Nombre de la materia Algebra Lineal Nombre de la Licenciatura Ingeniería Industrial Nombre del alumno Daniel Alejandro Barajas González Matrícula 000034147 Nombre de la Tarea ¿Son una Base rtogonal! Unidad 4 "rodu#to Interno Nombre del Tutor $ristina %asso del &oro Fecha 0'(0'()01*
Unidad 4: "rodu#to Interno Algebra Lineal
PRODUCTO INTERNO INTRODUCCION: La estructura clásica de la construcción de algebra Lineal referente al producto interno es: Definir un producto interno, probar ciertas propiedades básicas, estas propiedades incluyen en concepto de ortogonalidad, y entonces mostrar que se puede definir una norma a partir del producto interno; para llegar la definir una distancia con la norma se requiere probar la desigualdad. Cuando se dice que se tiene una distancia en el espacio lineal se tiene el concepto de cercanía y el de error. Las propiedades importantes que deben ser deducidas para que la distancia definida sea cabalmente una distancia son de identidad, qué si la distancia entre dos obetos es cero, entonces los obetos son idénticos, de simetría que la distancia medida de un obeto a otro es independiente de cuál de los dos sea el punto de referencia, la desigualdad del triángulo , la distancia entre dos puntos no e!cede la suma de las distancias de uno de ellos a otro intermedio más la distancia de ese intermedio al segundo punto; y "abrá igualdad cuando el punto intermedio este en el segmento que une ambos puntos.
DESARROLLO Los siguientes #ectores u $ %&, ', &(, # $ %), *, +)( y $ %&, +&, &(, -son una base ortogonal /l reali0ar los productos punto: u1#$* , u1$* , #1$* 2os damos cuenta de que todos son iguales a cero, por lo que el conunto de #ectores sí es una base ortogonal. /"ora, anali0a los siguientes conuntos de #ectores: 1. u = (2, 1, 1), v = (0, 4, -4) y w = (-1, 1, 1) (U) (V) = 0 (1 x 4) (2 x 0) (1 x -4) =40!4=0 (U) (") = 0 (1 x 1) (2 x -1) (1 x 1) =1!21=0
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(V) (") = 0 (4 x 1) (0 x -1) (-4 x 1) =40!4=0 2.
u = (1, 2, -#), v = (0, #, 2) y w = (#, 0, 1)
(U) (V) = 0 (1 x 0) (2 x #) (-# x 2) =0$!$=0 (U) (") (1 x #) (2 x 0) (-# x 1) =#0!#=0 (V) (") N% &' O%*%+ &' /'/+% & (0) (0 x #) (# x 0) (2 x 1) =002=2 3 responde, -son una base ortogonal -4or qué Cualquier conunto ORTOONAL de #ectores DISTINTO A CERO es linealmente INDEPENDIENTE
CONCLUSION: 5esulta que el producto interno de un espacio 6ectorial que en una operación definida en 5n, se definen ciertos productos que no necesariamente se refieren al producto escalar sino a cualquier otro con características análoga %aspecto semeante por cumplir determinada función(. 7ste proceso es de suma importancia puesto que nos permite con#ertir una base cualquiera de un espacio euclídeo, en una base ortogonal y por ende se puede con#ertir en ortonormal, di#idiendo a sus elementos por la norma respecti#a. 7s decir a partir de una base dada es posible determinar una base ortonormal.
REERENCIAS 3:www./+*.+&3%'3u+&'-y-5%+%*6/'121170$0P%u8%-/+&+%-A*&9-/&+.5
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