UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA Escola Tècnica Superior d’Enginyers de Camins, Canals i Ports
Geomecánica de Macizos Rocosos en Ingeniería Civil y del Petróleo
Métodos Numéricos
Índice 1. MEF (“Finite Element Method”) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
2. DF 1. 2.
Plaxis - geotecnia Phase - geotecnia Diana - geotecnia Geo5 - geotecnia Abaqus - general ANSYS - general DRAC - Elementos junta (depto.etcg UPC) Code bright - geotecnia (depto.etcg UPC)
(“Finite Difference”) Eclipse - Oil & gas FLAC - geotecnia
Índice 3. DEM (“Distinct Element Method”) 1. 2.
PFC - geotecnia Elfen – geotecnia
4. Metodos convencionales de estabilidad de taludes 1.
Equilibrio límite 1. 2. 3.
2.
Análisis cinemático y estereográfico 1.
3.
Slide Geo-slope STABL DIPS
Caída de bloques 1. 2.
CRSP Rocfall
5. Otros 1.
UDEC y 3DEC
1. Método de Elementos Finitos (I) Definición del problema y de su dominio • Mecánico/Hidráulico/Térmico … - u, σ, Ɛ, flujo, etc.
• 1D/2D/3D • Tensión o deformación plana
• Comportamiento elástico/elastoplástico RESOLVER INTEGRALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES
1. Método de Elementos Finitos (II) Discretitzación del dominio (mallado) El objetivo del MEF es conocer la solución en cualquier punto. Para eso se debe dividir el domino en subdominios (elementos finitos) creando una malla. Las incógnitas son el valor de la(s) variable(s) principal(es) en los nudos, que se interpolan a todos los puntos del interior de los elementos mediante las Funciones de Forma (“shape functions”).
1. Método de Elementos Finitos (III) Formulación del problema Ecuaciones que entran en juego: • Relaciones cinemáticas • Ecuaciones constitutivas (relación σ-Ɛ). P.ej. Elástica lineal σ=DƐ • Expresión global de equilibrio (PTV, residuos ponderados, etc).
1. Método de Elementos Finitos (IV) Resolución del sistema Funciones de forma
además Sistema obtenido del PTV
(forma débil) Ley de material: Substituyendo,
Ensamblaje todos los elementos K: Matriz de rigidez u: Vector de desplazamientos (incógnita) f: Vector de fuerzas
Programas MEF
1.1 Plaxis • Software basado en el MEF. • Destinado al análisi 2D y 3D de la deformación y la estabilidad de la estructura del suelo, flujo en aguas subterráneas y el flujo de calor. • Aplicaciones de geo-ingeniería, tales como excavaciones, cimentaciones, muros de contención y túneles.
1.1 Plaxis 2D • Geometría fàcil de definir para suelos y estructuras • Permite la construcción por etapas (simulación de procesos de construcción o excavación) • Càlculo por Kernel, permite simular bien el comportamiento anisotropo de suelos y rocas en el tiempo . • Para suelos multifásicos, puede calcular procedimientos hidrostáticos y no hidrostáticos de la presión de poro en el suelo.
1.1 Plaxis 2D Los resultados se obtienen de forma numérica y visual para comprobar los detalles del modelo 2D.
Refuerzos en un tunel
Hilera de anclajes encastados
Moviemiento de una tuberia
1.1 Plaxis 3D • Análisis 3D de la deformación y de la estabilidad. • Capaz de describir geometrías complejas de suelos o estructuras. • Permite la construcción por etapas (simulación de procesos de construcción o excavación)
1.1 Plaxis 3D Los resultados se obtienen de forma numérica y visual para comprobar los detalles del modelo 3D.
Tunel con pernos
Estación de metro
Tunel y cimentación
Web: http://www.plaxis.nl
1.2 Phase • Programa 2D de EF • Calcula tensiones en excavaciones subterráneas de roca o suelo • Estabilidad de taludes, filtración de aguas subterráneas, análisis probabilístico, etc. • Puede contemplar varias etapas de construcción • Fractura progresiva
1.2 Phase • Usa el método de reducción de resistencia a la cizalla. Se puede utilizar con los parámetros de resistencia de Mohr-Coulomb o de Hoek-Brown. • Estado de equilibrio, no hay necesidad de utilizar un programa de las aguas subterráneas por separado
Web:https://www.rocscience.com/products/3 /Phase2
1.3 Diana Web:http://tnodiana.com/EUCentre_CSPFe a_2014
1.4 Geo5 Web:http://www.geosoftware.hu/geotec hnical-software/
1.5 Abaqus • Programa basado en el MEF destinado a resolver problemas de ciencias e ingeniería en grandes deformaciones. • Abaqus se usa principalmente en temas industriales como la aeronáutica, automovilismo, etc. La geomecánica es una pequeña parte del software. • Posee una extensa librería de elementos finitos que permite modelar virtualmente cualquier geometría e incluso juntas. • Contiene una extensa lista de modelos que simulan el comportamiento de distintos materiales.
1.5 Abaqus • Archivo de entrada
Datos que definen el tipo de análisis, cargas y salidas requeridas.
1.5 Abaqus • Datos: – Geometría: nodos y elementos – Propiedades del material – Condiciones de contorno y condiciones iniciales – Condiciones de borde (simetría, desplazamiento o rotaciones) – Interacciones – Definición de amplitud (Se pueden definir curvas de amplitud para casos donde las cargas dependen del tiempo o condiciones de contorno) * Es posible continuar un nuevo modelo con los datos del análisis previo
1.5 Abaqus • Formulación – Teoría Lagrangiana: Esfuerzos y desplazamientos – Teoría Euleriana o espacial: Mecánica de fluidos
• Leyes de integración: Cuadratura de Gauss
1.5 Abaqus • Archivos de: – – – – – – –
Datos .dat Visualización de resultados .odb Resultados seleccionados .sel Resultados .fil Mensajes .msg Estatus .sta Recuperación .res
1.5 Abaqus
1.6 Ansys • Parecido a Abaqus • No orientado inicialmente a la geotecnia, es de carácter industrial.
Web: http://www.ansys.com/
1.7 DRAC • Trabaja con elementos finitos • Usa el programa GiD como pre y post procesador • Modela juntas mediante el método de zero-thickness elements • Resuelve problemas complejos de MR • Permite modificar la malla y cargarla por etapas
1.7 DRAC • Pasos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Definir el tipo de problema Dibujar la geometría Prop. de los materiales (cont. y juntas) Stage / step Condiciones prescritas Mallar Correr el caso (run) DRAC Visualización de los resultados
1.8 Code Bright • Trabaja con elementos finitos • Análisis Termo-hidro-mecánico, COupled DEformation BRIne, Gas and Heat Transport • Usa el programa GiD como pre y post procesador • Permite construcción por capas
Web:https://www.etcg.upc.edu/recerca/webs /code_bright?set_language=en
2. Método de Diferencias Finitas (I) Definición del problema y de su dominio Resuelve de forma aproximada EDPs P.ej. de 2º orden
Ecuaciones típicas: • Ecuación de ondas • Ecuación del calor • Ecuación de Laplace
2. Método de Diferencias Finitas (II) Discretitzación del dominio
2. Método de Diferencias Finitas (III) Formulación y resolución del problema • Hay distintas opciones – Métodos explícitos Sencillos: Se resuelven de forma directa No siempre son estables (variar paso)
– Métodos implícitos Mas complejos: Se resuelven mediante métodos indirectos (Crout, Cholesky...) Siempre son estables
Programas DF
2.1 Eclipse (& Visage) • Basado en el método de diferencias finitas • Robusto y fiable • Soluciones numéricas para la predicción rápida y precisa del comportamiento dinámico para todo tipo de depósitos. • Integra el proceso de modelado estático y dinámico en un flujo de trabajo ininterrumpido • Interfaz gráfica fácil de aprender, admite la configuración de simulación y visualización de resultados • http://www.software.slb.com/products/foundation/Pages/ eclipse.aspx?tab=overview
2.1 Eclipse (& Visage) • Basado en el método de elementos finitos • Usa una interfaz gráfica (Petrel E&P) para introducir los datos y visualizar los resultados • 2D y 3D. Incluso 4D -flow • El uso de Petrel garantiza que el modelo geomecánica es coherente e integrada con la geofísica, geología, petrofísica, y los datos del yacimiento. • Capaz de reproducir comportamientos ante compactación y subsidencia • Modela fracturas • Influencia de la temperatura
2.1 Eclipse (& Visage) • En Visage se puede acoplar Eclipse. Especialmente en grandes modelos • Staggered • Puede resolver modelos complejos. El simulador VISAGE es capaz de modelar cientos de fallas, cientos de miles de fracturas discretas y modelos altamente heterogéneos
• http://www.software.slb.com/products/foundation/Pages/ visage.aspx
2.2 Flac y Flac 3D • Programa basado en la aproximación explícita por diferencias finitas. • Simula el comportamiento de suelos, rocas u otros materiales que puedan sufrir una deformación plástica cuando se alcanzan sus límites de rendimiento. • Los materiales están representados por elementos, que forman una malla ajustable por el usuario para ajustarse a la forma del objeto a ser modelado.
2.2 Flac y Flac 3D • Características destacadas – Simulación a gran tensión, con interfaces opcionales que simulan planos distintos a lo largo de la cual resbalan y/o se separan los planos – Esquema de solución explícita, dando soluciones estables a los procesos físicos inestables – Flujo de agua subterránea, con acoplamiento completo para el cálculo mecánico (incluyendo la presión negativa del poro, el flujo no saturado, y el cálculo de la superficie freática) – Especificación conveniente de condiciones de contorno generales – Elementos estructurales (incluyendo el comportamiento del material no lineal), con acoplamiento general para el continuo
2.2 Flac y Flac 3D - ITASCA
http://www.itascacg.com/
3. Método de “elementos discretos” o de partículas (DEM) • •
• •
Cada partícula se considera indeformable y se representa por su centro, sus g.d.l. Son la posición y generalmente también su rotación. Las interacciones entre partículas se representan inicialmente por muelles que conectan los puntos con sus vecinos. Si se superan ciertos valores se pueden romper estos vínculos, y la(s) partícula(s) queda(n) libre(s) En ese caso hay que ver la ubicación de la partículas, posibles nuevos contactos (“muelles”), fuerzas que corresponden, etc. En general se usa un Esquema explicito de integración en el tiempo, es decir, para cada partícula a partir de la f se obtiene su a=f/m, y se integra su movimiento individual, luego se verifica las nuevas f en función de su nueva posición, contactos, etc.
Programas MED
3.1 PFC • Particle Flow Code (PFC) • Software de simulación avanzada, rápido y muy versátil • 2D o 3D • Resolución rapida de algoritmo avanzados • Facil de usar • Interoperabilidad con CAD • Procesador paralelo • Usa otro programa como post-procesador
Web: http://www.itascacg.com/software/pfc
3.2 Elfen • Elfen usa Elementos Finitos Discretos para su discretización (DEF) • Pertenece al grupo Rockfield. Orientado desde un principio a problemas geomecánicos y pioneros en DEF. • Usado para grandes deformaciones • Modela en juntas pero no se ajusta perfectamente al comportamiento esperado
3.2 Elfen • Modelos de materiales altamente no lineales • Grandes deformaciones • Adaptación de re-mallado • La fracturación y fragmentación • Análisis acoplado • Solucionadores explícitos e implícitos
3.2 Elfen • Usado en: – Comportamiento de reservorios – Evolución geológica estructural – Entierro de residuos nucleares – Y otras aplicaciones geomecánicas
Web: http://www.rockfield.co.uk
4. Estabilidad de taludes (I) a) Suponiendo una forma de la superficies de rotura (e.g. circular, fajas, etc)
• En general se aplica a suelos • Procedimiento – Dibujar posible superficie de rotura – Obtener σn y
mov
– Calcular σf = f(σn, c, Φ) - MC
– Calcular FS
4. Estabilidad de taludes (II) b) En base a las superficies de discontinuidad conocidas, en general planas (teoría de bloques) – Equilibrio limite y análisis cinemático • Características – En general se aplica a rocas. Formas geométricas conocidas, generalmente poligonales (2D) o poliedros (3D) – Se establece el equilibrio de cada bloque a nivel de fuerzas de peso (según su volumen y densidad), y sobre sus caras, y los momentos correspondiente, todo ello en condiciones de rotura – Se acaba con sistema de ecuaciones a resolver – Es un método de “equilibrio último”
4. Estabilidad de taludes (III) c) Simulación de caída de bloques
• Características – En general ocurre en rocas – DEM (FEM,LEM), o simplemente geométricos (max pendiente. P.ej. Ligados a sistemas GIS)/mixtos – Difícil predecir la forma de los bloques – Pendiente y contacto • Deslizamiento (1) • Desprendimiento (2) • Vuelco (3)
(1)
(2)
(3)
4. Estabilidad de taludes (IV) c)Simulación de caída de bloques
1. Información básica – Geomorfología, topografía y ensayo de caída de bloques
2. Calibrar modelo – Variación de parámetros internos
3. Uso del modelo para el diseño – Colocar medidas de mejora como diques, pantallas, etc. para ver como afectan.
Programas Equilibrio límite
4.1.1 Slide • Software de análisis de estabilidad • Complementado con modelos de elementos finitos para la infiltración en aguas subterráneas, vaciados rápidos, ensayos probabilísticos (param. de entrada) y ensayos de sensibilidad. • Útil en todo tipo de suelos y rocas • Principalmente calcula la estabilidad en taludes, terraplenes, diques de tierra y muros • Se puede introducir la geometría mediante CAD
4.1.1 Slide • Análisis de la filtración integrada por elementos finitos de las aguas subterráneas para condiciones de estado estacionario o transitorios (único) • Flujos, presiones y gradientes se calculan en función definidas por el usuario las condiciones de contorno hidráulicas. • Slide ofrece 17 modelos diferentes de resistencia del material, incluyendo Mohr-Coulomb, anisótropo y generalizado de Hoek-Brown.
Web: https://www.rocscience.com/products/8/Sli de
4.1.2 Geo-Slope • Programa parar calcular el Factor de Seguridad en laderas de tierra o rocosas • La geometría se puede introducir con CAD • Usa la teoría del equilibrio límite, equilibrio de fuerzas y de momentos. • Capaz de modelar suelos heterogéneos o estratigrafías complejas • Los datos de entrada usado son del tipo determinístico o probabilístico • Las tensiones se calculan mediante elementos finitos y se añaden al calculo de equilibrio límite
4.1.2 Geo-Slope • Algunos de los métodos de equilibrio límite que incluye son: Morgenstern-Price, GLE, Spencer, Bishop, Ordinary y Janbu. • Modelos de resistencia del suelo incluyen MohrCoulomb, bilineal, no drenado, fuerzas anisótropas, etc. • Aplicaciones – – – – –
Estabilidad de pendientes naturales (suelos o rocas) Excavaciones inclinadas Terraplenes Estructuras de retención (anclajes, refuerzos, etc.) Grietas de tensión
Web: http://www.geo-slope.com/
4.1.3 STABL • Programa parar calcular el Factor de Seguridad en laderas de tierra o rocosas • Basado en el método de equilibrio límite • Los datos se introducen con un simple archivo de datos (.dat) – Geometría (segmentos, líneas internas y contorno/superficie) – Materiales – Superficie de rotura (Bishop, Bishop Simplificado, Janbú… generación aleatoria de círculos)
• Capaz de modelar con la influencia del agua. Talud sumergido
4.1.3 STABL
• http://www.geo-slope.com/downloads/2007.aspx • http://www.foundationengineering.info/software/s lopes/
Programas de Análisis cinemático y estereográfico
4.2.1 DIPS • Análisis cinemático planar , cuña y vuelco • Interfaz gráfica • Análisis interactivo de orientación basada datos geológicos • Proyección estereográfica • Analizar y visualizar datos estructurales
4.2.1 DIPS
Web:https://www.rocscience.com/products/1 /Dips
Programas de caída de bloques
4.3.1 CRSP • CRSP (Colorado Rockfall Simulation Program), forma parte de los programas GeoStru • Simulación 2D de desprendimientos de rocas • Métodos de cálculo: LUMPED MASS method y CRSP • Rocas con forma de esferas , cilindros o discos , con una sección transversal circular en el plano vertical del movimiento. • El software tiene un interfaz con otros programas GeoStru para generar de forma automática secciones de un plano o secciones topográficas.
4.3.1 CRSP • Inputs – – – –
Manual (gráficamente) Tabla numérica Importar Excel, DXF, perfiles topográficos o rasters de imágenes Generación automática de las secciones topográficas a analizar
• La fiabilidad del modelo se verificó mediante comparaciones entre los resultados numéricos y los resultados obtenidos a partir de ensayos in situ.
4.3.1 CRSP • Las trayectorias de caída se pueden dividir en las siguientes zonas : – Zona de tránsito y zona de parada del 70 % de los bloques – Zona de parada del 95 % de los bloques – Zona de parada del 100 % de los bloques
*Para estas áreas se asignan las clases de riesgo relativos.
Web: http://www.geostru.com/EN/prodotti_softw are.aspx
4.3.2 Rocfall • Diseñado para ayudar en la evaluación de las laderas con riesgo de desprendimientos de rocas • Intenta reproducir la localización finale de los bloques • Puede ayudar en la determinación de las medidas correctivas • Se puede describir los materiales por segmentos • Tiene en cuenta la energía cinética y la ubicación del impacto en una barrera
4.3.2 Rocfall • El generador de informes de resultados RocFall es sencillo • Para determinar los coeficientes de restitución, incluye tabla de coeficientes de restitución, mesas de fricción dinámica y coeficientes de fricción de rodadura , así como la densidad de la roca • Los gráficos se pueden exportar a Excel • Importar en un programa CAD
Web:https://www.rocscience.com/products/1 2/RocFall
5. Otros 5.1 UDEC y 3DEC • Programa basado en la aproximación por elementos discretos. Universal Distinct Element Code (UDEC). • Simula la respuesta cuasi-estática o dinámica de elementos con juntas. • El medio discontinuo se representa como un conjunto de bloques discretos y las discontinuidades son los límites de estos. *Puede contener bloques rígidos y bloques deformables. • Utiliza un esquema de solución explícita que puede modelar los comportamientos complejos no lineales.
5.1 UDEC y 3DEC • Bloques deformables definidos por una malla continua de diferencias finitas, puede estar por zonas con leyes de tensión-deformación no lineal o con condiciones prescritas • Permite aplicar distintos modelos y propiedades por separado a los conjuntos individuales o entre las discontinuidades • El movimiento a lo largo de las discontinuidades que se rigen por las relaciones de fuerza-desplazamiento lineales o no lineales y de los movimientos tanto de la dirección normal y cortante
5.1 UDEC y 3DEC • Modelos incluidos: elástico, anisótropo, Mohr-Coulomb , Drucker Prager, plasticidad bilineal, reblandecimiento del suelo, arrastrarse, y cualquier que pueda definir el usuario • Usado en una amplia variedad de análisis como: Estabilidad de taludes, excavaciones subterráneas profundas, microsismicidad, presas y cimentaciones en presas, etc.
Web: http://www.itascacg.com
