UNIDAD III
ESTADOS DE ESFUERZOS EN LOS MACIZOS ROCOSOS
La mecánica de sólidos asume un comportamiento ideal de los materiales:
homogéneo, continuo, isótropo, lineal y elástico. Las rocas, a diferencia
de los materiales artificiales como el acero o el concreto, presentan
«defectos» estructurales debido a la variación en la composición
mineralógica, orientación de minerales, porosidad y microfisuración, grado
de alteración, etc. Los macizos rocosos, además, contienen discontinuidades
de muy diverso tipo y zonas meteorizadas o tectonizadas. En ambos casos
estas características se reflejan en unas propiedades físicas y mecánicas
heterogéneas, discontinuas y anisótropas, que gobiernan la respuesta
mecánica del medio rocoso frente a la actuación de las fuerzas.
La aplicación de nuevas fuerzas, o la modificación de la magnitud o
distribución de las preexistentes, da lugar a cambios en el estado mecánico
de los sistemas rocosos, produciéndose una serie de efectos internos, como
desplazamientos, deformaciones y modificación del estado tensional o de
esfuerzos. En los ensayos de laboratorio se aplican fuerzas para producir
la rotura del material y conocer así sus propiedades resistentes y
deformacionales.
El estado mecánico de un sistema está caracterizado por:
- La posición de cada una de sus partes, definida por sus coordenadas.
- Las fuerzas que actúan entre y sobre las partes del sistema.
- La velocidad con que las partes cambian de posición.
La diferencia entre dos estados mecánicos, por tanto, quedará definida por
los desplazamientos, las deformaciones y los cambios en el estado tensional
o de esfuerzos
Si se considera un plano sobre el que actúa una fuerza, ésta puede tener
cualquier dirección con respecto al plano; si es perpendicular al mismo
recibe el nombre de fuerza normal, y si es paralela fuerza tangencial, de
corte o de cizalla. La primera puede ser compresiva o distensiva, mientras
que la segunda no. Para las fuerzas tangenciales es necesario definir un
convenio de signos: positivas si el vector de fuerza y su vector asociado
sobre la otra cara del plano tienen el sentido contrario a las agujas del
reloj, y negativas en caso contrario.
El efecto de una fuerza depende del área total sobre la que se aplica, por
lo que trabajar con fuerzas no es adecuado para conocer su influencia sobre
el comportamiento de la roca. Si la fuerza total es referida al área A del
plano sobre el que actúa, se expresa como tensión o esfuerzo, parámetro
independiente del área de aplicación: ( = F/A. Ambos términos se emplean
indistintamente en esta unidad.
La fuerza se mide en unidades del sistema SI o CGS, como newton (N), dina,
kilogramo (kg), toneladas fuerza (t); las unidades del esfuerzo son el
kg/cm2, kN/m2 o kPa, MN/m2 o MPa, etc.
El esfuerzo se define como la reacción interna de un cuerpo a la aplicación
de una fuerza o conjunto de fuerzas, y es una cantidad que no se puede
medir directamente, ya que el parámetro físico que se mide es la fuerza. Si
la fuerza actúa uniformemente en una superficie, el esfuerzo o tensión
indica la intensidad de las fuerzas que actúan sobre el plano.
3.1.- ESTADOS DE ESFUERZOS EN UN PUNTO
El estado de esfuerzos o tensiones en un punto queda definido por las
fuerzas por unidad de área referidas a dos planos perpendiculares x, y, a
través del punto.
Si se asume un material continuo y homogéneo sometido a un campo de fuerzas
uniforme y se considera un cuadrado de área infinitesimal en reposo (Figura
3.1), los esfuerzos resultantes sobre las caras del cuadrado o, lo que es
lo mismo, las fuerzas por unidad de área ejercidas por el material
circundante sobre las caras del cuadrado, deben estar en equilibrio.
FIGURA 3.1.-COMPONENTES DEL ESTADO DE ESFUERZOS EN DOS DIMENSIONES
En cada cara actúa una componente normal y otra tangencial. Refiriendo el
cuadrado a un sistema de ejes x, y, las componentes del esfuerzo sobre el
plano x (perpendicular al eje x) son (x y (xy, y sobre el plano y
(perpendicular al eje y) son (y y (yx.
Para el equilibrio la resultante de las fuerzas actuando en las direcciones
x e y debe ser igual a cero. Además el equilibrio rotacional requiere que
los momentos sean igual a cero:
(1)
Así, el estado de esfuerzos en dos dimensiones viene determinado por tres
componentes: (x , (y y (xy . El estado de esfuerzos no depende de la
orientación del sistema de ejes elegido, pero sus componentes sí.
Una vez conocido el estado de esfuerzos en un punto mediante sus
componentes , (x , (y y (xy pueden calcularse los esfuerzos sobre
cualquier plano de orientación conocida que pase por el punto. Si el estado
de esfuerzos del plano se determina con referencia a un sistema de ejes
elegido arbitrariamente, los valores de las componentes normal y tangencial
dependerán de los ejes elegidos.
La orientación de cualquier plano P dentro del cuadrado puede especificarse
mediante los cosenos de los ángulos que forma la normal al plano con los
ejes x e y. Estos son los cosenos directores de la línea de longitud
unitaria normal a P, l = cos ( y m = cos ( (Figura 3.2). Dicho de otra
forma, los cosenos directores de cualquier línea que pase por el origen del
sistema de ejes considerado son las coordenadas de un punto situado sobre
la línea a una distancia unitaria del origen. Para la normal a un plano
paralelo al eje x, los cosenos directores serán l = 0 y m = 1.0
FIGURA 3.2.-
a).-CÁLCULO DE LAS COMPONENTES x E y DEL ESFUERZO SOBRE UN PLANO
Si se considera un plano AB cuya normal OP está inclinada un ángulo ( con
respecto al eje Ox, las componentes px y py del vector p, paralelo a OP,
pueden determinarse considerando el equilibrio del área triangular OAB,
para el que la suma de las fuerzas actuando en cualquier dirección debe ser
cero. Las ecuaciones de equilibrio de fuerzas son:
(2)
De igual modo en la dirección y:
(3)
b).-CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS NORMAL Y TANGENCIAL ACTUANDO SOBRE UN PLANO
Si se establecen las ecuaciones del equilibrio para la Figura 3.3 en
función de los esfuerzos normal y tangencial, (n y (, actuando sobre el
plano AB, a partir de (1), (2) y (3), se tiene:
FIGURA 3.3
(4)
(5)
Las expresiones anteriores dan los valores de los esfuerzos normal y
tangencial sobre cualquier plano que pase por O (punto de aplicación de los
esfuerzos ) cuya normal esté inclinada un ángulo ( respecto al eje Ox.
3.2.- ESFUERZOS COMBINADOS
En cualquier punto sometido a esfuerzos, se pueden encontrar tres planos
ortogonales entre sí en los que los esfuerzos tangenciales son nulos; estos
planos se denominan planos principales de esfuerzo, y los esfuerzos
normales que actúan sobre ellos son los esfuerzos principales. El mayor de
los tres esfuerzos es (1, el intermedio es (2 y el menor es (3 .Suponiendo
que sólo existieran esfuerzos debidos a las fuerzas gravitatorias sobre un
punto, el plano horizontal y todos los planos verticales que pasan por ese
punto serían planos principales de esfuerzo. Si (1 = (2 = (3 ,el estado de
esfuerzos se denomina isótropo o hidrostático, como el que presentan los
fluidos.
Todas las paredes de excavaciones superficiales y subterráneas que se auto
soportan son planos principales de esfuerzos, sobre las que no actúan
esfuerzos tangenciales.
Contrariamente a lo que ocurre con los esfuerzos tangenciales, no existe
ninguna orientación en el espacio para la que los esfuerzos normales sean
nulos; dicho de otra forma, la suma de los esfuerzos principales siempre
tiene el mismo valor: (1 + (2 + (3 = constante
FIGURA 3.4.- COMPONENTES DE ESFUERZOS REFERIDAS A UN SISTEMA DE EJES x, y,
z; Y COMPONENTES DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES
a).-CÁLCULO DE LAS COMPONENTES (n Y ( A PARTIR DE (1 Y (3
Conocida la magnitud y dirección de los esfuerzos principales (1 y (3 se
pueden calcular los esfuerzos normal y tangencial para cualquier plano dada
su orientación. Para dos dimensiones, el equilibrio de fuerzas para el
plano de la Figura 3.5 se establece:
Por relaciones trigonométricas:
(6)
(7)
Las ecuaciones (6) y (7) proporcionan una descripción completa del estado
de esfuerzos sobre un plano conocido el ángulo ( y los esfuerzos
principales. El máximo esfuerzo tangencial es:
Y ocurre sobre secciones a 45° de los planos principales. Los máximos
esfuerzos normales y los máximos esfuerzos tangenciales se ejercen sobre
secciones a 45° una de otra.
FIGURA 3.5.- ESFUERZOS TANGENCIAL Y NORMAL ACTUANDO SOBRE UN PLANO
b).-CÍRCULO DE MOHR
Las ecuaciones (6) y (7) corresponden a un círculo. Esta representación
gráfica del estado de esfuerzos en un punto recibe el nombre de círculo de
Mohr (Figura 3.6). Las intersecciones del círculo con el eje (n son los
esfuerzos principales (1 y (3 El radio del círculo representa el máximo
valor del esfuerzo tangencial (.
Cualquier punto del círculo representa el estado de esfuerzos sobre un
plano cuya normal forma un ángulo ( con la dirección del esfuerzo principal
mayor (1 . A partir del dibujo, dados los esfuerzos (1 y (3 se pueden
calcular gráficamente los valores de (n y ( para cualquier plano;
igualmente a partir de (n y ( puede obtenerse la magnitud y dirección de
los esfuerzos principales (Figura 3.7).
El círculo de Mohr permite representar diferentes estados de esfuerzos.
FIGURA 3.6.- CÍRCULO DE MOHR
FIGURA 3.7.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA MEDIANTE EL CÍRCULO DE MOHR DE LOS
ESFUERZOS ACTUANDO SOBRE EL PLANO VERTICAL DE LA FIGURA DE LA DERECHA
c).-EFECTO DE LA PRESIÓN INTERSTICIAL
El agua ejerce un esfuerzo hidrostático, u, de igual magnitud en todas las
direcciones. Si el agua está presente en la roca, este esfuerzo
contrarresta la componente normal del esfuerzo pero no tiene efecto sobre
la componente tangencial. Así, el esfuerzo efectivo actuando
perpendicularmente a un plano será el esfuerzo total menos el esfuerzo u:
En el diagrama de Mohr este efecto se refleja en un desplazamiento hacia la
izquierda de los círculos de esfuerzo, en una longitud igual al valor del
esfuerzo o presión intersticial u .
3.3.- RELACIÓN ESFUERZOS DEFORMACIÓN
El comportamiento esfuerzo-deformación de un cuerpo viene definido por la
relación entre los esfuerzos aplicados y las deformaciones producidas, y
hace referencia a cómo se va deformando y cómo va variando el
comportamiento del material rocoso a lo largo de la aplicación de la carga,
o dicho de otro modo, cómo varía la resistencia del material para
determinados niveles de deformaciones:
--- El comportamiento antes de llegar a la ruptura.
--- La forma en que se produce la ruptura.
--- El comportamiento después de la ruptura.
Su estudio se lleva a cabo a partir de ensayos de aplicación de fuerzas de
compresión, en donde se registran las curvas esfuerzo-deformación a lo
largo de las diferentes etapas del proceso. Las rocas presentan relaciones
no lineales entre las fuerzas aplicadas y las deformaciones producidas a
partir de un determinado nivel de esfuerzos, obteniéndose diferentes
modelos
de curvas para los distintos tipos de rocas.
Si debido a la aplicación de una carga sobre un cuerpo rocoso se supera su
resistencia de pico (es
decir, si la deformación aumenta más allá de la deformación de pico) puede
ocurrir:
- La resistencia de la roca disminuye drásticamente incluso hasta
alcanzar un valor próximo a cero. Es el caso de un comportamiento
frágil (curva 1 de la Figura 3.8) como el que presenta, por ejemplo,
el vidrio. Este comportamiento es típico de rocas duras con alta
resistencia. La fractura frágil implica una pérdida casi instantánea
de la resistencia de la roca a través de un plano sin ninguna o muy
poca deformación plástica.
- La resistencia de la roca decrece hasta un cierto valor después de
haberse alcanzado deformaciones importantes. Es el caso de un
comportamiento frágil-dúctil o parcialmente frágil (curva 2, Figura
3.8), como el que presentan las discontinuidades rocosas o materiales
arcillosos sobreconsolidados.
- La deformación sigue aumentando sin que se pierda la resistencia
(esto es, la resistencia se mantiene constante después de grandes
deformaciones). Es el caso de un comportamiento dúctil (curva 3,
Figura 3.8), que presentan determinados tipos de materiales blandos
como las sales.
FIGURA 3.8.- MODELOS DE COMPORTAMIENTO ESFUERZO DEFORMACIÓN
En el comportamiento dúctil la resistencia de pico y la residual son
iguales. La deformación que se produce, sin pérdida de resistencia, se
llama deformación dúctil. El comportamiento frágil se caracteriza por
presentar diferencias importantes entre la resistencia de pico y la
residual, y, al ser la caída de resistencia brusca, apenas existe
diferencia entre la deformación de pico y la deformación correspondiente a
la resistencia residual.
Si se ensaya en el laboratorio una probeta de roca sin confinar mediante la
aplicación gradual de una fuerza axial, se va produciendo un deformación
axial que puede ser medida mediante la instalación de comparadores en la
probeta. El registro de los esfuerzos y de las deformaciones
correspondientes permite dibujar la curva esfuerzo-deformación del ensayo
(Figura 3.9). La rama ascendente de la curva, antes de alcanzar la
resistencia de pico, presenta un comportamiento lineal o elástico para la
mayor parte de las rocas. En el campo elástico, la deformación es
proporcional al esfuerzo y se cumple la relación:
donde E es la constante de proporcionalidad conocida como módulo de Young o
módulo de elasticidad, ( es el esfuerzo y (ax es la deformación axial (en
la misma dirección que la fuerza aplicada).
Existe otra constante que define, junto con el valor de E, el
comportamiento elástico del material rocoso, llamada coeficiente de
Poisson:
donde (t es la deformación transversal de la probeta de roca ensayada.
El método para obtener ambas constantes elásticas a partir del ensayo de
resistencia uniaxial se describe en el Inciso 3.5
FIGURA 3.9.- CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN OBTENIDA DEL ENSAYO DE COMPRESIÓN
AXIAL
3.4.- PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LAS ROCAS
En el campo de deformaciones elásticas si se retira la fuerza aplicada se
recuperan las deformaciones, volviendo la probeta a su configuración
inicial (Figura 3.10). A partir de un determinado nivel de deformaciones,
la roca no puede mantener el comportamiento elástico, llegándose a un punto
en el que comienzan a producirse deformaciones dúctiles o plásticas, donde
se abandona la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación. Este
punto, que se refleja en una inflexión de la curva esfuerzo-deformación,
recibe el nombre de límite de elasticidad (yield point), y la resistencia
correspondiente se denota como (y . A partir de este punto, la roca puede
todavía mantener deformaciones importantes antes de llegar al límite de su
resistencia. En rocas frágiles, los valores de (y y (p están muy próximos o
coinciden, lo que no ocurre en el caso de rocas con comportamiento dúctil
(Figura 3.10). La diferencia entre ambos valores es muy importante en el
estudio del comportamiento de algunos tipos de rocas, ya que indica la
capacidad de la roca para seguir soportando cargas una vez superado su
límite elástico y antes de alcanzar deformaciones inadmisibles.
FIGURA 3.10.- MODELO DE COMPORTAMIENTO ELÁSTICO, CON DEFORMACIONES
RECUPERABLES UNA VEZ RETIRADA LA CARGA, Y PLÁSTICO, CON DEFORMACIONES
PEEMANENTES AL SUPERARSE EL LÍMITE DE ELASTICIDAD
Una vez superado el límite de elasticidad, las deformaciones de la roca no
se recuperan aunque se retire totalmente la carga aplicada.
Conocer el valor de (y y de las deformaciones asociadas a este esfuerzo es
importante también para el diseño de obras y estructuras en rocas blandas,
en las que, para esfuerzos inferiores a la resistencia de pico, el material
sufre deformaciones plásticas irrecuperables. A partir de este punto, un
pequeño incremento de la carga puede dar lugar a la ruptura progresiva
definitiva del material. Incluso si la carga permanece constante, el paso
del tiempo y los procesos de meteorización pueden ocasionar la pérdida
definitiva de la resistencia.
El comportamiento elástico o plástico depende de las propiedades
resistentes intrínsecas de la roca y de las condiciones en las que se están
aplicando los esfuerzos (valor de las tensiones confinantes, temperatura,
presencia de agua intersticial, etc.).
El efecto de la presión confinante (3 sobre la roca puede hacer que su
comportamiento varíe de frágil a dúctil. El valor de (3 para el que se
produce esta variación recibe el nombre de presión de transición frágil-
dúctil y a partir de él la roca se comporta plásticamente, deformándose sin
que se incremente el esfuerzo. Esta presión de transición resulta muy
elevada para los rangos de esfuerzo que tienen lugar a las cotas habituales
donde se realizan las obras de ingeniería. Sin embargo, para algunas rocas
como las arcillosas o las evaporíticas, esta presión es considerablemente
baja
( < 20 MPa a temperatura ambiente; Goodman, 1989).
Lo expuesto hasta aquí hace referencia a modelos de comportamiento que se
pueden reproducir en laboratorio, donde se estudia la respuesta
deformacional de la roca de una forma «instantánea», es decir, la respuesta
inmediata a unas condiciones de esfuerzo aplicadas.
No se tiene en cuenta la influencia del factor tiempo en el comportamiento
de la roca bajo unas determinadas condiciones de esfuerzo o deformación
mantenidas a largo plazo. Sin embargo, determinados tipos de materiales
rocosos pueden presentar un comportamiento reológico, sufriendo procesos
tiempo-dependientes de fluencia o creep (aumento de las deformaciones bajo
esfuerzos constantes) y de relajación (disminución de la resistencia bajo
deformaciones constantes).
Este aspecto es importante porque el material puede evolucionar, y llegar
incluso a la ruptura, a partir de unas condiciones constantes de carga o
deformación mantenidas a lo largo del tiempo. El ejemplo más ilustrativo de
fluencia son las sales. En los procesos de creep el material se comporta de
forma viscosa, es decir, con deformaciones lentas y continuas tiempo
dependientes, influyendo también el contenido en humedad. Muchas rocas
presentan un comportamiento viscoelástico al ser sometidas a esfuerzos, con
deformaciones instantáneas (elásticas) y reológicas.
En la Figura 3.11 se presenta un modelo teórico de curva de fluencia, donde
se observan las distintas fases de la deformación en función del tiempo.
Al aplicar inicialmente la carga, se produce una deformación elástica
inmediata seguida por un creep primario (I), en el que la deformación se
desacelera con el tiempo (transient creep) si las condiciones permanecen
constantes. En algunas rocas, la curva de creep primario puede evolucionar
al llamado creep secundario (II), donde las deformaciones van aumentando y
su rango llega a ser constante (steady state creep). Si los esfuerzos
actuantes son cercanos al de pico, el creep secundario puede pasar a creep
terciario (III), donde el rango de deformaciones se incrementa con el
tiempo hasta alcanzar la ruptura (accelerating creep).
La fluencia se puede producir por mecanismos de microfisuración o por
flujo. Además de las sales, otros materiales también pueden presentar este
tipo de comportamiento reológico y sufrir fluencia bajo condiciones de
presión y/o temperatura elevadas mantenidas a lo largo de un tiempo
dilatado, como ocurre en minas y túneles profundos. Las lutitas
sobreconsolidadas o las pizarras metamórficas pueden sufrir deformaciones
por creep a favor de los planos de debilidad, debido a consolidación y/o
deterioro al ser expuestas a condiciones ambientales diferentes. Las sales
o las lutitas compactadas sufren procesos de creep sometidas a esfuerzos
relativamente bajos, mientras otras rocas presentan viscosidad a altas
temperaturas. Algunas rocas duras de baja porosidad y poco cementadas
pueden igualmente presentar procesos de creep primario por microfisuración.
FIGURA 3.11.- CURVA TIEMPO DEFORMACIÓN CORRESPONDIENTE AL PROCESO DE CREEP
O FLUENCIA.
3.5.- CONSTANTES ELÁSTICAS DE LAS ROCAS
La deformabilidad es la propiedad que tiene la roca para alterar su forma
como respuesta a la actuación de fuerzas. Según sea la intensidad de la
fuerza ejercida, el modo en que se aplica y las características mecánicas
de la roca, la deformación será permanente o elástica; en este último caso
el cuerpo recupera su forma original al cesar la actuación de la fuerza. En
el inciso 3.3 de esta unidad se han descrito las relaciones esfuerzo-
deformación de las rocas y los comportamientos correspondientes a los
modelos elástico y plástico. La deformabilidad de la roca se expresa por
sus constantes elásticas E y (:
(Unidades de esfuerzo)
(adimensional)
El módulo de Young, E, define la relación lineal elástica entre el esfuerzo
aplicado y la deformación producida en la dirección de aplicación del
esfuerzo, y el coeficiente de poisson, (, define la relación entre la
deformación transversal y axial. Ambas constantes se obtienen del ensayo de
compresión simple (Unidad II) y definen las características de la
deformación elástica «estática» de la roca. Una roca dura con
comportamiento frágil presenta mayor módulo de Young y menor coeficiente de
poisson que una roca blanda con comportamiento dúctil.
En realidad, las rocas no presentan un comportamiento elástico lineal
ideal, por lo que los valores de E y ( sufren variaciones. Si se aplica una
carga axial a una probeta de material ideal elástico, isótropo y homogéneo,
su volumen no variará a pesar de las deformaciones producidas. Si la
probeta tiene 10 cm de altura y 5 cm de diámetro y se supone que tiene
lugar una deformación axial del 4 % de la longitud de la probeta, el
coeficiente de poisson es:
donde ri es el radio inicial y rf el radio final de la probeta (antes y
después de la deformación). Como el volumen permanece constante, se puede
calcular el valor de ri y obtener así el valor de (, que será de 0,5. Este
es el valor para materiales elásticos ideales. Las rocas siempre presentan
valores inferiores, comprendidos por lo general entre 0,15 Y 0,33.
Los valores de E y ( pueden también obtenerse a partir de las velocidades
de las ondas elásticas Vp y Vs medidas en el ensayo de velocidad sónica en
laboratorio, correspondiendo en este caso a los valores «dinámicos». El
módulo de Young dinámico es mayor que el estático: Ed > E.
3.6.- PROPIEDADES GEOLÓGICAS
El análisis de estructuras tectónicas, principalmente juntas estilolíticas
y grietas rellenas de recristalizaciones, permite interpretar los campos de
paleoesfuerzos y estimar su dirección y trayectoria. En la Figura 3.12 se
muestra el resultado del análisis de datos geológicos para la estimación de
la dirección de esfuerzos.
FIGURA 3.12.- MODELO DE TRAYECTORIAS DE ESFUERZOS LOCALES DEBIDAS A LA
ACTIVIDAD DE LOS DISTINTOS TIPOS DE SEGMENTOS QUE FORMAN LA FALLA DE ALHAMA
DE MURCIA, ESPAÑA.
Otro de los métodos se basa en el análisis de las ondas sísmicas generadas
por un terremoto. Mediante la identificación de su mecanismo focal se puede
calcular la dirección de los esfuerzos actuantes durante el sismo (Figura
3.13).
También pueden indicar la dirección de los esfuerzos las fracturas
producidas en la paredes de un sondeo, al orientarse éstas en la misma
dirección que el esfuerzo máximo horizontal.
FIGURA 3.13.-MECANISMOS FOCALES EN EL ENTORNO DEL MAR DE ALBORÁN, ENTRE LA
PENÍNSULA IBÉRICA Y LA PLACA AFRICANA. SE HAN DIFERENCIADO LOS DISTINTOS
TIPOS DE MECANISMOS PARA CADA TERREMOTO. SE SEÑALA ASIMISMO LA DIRECCIÓN DE
CONVERGENCIA ENTRE LAS PLACAS EUROPEA AL NORTE Y AFRICANA AL SUR, ASÍ COMO
LAS DIRECCIONES DE ACORTAMIENTO CUATERNARIAS QUE SE OBTIENEN A PARTIR DE
DATOS SISMOLÓGICOS Y GEOLÓGICOS.
3.6.1.- MODELOS GEOLÓGICOS
La ingeniería geológica tiene sus fundamentos en la geología y en el
comportamiento mecánico de los suelos y las rocas. Incluye el conocimiento
de las técnicas de investigación del subsuelo, tanto mecánicas como
instrumentales y geofísicas, así como los métodos de análisis y
modelización del terreno.
Para el desarrollo completo de dicha secuencia metodológica deben definirse
tres tipos de modelos (Figura 3.14):
- Modelo geológico.
- Modelo geomecánico.
- Modelo geotécnico de comportamiento.
El modelo geológico representa la distribución espacial de los materiales,
estructuras tectónicas, datos geomorfológicos e hidrogeológicos, entre
otros, presentes en el área de estudio y su entorno de influencia. El
modelo geomecánico representa la caracterización geotécnica e
hidrogeológica de los materiales y su clasificación geomecánica. El modelo
geotécnico de comportamiento representa la respuesta del terreno durante la
construcción y después de la misma.
Esta metodología constituye la base de las siguientes aplicaciones de la
ingeniería geológica a la ingeniería civil y al medio ambiente:
- Infraestructuras para el transporte.
- Obras hidráulicas, marítimas y portuarias.
- Edificación urbana, industrial y de servicios.
- Centrales de energía.
- Minería y canteras.
- Almacenamientos para residuos urbanos, industriales y radiactivos.
- Ordenación del territorio y planificación urbana.
.- Protección civil y planes de emergencia.
" " "
" " "
FIGURA 3.14.- EJEMPLOS DE MODELOS EN INGENIERÍA GEOLÓGICA
3.7.- CRITERIOS DE FALLA EN ROCAS
La resistencia de la matriz rocosa isótropa se puede evaluar mediante los
criterios de ruptura de Mohr-Coulomb y de Hoek y Brown. La principal
diferencia entre ambos es que el primero es un criterio lineal y el segundo
no lineal, más adecuado al comportamiento mecánico real de las rocas. A lo
largo de las últimas décadas otros criterios de ruptura han sido
desarrollados por diferentes autores, generalmente con menor difusión y
aplicación. Sheorey (1997) recoge en detalle los principales criterios de
ruptura existentes en la literatura sobre mecánica de rocas. El criterio de
Griffith de 1921 (Jaeger y Cook, 1979; Paterson, 1978), desarrollado en
base al estudio del cristal y del acero, es un clásico en mecánica de
rocas; a pesar de que no es adecuado para su aplicación al material rocoso,
ha sido muy útil para el estudio de la influencia de las microfisuras
preexistentes en la ruptura a tensión del material.
3.7.1.- CRITERIO DE MOHR-COULOMB
Este criterio expresa la resistencia al corte a lo largo de un plano en un
estado triaxial de esfuerzos, obteniéndose la relación entre los esfuerzos
normal y tangencial actuantes en el momento de la ruptura mediante la
expresión matemática:
donde:
( y (n son los esfuerzos tangencial y normal sobre el plano de falla
c y ( son la cohesión y ángulo de fricción de la matriz rocosa.
Este criterio puede expresarse igualmente en función de los esfuerzos
principales (1 y (3 (Figura 3.15):
permitiendo obtener la resistencia en cualquier plano definido por (. Para
el plano crítico de falla,
( = 45 + ( / 2, la expresión anterior tomará la forma:
Si se da la condición (3 = 0, (1 será la resistencia a compresión simple
de la roca:
El criterio también proporciona el valor de la resistencia a la tensión:
FIGURA 3.15.- (a) ENVOLVENTES DE MOHR COULOMB EN TÉRMINOS DE ESFUERZOS
TANGENCIALES Y NORMALES, (b) Y DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES. PARA UN ESTADO
DE ESFUERZOS SITUADO POR DEBAJO DE LAS RECTAS O ENVOLVENTES NO SE PRODUCIRÁ
LA FALLA
El criterio de Mohr-Coulomb implica que tiene lugar una fractura por corte
al alcanzarse la resistencia pico del material. La gran ventaja de este
criterio es su sencillez. Sin embargo presenta inconvenientes debido a que:
- Las envolventes de la resistencia en roca no son lineales; se ha
comprobado experimentalmente que la resistencia de las rocas aumenta
menos con el incremento de la presión normal de confinamiento que lo
obtenido al considerar una ley lineal, lo que puede implicar errores
al considerar los esfuerzos actuantes, sobre todo en zonas de bajos
esfuerzos confinantes.
- La dirección del plano de la fractura según este criterio no siempre
coincide con los resultados experimentales.
- El criterio sobrevalora la resistencia a la tensión.
No obstante, si se utiliza este criterio lineal de ruptura para evaluar la
resistencia de la matriz rocosa, se pueden adoptar las siguientes
recomendaciones:
- Suponer que el valor de la cohesión es un valor próximo al 10% de la
resistencia a compresión simple de la matriz rocosa.
- Adoptar un valor del ángulo de fricción interno según el nivel de
esfuerzos con el que trabaja, tomado de ensayos específicos o de
tablas.
3.7.2.- CRITERIO DE HOEK Y BROWN
Para evaluar la resistencia de la matriz rocosa es más adecuado un criterio
no lineal, donde la representación gráfica de la ruptura es una curva de
tipo cóncavo.
El propuesto por Hoek y Brown (1980) es un criterio empírico de ruptura no
lineal válido para evaluar la resistencia de la matriz rocosa isótropa en
condiciones triaxiales:
donde (1 y (3, son los esfuerzos principales mayor y menor en la falla,
(ci es la resistencia a compresión simple de la matriz rocosa y mi es una
constante que depende de las propiedades de la matriz rocosa.
El valor de (ci debe ser determinado en ensayos de laboratorio o, en su
defecto, a partir del ensayo PLT (Unidad II). Puede también estimarse a
partir de tablas. El parámetro mi puede obtenerse de la bibliografía cuando
no sea posible obtenerlo a partir de ensayos triaxiales en la roca. La
tabla 3.1 incluye los valores máximos de mi para distintas litologías.
Mediante la ecuación anterior se puede dibujar la envolvente para la falla
(Figura 3.16).
El criterio expresado adimensionalmente, en términos de esfuerzos
normalizados con respecto a (ci tiene la forma:
La resistencia de la roca a compresión simple viene dada por la expresión
anterior sustituyendo (3 = 0 y la resistencia a la tensión se obtiene
resolviendo para (1 = 0 y (3 = (t :
La expresión del criterio de falla en función de los esfuerzos tangenciales
y normales es:
donde (t es la resistencia a la tensión y A, B son constantes dependientes
del valor mi .
FIGURA 3.16.- (a) ENVOLVENTES DE FALLA DEL CRITERIO DE HOEK Y BROWN EN
FUNCIÓN DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES Y (b) DE LOS ESFUERZOS NORMAL Y
TENGENCIAL. REPRESENTACIÓN DE LAS DIFERENTES CONDICIONES DE ESFUERZO PARA
RUPTURA DE LA MATRIZ ROCOSA.
"TIPO DE ROCA Y VALOR DE LA CONSTANTE mi "
"SEDIMENTARIAS"Conglomerado "(22) "Lutita "4 "
"CLÁSTICAS "Arenisca "19 "Grauvaca "(18) "
" "Limolita "9 " " "
"SEDIMENTARIAS"Caliza "7 "Caliza "8 "
"NO CLÁSTICAS "margosa "(20) "micrítica "16 "
" "Brecha caliza"(10) "Yeso "13 "
" "Caliza " "Anhidrita " "
" "esparítica " " " "
"METAMÓRFICAS "Mármol "9 "Gneiss (*) "33 "
" "Cuarcita "24 "Esquisto (*) "4-8 "
" "Migmatita "(30) "Filita (*) "(10) "
" "Anfibolita "25-31 "Pizarra (*) "9 "
" "Milonita "(6) " " "
"ÍGNEAS "Granito "33 "Diorita "(28) "
" "Riolita "(16) "Andesita "19 "
" "Granodiorita "(30) "Gabro "27 "
" "Dacita "(17) "Basalto "(17) "
"ÍGNEAS "Aglomerado "(20) "Toba "(15) "
"EXTRUSIVAS "Brecha "(18) " " "
"PIROCLÁSTICAS" " " " "
"Los valores entre paréntesis son estimados. "
"(*) Valores obtenidos de ensayos en matriz rocosa con dirección de "
"aplicación de la carga normal a los planos de foliación. El valor de "
"mi será significativamente diferente si la ruptura ocurre a favor de "
"los planos de debilidad. "
TABLA 3.1.- VALORES DE LA CONSTANTE mi PARA LA MATRIZ ROCOSA.
3.8 .- EJERCICIOS
1).- Explique:
a).- Criterio de falla de Mohr-Coulomb para rocas
b).- Criterio de falla de Hoek y Brown para rocas
c).- Diferencias entre ambos
2).- A partir del siguiente estado de esfuerzos:
Calcular los esfuerzos sobre el plano B-B, gráfica y analíticamente
3).- A partir del siguiente estado de esfuerzos:
Calcular los esfuerzos sobre el plano D-D.
4).- A partir del siguiente estado de esfuerzos:
Obtener la magnitud y dirección de los esfuerzos principales
