MATEMATICA
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FILIAL JAEN FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESAIALES ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS INTERNACIONALES
FINANCIERA
UNIDAD III: TEORIA DE LAS A NUALIDADES
1.
Definición: Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales (aunque no siempre se refiere a periodos
anuales de pagos). Algunos ejemplos ejemplos de anualidades son: los pagos mensuales por renta, el cobro quincenal de semanal de sueldos, los abonos mensuales a una cuenta de crédito, los pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida. Se conoce como intervalo o período de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro, y se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer período de pago y el final del último. Renta es el nombre que se le da al pago periódico que se hace. También hay ocasiones en las que se habla de anualidades que, o no tienen pagos iguales, o no se realizan todos los pagos en intervalos iguales.
2.
Tipos: la variación de los elementos que intervienen en las anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Por ello, conviene clasificarlas
de acuerdo con diversos criterios: Criterios
a)
a)
Tiempo
b)
Intereses
c)
Pagos
d)
Iniciación
Tipos de anualidades Ciertas Contingentes Simples Generales Vencidas Anticipadas Inmediatas Diferidas
Tiempo. Este criterio de clasificación se refiere a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades: -
Anualidad cierta. Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último.
-
Anualidad contingente. La fecha del primer pago, la fecha del último, o de ambas, no se fijan de antemano; depende de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuándo. Un caso común de este tipo de anualidades son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se produce al morir el cónyuge, pues se sabe que éste morirá, pero no se sabe cuándo.
b) Intereses. En este caso: -
Anualidad simple. Cuando el período de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Un ejemplo muy simple sería el pago de una renta mensual X con intereses de 1.8% mensuales.
-
Anualidad general. A diferencia de la anterior, el período de pago no coincide con el de capitalización: el pago de una renta semestral con intereses de 30% anuales.
c)
Pagos. De acuerdo con los pagos: -
Anualidad vencida. También se le conoce como anualidad ordinaria y, su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada período de pago.
-
Anualidad anticipada. anticipada. Es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada período.
d) Iniciación. De acuerdo con el momento en que se inicia: -
Anualidad inmediata. inmediata. Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el período que sigue inmediatamente a la formación del trato: hoy se compra a crédito un artículo que se va a pagar en mensualidades, la primera de las cuales debe realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida).
-
Anualidad diferida. Se pospone la realización de los cobros o pagos: se adquiere hoy un artículo, para pagar con abonos mensuales, el primero de los cuales debe efectuarse 6 meses después de adquirida la mercancía.
Nota: De acuerdo con las anteriores clasificaciones se pueden distinguir diversos tipos de anualidades:
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{ { {
De estos 16 tipos de anualidades, el más común es el de las simples, ciertas, vencidas e inmediatas que, por esta razón, se analizará en primer lugar.
3.
ANUALIDAD SIMPLE, CIERTA, VENCIDA E INMEDIATA (ANUALIDADES VENCIDAS):
Dada su importancia, vale la pena destacar las características de este tipo de anualidades: Simples: el período de pago coincide con el de capitalización. Ciertas: las fechas de los pagos son conocidas y fijadas con anticipación. Vencidas: los pagos se realizan al final de los correspondientes periodos. Inmediatas: los pagos se comienzan a hacer desde el mismo período en el que se realiza la operación.
Los elementos que intervienen en este tipo de anualidades son: R: La renta o pago por período. C: el valor actual o capital de la anualidad. Es el valor total de los pagos en el momento presente. M: el valor en el momento de su vencimiento, o monto. Es el valor de todos los pagos al final de la operación.
Formulas importantes
( ) , ( )−
Ejemplo (Monto).3.1: ¿Qué cantidad se acumulará en un semestre si se depositaran $100 000 al finalizar cada mes en una cuenta de
inversiones que rinde 6% anual convertible mensualmente? Solución: en términos del monto a interés compuesto a una tasa de interés de
0
100 000
100 000
100 000
1
2
3
, se plantearía:
100 000
100 000
4
5
100 000 M 6
() () () () () () () () () () () () Aplicando la fórmula para anualidades tenemos:
Resultado que es igual al que se obtuvo antes.
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Ejemplo 3.2: ¿Cuál es el monto de $20 000 semestrales depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 12%
capitalizable semestralmente?
Ejemplo 3.3: El doctor Gonzáles deposita $100 al mes de haber nacido su hijo. Continúa haciendo depósitos mensuales por esa cantidad hasta
que el hijo cumpla 18 años para, en ese día, entregarle lo acumulado como herencia. Si durante los primeros 6 años de vida del hijo su cuenta pagó 9% anual convertible mensualmente, y durante los 12 años restantes pagó 1% mensual, ¿cuánto recibió el hijo a los 18 años?
Ejemplo (Valor actual).3.4: ¿Cuál es el valor actual de una renta trimestral de $4 500 depositada al final de cada uno de 7 trimestres, si la tasa
de interés es del 9% trimestral? Solución: este es el caso inverso del monto. El valor actual de la anualidad sería la suma de todos los valores actuales de las siete rentas:
4 500
4 500
1
2
C 0
4 500 3
4 500
4 500
4 500
4 500
4
5
6
7
− ()− ()− ()− ()− ()− ()− ( ) ()− () Aplicando la fórmula para anualidades tenemos:
Resultado que es igual al que se obtuvo antes.
Ejemplo 3.5: ¿Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $1 000 al final de cada 3 meses durante 5 años, suponiendo un interés anual de
16% convertible trimestral?
Ejemplo 3.6: ¿Qué es más conveniente para comprar un automóvil? a)
Pagar $260 000 al contado o
b)
$130 000 de inicial y $12 000 al final de cada uno de los 12 meses siguientes, si el interés se calcula a razón de 18% convertible mensualmente.
Ejemplo 3.7: Encuentre el importe pagado en valor actual por un aparato electrónico, por el cual se entregó un enganche de $1 400, se hicieron
7 pagos mensuales vencidos por $160 y un último pago al final del octavo mes por $230 si se considera un interés de 27% anual con capitalización mensual. Ejemplo 3.8: ¿Cuál es el valor actual de un refrigerador adquirido mediante 52 abonos semanales vencidos de $240? Considere un interés
anual del 15% convertible semanalmente. Ejemplo 3.9: ¿Cuál es el valor actual del refrigerador del ejemplo anterior, si se realiza un pago inmediato y 51 abonos semanales? El pago
semanal y la tasa de interés son los mismos que se enuncian en ese problema. Ejemplo (Renta).3.10: una persona adquiere hoy a crédito una computadora cuyo precio es de $19 750 y conviene en pagarla con 4
mensualidades vencidas. ¿Cuánto tendrá que pagar cada mes si se le cobran 1.8% mensual de interés? Solución: Se puede ver que los datos con los que se cuenta son: C = 19 750, i = 1.8% y n = 4; despejando de la fórmula de anualidades del valor
presente, la renta (R) tenemos:
Remplazando los valores:
()− ()− ()−
Ejemplo 3.11: ¿Cuánto debe invertir el señor Juárez al final de cada mes durante los próximos 7 años en un fondo que paga 13.5% convertible
mensualmente con el objeto de acumular $100 000 al realizar el último depósito?
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Ejemplo 3.12: Calcular el valor del depósito mensual que debe hacer una empresa en una institución financiera que paga 14.4% anual,
capitalizable mensualmente, a fin de obtener $640 000 en 6 años. Calcular también los intereses que ganará. Ejemplo 3.13: Calcular el valor de la cuota semestral que debe pagar una empresa que tiene una deuda de $4 000 000 a 8 años de plazo, con
una tasa de interés del 18% capitalizable semestralmente. Calcular también los intereses generados. NOTA: El plazo o tiempo de una anualidad se calcula por medio del número de periodos de pago
.
Ejemplo (Plazo).3.14: ¿Cuántos pagos de $607.96 al final de mes tendría que hacer el comprador de una lavadora que cuesta $8 500, si da $2
550 de enganche y acuerda pagar 24% de interés capitalizable mensualmente sobre el saldo? Solución:
)− (()− ( − ) (−) (( ) ) − () ( ) ( )
Ejemplo 3.15: ¿Cuántos pagos bimestrales vencidos de $1 550 se tendrían que hacer para saldar una deuda, pagadera hoy, de $8 000 cuyo
interés es de 2.75% bimestral? Ejemplo 3.16: Una persona desea acumular $300 000. Para reunir esa cantidad decide hacer depósitos trimestrales vencidos en un fondo de
inversiones que rinde 12% anual convertible trimestralmente. Si deposita $5 000 cada fin de trimestre, ¿dentro de cuánto tiempo habrá acumulado la cantidad que desea? Ejemplo 3.17: ¿Cuántos depósitos de $25 000 debe hacer una empresa cada trimestre para obtener $750 000, considerando una tasa de
interés del 15% anual capitalizable trimestralmente? Ejemplo 3.18: ¿Cuántos pagos de $12 000 debe hacer una persona cada mes para cancelar una deuda de $690 000, considerando una tasa de
interés del 18%, capitalizable mensualmente?
NOTA: Ahora veremos como determinar i, como no es posible despejar , se tiene que seguir un procedimiento de aproximación de dos pasos
para encontrar su valor.
Ejemplo (Tasa de interés).3.19: Lucero de la Mañana debe pagar hoy $350 000. Como no tiene esa cantidad disponible, platica con su acreedor
y acuerda pagarle mediante 6 abonos mensuales de $62 000, el primero de ellos durante un mes. ¿Qué tasa de interés va a pagar? Solución:
( )− ( )−
Como no es posible despejar , aplicaremos el método de interpolación:
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Paso 1: ensayar valores en la expresión donde se encuentra , para encontrar dos valores que estén cercanos a 5.645161, uno mayor y otro
menor.
()−
, −() , −() , −() , −() Que es cercano al valor 5.645161 que se busca.
Este valor es bastante cercano al que se busca.
Este valor es mayor al que se busca, ahora uno un poco menor, para lo cual se incrementa la tasa de interés.
Ahora ya se tienen dos valores muy cercanos al valor deseado, uno mayor y el otro menor. Paso 2: interpolar entre los dos valores encontrados en el paso anterior para determinar el valor de
Se necesita encontrar el valor de que haga que
Se determinó que la tasa 5.648998.
−( )
sea igual a 5.645161.
.
que se busca está entre 0.018 y 0.0175 puesto que su respectivo valores de
−( )
son 5.639435 y
El proceso de interpolación se puede visualizar gráficamente de la siguiente manera:
5.648998
5.645161
5.639435
Ejemplo 3.20: Una tienda comercial vende un modelo de una lavadora, al contado en $6 000. Pero financiado la vende a $600 mensuales
durante 12 meses. Determine cuál es la tasa de interés a pagar.
Ejemplo 3.20: ¿A qué tasa nominal convertible semestralmente se acumulan $500 000 en el momento de realizar el último de 15 depósitos
semestrales de $10 000?
4.
ANUALIDAD SIMPLE, CIERTA, ANTICIPADA E INMEDIATA (ANUALIDADES ANTICIPADAS):
Dada su importancia, vale la pena destacar las características de este tipo de anualidades: Simples: el período de pago coincide con el de capitalización. Ciertas: las fechas de los pagos son conocidas y fijadas con anticipación. Anticipadas: los pagos se realizan al inicio de los correspondientes periodos. Inmediatas: los pagos se comienzan a hacer desde el mismo período en el que se realiza la operación.
Formulas importantes
( ) ( ) , ( )−
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Ejemplo (Monto) 4.1: una empresa deposita al principio de cada trimestre $50 000 a una tasa de interés del 12% anual capitalizable
trimestralmente. Calcular cuánto habrá acumulado en 5 años.
Ejemplo 4.2: Un obrero deposita en una cuenta de ahorros $250 al principio de cada mes. Si la cuenta paga 0.3% mensual de interés, ¿cuánto
habrá ahorrado durante el primer año?
Ejemplo (Valor Actual) 4.3: una empresa realiza pagos al principio de cada mes por un valor de $18 000; a una tasa de interés del 15% anual
capitalizable mensualmente. Calcular cuánto habrá pagado de capital en 7 años (valor de la deuda original).
Ejemplo 4.4: Un comerciante alquila un local para su negocio y acuerda pagar $2 750 de renta por anticipado. Como desea liberarse del
compromiso mensual de la renta, decide proponer una renta anual equivalente y también anticipada. Si se calculan los intereses a razón de 15.60% convertible mensualmente, ¿de cuánto deberá ser la renta anual?
Ejemplo 4.5: calcule el valor actual de 9 pagos semestrales de $50 000con interés de 5.28% semestral:
a)
Si se hacen por anticipado.
b)
Si se hacen vencidos.
c)
Determinar y explique la diferencia entre a) y b)
Ejemplo (Renta, plazo e interés) 4.6: En una tienda se vende una bicicleta por $1 800 al contado o mediante 5 abonos mensuales anticipados.
Si el interés que aplica la tienda es de 32.4% convertible mensualmente, calcule el valor del pago.
Ejemplo 4.7: La señora Gavaldón debe pagar $90 000 dentro de 2 años y, para reunir esta cantidad, decide hacer 12 depósitos bimestrales en
una cuenta de inversión que rinde 1.2% bimestral de interés. ¿De cuánto deben ser sus depósitos si hoy realiza el primero?
Ejemplo 4.8: En un almacén se vende un mueble de comedor por $4 600 al contado, o mediantes pagos mensuales anticipados de $511.69. Si el
interés es de 29.40% convertible mensualmente, ¿cuántos pagos es necesario hacer?
Ejemplo 4.9: La señora Ramírez piensa jubilarse luego de reunir $2 000 000 mediante depósitos mensuales de $5 000 de las ganancias que
obtiene de su negocio. Si invierte sus depósitos a una tasa de interés de 0.25% mensual e inicia a partir del día de hoy, ¿en cuánto tiempo reunirá la cantidad que desea?
Ejemplo 4.10: ¿A qué tasa de interés anual 6 depósitos anuales anticipados de $25 000 equivalen a valor actual de $75 000?
Ejemplo 4.11: ¿A qué tasa de interés anual 15 depósitos anuales anticipados de $800 acumulan un monto de $200 000?
5.
ANUALIDAD DIFERIDAS:
Al igual que en las otras anualidades, se reduce el análisis a las anualidades simples y ciertas, tal como se vio al presentar la clasificación referente al momento en que se inician los pagos o abonos. Las anualidades diferidas son aquellas en las que el inicio de los cobros o depósitos se propone para un período posterior al de la formalización de la operación. Al igual que con las anualidades anticipadas, tampoco se requieren nuevas fórmulas, ya que se manejan las mismas expresiones que se utilizan para las anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas. Sólo es necesario hacer las modificaciones pertinentes para considerar la postergación del inicio de los pagos o depósitos. Ejemplo (Monto y valor actual) 5.1: En octubre, un almacén ofrece al público un plan de venta de “Compre ahora y pague después” . Con este
plan el arquitecto Servín adquiere un escritorio, que recibe el 1ro de noviembre, y que debe pagar mediante 12 mensualidades de $180 a partir del 1ro de enero del año siguiente. Si se considera un interés de 36% anual convertible mensualmente, ¿cuál es el valor al contado del mueble?
Ejemplo 5.2: Calcular el valor actual de una renta semestral de $6 000 durante 7 años, si el primer pago semestral se realiza dentro de 3 años y
el interés es del 17% semestral.
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Ejemplo 5.3: ¿Cuál es el monto de la anualidad planteada en el ejemplo 5.2?
Ejemplo 5.4: El 12 de enero una persona acuerda pagar su deuda mediante 8 pagos mensuales de $3500, el primero de los cuales debe
efectuar el 12 de julio del mismo año. Si después de realizar el quinto pago deja de h acer 2 pagos, ¿qué monto único deberá entregar al vencer el último pago pactado originalmente para saldar completamente su deuda, si el interés es de 21.6% con capitalización mensual?
Ejemplo (Renta, plazo e interés) 5.5: El valor al contado de una mesa de billar es de $22 000. Se puede adquirir a crédito mediante 6 pagos
bimestrales, el primero de los cuales debe realizarse 6 meses después de la adquisición. Si el interés que se carga es de 4% bimestral, ¿de cuánto deben ser los pagos?
Ejemplo 5.6: Si se depositan hoy $8 000 en una cuenta de inversiones que paga 6% capitalizable mensualmente, ¿cuántos retiros mensuales de
$500 se podrán hacer comenzando dentro de 6 meses?
Ejemplo 5.8: Pedro Páramo contrae hoy una deuda de $10 075que debe pagar mediante un abono de $3 000 dentro de 3 meses y, después ,
tantos pagos mensuales de $725 como sean necesario hasta saldar el total, comenzando dentro de 6 meses. Si el interés al que se contrató el préstamo es de 37.68% capitalizable mensualmente, ¿cuántos pagos mensuales debe hacer?
Ejemplo 5.9: Si para pagar una deuda de $25 000 se hacen 5 pagos mensuales de $7 000 comenzando 8 meses después de formalizar la
operación, ¿cuál fue la tasa de interés que se cobró?
Ejemplo 5.10: El 3 de marzo, el señor Capoya adquirió un departamento por el cual debía pagar, aparte de cierta cantidad semestral, un
enganche de $450 000. Para pagar éste el vendedor le ofreció recibir $150 000, en el momento de la entrega del inmueble, y después otros 3 pagos mensuales d $110 000, a partir del 3 de junio del mismo año. ¿Cuál fue el interés anual capitalizable mensualmente que pagó el señor Capoya? EJERCICIOS PROPUESTOS
1.
Calcule el monto de una serie de depósitos de $50 000 cada 6 meses, durante 8 años al 14% anual capitalizable semestralmente.
2.
Calcule el valor actual de una serie de pagos de $15 000 cada mes durante 15 años al 1% mensual.
3.
Si una empresa deposita $30 000 cada trimestre, ¿cuánto habrá acumulado en 10 años al 4% de interés trimestral?
4.
Calcule el monto, destinado para reposición de n activo fijo, de una serie de depósitos de $100 000 cada trimestre durante 7 años a una tasa de interés del 21% anual capitalizable trimestralmente.
5.
Una empresa debe 35 cuotas de $25 000 pagaderos al final de cada mes. Calcule el valor actual de la deuda considerando una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente.
6.
¿Qué opción conviene más al comprador de un automóvil: $60 000 al contado o$20 000 iniciales y 23 cuotas de $200 al final de cada mes, considerando una tasa de interés del 15% anual, capitalizable mensualmente?
7.
¿Qué cantidad debió depositarse el 1ro de abril de 1990 en una cuenta de ahorros que tiene una tasa del 12% anual capitalizable semestralmente, si se tiene el propósito de realizar retiros semestrales de $50 000 cada uno desde el 1ro de octubre de 2003 hasta el 1ro de abril de 2008?
8.
Una empresa necesita acumular $8 000 000 en 9 años. ¿Qué cantidad de dinero debe depositar al final de cada trimestre en una institución financiera que reconoce el 12% anual capitalizable trimestralmente?
9.
¿Qué cantidad debe pagarse en cada mes con el propósito de cancelar una deuda de $900 000 durante 10 años, considerando una tasa de interés del 15% capitalizable mensualmente?
10. Una empresa necesita acumular $10 000 000. Para eso hace depósitos semestrales de $300 000 a una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente. ¿Cuántos depósitos completos debería realizar, y de cuánto debería ser un depósito adicional, realizado en la misma fecha del último depósito, para completar el monto requerido? 11. En el problema anterior, ¿de cuánto sería el depósito adicional, si lo realizara un semestre después del último depósito completo? 12. ¿Cuántos pagos completos de $18 000 al final de cada mes son necesarios para cancelar una deuda de $1 200 000, considerando una tasa de interés del 1.5% anual, capitalizable mensualmente? ¿Con qué pago final, coincidente con el último pago completo, se cancelará la citada deuda? 13. En el problema anterior, ¿con qué pago adicional, realizado un mes después del último pago completo, se cancelaría la deuda?
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14. ¿Cuál será la tasa de interés anual, capitalizable trimestralmente, a la que una serie de depósitos de $100 000 cada trimestre podrá llegar a construir un fondo de $5 000 000 en 5 años? 15. Una deuda de $1 200 000 debe cancelarse en 15 años, mediante pagos que se realizan al final de cada mes. Cada pago es de $19 325.06. ¿Qué tasa de interés anual se aplica a esos pagos? ¿A qué tasa efectiva es equivalente? 16. Una empresa deposita al principio de cada trimestre $150 000 durante 5 años. ¿Cuánto habrá acumulado, considerando una tasa de interés del 14% anual, capitalizable trimestralmente? 17. Una empresa realiza pagos al principio de cada mes por valor de $17 400, considerando una tasa de interés del 15% anual, capitalizable mensualmente. ¿Cuánto habrá pagado de capital en 10 años? 18. Una empresa solicita un préstamo a un banco a 3 años de plazo, indicando que puede pagar cuotas de hasta $900 mensuales. Calcule el valor del préstamo que le concedería el banco si le cobra una tasa de interés del 36% anual capitalizabl e mensualmente. 19. Calcule el monto y el valor actual de las siguientes anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas: a. $20 000 semestral durante 4 años y medio a 10% capitalizable semestralmente. b. $40 000 anuales durante 6 años a una tasa anual de 14%. c. $500 mensuales durante 7 años y 5 meses, a una tasa anual de 8% capitalizable mensualmente. 20. El señor López deposita $150 00 0 cada fin de año en una cuenta de ahorros que abona 4% de interés. ¿Cuánto habrá ahorrado al hacer el cuarto depósito? 21. Calcule el valor actual de un terreno, con un interés de 15% capitalizable mensualmente, si se vendió con las siguientes condiciones: $40 000 de enganche Mensualidades vencidas por $2 250 durante 4.25 años. Un pago final de $25 000 un mes después de la úl tima mensualidad
22. Si se calculan a una tasa de 22% convertible trimestralmente, ¿qué pago único de inmediato es equivalente a 15 pagos trimestrales de $800, si el primero de ellos se hace dentro de 3 meses? 23. En la compra de un automóvil nuevo, que cuesta $145 000 al licenciado Ugalde le reciben su automóvil usado en $55 000. ¿Le convendría pagar el resto en 36 mensualidades vencidas de $3 500 si lo más que se desea pagar el interés de 2 % mensual? 24. Un trabajador deposita $250 en una cuenta de ahorros al inicio de cada mes; si dicha cuenta paga 1.3% de interés mensual capitalizable al mes ¿Cuánto habrá ahorrado al cabo de un año? 25. Determine el valor del monto al cual equivalen 6 pagos anticipados semestrales de $14,500 si el interés es del 19% anual capitalizable semestralmente. 26. Un comerciante alquila un local para su negocio y acuerda pagar $2,750 de renta por anticipado. Como desearía liberarse del compromiso mensual, decide proponer una renta anual anticipada. Si los intereses son del 15.6% anuales convertibles mensualmente. ¿Cuánto debería ser la renta anual anticipada? 27. En un almacén se vende un mueble por $4,600 al contado o mediante pagos mensuales anticipados de $511.69; si el interés es del 29.4% convertible mensualmente ¿Cuántos pagos se requieren hacer? 28. A que tasa de interés anual, 6 depósitos anuales anticipados de $25,000 equivalen a un valor actual de $75,000. 29. Una persona desea obtener $500,000 mediante depósitos mensuales de $1,000 en una cuenta bancaria que paga 1.25% mensual; ¿Cuántos pagos o periodos mensuales se requieren para alcanzar dicha suma si el primer depósito lo hace el día de hoy? 30. .Se abre una cuenta bancaria con un depósito inicial de $18, 500 y después deposita la misma cantidad por cada mes transcurrido; ¿Cuánto logra acumular en dicha cuenta en un año si se le paga una tasa de interés de 18.24% anual capitalizable mensualmente? 31. Realice el mismo problema anterior, pero el depósito inicial cambia ahora a $35,000. 32. ¿Cuántos pagos anticipados de $700 se requieren mensualmente para alcanzar un monto acumulado de $20,000 si el dinero rinde: a) 3% de interés anual capitalizable mensualmente b) 3% mensual capitalizable mensualmente. 33. ¿Cuántos pagos anticipados de $700 se requieren mensualmente para cubrir una deuda inicial de $200,000 si el dinero rinde: a) 3% de interés anual capitalizable mensualmente b) 3% mensual capitalizable mensualmente. 34. ¿Cuál es la tasa de interés que se paga en la compra de una computadora que se ofrece mediante 96 pagos anticipados quincenales de $285 pesos si su valor de contado es de $20,000?
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