Unidad 9 OPTICA GEOMETRICA
EJERCICIOS 01 Un
observador a nivel del agua, a bordo de un barco, refleja con un espejo plano, que tiene una inclinación de 8! respecto de la "ori#ontal, la lu# e$itida en lo alto de un faro de $anera que el ra%o reflejado incide en la base del faro, que ta$bi&n est' a nivel del agua( )l acercarse * $ "acia el faro se encuentra que el espejo debe girarse +! para que la lu# incida nueva$ente en la base de aquel( eter$inar la altura del faro % la distancia del barco a &l en la segunda posición( Resp- +. $ / 01,23 $
02 Cuantas
i$'genes se for$ar'n con dos espejos planos que for$an un 'ngulo de 2! entre s4, si coloca$os un objeto entre ellos( Resp- 00 i$'genes
03 Un
ra%o incide sobre un espejo plano con un 'ngulo 5i6( Si se gira el espejo un 'ngulo de 2!, cual ser' la desviación entre los ra%os reflejados( Resp- *!
04 Encontrar
el 'rea $4ni$a % la posición en que debe colocarse un espejo plano rectangular, para que una persona de 0,8 $ de altura % 7 c$ de anc"o se vea total$ente( Suponer un ojo puntual a 0 c$ de la parte superior de la cabe#a( Resp- 2(0+ c$ 1 / a 8+ c$ de altura
05 Un
objeto se encuentra encuentra a una distancia distancia 5d6 de un espejo plano( plano( Si el espejo espejo se aleja del objeto con una velocidad 56, cual ser' la velocidad de la i$agen9( : si el que se $ueve es el objeto9( Resp- 1 /
06 El
conductor de un ve"4culo que va a * ;$<", ve a trav&s de un espejo plano que se le acerca otro ve"4culo a 8 ;$<"( ) que velocidad se $ueva la i$agen en el espejo( Resp- 3 ;$<"
07 os
torres de igual altura se encuentran parcial$ente su$ergidas en un lago de profundidad unifor$e, % distantes entre s4 01 $( En la parte superior de una de ellas se instala un teodolito % se lan#an dos visuales, una a la base de la torre, $idi&ndose una una dist distan anci ciaa cenit cenital al de 02! 02!,, % otra otra al punt punto o en que que se su$e su$erg rgee en el agua agua,, $idi&ndose 00!( Si el 4ndice de refracción del agua es 3<2, "allar la altura real de las torres( Resp- 03 $
08 Un
lago se encuentra cubierto de una capa de aceite =n > 0,1+? de 2 c$ de espesor( Si un objeto dentro del lago se ve a una profundidad de 0,1 $ cuando se lo $ira con un 'ngulo de +! con respecto a la "ori#ontal, cual es la profundidad real a la que se encuentra el objeto( Resp-0,8 $
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09 os
espejos planos se disponen for$ando un 'ngulo de .! co$o se $uestra en la Aigura .., llen'ndose el espacio entre ellos con un l4quido( e$ostrar que el ra%o oblicuo 5)6 vuelve a salir paralelo luego de reflejarse una ve# en cada espejo( i
)
.! Aigura ..
i e0 e1
n0 n1
Aigura .0
10 Un
ra%o incide sobre la serie de l'$inas paralelas de la Aigura .0( Calcular el despla#a$iento lateral del ra%o se el $edio en que se "allan las l'$inas es- a? aire, b? agua( atos- i > +! / n 0 > 0,1 / n 1 > 0,+ / e 0 > + c$ / e 1 > 8 c$ Resp- 3,12 c$ / F,2 c$
11 Un
ra%o incide sobre la serie de l'$inas paralelas de la Aigura .00( Calcular el despla#a$iento lateral del ra%o si el $edio en que se "allan las l'$inas es el agua( atos- i > *! / n 0 > 0,3 / n 1 > 0,1 / n 2 > 0,+ / e 0 > + c$ / e 1 > * c$ / e 2 > 8 c$ Resp- F1, *2 c$ ) abla 0 i Color n n Rojo 0,*0 e0 n0 Baranja 0,*1 e1 n1 Gu# )$arillo 0,*1+ Hlanca erde 0,*2 e2 n2 )#ul 0,*3 n C ioleta 0,** Aigura .00 Aigura .01
12 Un
pris$a de 'ngulo de refringencia de 7+! es ilu$inado por una lu# blanca( Se produce una dispersión de los distintos colores que co$ponen la lu#, rigi&ndose por la abla 0( Sabiendo que la lu# a$arilla est' sufriendo una desviación $4ni$a, calcular dic"a desviación % deter$inar cuales de los colores de la tabla salen por la cara )C de la Aigura .01( Resp- 88,08! / rojo / naranja / a$arillo / verde
13 Indicar
los valores de 5 i , i , r , e , 6 para un pris$a cu%o 4ndice es n > 0,+ % 'ngulo de refringencia igual a +!, en los siguientes casos- a? incidencia rasante, b? e$ergencia a 3+!, c? desviación $4ni$a, d? incidencia nor$al Resp-a? .,! / 8,0.! / 01,23! / +1,23! b? 22,.7! / 18,02! / 3+,! / 18,.7! c? 2.,23! / 1+,! / 2.,23! / 18,*8! d? ,! / ,! / +,! / refleión total
14 Un
"a# de lu# paralelo incide en dirección paralela al eje sobre un espejo cóncavo de 3 c$ de radio( Si un espejo conveo de 1 c$ de radio se coloca coaial$ente frente al cóncavo % a una distancia de 0+ c$ de &l, deter$inar donde for$ar' el "a# de lu# su pri$era i$agen( Resp- 0 c$ delante del conveo
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15 os
espejos esf&ricos, uno cóncavo % otro conveo, de la $is$a distancia focal =f > 2* c$?, est'n ubicados a 1 $ uno del otro( Calcular en que posición debe$os colocar un objeto para que la pri$era i$agen sobre cada espejo sea del $is$o ta$aKo( Resp- 0,2* $ del cóncavo
16 Se
colocan dos espejos de 01 % 03 c$ de distancias focales, uno frente al otro( Se sitLa un objeto a 0+ c$ del pri$ero % se var4a la posición del segundo "asta que se produ#ca una i$agen que coincide con el objeto( a? Cual es la distancia entre los espejos9 b? Cuantas i$'genes reales se for$an9 Justifique % dibuje un diagra$a de ra%os( Resp- 1+ o 78 c$ / 0 o 1 i$'genes reales
17 Un
objeto 5O6 se encuentra entre dos espejos, a$bos de 2 c$ de radio, co$o se $uestra en la Aigura .07, de $anera que solo eisten dos i$'genes, una real % otra virtual( Calcular la distancia entre los espejos( Resp- + c$ O
d 1 c$
Aigura .07
18 Una
varilla transparente de 3 c$ de longitud, se talla de $odo que quede plana en un etre$o % redondeada en for$a de superficie se$iFesf&rica de 01 c$ de radio en el otro( Se e$bute dentro de la varilla un pequeKo objeto a lo largo de su eje % equidistante de sus etre$os( Cuando se $ira desde el etre$o plano de la varilla, la profundidad aparente del objeto es 01,+ c$( Cual es la profundidad aparente cuando se $ira desde el etre$o curvo9 Resp- 22,2 c$
19 Una
se$iFesfera $aci#a de vidrio de 0 c$ de radio e 4ndice de refracción de 0,+ est' colocada sobre una $esa con su cara plana "acia abajo( Un "a# de lu# paralela, cu%a sección circular tiene 0 c$ de di'$etro, se propaga "acia abajo % penetra en la se$iF esfera a lo largo de su di'$etro( Cual es el di'$etro del c4rculo lu$inoso for$ado sobre la $esa9 Resp- 1<2 c$
20 Se
arroja una $oneda a una piscina de 0,8 $ de profundidad( Cuando llega "asta el fondo pri$ero se lo $ira perpendicular$ente "acia abajo, % luego con un 'ngulo de 2! con la "ori#ontal( ) que profundidad le parece que est' la $oneda a un observador, en los dos casos9( El 4ndice de refracción del agua es de 0,22 Resp- 0,2+ $ / ,8. $
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21 Una
lente biconvea si$&trica % delgada, con 4ndice de refracción 5n 26, tiene las dos superficies con el $is$o radio de curvatura 5R6( Ga lente separa dos $edios con 4ndices 5n06 % 5n16 co$o se $uestra en la Aigura .10( En t&r$inos de 5R6 % de los 4ndices refractivos, donde en el pri$er $edio se colocar4a un objeto para producir una i$agen en el segundo $edio que tuviera el $is$o ta$aKo que el objeto9 Resp- 1 n0 R < =1 n 2 F n0 Mn1?
n0
n1
n2 Aigura .10 22 Una
se$iesfera de pl'stico con 4ndice de refracción 5n6 % radio 5R6 va a e$plearse co$o lente( eter$inar los puntos focales de la $is$aa? En el caso de lu# que incide por el lado plano( b? ara la lu# que incide por el lado curvo( Epresar los resultados a partir del centro de la esfera Resp- R < =n =n F 0?? / n R < =n F 0?
23 Se
constru%e una lente biconvea pegando dos vidrios de reloj, de for$a esf&rica, del igual radio de curvatura 5R6 % de espesor despreciable( Si se llena el interior con un l4quido de 4ndice de refracción 3<2, la i$agen de un objeto situado a 2 c$ de la lente se for$a en el infinito( Si se llena con otro l4quido de 4ndice de refracción 5n6, la i$agen del $is$o objeto est' a 2 c$ al otro lado de la lente( Calcular 5R6 % 5n6( Resp- 1 c$ / +<2
24 ara
una lente delgada convergente, cual es la $4ni$a distancia entre un objeto % su i$agen, si esta es real( Resp- 3f
25 Una
lente plano convea se "a de construir con un vidrio de un 4ndice de refracción de 0,+ % su distancia focal ser' de 2 c$( Cual debe ser el radio de curvatura de la cara curva9( Cual ser4a la distancia focal de la lente si se la su$ergiera en bisulfuro de carbono =n>0,*8?9( Resp- 0+ c$ / F02*,2* c$
26 Un
objeto lu$inoso % una pantalla est'n colocados a una distancia 56( a? e$ostrar que una lente convergente de distancia focal 5f6 for$ar' una i$agen real en la pantalla para dos posiciones que est&n separadas una distanciad > = = F 3 f ?? 0<1 b? e$ostrar que la relación de los dos ta$aKos de i$agen para estas dos posiciones es- = F d?1 < = N d? 1
27 Una
lente biconvea de radios iguales est' for$ada por dos lentes planoFconveas de 4ndices 5n06 % 5n16( ara que valores de 4ndice de refracción del $edio la lente se vuelve divergente( Resp- =n0 N n1? < 1
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28 Se
tiene una lente cu%os radios son de 01 % 1 c$ respectiva$ente, construida con $aterial que "ace que la lu# viaje a 087(+ ;$
H
0 c$
8 c$ Aigura .18
29 Una
lente convergente de n > 1, tiene una distancia focal 5f6 cuando se encuentra en el aire( En que $edio debe colocarse la lente para que la i$agen de un objeto colocado en dic"o foco, se for$e en el nuevo foco de la lente9 Resp- agua
30 Se
quiere for$ar la i$agen de un objeto en una pantalla ubicada a 1, $( de &l( Se tiene una lente planoFconvea de n > 0,+ % de 1 c$ de radio, eistiendo dos posiciones posibles para colocar la lente( Calcular la distancia entre dic"as dos posiciones( Resp- 8.,33 c$
31 Una
esfera est' co$puesta por dos se$iFesferas de 4ndice de refracción n 0 > 0,+ % n1 > 1 respectiva$ente( Un objeto de + $$ de altura se coloca a 0 c$ de la esfera co$o se $uestra en la Aigura .20( allar la posición, altura % naturale#a de la i$agen( Resp- 33 c$ al otro lado de la esfera / 8 $$ / i$agen real
O
n0
n1
O
1+ c$ 0
1
1
Aigura .20
Aigura .21
32 Un
doblete est' for$ado por la unión de dos lentes, una planoFconvea de 4ndice de refracción 0,3 / % otra bicóncava de 4ndice de refracción 0,+ =Aigura .21?( El radio de todas las superficie curvas es de 0 c$( eter$inar donde se for$ar' la i$agen de un objeto situado sobre el eje del siste$a, a 1+ c$ del $is$o, as4 co$o la naturale#a de la i$agen % el au$ento producido( Resp- 0 c$ =del $is$o lado que el objeto? / i$agen virtual / ,3
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33 Una
lu# incide en dirección paralela al eje de la lente co$o se $uestra en la Aigura .22( Ga lente es $enisco convergente de 1 c$ % 2 c$ de radios % n > 0,+( El espejo tiene un radio de 3 c$( Cual debe ser el 4ndice de refracción del $edio en el cual est' su$ergido el siste$a, para que la i$agen final se encuentre en el foco 5A6 de la lente( ibujar la tra%ectoria de uno de los ra%os( Resp- 0,1+ 1,8 $ Espejo plano
3+!
A
d Gente
antalla
0, $
2,1 $ O Aigura .22
Aigura .23
34 Ga
lente del siste$a óptico de la Aigura .23 est' for$ada por dos lentes, una $eniscoFconvergente de n > 0,+ % radios 0 c$ % 2 c$/ % otra $eniscoFdivergente de n > 0,* % radios 0+ c$ % 2 c$, unidos en la superficie de igual radio( Cual debe ser la distancia 5d6 entre la lente % el espejo plano para que el objeto 5O6 for$e su i$agen en la pantalla( Resp- 1 c$
35 El
siste$a óptico de la Aigura .2+ est' co$puesto por una lente 5H6 de N1,+ dióptrias % otra lente 5C6 de F0 dióptrias, que se encuentra a +* c$ de una pantalla( Calcular la distancia entre las lentes para que se observe la i$agen en la pantalla( Resp- 2+ c$ o 3.0,+ c$ lente lente
pantalla
objeto O )
H
C
1 c$
P +.0 c$
+* c$ Aigura .2*
Aigura .2+ 36 Ga
lente de la Aigura .2* tiene plateada su superficie cóncava( allar la posición de la i$agen final del objeto que se $uestra en la figura( atos- nlente > 0,+ / R 0 > 0 c$ / R 1 > 1 c$ Resp- 0 c$ detr's de la superficie plateada
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37 os
lentes de distancia focal 5f6, una convergente % otra divergente, est'n a una distancia 51 f6( En que posiciones se puede colocar un objeto, delante de la lente convergente, para obtener una i$agen final real( Resp- $a%or que 5f6 % $enor que 51 f6
38 En
el punto 5)6 de la Aigura .28 se coloca una l'$para de $anera que todos los ra%os que pasan directa$ente de la l'$para al siste$a de lentes, co$o los que se reflejan pri$ero en el espejo esf&rico cóncavo de radio igual a 1 c$, salgan paralelos( Se sabe que la lente 56 es planoFconvea con 2 c$ de radio % n > 0,2( e la lente 5C6 solo se sabe que es $enisco divergente de 0+ % 2 c$ de radios( Calcular la posición de la l'$para 5)6 % el 4ndice de refracción de la lente 5C6( Resp- 1 c$ de espejo / ,32 % +! H
)
C
A
P + c$
2 c$
Aigura .2.
Aigura .28 39 Un
vaso de ,*3 c$ de espesor e 4ndice de refracción de +,21 est' lleno de agua =Aigura .2.?( Se coloca un foco lu$inoso en un punto de coordenadas A =F2,03 / ? en un $arco de referencia cu%o eje 5%6 coincide con la pared vertical eterior del vaso =considerar la pared plana?( Si en el punto E =0 / ? se coloca un espejo plano que for$a un 'ngulo de +! con la vertical, calcular la posición del centro óptico de una lente de distancia focal f > 03 c$ para que los ra%os provenientes de la fuente de lu# su$ergida en el agua, luego de atravesar la pared vertical eterior del vaso % reflejarse en el espejo, puedan salir todos paralelos al pasar por la lente( Se sabe que el eje principal de la lente tiene una pendiente de 0!( Resp- = 8,2 / F,2+ ?
40 Se
coloca un objeto derec"o frente a una lente convergente, a una distancia igual al doble de la distancia focal 5f 06 de la lente( el otro lado de la lente "a% un espejo convergente de distancia focal 5f 16, a una distancia de la lente igual a 51 =f 0 N f 1?5( a? allar la posición, naturale#a % ta$aKo relativo de la i$agen final( b? acer la construcción gr'fica( Resp- en el lugar del objeto / real / invertida / igual ta$aKo del objeto
41 Una
esfera $aci#a transparente, de 4ndice de refracción 2<1 % radio 1 c$, est' su$ergida en el fondo de una piscina que contiene agua =n > 3<2? "asta una altura de 0,8 $( Un objeto se encuentra e$butido en el centro de la esfera( Si un observador $ira al objeto, en for$a perpendicular a la superficie del agua, donde creer' ver el $is$o( eter$inar de qu& naturale#a % sentido es la i$agen, % cual es el au$ento( Resp- 01 c$ bajo el agua / virtual / derec"a / .<8
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42 El
siste$a de la Aigura .31 est' co$puesto por dos lentes "ec"as del $is$o $aterial( Ga lente 5)6 de F3 dióptrias tiene a$bas caras con un radio de curvatura de 0+ c$( Ga lente 5H6 tiene un radio de curvatura de 0+ c$ % el otro de 0 c$( Calcular la posición % el au$ento de la i$agen del objeto real 5O6 que se $uestra en la figura, e indicar si la i$agen es real o virtual( Resp- =2,77 / ? / 0,0+ / i$agen virtual % 3+! H
O 0 c$ ) 1R
Aigura .31
R
Aigura .32
O = / F2?
43 Una
esfera $aci#a de vidrio =n>0,+? de radio 5R6 est' plateada sobre la $itad de su superficie co$o se $uestra en la Aigura .32( Se coloca un pequeKo objeto lu$inoso sobre el eje de la esfera, a una distancia 1R del polo de la se$iesfera no plateada( allar la posición de la i$agen final despu&s de todas las refracciones % refleiones que "a%an tenido lugar( Resp- en el polo de la se$iesfera plateada
44 En
el interior de una esfera $aci#a de 2 c$ de radio e 4ndice de refracción igual a 1,+ se encuentra una lente biconvea de 0 c$ de radios, tal co$o se $uestra en la Aigura .33( Cual debe ser el 4ndice de refracción de la lente para que la lu# que 4ndice en la esfera en dirección paralela al eje, vuelva a salir paralela9( Resp- 0,1+ ) H
0
1
2
2R Aigura .33
Aigura .3+
45 En
el siste$a que se $uestra en la Aigura .3+, cual debe ser la posición de los objetos 5)6 % 5H6, de igual ta$aKos, de tal $odo que la i$agen final de 5)6 luego de reflejarse pri$ero en el espejo de radio 5R6, % la i$agen de 5H6 directa$ente por la lente, se for$en en el $is$o lugar, % que el au$ento de la i$agen de 5)6 sea el doble que la de 5H6( Resp- 0 > 2<3 R / 1 > 2<3 R / 2 > 2<1 R
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46 El
siste$a óptico de la Aigura .3*F0 % .3*F1 inicial$ente se "alla en el aire % final$ente se encuentra su$ergido en un l4quido( En 5)6 se ubica una lente planoF cóncava de + c$ de radio % n > 0,+( En 5H6 se instala una linterna que actLa co$o una fuente de ra%os paralelos tal que los ra%os son dirigidos sola$ente a la i#quierda, % final$ente, solo a la derec"a( En 5C6 se ubica un espejo conveo de 02 c$ de radio( Si la ubicación de la i$agen final en a$bos casos es la $is$a, "allar el 4ndice de refracción del l4quido( ato- )H > HC > 3+ c$ Resp-0,17
)
H
C
)
n>0
H
C
n Aigura .3*F0
Aigura .3*F1
47 En
un recipiente se coloca un l4quido de 4ndice de refracción 0,* % su$ergido en &l se encuentran un objeto, una lente % un espejo, co$o se $uestra en la Aigura .37( Ga lente tiene un 4ndice de refracción de 0,3 % sus radios son de 0 c$( Cuanto debe ser la altura 56 del l4quido para que la profundidad aparente del objeto sea de 01,+ c$( Resp-0 c$ nivel del l4quido
3+! * c$ * c$
0 c$
Aigura .37 48 Un
objeto situado a 0 c$ de una esfera $aci#a de 1 c$ de radio, produce una i$agen real que dista 7+ c$ de la i$agen que se producir4a si la $is$a esfera fuese "ueca % pintada su superficie interna( allar el 4ndice de refracción de la esfera( Resp-1
49 Un
objeto se encuentra a una distancia 56 de una lente convergente de distancia focal 5f6( )l otro lado de la lente, a la $is$a distancia 56, se encuentra un espejo plano( Cuanto vale 56 si la i$agen final coincide con la posición del objeto9( ibujar la tra%ectoria de los ra%os de lu#( Resp- f / 1f
50 En
el siste$a de la Aigura .+, cual es la relación entre los ta$aKos de los objetos 5)6 % 5H6 sabiendo que sus i$'genes son iguales( Ga lente 5C6 es biconvea de radios * c$ % n > 0,+ / % la lente 56 es bicóncava de radios 2 c$ % n > 0,+(
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Resp- ) > 3 H
)
H
0 c$ 0 c$
C 2
2
+ c$
* c$
Aigura .+
Aigura .+0
51 En
el siste$a de la Aigura .+0 se tiene una lente biconvea cu%os radios valen 5R6 % n > 0,+( Cual debe ser el radio del espejo cóncavo para que la lu# que incide paralelo al eje de la lente vuelva a salir paralelo luego de reflejarse en los espejos( Resp- R espejo > 01 F R
52 Un
instru$ento casero para ver en una pecera, se fabrica con dos tubos unidos con un codo a .!, en cu%o interior se agrega una lente biconvea 5)6 de n > 0,+ % radios de 1 c$/ una lente $eniscoFconvergente 5H6 de n > 0,+ % radios 0 c$ % 2 c$/ % un espejo plano 5E6 con una inclinación de 3+!( Cual ser' el au$ento que se obtiene al ver un pe# a una distancia de 0 c$ de la lente 5)6( El agua no entra en el interior del tubo =Aigura .+1?( Resp- 1 2 c$ O
0 c$
0 c$ Aigura .+1
+ c$ Aigura .+2
53 Un
objeto 5O6 se encuentra a + c$ de una lente delgada planoFconvea, de foco igual a 1 c$, co$o se $uestra en la Aigura .+2( Ga i$agen final que for$a la lente est' en el $is$o sitio que cuando la lente est' plateada en la cara curva( Calcular el 4ndice de refracción del $aterial de la lente( Resp- 0,3
54 Un
"a# de lu# incide en dirección paralela al eje de una lente $enisco convergente de 1 % 2 c$ de radios, % atraviesa dic"a lente en dirección coaial a un espejo cóncavo de 3 c$ de radio, ubicado a 2,1 $ de la lente( Cual debe ser el 4ndice de refracción del $edio en el cual est' su$ergido el siste$a, para que la i$agen final
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=lenteFespejoFlente? se encuentre en el foco i$agen de la lente9( ibujar esque$'tica$ente la tra%ectoria de los ra%os( Resp- 0,1+ 55 En
el siste$a que se $uestra en la Aigura .++, el objeto 5)6 for$a su i$agen en la pantalla 56( Ga lente 5H6 es plano cóncava de 2 c$ de radio/ la lente 5C6 es biconvea de 2 % 0 c$ de radios/ % a$bas lentes tienen un 4ndice de refracción de n > 0,+( Si las lentes se pegan entre s4, en que posición deben colocarse, sin ca$biar de lugar el objeto % la pantalla, para que la i$agen se siga for$ando en 56( Resp- +1,8 c$ / 21,1 c$ )
H
1 c$
C
3+ c$
lente 5)6
lente 5H6
antalla
Ob
Aigura .++
2 c$
%
Aigura .+*
56 En
el siste$a de la Aigura .+*, cuanto valen 56 e 5%6 para que la i$agen del objeto se vea invertida en la pantalla % au$entada 8 veces( atos- lente 5)6- radios > 0 c$ / n > 0,+ lente 5H6- radios > 0 % 1 c$ / n > 0,+ Resp-0 c$ / 1 c$
57 os
"aces de lu#, una de color rojo % otro de color violeta, inciden sobre la cara de un pris$a cu%os 4ndices de refracción son n rojo > 0,*0 % n violeta > 0,** tal co$o se $uestra en la Aigura .+7( Si el "a# de lu# violeta sufre una desviación $4ni$a, calcular dic"a desviación, % la desviación del "a# de lu# rojo( Rojo
0+!
ioleta
Q
7! 7! Aigura .+7 ((((((((((((
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