395

⓿

C) $ 14,604

O

D) $18,081

P = $3200 * ( P | A, 12%, 7 ) = $14,604 P = $3200 * (4.5638) = $14,604 VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

NOTACIÓN

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

$3,200.00

12.0%

7

P

A

( P | A, 12%, 7 )

4.5638

$14,604.02

b) Si la empresa desea pagar por adelantado el contrato con pagos uniformes de los años uno, dos y tres solamente, la cantidad de cada pago será más cercano a: ⓿ B) $ 4,327 O A) $ 2,750 O C) $ 5,491 O D) $ 6,080 P = $3200 * ( P | A, 12%, 7 )( A | F, 12%, 3 ) = $4,328 P = $3200 * (4.5638) * (0.2963) = $4,328 VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

NOTACIÓN

FACTOR

$3,200.00

12.0%

7

P

A

( P | A, 12%, 7 )

4.5638

$14,604.02

12.0%

3

A

F

( A | F, 12%, 3 )

0.2963


VALOR A ENCONTRAR

$4,327.89





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL04 Una empresa de transporte de corta distancia compró un camión de volteo usado por $12,000. La compañía pagó $5,000 abajo y financió el saldo a una tasa de interés del 10% por año durante cinco años. La cantidad de su pago anual es la más cercana: O

⓿

A) $ 1,447

B) $ 1,846

O

C) $ 3,166

O

D) $ 4,346

A = $7000 * ( A | P, 10%, 5 ) = $1847 A = $7000 * (0.2638) = $1847 VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

NOTACIÓN

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

$7,000.00

10.0%

5

A

P

( A | P, 10%, 5 )

0.2638

$1,846.58

IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL05 Al hacer la actualización anual de una determinada línea de producción, una empresa de fabricación puede evitar el gasto de $100,000 para un nuevo sistema dentro de diez años. A una tasa de interés del 10% anual, el importe anual de la empresa podría permitirse el lujo de gastar comenzando un año a partir de ahora está más cerca de: O

⓿

A) $ 6,270

B) $ 16,270

O

C) $ 24,190

O

D) $ 38,550

A = $100000 * ( A | P, 10%, 10 ) = $16,275 A = $100000 * (0.1627) = $16,275 VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

NOTACIÓN

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

$100,000

10.0%

10

A

P

( A | P, 10%, 10 )

0.1627

$16,274.54






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL06 Un monumento histórico permanente tiene un costo inicial de $ 20,000 con un costo de mantenimiento de $2,000 cada tres años. A una tasa de interés del 10% anual, el valor anual del monumento es la más cercana: ⓿

A) $ 2,720

O

B) $ 4,000

VALOR DADO

i

n

$20,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000

10.0% 10.0% 10.0% 10.0% 10.0% 10.0% 10.0% 10.0% 10.0% 10.0% 10.0%

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

$25,696

10.0%

30

O

C) $ 4,604

Encontrar

O

D) $ 6,710

Dado

FACTOR

P P P P P P P P P P

F F F F F F F F F F

1.0000 0.7513 0.5645 0.4241 0.3186 0.2394 0.1799 0.1351 0.1015 0.0763 0.0573

VALOR A ENCONTRAR

$20,000.00 $1,502.63 $1,128.95 $848.20 $637.26 $478.78 $359.72 $270.26 $203.05 $152.56 $114.62 $25,696.02

A

P

0.1061

$2,725.81

IE-GRUPO-XXXX-U02F.CENEVAL07 Cierta máquina tiene un costo inicial de $10,000, una vida de 10 años, con un costo de operación de $5,000 por año, y un valor de rescate de $2,000. A una tasa de interés del 10% anual, el valor anual de la alternativa es la más cercana a: O

A) $ 6,329

⓿

B) $ 6,502

O

C) $ 6,627

O

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

FACTOR

10000 5000 -2000

10.0% 10.0% 10.0%

10 10 10

A A A

P A F

0.1627 1.0000 0.0627


D) $ 7,635

VALOR A ENCONTRAR

$1,627.45 $5,000.00 -$125.49 $6,501.96






Los métodos utilizados VPN y CAUE, nos dan resultados cuantitativos objetivos que ayudan a tomar decisiones para evaluar un proyecto.

6

ANEXOS

7

REFERENCIAS



Bibliografía: Blank L. T., Tarquin A. J., Ingeniería Económica, Editorial McGraw Hill, México,

Sullivan W.G., Wicks E.M., Luxhoj J.T., Ingeniería Económica de Degarmo, duodécima edición, Pearson Educación, México, 2004. Baca Urbina Gabriel, Fundamentos de Ingeniería Económica, tercera edición, McGraw Hill, México, 2003.




MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 03A EVALUACIÓN ECONÓMICA TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO [TMAR-TREMA] ING. ANDRÉS LEÓN KWAN E-MAIL: [email protected]

PAGINA 137 DE 234




PLAN DE ESTUDIO




2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U03A


EVALUACIÓN ECONÓMICA TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO [TMAR,TREMA]

3.0

1

INTRODUCCIÓN

En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión? Lo anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará realmente la tasa que él ha fijado como mínima para aceptar hacer la inversión. Dentro de esta práctica se desarrollarán las técnicas necesarias para realizar este tipo de análisis y tomar decisiones de inversión en forma acertada. Se debe enfatizar que las técnicas que se presentarán son las únicas con que se cuenta para evaluar cualquier tipo de inversiones y que han sido adaptadas a las circunstancias, pues no es lo mismo invertir en una empresa productora de bienes de consumo final, que invertir en la explotación de un campo petrolero o invertir en la bolsa de valores. En cualquier caso, siempre habrá, como referencia, una tasa mínima aceptable de rendimiento y la inversión se evaluará a través del cálculo de un valor presente neto o de una tasa interna de rendimiento.

2


Analizar varios métodos básicos para realizar estudios de ingeniería económica tomando en cuenta el valor del dinero en el tiempo, mediante técnicas de análisis que le permitan cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará realmente la tasa que se ha fijado como mínima para aceptar hacer la inversión. Formuló

Revisó

Autorizó









FUNDAMENTO

TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO (TMAR, TREMA) Para que cualquier inversión sea rentable, el inversionista (corporación o individuo) debe esperar recibir más dinero de la suma invertida, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará realmente la tasa que se ha fijado como mínima para aceptar hacer la inversión. Todo inversionista deberá tener una tasa de referencia sobre la cual basarse para hacer sus inversiones. Tasa de referencia es la base de comparación y de cálculo en las evaluaciones económicas que haga. Si no se obtiene cuando menos esa tasa de rendimiento, se rechazará la inversión. El problema es cómo se determina esa tasa. Es necesario analizar, al menos brevemente, cómo se obtiene la TMAR y por qué debe considerársele como la tasa de referencia. Todo inversionista espera que su dinero crezca en términos reales. Como en todos los países hay inflación, aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya que si se gana un rendimiento igual a la inflación el dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo. Es ésta la razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de rendimiento que ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa bancaria de rendimiento es siempre menor a la inflación. Si los bancos ofrecieran una tasa igual o mayor a la inflación implicaría que, o no ganan nada o que transfieren sus ganancias al ahorrador, haciéndolo rico y descapitalizando al propio banco, lo cual nunca va a suceder. Por tanto, la TMAR ó TREMA se puede definir como: TMAR ó TREMA = tasa de inflación + premio al riesgo

[ 7.1 ]

El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento del dinero y se le llama así porque el inversionista siempre arriesga su dinero (siempre que no invierta en el banco) y por arriesgarlo merece una ganancia adicional sobre la inflación. Como el premio es por arriesgar, significa que a mayor riesgo, se merece mayor ganancia. El método de análisis que se utilice para tomar la decisión de inversión, debe tener varias características deseables: ser capaz de seleccionar la mejor opción de entre un conjunto de opciones mutuamente exclusivas, entendiéndose como tal, al hecho de tener n alternativas de inversión y al tomar una de ellas, las demás automáticamente quedan eliminadas. El mejor método de análisis, también debe tomar en cuenta todos los flujos de efectivo que genere el proyecto (positivos y negativos) y no solamente algunos de ellos. Finalmente tiene que ser consistente en los supuestos teóricos que le dieron origen.






FUNDAMENTO

LA TMAR (TREMA) O COSTO DE CAPITAL SIMPLE O MIXTO

La TMAR (TREMA), como ya se ha comentado, es fundamental en la ingeniería económica. También se le llama costo de capital, nombre derivado del hecho que la obtención de los fondos necesarios para constituir una empresa, y que funcione, tiene un costo. Cuando una sola entidad, llámese persona física o moral, es la única aportadora de capital para una empresa, el costo de capital equivale al rendimiento que pide esa entidad por invertir o arriesgar su dinero. Cuando se presenta este caso, se le llama costo de capital simple. Sin embargo, cuando esa entidad pide un préstamo a cualquier institución financiera para constituir o completar el capital necesario para la empresa, seguramente la institución financiera no pedirá el mismo rendimiento al dinero aportado que el rendimiento pedido a la aportación de propietarios de la empresa. La situación es algo complicada, pero en términos generales se puede decir lo siguiente: los dueños, socios o accionista comunes de la empresa aportan capital y lo arriesgan, puesto que si la empresa tiene altos rendimientos monetarios, éstos irán directamente a manos de los accionistas. Sin embargo, si la empresa pierde, los accionistas también perderán. Una situación contraria presenta la institución financiera que aporta capital, pues sólo lo hace como préstamo, a una tasa de interés definida y a un plazo determinado; al término de éste y habiendo saldado la deuda, la institución financiera queda eliminada como participante en la empresa. Los contratos financieros expresan claramente que en caso de incumplimiento de pago por parte de la empresa, se puede proceder legalmente en su contra para exigir el pago. Por tanto, dado que las fuentes de aportación de capital para la constitución de una empresa pueden tener situaciones de actuación y participación totalmente distintas, es evidente que el rendimiento que exigen a su aportación también debe ser distinto. Cuando se da el caso de que la constitución de capital de una empresa fue financiada en parte, se habla de un costo de capital mixto. El cálculo de este costo se presenta en el siguiente ejemplo.






FUNDAMENTO

Para invertir en una empresa de productos plásticos se necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con $700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones financieras. La financiera A aportará $300 millones por los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte, la Financiera B aportará $250 millones a un interés del 27.5% anual. Si la TMAR (TREMA) de los accionistas es de 30%, ¿cuál es el costo de capital o TMAR (TREMA) mixta para esta empresa?

Solución

Tabla 7.1

La TMAR (TREMA) mixta se calcula como un promedio ponderado de todos los aportadores de capital e la empresa. La tabla 7.1 es de cálculo. Entidad Accionistas Financiera A Financiera B

Comentario

Aportación ( $ millones) $ 700 $ 300 $ 250 $1, 250

Aportación (%) 0.56 0.24 0.20 1.00

Rendimiento pedido 0.300 = 0.250 = 0.275 = Suma

Promedio ponderado 0.168 0.060 0.055 0.283

La TMAR (TREMA) mixta de esta empresa es 28.3%

VALOR PRESENTE NETO (VPN) El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente. El propósito es obtener una cifra que represente todas las gestiones. Este número entonces puede compararse con una cifra correspondiente que represente las transacciones de una opción competitiva, o se puede comparar con la elección de no hacer nada. Una opción de no hacer nada es siempre una alternativa, incluso si resulta sólo en un retraso. Con frecuencia existe una situación de hacer/no hacer, en la que cada alternativa se sopesa por selección para decidir si vale la pena ejercitarla. En términos formales de evaluación económica, cuando se trasladan cantidades del presente al futuro, se dice que se utiliza una tasa de interés, pero cuando se trasladan cantidades del futuro al presente, como en el cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento debido a lo cual a los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados. Valor Presente Neto (VPN) = VP (beneficios) - VP (costos)


[ 7.2 ]





FUNDAMENTO

Aunque las alternativas comprendan solamente desembolsos, o entradas y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa utilizando la medida del VPN: A) Una Alternativa. Si VPN > 0, la TMAR es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable. B) En caso de dos alternativas ó Más. Cuando sólo puede escogerse una alternativa (las alternativas son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar aquélla con el valor VPN que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VPN de costos más bajo o VPN más alto de un flujo de efectivo neto de entrada y desembolsos. C) VPN Dos alternativas con vidas diferentes Las alternativas deben compararse durante el mismo número de años. Para ello se puede satisfacerse mediante dos enfoques: 1. Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas. 2. Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud n años, que no necesariamente considera las vidas de las alternativas. Éste se denomina el enfoque de horizonte de planeación. 3. Los costos respectivos de las alternativas en todos los ciclos de vida posteriores serán los mismos que en el primero.

4 A


MATERIAL DE APOYO


MICROSOFT OFFICE







IE-GRUPO-XXXX-U03A.01 Una Alternativa Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalmecánica. Se calculó una inversión inicial de $10,000 con la posibilidad de obtener las ganancias de fin de año que se muestra en la figura 7.1 (TMAR o TREMA = 20%)

IE-GRUPO-XXXX-U03A.02 Puede hacerse una inversión de $10,000 en un proyecto que producirá un ingreso uniforme anual de $5,310 durante cinco años, y luego tiene un valor de mercado (rescate) de $2,000. Los gastos anuales serán de $3,000 por año. La compañía está dispuesta a aceptar cualquier proyecto que rinda el 10% anual o más, cualquier capital que se invierta. Con el método del valor presente, compruebe si ésta es una inversión deseable.

IE-GRUPO-XXXX-U03A.03 Un inversionista puede hacer tres pagos de $15,000 al fin de año, que se espera generen ingresos de $10,000 al final del año 4 donde se incrementarán anualmente en $2,500 durante los siguientes 4 años. Si el inversionista puede ganar una tasa de retorno de 10% en otras inversiones a 8 años, ¿es atractiva esta alternativa?

IE-GRUPO-XXXX-U03A.04 VPN Dos alternativas con vidas iguales Haga una comparación del valor presente de las máquinas de servicio igual para las cuales se muestran los costos a continuación, si TMAR (TREMA) = 10% anual. Tipo A $2,500 $ 900 $ 200 5

Costo inicial (P) Costo anual de operación (CAO) Valor de salvamento ó rescate (VS) Vida, años


Tipo B $3,500 $ 700 $ 350 5






IE-GRUPO-XXXX-U03A.05 VPN Dos alternativas con vidas diferentes Un superintendente de planta está tratando de decidir entre dos máquinas excavadoras con base en las estimaciones que se presentan a continuación. Tipo A $11,000 $ 3,500 $ 1,000 6


Tipo B $18,000 $ 3,100 $ 2,000 9

(a) Determine cuál debe ser seleccionada con base en una comparación de valor presente utilizando un TMAR (TREMA) de 15% anual. (b) Si se especifica un periodo de estudio de 5 años y no se espera que los valores de salvamento cambien, ¿cuál alternativa debe seleccionarse? (c) ¿Cuál máquina debe ser seleccionada en un horizonte de 6 años si se estima que el valor de rescate de la máquina B es de $6,000 después de 6 años?






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03A.01 Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalmecánica. Se calculó una inversión inicial de $10,000 con la posibilidad de obtener las ganancias de fin de año que se muestra en la figura 7.1 (TMAR o TREMA = 20%) Diagrama de flujo neto de efectivo

$2,600

$3,100

1

2

0

$3,300

VPN =

$5,050

4

5

Figura 7.1

$10,000

Solución

3

$4,000

- $10000 + $2600 (P|F,20%,1) + $3100 (P|F,20%,2) + $3300 (P|F,20%,3) + $4000 (P|F,20%,4) + $5050 (P|F,20%,5)

VPN = - $10000 + $2600 (0.8333) + $3100 (0.6944) + $3300 (0.5787) + $4000 (0.4823) + $5050 (0.4019) = - $10000.00 + $2166.67 + $2152.78 + $1909.72 + $1929.01 + $2029.48 = - $10000.00 + $10187.66 = $187.66






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03A.02 Puede hacerse una inversión de $10,000 en un proyecto que producirá un ingreso uniforme anual de $5,310 durante cinco años, y luego tiene un valor de mercado (rescate) de $2,000. Los gastos anuales serán de $3,000 por año. La compañía está dispuesta a aceptar cualquier proyecto que rinda el 10% anual o más, cualquier capital que se invierta. Con el método del valor presente, compruebe si ésta es una inversión deseable. Diagrama Flujo de efectivo neto

0

1

2

3

4

5

TMAR = 10% anual Figura 7.2

Cálculos

VP = $5,310 (P/A,10%,5) + $2,000 (P/F,10%,5) - $10,000 - $3,000 (P/A,10%,5) = $5,310 (3.79079) + $2,000 (0.62092) - $10,000 - $3,000 (3.79079) = $1

VALOR (+) $5,310.00 $2,000.00

VALOR (-) -$10,000.00 -$3,000.00

VALOR DADO -$10,000.00 $2,310.00 $2,000.00

i

n

Encontrar

Dado

Factor

10.0% 10.0% 10.0%

0 5 5

P P P

P A F

1.0000 3.7908 0.6209


VALOR A ENCONTRAR -$10,000 $8,757 $1,242

RESPUESTA

-$1.44

SE ACEPTA EN FORMA MARGINAL EL PROYECTO





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03A.03 Un inversionista puede hacer tres pagos de $15,000 al fin de año, que se espera generen ingresos de $10,000 al final del año 4 donde se incrementarán anualmente en $2,500 durante los siguientes 4 años. Si el inversionista puede ganar una tasa de retorno de 10% en otras inversiones a 8 años, ¿es atractiva esta alternativa? Diagrama de Flujo de efectivo neto

(+)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

(-) Figura 7.3

Solución VPN = =

- $15,000 ( P/A, 10%, 3) + [$10,000 + $2,500 (A/G, 10%, 5)] (P/A, 10%, 5) ( P/F, 10%,3) - $15,000 (2.48685) + [$10,000 + $2,500 (1.81013)] (3.79079) (0.75131)

VPN = - $37,303 + $41,369 = $4,066 VALOR (+)

VALOR (-)

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

-$15,000.00

-$15,000.00

10.0%

3

P

A

2.4869

-$37,303

-$37,302.78

$10,000.00 $37,907.87

$10,000.00 $37,907.87

10.0% 10.0%

5 3

P P

A F

3.7908 0.7513

$37,908 $28,480.74

$28,480.74

$2,500.00 $17,154.50

$2,500.00 $17,154.50

10.0% 10.0%

5 3

P P

G F

6.8618 0.7513

$17,154.50 $12,888.43

RESPUESTA

$12,888.43

SE ACEPTA LA OPERACION DADO QUE VPN > 0

$4,066.39






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03A.04 VPN Dos alternativas con vidas iguales Haga una comparación del valor presente de las máquinas de servicio igual para las cuales se muestran los costos a continuación, si TMAR (TREMA) = 10% anual. Tipo A $2,500 $ 900 $ 200 5

Costo inicial (P) Costo anual de operación (CAO) Valor de salvamento ó rescate (VS) Vida, años Solución

Tipo B $3,500 $ 700 $ 350 5

El VPN de cada máquina se calcula de la siguiente manera: VPa = -$2500 - $900 (P/A, 10%, 5) + $200 (P/F, 10%, 5) = - $ 5,788 VPb = -$3500 - $700 (P/A, 10%, 5) + $350 (P/F, 10%, 5) = - $ 5,936 Se selecciona el tipo A, ya que el VPN de los costos de A es menor. Observe el signo más en el valor de rescate, puesto que es una entrada.

C

VALOR (+)

TIPO A

VALOR (-)

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

-$2,500.00 -$900.00

-$2,500.00 -$900.00 $200.00

10.0% 10.0% 10.0%

5 5 5

P P P

P A F

1.0000 3.7908 0.6209

-2,500.00 -3,411.71 124.18

-$3,500.00 -$700.00 $350.00

10.0% 10.0% 10.0%

5 5 5

P P P

P A F

1.0000 3.7908 0.6209

-3,500.00 -2,653.55 217.32

$200.00 TIPO B

-$3,500.00 -700 $350.00


RESPUESTA

-$5,787.52 LA OPCIÓN A ES MEJOR QUE LA OPCIÓN B -$5,936.23 DADO A MENOR LOS COSTOS





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03A.05 VPN Dos alternativas con vidas diferentes Un superintendente de planta está tratando de decidir entre dos máquinas excavadoras con base en las estimaciones que se presentan a continuación. Tipo A $11,000 $ 3,500 $ 1,000 6


Tipo B $18,000 $ 3,100 $ 2,000 9

(a) Determine cuál debe ser seleccionada con base en una comparación de valor presente utilizando un TMAR (TREMA) de 15% anual. (b) Si se especifica un periodo de estudio de 5 años y no se espera que los valores de salvamento cambien, ¿cuál alternativa debe seleccionarse? (c) ¿Cuál máquina debe ser seleccionada en un horizonte de 6 años si se estima que el valor de rescate de la máquina B es de $6,000 después de 6 años?

Diagrama de flujo de efectivo neto

Diagrama de flujo de efectivo neto

(a) Puesto que las máquinas tienen vidas diferentes, estas deben compararse con su MCM, que es 18 años. Para ciclos de vida posteriores al primero, el primer costo se repite en el año 0 del nuevo ciclo, que es el último año del ciclo anterior. Éstos son los años 6 y 12 para la máquina A y el año 9 para la máquina B. El diagrama de flujo de efectivo neto en la figura 7.4

0

Máquina A 1 2 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

0

Máquina B 1 2 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Figura 7.4






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03A.05 Solución (a)

VPN-A = - $11000 - $11000 (P/F, 15%, 6) - $11000 ( P/F, 15%, 12) + $1000 (P/F, 15%, 6) + $1000 (P/F, 15%, 12) + $1000 (P/F,15%, 18) - $3500 (P/A, 15%, 18) = $ - 38,559 VPN-B = - $18000 - $18000 (P/F, 15%, 9) + $2000 (P/F, 15%, 9) + $2000 (P/F, 15%, 18) - $3100 (P/A, 15%, 18) = $ - 41,384 Se selecciona la máquina A, puesto que ésta cuesta menos en términos de VPN que la máquina B.

Solución (b)

Para un horizonte de planeación a 5 años no se necesitan repeticiones de ciclo y VSa = $1000 y VSb = $2000 en el año 5. El análisis VPN es: VPN-A = - $11000 - $3500 (P/A, 15%, 5) + $1000 (P/F, 15%, 5) = $ - 22,236 VPN-B = - $18000 - $3100 (P/A, 15%, 5) + $2000 (P/F, 15%, 5) = $ - 27,937 La máquina A continua siendo la mejor selección

Solución (c)

Para un horizonte de planeación a 6 años VSa = $1000 y VSb = $6000 y las ecuaciones VPN son: VPN-A = - $11000 - $3500 (P/A, 15%, 6) + $1000 (P/F, 15%, 6) = $ - 23,813 VPN-B = - $18000 - $3100 (P/A, 15%, 6) + $6000 (P/F, 15%, 6) = $ - 27,138 La máquina A aún es favorecida.






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03A.05 (a) Determine cuál debe ser seleccionada con base en una comparación de valor presente utilizando un TMAR (TREMA) de 15% anual. C

VALOR (+)

E03.05A TIPO A

VALOR (-)

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

-$11,000.00 -$11,000.00 -$11,000.00 -$3,500.00

-$11,000.00 -$11,000.00 -$11,000.00 -$3,500.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00

15.0% 15.0% 15.0% 15.0% 15.0% 15.0% 15.0%

0 6 12 18 6 12 18

P P P P P P P

P F F A F F F

1.0000 0.4323 0.1869 6.1280 0.4323 0.1869 0.0808

-$11,000.00 -$4,755.60 -$2,055.98 -$21,447.88 $432.33 $186.91 $80.81

-$18,000.00 -$18,000.00 -$3,100.00

-$18,000.00 -$18,000.00 -$3,100.00 $2,000.00 $2,000.00

15.0% 15.0% 15.0% 15.0% 15.0%

0 9 18 9 18

P P P P P

P F A F F

1.0000 0.2843 6.1280 0.2843 0.0808

-$18,000.00 -$5,116.72 -$18,996.69 $568.52 $161.61

$1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 TIPO B

$2,000.00 $2,000.00

RESPUESTA

SE SELECCIONA LA MÁQUINA A POR SE LA DE -$38,559.42 MENOR INVERSIÓN

-$41,383.28

(b) Si se especifica un periodo de estudio de 5 años y no se espera que los valores de salvamento cambien, ¿cuál alternativa debe seleccionarse? C

VALOR (+)

E03.05A TIPO A

TIPO B

VALOR (-)

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

-$11,000.00 -$3,500.00

-$11,000.00 -$3,500.00

15.0% 15.0%

0 5

P P

P A

1.0000 3.3522

-$11,000.00 -$11,732.54

-$18,000.00 -$3,100.00

-$18,000.00 -$3,100.00

15.0% 15.0%

0 5

P P

P A

1.0000 3.3522

-$18,000.00 -$10,391.68

RESPUESTA SE SELECCIONA LA MÁQUINA A -$22,732.54 POR SE LA DE MENOR INVERSIÓN -$28,391.68

(c) ¿Cuál máquina debe ser seleccionada en un horizonte de 6 años si se estima que el valor de rescate de la máquina B es de $6,000 después de 6 años? C

VALOR (+)

0705.c TIPO A

VALOR (-)

VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

Factor

VALOR A ENCONTRAR

-$11,000.00 -$3,500.00

-$11,000.00 -$3,500.00 $1,000.00

15.0% 15.0% 15.0%

0 6 6

P P P

P A F

1.0000 3.7845 0.4323

-$11,000.00 -$13,245.69 $432.33

-$18,000.00 -$3,100.00

-$18,000.00 -$3,100.00 $6,000.00

15.0% 15.0% 15.0%

0 6 6

P P P

P A F

1.0000 3.7845 0.4323

-$18,000.00 -$11,731.90 $2,593.97

$1,000.00 TIPO B $6,000.00


RESPUESTA

SE SELECCIONA -$23,813.36 LA MÁQUINA A POR SE LA DE MENOR INVERSIÓN -$27,137.93






La Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR, TREMA) es el menor interés que se espera obtener de un proyecto para tomarlo como factible. El método de cálculo de Valor Presente Neto (VPN) es sólo un método, existen otros que el alumno deberá de investigar por su propio interés.

6 

7 

ANEXOS RESOLVER ANEXO U03A

REFERENCIAS Bibliografía: Blank L. T., Tarquin A. J., Ingeniería Económica, Editorial McGraw Hill, México,




FACULTAD DE INGENIERÍA MEXICALI INGENIERÍA ECONÓMICA A 1 2

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

E03.TREMA

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

IGUALDAD

FACTOR

VALOR A ENCONTRAR

RESPUESTA

OBSERVACIÓN

Tabla de Cálculos TMAR - TREMA

3 4

Símbolo Descripción

CELDA

F|P

E23

=SI(Y(C23="",D23=""),"",C23+D23)

P|F

J23

=SI(Y(H23="F",I23="P"),(1+F23)^G23,"")

A|F

K23

=SI(Y(H23="P",I23="F"),1/(1+F23)^G23,"")

F|A

L23

=SI(Y(H23="A",I23="F"),F23/(((1+F23)^G23)-1),"")

(i) Tasa de Interés

A|P

M23

=SI(Y(H23="F",I23="A"),(((1+F23)^G23)-1)/F23,"")

(n) Cantidad Periodo

P|A

N23

=SI(Y(H23="A",I23="P"),(F23*((1+F23)^G23))/(((1+F23)^G23)-1),"")

P|G

O23

=SI(Y(H23="P",I23="A"),(((1+F23)^G23)-1)/(F23*((1+F23)^G23)),"")

(P) Valor Presente

6

F

(F) Valor Futuro

7

A

(A) Valor Anual

8

G

(G) Gradiente

9

i

10

n

11

FORMULA

NOTACIÓN

P

5

Unidad Año

12

A|G

P23

=SI(Y(H23="P",I23="G"),(((1+F23)^G23)-(F23*G23)-1)/((F23^2)*((1+F23)^G23)),"")

13

F|G

Q23

=SI(Y(H23="A",I23="G"),(1/F23)-(G23/(((1+F23)^G23)-1)),"")

IGUALDAD

R23

=SI(Y(H23="F",I23="G"),(1/F23)*(((((1+F23)^G23)-1)/F23)-G23),"")

FACTOR

S23

=SI(E23="","",SI(H23=I23,1,""))

VALOR A ENCONTRAR

T23

=SI(SUMA(J23:S23)=0,"",SUMA(J23:S23))

U23

=SI(E23="","",T23*E23)

14 15 16 17 18

COPIAR HASTA RENGLON 50

19 20 21 22

C

VALOR (+)

VALOR (-)

VALOR DADO (NETO)

i

n

Encontrar

Dado

F/P

P/F

A/F

F/A

A/P

P/A

P/G

A/G

F/G

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 Apuntes: Ingeniería Económica Ing. Andrés León Kwan

┼

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6

.

INGENIERÍA ECONÓMICA Anexo U03A TREMA Ejercicios de aplicación

IE-GRUPO-XXXX-U03A.ATREMA01 Unos ingenieros propusieron la introducción de un elemento de equipo nuevo con la finalidad de incrementar la producción de cierta operación manual para soldar. El costo de inversión es de $25,000, y el equipo tendrá un valor de mercado de $5,000 al final del periodo de estudio de cinco años. La productividad adicional atribuible al equipo importará $8,000 por año, después de restar los costos de operación del ingreso que se genera por la producción adicional. Si la TMAR (TREMA) de la compañía es del 20% anual, ¿es buena esta propuesta? Utilice el método del VP. IE-GRUPO-XXXX-U03A.ATREMA02 Una pequeña fábrica de productos novedosos debe adquirir espacio para almacén con el fin de reducir los costos de producción la estabilización mediante el empleo. Noventa por ciento de los productos se venden durante la temporada navideña. Un estudio de uso de recursos mostró que la producción con una tasa constante durante el año y que se almacene, reducirá los costos generales de fabricación. Los productos de la compañía han sido bien recibidos y las ventas han aumentado cada año. Se necesitará mayor capacidad en el futuro; se identificaron dos alternativas. Puede rentarse un almacén grande con suficiente espacio para satisfacer todas las necesidades durante 10 años en $23,000 por año. Existen dudas sobre cuánto crecerá el negocio en el futuro; además, la compañía no desea endeudarse mucho para construir un almacén tan grande como el disponible par renta, la otra alternativa posible es construir un pequeño almacén por $110,000 y en 3 años agrandarlo por $50,000. Se espera que los costos anuales de impuestos, seguros, mantenimiento y reparaciones sean de $1000 para los primeros 3 años y $2000 para los siguientes 7 años. El almacén agrandado tendrá un valor de salvamento de $50,000 en 10 años. Basado en un periodo de estudio igual al del contrato de arrendamiento y un costo de 12% para capital, ¿cuál alternativa es preferible? IE-GRUPO-XXXX-U03A.ATREMA03 El rancho de pesca de truchas del tío Tomás se encuentra a la venta en $30,000. Se estima que los impuestos a la propiedad, mantenimiento, suministros, etc., continuará siendo de $3,000 por año. También se espera que para el año próximo, los ingresos del rancho sean de $10,000, y que disminuyan $400 por año de ese entonces hasta el décimo año. Si usted comprara el rancho, ¿planearía conservarlo sólo por cinco años y luego venderlo por el valor del terreno, que es de $15,000?. Si usted deseara una TMAR (TREMA) del 12% anual, ¿debería convertirse en criador de truchas? Utilice el método del VP. IE-GRUPO-XXXX-U03A.ATREMA04 Una escuela está considerando la opción de comprar o rentar un transporte para sus alumnos. Si se compra, el vehículo tendría un costo inicial de $70,000, una vida útil de 6 años con un valor de salvamento de $4,500 al final de ese periodo y los costos anuales de mantenimiento ascenderán a $7,200 cada fin de año. Si el transporte se renta, el pago por este concepto se deberá hacer adelantado y, además la escuela deberá pagar $3,800 al final de cada año, para mantenimiento menor, según lo estipula el contrato. Si la TMAR (TREMA) es de 12% anual, ¿cuál será la cantidad que deberá pagarse como renta, que haga indiferente ambas alternativas?


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1

INGENIERÍA ECONÓMICA Anexo U03A TREMA Ejercicios de aplicación

IE-GRUPO-XXXX-U03A.ATREMA05 La fabricación de semiconductores implica tomar un disco plano de silicio, que se llama oblea, sobre el que se depositan muchas capas de material. Cada una de las capas tiene un patrón sobre ella, que, una vez completa, define los circuitos eléctricos del microprocesador terminado. Cada oblea de ocho pulgadas tiene hasta 100 microprocesadores sobre ella. No obstante, el rendimiento típico promedio de la línea de producción es del 75% de microprocesadores sin defectos por oblea. Los ingenieros del proceso, responsables de la herramienta del depósito químico al vapor (DQV) (equipo del proceso) que deposita una de las muchas obleas, tienen una idea para mejorar el rendimiento conjunto. Proponen mejorar el vacío en dicha herramienta con el rediseño de uno de sus componentes importantes. Los ingenieros creen que el proyecto produciría una mejora del 2% en el rendimiento de la producción de microprocesadores libres de defectos por oblea. Esta compañía sólo tiene una herramienta de DQV y puede procesar 10 obleas por hora. La herramienta DQV tiene una tasa de utilización promedio (“tiempo de funcionamiento”) del 80%. La manufactura de una oblea cuesta $5,000, y un microprocesador en buen estado puede venderse en $100. La planta de fabricación (“fabs”) de semiconductores operan 168 horas a la semana, y es posible vender todos los microprocesadores que se producen. La inversión de capital que se requiere para el proyecto es de $250,000, y se espera que los gastos de mantenimiento y operación sean de $25,000 por mes. El tiempo de vida de la herramienta modificada será de cinco años, y la compañía utiliza una TREMA del 12% anual (con capitalización mensual) como su “tasa por superar””. ¿Debe aprobarse el proyecto? Use el método del VP. IE-GRUPO-XXXX-U03A.ATREMA06 La Compañía CaniMex utiliza en la actualidad un método caduco para llenar sacos de 25 libras de alimento deshidratado para perro. Para compensar las inexactitudes en el peso inherentes al método de empaque, el ingeniero del proceso en la planta ha calculado que cada saco se llena con un sobrepeso de 1/8 de libra, en promedio. Ahora se encuentra disponible un método mejor para empacar, que eliminaría el sobrepeso (al igual que el peso por debajo de lo estipulado). La cuota de producción para la planta es de 300,000 sacos por año para los seis años próximos, y a esta planta le cuesta $0.15 producir una libra de alimento para perro. El sistema actual no tiene valor de mercado y durará otros cuatro años, mientras que el método nuevo tiene una vida estimada de cuatro años con un valor de mercado igual al 10% de su costo de inversión, (I). La operación actual de empaque requiere para su mantenimiento $2,100 anuales más que el método nuevo. Si la TREMA de esta compañía es del 12% por año, ¿qué cantidad, (I), podría justificar la compra del método nuevo de empaque?.


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2


MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 03B EVALUACIÓN ECONÓMICA (RAZÓN BENEFICIO/COSTO [RB/C]) (TASA INTERNA DE RETORNO [TIR])


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PLAN DE ESTUDIO




2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U03B


EVALUACIÓN ECONÓMICA (RAZÓN BENEFICIO/COSTO [RB/C] Y TASA INTERNA DE RETORNO [TIR])

3.0

1

INTRODUCCIÓN

RAZÓN BENEFICIO/COSTO (RB/C) El método de selección de alternativas más comúnmente utilizado por las agencias gubernamentales para analizar la deseabilidad de los proyectos de obras públicas es la razón beneficio/costo (B/C). Como su nombre lo sugiere, el método de análisis B/C está basado en la razón de los beneficios a los costos asociada con un proyecto particular. Se considera que un proyecto es atractivo cuando los beneficios derivados de su implementación y reducidos por los beneficios negativos esperados excedente sus costos asociados. Por tanto, el primer paso en un análisis B/C es determinar cuáles de los elementos son beneficios positivos, negativos y costos. Se pueden utilizar las siguientes descripciones que deben ser expresadas en términos monetarios. TASA INTERNA DE RETORNO O RENDIMIENTO (TIR) El método de la tasa interna de retorno o rendimiento (TIR) es el método de tasa de rendimiento que se utiliza con más frecuente para realizar análisis de ingeniería económica. A veces recibe otros nombres, tales como el método del inversionista, el método de flujo de efectivo descontado y el índice de rentabilidad. Éste método resuelve para la tasa de interés que iguala al valor equivalente de una alternativa de flujos de entrada de efectivo (ingresos o ahorros) con el valor equivalente de flujos de salida de efectivo (gastos, que incluyen costos de inversión). El valor equivalente se calcula con cualquiera de los tres métodos (VPN, VFN, VA). La tasa de interés que resulta se llama tasa interna de retorno o rendimiento (TIR). Para una alternativa única, desde el punto de vista del prestamista, la TIR no es positiva a menos que 1. en el patrón de flujo de efectivo, existan tanto ingresos como gastos, y 2. la suma de los ingresos exceda la suma de todos los flujos de salida de efectivo. Hay que asegurarse de que se cumplan estas dos condiciones para evitar trabajo innecesario de cálculo al descubrir que la TIR es negativa. (Mediante la inspección visual del flujo neto total de efectivo se determinará si la TIR es menor o igual a cero). Formuló

Revisó

Autorizó










Analizar varios métodos básicos para realizar estudios de ingeniería económica tomando en cuenta el valor del dinero en el tiempo, mediante técnicas de análisis que le permitan cuantificar la tasa interna de retorno, con determinada inversión y ganancias probables, y también los cálculos para en caso del sector público a través de la razón beneficio / costo.

3

FUNDAMENTO

RAZÓN BENEFICIO/COSTO (RB/C) Beneficios (B). Ventajas experimentadas por el propietario. Beneficios negativos (BN). Desventajas para el propietario cuando el proyecto bajo consideración es implementado. Costos (C). Gastos anticipados por construcción, operación, mantenimiento, etc. menos cualquier valor de salvamento. Antes de calcular una razón B/C, todos los beneficios positivos, negativos y costos identificados deben convertirse a unidades comunes monetarias. La unidad puede ser un valor presente, valor anual o valor futuro equivalente, pero todos deben estar expresados en las mismas unidades. Puede utilizarse cualquier método de cálculo (VP, VA o VF) siempre que se sigan los procedimientos aprendidos hasta ahora. Una vez que tanto el numerador (beneficios positivos y negativos) como el denominador (costos) están expresados en las mismas unidades, puede aplicarse cualquiera de las versiones siguientes de la razón B/C. beneficio positivos - beneficios negativos B/C = ----------------------------------------------------------- = Costos

B – BN ----------C

[ 8.3 ]

Una razón B/C mayor o igual que 1.0 indica que el proyecto es económicamente ventajoso.

Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa de interés pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de manera que el pago o entrada final iguala exactamente a cero el saldo con el interés considerado Para determinar la tasa interna de retorno i* de los flujos de efectivo de un proyecto, se debe definir la relación TIR. El valor presente de las inversiones o desembolsos, VPd se iguala al valor presente de los ingresos VPr. En forma equivalente, los dos pueden restarse e igualarse a cero. Es decir. VPd

=

VAd

VPr

=

VAr

0 = - VAd + VAr

0 = - VPd + VPr







A

EQUIPO NECESARIO

MATERIAL DE APOYO


MICROSOFT OFFICE

B


RAZÓN BENEFICIO/COSTO (RB/C) IE-GRUPO-XXXX-U03B.CENEVAL01 Los siguientes flujos de efectivo se asocian con un determinado proyecto de gobierno: Beneficios Desventajas M & O Costos Costo Inversión inicial Vida del Proyecto

$ 500,000 dólares por año $ 200,000 dólares por año $ 50,000 por año $1,500,000 10 años

A una tasa de interés del 6% anual, la relación B / C convencional está más cerca: O

A) 0.21

O

B) 0.99

O

C) 1.18

O

D) 2.76

IE-GRUPO-XXXX-U03B.CENEVAL02 Una pequeña presa de control de inundaciones puede ser construído a un costo de $ 3 millones. Se espera que el costo anual de mantenimiento es de $ 10,000 por año y daños debido a las inundaciones se reducirá de $ 300,000 por año a $ 100,000 por año. Si se espera que la presa sea permanente, la relación beneficiocosto a una tasa de interés del 6% anual es más cercano a: O A) 0.55

O

B) 1.05

O

C) 1.57

O D) 2.02

IE-GRUPO-XXXX-U03B.CENEVAL03 La Comisión de Medio Ambiente tiene la intención de construir una planta de tratamiento de la grasa para que los transportistas locales no tendrán que transportar la grasa a una ciudad 550 kilómetros de distancia. La instalación tendrá un costo de $400,000 para construir y $160,000 por año para operar. Se espera que los beneficios a los transportistas y dueños de restaurantes (a través de la reducción de costos) en $250,000 por año. Si la instalación tendrá una vida útil de 10 años, la relación B / C a 6% por año es más cercano a: O

A) 0.63

O

B) 0.84

O

C) 1.02


O

D) 1.17






Tasa Interna de Retorno (TIR) IE-GRUPO-XXXX-U03B.04 Si alguien deposita $1000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de tres años y otro de $1500 en cinco años a partir de ahora, determinar la TIR de la propuesta.

IE-GRUPO-XXXX-U03B.05 Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalmecánica. Se calculó una inversión inicial de $1,000 con la posibilidad de obtener las ganancias de fin de año que se muestra en la figura 8.1, determine la TIR del proyecto.

IE-GRUPO-XXXX-U03B.06 Si se invierten $5000 ahora en acciones comunes, los cuales se espera que produzcan $100 anualmente durante 10 años y $7000 al final de estos 10 años, (a) ¿cuál es la tasa interna de retorno (TIR), utilizando VPN? (b) ¿cuál es la tasa interna de retorno (TIR), utilizando VA?







IE-GRUPO-XXXX-U03B.07 Su jefe le acaba de presentar el resumen (que se aprecia en la tabla adjunta) de las proyecciones de costos e ingresos anuales por una línea nueva de producto. Le pide que calcule la TIR de esta oportunidad de inversión. ¿Qué es lo que usted presentaría a su jefe y cómo le explicaría los resultados de su análisis? (Todo mundo sabe que a los jefes les encanta ver gráficas del valor presente versus tasa de interés para esta clase de problema. La TREMA de la compañía es de 10% por año. Fin de año 0 1 2 3 4 5

Flujo neto de efectivo -$450,000 -42,500 +92,800 +386,000 +614,600 -202,200

IE-GRUPO-XXXX-U03B.08 Una institución educativa ha invertido $328,130 en equipos de impresión. Su proyecto consiste en reproducir textos que se impartirían en la escuela y venderlos a bajo costo a sus estudiantes. Piensa hacer un tiraje anual de 25,000 ejemplares al principio de cada ciclo escolar. Se calcula que al término del primer semestre se hayan vendido el 70% de los ejemplares y al final del segundo se hayan agotado los inventarios de textos, ciclo que se repetiría año con año. Cada texto tiene un precio de $8 y los costos de producción son de $3.50 por ejemplar. Calcule la TIR de la inversión de la escuela para un periodo de 5 años, si los equipos de impresión tienen un valor de salvamento de $20,000 al final de los 5 años.






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03B.CENEVAL01 Los siguientes flujos de efectivo se asocian con un determinado proyecto de gobierno: Beneficios Desventajas M & O Costos Costo Inversión inicial Vida del Proyecto

$ 500,000 dólares por año $ 200,000 dólares por año $ 50,000 por año $1,500,000 10 años

A una tasa de interés del 6% anual, la relación B / C convencional está más cerca: O

A) 0.21

O

B) 0.99

O

C) 1.18


O

D) 2.76





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03B.CENEVAL02 Una pequeña presa de control de inundaciones puede ser construído a un costo de $ 3 millones. Se espera que el costo anual de mantenimiento es de $ 10,000 por año y daños debido a las inundaciones se reducirá de $ 300,000 por año a $ 100,000 por año. Si se espera que la presa sea permanente, la relación beneficiocosto a una tasa de interés del 6% anual es más cercano a: O A) 0.55

O

B) 1.05

O

C) 1.57


O D) 2.02





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03B.CENEVAL03 La Comisión de Medio Ambiente tiene la intención de construir una planta de tratamiento de la grasa para que los transportistas locales no tendrán que transportar la grasa a una ciudad 550 kilómetros de distancia. La instalación tendrá un costo de $400,000 para construir y $160,000 por año para operar. Se espera que los beneficios a los transportistas y dueños de restaurantes (a través de la reducción de costos) en $250,000 por año. Si la instalación tendrá una vida útil de 10 años, la relación B / C a 6% por año es más cercano a: O

A) 0.63

O

B) 0.84

O

C) 1.02


O

D) 1.17





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03B.04 Si alguien deposita $1000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de tres años y otro de $1500 en cinco años a partir de ahora, determinar la TIR de la propuesta. La relación de la tasa interna de retorno utilizando VPN es: $1000 = $500 (P/F, i* , 3) + $1500 (P/F, i* , 5) 0 = - $1000 + $500 (P/F, i* , 3) + $1500 (P/F, i* , 5)

Utilizando el método de prueba y error se tiene que: ( i = 16% )

$34.50

= - $1000 + $500 (0.6407) + $1500 (0.4761)

( i = 18% )

-$40.05

= - $1000 + $500 (0.6086) + $1500 (0.4371)

Por medio de interpolación obtenemos: 34.50 - 0 TIR ( i* ) = 16.00 + ---------------------- (18 – 16) 34.50 – (-40.05) TIR ( i* ) =

16.00 + 0.90

= 16.90% anual Núm. periodo

1

TIR

EGRESOS POR PERIODO Cantidad ( - )

Periodo 5

V1

0

1,000

V2

V3

INGRESOS POR PERIODO Suma

Cantidad ( + )

-$1,000

V1

V2

V3

Suma

$1,000

ANUAL

ANUAL

16.90%

16.90%

Resumen

Punto de equilibrio

1,000

-1,000

0

0

-1,000

-1,000

1

0

0

0

0

0

-1,000

2

0

0

0

0

0

-1,000

3

0

0

500

313

500

-500

4

0

0

0

0

0

-500

5

0

0

1,500

687

1,500

1,000

500 1,500


PE





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03B.05 Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalmecánica. Se calculó una inversión inicial de $1,000 con la posibilidad de obtener las ganancias de fin de año que se muestra en la figura 8.1, determine la TIR del proyecto.

La relación de la tasa interna de retorno utilizando VPN es $1,000 = $260 (VP/VF, i*, 1) + $310 (VP/VF, i*, 2) + $330 (VP/VF, i*, 3) + $400 (Vp/VF, i*, 4) + $505 (VP/VF, i*,5) TIR (i*) = 20.76% anual Núm. periodo

1

TIR


Periodo 5

V1

0

1,000

V2

V3


Cantidad ( + )

-$1,000

V1

V2

V3

Suma

$1,000

ANUAL

ANUAL

20.76%

20.76%

Resumen

Punto de equilibrio

1,000

-1,000

0

0

-1,000

-1,000

1

0

0

260

260

215

260

-740

2

0

0

310

310

213

310

-430

3

0

0

330

330

187

330

-100

4

0

0

400

400

188

400

300

5

0

0

505

505

197

505

805


PE





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03B.06a Si se invierten $5000 ahora en acciones comunes, los cuales se espera que produzcan $100 anualmente durante 10 años y $7000 al final de estos 10 años, (b) ¿cuál es la tasa interna de retorno (TIR), utilizando VPN? (b) ¿cuál es la tasa interna de retorno (TIR), utilizando VA?

La relación de la tasa interna de retorno utilizando VPN es a)

$5,000 (VP/VA, i*,utilizando 10) + VPN $7,000 (VP/VF, i*, 10) La relación=de$100 la tasa interna de retorno es a) $5,000 = $100 (VP/VA, i*, 10) + $7,000 (VP/VF, i*, 10) TIR (i*) = 5.157% anual TIR ( i* ) = 5.16% Núm. periodo

1

TIR


Periodo 10

V1

0

5,000

V2

V3


Cantidad ( + )

-$5,000

V1

V2

V3

Suma

$5,000

ANUAL

ANUAL

5.16%

5.16%

Resumen

Punto de equilibrio

5,000

-5,000

0

0

-5,000

-5,000

1

0

0

100

100

95

100

-4,900

2

0

0

100

100

90

100

-4,800

3

0

0

100

100

86

100

-4,700

4

0

0

100

100

82

100

-4,600

5

0

0

100

100

78

100

-4,500

6

0

0

100

100

74

100

-4,400

7

0

0

100

100

70

100

-4,300

8

0

0

100

100

67

100

-4,200

9

0

0

100

100

64

100

-4,100

10

0

0

100

7,100

4,294

7,100

3,000

7,000


PE





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03B.06b

b) La relación de la tasa interna de retorno utilizando VA es $5,000 = $100 (VP/VA, i*, 10) + $7,000 (VA/VF, i*, 10) Con VA = $652.47 se tiene una TIR (i*) = 5.157% anual VALOR DADO

i

n

Encontrar

Dado

-$5,000.00

5.16%

10

A

P

$100.00

5.16%

10

A

A

$7,000.00

5.16%

10

A

F

A/F

A/P

IGUALDAD

0.1305

1.0000 0.0789

Factor

VALOR A ENCONTRAR

0.1305

-$652.47

1.0000

$100.00

0.0789

$552.47

RESULTADO -$652.47

$652.47 Núm. periodo

1

TIR


Periodo 10

V1

0

5,000

V2

V3


Cantidad ( + )

-$5,000

V1

V2

V3

Suma

$5,000

ANUAL

ANUAL

5.16%

5.16%

Resumen

Punto de equilibrio

5,000

-5,000

0

0

-5,000

-5,000

1

0

0

652

652

620

652

-4,348

2

0

0

652

652

590

652

-3,695

3

0

0

652

652

561

652

-3,043

4

0

0

652

652

534

652

-2,390

5

0

0

652

652

507

652

-1,738

6

0

0

652

652

483

652

-1,085

7

0

0

652

652

459

652

-433

8

0

0

652

652

436

652

220

9

0

0

652

652

415

652

872

10

0

0

652

652

395

652

1,525


PE





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U03B.07 Su jefe le acaba de presentar el resumen (que se aprecia en la tabla adjunta) de las proyecciones de costos e ingresos anuales por una línea nueva de producto. Le pide que calcule la TIR de esta oportunidad de inversión. ¿Qué es lo que usted presentaría a su jefe y cómo le explicaría los resultados de su análisis? (Todo mundo sabe que a los jefes les encanta ver gráficas del valor presente versus tasa de interés para esta clase de problema. La TREMA de la compañía es de 10% por año. Fin de año 0 1 2 3 4 5

Flujo neto de efectivo -$450,000 -42,500 +92,800 +386,000 +614,600 -202,200

Núm. periodo

1

TIR


Periodo 5

INGRESOS POR PERIODO

V1

V2

V3

-$561,600

Suma

Cantidad ( + ) V1

V2

V3

$561,600

Suma

ANUAL

ANUAL

21.40%

21.40%

Resumen

Punto de equilibrio

0

450,000

450,000

-450,000

0

0

-450,000

-450,000

1

42,500

42,500

-35,007

0

0

-42,500

-492,500

2

0

0

92,800

92,800

62,963

92,800

-399,700

3

0

0

386,000

386,000

215,719

386,000

-13,700

4

0

0

614,600

614,600

282,918

614,600

600,900

202,000

-76,593

0

0

-202,000

398,900

5

202,000

PE = PUNTO DE EQUILIBRIO

CONCLUSIÓN: a) Se aprueba el proyecto ya que da un TIR de 21.4% que es mayor que el TREMA propuesta de 10% b) El punto de equilibrio del proyecto ocurre al inicio del cuarto años.


PE

.




Formato para prácticas de laboratorio IE-GRUPO-XXXX-U03B.08 Una institución educativa ha invertido $328,130 en equipos de impresión. Su proyecto consiste en reproducir textos que se impartirían en la escuela y venderlos a bajo costo a sus estudiantes. Piensa hacer un tiraje anual de 25,000 ejemplares al principio de cada ciclo escolar. Se calcula que al término del primer semestre se hayan vendido el 70% de los ejemplares y al final del segundo se hayan agotado los inventarios de textos, ciclo que se repetiría año con año. Cada texto tiene un precio de $8 y los costos de producción son de $3.50 por ejemplar. Calcule la TIR de la inversión de la escuela para un periodo de 5 años, si los equipos de impresión tienen un valor de salvamento de $20,000 al final de los 5 años. Inversión Inicial Costo Anual producción (25,000 * $3.50)

$328,130 $87,500

Venta primer semestre (25,000 * 0.70 * $8.00)

$140,000

Venta segundo semestre (25,000* 0.30 * $8.00)

$60,000

Valor de salvamento a final de los 5 años

$20,000

Periodo de inversión 5 años (10 semestres)

10

semestres

$140,000 $20,000

$60,000 0┼

1

┼

2

┼

┼

3

4

┼

5

┼

6

┼

┼

┼

7

8

9

┼

10

┼

$328,130 $87,500

$87,500

Núm. periodo

2

TIR EGRESOS POR PERIODO Cantidad ( - )

Periodo

10 0

V1

328,130

V2

87,500

V3

INGRESOS POR PERIODO Cantidad ( + )

-$640,052

Suma

V1

415,630

-415,630

0

0

87,500

-72,619

0

0

87,500

-60,270

0

0

87,500

-50,020

0

0

87,500

-41,513

9

0

0

10

0

0

1 2

87,500

3 4

87,500

5 6

87,500

7 8

87,500

V2

V3

140,000 60,000 140,000 60,000 140,000 60,000 140,000 60,000 140,000 60,000


20,000

$640,052

Suma

SEMESTRE

ANUAL

9.77%

20.49%

Resumen

Punto de equilibrio

0

0

-415,630

-415,630

140,000

127,541

140,000

-275,630

60,000

49,796

-27,500

-303,130

140,000

105,851

140,000

-163,130

60,000

41,328

-27,500

-190,630

140,000

87,850

140,000

-50,630

60,000

34,299

-27,500

-78,130

140,000

72,910

140,000

61,870

60,000

28,466

-27,500

34,370

140,000

60,511

140,000

174,370

80,000

31,500

80,000

254,370

PE





5

CÁLCULOS Y REPORTE


RAZÓN BENEFICIO/COSTO (RB/C) Una razón B/C mayor o igual que 1.0 indica que el proyecto evaluado es económicamente ventajoso.

TASA INTERNA DE RETORNO O RENDIMIENTO (TIR) Análisis de una sola alternativa

6

Si TIR > TMAR (TREMA)

Acéptese la inversión

Si TIR < TMAR (TREMA)

Rechácese la inversión

ANEXOS 

Anexo E03B: Ejercicios de aplicación.

7

REFERENCIAS



Bibliografía: Blank L. T., Tarquin A. J., Ingeniería Económica, Editorial McGraw Hill, M





U03B.RAZÓN BENEFICIO/COSTOS IE-GRUPO-XXXX-U03B.ACENEVAL01 Mejoras en un parque nacional tendrán un costo inicial de $ 600,000 dólares y un coste de mantenimiento anual de $ 40,000. Si reacondicionamientos que cuesta $ 60,000 se realizan cada cinco años, las mejoras tendrán una duración indefinida. Si se estima que los beneficios asociados con las mejoras en $ 100,000 por año, la relación B / C a una tasa de interés del 6% anual es cercano a: O

A) 0.74

O

B) 0.95

O

C) 1.01

O

D) 1.15

IE-GRUPO-XXXX-U03B.ACENEVAL02 Un proyecto de conservación de agua financiado por el gobierno federal tendrá un costo inicial (año 0) de $1 millón y un costo de actualización de $ 300,000 en el quinto año. Se espera que los costos anuales de operación en $ 100,000. El agua ahorrada tiene un valor de $ 200,000 en los años uno al cuatro, y $ 50,000 cada año hasta el 10 años de vida del proyecto. Si el agua ahorrada se considera que es un beneficio para el pueblo, la relación B / C a una tasa de interés del 6% anual es más cercano a: O

A) 0.45

O

B) 0.59

O

C) 0.93

O

D) 1.18

IE-GRUPO-XXXX-U03B.A03 El puerto de San Felipe está pensando en ampliar las pistas de su aeropuerto municipal, con la finalidad de que puedan utilizarlo aviones comerciales. El terreno necesario para ampliar las pistas está ocupado en la actualidad por una granja, que puede comprarse en $350,000. Los costos de construcción de las pistas se proyectan en $600,000, y los costos del mantenimiento anual de la terminal se estiman en $22,500. Si las pistas se extienden, se construirá una pequeña terminal con un costo de $250,000. Los costos anuales de operación y mantenimiento por la terminal se estiman en $75,000. Por último, el aumento que se proyecta en los vuelos requerirá agregar dos controladores de tráfico aéreo, con costo anual de $100,000. Los beneficios anuales de la ampliación de las pistas se estiman como sigue: $325,000 $ 65,000 $ 50,000 $ 50,000

Ingresos por renta de espacios de las instalaciones a los aerolíneas Impuesto de uso de aeropuerto, se cobra a los pasajeros Beneficio por la conveniencia, para residentes de San Felipe Dólares por turismo adicional para San Felipe

La desventaja anual para los ciudadanos de San Felipe ocasionado por “mayor seguridad” y “contaminación por ruido” se estima en $100,000. Aplicando el método de la razón B/C con un periodo de estudio de 20 años y tasa nominal de interés del 10% anual, para determinar si las pistas del Aeropuerto Municipal de San Felipe deben ampliarse.


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1


U03B.TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) IE-GRUPO-XXXX-E03B.A04 Cierta compañía paga una prima a cada ingeniero al final de cada año con base en las utilidades de la compañía para ese año. Si la compañía invirtió $2 millones para empezar, ¿qué tasa de retorno ha obtenido si la prima de cada ingeniero ha sido de $3,000 anual durante los últimos 10 años? Suponga que la compañía tiene seis ingenieros y que el dinero pagado de las primas representa el 4% de las utilidades de la compañía. IE-GRUPO-XXXX-E03.A05 Una persona compró un terreno hace dos años en $180,000. A los cinco meses gastó $40,000 en la limpieza y acondicionamiento del terreno. A los 10 meses gastó $90,000 en construir la “obra negra” de su casa. A los 18 meses gastó $65,000 en acabados de lujo. A los 24 meses gastó $60,000 en muebles. La casa quedó tan atractiva y bien acondicionada, que el momento de amueblarla, encontró un comprador que le ofreció $843,765 por la casa ya amueblada. Si vendiera la casa en ese momento, determine la tasa de rendimiento anual que el dueño ganaría por toda la inversión a lo largo de los 2 años

IE-GRUPO-XXXX-E03.A06 Una compañía pequeña que se compró ahora en $23,000, perderá $1,200 cada uno de los primeros cuatro años. Una inversión adicional de $8,000 que se haga en ella durante el cuarto año dará origen a una utilidad de $5,500, cada año entre el quinto y el decimoquinto. Al final de 15 años, la compañía puede venderse en $33,000. Calcule la TIR del proyecto.

IE-GRUPO-XXXX-E03.ACENEVAL07 Un propietario de un restaurante está tratando de decidir entre dos vaciadores de desechos de basura. Un vaciador de acero común (AC) tiene un costo inicial de $65000 y una vida de 4 años. La otra alternativa es un vaciador resistente al óxido construido principalmente de acero inoxidable (AI), cuyo costo inicial es de $110000; se espera que éste dure 10 años. Debido a que el vaciador AI tiene un motor ligeramente más grande, se espera que su operación cueste alrededor de $5000 más por año que la del vaciador AC. Si la tasa de interés es 16% anual, ¿Cuál alternativa debe seleccionarse? O A) Debe adquirir el vaciador resistente al óxido, ya que es el que presenta el menor valor presente total. O B) Debe adquirir el vaciador de acero común, ya que es el que presenta la menor anualidad. O C) Debe adquirir el vaciador resistente al óxido, ya que es el que presenta la menor anualidad. O D) Debe adquirir el vaciador de acero común, ya que es el que presenta el menor valor presente total.


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2


MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 03C-A EVALUACIÓN ECONÓMICA PUNTO DE EQUILIBRIO


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PLAN DE ESTUDIO




2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U03CA


EVALUACIÓN ECONÓMICA (PUNTO DE EQUILIBRIO)

3.0

1

INTRODUCCIÓN

ANÁLISIS DE EQUILIBRIO. Con frecuencia es necesario determinar la cantidad de una variable a la cual los ingresos y los costos son iguales con el fin de estimar la cantidad de utilidad o pérdida. Esta cantidad, denominada equilibrio Q, se determina utilizando las relaciones para la estimación de ingresos y de costos como función de cantidades diferentes Q de una variable particular. El tamaño de Q puede estar expresado en unidades por año, porcentaje de capacidad, horas por mes y muchas otras dimensiones. En general, se utilizan, unidades por año. El análisis de equilibrio, conocido también como análisis costo-volumen-beneficio, se utiliza ampliamente para estudios financieros porque es sencillo y extrae juicios útiles a partir de una modesta cantidad de datos. Los estudios incluyen necesariamente un examen de costos de producción y pólizas operativas. Los análisis de equilibrio fijan su atención en las relaciones costo-volumen-beneficio que ocupan un corto periodo.

2


Evaluar la factibilidad de los proyectos de carácter económicos utilizando el análisis de la ingeniería económica través del punto de equilibrio y estudios de sensibilidad para obtener elementos de análisis de riesgo en la toma de decisiones.

Formuló

Revisó

Autorizó









FUNDAMENTO

VALOR DEL EQUILIBRIO DE UNA VARIABLE Con frecuencia es necesario determinar la cantidad de una variable a la cual los ingresos y los costos son iguales con el fin de estimar la cantidad de utilidad o pérdidas. Esta cantidad, denominada Punto de equilibrio QPE, se determina utilizando las relaciones para la estimación de ingresos y de costos como función de cantidades diferentes Q de una variable particular. El tamaño de Q puede estar expresado en unidades por año, porcentaje de capacidad, horas por mes y muchas otras dimensiones. En general, se utilizan, unidades por año, como ilustración. La figura 9.1a presenta diferentes formas de la relación de ingresos, identificadas como R. Con frecuencia se supone una relación de ingresos lineal, pero algunas veces es más realista una relación no lineal, puesto que ésta puede modelar un ingreso unitario creciente para los volúmenes más grandes: curva no lineal 1 en la figura 9.1a. También, un R no lineal puede reconocer que, aunque los ingresos adicionales son posibles, generalmente, predominan precios unitarios decrecientes para las cantidades más alta: curva no lineal 2.

Figura 9.1

Relaciones lineales y no lineales de ingreso y costo utilizados en el análisis de equilibrio.

Ingreso por año

Ingreso por año

(1)

Q unidades por año Relaciones de ingreso por unidad Lineal

Q unidades por año Relaciones de ingreso por unidad No Lineal Costo Total, CT

Variable, CV Fijo, CF

Costo por año

Costo Total, CT Costo por año

(2)

Q unidades por año Relaciones de costo lineales

Variable, CV Fijo, CF Q unidades por año Relaciones de costo No Lineales






FUNDAMENTO

Los costos, que pueden ser lineales o no lineales, se compone generalmente, de dos elementos – fijos y variables – como lo indica la figura 9.1b. Costos fijos (CF). Incluyen costos tales como edificios, seguro, gastos generales o costos indirectos, algún nivel mínimo de mano de obra y recuperación de capital. Costos variables (CV). Incluyen costos tales como mano de obra directa, materiales, mano de obra indirecta y de apoyo, contratistas, mercadeo, publicidad y garantías. Generalmente, el componente de costo fijo es constante para todos los valores de la variable, de manera que éste no varía con niveles de producción diferentes o con el tamaño de la fuerza laboral. Aun si no se producen unidades, se incurre en costos fijos, porque la planta debe tener un mantenimiento y algunos empleados deben ser pagados. Por supuesto, esta situación no podría durar mucho antes de que la planta tuviera que cerrarse para reducir los costos fijos. Éstos se reducen a través de una mejor utilización del equipo, del sistema de información y de la fuerza laboral, paquetes menos costosos de prestaciones sociales, subcontratación de algunas funciones, etc. Los costos variables cambian con el nivel de producción, el tamaño de la fuerza laboral y otras variables. Generalmente, es posible disminuir los costos variables mediante un mejor diseño del producto, eficiencia en la fabricación y en el volumen de ventas. Con frecuencia, la relación entre los componentes CF y CV es predecible. Por ejemplo, un prducto fabricado en equipo desactualizado y en instalaciones anticuadas puede tener un costo fijo grande debido a los altos costos de mantenimiento, procesos ineficaces y pérdida en tiempo de producción. También, el costo variable puede ser alto debido a altas tasas de desperdicio; mal uso del tiempo de los empleados; e incapacidad del proceso en utilizar mejores insumos materiales, sistemas de software y técnicas de trabajo. Cuando se agregan CF y CV, ellos forman una relación de costo total, CT. La figura 9.1b ilustra la relación CT para costos fijos variables y variables lineales. La figura 9.1c muestra una curva CT general para el CV no lineal, en la cual los costos variables unitarios disminuyen a medida que el nivel de la cantidad aumenta. Para alguna cantidad de la variable, las relaciones de ingreso y de costo total se intersectarán para identificar el punto de equilibrio QPE. (figura 9.2). Si Q > QPE, hay una utilidad predecible, pero si Q < QPE, hay una pérdida, siempre y cuando las relaciones se continúen estimando correctamente a medida que el valor de Q cambia. Si el costo variable por unidad disminuye, la línea CT también lo hará (véase la figura 9.2) y el punto de equilibrio se reducirá en términos de valor; es decir, se requerirá menos para estar en equilibrio. Ésta es una ventaja porque cuanto menor sea el valor de QPE, más alta será la utilidad para un monto dado de ingreso. Para los modelos lineales de R y CV, cuanto más alta sea la cantidad real vendida, mayor será la utilidad.






FUNDAMENTO

Figura 9.2

Efecto sobre el equilibrio cuando se reduce el costo variable por unidad R CT

Equilibrio Equilibrio con CV reducido

CT con CV reducido La utilidad se maximiza Pérdida

Utilidad

QPE QPE Q unidades por año

4 A


MATERIAL DE APOYO


MICROSOFT OFFICE

B


RELACIONES ALGEBRAICAS El formato gráfico es conveniente para clarificar o presentar relaciones económicas. Es posible obtener cantidades para condiciones particulares de la escala de valores del diagrama. Sin embargo, las mismas condiciones pueden ser fácilmente cuantificadas por fórmulas. Por lo general, los cálculos proporcionan mayor exactitud. Al utilizar los símbolos ya definidos, se tiene













IE-GRUPO-XXXX-U03CA.CENEVAL01 Los costos fijos de una pequeña empresa de importación son de $ 500,000 por año. Su elemento primario importado se vende a un ingreso de $ 30 por unidad y tiene costos variables de $ 1.20 por unidad. El número de unidades de la empresa debe vender cada año al punto de equilibrio está más cerca: O

A) 11,500

O

CF PEu = ------------P - CV O

A) 11,500

O

B) 14,400

O

C) 17,400

$500,000 ------------------------------------ = $30.00 $1.20

=

B) 14,400

⓿

C) 17,400

O

O

D) 21,600

17,361

D) 21,600

IE-GRUPO-XXXX-U03CA.CENEVAL02 La Empresa "Akira" produce un solo bien. Se ha recibido un informe que posee el siguiente Estado de Resultados, dentro del rango relevante: Calcular el punto de equilibrio en unidades. Cantidad Ventas

$110

Precio

Costos Variables de Producción de Adm y Vtas.

$44 $20

Por unidad Por unidad

1,000 $110,000

Margen de Explotación Costos Fijos Utilidad Neta O A) 488.88

O A) 488.88

O B) 222.22

O B) 222.22

$44,000 $20,000 $46,000 $41,000 $87,000

O C) 891.30

⓿ C) 891.30


O D) 790.90

O D) 790.90






IE-GRUPO-XXXX-U03CA.CENEVAL03 La Empresa "Akira" produce un solo bien. Se ha recibido un informe que posee el siguiente Estado de Resultados, dentro del rango relevante: Calcular el punto de equilibrio en Ventas.

Cantidad Ventas

$110

Precio

Costos Variables de Producción de Adm y Vtas.

$44 $20

Por unidad Por unidad

Margen de Explotación Costos Fijos Utilidad Neta

O A) $24,444

= CF/(1 O A) $24,444

1,000 $110,000

$44,000 $20,000 $46,000 $41,000 $87,000

O B) $53,777

O C) $86,99

) = $41,000/(1 O B) $53,777

O C) $86,99


O D) $98,043

) = $98,043 ⓿ D) $98,043






IE-GRUPO-XXXX-U03CA.04 Concepto

Símbolo

Unidad

Q

Unidad

Costo variable U

CV

$/unidad

Precio de venta U

P

$/unidad

Ingreso total

R

$

CF

$

CVT

$

Costo Total

CT

$

Punto de Equilibrio

QPE

Unidad

Volumen

Costo Fijo Costo Variable T

Contribución

CC

$/unidad

Ganancia bruta

Zb

$

Ganancia neta

Zn

$

Descripción Volumen de actividad durante el periodo Costo variable por unidad de actividad Precio de venta por unidad de actividad Ingreso total durante el periodo Costos fijos constantes a lo largo del intervalo del volumen Costo variable total durante el periodo Costos total durante el periodo Intersección del costo total y las líneas de ingreso La porción del precio de venta que contribuye a la compensación del costo fijo Utilidad antes de impuestos durante el periodo Utilidad después de los impuestos durante el periodo


Fórmula

Q CV P R = P*Q

[9.1]

CF CVT = P * Q

[9.2]

CT = CF + CVT = CF + P * Q

[9.3]

QPE = CF / ( P – C ) [9.4] CC = P – C

[9.5]

Zb = R – CT = (P – C)*Q – CF [9.6] Zn = Zb (1 – t)

[9.7]

donde “ t “ es la tasa de impuesto






IE-GRUPO-XXXX-U03CA.04 Una línea de manufactura de componentes para frenos de disco de camión ha operado históricamente en alrededor del 80% de la capacidad de línea con una producción de 14,000 unidades al mes. La demanda internacional en descenso ha reducido la producción a 8,000 unidades por mes para el futuro previsible. Utilice la siguiente información: a) Para determinar el lugar donde el nivel reducido (8,000 unidades por mes) ubicará la producción en términos relativos al punto de equilibrio lineal y a la utilidad bruta. b) Para estimar el costo variable por cada freno, v, necesario para lograr un equilibrio al nivel unitario de 8,000, si el ingreso por unidad, r, y los costos fijos permanecen constantes. Costo Fijo Costo variable Ingreso

CF = $75,000 por mes CV = $2.50 por unidad P = $8.00 por unidad

Determinar el punto de equilibrio con los siguientes datos Volumen Q =

100

unidades

Costo variable @

CV =

$7.00

por unidad

Precio de venta @

P =

$12.00

por unidad

Ingreso total

R =

Costo Fijo Costo Variable Total

(r*Q)

CF =

$400.00

CVT =

(v*Q)

Costo Total

CT =

CF + CVT

Punto de Equilibrio

QPE =

Ejemplo 0902 (a) Ejemplo 0902 (b)

$1,200.00

$700.00 $1,100.00 80

unidades

Reducción de Costo Fijo ( CF) Reducción de Costo Variable (CV)






CÁLCULOS Y REPORTE

CLAVE Q CV P CF t

DATOS Q= 14,000/.8

17,500 $2.50 $8.00 $75,000.00 30.00%

UNIDAD Unidad $/unidad $/unidad $ %

CLAVE R CVT CT QPE CC

FORMULA R=P*Q CVT = CV * Q CT = CF + CV * Q QPE = CF / (P - CV) CC = P - CV

CALCULOS $140,000.00 $43,750.00 $118,750.00 13,636.36 $5.50

UNIDAD $ $ $ Unidad $/unidad

CLAVE Zb Zn

FORMULA Zb = R - CT Zn = Zb (1 - t)

GANANCIA $21,250.00 $14,875.00

UNIDAD $ $

CALCULO QPE

QPE = CF / (P - CV) 1000

(MILES)

CF

P

CV

QPE

$75,000

$8.00

$2.50

13,636


UNID. POR MES





CÁLCULOS Y REPORTE

CALCULO R (MILES)

R=P*Q 1000

MES

Q

P

R

0 18

$8.00 $8.00

$0 $144

CALCULO CT (MILES)

CT = CF + CV * Q 1000

Q

CF

CV

0 18

$75 $75

$2.50 $2.50

MES CVT $0 $45

CT $75 $120

GRAFICA PUNTO DE EQUILIBRIO Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

R 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144

1000 CT 75 78 80 83 85 88 90 93 95 98 100 103 105 108 110 113 115 118 120






CÁLCULOS Y REPORTE

Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

PUNTO DE EQUILIBRIO (QPE) 160 140

13,636

120 100

R

80

CT

60 40 20 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

VALOR DE Q

SOLUCIÓN a)

ESTIMAR Zb

(P - CV)Q - CF

(MILES)

1000

EFICIENCIA

Q (MES)

P

CV

CF

Zb

100% 80% 46%

17500 14000 8000

$8.00 $8.00 $8.00

$2.50 $2.50 $2.50

$75,000 $75,000 $75,000

$21.25 $2.00 -$31.00

SOLUCIÓN b)

RESOLVER v SI QPE = 8,000

(P - CV)Q - CF

(MILES)

1000

EFICIENCIA

Q (MES)

P

Zb

CF

CV

46%

8000

$8.00

-$31.00

$75,000

-$1.37







Dentro de una evaluación económica es muy importante determinar el nivel de riesgo de la inversión, el cual debe dar resultados cuantitativos para ser más objetivo en el criterio de toma de decisiones, dichos instrumentos de cálculos son el punto de equilibrio y el análisis de sensibilidad.

6

ANEXOS 

7

Anexo U03C.A

REFERENCIAS 

Bibliografía: Blank L. T., Tarquin A. J., Ingeniería Económica, Editorial McGraw Hill, M




INGENIERÍA ECONÓMICA Anexo U03E Ejercicios de aplicación

IE-GRUPO-XXXX-U03E.01 Una compañía produce un interruptor electrónico, que se utiliza en productos de consumo y comerciales que fabrican otras empresas manufactureras. El costo fijo es de $73,000 por mes, y el costo variable es de $83 por unidad. El precio de venta por unidad es de $180, La planta puede producir un máximo de 4,000 unidades por mes. Encuentre los volúmenes con los que se tiene el punto de equilibrio. IE-GRUPO-XXXX-U03E.02 Una compañía produce paquetes de trituradores de basura que vende en $35,000 cada uno. Los costos variables son $20,000 por unidad, y los costos fijos son $600,000. La planta puede producir un máximo de 80 unidades por año. Actualmente opera a 60% de su capacidad. La compañía estudia los efectos de reducir $2,000 por unidad el precio de venta, agregando una característica a cada unidad, que incrementará $1,000 los costos variables y asignará un gasto extra ordinario de $120,000 al año por publicidad. Estas acciones se planean para vender suficientes unidades adicionales para elevar la utilización de la planta al 90%. Evalúe las alternativas. IE-GRUPO-XXXX-U03E.03 Suponga que hay dos alternativas de motores eléctricos que dan una salida de 100 hp. El motor Alfa puede adquirirse en $12,500 y tiene una eficiencia del 74%, su vida útil se estima en 10 años, y los gastos de mantenimiento en $500 por año. El motor Beta cuesta $16,000 y tiene una eficiencia de 92%, vida útil de 10 años y gastos de mantenimiento de $250. Los impuestos anuales y gastos de seguros de cada motor serán el 1.5% de la inversión. Si la TMAR (TREMA) es del 15% anual, ¿cuántas horas por año tendrían que operar los motores a toda su capacidad para que los costos anuales fueran iguales? Suponga que los valores de mercado de ambos motores al final de los 10 años son despreciables y que la electricidad tiene un costo de $0.05 por kiloWatt-hora. IE-GRUPO-XXXX-U03E.04 El Universal Postal Service está considerando la posibilidad de colocar deflectores de viento en la parte superior de las cabinas de sus 500 tráileres con exceso de largo. Están en estudio tres tipos de deflectores, con las características siguientes: (TMAR (TREMA)= 10% por año). Windshear $1,000 20% $10 10

Inversión de capital Reducción del arrastre Mantenimiento / año Vida útil (año)

Blowby Air-vantage $400 $1,200 10% 25% $5 $5 10 5

Si un 5% de reducción en el arrastre significa un ahorro de combustible del 2% por milla, ¿cuántas millas tienen que manejarse los tráileres para que el modelo Windshear sea preferible por sobre los otros dos? ¿En qué rango de millas recorridas por año es el Air-vantage la mejor elección? Considere que el costo de combustible sea de $1.00 por galón, y el consumo promedio de combustible es de cinco millas por galón, sin los deflectores.


PAGINA 188 DE 234

1


MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 03C-B EVALUACIÓN ECONÓMICA ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD


PAGINA 189 DE 234




PLAN DE ESTUDIO




2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U03CB


EVALUACIÓN ECONÓMICA (ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD)

1.0

1

INTRODUCCIÓN

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. El análisis de sensibilidad proporciona una segunda estimación de una valoración económica. Cuestiona si los cálculos originales representan adecuadamente las condiciones futuras que pudieran afectar una propuesta si ésta fuera implantada. Su propósito es apoyar a quienes toman la decisión. En casi cualquier ambiente económico algunos de los elementos están basados en la mejor opinión del personal experimentado o en un análisis muy superficial de la información mínima. ¿QUÉ PASARÍA SI? Cada decisión significativa oculta estas dudas “¿Qué pasaría si?”: ¿Qué pasaría si las ventas difieren de los pronósticos? ¿Qué pasaría si el flujo de efectivo no sigue el patrón planeado? ¿Qué pasaría si la inflación es más alta de lo esperado? Para decisiones importantes la lista de los resultantes de qué pasaría si, a partir de información insuficiente o de la falta de pronóstico acerca del ambiente económico, es desalentadoramente larga, pero las decisiones deben tomarse. Para escapar de la inercia causada por las dudas, quienes toman las decisiones, primero deben aceptar el hecho de que ellos rara vez, o nunca, conocen todas las condiciones con absoluta certeza. Entonces pueden concentrarse en uno o más factores críticos e investigar qué sucedería con una propuesta al variar los factores. Eses es el propósito del análisis de la sensibilidad. El análisis de la sensibilidad comprende cálculos repetidos con diferentes elementos del flujo de efectivo y analiza factores para comparar los resultados obtenidos de estas sustituciones con los resultados de los datos originales. Si un cambio pequeño en un elemento conduce a un cambio proporcionalmente mayor en los resultados, se dice que la situación es sensible a la suposición o a la variable. En un estudio económico, el punto crítico es el nivel al cual un factor de análisis causa que una propuesta económica cambie de aceptable a no aceptable o invierta la preferencia entre alternativas. Formuló

Revisó

Autorizó









INTRODUCCIÓN

Es, por consiguiente, muy importante determinar el grado de sensibilidad de resultados de los valores utilizados; si la preferencia es contradictoria, ya sea por aceptación o por rechazo, o está entre alternativas rivales, con ligeras variaciones en algunos de los elementos, esto puede motivar y justificar el consumo de tiempo adicional y dinero para obtener estimaciones exactas. Por otra parte, si los resultados no fluctúan en los valores de los elementos, ningún esfuerzo adicional será necesario o deberá justificarse, y los resultados ayudarán a alentar a quién decide acerca de lo extenso del estudio y la validez de los resultados. Algunos formatos son apropiados para estudios de sensibilidad. Los factores de flujo de efectivo se investigan individualmente o en pares, como estimados favorables o menos favorables y se utilizan para obtener un intervalo de valores para una propuesta valorada. Todas las aproximaciones se encaminan a la pregunta ¿qué pasaría si?

2


Evaluar la factibilidad de los proyectos de carácter económicos utilizando el análisis de la ingeniería económica través de los estudios de sensibilidad para obtener elementos de análisis de riesgo en la toma de decisiones.

3

FUNDAMENTO

Los estudios de sensibilidad son el primer paso para analizar el riesgo. Riesgo se refiere a la falta de pronóstico acerca del ambiente económico y de los resultados y opciones disponibles en la situación de la decisión. El análisis de la sensibilidad da como resultado la identificación de los elementos que causan cambios sustanciales en el grado de desempeño. El segundo paso, referido como análisis de riesgo, consiste en la estimación profunda de estos elementos y en la evaluación de su efecto en las medidas de desempeños. Un análisis de sensibilidad puede ejecutarse con cálculos VP, VA, TIR o B/C utilizando flujo de efectivo antes de impuestos o después de impuestos, pero debe ser después de impuestos si éstos están involucrados y se espera que influyan en la decisión. Puede verificarse la sensibilidad de cualquier de los elementos utilizados en los cálculos. Se pueden realizar análisis en gráficas de sensibilidad que muestren los efectos de las variaciones de porcentaje por medio de parámetros clave. Las gráficas se utilizan porque consolidan datos analíticos en una demostración sencilla y fácil de entender.

4 A


MATERIAL DE APOYO


MICROSOFT OFFICE







IE-GRUPO-XXXX-U03CB.01 La firma Flavored Rice, Inc., está considerando la compra de un nuevo activo para el manejo automatizado del arroz. Las estimaciones más probables son un costo inicial de $80,000, valor de salvamento de cero y una relación de flujo de efectivo antes de impuestos de la forma FEN = $27,000 – 2000t anual (t = 1, 2, ..., n). La TMAR de la compañía varía entre el 10% y el 25% anual para los tipos diferentes de inversiones en activos. La vida económica de maquinaria similar varía entre 8 y 12 años. Evalúe la sensibilidad de VP y VA variando: (a) el parámetro TMAR (TREMA), a la vez que supone un valor n constante de 10 años. (b) el parámetro n, mientras la TMAR (TREMA) es constante al 15% anual. Diagrama de Flujo de Efectivo Neto (FEN)

A = $25,000 Anual 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

VP = $80,000 G = $2,000 Anual

Solución 0903(a)

Paso 1. Paso 2:

Paso 3: Paso 4:

La TMAR, i , es el parámetro de interés Seleccione incrementos del 5% para evaluar la sensibilidad a la TMAR; el rango para i es del 10% al 25%. Las medidas de valor son VP y VA Establezca las relaciones VP y VA. Por ejemplo, para i = 10%, utilice valores k de 1 a 10 par el flujo de efectivo. VP = -80,000 + 25,000 (P/A,10%,10) – 2,000 (P/G, 10%, 10) = $27,830 VA = 27,830 (A/P, 10%, 10) = $4529 Las medidas de valor para los cuatro valores i en intervalos de 5% son:






CÁLCULOS Y REPORTE

Solución 0903 (a)

VP

i 10% 15%

Paso 5:

VA

$ 27,830 $ 11,512

20%

-$

25%

- $ 10,711

$ 4,529 $ 2,294

962

-$

229

- $ 3,000

En la figura 9.5a se muestra una gráfica de la TMAR versus el VA.

Gráfica 0903 (a) $5,000 $4,000

VA, $

$3,000

TMAR

$2,000 $1,000

10%

15%

20%

25%

TMAR

0 - $1,000 - $2,000 - $3,000 Fig. 9.5a

Comentario

La pendiente negativa pronunciada indica que la decisión de aceptar la propuesta con base en VA es bastante sensible a variaciones en la TMAR. Si se establece la TMAR en el extremo del rango, la inversión no es atractiva





Formato para prácticas de laboratorio C Solución 0903 (b)

CÁLCULOS Y REPORTE Paso 1. Paso 2: Paso 3: Paso 4:

El parámetro es la vida n del activo. Seleccione incrementos de 2 años para evaluar la sensibilidad a n durante el rango de 6 a 12. Las medidas de valor son VP y VA Establezca las mismas relaciones VP y VA que en la parte (a) para i = 15%. Los resultados de las medidas de valor son: VP = -80,000 + 25,000 (P/A,15%,8) – 2,000 (P/G, 15%, 8) = $ 7,221 VA = 7,221 (A/P, 15%, 8) = $ 1,609 Las medidas de valor para los cuatro valores n en intervalos de 2 años: VP

i

Paso 5:

Gráfica 0903b

VA

8

$ 7,221

$ 1,609

10

$ 11,511

$ 2,294

12

$ 13,145

$ 2,425

En la figura 8.5b se muestra una gráfica de la n versus el VA.

VA, $ $3,000 $2,000 $1,000 $0

0

6

8

10

12

-$1,000 Figura 9.5b

Comentario

Ésta es una forma característica para el análisis de sensibilidad de un valor n. Comoquiera que las medidas VP y VA son positivas para todos los valores de n, la decisión de invertir no se ve afectada en forma sustancial por la vida estimada.







Dentro de una evaluación económica es muy importante determinar el nivel de riesgo de la inversión, el cual debe dar resultados cuantitativos para ser más objetivo en el criterio de toma de decisiones, dichos instrumentos de cálculos son el punto de equilibrio y el análisis de sensibilidad.

6

ANEXOS

7

REFERENCIAS



Bibliografía: Blank L. T., Tarquin A. J., Ingeniería Económica, Editorial McGraw Hill, M Sullivan W.G., Wicks E.M., Luxhoj J.T., Ingeniería Económica de Degarmo, duodécima edición, Pearson Educación, México, 2004. Baca Urbina Gabriel, Fundamentos de Ingeniería Económica, tercera edición, McGraw Hill, México, 2003.




MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 4A DECISIONES DE REEMPLAZO DE ACTIVO.


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PLAN DE ESTUDIO




2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U04A


DECISIONES DE REEMPLAZO DE ACTIVO.

1.0

1

INTRODUCCIÓN

REEMPLAZO DE ACTIVO Todo tipo de activos (excepto terrenos), adquiridos por cualquier empresa productora de bienes o servicios deben ser reemplazados en algún momento dado de su vida. No importa que el activo tenga una vida larga, como los edificios, éstos también deben ser reemplazados. El problema que se analiza es: ¿cuándo debe ser reemplazado un activo desde el punto de vista económico?. Un activo puede ser reemplazado por dos causas principales: obsolescencia tecnológica y deterioro. la obsolescencia tecnológica, en general, se refiere al hecho de que en el momento en que se piensa en el reemplazo, se sabe de la existencia de, al menos, un equipo alternativo disponible en el mercado que aventaja al que actualmente está en uso, ya sea porque tiene una mayor eficiencia de producción, disminuye costo como mano de obra, mantenimiento o piezas rechazadas, genera más ventas porque produce con mejor calidad, o simplemente porque ya no se necesita al equipo que está en uso. En cuanto a la necesidad de reemplazo por deterioro, implica que el activo actual ha sido tan utilizado, que sus costos de mantenimiento, la calidad que produce y los paros en su funcionamiento son tan altos, que es necesario reemplazarlo. Probablemente no exista en el mercado una mejor tecnología disponible, peor el reemplazo es necesario porque el equipo en uso está casi inservible. Todo reemplazo requiere de una inversión adicional, la cual se espera se vea compensada disminuyendo o eliminando los problemas que presenta el activo en uso actual, básicamente disminución de costos, elevar la producción y la calidad.

Formuló

Revisó

Autorizó









INTRODUCCIÓN

Siempre se encontrará que la vida residual del activo en uso, es más corta que la vida residual del activo nuevo, esto es lógico. El problema de vidas desiguales se resuelve con el concepto de vida útil, que significa el número de años del periodo de análisis que desea fijar el tomador de la decisión, es decir, el tomador de la decisión puede “cortar” artificialmente el tiempo para efectos de la planeación económica que está efectuando y, dependiendo del enfoque con que resuelva el análisis del reemplazo, deberá estimar el valor de salvamento al final del periodo de análisis. Cualquiera que sea el enfoque del análisis del reemplazo, la suposición implícita es que el activo usado puede seguir operando, al menos, hasta el final del periodo de análisis.

2


Conocer y aplicar los métodos de ingeniería económica para tomar decisiones económicas en problemas de reemplazo de equipo tomando en cuenta el análisis incremental en los proyectos.

3

FUNDAMENTO

Razones del análisis de reemplazo La necesidad de evaluar el reemplazo, retiro o aumento de los activos surge de varios cambios en la economía de su uso en el ambiente de operación. Hay varias razones tras estos cambios, los cuales por desgracia a veces van acompañados de acontecimientos financieros desagradables. A continuación se describen cuatro razones de peso que resumen la mayor parte de los factores que intervienen: 1. Inadecuación física (desgaste). El término se refiere a cambios que suceden en la condición física del activo. Es normal que por el uso continuo (envejecimiento) se dé una operación menos eficiente del activo. Se incrementan los costos de mantenimiento rutinario y las descomposturas, aumenta el uso de la energía, tal vez sea necesario más tiempo de operación, entre otros hechos. O bien, ocurre algo inesperado, como un accidente, que afecta la condición física y la economía de la posesión y uso del activo. 2. Modificación de los requerimientos. Los activos modificados se usan para producir bienes y servicios que satisfacen las necesidades humanas. Cuando la demanda de éstos aumenta o disminuye, o cambia su diseño, quizá se modifique la economía de los activos implicados. 3. Tecnología. El impacto de los cambios tecnológicos varía para diferentes tipos de activos. Por ejemplo, a la eficiencia relativa del equipo pesado para construir carreteras la afectan menos los cambios tecnológicos que al equipo de manufactura automatizado. En general, los costos por unidad de producción, así como la calidad y otros factores, se ven influidos en forma favorable por los cambios tecnológicos, que dan origen a que los activos que ya existen se sustituyan con más frecuencia por retadores nuevos y mejores.






FUNDAMENTO 4. Financiamiento. Los factores financieros implican cambios económicos de oportunidad externos a la operación física o uso de los activos, y llegan a implicar consideraciones impositivas. Por ejemplo, la renta (arrendamiento) de activos podría verse más atractiva que su posesión.

4


A

EQUIPO NECESARIO

MATERIAL DE APOYO



B


IE-GRUPO-XXXX-U04A.01 El gerente de una planta de fabricación de asfalto está preocupado por la operación de una bomba que tiene importancia crítica en uno de los procesos. Después de estudiar la situación con el supervisor de ingeniería de la planta, decidieron que debería realizarse un estudio de reemplazo, y que sería adecuado utilizar un periodo de estudio de nueve años para esta situación. La compañía que es dueña de la planta emplea un TMAR del 10% anual antes de impuestos en todos sus proyectos de inversión de capital. La bomba existente, bomba A, que incluye un motor de impulso con controles integrados, costó $17,000 hace cinco años. Si esta bomba se venidera hoy, podría obtenerse un valor de mercado de $750. La bomba A ha presentado algunos problemas de confiabilidad, que implicaron la sustitución del impulsor y rodamientos con un costo de $1,750. El promedio de gastos de operación y mantenimiento ha sido de $3,250. Los gastos de seguros anual e impuestos sobre la propiedad son del 2% de la inversión de capital inicial. Parece que la bomba podría prestar servicio adecuado durante otros nueve años si continúa la práctica actual de mantenimiento y reparación. Se estima que si la bomba siguiera en servicio, su Valor de Mercado (VM) final después de nueve años sería de $200. Una alternativa a la conservación en servicio de la bomba existente sería venderla de inmediato y comprar otra de reemplazo, la bomba B, en $16,000. Un valor de mercado estimado al final del periodo de nueve años sería del 20% de la inversión de capital inicial. Los gastos de operación y mantenimiento para la bomba nueva se estiman en $3,000 por año. Los impuestos y seguros anuales serían por un total del 2% de la inversión inicial de capital. Con base en dichos datos: 

¿debería conservarse al defensor (bomba A) [y no comprarse al retador (bomba B)]? o



¿debería adquirirse ahora al retador (y vender al defensor)?

Use un análisis después de impuestos con el punto de vista externo para la evaluación.






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U04A.01 Tabla 10.3 : Resumen de información del ejemplo 1003 (TMAR = 10% anual) Bomba A existente (defensor) Inversión de capital cuando se compró hace cinco años Gastos anuales: Reemplazo del impulsor y rodamientos Operación y mantenimiento Impuestos y seguros: $17,000 x 0.02 Gastos totales anuales Valor de mercado actual Valor de mercado estimado al final de nueve años adicionales

Bomba B de reemplazo (retador) Inversión de capital Gastos anuales: Operación y mantenimiento Impuestos y seguros: $16,000 x 0.02 Gastos totales anuales Valor de mercado estimado al final de nueve años : $16,000 x 0.20

$17,000 $1,750 $3,250 $340 $5,340 $750 $200

$16,000 $3,000 $320 $3,320 $3,200

Solución En un análisis del defensor y el retador, hay que tener cuidado para identificar correctamente el monto de la inversión de la bomba existente. Con base en un punto de vista externo, dicho monto sería el VM actual de $750; es decir, el costo de oportunidad de conservar el defensor. Observe que el monto de la inversión de la bomba A ignora el precio de compra original de $17,000. Utilizando del CAUE (antes de impuestos) como criterio de decisión y la ecuación 10.3 de la bomba A y B Ecuación

Valor

i

n

Encontrar

Dado

Factor

Subtotal

C

10.3a

$550.00 $200.00

10% 10%

9

va

vp

0.1736

$95.50 x $20.00 $115.50

10.3b

$12,800.00 $3,200.00

10% 10%

9

va

vp

0.1736

$2,222.60 x $320.00 $2,542.60


Valor Equivalente





CÁLCULOS Y REPORTE

Periodo de estudio = 9 años

Conservar bomba A

Reemplazar bomba B

$5,340

$3,320

CAUE (10%) Gastos anuales Costo de recuperación de capital (ecuación 10.3) $115

[ ($750 - $200) (A/P,10%,9) + $200 (0.10) ]

$2,542

[ ($16,000 - $3,200) (A/P,10%,9) + $3,200 (0.10) ] $5,455

5

$5,862


Ejemplo 1003

Bomba A Bomba B

6

ANEXOS

7

REFERENCIAS



Bibliografía:

Descripción (conservar) (reemplazar)

CAUE -$5,455.00 -$5,862.00

Aceptar √

Baca Urbina Gabriel, Fundamentos de Ingeniería Económica, tercera edición, McGraw Hill, México, 2003. Sullivan W.G., Wicks E.M., Luxhoj J.T., Ingeniería Económica de Degarmo, duodécima edición, Pearson Educación, México, 2004. Blank L. T., Tarquin A. J., Ingeniería Económica, Editorial McGraw Hill, México,




MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 04B RELACIÓN ENTRE CONTABILIDAD DE LA DEPRECIACIÓN Y LA INGENIERÍA ECONÓMICA


PAGINA 202 DE 234




PLAN DE ESTUDIO




2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U04B


ANÁLISIS DE DEPRECIACIÓN Y AMORTIZACIÓN

1.0

1

INTRODUCCIÓN

DEPRECIACIÓN Y AMORTIZACIÓN La depreciación es la disminución del valor de los activos físicos por efecto del paso del tiempo y del uso. Dicho de manera más específica, la depreciación es un concepto de la contabilidad que establece una deducción anual en el ingreso antes de impuestos, de manera que el efecto del tiempo y el uso de un activo pueda reflejarse en los estados financieros de la compañía. Las deducciones por concepto de la depreciación anual tienen por objetivo “ajustar” la fracción anual del valor usado por un activo en la producción del ingreso durante la vida económica del activo. El monto real de la depreciación no se establece sino hasta que el activo se retira del servicio. ya que la depreciación es un costo no en efectivo que afecta al impuesto sobre la utilidad, debe considerarse en forma apropiada al hacer estudios de ingeniería económica después de impuestos. Depreciación significa bajar de precio, y se refiere a la utilización de un activo fijo o tangible, el cual, debido a su uso, disminuye de precio. Por ejemplo: se compra un automóvil y se le utiliza durante un año. Independientemente de la intensidad del uso que se le haya dado, ese automóvil tendrá un precio menor que el original, al cabo de un año. No hay que confundir el hecho de que en periodos de inflación elevada cualquier tipo de activo aparentemente tiene un precio mayor que su costo original, pus es bien sabido que este fenómeno es una ilusión ocasionada por la pérdida de poder adquisitivo del dinero debido a la inflación. Sin embargo, cuando se habla de depreciación fiscal se hace referencia al hecho de que el gobierno, por medio de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público (SHCP), permite a cualquier empresa legalmente constituida recuperar la inversión hecha en sus activos fijo y diferido, vía un mecanismo fiscal, que tiene varios objetivos. Formuló

Revisó

Autorizó









INTRODUCCIÓN

Por su parte, amortización es un término al cual usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero cuando se habla de amortización fiscal, su significado es exactamente el mismo que el de depreciación. La diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a los activos diferidos o intangibles, tales como gastos pre-operativos, gastos de instalación, compra de marcas y patentes, entre otros. La compra de una patente es una inversión, pero es obvio que con el paso del tiempo y con su uso, el precio de esta patente no disminuye, se deprecia, como en el caso de activos tangibles. Así, a la recuperación de la inversión de este activo vía fiscal, se le llama Amortización, y se aplicará son un mismo concepto, y en la práctica ocupan un mismo rubro en el estado de resultados. El mecanismo legal mediante el cual se recupera la inversión de los activos fijo y diferido vía fiscal, es el siguiente: la Ley de Impuesto Sobre la Renta (LISR), establece cuáles son los conceptos deducibles de impuestos. Se entiende que los impuestos se pagan sobre la base de restar a los ingresos todos los gastos comprobables, como mano de obra, que se comprueba con nóminas firmadas; materia prima, cuyo gasto se comprueba con facturas, etc. A la diferencia entre ingresos y costos se le llama utilidad antes de impuestos, y es sobre esta base que se paga un porcentaje determinado como impuestos. Es claro que a mayores costos, la utilidad antes de impuestos (UAI) será menor y se pagará menos en impuestos. La LISR dice expresamente que serán deducibles de impuestos los cargos de depreciación y amortización en los porcentajes que establece la propia ley. A continuación la LISR declara todos los conceptos que comprende el activo diferido y su porcentaje anual de recuperación, así como los porcentajes aplicables al activo fijo; en el último inciso se declara que cualquier activo fijo no mencionado en los incisos anteriores se cargará con un porcentaje de 10%, con lo que quedan incluidos todos los activos fijos que puedan existir por raros o desconocidos que sean. Cuando se comprueba cualquier gasto, por ejemplo, pago de mano de obra, la empresa efectivamente efectúa un desembolso de efectivo y transfiere dinero de la empresa al trabajador, y así, como con todos los gastos, existe una transferencia real de dinero de la empresa hacia afuera. Sin embargo, cuando se hace un cargo de depreciación (amortización) no existe tal transferencia. Lo anterior significa que de su ingreso bruto, la empresa hace el cargo de un costo sin que desembolse ningún dinero, debido a lo cual el efecto es la recuperación de ese cargo. Es obvio que la LISR permite hacer el número suficiente de cargos por este concepto para que se recupere exactamente la inversión hecha en el periodo de la inversión o tiempo cero (to).







Conocer y Aplicar los conceptos y tipos de depreciación en la toma de decisiones económicas.

3

FUNDAMENTO

DEPRECIACIÓN La propiedad depreciable es aquella para la cual las leyes y reglamentos federales de impuesto a las utilidades, estatal o municipal, permiten la depreciación. Para determinar si es posible realizar deducciones por depreciación, hay que comprender la clasificación de los diferentes tipos de propiedades. En general, una propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos: 1. Debe utilizarse en los negocios o para generar ingresos. 2. Debe tener una vida útil cuantificable, y ésta debe ser mayor de un año. 3. Debe ser algo que se use, decaiga, se desgaste, se vuelva obsoleto, o pierda valor por causas naturales. 4. No es un inventario, inventario en tránsito, ni propiedad de inversión. La propiedad depreciable se clasifica como tangible o intangible. La tangible se ve o se toca, e incluye dos tipos principales llamados bienes muebles y bienes inmuebles. Los bienes muebles incluyen activos tales como maquinaria, vehículos, equipos, mobiliario y bienes semejantes. En contraste, los bienes inmuebles son la tierra y en general cualquier cosa que esté construida sobre ella, crezca en ella o esté sujeta a ella. Sin embargo, la tierra misma no es depreciable, pues no tiene una vida cuantificable. Las propiedades intangibles son los bienes personales tales como los derechos de autor, patentes o franquicias. En esta unidad no se analizará la depreciación de los activos intangibles porque es raro que los proyectos de ingeniería los incluyan.

Una empresa puede comenzar a depreciar las propiedades que posee cuando éstas se ponen en servicio para usarlas en los negocios y para generar ingresos. Se considera que la propiedad está puesta en servicio cuando está lista y disponible para un uso específico, aun si en realidad todavía no está en uso. La depreciación se detiene cuando se ha recuperado el costo de poner en servicio un activo.






FUNDAMENTO

MÉTODOS CLÁSICOS (HISTÓRICOS) DE DEPRECIACIÓN

Depreciación En Línea Recta (LR) Se cuenta con varios métodos para determinar el cargo anual de depreciación, sin embargo, el más comúnmente utilizado e incluso el único permitido, al menos por las leyes mexicanas, es el de línea recta (LR). Este método consiste en recuperar el valor del activo en una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo contra el valor en libros, esto aparece como una línea recta. Sea:

Dt P VS n

= = = =

Cargo por depreciación en el año t Costo inicial o valor de adquisición del activo por depreciar Valor de salvamento o valor de venta estimado del activo al final de su vida útil Vida útil del activo o vida depreciable esperada del activo o periodo de recuperación de la inversión

Entonces se puede escribir: Dt =

P – VS ---------n

[ 11.1 ]

El valor de salvamento es aquel que obtiene la empresa en el momento de vender determinado activo, en cualquier momento de su vida útil o al final de ella. Como la venta del activo representa una recuperación parcial de la inversión original, la fórmula [11.1] es correcta desde el punto de vista de que la diferencia (P – VS) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.

Valor En Libros Del Activo Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos fiscales importantes deben registrarse en un libro especial todos los cargos que se hagan por este concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del activo. Como cada cargo es una recuperación de la inversión, cada vez que la empresa recupera una parte del activo, éste vale menos para el fisco. El valor del activo para el fisco se llama valor en libros y, desde luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.






FUNDAMENTO

El valor en libros se puede obtener como: Valor en libros = VL =

Donde:

n = t =

P – VS P – -----------n

t

[ 11.2 ]

Vida útil o vida sujeta a depreciación del activo Periodo durante el cual se desea conocer el valor en libros, n > t

La LISR ha establecido los porcentajes con base en la probable vida útil, que es el periodo durante el cual el activo puede aprovecharse de manera óptima, desde los puntos de vista tecnológico y de costos de mantenimiento. Si un determinado activo tiene una tasa muy alta de cargo de depreciación, se considera que ese activo se desgasta muy rápido por su uso, como por ejemplo, un troquel, o que tecnológicamente se vuelve obsoleto en corto tiempo, como las computadoras. En forma inversa, activos con cargos bajos de depreciación (o amortización) manifiestan que, a pesar de su uso o avances tecnológicos, el activo sigue teniendo un valor considerable con el paso de los años y que, por tanto, puede utilizarse de manera óptima a través de su vida que es larga, como 20 años o aun más. Un ejemplo de este tipo son los edificios, molinos, etc. Ver ejemplo 1302 [Desarrollo de la práctica]

Depreciación Acelerada [ Método De Depreciación De Suma De Dígitos De Los Años (SDA)] La depreciación acelerada consiste en recuperar la inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal, mediante un porcentaje mayor en los primeros años a partir de la adquisición, lo cual es conveniente para la empresa, pues contará con más disponibilidad de efectivo en los primeros años de operación, cuando se tiene más dificultad de crecer y estabilizarse. En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento económico se podrá autorizar que se apliquen porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa autorización escrita, que declare las ramas de actividad, las regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios, así como señalar los métodos aplicables, por porcentaje máximos y su plazo de vigencia.” La LISR establece los porcentajes de depreciación para activos fijo y diferido. Aunque no se declara concretamente cuál método de depreciación debe utilizarse, se entiende que es el de línea recta. Bajo el mismo criterio de ambigüedad, en la depreciación acelerada no se señala un método específico, el cual será determinado por la autoridad cuando sea necesario. Con fines de ilustración, se mostrará un solo método de depreciación acelerada. El método es el de la suma de dígitos de los años (SDA). Se enfatiza que en Estados Unidos se han desarrollado cuando menos, otros tres métodos de depreciación acelerada, que son: saldo decreciente, saldo doble decreciente y número de unidades producidas, pero ninguno de los cuatro tiene aplicaciones concretas en el ámbito fiscal mexicano.






FUNDAMENTO

Bajo este método el cargo anual por depreciación se obtiene multiplicando el valor neto por depreciar (P – VS) por una fracción que resulta de dividir el número de años de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los años 1 a n de la vida útil del activo

SDA =

4 A

n – (t – 1) ---------------n (n + 1) / 2

(P – VS)

[ 11.3 ]


MATERIAL DE APOYO


MICROSOFT OFFICE

B


IE-GRUPO-XXXX-U04B.01 Se adquirió un activo en $1’000,000. Se desea depreciarlo por el método de línea recta a un porcentaje anual de 20%. Determínese el cargo anual por depreciación y el valor en libros a lo largo de ese periodo. IE-GRUPO-XXXX-U04B.02 Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000 con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en libros.






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U04B.01 Se adquirió un activo en $1’000,000. Se desea depreciarlo por el método de línea recta a un porcentaje anual de 20%. Determínese el cargo anual por depreciación y el valor en libros a lo largo de ese periodo.

Año 0 1 2 3 4 5

Valores en libros 1’000,000 800,000 600,000 400,000 200,000 0

Cargo anual 0 200,000 200,000 200,000 200,000

Valor recuperado 0 200,000 400,000 600,000 800,000

200,000

1’000,000

El cargo anual para este activo se calculó como: Cargo Anual = Valor original (P) x % de depreciación = 1’000,000 x 0.20 = $200,000 El cargo Anual de depreciación también puede calcularse por la fórmula

[ 11.1 ]

Valor original (P) – VS 1’000,000 Cargo Anual = ----------------------------- = ------------- = $200,000 Vida útil 5 El valor en libros para el año 3 es mediante la fórmula 1’000,000 – 0 VL = 1’000,000 – ------------------------- 3 5

[ 11.2 ]

= $400,000






CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U04B.02 Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000 con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en libros.

Se le llama suma de dígitos de los años porque se suman los dígitos de su vida útil, en este caso, 5+4+3+2+1 = 15. La inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito respecto del total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1 se recuperará 5/15 del valor del activo; en el año 2, se recuperará 4/15, ..., y en el año 5, se recuperará 1/15 del valor del activo. La suma de dígitos de los años es: SDA =

n 5 ---- (n + 1) = ----- (5 + 1) = 15 2 2

[ 11.3 ]

En la tabla siguiente se representa la depreciación y su valor en libros

0 1 2 3 4

Valores en libros 1’000,000 666,666 400,000 200,000 66,668

0 5/15 x 1’000,000 = 4/15 x 1’000,000 = 3/15 x 1’000,000 = 2/15 x 1’000,000 =

333,333 266,666 200,000 133,333

Valor recuperado 0 333,333 599,999 799,999 933,332

5

0

1/15 x 1’000,000 =

66,666

1’000,000

Año

Cargo anual







Se mostró las propiedades de Depreciación y cómo cuantitativamente y contablemente. La propiedad depreciable es aquella para la cual las leyes y reglamentos federales de impuesto a las utilidades, estatal o municipal, permiten la depreciación.

6

ANEXOS

7

REFERENCIAS



Bibliografía: Baca Urbina Gabriel, Fundamentos de Ingeniería Económica, tercera edición, McGraw Hill, México, 2003. Sullivan W.G., Wicks E.M., Luxhoj J.T., Ingeniería Económica de Degarmo, duodécima edición, Pearson Educación, México, 2004. Blank L. T., Tarquin A. J., Ingeniería Económica, Editorial McGraw Hill, México,




MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” UNIDAD 04C ANÁLISIS INFLACIÓN


PAGINA 212 DE 234




PLAN DE ESTUDIO




2007-1 2009-2

9025 11658


PRÁCTICA No.

LABORATORIO DE

CÓMPUTO

DURACIÓN (HORA)

U04C


CÁLCULO ECONÓMICO CON INFLACIÓN

1.0

1

INTRODUCCIÓN

TERMINOLOGÍA DE INFLACIÓN Y CÁLCULOS ECONÓMICOS La inflación se define como el incremento sostenido en el nivel general de los precios en una economía. Todos los países padecen inflación, aunque ésta sea muy baja. En la década de los años sesenta muchos países, incluido México, tuvieron tasas anuales de inflación que no sobrepasaban 2%. Sin embargo, México alcanzó en 1987 el mayor índice de inflación de su historia, con un valor de 170%, y algún país en Sudamérica pudo contar su índice anual de inflación por miles. Definición de Inflación como: medida ponderada y agregada del aumento de precios en la canasta básica de una economía. El efecto que tiene la inflación es que disminuye el poder de compra del dinero. Esta disminución del poder adquisitivo puede medirse de varias formas. Los economistas lo registran como un índice nacional de precios al consumidor (INPC), el cual se determina al medir el aumento de precios de los productos de la canasta básica. Los consumidores pueden medir la inflación por la cantidad de productos que puedan comprar con cierta cantidad constante de dinero. Por ejemplo, si siempre se dispone de $100, ¿cuántos litros de gasolina, cuántos kilos de carne y huevos y cuántas piezas de pan puedo comprar? Se observará que con el paso del tiempo con los $100 se podrá adquirir cada vez menos gasolina, carne, huevo y pan. La tasa de inflación siempre se mide o se contabiliza sobre el valor del año previo, por lo que su valor tiene un efecto capitalizado con el tiempo.

Formuló

Revisó

Autorizó










Conocer y Aplicar los conceptos de inflación en la toma de decisiones económicas.

3

FUNDAMENTO

CÁLCULO ECONÓMICO CON INFLACIÓN La tasa de inflación siempre se mide o se contabiliza sobre el valor del año previo, por lo que su valor tiene un efecto capitalizado con el tiempo. IE-GRUPO-XXXX-U04C.EJEMPLO En este momento, un artículo tiene un costo de $100. Al final del año 1, la inflación fue de 15% y de 10% para el año 2. La inflación promedio en los años no se debe obtener de la siguiente manera: 15 + 10 ----------- = 12.5% 2 El precio del artículo al final de los dos años fue: 100 (1.15) (1.1) = $126.50 entonces, la inflación promedio anual fue: 100 ( 1 + f )

2

= $26.50

f = 12.4722%

Para tratar adecuadamente la inflación, es necesario distinguir el dinero inflado del dinero sin inflación. El dinero inflado es el valor de compra que tiene ese dinero en cualquier momento dado. También se le llama dinero nominal o dinero corriente. Dinero sin inflación o dinero constante es el valor de compra que tiene ese dinero en cualquier momento referido a un año base. Generalmente el año base se considera tiempo cero.






FUNDAMENTO

Continuando con el ejemplo 1101, en el año base, el artículo tiene un valor de $100; si al final del año 1 su precio en el mercado es de $115, entonces la inflación de ese año es:

f1

P1 – P0 = ---------- x 100 = P0

115 – 100 ------------100

100 = 15%

Si al final del año 2 su precio es de $126.50, la inflación del año 2 es:

f2

P2 – P1 = ---------- x 100 = P1

126 – 115 ------------115

100 = 10%

¿Cuál es el valor o poder adquisitivo de los $100 al final del año 1, si la inflación de ese periodo fue de 15% 100 / 1.15 = 86.9565 Esto significa que con una inflación de 15% en un año, en vez de poder comprar $100, sólo se puede comprar el 86.9565% de lo que podía comprar el año anterior y a los $86.9565 se le llama dinero constante. ¿Cuál es el valor de $100 al final del año 2, si la inflación en el año 2 fue de 10%? 100 / [ (1.15) (1.1) ] = 79.05 Cuando el dinero se expresa eliminando el efecto de la inflación respecto a un año base, se observa claramente cómo disminuye su poder de compra. Tasa de crecimiento real del dinero o TMAR (TREMA) sin inflación ( i ) es la tasa de interés a la que el inversionista desea o calcula que debe crecer su inversión, más allá de compensar los efectos inflacionarios; por eso, se llama tasa de crecimiento real del dinero. Tasa de inflación ( f ) es el porcentaje anual promedio del incremento en los precios de los bienes y servicios de la canasta básica de una economía. Tasa de interés inflada o TMARf ( if ) es la tasa mínima aceptable de rendimiento que pide un inversionista considerando la inflación. Como la inflación tiene un efecto capitalizado, ya que siempre se calcula el incremento sobre el valor del último año y además la TMAR es el crecimiento real del dinero sobre la inflación, la relación entre ellas es:

TMARf ( if ) = ( 1 + i ) ( 1 + f ) – 1 = i + f + i f P =

1 F ---------------- = F ( P/F, if, n ) ( 1 + if )n


[ 11.4 ] [ 11.5 ]






A

EQUIPO NECESARIO

MATERIAL DE APOYO


MICROSOFT OFFICE

B


IE-GRUPO-XXXX-U04C.CENEVAL01 El tipo mínimo de rentabilidad atractiva para la compañía X es del 20% anual. Si la empresa no asume la tasa de inflación es del 8% anual, la tasa de interés que debe utilizar para dar cuenta de la inflación en un presente digno de cálculo es más cercano a: O

A) 20%

O

B) 28%

O

C) 29.6%

O

D) 32.4%

IE-GRUPO-XXXX-U04C.CENEVAL02 Una empresa negocia un contrato de opción en la que se ha acordado la compra de una pieza de maquinaria en algún momento entre ahora y dentro de cinco años. Si la empresa compra la maquinaria ahora, el costo será de $ 50,000. Si la empresa compra la maquinaria en cualquier momento que no sea ahora, el costo se incrementará en la tasa de inflación. Si atractiva tasa mínima de la compañía de retorno es del 12% anual y la tasa de inflación es del 6% al año, el costo de la maquinaria de 4 años a partir de ahora sería más cercano a: O

A) $ 56,291

O

B) $ 63,124

O

C) $ 78,675


O

D) $ 99,326





CÁLCULOS Y REPORTE

IE-GRUPO-XXXX-U04C.CENEVAL01 El tipo mínimo de rentabilidad atractiva para la compañía X es del 20% anual. Si la empresa no asume la tasa de inflación es del 8% anual, la tasa de interés que debe utilizar para dar cuenta de la inflación en un presente digno de cálculo es más cercano a: O

A) 20%

O

⓿

B) 28%

O

C) 29.6%

Tasa de crecimiento real del dinero o TMAR (TREMA) sin inflación ( i ) Tasa de inflación ( f ) Tasa de interés inflada o TMARf ( if ) TMARf ( if ) = ( 1 + i ) ( 1 + f ) – 1 = i + f + i f

D) 32.4% 20.00% 8.00% 1.600% 29.60%

IE-GRUPO-XXXX-U04C.CENEVAL02 Una empresa negocia un contrato de opción en la que se ha acordado la compra de una pieza de maquinaria en algún momento entre ahora y dentro de cinco años. Si la empresa compra la maquinaria ahora, el costo será de $ 50,000. Si la empresa compra la maquinaria en cualquier momento que no sea ahora, el costo se incrementará en la tasa de inflación. Si atractiva tasa mínima de la compañía de retorno es del 12% anual y la tasa de inflación es del 6% al año, el costo de la maquinaria de 4 años a partir de ahora sería más cercano a: O

A) $ 56,291

O

B) $ 63,124

O

⓿

C) $ 78,675

Tasa de crecimiento real del dinero o TMAR (TREMA) sin inflación ( i ) Tasa de inflación ( f ) Tasa de interés inflada o TMARf ( if ) TMARf ( if ) = ( 1 + i ) ( 1 + f ) – 1 = i + f + i f

D) $ 99,326 12.00% 6.00% 0.720% 18.72%

VALOR DADO (NETO)

i

n

Encontrar

Dado

VALOR A ENCONTRAR

$50,000

18.7%

4

F

P

$99,327







Se mostró las propiedades y cómo impacta la tasa de inflación cuantitativamente. La tasa de inflación siempre se mide o se contabiliza sobre el valor del año previo, por lo que su valor tiene un efecto capitalizado con el tiempo.

6

ANEXOS

7

REFERENCIAS



Bibliografía: Baca Urbina Gabriel, Fundamentos de Ingeniería Económica, tercera edición, McGraw Hill, México, 2003. Sullivan W.G., Wicks E.M., Luxhoj J.T., Ingeniería Económica de Degarmo, duodécima edición, Pearson Educación, México, 2004. Blank L. T., Tarquin A. J., Ingeniería Económica, Editorial McGraw Hill, México,



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Índices de Precios al Consumidor (Inflación)

1

PAGINA 219 DE 234

INDICADOR SOBRE LA INFLACIÓN EN MÉXICO (INDICE NACIONAL DE PRECIO AL CONSUMIDOR) Título Periodo disponible Periodicidad Cifra Unidad Fecha Ene 2000 Ene 2001 Ene 2002 Ene 2003 Ene 2004 Ene 2005 Ene 2006 Ene 2007 Ene 2008 Ene 2009 Ene 2010 Ene 2011 Ene 2012 Ene 2013 Feb 2013 Mar 2013 Abr 2013 May 2013 Jun 2013 Jul 2013 Ago 2013 Sep 2013 Oct 2013 Nov 2013 Dic 2013 Ene 2014 Feb 2014 Mar 2014 Abr 2014 May 2014 Jun 2014 Jul 2014 Ágo 2014 Sep 2014 Óct 2014 Nov 2014 Dic 2014

Índice nacional de precios al consumidor (mensual) Ene 1969-Jun 2014 Mensual Índices Sin Unidad Variación Mensual Índices 1.342746801 59.808 0.554373789 64.660 0.923117198 67.755 0.404260281 71.249 0.621518561 74.242 0.003553976 77.616 0.586409403 80.671 0.516464901 83.882 0.463508649 86.989 0.231756641 92.454 1.087042825 96.575 0.487164347 100.228 0.707863758 104.284 0.402812226 107.678 0.492208251 108.208 0.733771995 109.002 0.066053834 109.074 -0.332801584 108.711 -0.060711428 108.645 -0.033135441 108.609 0.284506809 108.918 0.376429975 109.328 0.475632958 109.848 0.932197218 110.872 0.573634461 111.508 0.894106252 112.505 0.253322075 112.790 0.273960457 113.099 -0.186562215 112.888 -0.319785983 112.527 112.722 0.173291743 113.032 0.275012864 113.438 0.359190318 113.939 0.441650946 114.569 0.552927444 115.493 0.806500886 116.059 0.490072991

INFLACIÓN 2014 4.59%

Nota: Índice base segunda quincena de diciembre 2010 = 100

2

PAGINA 220 DE 234

RELACIÓN EN ACUERDO A INDICADORES (AUMENTO INFLACIÓN VS AUMENTO SALARIO MÍNIMO) COMPORTAMIENTO INDICADORES INFLACIÓN VS SALARIO MINIMO 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

Aumento Acumulado (%)

Indice de Inflación

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

$40.35 $42.15 $43.65 $45.24 $46.80 $48.67 $50.57 $52.59 $54.80 $57.46 $59.82 $62.33 $64.76 $67.29

4.46% 3.56% 3.64% 3.45% 4.00% 3.90% 3.99% 4.20% 4.85% 4.11% 4.20% 3.90% 3.91%

4.46% 8.02% 11.66% 15.11% 19.11% 23.01% 27.00% 31.21% 36.06% 40.17% 44.36% 48.26% 52.17%

64.660 67.755 71.249 74.242 77.616 80.671 83.882 86.989 92.454 96.575 100.228 104.284 107.678 112.505

3

PAGINA 221 DE 234

Aumento Inflación (%)

Aumento Acumulado Inflación(%)

4.79% 5.16% 4.20% 4.54% 3.94% 3.98% 3.70% 6.28% 4.46% 3.78% 4.05% 3.25% 4.48%

4.79% 9.94% 14.14% 18.69% 22.62% 26.61% 30.31% 36.59% 41.05% 44.83% 48.88% 52.13% 56.62%

2014

Aumento (%)

2013

Dato

INFLACION

2012

Periodo

2011

AUMENTO INFLACIÓN

2010

AUMENTO SALARIO MÍNIMO

2009

2008

2007

2006

2005

2004

2003

2002

SALARIO MINIMO


MANUAL DEL PROGRAMA EDUCATIVO “INGENIERÍA ECONÓMICA” APENDICE


PAGINA 222 DE 234

A 1

B

C

D

E

F

G

H

I

NOTACIÓN

FACTOR EQUIVALENCIA

J

K

L

M

N

IE-GRUPO-XXXX- U02.03B TASA DE INTERÉS DISCRETA (TIPO CENEVAL)

2

i

3

n

CALCULAR

DADO

5.00%

4 5


6 8

F |A



A |P

P|G

380.9524 176.9814 109.6067 76.3507 56.7194 43.8827 34.9143 28.3519 23.3839 19.5236 16.4620 13.9934 11.9759 10.3082 8.9166 7.7457 6.7537 5.9081 5.1833 4.5592 4.0196 3.5512 3.1433 2.7870 2.4749 1.3930 0.8029 0.4704 0.2788 0.1666 0.1002 0.0606 0.0367 0.0223 0.0136 0.0083 0.0051 0.0031 0.0019 0.0012

0.0000 0.9070 2.6347 5.1028 8.2369 11.9680 16.2321 20.9700 26.1268 31.6520 37.4988 43.6241 49.9879 56.5538 63.2880 70.1597 77.1405 84.2043 91.3275 98.4884 105.6673 112.8461 120.0087 127.1402 134.2275 168.6226 200.5807 229.5452 255.3145 277.9148 297.5104 314.3432 328.6910 340.8409 351.0721 359.6460 366.8007 372.7488 377.6774 381.7492

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

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90

PAGINA 223 DE 234

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A 1

B

C

D

E

F

G

H

I

NOTACIÓN

FACTOR EQUIVALENCIA

J

K

L

M

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2

i

3

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CALCULAR

DADO

6.00%

4 5


6 8

F |A


A |P

P|G

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49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

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PAGINA 224 DE 234

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A 1

B

C

D

E

F

G

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I

NOTACIÓN

FACTOR EQUIVALENCIA

J

K

L

M

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2

i

3

n

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DADO

7.00%

4 5


6 8

F |A


A |P

P|G

190.7305 86.1125 51.8185 35.0664 25.3024 19.0106 14.6859 11.5770 9.2676 7.5088 6.1429 5.0655 4.2048 3.5097 2.9436 2.4788 2.0949 1.7759 1.5097 1.2864 1.0986 0.9400 0.8056 0.6916 0.5945 0.2838 0.1383 0.0683 0.0340 0.0170 0.0086 0.0043 0.0022 0.0011 0.0006 0.0003 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

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A |P

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90.9091 39.3546 22.6983 14.7169 10.1705 7.3160 5.4090 4.0793 3.1231 2.4191 1.8914 1.4900 1.1812 0.9413 0.7535 0.6054 0.4880 0.3944 0.3196 0.2595 0.2111 0.1720 0.1404 0.1147 0.0938 0.0348 0.0131 0.0050 0.0019 0.0007 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

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49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

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0.0000 0.4762 0.9366 1.3812 1.8101 2.2236 2.6216 3.0045 3.3724 3.7255 4.0641 4.3884 4.6988 4.9955 5.2789 5.5493 5.8071 6.0526 6.2861 6.5081 6.7189 6.9189 7.1085 7.2881 7.4580 8.1762 8.7086 9.0962 9.3740 9.5704 9.7075 9.8023 9.8672 9.9113 9.9410 9.9609 9.9742 9.9831 9.9889 9.9927

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74.4546 31.7897 18.0812 11.5592 7.8753 5.5840 4.0688 3.0239 2.2810 1.7406 1.3405 1.0401 0.8119 0.6371 0.5020 0.3971 0.3150 0.2506 0.1998 0.1597 0.1278 0.1024 0.0822 0.0661 0.0532 0.0181 0.0063 0.0022 0.0008 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

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49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

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0.0000 0.4739 0.9306 1.3700 1.7923 2.1976 2.5863 2.9585 3.3144 3.6544 3.9788 4.2879 4.5822 4.8619 5.1275 5.3794 5.6180 5.8439 6.0574 6.2590 6.4491 6.6283 6.7969 6.9555 7.1045 7.7206 8.1594 8.4659 8.6763 8.8185 8.9135 8.9762 9.0172 9.0438 9.0610 9.0720 9.0790 9.0834 9.0862 9.0880

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

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49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7731 3.1058 3.4785 3.8960 4.3635 4.8871 5.4736 6.1304 6.8660 7.6900 8.6128 9.6463 10.8038 12.1003 13.5523 15.1786 17.0001 29.9599 52.7996 93.0510 163.9876 289.0022 509.3206 897.5969 1581.8725 2787.7998 4913.0558 8658.4831 15259.2057 26891.9342 47392.7766 83522.2657

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1.0000 2.1200 3.3744 4.7793 6.3528 8.1152 10.0890 12.2997 14.7757 17.5487 20.6546 24.1331 28.0291 32.3926 37.2797 42.7533 48.8837 55.7497 63.4397 72.0524 81.6987 92.5026 104.6029 118.1552 133.3339 241.3327 431.6635 767.0914 1358.2300 2400.0182 4236.0050 7471.6411 13173.9374 23223.3319 40933.7987 72145.6925 127151.7140 224091.1185 394931.4719 696010.5477

0.8929 1.6901 2.4018 3.0373 3.6048 4.1114 4.5638 4.9676 5.3282 5.6502 5.9377 6.1944 6.4235 6.6282 6.8109 6.9740 7.1196 7.2497 7.3658 7.4694 7.5620 7.6446 7.7184 7.7843 7.8431 8.0552 8.1755 8.2438 8.2825 8.3045 8.3170 8.3240 8.3281 8.3303 8.3316 8.3324 8.3328 8.3330 8.3332 8.3332

1.0000 0.4717 0.2963 0.2092 0.1574 0.1232 0.0991 0.0813 0.0677 0.0570 0.0484 0.0414 0.0357 0.0309 0.0268 0.0234 0.0205 0.0179 0.0158 0.0139 0.0122 0.0108 0.0096 0.0085 0.0075 0.0041 0.0023 0.0013 0.0007 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

90

PAGINA 230 DE 234

0.0000 0.4717 0.9246 1.3589 1.7746 2.1720 2.5515 2.9131 3.2574 3.5847 3.8953 4.1897 4.4683 4.7317 4.9803 5.2147 5.4353 5.6427 5.8375 6.0202 6.1913 6.3514 6.5010 6.6406 6.7708 7.2974 7.6577 7.8988 8.0572 8.1597 8.2251 8.2664 8.2922 8.3082 8.3181 8.3241 8.3278 8.3300 8.3313 8.3321

0.0000 1.0000 3.1200 6.4944 11.2737 17.6266 25.7418 35.8308 48.1305 62.9061 80.4549 101.1094 125.2426 153.2717 185.6643 222.9440 265.6973 314.5810 370.3307 433.7704 505.8228 587.5215 680.0241 784.6270 902.7823 1,761.1057 3,305.5291 6,059.0952 10,943.5836 19,583.4854 34,841.7087 61,763.6759 109,241.1452 192,944.4325 340,489.9889 600,547.4375 1,058,889.2834 1,866,675.9877 3,290,303.9322 5,799,254.5643

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

A 1

B

C

D

E

F

G

H

I

NOTACIÓN

FACTOR EQUIVALENCIA

J

K

L

M

N


2

i

3

n

CALCULAR

DADO

15.00%

4 5


6 8

F |A


A |P

P|G

38.6473 15.6309 8.4155 5.0890 3.2773 2.1950 1.5098 1.0584 0.7527 0.5411 0.3923 0.2864 0.2103 0.1551 0.1148 0.0852 0.0635 0.0474 0.0354 0.0265 0.0199 0.0149 0.0112 0.0084 0.0063 0.0015 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.7561 2.0712 3.7864 5.7751 7.9368 10.1924 12.4807 14.7548 16.9795 19.1289 21.1849 23.1352 24.9725 26.6930 28.2960 29.7828 31.1565 32.4213 33.5822 34.6448 35.6150 36.4988 37.3023 38.0314 40.7526 42.3586 43.2830 43.8051 44.0958 44.2558 44.3431 44.3903 44.4156 44.4292 44.4364 44.4402 44.4422 44.4433 44.4438


49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

1.1500 1.3225 1.5209 1.7490 2.0114 2.3131 2.6600 3.0590 3.5179 4.0456 4.6524 5.3503 6.1528 7.0757 8.1371 9.3576 10.7613 12.3755 14.2318 16.3665 18.8215 21.6447 24.8915 28.6252 32.9190 66.2118 133.1755 267.8635 538.7693 1083.6574 2179.6222 4383.9987 8817.7874 17735.7200 35672.8680 71750.8794 144316.6470 290272.3252 583841.3276 1174313.4507

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1.0000 2.1500 3.4725 4.9934 6.7424 8.7537 11.0668 13.7268 16.7858 20.3037 24.3493 29.0017 34.3519 40.5047 47.5804 55.7175 65.0751 75.8364 88.2118 102.4436 118.8101 137.6316 159.2764 184.1678 212.7930 434.7451 881.1702 1779.0903 3585.1285 7217.7163 14524.1479 29219.9916 58778.5826 118231.4669 237812.4532 478332.5293 962104.3133 1935142.1680 3892268.8509 7828749.6713

0.8696 1.6257 2.2832 2.8550 3.3522 3.7845 4.1604 4.4873 4.7716 5.0188 5.2337 5.4206 5.5831 5.7245 5.8474 5.9542 6.0472 6.1280 6.1982 6.2593 6.3125 6.3587 6.3988 6.4338 6.4641 6.5660 6.6166 6.6418 6.6543 6.6605 6.6636 6.6651 6.6659 6.6663 6.6665 6.6666 6.6666 6.6666 6.6667 6.6667

1.0000 0.4651 0.2880 0.2003 0.1483 0.1142 0.0904 0.0729 0.0596 0.0493 0.0411 0.0345 0.0291 0.0247 0.0210 0.0179 0.0154 0.0132 0.0113 0.0098 0.0084 0.0073 0.0063 0.0054 0.0047 0.0023 0.0011 0.0006 0.0003 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

90

PAGINA 231 DE 234

0.0000 0.4651 0.9071 1.3263 1.7228 2.0972 2.4498 2.7813 3.0922 3.3832 3.6549 3.9082 4.1438 4.3624 4.5650 4.7522 4.9251 5.0843 5.2307 5.3651 5.4883 5.6010 5.7040 5.7979 5.8834 6.2066 6.4019 6.5168 6.5830 6.6205 6.6414 6.6530 6.6593 6.6627 6.6646 6.6656 6.6661 6.6664 6.6665 6.6666

0.0000 1.0000 3.1500 6.6225 11.6159 18.3583 27.1120 38.1788 51.9056 68.6915 88.9952 113.3444 142.3461 176.6980 217.2027 264.7831 320.5006 385.5757 461.4121 549.6239 652.0675 770.8776 908.5092 1,067.7856 1,251.9534 2,698.3010 5,641.1344 11,593.9354 23,600.8564 47,784.7752 96,460.9860 194,399.9443 391,423.8839 787,743.1128 1,584,916.3545 3,188,350.1956 6,413,462.0886 12,900,347.7869 25,947,825.6727 52,190,997.8089

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

A 1

B

C

D

E

F

G

H

I

NOTACIÓN

FACTOR EQUIVALENCIA

J

K

L

M

N

IE-GRUPO-XXXXIE-GRUPO-XXXXU02.03B U02.03B TABLA TASA DINÁMICA DE INTERÉS DE INTERÉS DISCRETA DISCRETA (TIPO CENEVAL) (TIPO CENEVAL)

2

i

3

n

CALCULAR

DADO

20.00%

4 5


6 8

F |A


A |P

P|G

20.8333 7.8914 3.9746 2.2460 1.3501 0.8432 0.5402 0.3524 0.2330 0.1555 0.1047 0.0708 0.0482 0.0329 0.0225 0.0155 0.0106 0.0073 0.0051 0.0035 0.0024 0.0017 0.0012 0.0008 0.0006 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.6944 1.8519 3.2986 4.9061 6.5806 8.2551 9.8831 11.4335 12.8871 14.2330 15.4667 16.5883 17.6008 18.5095 19.3208 20.0419 20.6805 21.2439 21.7395 22.1742 22.5546 22.8867 23.1760 23.4276 24.2628 24.6614 24.8469 24.9316 24.9698 24.9868 24.9942 24.9975 24.9989 24.9995 24.9998 24.9999 25.0000 25.0000 25.0000


49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

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90

PAGINA 232 DE 234

0.0000 0.4545 0.8791 1.2742 1.6405 1.9788 2.2902 2.5756 2.8364 3.0739 3.2893 3.4841 3.6597 3.8175 3.9588 4.0851 4.1976 4.2975 4.3861 4.4643 4.5334 4.5941 4.6475 4.6943 4.7352 4.8731 4.9406 4.9728 4.9877 4.9945 4.9976 4.9989 4.9995 4.9998 4.9999 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000 5.0000

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A 1

B

C

D

E

F

G

H

I

NOTACIÓN

FACTOR EQUIVALENCIA

J

K

L

M

N


2

i

3

n

CALCULAR

DADO

22.00%

4 5


6 8

F |A


A |P

P|G

16.9354 6.2529 3.0682 1.6883 0.9877 0.6001 0.3738 0.2370 0.1522 0.0987 0.0645 0.0423 0.0279 0.0185 0.0123 0.0082 0.0054 0.0036 0.0024 0.0016 0.0011 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

1.2200 1.4884 1.8158 2.2153 2.7027 3.2973 4.0227 4.9077 5.9874 7.3046 8.9117 10.8722 13.2641 16.1822 19.7423 24.0856 29.3844 35.8490 43.7358 53.3576 65.0963 79.4175 96.8894 118.2050 144.2101 389.7579 1053.4018 2847.0378 7694.7122 20796.5615 56207.0364 151911.2161 410571.6839 1109655.4416 2999074.8205 8105623.9993 21907136.1507 59208595.7068 160023554.9485 432496968.2636

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90

PAGINA 233 DE 234

0.0000 0.4505 0.8683 1.2542 1.6090 1.9337 2.2297 2.4982 2.7409 2.9593 3.1551 3.3299 3.4855 3.6233 3.7451 3.8524 3.9465 4.0289 4.1009 4.1635 4.2178 4.2649 4.3056 4.3407 4.3709 4.4683 4.5122 4.5314 4.5396 4.5431 4.5445 4.5451 4.5453 4.5454 4.5454 4.5454 4.5455 4.5455 4.5455 4.5455

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

A 1

B

C

D

E

F

G

H

I

NOTACIÓN

FACTOR EQUIVALENCIA

J

K

L

M

N


2

i

3

n

CALCULAR

DADO

25.00%

4 5


6 8

F |A


A |P

P|G

12.8000 4.5511 2.1487 1.1367 0.6388 0.3725 0.2226 0.1353 0.0832 0.0517 0.0323 0.0203 0.0128 0.0081 0.0051 0.0033 0.0021 0.0013 0.0008 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

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49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

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90

PAGINA 234 DE 234

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA

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