Capacitores, Dieléctricos y Resistencias UNIDAD III
Capacitor
Dos conductores separados por un aislante (o vacío) constituyen un capacitor.
Capacitor
Dos conductores separados por un aislante (o vacío) constituyen un capacitor.
Cargando un capacitor
Se conectan estos dos alambres a las terminales opuestas de una batería. Una vez establecidas las cargas -Q -Q y +Q +Q en los conductores, se desconecta la batería. Esto da una diferencia de potencial fija Vab entre los conductores que es exactamente igual al voltaje de la batería.
Capacitancia
la razón entre la carga y la diferencia de la razón potencial.
=
Cuando es mayor la capacitancia C de un capacitor, mayor será la magnitud Q de la carga en el conductor de cierta diferencia de potencial dada Vab Vab,, y, por lo tanto, mayor será la cantidad de energía almacenada. almacenada. “La capacitancia es una medida de la aptitud aptit ud (capacidad) de un capacitor para almacenar energía”
Capacitores con vacío
Capacitor de placas paralelas
=
=
La capacitancia sólo depende de la geometría del capacitor; es directamente proporcional al área A de cada placa e inversamente proporcional a su separación d.
Ejercicios
1. Un capacitor de almacenamiento en un chip de memoria de acceso aleatorio (RAM) tiene una capacitancia de 0.055 pF. Si lo cargamos a 5.3 V. ¿Cuántos electrones hay en su placa negativa?
2. Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 1.0 F. Si las placas tienen una separación de 1.0 mm, ¿cuál es el área de las placas?
3. Las placas paralelas de un capacitor con vacío están separadas una distancia de 5.00 mm y tienen 2.00 m2 de área. Se aplica una diferencia de potencial de 10,000 V (10.0 kV) a través del capacitor. Calcule:
a) La capacitancia. b) la carga en cada placa. c) la magnitud del campo eléctrico en el espacio entre ellas.
Capacitor esférico y cilíndrico
Esférico
=
4 −
Cilíndrico
= 2
( )
Ejercicios
4. El espacio entre los conductores de un largo cable coaxial, que sirve para transmitir señales de video, posee un radio interno de = 0.15 y un radio externo de = 2.1 . ¿Cuál es su capacitancia por unidad de longitud? 5. ¿Cuál es la capacitancia de la tierra, vista como una esfera conductora aislada de radio = 6370 ?
Capacitores en serie y en paralelo
Capacitores en paralelo
= + + … … …
Capacitores en serie y en paralelo
Capacitores en serie
=
+
+ ………
Ejercicio
1. En la siguiente figura, si = 6 , = 3 y = 18 . Encuentre la capacitancia equivalente, la carga y la diferencia de potencial para cada capacitor cuando los dos capacitores se conectan:
a) en serie.
b) en paralelo.
Red de capacitores
Determine la capacitancia equivalente en la combinación de la siguiente figura cuando
= 12 , = 5.3 y = 4.5 .
Si se aplica = 12.5 en las terminales ab, ¿Qué carga se tendrá en .
Almacenamiento de energía en capacitores
Energía potencial almacenada en un capacitor
=
=
=
Energía del campo eléctrico
Densidad de energía en vacío
=
=
sustituyendo
=
1 = 2
y
=
Capacitor con dieléctrico
Dieléctrico
Constante dieléctrica
=
V=
(Q Cte)
Valores de constante dieléctrica, K a 20°C
Comparación de capacitor sin dieléctrico y con dieléctrico.
Carga inducida y polarización
=
(Q cte)
= − =
Definiciones
Permitividad
=
Capacitancia con dieléctrico
= =
=
Densidad de energía eléctrica en dieléctrico
=
=
En el vacio, K=1, y =
K no tiene unidades
Ruptura del dieléctrico
Ejercicio
Un capacitor de placas paralelas cuya capacitancia es C=13.5pF, presenta una diferencia de potencial de 12.5 V en sus placas. La batería de carga se desconecta en seguida y una lamina gruesa de porcelana (K=6.5) se introduce entre las placas. ¿Cuál es la energía almacenada dela unidad antes y después de introducir el dieléctrico?
Ejercicio
Suponga que cada una de las placas paralelas en un capacitor tiene un área de 2000 cm2 y están separadas por 1.00 cm. El capacitor está conectado a una fuente de energía y se carga a una diferencia de potencial = 3000. Después se desconecta de la fuente de energía y se inserta entre las placas una lámina de material plástico aislante, llenando por completo el espacio entre ellas. Se observa que la diferencia de potencial disminuye a 1000 V y que la carga en cada placa del capacitor permanece constante. Calcule:
a) la capacitancia original C0. b) la magnitud de la carga Q en cada placa. c) la capacitancia C después de haber insertado el dieléctrico. d) la constante dieléctrica K del dieléctrico. e) la permitividad Є del dieléctrico. f) la magnitud de la carga Qi inducida en cada cara del dieléctrico. g) el campo eléctrico original E0 entre las placas. h) el campo eléctrico E después de insertar el dieléctrico.
Calcule el total de energía almacenada en el campo eléctrico del capacitor anterior, así como la densidad de energía, tanto antes como después de haber insertado el dieléctrico.
Corriente Eléctrica
Velocidad de deriva
=
Densidad de corriente
= − = = = = = =
Si cada partícula tiene una carga q, la carga dQ que fluye hacia fuera por el extremo del cilindro durante el tiempo dt
Expresiones generales
Corriente
=
=
Densidad de corriente
=
=
Densidad de corriente vectorial
=
Resistividad
Ley de Ohm La densidad de corriente , a una temperatura dada, especialmente para materiales metálicos, es casi directamente proporcional a y la razón de las magnitudes de E y J es constante. La resistividad de un material se define como la razón de las magnitudes del campo eléctrico y la densidad de corriente.
=
El recíproco de la resistividad es la conductividad.
Resistividades a temperatura ambiente (20°C)
Resistividad y temperatura
Dependencia de la resistividad con respecto a la temperatura
= 1 +
→
.
Resistencia
Resistencia
=
Relación entre resistencia y resistividad
=
Relación entre voltaje, corriente y resistencia
=
Interpretación de la resistencia
= 1 +
Fuerza Electromotriz
Es la influencia que hace que la corriente fluya del potencial menor al mayor (fem). Una fuente ideal de fem mantiene una diferencia de potencial constante entre sus terminales, independiente de la corriente que pasa a través de ella. La fuerza electromotriz se define cuantitativamente como la magnitud de esta diferencia de potencial.
Ejercicios
En la figura de abajo se carga un capacitor de capacitancia = 8 al conectarlo a una fuente con diferencia de potencial = 120 . Inicialmente, el interruptor S está abierto. Una vez que se ha cargado, se desconecta la fuente de la diferencia de potencial.
a) ¿Cuál es la carga en si se deja abierto el interruptor S?
b) ¿Cuál es la energía almacenada en si el interruptor S se deja abierto?
c) Inicialmente, el capacitor de capacitancia = 4 está sin
carga. Después de cerrar el interruptor S, ¿cuál es la diferencia de
potencial a través de cada capacitor, y cuál es la carga en cada uno?
d) ¿Cuál es la energía total del sistema después de cerrar el interruptor S?
Ejercicios
Una esfera conductora aislada cuyo radio es de 6.85 cm tiene una carga = 1.25 .
a)¿Cuánta energía se almacena en su campo eléctrico? b) ¿Qué densidad de energía tiene la superficie de la esfera?
Por medio de una batería, se carga un capacitor C1 de 3.55 μF hasta que alcanza una diferencia de potencial de ΔV=6.3V. Después se quita la batería y se conecta el capacitor a otro capacitor descargado C2 de 9.95μF (como se muestra en la figura). Una vez cerrado el interruptor S, una carga fluye de C1 a C2 hasta que se logra el equilibrio con ambos capacitores a la misma diferencia de potencial ΔV.
a) ¿Cuál es la diferencia de potencial común? b) ¿Cuál es la energía almacenada en el campo eléctrico antes y después de cerrar el interruptor?
